Dynamics of Bose-Einstein condensates of fermion pairs in the low density limit of BCS theory
我们表明，在BCS理论中描述对密度宏观变化的波函数的时间演化可以近似，在稀极限下，一个含时的Gross-Pitaevskii方程。
2012-03-13 math-ph math.AP math.MP
Low Density Limit of BCS Theory and Bose-Einstein Condensation of Fermion Pairs
本文在BCS近似下研究了费米气体的低密度极限。我们表明，如果相互作用势允许一个两粒子的束缚态，在零温度下的系统是很好地近似的Gross-Pitaevskii功能，描述一个玻色-爱因斯坦凝聚体的费米子对。
2011-05-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Non-Hamiltonian Kelvin wave generation on vortices in Bose-Einstein condensates
超冷量子湍流预计将通过一系列开尔文波衰减。这些螺旋激发将涡量耦合到量子流体，从而在玻色-爱因斯坦凝聚体中引起长波长声子波动。这种相互作用被假设为量子流体力学中湍流缠结松弛的途径。局部诱导近似是对涡线诱导的毕奥-萨伐尔速度场的最低阶近似，并且由于其可积性，被认为阻止了开尔文波的能量传递。使用的Biot-Savart描述，我们得到了一个推广的本地感应近似预测，大曲率区域可以重新配置自己的开尔文波包。虽然这种推广保留了弧长度量，一个量保存下的欧拉流动的涡线，它也引入了一个非哈密顿结构的几何性质的涡线。正是这种曲率和挠率的非哈密顿演化提供了对缺失的开尔文波动的解决方案。在这项工作中，我们推导出修正的局部诱导近似的曲率的权力，并说明他们利用涡丝方法。利用Hasimoto变换，我们得到了一个非线性积分微分方程，该方程简化为涡线上曲率和挠率的修正的非线性薛定谔型演化。我们表明，这种修改旨在分散局部曲率轮廓。同时，可积性中的非哈密顿间断支持了变形曲率轮廓，并且模拟表明，这种动力学导致开尔文波沿着色散涡旋介质传播。
2018-03-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Fermion and boson random point processes as particle distributions of infinite free Fermi and Bose gases of finite density
本文的目的是表明，费米子和玻色子随机点过程自然地出现在CAR和CCR的表示，对应于规范不变的广义自由态（也称为准自由态）。考虑粒子密度算符$ρ(x)$，$x\in\R^d$，在CAR表示中描述了在零温度和有限温度下具有有限密度的无限自由费米气体，在CCR表示中描述了在有限温度下具有有限密度的无限自由玻色气体.证明了模糊算子$ρ(f)=\int dx f(x)ρ(x)$（即，允许将$ρ(f)$实现为乘$L^2(dμ)$中的$\la\cdot,f\ra$的乘法算子的测度$μ$）分别是公知的费米子。在$\R^d$中所有局部有限位形空间上的玻色子测度。
2002-09-18 math-ph math.MP math.PR
One-Dimensional Quantum Systems with Ground-State of Jastrow Form Are Integrable
交换算符形式主义（英语：Exchange operator formalism，缩写为交换算符形式主义）描述了多体可积系统，该系统使用相空间变量，包括作用于任意一对粒子的交换算符。我们建立了一个等价的模型之间的描述的模型和完整的无限家庭的父哈密顿（PHJ）描述的量子多体模型与地面状态的杰斯特罗形式。这使得有可能确定的运动不变量的PHJ家庭中的任何模型，并建立其可积性，即使在存在的外部潜力。利用这种结构，我们建立了长程Lieb-Liniger模型的可积性，描述了在一个谐波陷阱中的玻色子，并在一维中受到接触和库仑相互作用。我们给出了各种各样的例子，举例说明在这个家庭的Hamilton积分。
2022-07-31 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Phase Topology of Two Vortices of the Identical Intensities in Bose-Einstein Condensate
本文考虑完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学行为。对于具有相同强度的两个涡旋系统，检测到三个刘维尔环面分叉为一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这样的分叉。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
N-dimensional integrability from two-photon coalgebra symmetry
利用双光子Lie-Poisson余代数构造了一类具有N个自由度的Hamilton系统，它们至少具有（N-2）个函数独立的对合运动积分.的一组（N-2）常数的运动被证明是一个普遍的所有这些哈密顿量，无关的依赖，后者对几个任意函数和N个自由参数。在这一大类拟可积N维哈密顿量中，通过分析双光子代数的子余代数结构，明确地找到了一个新的独立积分，从而确定了新的完全可积系统族.特别是，新的完全可积的N维哈密顿描述自然系统，测地线流和静态电磁哈密顿。
