The parameter space of cubic laminations with a fixed critical leaf
Thurston参数化二次不变叠层与非不变叠层，其商产生Mandelbrot集的组合模型。作为一个步骤，将这种结构推广到三次多项式，我们认为片的家庭三次不变的叠层定义的一个固定的临界叶与非周期性端点。我们parameterized每个切片层压就像在二次的情况下，依靠智能临界技术的作者以前开发的。
2016-02-10 math.DS
Secondary LS category of measured laminations
在作者的博士学位中，引入了一种依赖于横向不变测度的用于叶状空间的切向LS范畴，称为测度范畴。不幸的是，被测量的类别很容易消失。当它为零时，通过取任意大的同伦，定义中所涉及的量的收敛到零的收敛速率给出了一个新的不变量，称为次测量范畴。对于次可测范畴，证明了几个经典结果。它还表明，第二测量范畴是一个横向不变量有关的增长（伪）的群体。第二范畴与群的增长之间的相等是在Rohlin群的自由悬置的情况下完成的。
2012-07-11 math.DS math.GR
Laminations in the language of leaves
Thurston定义了不变叠层，即单位圆$S^1$（称为\emph{leaves}）的弦的集合，它们在开的单位圆盘内是成对不相交的，并且满足一些动力学性质。为了直接与多项式相关联，层必须由具有$S^1$上的特定属性的等价关系生成;然后它被称为\emph{q-lamination}。由于不是所有的叠层都是q-叠层，因此从研究多项式的角度来看，最有趣的是那些q-叠层的极限。在本文中，我们介绍了一个不变的层压，它只涉及条件的叶子（并避免间隙不变性）的替代定义。一类新的叠层是略小于，由瑟斯顿定义，是封闭的。我们使用这个概念来阐明$S^1$上的不变叠层和不变等价关系之间的联系。
2012-01-12 math.DS math.GN
Unicritical Laminations
瑟斯顿介绍了\emph{invariant (quadratic) laminations}在他1984年的预印本作为一个车辆了解连接朱莉娅集和参数空间的二次多项式。重要成分，他分析的角度加倍地图$σ_2$的单位圆$\mathbb{S}^1$的中心地带引理，不存在的游荡多边形，传递性的第一个返回地图的顶点周期多边形，和非交叉未成年人的二次不变的叠层。我们使用Thurston的方法来证明类似的结果为\emph{unicritical}层压任意程度$d$和显示，所谓的\emph{minors}的单临界层压本身形成一个\emph{Unicritical Minor Lamination} $\mathrm{UML}_d$。最后，我们验证了单临界层合板的\emph{Fatou conjecture}，并将\emph{Lavaurs algorithm}推广到$\mathrm{UML}_d$上。
2021-01-20 math.DS
LS category on laminations with transverse invariant measure
对具有横不变测度的拓扑叠层，引入了切LS范畴的一个版本。在这里，我们使用切范畴开集的收缩的横截测度，而不是计数这个集合。这个新的测度范畴是保持横测度的叶向同伦等价不变的，并且为零或正的条件是横测度不变量。通常的切LS范畴也被某些临界集的个数所限制。证明了在固定流形上，当片层结构和横不变测度变化时，测度范畴是不连续的，这是W. Singhof和E. Vogt为切线范畴。希望LS范畴和临界集之间的这种关系将有助于处理变分问题的叶状版本，如闭叶测地线的存在性，甚至简化流形上经典结果的证明。
2012-07-11 math.DS math.FA
Normally Hyperbolic Invariant Laminations and diffusive behaviour for the generalized Arnold example away from resonances
本文研究了摆与转子的乘积受小耦合扰动的近可积系统的常双曲不变层的存在性。这个例子是由Arnold提出的。使用{ \it分界线映射}，在低维情况下引入Zaslavskiii-Filonenko和研究在多维情况下的Treschev和Piftankin，对于一类开放的三角扰动，我们证明了NHIL确实存在。利用[GKZ]中分界线映射的二阶展开式，证明了限制于此NHIL的系统是近可积柱映射的斜积.应用[CK]中关于这种斜积的随机迭代的结果表明，在适当的$\varepsilon$依赖的时间尺度上，当$\varepsilon$趋于零时，支持在该NHIL上的Bernoulli测度的推进弱收敛于线上的Ito扩散过程.
