Geodesic mappings of (pseudo-) Riemannian manifolds preserve the class of differentiability
本文证明了（伪）黎曼流形的测地映射保持可微类\hbox{$(C^r, r\geq1)$}。另外，如果Einstein空间$V_n$允许一个非平凡的测地线映射到一个\hbox{(pseudo-)}黎曼流形$\bar V_n\in C^1$上，那么$\bar V_n$是Einstein空间。如果四维非常曲率Einstein空间在（伪）黎曼流形$\bar V_4\in C^1$上全局存在测地线映射，则该映射是仿射的;如果数量曲率不为零，则该映射是位似的，即$\bar g={\rm const}\cdot g$ .
2013-06-28 math.DG
Invariants of Third Type Almost Geodesic Mappings of Generalized Riemannian Space
本文研究了第三类几乎测地线映射下Christoffel符号的变换规则。通过研究，我们得到了这类映射的一些新的不变量。这些不变量是Thomas投影参数和Weyl投影张量的类比。
2017-10-14 math.DG
Geodesic Mappings of Special Riemannian Manifolds
本文研究特殊黎曼流形的测地映射，证明拟爱因斯坦流形在保持爱因斯坦张量的测地映射下的像为近拟爱因斯坦流形，并利用 Ricci 循环与 Ricci 对称流形的新结果研究伪 Ricci 对称及几乎伪 Ricci 对称流形的测地映射。
2022-01-12 math.DG
A proof for the Riemannian positive mass theorem up to dimension 19
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Peking University（北京大学）；Westlake University（西湖大学）
本文利用扭对称化与[HSY26]中的奇点吹胀技术，结合[CMS23,CMSW25]中面积最小超曲面的通用正则性理论，证明了至维数19的黎曼正质量定理，并应用于至维数12的Geroch猜想研究。
2026-03-27 math.DG
A Riemannian mapping type Theorem in higher dimensions, Part I: the conformally flat case with umbilic boundary
本文证明了具有脐边界的局部共形平坦流形上的每一个黎曼度量都可以共形变形为具有常中曲率的标量平坦度量。这个结果可以看作是平面上著名的黎曼映射定理在高维上的推广。
2002-08-13 math.AP math.DG
Harmonic Mappings into non-negatively curved Riemannian manifolds
50年前，Eells和Sampson证明了一个著名的定理：如果调和映射$(M, g)$是一个具有非负Ricci张量的紧致流形，且$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非正的，则调和映射是全测地的.此外，调和映射理论的其他主要结果“在大”是调和映射到非正弯曲的黎曼流形的结果。本文发展了到具有非负截面曲率的黎曼流形的调和映射理论。特别地，我们将证明，如果$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非负的，并且$(M, g)$是一个紧流形，其Ricci张量$Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$是由$f$拉回的Ricci张量$f^{*}\bar{Ric}$，则任何黎曼流形$\bar{Ric}$之间的调和映射都是全测地的。将上述方案推广到完备流形到具有非负截面曲率流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中得到有趣的推论。
2016-06-14 math.DG
Back to harmonic mappings of compact Riemannian manifolds
本文探讨了黎曼流形间调和映射理论的几个关联问题，提出了验证调和性的解析准则，分析了拉回度量的L2-正交分解，并研究了调和对称双线性形式在恒等调和映射中的作用。
2025-07-10 math.DG
Quasiregular mappings on sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形上关于Carnot-Caratheodory距离拟正则的映射，并讨论了几个相关的概念.在H-型卡诺群上，拟正则映射已经在早期用解析定义引入，但是到目前为止，在一般的次黎曼流形的情况下，还没有一个好的工作定义。因此，在本文中，我们采用了度量而不是分析的观点。作为第一个主要结果，我们证明了次黎曼透镜空间中存在非平凡一致拟正则（UQR）映射，即所有迭代的畸变有一致界的拟正则映射。在这样做的过程中，我们还获得了新的例子UQR映射的标准次黎曼球面。证明是基于一种方法，用于建设共形陷阱上使用准共形流的子黎曼领域，并适应这种方法的concentients的领域。然后可以研究由UQR映射生成的拟正则半群。在本文的第二部分中，我们遵循Tukia证明了存在一个可测的共形结构，这是不变的，在这样的半群。在这里，共形结构仅在水平分布上指定，并且回撤使用Margulis-Mostow导数（其推广了经典和Pansu导数）来定义。
