Riemannian manifolds with positive Yamabe invariant and Paneitz operator
对于维数至少为6的黎曼流形，证明了具有正标量和Q曲率的共形度量的存在性等价于Yamabe不变量和Paneitz算子的正性.
2015-04-13 math.DG
Quasi--minimal surfaces of pseudo--Riemannian space forms with positive relative nullity
本文研究四维伪黎曼空间型中指标为2的曲面.首先，我们得到了这类曲面在相对零空间中的一些几何性质。然后，我们得到了具有正相对零度的拟极小曲面的分类。
2019-10-29 math.DG
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
2015-02-22 math.DG
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
2012-10-01 math.DG
Examples of Riemannian manifolds with positive curvature almost everywhere
我们证明了S^4的单位切丛和一个实上同调CP ^3几乎处处允许具有正截面曲率的黎曼度量。这些是迄今为止唯一的例子，几乎几乎处处都有正曲率，但也不知道是否承认正曲率。
1999-10-14 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
A geometric proof of the periodic averaging theorem on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上扰动动力系统的平均定理的一个几何证明，在这种情况下，未扰动向量场的流是周期的，并且与这个向量场相关联的$\mathbb{S}^{1}$ -作用不一定是平凡的.我们推广的平均过程\cite{Arno-63,ArKN-88}定义一个全球性的平均方法的基础上的自由坐标的方法，使我们能够制定我们的结果在任何开域紧凑封闭。
2015-12-16 math.DG
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
2020-11-10 math.DG
On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature tensor
本文研究了曲率的某些正性与半黎曼几何中基本群的有限性之间的关系。在满足$(B, g_{B})$黎曼、纤维闭黎曼和水平分布可积的条件下，考虑半黎曼浸没$π: (E, g) \rightarrow (B, -g_{B}) $.证明了若类光测地线完备或类时测地线完备的半黎曼流形$E$具有一定的正曲率，则纤维的基本群是有限的.此外，我们构造了一个半黎曼浸没的例子，具有一定的积极的曲率，不可积的水平分布，和有限的基本群的纤维。
2021-04-26 math.DG
Positively curved Riemannian orbifolds and Alexandrov spaces with circle symmetry in dimension 4
我们对具有等距圆作用直到等变同胚的4维正曲亚历山德罗夫空间进行分类，但须满足我们推测总是满足的不动点附近无穷小几何的某些附加条件。不动点。作为推论，我们还积极地分类弯曲黎曼orbifolds的4维等距圆行动。
2021-10-16 math.DG
Existence of Riemannian metrics with positive biorthogonal curvature on simply connected 5-manifolds
利用Bettiol最近的工作，我们表明，一阶共形变形的Wilking度量的几乎正截面曲率$S^2\times S^3$产生一个家庭的度量与严格的正平均截面曲率的任何一对2-平面，由一个最小的距离，在2-格拉斯曼。Smale的一个结果使我们可以得出结论：任何具有挠自由同调和平凡第二Stiefel-Whitney类的闭单连通5-流形都存在一个具有任意正交2-平面对的截面曲率严格正平均的黎曼度量.
2020-07-16 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
2012-01-31 math.DG
The classification of $δ$-homogeneous Riemannian manifolds with positive Euler characteristic
本文对$δ$ -齐性黎曼流形的已有结果作了一个简要的综述，形成了具有非负截面曲率的测地轨道空间的一个新的真子类，它恰当地包含了所有正规齐性黎曼流形的类.作为这些结果的推广和应用，证明了所有非正规齐次的具有正欧拉示性数的紧致单连通不可分解的$δ$ -齐次黎曼流形，恰由所有广义旗流形$Sp(l)/U(1)\cdot Sp(l-1)=\mathbb{C}P^{2l-1}$，$l\geq 2$，提供具有捏常数的正截面曲率的不变黎曼度量（最小截面曲率与最大截面曲率的比值）。这意味着$Sp(l)$的伴随表示$l\geq 2$具有非常不寻常的几何性质。提出了一些尚未解决的问题。
2009-03-03 math.DG
A single induction proof of Simons' Riemannian holonomy theorem
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文通过单一强归纳法，利用平坦子空间、根中心化子及迹消失引理，给出了 Simons 黎曼和乐定理的完整代数证明，并推导了流形的局部对称性。
2026-10-05 math.DG
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
The decomposition of global conformal invariants VI: The proof of the proposition on local Riemannian invariants