2015-11-16 math.DS
A characterization of harmonic measures on laminations by hyperbolic Riemann surfaces
证明了紧致非奇异双曲Riemann曲面层上的概率测度是调和的当且仅当它是测度在单位切丛上的投影，使得它在测地线流和时圆流下都是不变的.
2007-10-11 math.DS math.PR
Statistical properties of unimodal maps: physical measures, periodic orbits and pathological laminations
在这项工作中，我们将典型解析单峰映射的混沌吸引子的几何形状与临界轨道的行为联系起来。我们的主要结果是一个明确的公式有关的临界轨道的组合与周期轨道的指数。拓扑不变量和光滑不变量之间的这种联系是通过对物理测度的分析得到的。由于周期轨道的指数形成一个完整的光滑不变量集，在这种情况下，我们有“典型的几何刚性”的动态这样的混沌吸引子。这个意想不到的结果意味着解析映射空间的层结构（通过划分为拓扑共轭类得到，见\cite {ALM}）具有绝对奇异的性质。
2003-06-10 math.DS
Heat equation and ergodic theorems for Riemann surface laminations
我们介绍了热方程相对于一个积极的dd-bar封闭电流，并将其应用到与黎曼表面层可能与奇点的不变电流。主要的例子是射影空间中黎曼曲面的全纯叶理。我们证明了两种遍历定理这样的电流：一个与热扩散和一个接近Birkhoff的平均轨道上的动力系统。对于实际的叠层，还建立了关于调和测度的热扩散定理。
2010-04-22 math.CV math.DS
Harmonic and invariant measures on foliated spaces
本文研究了紧空间$X$的层$\mathcal{L}$上的调和测度族，它是由非紧型局部对称空间$L$构成的，即$L\simeq Γ_L\backslash G/K$ .我们建立了一个自然的双射这些措施和措施的相关层叶状$G$ -轨道，$\hat{\mathcal{L}}$这是右不变的最小抛物（Borel）子群$B < G$。在特殊情况下，当$G$分裂时，这些测量值对应于在Weyl室流动和在相关的Weyl室叠层上的某个管束上的稳定半球流动下不变的测量值。我们还表明，措施$\hat{\mathcal{L}}$右不变下两个不同的最小抛物线，因此所有的$G$，是在双射对应的完整不变的。
2015-09-02 math.DG math.DS
Computation of a separatrix map and a normally hyperbolic invariant lamination for the RP3BP
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ISTA（奥地利科学技术研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了RP3BP中3:1 Kirkwood间隙的正常双曲不变鳞片的存在性，并展示了其诱导动力学为部分双曲斜移，揭示了小偏心率下小行星的随机扩散行为。
2026-03-28 math.DS
Existence and Regularity of Invariant Graphs for Cocycles in Bundles: partial hyperbolicity case
研究了非平凡非局部紧丛上具有某些相对部分双曲性的丛映射（或由不适定微分方程激发的生成丛映射的丛对应）不变图的存在性和正则性.正则性包括（一致）$ C^0 $连续性、Hölder连续性和光滑性。为了说明我们的结果和方法的力量，一些应用程序的适定和不适定半线性微分方程和抽象的无限维动力系统。这些应用包括不同类型的不变叶理（层）的存在性和正则性，包括强稳定层和假不变叶理，上圈的完整性的存在性和正则性，$ C^{k,α} $定理和解耦定理等，in a general一般setup设置.
2020-10-13 math.DS
Ergodic invariant measures on the space of geodesic currents
设$S$是一个紧致的、连通的、有向的、可能有边界的、具有负欧拉示性数的曲面。本文将Lindenstrauss-Mirzakhani和Hamenstädt关于测层空间$\mathcal{M}\mathcal{L}(S)$上局部有限映射类群不变遍历测度的分类推广到测地流空间$\mathcal{C}(S)$，并讨论了齐次情形.此外，我们将Lindenstrauss-Mirzakhani的轨道闭合分类推广到$\mathcal{C}(S)$。我们的论点依赖于他们的结果以及将电流分解为具有同位素不相交支持的三个电流之和：没有闭合叶子的测量层压、简单的多曲线和束缚其外壳的电流。
2021-05-16 math.DS math.GT
Tangent bundles to regular basic sets in hyperbolic dynamics
对于具有$C^1$不稳定层的Riemann流形上的$C^1$流或双同态，给定局部极大紧不变双曲集$Λ$，我们构造了局部非稳定流形的不变连续切向量丛，它以某种方式局部逼近$Λ$.