2013-12-01 math.DG math.MG
On the Role of Riemannian Metrics in Conformal and Quasiconformal Geometry
本文是作者博士论文的引言部分。本文给出了黎曼流形上拟正则映射和拟共形映射的一个新的坐标不变定义，推广了$\R^n$上拟正则映射的定义。这个新的定义自然地产生于黎曼流形的内积结构。给出了满足新定义的映射的基本性质和一个自然收敛定理。这些结果在随后的论文arXiv：1209.1285中得到应用。在本文中，给出了一个应用程序，同样演示了新定义的可用性。证明了一般黎曼流形上的任何可数拟共形群都有不变共形结构。这个结果推广了Pekka Tukia在可数情形下的一个经典结果。
2013-10-14 math.DG
Logarithmically-concave moment measures I
我们讨论了一个与复曲面Kahler-Einstein方程相关的黎曼度量，它以线性不变的方式与R^n中给定的对数凹测度相关联。我们使用这个度量，以约束的解决方案的复曲面Kahler-Einstein方程的二阶导数，并为了获得类似的佩恩和温伯格的谱隙估计。
2013-09-11 math.AP math.DG math.MG
Mappings with maximal rank
设Pi：M -> B是黎曼流形M与B之间的极大秩映射或黎曼浸入.首先，我们证明了任意纤维F与M大致等距的充要条件。然后，我们证明了π是粗糙等距的充要条件。作为推论，M大致与FxB等距。
2006-06-04 math.DG
Geodesic mappings and concircular vector fields
本文研究称为$V_n(K)$ -空间的特殊伪黎曼流形的测地映射.证明了$V_n(K)$ -空间$(K\neq0)$上测地映射方程组的解集构成一个特殊的Jordan代数，而由一致域生成的解集是该代数的理想.证明了含有基本型共圆域的伪黎曼流形构成关于测地映射闭的流形类。
2019-05-07 math.DG
Some regularity results for $p$-harmonic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形间 $p$-调和映射的正则性，证明了在目标流形单连通且截面曲率非正等条件下稳态和极小化 $p$-调和映射的局部 $C^{1,α}$ 正则性，并推导出定量梯度估计与刘维尔型定理。
2019-04-30 math.AP math.DG
A stochastic approach to the harmonic map heat flow on manifolds with time-dependent Riemannian metric
首先证明了定义在流形上的时空调和映射的随机表示公式，并给出了演化黎曼度量。然后，我们应用这些公式推导出适当的曲率条件下的刘维尔型定理。时空调和映射是在时间上全局定义的，对应于调和映射热流的古老解。作为推论，我们在各种不同的情况下建立了这些古老解决方案的平凡性。
2014-03-26 math.DG math.PR
Proximal calculus on Riemannian manifolds, with applications to fixed point theory
我们引入了一个近似次微分，并发展了一个演算的非光滑函数定义在任何黎曼流形$M$。本文给出了这一理论的几个应用：1）距离函数对$M$的闭子集$C$的可微性和几何性质，2）$M$上非光滑函数的可解性和隐函数定理，3）$M$上三个不同点存在外接圆中心的条件，4）$M$上三个不同点存在外接圆中心的条件，5）$M$上三个不同点存在外接圆中心的条件。特别是4）定义在$M$上的扩张映射和非扩张映射的不动点定理以及这类映射的某些扰动。
2004-03-26 math.DG math.OC
Cut time in sub-Riemannian problem on Engel group
研究了Engel群上的左不变次黎曼问题。该问题给出了具有二维控制的四维空间中的一般非完整系统的幂零逼近，例如描述移动机器人与拖车的运动的系统。利用几何控制理论研究了极值轨迹的全局最优性。描述了指数映射的全局纯结构。因此，证明了割时间等于对应于指数映射离散对称的第一Maxwell时间。
2014-08-28 math.DG math.OC
The Riemannian and symplectic geometry of the space of generalized Kähler structures
