Dirac structures on generalized Riemannian manifolds
我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。
2011-05-30 math.DG math.SG
The real symplectic Stiefel and Grassmann manifolds: metrics, geodesics and applications
实辛Stiefel流形是固定维数的辛子空间的辛基的流形。它在物理学和工程学中有着广泛的应用。在这项工作中，我们研究这个流形的目标是提供理论和基于矩阵的数值工具，适合基本的数据处理。测地线是数据处理的基础。然而，这些是迄今未知的。追求一个李群的方法，我们关闭这个差距，并获得有效的计算公式的测地线都相对于一个自然的伪黎曼度量和一个新的黎曼度量。此外，我们提供有效的可计算和可逆的撤回。此外，我们引入了实辛格拉斯曼流形，即，辛子空间的流形再次，我们推导出有效的伪黎曼和黎曼测地线和可逆收缩公式。数值实验结果表明，我们认为通过梯度下降的优化流形上，并比较所提出的方法与最先进的状态。特别是，我们对待的“最近的辛矩阵”的问题和问题的最佳数据表示通过低秩辛子空间。后者的任务是与找到一个“适当的辛分解”，这是重要的结构保持模型的哈密顿系统的降阶问题。
2021-08-27 cs.NA math.DG math.NA
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
2009-04-06 math.DG math.SG
Riemannian distance and symplectic embeddings in cotangent bundle
本文利用标准球到余切丛邻域的辛嵌入定义类距离函数，证明其在单位圆盘余切丛情形恢复黎曼度量，并证明强 Viterbo 猜想及两球辛填充数界。
2023-10-10 math.DG math.SG
A Conformal Co-Symplectic Structure on the Space of Pseudo-Riemannian Geodesics
针对伪黎曼测地线轨迹空间上辛结构构造的维度失配问题，提出统一方法，直接构造商空间并引入共形余辛结构，证明其在类时类空子空间非退化，在零子空间给出光线空间上的典范切触结构。
2025-10-02 math.DG
Realizing the Teichmüller space as a symplectic quotient
给定一个具有体积形式的闭曲面，我们用无限维辛流形的结构来构造相容黎曼结构空间。我们表明，自然行动组的体积保持的推进同态有一个组值的动量映射，分配给黎曼度量的典范丛。然后我们推出了Teichmüller空间和Riemann曲面的模空间可以实现为辛轨道约化空间。
2019-09-25 math.DG math.SG
Limits of Riemannian 4-manifolds and the symplectic geometry of their twistor spaces
黎曼四维流形的扭量空间具有两个殆复结构，$J_+$和$J_-$，以及一个自然的闭2-形式$ω$。本文研究了$ω$对$J_+$或$J_-$的流形的极限.这相当于一个涉及自对偶Weyl曲率和里奇曲率的曲率不等式，例如，所有具有非零数量曲率的反自对偶爱因斯坦流形都满足这个不等式。证明了如果一列满足曲率不等式的流形收敛到一个超kähler极限X（在$C^2$点拓扑中），则X不能包含一个全纯2-球面（对于它的任何超kähler复结构）.特别是，这排除了气泡的形成模拟ALE引力瞬子在这样的家庭的度量。
2016-11-15 math.DG math.SG
Riemannian geometry of tangent Lie groups using two left invariant Riemannian metrics
本文研究配备两个左不变黎曼度量的李群，在其切李群上构造左不变黎曼度量，给出曲率等几何量的表达式及双不变性条件，并进一步构造切李群上的辛形式。
2023-05-13 math.DG
The Ambrose-Singer Theorem for general homogeneous manifolds with applications to symplectic geometry
本文的主要结果给出了具有某种几何结构（不一定是伪黎曼的）的约化齐性空间的一个特征，即它具有某种联络的存在性.这个结果推广了Ambrose和Singer关于黎曼齐性空间的著名结果，也推广了文献中关于其他几何的结果.流形必须是连通的和单连通的，连通必须是完全的，并且必须满足一组几何偏微分方程。如果连通不完全或流形不是单连通的，则该结果提供了约化局部齐次流形的一个特征。最后，我们使用这些结果在局部框架下分类与明确的表达式还原局部齐次几乎辛，辛和Fedosov流形。
2021-08-19 math.DG
Infinite-dimensional Siegel disc as symplectic and Kaehler quotient
本文将受限无穷维Siegel圆盘构造为Marsden-Weinstein辛约化空间与弱Kaehler流形的Kaehler商，并证明所得辛形式在无穷维受限辛群作用下不变，且与Kirillov-Kostant-Souriau辛形式一致。
2025-04-28 math.DG math.FA math.OA
Injectivity radius lower bound of convex sum of tame Riemannian metrics and applications to symplectic topology
该研究证明了一对曲率有界、单射半径有正下界的完备驯黎曼度量的凸和仍保持曲率有界且单射半径有一致下界，进而证明驯度量拟等距类的凸性与可缩性，以及对应$C^3$-驯殆复结构集合的可缩性，为辛拓扑研究提供了黎曼几何工具。
2025-07-31 math.DG math.SG
Bi-invariant metric on symplectic diffeomorphisms group
证明了辛黎曼流形$(M,g,ω)$的辛同胚群$\mathcal{D}_ω$上弱双不变对称非退化2-形式的存在性，并研究了它的性质.本文描述了$\mathcal{D}_ω$群李代数上的欧拉方程，并计算了$\mathcal{D}_ω(T^n)$的截面曲率.