这是最后在一系列文件中，我们证明了一个猜想Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文与文献[6，7]一起给出了关于局部黎曼不变量的一个代数命题的证明，该命题是我们解决E-Schwimmer猜想的核心。这个代数命题可能是独立的兴趣，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
Biminimal properly immersed submanifolds in complete Riemannian manifolds of non-positive curvature
考虑具有非正截面曲率的完备黎曼流形$N$中的非负双极小适当浸入子流形$M$（即具有$λ\geq0$的双极小适当浸入子流形）.假设对于某些$L>0,$ $2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+{\rm dist}_N(\cdot, q_0)^2)^{\fracα{2}}$。然后证明了$M$是极小的.作为推论，我们给出了双曲空间中的任何双调和真浸入子流形都是极小的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2012-10-31 math.DG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
Stability of the Riemannian positive mass theorem in all dimensions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究将黎曼正质量定理的Dong-Song稳定性定理推广到高维自旋流形，通过构造全局极小图的坐标并利用旋子控制度量缺陷，证明对应外部区域在特定拓扑下收敛于欧氏空间。
2026-09-22 math.DG
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
2014-04-14 math.DG
Three travel time inverse problems on simple Riemannian manifolds
我们提供了新的证明的基础上的迈尔斯-Steenrod定理，以确认旅行时间数据，旅行时间差数据和破碎的散射关系确定一个简单的黎曼度量上的一个磁盘上的自然规范的边界固定仿射。我们的方法的证明导致Lipschitz型的稳定性估计的前两个数据集的类中的简单的度量。
2022-08-17 math.DG
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
A K-Theoretic Proof of the Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry
利用K-理论给出了半黎曼流形中测地线Morse指标定理的一个简短证明。这使得Morse指标定理让人想起自伴椭圆算子族的Atiyah-Singer指标定理。
2012-06-14 math.DG math.SP
The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces
研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。
2023-10-12 math.DG
Gallot-Tanno theorem for pseudo-Riemannian metrics and a proof that decomposable cones over closed complete pseudo-Riemannian manifolds do not exist
本文推广了Gallot和Tanno关于伪黎曼度量的一个经典结果，并用它重新证明了Alekseevsky，Cortes，Galaev和Leistner关于完备闭伪黎曼流形上不存在可分解锥的一个结果.
2009-06-12 math-ph math.DG math.MP
Generalized Surgery on Riemannian Manifolds of Positive Ricci Curvature
本研究推广Wraith的正Ricci曲率手术定理，用带core metric的球面丛粘合替代球面与圆盘乘积的附加操作，在底空间容许core metric的2维球面丛上构造出core metric，得到新的6维正Ricci曲率流形例子。
2023-05-08 math.DG
On Riemannian manifolds with positive weighted Ricci curvature of negative effective dimension
本文研究了满足下加权里奇曲率界$\mathrm{Ric}_{N} \geq K$且$K>0$为负有效维数$N<0$的完备黎曼流形.我们分析了两个$1$维的例子，常曲率$\mathrm{Ric}_N \equiv K$有限和无限的总体积。我们还讨论了在相同条件下拉普拉斯算子的第一个非零特征值何时取最小值$\mathrm{Ric}_N \ge K>0$，作为经典的Obata刚性定理的对应物。我们的主要定理表明，如果$N<-1$和最小值达到，那么流形分裂的实线作为一个双曲性质的翘曲产品。
2018-10-10 math.DG
Yau Type Gradient Estimates For $Δu + au(\log u)^{p}+bu=0$ On Riemannian Manifolds
本文考虑了定义在完备黎曼流形$(M, g)$ $$Δu + au(\log u)^{p}+bu=0,$$上的下列方程正解的梯度估计，其中$a, b\in \mathbb{R}$和$p$是有理数，而$p=\frac{k_1}{2k_2+1}\geq2$，其中$k_1$和$k_2$是正整数.得到了该方程正解的梯度界，它不依赖于解的界和距离函数的Laplacian在$(M, g)$上的界.我们的结果可以看作是Yau关于正调和函数的估计的自然推广。
2020-09-30 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern Theorem on Riemannian Manifolds
