Closure of singular foliations: the proof of Molino's conjecture
Marcos M. Alexandrino, Marco Radeschi
本文证明了Molino的猜想：对于每一个奇异黎曼叶理$(M,\mathcal{F})$，由$\mathcal{F}$的叶的闭包给出的划分$\bar{\mathcal{F}}$也是一个奇异黎曼叶理.
In this paper we prove the conjecture of Molino that for every singular Riemannian foliation $(M,\mathcal{F})$, the partition $\bar{\mathcal{F}}$ given by the closures of the leaves of $\mathcal{F}$ is again a singular Riemannian foliation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A generalization of Molino's theory and equivariant basic Â-genus characters
Molino理论是研究黎曼叶理的数学工具。在本文中，我们提出了一个推广的Molino理论与两个黎曼叶理。为此目的，叶理相对于纤维化的投影进行了讨论。推广的结果在一个等变的基本上同调同构的情况下，Killing叶理。它是Goertsches和Töben给出的结果的推广。我们还通过等变基本亏格特征标给出了上同调同构的几何实现，这些特征标在利用Atiyah-Singer指数公式计算椭圆算子的指数时起着重要作用.
A Generalization of Molino's Theory to Riemannian Groupoids
本文把 Molino 理论从紧流形上的黎曼叶状结构推广到正则黎曼群胚，证明其正则表示作用于轨道叶状结构的 Molino 结构，并给出基本李代数胚的同构条件。
Smoothness of isometric flows on orbit spaces and applications to the theory of foliations
本文证明了：给定完备黎曼流形$M$上的适当等距作用$K\times M\to M$，则轨道空间$M/K$上的每个连续等距流都是光滑的，即，它是$K$等变光滑流在流形$M$上的投影。作为一个直接推论，我们推出轨道空间上等距作用的光滑性。我们的结果的另一个相关应用涉及Molino猜想，它指出，一个黎曼流形的分区到一个奇异黎曼叶理的叶子的闭包仍然是一个奇异黎曼叶理。我们证明莫利诺猜想的主要类叶理考虑在他的书中，即轨道状叶理。
Singular foliations through diffeology
一个奇异叶理是一个流形的划分为可能不同的维度的叶子。Stefan和Sussmann在20世纪70年代进行了奇异叶理的基础工作。我们调查他们的贡献，显示如何自然地出现在这种情况下，生物学的对象和想法，并强调在生物学的一些后果。然后，我们引入了一个定义的横向等价的奇异叶理，以下Molino的定义为定期叶理。我们表明，而横向等价奇异叶理总是有拓扑同构叶空间，相反的情况下，只适用于某些类的奇异叶理。最后，我们证明了奇异叶理的基本上同调在横截等价下是不变的。
Minimizability of developable Riemannian foliations
设（M，F）是一个具有黎曼叶状的闭流形.证明了当（M，F）是可展群且M的基本群是多项式增长群时，（M，F）的Molino交换层的第二特征类为零.通过Alvarez López的定理，我们的结果意味着在相同的条件下（M，F）是可极小化的。作为推论，我们证明了（M，F）是可极小的，如果F是余维2，且M的基本群是多项式增长的.
On singular Finsler foliations of $(α,β)$-spaces
研究$(α,β)$空间上的奇异Finsler流形，证明在某些条件下，此类流形是奇异Riemannian流形，并扩展了Molino猜想的证明，同时证明了正则叶的等焦点性。
The closure of linear foliations
本文通过简化几何证明方法，证明了线性叶的闭包本身是光滑的奇异黎曼流形。方法避免了传统证明中的技术工具，直接展示了线性半局部模型的光滑性。
Leaf closures of Riemannian foliations: a survey on topological and geometric aspects of Killing foliations
一个光滑的叶理是黎曼的，当它的叶子是局部等距的。单连通流形上的黎曼叶理，或更一般的基灵叶理的叶的闭包，可以用横基灵向量场的流来描述。这为研究这类叶理提供了显著的技术优势，但它也包括其他重要的类，例如等距李群作用的轨道。针对广泛的受众，在这次调查中，我们介绍了Killing叶理从最基本的，从一个简短的修订出现在这个理论中的主要对象，如伪群，层，holonomy和基本上同调。然后，我们回顾莫利诺的结构理论黎曼叶理，并提出其横向对应的理论完整的伪群的等距，强调这些主题之间的联系。我们还综述了Killing叶理理论的一些经典结果和最近的发展。最后，我们回顾了奇异黎曼叶理理论中的一些问题，并讨论了奇异Killing叶理。