2014-02-20 math.DG
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Symplectic Four-Manifolds
如果$M$是Del Pezzo曲面的光滑定向$4$ -流形，我们考虑$M$上的黎曼度量集$h$使得$W^+(ω, ω)> 0$，其中$W^+$是$h$的自对偶Weyl曲率，$ω$是$(M,h)$上的非平凡自对偶调和$2$ -形式.虽然这个开放区域在空间的黎曼度量包含所有已知的爱因斯坦度量$M$，我们表明，它不包含其他。因此，它恰好为$M$上的爱因斯坦度量的模空间贡献了一个连通分量。
2015-04-28 math.DG math.SG
Symplectic geometry and the uniqueness of Grauert tubes
紧致实解析黎曼流形M有一个正则复化，其多重次调和耗尽函数满足齐次复Monge-Ampere方程，称为Grauert管.从复分析的观点出发，一些作者考虑了给定的复流形是否可以从这种构造中以多种方式产生。我们表明，给定一个紧凑的M和有限的排气，基本的黎曼结构是唯一的。证明使用的技术全纯磁盘跨越两个确切的拉格朗日子流形的余切丛的M，和施瓦茨反射。
2000-10-30 math.CV math.DG math.SG
Riemannian geometry in infinite dimensional spaces
我们奠定了基础的主题的标题，在此基础上，我们建立在另一个文件致力于等距空间的凯勒度量。
2017-02-16 math.DG
Symplectic aspects of the first eigenvalue
本文件有两个主题。第一个是在标题中列出，并试图找到一个类似的Hersch-Yang-Yau估计的$lambda_1$的表面在辛范畴的启发。特别地，我们证明了每一个分裂辛流形$T^4 times M$允许相容的黎曼度量，其第一特征值是任意大的。另一方面，对于与给定的积分辛形式相容的Kahler度量，$lambda_1$的上界确实存在。第二个主题是研究2-球面上的Hamilton辛纤维化。我们构建了一个数值不变量称为纤维化的大小，它产生的某些变分问题的解决方案密切相关的Hessel的几何，K-区域和耦合。在一些示例中，它可以使用Gromov-Witten不变量来计算。这两个主题之间的联系是由一个观察，第一个特征值的黎曼度量兼容的辛纤维承认一个普遍的上限的大小。
1997-05-04 dg-ga math.DG
Symplectic twistor operator and its solution space on ${\mathbb R}^2$
在辛自旋几何中引入辛扭量算子$T_s$，作为黎曼自旋几何中扭量算子的辛模拟.我们专注于实维2和计算空间的${\mathbb R}^2$上的解决方案。我们的分析是基于metoplectic豪对偶技术。
2016-01-05 math.AP math.DG math.RT
Riemannian metrics in infinite dimensional self-adjoint operator groups
本文主要研究具有多种黎曼度量的算子群的测地距离。更精确地，我们研究了具有由无穷迹诱导的左不变黎曼度量的自伴算子群的测地距离，并将一些经典Banach-李群完备性的已知结果推广到这一一般类.