在具有全纯Poisson张量$π_J$和deRham类$α\in H^2(M, \mathbb R)$的紧致复流形$(M, J)$上，研究了由辛形式$F\in α$定义的全纯Poisson张量为$π_J$的广义Kähler（GK）结构空间.我们定义了这种结构的广义Kähler类的概念，并使用Boulanger和Goto的矩映射框架将Calabi程序扩展到GK几何。我们得到了$(M, J, π_J)$的自同构群的李代数的Futaki-Mabuchi极值向量场和Calabi-Lichnerowicz-Matsushima结果的推广.我们定义了一个封闭的$1$形式的GK类，这产生了一个推广的Mabuchi能量，从而变分表征GK结构的常数数量曲率。接下来，我们介绍了一个正式的黎曼度量上一个给定的GK类，推广的基本建设Mabuchi-Semmes-唐纳森。我们证明了该度量具有非正的截面曲率，并且Mabuchi能量沿着测地线是凸的，从而得出了常数数量曲率GK结构的条件唯一性结果。最后，我们研究了环面的情况下，证明了极值广义Kähler结构的唯一性，并表明它们的存在性是由相应的Delzant多面体的一致相对K-稳定性阻碍。利用陈成和何在复曲面情形下对丘-田-唐纳森猜想的解决，我们在某些情况下证明了这个条件足以存在，从而构造了新的例子。
2023-02-22 math.AG math.DG math.SG
Induced Riemannian Structure on a Reduced Symplectic Manifold
本文确定了辛流形和黎曼流形的辛商在李群以哈密顿方式作用于其上且具有等变动量映射的情况下的诱导黎曼结构存在的条件。
2020-01-06 math.DG math.SG
Energy-minimizing Mappings of Complex Projective Spaces
本文证明了复射影空间到黎曼流形映射的能量下确界与2-球面同伦类极小面积成正比，并为更广类能量泛函建立最优下界及刻画了达到下界的映射。
2024-11-13 math.AG math.CV math.DG
$n$-harmonic coordinates and the regularity of conformal mappings
研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间的共形映射的光滑性。证明了两个流形之间的任何双Lipschitz共形映射或$C^r$-拟正则映射都是$r > 1$共形（局部）同构.文[12，27，33]中已证明了这一结果，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于$n$ -调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适合于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上$1 < p < \infty$的$p$ -调和坐标系的存在性.
2016-06-03 math.AP math.DG
Bounding the invariant spectrum when the scalar curvature is non-negative
在具有大等距群的紧致黎曼流形上，研究了普通拉普拉斯算子的不变谱。无论是复曲面Kaehler度量，或旋转对称度量上的球，我们产生的不变谱假设非负的数量曲率的所有特征值的上界。
2020-03-30 math.DG
Third order open mapping theorems and applications to the end-point map
本文研究了亚黎曼几何中端点映射的三阶性质。首先证明了从巴拿赫空间到有限维流形的映射的三阶开映射结果。在第二步中，我们计算的三阶项的泰勒展开的端点映射，我们专门的抽象理论的研究长度极小的次黎曼严格奇异曲线。我们的结论与一个特定的严格奇异极值，不是长度最小化的三阶分析。
2019-07-25 math.CA math.DG math.OC
Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$
本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。
2022-07-11 math.DG
Singular extension of critical Sobolev mappings with values into complete Riemannian manifolds
基于Petrunin的判据，将临界Sobolev映射的奇异延拓结果从欧氏空间推广到具有正触及完备非紧黎曼流形，并证明延拓映射满足指数弱型Sobolev-Marcinkiewicz估计。
2026-06-16 math.AP math.DG math.FA
Ambitoric geometry I: Einstein metrics and extremal ambikaehler structures
我们提出了一个局部分类的共形等价，但相反取向的4维Kaehler度量复曲面相对于一个共同的2-环面行动。在一般的情况下，这些“ambitoric”结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式q和任意函数A和B的一个变量。我们使用这种描述来分类爱因斯坦4度量这是埃尔米特相对于两个方向，以及一类解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组，包括黎曼类似物的Plebanski-Demianski度量。我们的分类可以被看作是一个黎曼的结果在相对论由于R。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。这些Einstein度规正是Bach张量为零的双曲结构，因此具有与之相关的复曲面Kaehler度规为极值的性质（在E.卡拉比）。我们的主要结果也分类后者，提供了新的例子显式极值Kaehler度量。对于Einstein-Maxwell和极值双曲结构，A和B都是四次多项式，但对系数有不同的条件。在本文的续集中，我们考虑全球的例子，并使用它们来解决的存在性问题的极值Kaehler度量复曲面4-orbifolds第二贝蒂数b2=2。