On the developability of subalgebroids
本文将Almeida-Molino对横完全叶理可展性的阻碍推广到李群胚。
Progress in the Theory of Singular Riemannian Foliations
一个奇异叶理称为奇异黎曼叶理（SRF），如果每个垂直于一片叶子的测地线都垂直于它所遇到的每一片叶子。一个典型的例子是将一个完整的黎曼流形划分为等距作用的轨道。在这项调查中，我们提供了一个介绍的理论SRF，导致从基础到最近的发展，在这个问题上的研究。草图的证明包括和有用的技术强调。我们在一般情况下和曲率条件下研究了SRF的局部结构。我们回顾了Palais-Terng问题的水平分布的可积性的解决方案。重要的特殊类的SRF，像极性和变分完全叶理及其连接，治疗。给出了叶空间为orbifold的SRF的一个特征。此外，SRF的去奇异化的研究和应用，例如，Molino的猜想，提出。
Blown-up singular Riemannian foliations
本文基于吹胀脱方法研究奇异黎曼流形，证明奇异Killing流形的叶闭包空间为orbifold的Gromov-Hausdorff极限，并将基本上同调与吹胀后上同调联系，推广了复几何中的经典结果。
Equivariant Basic Cohomology of Riemannian Foliations
完备流形上所有叶都闭的黎曼叶化的基本上同调是叶空间的上同调。本文介绍了在单连通情况下（或更一般地对于Killing叶状流形），在闭叶和非闭叶同时存在的情况下计算基本上同调的各种方法：证明了闭叶并C的总基本贝蒂数小于或等于叶状流形的总基本贝蒂数，并给出了相等的充分条件.如果存在一个临界集等于C的基本Morse-Bott函数，我们可以显式地计算其基本上同调.另一个可以确定基本上同调的情况是叶闭包空间是简单的凸多胞体。我们的结果是基于Molino的观察，即非闭叶的存在产生了一个杰出的横向作用的叶状流形与不动点集C。我们引入等变基本上同调的横向行动类比等变上同调的李群行动，使我们能够转移许多结果从理论的李群行动黎曼叶理。不动点集在环面作用理论中的突出作用解释了集合C在基本设置中的相关性。
Desingularization of singular Riemannian foliation
考虑紧致流形上的奇异黎曼叶状结构（简称s.r.f）.通过沿地层的连续爆破，我们构造了另一个紧黎曼流形上的正则黎曼叶理和一个将正则黎曼叶理的叶投影到s.r.f.这一结果推广了以前的结果，由于莫利诺的特殊情况下，奇异的黎曼叶状，其叶片关闭的叶片，定期黎曼叶状。我们还证明了，如果s.r.f的叶是紧的，那么，对于每个小的s.r.f，可以选择正则叶理，使得去奇异化映射诱导正则黎曼叶理的叶空间和s.r. f的叶空间之间的ε-等距。这特别意味着，s.r.f的叶空间是黎曼轨道折叠序列的Gromov-Hausdorff极限。
Tenseness of Riemannian flows
我们证明了任意可能非紧流形M上的一维横截完备黎曼叶理F是紧的，即（M，F）有一个黎曼度量使得F的中曲率形式是基本的.这是Dominguez的一个结果的部分推广，Dominguez的结论是：任何紧致流形上的任何黎曼叶理都是紧张的。我们的证明是基于Molino和Sergiescu的一些结果，比Dominguez的原证明简单.作为应用，我们推广了一些著名的结果，包括Masa的紧性特征。
Proofs of Conjectures about singular riemannian foliations
证明了如果奇异黎曼叶理的正态分布是可积的，则该正态分布的每一片叶子都可以扩张为与每一片叶子正交相交的完全浸入全测地子流形（称为截面）.此外，正则点的集合在每个截面上是开的和稠密的。这一结果推广了Boualem的一个结果，解决了Palais和Terng的一个评论以及Szenthe关于极作用的一个工作所启发的一个问题。我们还研究了具有截面的奇异黎曼叶理（简称s.r.f.s）的奇异完整性，特别是每个叶的闭包的横轨道。进一步证明了s.r.f.s.在M上形成M的一个划分，它是一个奇异黎曼叶理。这个结果部分证明了Molino的一个猜想。
The geometry of the space of leaf closures of a transversely almost Kähler foliation
本文研究了正则和奇异黎曼叶理的叶闭包空间的几何性质。我们给出的条件，确保这个叶空间是一个奇异辛或凯勒空间。
Traces of heat operators on Riemannian foliations
我们考虑的基本热运营商的功能上的黎曼叶状的紧凑，黎曼流形，我们表明，这个运营商的轨迹有一个特别短的时间渐近展开。在这个扩展中的系数是从局部横向几何不变量-函数可计算的分析流形在一个任意小的邻域的叶封闭。利用这种展开式，我们证明了一些关于基本拉普拉斯算子谱的结果，例如类似于Weyl渐近公式。此外，我们明确地计算了前两个非平凡系数的特殊情况下，如余维两个叶理和叶理与定期关闭的扩展。