2015-09-04 math.DG
Interpolation of geometric structures compatible with a pseudo Riemannian metric
设（M，g）是伪黎曼流形.我们考虑了M上与g相容的四种几何结构：两种几乎复结构和两种几乎乘积结构，它们还满足一定的可积性条件。例如，如果r是一个乘积结构并且关于g对称，那么r在M上诱导出一个伪黎曼乘积结构。有时可积性条件可以用一个相关的二形式的闭性来表示：如果j是M上的几乎复且ω（x，y）= g（jx，y）是辛的，则M是几乎伪Kähler的。现在，M上的乘积、复和辛结构是希钦意义下的广义（准）复结构的平凡例子。我们使用后者，以便定义与g相容的几何结构的插值的概念。我们还计算了新结构扭量丛的典型纤维，并给出了M是具有左不变度量的李群的例子。
2015-11-18 math.DG
Riemannian foliations and geometric quantization
本文对具有黎曼零叶和紧叶闭包空间的常秩前辛结构引入了几何量子化。在这方面，我们证明了一个量化交换与减少定理。辛复曲面拟褶皱，悬浮液的等距行动的离散群体，和K-接触流形相关的例子进行了讨论。
2022-09-28 math.DG math.SG
On the Singularities of the Exponential Map in Infinite Dimensional Riemannian Manifolds
利用辛技巧和自伴算子光滑路径的谱分析，刻画了无穷维Riemann Hilbert流形中沿测地线的共轭瞬时集.
2004-12-06 math.DG math.FA
The Riemannian and symplectic geometry of the space of generalized Kähler structures
在具有全纯Poisson张量$π_J$和deRham类$α\in H^2(M, \mathbb R)$的紧致复流形$(M, J)$上，研究了由辛形式$F\in α$定义的全纯Poisson张量为$π_J$的广义Kähler（GK）结构空间.我们定义了这种结构的广义Kähler类的概念，并使用Boulanger和Goto的矩映射框架将Calabi程序扩展到GK几何。我们得到了$(M, J, π_J)$的自同构群的李代数的Futaki-Mabuchi极值向量场和Calabi-Lichnerowicz-Matsushima结果的推广.我们定义了一个封闭的$1$形式的GK类，这产生了一个推广的Mabuchi能量，从而变分表征GK结构的常数数量曲率。接下来，我们介绍了一个正式的黎曼度量上一个给定的GK类，推广的基本建设Mabuchi-Semmes-唐纳森。我们证明了该度量具有非正的截面曲率，并且Mabuchi能量沿着测地线是凸的，从而得出了常数数量曲率GK结构的条件唯一性结果。最后，我们研究了环面的情况下，证明了极值广义Kähler结构的唯一性，并表明它们的存在性是由相应的Delzant多面体的一致相对K-稳定性阻碍。利用陈成和何在复曲面情形下对丘-田-唐纳森猜想的解决，我们在某些情况下证明了这个条件足以存在，从而构造了新的例子。
2023-02-22 math.AG math.DG math.SG
Diffeomorphisms of the circle and Brownian motions on an infinite-dimensional symplectic group
研究了单位圆$S^1$的保向同态群$\Diff(S^{1})$在无限维辛群$\Sp(\infty)$中的嵌入.作者证明了这种嵌入不是满射的。在$\Sp(\infty)$上构造了布朗运动.本研究的动机是最近的工作H。Airault，S.方和P. Malliavin。
2008-02-14 math.DG math.PR
Metric degeneracies and gradient flows on symplectic leaves
本文研究带伪 Riemann 度量的 Poisson 流形在辛叶上的度量退化，利用广义双括号向量场刻画其在非退化容许区域上的梯度流性质。
2025-05-13 math-ph math.DG math.MP
Infinite dimensional Riemannian symmetric spaces with fixed-sign curvature operator
在曲率算子具有固定符号的假设下，我们将L $^*$ -代数与任何黎曼对称空间（有限维或无限维）相关联。L $^*$ -代数是具有令人愉快的希尔伯特空间结构的李代数。我们构造的L $^*$ -代数是一个完备的局部同构不变量，并允许我们对具有固定符号曲率算子的黎曼对称空间进行分类。强调了非正曲率的情况。
2014-10-04 math.DG
Some Results on Infinite Dimensional Riemannian Geometry
本文研究了具有上下界截面曲率的完备Hilbert流形的整体性质。我们将证明焦点指数引理，我们将允许我们扩展有限维黎曼几何的一些经典结果，如Rauch和Berger定理和Topogonov定理在流形类上的Hopf-Rinow定理。
2003-04-29 math.DG
Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry
介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。
2020-03-23 math.DG
Shape stability of a quadrature surface problem in infinite Riemannian manifolds
在本文中，我们给出了一个简单的控制如何可以表征的最佳形状。无穷维黎曼流形的框架是必不可少的。而共变导数在形状海森的计算和定性分析中起着关键作用。控制仅取决于域的中曲率，该域是最小值或临界点。
2022-12-16 math.DG
On the splitting of infinitesimal Poisson automorphisms around symplectic leaves
第一泊松上同调群的几何描述给出了在半局部上下文中，周围（可能是奇异的）辛叶。这一结果是基于耦合泊松结构的无穷小自同构的分裂定理，该结构描述了特征分布的切向和横向数据之间的相互作用。作为结果，我们得到了第一Poisson上同调群消失的一些准则，并将一般的分裂公式应用于与奇异辛叶理相联系的某些特殊Poisson结构类.
