In this paper we explore explicit exact solutions of the $SU(2)$ Yang-Mills (YM) and Yang-Mill-Higgs (YMH) equations with homogeneous and inhomogeneous external sources. Whereas in the case of YM we have confirmed our analytical findings with the numerical simulations, the numerical corroborations in the YMH case yielded the stochastic character of motion for the ensuing fields.
2023-02-24 hep-th
Dilaton emission and absorption from far-from-equilibrium non-abelian plasma
利用规范/引力对偶性,研究了N = 4的远离平衡态的超对称杨-米尔斯等离子体中标量量子的发射和吸收速率.通过比较的发射和吸收率的期望从涨落耗散定理,我们研究了如何热化的光谱和热化时间取决于四个动量的发射量子。
2012-11-02 hep-ph hep-th nucl-th
Kinetic theory of non-Abelian plasma: a non-minimal model
自洽系统的主方程描述的相对论性非阿贝尔等离子体的动力学,曲率相互作用的影响,制定。非最小(曲率诱导)耦合示出修改模型的所有子系统:规范场方程,重力场方程和有色粒子的动力学方程。
2007-10-02 astro-ph gr-qc hep-ph
Electrical conductivity of hot Abelian plasma with scalar charge carriers
利用Boltzmann动力学方程研究了耦合常数为$α$的对数级标量载流子的热阿贝尔等离子体的电导率。对碰撞积分的主要贡献是由于在小动量转移区域中具有奇异截面的标量粒子的Møller和Bhabha散射。通过考虑中间粒子传播子的硬热环修正,正则化这个奇异性,我们导出了决定动力学函数的二阶微分方程。我们解决这个方程数值,也使用变分方法,以找到一个简单的解析公式的电导率。它有标准的参数依赖于耦合常数$σ\approx 2.38\, T/(α\logα^{-1})$与前因子采取一个稍微较低的值相比,费米子的情况下。最后,我们考虑了具有任意数量的标量粒子和费米子粒子的热阿贝尔等离子体的一般情况,并导出了其电导率的简单解析公式。
2019-09-19 hep-ph hep-th
Universal attractor in a highly occupied non-Abelian plasma
研究了弱耦合下高占非阿贝尔等离子体的热化过程。这种系统的非平衡动力学本质上是经典的,并且可以用实时格点规范理论技术来模拟。我们提供了一个详细的讨论这个框架,并阐述了结果报告的~ \cite{Berges:2013eia}随着新的发现。我们证明了普遍吸引子解决方案的出现,这管理非扩张和扩张非阿贝尔等离子体的大时间尺度上的非平衡演化。非膨胀等离子体的湍流吸引子驱动系统在时间尺度$t\sim Q^{-1} α_s^{-7/4}$上接近热平衡。膨胀的非阿贝尔等离子体的吸引子解导致在向低占有率或量子制度的过渡处的强相互作用的尽管高度各向异性的系统。在我们模拟的不确定性范围内,经典区域的这种演化与“自下而上”热化情景~ \cite{Baier:2000sb}一致。虽然本文的重点是了解弱耦合渐近的非平衡动力学,我们也讨论了我们的结果的相关性,在早期的重离子碰撞实验的动力学较大的耦合。
2013-11-13 hep-ph hep-th nucl-th
Investigating thermalization of a strongly interacting non-Abelian plasma
利用规范/引力对偶方法,研究了强相互作用非阿贝尔物质向平衡态的弛豫过程。我们采用边界源驱动系统脱离平衡,并通过局部探针(能量密度和压力)和非局部探针(两个边界点之间的测地线长度和边界上具有威尔逊圈轮廓的极值曲面)分析平衡过程.我们还研究了重夸克偶素在非平衡等离子体中的实时离解。系统的比较结果的几何对偶粘性流体力学揭示热化过程。
2017-10-19 hep-ph hep-th nucl-th
Role of nonlocal probes of thermalization for a strongly interacting non-Abelian plasma
利用全息方法研究了增强不变强相互作用非阿贝尔等离子体的热化。边界源,一个扭曲的边界度量,被用来驱动系统远离平衡。热化是通过非局部探针分析的:边界理论中的大共形维数算子的等时两点关联函数,以及不同形状的威尔逊圈。我们研究的热化时间的探针的大小的依赖关系,并比较使用本地观测值得到的结果:热化的发病首先观察到在短距离。