Transverse sphere theorems for Riemannian foliations
本文将经典球定理理论扩展到黎曼流形的横截几何，证明了横截版本的Grove-Shiohama直径球定理和Berger-Klingenberg四分之一压缩球定理，探讨了流形的叶空间结构和Gromov-Hausdorff极限。
Transverse LS-Category for Riemannian Foliations
研究了紧致流形上黎曼叶理的横截Lusternik-Schnirelmann范畴。当横LS范畴是有限的时，我们得到了一个充要条件。我们还介绍了横LS范畴的概念，本质的横范畴的变化，并表明，这是有限的每一个黎曼叶理，并符合横范畴，如果后者是有限的。证明了本质横截范畴是M上基本可微函数临界叶闭包数的下界。
The minimal Lie groupoid and infinity algebroid of the singular octonionic Hopf foliation
本文构造了生成奇异八元数霍普夫叶分解的最小秩李代数胚和最低维李群胚，并证明其诱导的奇异叶状结构在多项式、实解析及光滑情形下均极大，且不能与局部等距生成的奇异叶状结构豪斯多夫 Morita 等价。
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
Foliations with vanishing Chern classes
本文主要研究非直圆射影流形上切层为$T\mathcal F$且具有$c_1(T\mathcal F)=c_2(T\mathcal F)=0$的叶理的刻画。我们证明了环境流形的泛覆盖作为乘积分裂，并且$\mathcal F$的一般叶的Zapriki闭包是一个阿贝尔簇。事实证明，叶的Zebriki闭包的分析类型可能因叶而异。我们讨论如何这种变化是有关的算术性质的切层的叶理。
Riemannian foliations and geometric quantization
本文对具有黎曼零叶和紧叶闭包空间的常秩前辛结构引入了几何量子化。在这方面，我们证明了一个量化交换与减少定理。辛复曲面拟褶皱，悬浮液的等距行动的离散群体，和K-接触流形相关的例子进行了讨论。
A Hopf Index Theorem for foliations
我们制定并证明了一个类似的黎曼叶理的Hopf指标定理。我们将闭黎曼流形的基本欧拉示性数计算为非退化基本向量场在临界叶闭包处的指数之和。用于建立这一结果的主要工具是适应叶理的威滕变形方法。
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
Localization of Basic Characteristic Classes
我们引入基本的特征类和数字作为新的不变量黎曼叶理。如果周围黎曼流形M是单连通的（或者更一般地，如果叶理是一个横向定向的Killing叶理），如果M是完备的，如果叶闭包空间是紧的，那么基本示性数由叶理在其闭叶并处的无穷小动力学行为决定。事实上，它们可以用等变基本上同调的Atiyah-Bott-Berline-Vergne型积分公式来计算。
Singular Riemannian foliations and $\mathcal{I}$-Poisson manifolds
本文在黎曼度量框架下建立奇异黎曼叶状结构的模版本及其Morita等价理论，并引入$\mathcal{I}$-泊松流形范畴，证明Morita等价的奇异叶状结构具有同构的约化泊松代数。
Sur une classe de groupoides riemanniens
在这项工作中，我们表明，有一个黎曼广群，其轨道是封闭的正规黎曼叶理上的紧流形的叶子。这个广群与基本流形上的变换广群等价（在Haefliger的广义意义上）。
A First Approximation for Quantization of Singular Spaces
近年来提出的许多物理现象的数学模型需要比流形更一般的空间。当考虑模型的对称群时，我们得到了对称群作用的（奇异）轨道空间上的一个降阶模型。研究了紧流形上正则黎曼叶解的叶闭包空间的奇异空间的量子化。它们包含紧群作用和orbifolds的轨道空间。我们的方法使用叶理理论作为这种奇异空间的去奇异化技术。一个量子化程序的轨道空间的对称群-与减少交换-可以得到从建设相结合的不同几何形状与叶理和新技术起源于等变量子化。本文件载列了实现这些具体目标所需的两个步骤中的第一个步骤。
An Atiyah-Bott formula for the Lefschetz number of a singular foliation
本文将 Atiyah-Bott 框架推广到奇异叶状结构，用波前集条件替代简单不动点条件，建立了几何自同态 Lefschetz 数沿有限多个不变轨道闭包取迹的公式。
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