2017-12-21 math.DG math.SG
Poisson brackets of even symplectic forms on the algebra of differential forms
给定流形上的辛形式和伪黎曼度量，定义了微分形式代数上的非退化偶Poisson括号，并研究了它的性质。建立了与Koszul-Schouten括号的比较。
2018-05-25 math-ph math.DG math.MP
Geometric structures on loop and path spaces
已知与黎曼流形相关的闭路空间具有拟辛结构。这篇文章表明，这种结构是不太可能恢复基本的黎曼度量证明的结果是一个强有力的指示的“几乎”独立的准辛结构相对于度量。最后研究了这些空间上存在切触结构的条件。
2010-09-15 math.DG math.SG
Infinitesimmaly homogeneous manifolds with symplectic and almost contact structure groups
Instituto de Matemáticas y Estadística, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学精确与自然科学学院数学与统计研究所）
本文研究具有指定结构群的无穷小齐次仿射流形，证明实辛群情形对应平坦无挠辛仿射结构，分类酉群情形下的特征张量，并揭示其与跨萨萨克几何的联系。
2026-09-23 math.DG
Toric moment mappings and Riemannian structures
SO（6）群的余伴随轨道在六维空间中参数化了黎曼G约化，我们利用这种对应关系来解释这些轨道之间的辛纤维化，并分析与余伴随轨道上的标准哈密顿环面作用相关的矩多面体。然后，该理论被应用到描述所谓的内在扭转品种的岩泽流形上的黎曼结构。
2012-09-21 math.DG math.RT
The infinitesimal structure of manifolds with non-continuous Riemannian metrics
University of Oxford（牛津大学）
本文通过构造例子研究非连续黎曼度量空间无法成为微分Hilbert manifold或近似黎曼流形的问题，核心方法是利用局部可积的度量和弱导数。
2026-03-30 math.DG math.MG
The Existence of Infinitely Many Geometrically Distinct Non-Constant Prime Closed Geodesics on Riemannian Manifolds
给出了任意闭黎曼流形$M$上存在无穷多个几何相异的、非常数的素闭测地线的必要条件。也就是说，我们证明了$M$上的任何黎曼度量都允许无穷多个素闭测地线，使得能量泛函$E:ΛM\to\mathbb{R}$在Sobolev类$H^1=W^{1,2}$的自由圈空间$ΛM$上有无穷多个非退化临界点。这一结果是通过调用自由环空间的柄分解，并利用胞腔同调的方法研究其拓扑不变量而得到的。
2019-02-22 math.AG math.DG
Infinitesimal and local convexity of a hypersurface in a semi-Riemannian manifold
给定一个黎曼流形M和M中的一个超曲面H，已知H中一点邻域上的无穷小凸蕴涵局部凸。本文证明了同样的结果在半黎曼流形中也成立。我们对只涉及类时测地线、零测地线或类空测地线的情形作了一些说明。几何凸性的概念也进行了审查，并给出了一些应用的洛伦兹流形的开子集的测地连通性。
2012-04-19 math.DG
A polar-factor retraction on the symplectic Stiefel manifold with closed-form inverse
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文提出一种辛斯蒂夫流形上的新重参数化方法，具有闭式反演特性，通过数值实验比较其性能，填补了该流形上已有闭式反演重参数化方法的空白。