2013-02-27 gr-qc math-ph math.DG
Energy identity for approximate harmonic maps from surface to general targets
设$u_n$是从闭黎曼曲面$M$到一般黎曼流形$N$的映射序列。若$u_n$满足\beno \sup_{n} \big（\| \nabla u_n\|_{L^2（M）}+\|τ（u_n）\|_{L^p}（M）} \big）\leq <$\quad \text{for some} \，\，p>1，\eeno其中$τ(u_n)$是$u_n$的张力场，则在爆破过程中，存在所谓的能量恒等式和无颈性质.这一结果在Parker的例子中是尖锐的，其中黎曼曲面映射的张力场在$L^1(M)$中有界，但能量恒等式失败。
2016-03-03 math.AP math.DG
Weighted diffeomorphism groups of Riemannian manifolds
本文定义了加权向量场的局部凸向量空间，并将其作为黎曼流形上加权同态李群的模型空间。我们证明了一个简单的条件的重量，确保这些群体包含紧支撑的同构。最后我们证明，对于流形是欧几里得空间的特殊情况，这些李群与作者早期工作[“巴拿赫空间的加权微分同胚群和加权映射群”]中构造的李群一致。见：Dissertationes Math.484（2012），第128页。DOI：10.4064/dm484-0-1]。
2016-01-12 math.DG math.FA
Convergence of discrete conformal mappings on surfaces
本文提出一个一般性定理，证明基于重心坐标的离散共形映射在曲面上收敛到共形映射，推广了圆填充的收敛结果，适用于多种离散结构及有界或无界流形。
2025-08-05 math.DG math.GT
On the theory of minimal submanifolds and harmonic maps from the point of view of the generalized Bochner technique
本文从广义Bochner技巧出发，研究完备黎曼流形上的调和映射及极小与稳定极小子流形，并重新审视相关经典定理。
2025-03-11 math.DG
Helical CR Structures and Sub-Riemannian Geodesics
螺旋CR结构是将实欧几里得空间分解为偶数维水平子空间及其正交垂直补空间，以及水平空间上的殆复结构和垂直空间中的标记向量。我们证明了这样的结构与具有特殊的正规测地线的第二步卡诺群之间的等价性，以及这样的结构与导数具有常欧氏范数的光滑实曲线之间的等价性.因此，我们将第二步卡诺群配备亚黎曼测地线与这个家庭的曲线。对某些平面齐次多项式映射的单位圆的限制给出了一类有指导意义的例子。我们详细描述这些例子。
2008-02-12 math.CV math.DG
Riemannian geometry for efficient analysis of protein dynamics data
本文针对蛋白质动力学数据非线性几何特性，提出基于黎曼几何的流形构建与局部近似测地线计算方法，在分子动力学数据上表现出色，能高效恢复轨迹并提取潜在维度。
2023-10-26 cs.NA math.DG math.NA
Quasiregular curves
我们扩展的概念的伪全纯向量的Iwaniec，Verchota，和Vogel映射之间的黎曼流形。由于这类映射既包含拟正则映射又包含（伪）全纯曲线，我们称之为拟正则曲线。设$n\le m$和$M$是一个定向的黎曼$n$ -流形，$N$是一个黎曼$m$ -流形，$ω\in Ω^n(N)$是$N$上的光滑闭非零$n$ -形式.一个连续的Sobolev映射$f\colon M \to N$在$W^{1,n}_{\mathrm{loc}}(M,N)$中是$K\ge 1$的$K$ -拟正则$ω$ -曲线，如果$f$在$M$中几乎处处满足畸变不等式$(\lVertω\rVert\circ f)\lVert Df\rVert^n \le K (\star f^* ω)$.我们证明了拟正则曲线满足Gromov的拟极小条件和Liouville定理的一个版本，即有界拟正则曲线$\mathbb R^n \to \mathbb R^m$是常数。证明了$K$ -拟正则$ω$ -曲线$(f_j \colon M\to N)$的局部一致极限$f\colon M \to N$也是$K$ -拟正则$ω$ -曲线的极限定理.我们还证明了一个非常数的拟正则$ω$ -曲线$f\colon M \to N$是离散的，并且几乎处处满足$\star f^*ω>0$，如果下列附加条件之一成立：形式$ω$是简单的或映射$f$是$C^1…
2020-05-03 math.CV math.DG math.SG