2016-07-05 hep-ph hep-th nucl-th
On thermalization of a boost-invariant non Abelian plasma
利用全息方法,我们进一步研究了一个升压不变的非阿贝尔等离子体的流体动力学制度的松弛采取了平衡。在对偶描述中,系统被边界源驱动而脱离平衡,边界源是边界度量的变形,如Chesler和Yaffe所提出的。通过分析爱因斯坦方程的相应解,研究了几种变形轮廓对体几何的影响。恢复的流体动力学制度的时间进行了研究:设置在边界淬火结束时的系统的有效温度为$T_{eff}(τ^*)=500$兆电子伏,流体动力学制度是经过一段时间后达到${\cal O}$(1 fm/c)。
2015-06-17 hep-ph hep-th nucl-th
Thermalization of a boost-invariant non-Abelian plasma: Holographic approach with boundary sourcing
在全息方法中,可以研究4D强耦合非阿贝尔等离子体向平衡态的演化,研究5D引力对偶。驱动等离子体脱离平衡的过程可以通过边界源(边界度量的变形)来描述;对后期动力学的分析可以理解流体动力学机制是如何建立的。我们将该方法应用到助推不变的情况下,考虑不同的猝灭的影响,在体中求解爱因斯坦方程,并研究了有效温度,能量密度和压力等观测量的时间依赖性。主要的结果是,如果系统的有效温度时,淬火被切断是$T_{eff}(τ^*)=500$ MeV,热化是在${\cal O}$(1 fm/c)的时间内达到,一个重要的信息,如果在相对论重离子碰撞中产生的QCD等离子体的情况下被认为是。
2015-10-15 hep-ph hep-th nucl-th
Strong coupling isotropization of non-Abelian plasmas simplified
我们研究了均匀的,强耦合的,非阿贝尔等离子体的各向同性通过其重力对偶。我们比较了大量的初始各向异性状态的时间演化,一方面,由完整的非线性爱因斯坦方程,另一方面,由爱因斯坦方程线性化周围的最终平衡态。线性近似即使对于表现出大的各向异性的状态也非常有效。例如,它以20%的准确度预测各向同性化时间,其为t_iso \lesssim 1/T的数量级,其中T为最终平衡温度。我们评论可能的扩展到不对称的情况。
2012-05-21 gr-qc hep-ph hep-th
Spacetime dynamics of chiral magnetic currents in a hot non-Abelian plasma
本研究利用全息方法分析热非阿贝尔等离子体中电流关联的拓扑起源,证实其空间范围约1飞米且随时间增长,符合类斯派勒龙动力学,为CME唯象研究提供数值输入。
2023-12-17 hep-ph hep-th nucl-th
Vacuum Energy Induced by an External Magnetic Field in a Curved Space
得到了一个任意次幂的算子与其指数函数乘积的渐近展开式。借助于这一展开式,由阿贝尔或非阿贝尔性质的静态外磁场感生的真空能量密度可用DeWitt-Seeley-Gilkey系数表示。
1998-09-02 hep-th
Real-time dynamics of axial charge and chiral magnetic current in a non-Abelian expanding plasma
本研究在膨胀的均匀全息等离子体中探究轴荷实时弛豫动力学及手征反常相互作用,明确磁场衰减导致相关弛豫率随时间变化,量化晚期衰减特征并建立手征磁流视界公式,为重离子碰撞手征磁效应研究提供新视角。
2023-12-17 hep-ph hep-th nucl-th
High Temperature Response Functions and the Non-Abelian Kubo Formula
我们描述了等离子体中的时间顺序和延迟响应函数之间的关系。我们得到了一个表达式,包括适当的$iε$ -处方,感应电流,由于硬热回路在非阿贝尔理论,从而给出了非阿贝尔推广的久保公式。这一结果与陈-西蒙斯理论的程函密切相关,并与高温下夸克-胶子等离子体中朗道阻尼的规范不变描述有关。
1993-05-11 hep-ph hep-th
Debye screening in the hot non-Abelian plasma
在QCD的退禁闭阶段,非微扰地计算了德拜质量mD,其中已知存在色磁禁闭。后者定义m_D为m_D=c_D \sqrt{σ_s},其中c_D \approx 2,σ_s=σ_s(T)为空间弦张力。计算得到的mD(T)的大小和温度依赖性与晶格计算结果符合得很好.