2026-05-07 cs.NA math-ph math.DG
The Dirichlet problem for the minimal surface equation -with possible infinite boundary data- over domains in a Riemannian surface
本文研究了黎曼曲面中区域上Jenkins-Serrin型问题解的存在唯一性。在无界区域的情况下，研究主要集中在双曲平面上。
2008-06-03 math.AP math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
On the Maslov index of symplectic paths that are not transversal to the Maslov cycle. Semi-Riemannian index theorems in the degenerate case
我们使用广义签名的概念，在一个平滑曲线的对称双线性型的奇异性，以确定一个公式计算的Maslov指数的情况下，一个真正的解析路径有可能非横向交叉。我们讨论了一些应用的理论，特别强调的研究雅可比方程沿半黎曼测地线。本文的研究工作源于第三作者提出的将谱流与部分特征联系起来的建议。他指出了几个参考文献，并制定了声明，在可逆端点的情况下，频谱流的一个真正的分析路径的自伴弗雷德霍姆算子是由总和的奇数部分签名在每个退化的时刻。在本文的当前版本中，这一陈述是命题2.9的一部分;总的来说，第三作者对理论的贡献包括定义2.3、公式（2.1）和（2.2）、命题2.4的第一个陈述、注释2.5的部分、定义2.6以及命题2.9的部分陈述和部分证明。除了这一原始贡献，本文所载的材料完全是由前两位作者在Universita' di Camerino（意大利），圣保罗大学（巴西）开发和编写的。
2004-10-26 math.DG math.FA
Quasi-invariance for heat kernel measures on sub-Riemannian infinite-dimensional Heisenberg groups
研究了亚黎曼无限维Heisenberg-like李群上的热核测度。特别是，我们证明了Cameron-Martin型准不变性结果在此次椭圆设置，并给出了$L^p$ -估计的Radon-Nikodym衍生物。在我们的证明中的主要成分是广义曲率维估计举行近似有限维投影群。Baudoin和Garofalo在\cite{BaudoinGarofalo2011}中首次提出了这种估计。
2011-08-07 math.DG math.PR
Pseudo-Riemannian geodesics and billiards
黎曼几何中的许多经典事实都有它们的伪黎曼类似物。例如，伪黎曼流形上的类空测地线和类时测地线的空间具有自然的辛结构（就像黎曼流形的情形一样），而类光测地线的空间具有自然的切触结构。我们详细讨论了这些结构的几何形状，以及介绍和研究伪欧几里德台球。特别地，我们证明了Jacobi-Chasles定理的伪欧几里德类似物，并证明了椭球中的台球和椭球上的测地流在伪欧几里得空间中的可积性。
2009-02-24 math.DG math.SG
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
2023-08-03 math.DG math.MG math.SG
Twistor geometry of Riemannian 4-manifolds by moving frames
本文利用黎曼四维流形的几乎厄米扭量空间$(Z,g_t,\mathbb{J}_{\pm})$刻画了黎曼四维流形.研究了$(Z,g_t,\mathbb{J}_{\pm})$上的一些特殊度量条件（包括平衡度量条件、第一Gauduchon度量条件）。对于扭量空间$Z$上的垂直切丛上的自然酉联络的第一Chern形式，我们可以恢复J. Fine和D.利用活动标架的方法，分别推广了Panov在第一Chern型为辛的条件下的结果和P. Gauduchon在第一Chern型为（1，1）-型的条件下的结果.