2009-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Validity of the Fröhlich model for a mobile impurity in a Bose-Einstein condensate
Université Bourgogne Europe, CNRS, Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne ICB UMR 6303（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，勃艮第卡诺跨学科实验室）；LMU Munich（慕尼黑大学）
研究证明了弗里施模型在弱强排斥相互作用下描述玻色极子的有效性，并解析计算了基态能量的对数修正。
2025-11-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Harmonic analysis on Cayley Trees II: the Bose Einstein condensation
本文在描述扰动Cayley树上约瑟夫森结阵列的模型下，研究了非均匀非顺从网络上的玻色-爱因斯坦凝聚。由此产生的拓扑模型本身也具有数学意义。本文件则应用于玻色-爱因斯坦凝聚现象，谐波分析方面所产生的添加剂和密度为零的扰动，以前调查的作者在一个单独的工作。关于玻色-爱因斯坦凝聚的出现，尽管缺乏顺从性，但结果令人惊讶地与以前的结果一致。我们确实首先表明以下事实。即使当临界密度是有限的（由于隐谱的出现，这在所有考虑的模型中都是隐含的），如果图的邻接算子是递归的，那么就不可能展示温度局部正常状态（即局部粒子密度是有限的状态）来描述凝聚。同样的情况也发生在瞬态的情况下，它是不可能表现出局部正常状态描述玻色-爱因斯坦凝聚在平均粒子密度严格大于临界密度。此外，对于瞬态情况，为了通过有限体积Gibbs态的无限体积极限构造局部常温态，需要仔细选择有限体积化学势的序列.对于所有这样的状态，凝聚基本上是分配的基点支持微扰。这导致粒子密度总是与临界密度一致。结果表明，所有这些温度态都是自然动力学的Kubo-Martin-Schwinger态。这样一个动态的建设，这是一个非常微妙的问题，也完成了。
2012-04-26 cond-mat.supr-con math-ph math.FA
On integrability of the Killing equation
由于Killing张量场与测地线方程的多项式第一积分一一对应，因此被认为是描述了空间（时间）的隐对称性。经典力学中的许多问题可以表述为弯曲空间和时空中的测地线问题，因此求解Killing张量场的定义方程（Killing方程）是积分运动方程的一种强有力的方法。在本文中，我们试图制定的Killing方程的可积性条件，这有助于把一个上限的数量线性无关的解决方案，也严格限制的可能形式的解决方案。为此，我们首先展示了使用Young对称化子的方式对Killing方程的扩展。然后，利用扩展方程，我们明确地给出了可积性条件。
2018-03-29 gr-qc hep-th math-ph
Integrability and renormalizability for the fully anisotropic ${\rm SU}(2)$ principal chiral field and its deformations
本文以全各向异性 ${\ m SU}(2)$ 主手征场为例，研究了非线性 sigma 模型中经典可积性与单圈重整化性的联系，发现了一类新的四参数经典可积模型，并导出了其耦合常数流方程及重整化群不变量。
2024-09-27 hep-th math-ph math.MP
Global dynamics of cosmological scalar fields -- Part I
我们研究了描述一个充满标量场（可能是复数）的宇宙的哈密顿系统的Liouvillian可积性。所使用的工具是微分伽罗瓦群的方法，介绍了莫拉莱斯-鲁伊斯和拉米斯。主要结果是，一般系统是不可积的，虽然仍然存在一些参数的值，可积性仍然未定。我们还绘制了一个连接混沌存在于这样的宇宙模型。文章的第一部分处理最小耦合场，第二部分处理共形耦合。
2006-12-15 gr-qc math-ph math.MP
Exact form factors for the Josephson tunneling current and relative particle number fluctuations in a model of two coupled Bose-Einstein condensates
导出了描述两个耦合玻色-爱因斯坦凝聚体之间相干约瑟夫森隧穿的模型的形状因子。这是通过在代数Bethe分析的框架下研究模型的精确解来实现的。在这种方法中，形状因子通过行列式表示来表示，该行列式表示是Bethe矩阵方程的根的函数。
2002-03-27 cond-mat math-ph math.MP
Bethe Ansatz Solutions of the Bose-Hubbard Dimer
玻色-哈伯德二聚体哈密顿量是描述玻色-爱因斯坦凝聚体隧穿现象的一个简单而有效的模型。该模型的一个重要数学性质是可以用Bethe近似法精确求解。在这里，我们回顾了已知的精确解，突出了V. B.库兹涅佐夫到这个领域。两个精确的解决方案出现在量子逆散射方法的背景下，而第三个解决方案使用su（2）李代数的微分算子实现。
2006-12-29 math-ph math.MP nlin.SI