2010-09-01 math.DS
The dynamics of generic Kuperberg flows
本文研究了$3$ -流形上的非周期流的动力学性质。我们介绍了一个“拉链层压”的概念，并与合适的通用假设，表明这种流动的唯一的最小集是一个不变的拉链层压。我们得到了最小集的拓扑结构和动力学性质的精确描述，包括非零熵型不变量和混沌行为的存在。此外，我们证明了极小集不具有稳定形状，但满足同调群的Mittag-Leffler条件。
2015-10-19 math.DS math.GN
Zippers
University of Chicago（芝加哥大学）
本文引入zippers（拉链）概念，提供了构造万有圆周的新直接方法，既简化已有构造又给出大量新构造，且可直接由均匀拟态射或均匀左序构建，助力动力学结构与3-流形几何的关联研究。
2026-03-04 math.DS math.GR math.GT
Return times distribution for Markov towers with decay of correlations
在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了具有$ϕ$ -混合测度的动力系统在极限情况下几乎处处具有泊松分布的返回时间。我们使用陈-斯坦方法也得到收敛速度。我们的定理改进了以前的结果，允许无限分区和下降的要求，不变测度有有限的熵相对于给定的分区。正如在其他地方已经表明的那样，在周期点的极限分布不是泊松分布（而是复合泊松分布）。在这里，我们表明，对于所有的非周期点的返回时间是在极限泊松分布。在第二部分中，我们证明了Lai-Sang Young的马尔可夫塔具有Poisson分布的返回时间，如果相关衰减的观测是Hölder连续和$\mathscr{L}^\infty$有界的。
2014-02-17 math.DS math.PR
Tower power for $S$-adics
本文用符号动力学标准语言重述了先前关于塔幂的结果，构造了具有d个不同遍历测度的极小S-adic系统，并给出计算任意处处增长替换所定义子移位上柱测度的实用公式。
2020-03-11 math.DS
A generic $C^1$ map has no absolutely continuous invariant probability measure
设$M$是任意维数$d \ge 1$的光滑紧致流形（可能有边界，也可能不连通）.我们考虑$C^1$映射的集合$f:M\to M$没有绝对连续的（关于Lebesgue）不变的概率测度。我们证明了这是一个剩余的（稠密的$G_δ) set in the $ C^1$拓扑.在证明过程中，我们需要将通常的Rokhlin塔引理推广到非不变测度。这一结果可能是独立的利益。
2006-10-18 math.DS
Limit Drift for Complex Feigenbaum Mappings
本文研究复 Feigenbaum 映射中塔动力学的漂移极限，证明了绝对连续不变测度的存在与收敛，并给出漂移的有限极限表达式。
2020-07-24 math.DS
Invariant Radon measures and minimal sets for subgroups of $\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$
设$G$是$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的一个子群，没有交叉元素。证明了以下三个等价性：（1）$\mathbb R$上$G$不变Radon测度的存在性;（2）$\mathbb R$的极小闭子集的存在性;（3）不存在复盖整条直线的无限塔.对$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的幂零子群$G$，证明了若$G$的每个元素都是$C^{1+α} (α>0$，则$G$总有不变Radon测度和极小闭集;构造了$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的$C^1$交换子群的一个反例.
2020-06-26 math.DS
Markov Extensions for Dynamical Systems with Holes: An Application to Expanding Maps of the Interval
我们引入马尔可夫扩展，示意性地表示为一个塔，研究动力系统与孔。对于具有小孔的塔映射，我们证明了条件不变的概率测度的存在性，这些测度是关于勒贝格测度（简称a.c.i.m.）绝对连续的.我们开发的勒贝格测度的孔和简单的条件上的动态的塔，确保存在性和唯一性的一类持有人连续密度的限制。然后我们利用这些结果来研究a.c.c.i.m.的存在性和性质。用于扩展带孔区间的映射。我们得到了a.c.c.i.m.的收敛性。当孔的测量收缩到零时，对应的封闭系统的SRB测量。
2006-02-03 math.DS