2007-07-09 hep-lat hep-ph hep-th
Anisotropic shear viscosity of a strongly coupled non-Abelian plasma from magnetic branes
最近对非中心超相对论重离子碰撞早期产生的电磁场的估计表明存在磁场$B\sim \mathcal{O}(0.1-15\,m_π^2)$,其中$m_π$是π介子质量。因此,研究强(阿贝尔)磁场对强耦合非阿贝尔等离子体(如在重离子碰撞中形成的夸克胶子等离子体)输运系数的影响具有特殊的意义。本文研究了强耦合$\mathcal{N} = 4$ SYM等离子体中由外磁场引起的剪切粘滞系数的各向异性。由于磁场产生的空间各向异性,磁化等离子体的最一般的粘度张量具有5个剪切粘度系数和2个体积粘度。我们使用全息对应来评估两个剪切粘度,$η_{\perp} \equiv η_{xyxy}$(垂直于磁场)和$η_{\parallel} \equiv η_{xzxz}=η_{yzyz}$(平行于磁场)。当$B\neq 0$时,垂直于场的剪切粘度使粘度约束$η_{\perp}/s = 1/(4π)$饱和,而在平行于场的方向上,由于$η_{\parallel}/s < 1/(4π)$,该约束被违反。然而,即使对于在重离子碰撞中可以达到的最大值$B$,在强耦合SYM的情况下对界限的违反也是最小的。
2014-09-11 hep-ph hep-th nucl-th
Debye screening in strongly coupled N=4 supersymmetric Yang-Mills plasma
利用AdS/CFT对应,我们研究了N=4超对称Yang-Mills理论中Polyakov环的算符和其他算符在非零温度下的行为.德拜屏蔽在这种强耦合的非阿贝尔等离子体的影响,并与热QCD现有的结果进行比较,进行了讨论。
2007-07-31 hep-th
Debye Screening of Non-Abelian Plasmas in Curved Spacetimes
本文构建了规范场软模式的有效场论,全面描述了任意弯曲时空中非阿贝尔等离子体的 Debye 屏蔽现象,并揭示了 Debye 质量的引力红移效应。
2023-11-19 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Hamiltonian formalism for Fermi excitations in a plasma with a non-Abelian interaction
本文发展了高温QGP中等离子体激元和等离子体激元子的哈密顿理论,推广了泊松超括号并给出规范变换条件,导出了描述弹性散射的四阶哈密顿量和玻尔兹曼动力学方程,并与量子色动力学硬热圈近似结果进行了详细比较。
2023-04-02 hep-th
Thermal monopoles and selfdual dyons in the Quark-Gluon Plasma
我们进行了一个数值研究的非阿贝尔规范不变胶子作用的热阿贝尔磁单极填充杨米尔斯理论的解除限制阶段周围的过剩。我们的结果表明,磁作用的过剩量接近于电作用的过剩量,因此热交换单极子可能与同时携带电荷和磁荷的物理对象(即双子)相关联。因此,夸克-胶子等离子体中很可能存在自对偶双子,它们可能通过手征磁效应在重离子碰撞中显现出来。在热力学上,热单极子对系统的压力有负贡献。
2009-09-29 hep-lat hep-ph hep-th
Effective confinement theory from Abelian variables in SU(3) gauge theory