2014-03-12 math.DG
Symplectic embeddings in infinite codimension
设$X$是一列增维辛流形的并，$M$是具有闭$2$ -形式$ω$的流形.利用Tischler在复射影空间中构造辛嵌入的初等方法，证明了从$M$在$X$中的嵌入空间到通过拉回$X$上的极限辛形式给出的$ω$的上同调类的映射是弱Serre纤维化.使用同样的技术，我们证明了，如果$b_2(M)<\infty$，任何紧凑的家庭封闭$2$ -形式的$M$可以通过限制一个标准家庭的形式的产品上的复射影空间沿家庭的嵌入。
2016-03-04 math.AT math.DG math.SG
On a new class of infinitesimal group actions on pseudo-Riemannian manifolds
利用度量的李导数，我们通过推广Killing向量的概念，定义了一类向量场的李代数。作为一个李代数，他们通过指数化在伪黎曼流形上局部定义了一个群作用。研究这些无穷小群作用背后的动机是对$\mathcal{I}$ -退化伪黎曼空间的研究，即，具有相同多项式曲率不变量的空间。特别地，我们证明了所有已知的例子$\mathcal{I}$ -退化伪黎曼空间具有这样的向量场。
2018-05-23 gr-qc math-ph math.DG
Symplectic Reduction in Infinite Dimensions
本文利用无限维光滑等变映射的动量映射局部标准形，建立涵盖正则与奇异情形的无限维辛约化理论，并应用于 Yang–Mills 方程与 Teichmüller 空间。
2024-09-09 math-ph math.DG math.MP
Infinitesimal Hilbertianity for manifolds with Sobolev regular Riemannian metrics through uniform lower capacity bounds
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明具有Sobolev正则黎曼度量的二维流形上的度量测度空间是无穷小希尔伯特的，并通过建立一致下容量界实现。
2026-11-04 math.DG math.MG
Double bracket structures on Poisson manifolds
在具有黎曼度量的Poisson流形上，我们构造了一个向量场，它推广了定义在半单李代数上的双括号向量场。在正则辛叶上，我们将构造正规度量的一个推广，使得限制在辛叶上的上述向量场是关于这个度量的梯度向量场。
2014-02-17 math.DG
Scalar Curvature Functions of Almost-Kähler Metrics
对于具有辛结构的闭光滑流形$M$，利用几乎Kähler度量，即与辛结构相容的黎曼度量，定义了一个光滑拓扑不变量$Z(M)$.我们还引入了依赖于辛变形等价类$[[ω]]$的$Z(M, [[ω]])$。首先证明了存在一个6维光滑流形$M$，它具有多个不同符号的变形等价类$Z(M, [[ω]] )$ .利用$Z$不变量，我们建立了一个将辛流形分为三类的Kazdan-Warner型问题.最后证明了在每一个$\geq 4$维闭辛流形$(M, ω)$上，任何某处为负且某处为零的光滑函数都可以是与$ω$变形等价的辛形式相容的几乎Kähler度量的数量曲率.
2014-09-18 math.DG
Hilbert-Schmidt groups as infinite-dimensional Lie groups and their Riemannian geometry
我们描述了希尔伯特空间上从无限维李代数到无限维算子群的指数映射。微分几何的概念，介绍了这些群体。特别地，计算了被理解为有限维群的里奇曲率的极限的里奇曲率。我们证明了对于其中一些群的里奇曲率是$-\infty$。
2005-06-14 math-ph math.DG math.MP
Symplectic twistor operator on ${\mathbb R}^{2n}$ and the Segal-Shale-Weil representation
本文的目的是在标准辛空间$({\mathbb R}^{2n},ω)$上研究辛自旋几何中的辛扭量算子$T_s$的解空间，标准辛空间是（伪）黎曼自旋几何中扭量算子的辛模拟.特别是，我们观察到一个实质性的差异之间的情况下$n=1$的实维2和情况下的${\mathbb R}^{2n}$，$n>1$。对于$n>1$，$T_s$的解空间同构于Segal-Shale-Weil表示。
2015-12-07 math.AP math.DG math.RT
Lagrangian metric geometry with Riemannian bounds
研究具有一致黎曼边界的精确拉格朗日子流形集合，在辛拓扑度量（如拉格朗日Hofer度量或谱度量）下的度量与辛性质，证明其完备化紧致且仅含有限哈密顿同痕类，并推广到单调拉格朗日子流形。
2024-07-16 math.DG math.MG math.SG
A symplectic approach to Schrödinger equations in the infinite-dimensional unbounded setting
本文针对无限维无界场景下含时自伴哈密顿量对应的薛定谔方程，基于解析向量与赋范流形理论提出严格辛微分几何方法，实现方程到射影空间的Marsden--Weinstein约化映射并分析相关应用。
2023-12-14 math-ph math.DG math.MP