本文详细介绍了Gauss-Bonnet-Chern定理的一些重要工作。对这个定理的研究有着悠久的历史，可以追溯到高斯的Theorma Egregium（拉丁语：Remarkable Theorem），并在1944年陈省身的开创性工作[14]中达到高潮，这是对Elie Cartan形式主义的深刻而精彩的应用。[14]中的思想和工具具有很好的推广性，直到今天仍在产生重要的结果。本文给出了黎曼流形上Gauss-Bonnet-Chern定理的四种不同证明，即Chern的简单内蕴证明、拓扑证明、Mathai-Quillen的Thom形式证明和McKean-Singer-Patodi的热方程证明.这些证明与微分几何中的显着发展有关，如Chern-Weil理论，特征类理论，Mathai-Quillen的形式主义和Atiyah-Singer指标定理。正是通过这些辉煌的成就，显示出陈省身的思想和见解的重要性和影响力。我们在这里的目的是使用高斯-博内-陈省身定理作为一个指南，以揭露读者的一些先进的议题，在现代微分几何。
2011-11-28 math.DG
Non-existence of Riemannian metric satisfying Yamabe soliton
本文证明了紧致黎曼流形不允许有正数量曲率的度量，如果在该流形中存在一个实值函数，且该函数沿满足扩张或稳定Yamabe孤子的测地线严格为正.我们还导出了极点满足稳定Yamabe孤子的黎曼流形中测地球的数量曲率与表面积之间的关系。
2019-08-01 math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Volume growth functions of complete Riemannian manifolds with positive scalar curvature
该研究针对维数不小于3的开流形是否存在与给定函数同增长类型体积增长的正数量曲率度量这一问题，利用Gromov-Lawson和Grimaldi-Pansu构造，证明了闭流形无穷连通和情形下结论成立，并推广至沿低维球面的无穷连通和情形。
2024-10-05 math.DG
Positive mass theorems for asymptotically hyperbolic Riemannian manifolds with boundary
证明了具有黑洞型边界的渐近双曲和渐近局部双曲黎曼流形的正质量定理。
2021-07-12 gr-qc hep-th math.DG
A spinorial proof of the rigidity of the Riemannian Schwarzschild manifold
本文重新讨论并推广了Cederbaum [C2，C3]关于自旋流形的Schwarzschild流形的刚性的一个结果.这包括经典的黑洞唯一性定理[BM，GIS，Hw]以及最近的光子球唯一性定理[C1，CG1，CG2]。
2020-09-21 gr-qc math.DG
Isometries of optimal pseudo-Riemannian metrics
我们给出了一个简洁的证明，大类的最佳（常曲率或爱因斯坦）伪黎曼度量是最大对称的共形类。
2011-04-29 math.DG
Some Berwald Spaces of Non-positive flag Curvature
本文利用三维李群上的左不变黎曼度量，构造了非正旗曲率的完备非黎曼Berwald空间和零常旗曲率的测地线完备局部Minkowski空间.
2013-05-01 math.DG
Affine $Λ$-buildings, ultrapowers of Lie groups and Riemannian symmetric spaces: an algebraic proof of the Margulis conjecture
本文给出了非阿基米德实封闭的域上的半单李群的仿射$\RR$-建筑物的一般群论构造，以及更一般的仿射$Λ$ -建筑物的群论构造.使用黎曼对称空间的渐近锥面构造Kleiner-Leeb是一个特例。建筑物的明确知识在这里产生的渐近锥面简化了证明马古利斯猜想由于克莱纳-勒布。
2002-10-24 math.DG math.GT
The Graphs Cases of the Riemannian Positive Mass and Penrose Inequalities in All Dimensions
我们考虑完备渐近平坦黎曼流形，它是$\mathbb R^n$上光滑函数的图。通过将这类流形的数量曲率看作一个散度，我们将ADM质量表示为数量曲率与一个非负势函数的乘积的积分，从而证明了在这种情况下的黎曼正质量定理.如果图具有凸视界，我们还证明了RiemannianPenrose不等式，利用Aleksandrov-Fenchel不等式给出了边界积分的一个下界。
2010-10-20 gr-qc math.DG
The $L^2$-completion of the space of Riemannian metrics is CAT$(0)$: a shorter proof
我们用一种较简单的方法重新证明了Brian Clarke的一个结果：紧致可定向光滑流形的黎曼度量空间关于$L^2$ -距离的完备化是CAT $(0)$ .特别是，我们表明，这种完成是等距的空间的$L^2$ -地图从一个标准的概率空间到一个固定的CAT $(0)$空间。
2022-11-22 math.DG math.MG
Closure of singular foliations: the proof of Molino's conjecture
本文证明了Molino的猜想：对于每一个奇异黎曼叶理$(M,\mathcal{F})$，由$\mathcal{F}$的叶的闭包给出的划分$\bar{\mathcal{F}}$也是一个奇异黎曼叶理.
2017-01-31 math.DG
Pseudo-Riemannian metrics on closed surfaces whose geodesic flows admit nontrivial integrals quadratic in momenta, and proof of the projective Obata conjecture for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics
我们描述了所有的伪黎曼度量的闭曲面的测地流允许非平凡积分平方动量。作为应用，我们解决了闭曲面上的Beltrami问题，证明了闭曲面上非常曲率的二次超可积度量的不存在性，并证明了投影Obata猜想的二维伪黎曼版本.
2010-02-20 math-ph math.DG math.MP
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Restricted Riemannian geometry for positive semidefinite matrices
本文引入了固定秩p的n×n半正定矩阵的开稠密子流形S(n,p)*，为其配备测地完备的黎曼几何与李群结构，实现多种几何运算的解析闭式解，并基于简化的Cholesky分解提出新算法，在主特征空间估计上表现优越。
2023-04-01 math.DG
On Closed 6-Manifolds Admitting Riemannian Metrics with Positive Sectional Curvature and Non-Abelian Symmetry
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
该文研究具有正截面曲率且容许SU(2)或SO(3)等距作用的闭单连通6维黎曼流形，确定其欧拉示性数与已知例子一致，分类相关作用并给出例外层限制。
2026-08-24 math.DG
Point Leaf Maximal Singular Riemannian Foliations in Positive Curvature
本文将不动点齐次等距群作用的概念推广到奇异黎曼叶理的情形。我们发现，在某些情况下，正曲流形承认这些所谓的点叶极大SRF的是紧/同胚的秩一对称空间。在所有情况下，允许这样的叶理的流形是它们的上同调CROSS或有限同胚。在非单连通流形中，我们找到了非齐次的这种叶理的例子
2018-05-02 math.DG math.MG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents II: an analytic proof of Kawamata's base point free theorem
Kawamata证明了射影流形的典范丛是半充分的，如果它是大的且是nef。利用里奇流、黎曼流形的退化和$L^2$ -理论给出了一个解析证明。结合我们以前的结果，我们构造了唯一的奇异Kahler-Einstein度量的整体黎曼结构的典范模型。我们的方法可以被看作是Kodaira嵌入定理的奇异度量空间与典型的Kahler度量。
2014-09-30 math.AG math.CV math.DG
Do Riemannian Submersions Preserve Positive Intermediate Ricci Curvature?
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究了黎曼子浸没对正中间Ricci曲率的保持性，证明了当k小于底流形维数时正中间Ricci曲率得以保持，而当k大于等于底流形维数时，可通过C1拓扑扰动构造出全空间曲率为正但底流形Ricci曲率有正有负的黎曼子浸没，表明该保持性在强意义下是最优的。
2025-11-03 math.DG
Finsler manifolds with Positive Weighted Flag Curvature
该研究引入基于$T$-曲率修正的加权旗曲率概念，证明两类具正/非负加权旗曲率的Finsler流形分别微分同胚于欧氏空间与欧氏球，推进了Finsler几何的曲率与拓扑关联研究。
2025-06-18 math.DG
Finsler manifolds with non-Riemannian holonomy
本文的目的是证明Finsler流形的完整性可以与黎曼流形的完整性有很大的不同。证明了维数大于2的非零常曲率正定非黎曼Finsler流形的和乐群不可能是紧李群.因此这个和乐群不会作为任何黎曼流形的和乐群出现。另外，我们给出了Heisenberg群上左不变Finsler度量的一个例子，使得它的和乐群不是（有限维）李群.这些结果肯定地回答了S. S. Chern和Z. Shen：“有没有一个Finsler流形的和乐群不是任何黎曼流形的和乐群？"
2010-01-15 math.DG
A general existence proof for non-linear elliptic equations in semi-Riemannian spaces
给出了一类非线性椭圆型方程解的存在性的一般性证明，该方程可应用于具有障碍条件的问题，而不需要指定任何保证特解的唯一性或局部唯一性的假设.作为应用，我们证明了环境黎曼流形$N$的切丛中具有曲率的闭超曲面的存在性，而对截面曲率$K_N$不作任何符号条件.在这种情况下，曲率流将不起作用，逐次逼近法也不起作用。
2009-06-06 math.AP math.DG
Local Gradient Estimate for $p$-harmonic functions on Riemannian Manifolds
对于黎曼流形上的正$p$ -调和函数，我们得到了一个梯度估计和Harnack不等式，其常数仅依赖于里奇曲率的下界、$n$维数、$p$维数和函数所定义的球的半径.我们的方法是基于一个仔细的应用Moser迭代技术和不同的Cheng-Yau的方法所采用的Kostchwar和Ni，其中一个梯度估计的正$p$ -调和函数的截面曲率是从下面有界的假设下导出。
2010-10-14 math.DG
On locally symmetric polynomial metrics: Riemannian and Finslerian surfaces
本文研究黎曼与芬斯勒曲面上的局部对称多项式度量，给出二维四次根度量正定的充要条件及三维情形的必要条件与例子，并借助MAPLE验证。
2024-03-14 math.DG
Compactness of Conformal Metrics with \(L^p\)-Bounded \(Q\)-Curvature on Closed Smooth Riemannian Manifolds
Jean Leray Mathematics Laboratory, Université de Nantes（让·勒雷数学实验室，南特大学）；Laboratory of Analysis and Applied Mathematics (LAMA)（分析与应用数学实验室）
研究闭合光滑黎曼流形上共形度量的紧致性，通过 $L^p$-有界 $Q$-曲率和拉普拉斯-贝尔特里算子的特征值条件，建立 $C^α$-Hölder 拓扑下的预紧致性结果。
2026-04-13 math.DG