本文利用Julia-Toulouse方法研究缺陷的凝聚,以获得SU(3)规范理论中色磁单极凝聚区的色电探测电荷的有效禁闭理论。我们使用非阿贝尔联络的Cho分解来揭示非阿贝尔规范理论的阿贝尔扇区和相关的拓扑缺陷(单极),而不需要诉诸任何规范固定程序。仅使用阿贝尔部门的理论,我们构建了一个流体动力学有效理论的制度与凝聚缺陷,以这样一种方式,它是兼容的Elitzur定理。由此产生的有效的理论描述了外部色电探针电荷之间的相互作用,显示一个短距离汤川相互作用加上一个线性限制项,管理长距离物理。
2012-03-14 hep-th
Non-Abelian Chern-Simons Particles in an External Magnetic Field
研究了SU(2)非阿贝尔Chern-Simons粒子(非阿贝尔任意子)在外磁场中的量子力学和热力学性质。当希尔伯特空间投影到磁场的朗道最低能级上时,我们导出了(反)全纯规范中的N体哈密顿量。在存在一个额外的谐波势,N体光谱线性依赖于耦合(统计)参数。我们计算了第二维里系数,发现在强磁场极限下,它随统计参数的变化呈现出一种逐步的行为,与阿贝尔任意子的线性相关性相反。当统计参数足够小时,我们将最低朗道能级上的N体配分函数与SU(2)玻色子的配分函数联系起来,发现团簇(和维里)系数对统计参数的依赖性消除了。
1999-02-03 cond-mat hep-th
Abelian monopoles and center vortices in Yang-Mills plasma
阿贝尔单极子和中心涡旋的凝聚导致了Yang-Mills理论低温阶段的色禁闭。我们强调,这些拓扑磁自由度也是非常重要的解除禁闭制度:在解除禁闭的相变点的单极子和涡被释放到热真空贡献,特别是,状态方程,肯定,运输性质的热胶子介质。因此,我们认为,一个新的,磁性组件起着至关重要的作用。另一方面,它表明,一个有效的三维描述可以带来的,从高温开始,下降到临界温度的假设存在的三维希格斯场系统。我们建议用四维磁涡旋的三维投影来识别三维色单态希格斯场。这样的识别很好地符合理论的3D属性,并有助于解释的杨米尔斯等离子体的磁分量。
2008-12-25 hep-lat hep-ph hep-th
Hamiltonian formalism for Bose excitations in a plasma with a non-Abelian interaction
利用V.E.扎哈罗夫在这种方法中,我们已经明确地获得了一个特殊的正则变换,使之有可能简化的软胶子激发相互作用的哈密顿量,因此,导出一个新的有效的哈密顿量。这里开发的方法是用来构建一个玻尔兹曼型动力学方程描述的集体纵向极化激发胶子等离子体的弹性散射以及所谓的非线性朗道阻尼的效果。我们已经进行了详细的比较等离子体激元-等离子体激元相互作用的有效振幅,这是使用经典的汉密尔顿理论确定的,与相应的矩阵元素计算的高温量子色动力学的框架,这使我们能够确定本研究中描述的纯经典方法的适用性限制。
2020-04-22 hep-th math-ph math.MP
Semi-classical transport theory for non-Abelian plasmas
本文综述了基于有色点粒子经典图像的非阿贝尔等离子体半经典输运理论。在这种形式主义,动力学方程的平均粒子分布,平均场和它们的波动得到使用相空间中的系综平均。该框架允许以系统的方式整合波动。由此导出了QCD有效输运方程的碰撞积分、噪声源和涨落感应电流。建立了与非阿贝尔规范对称性的一致性,并给出了系统近似方案。特别是,该方法是适用于在和平衡等离子体。形式主义明确地适用于热和弱耦合QCD等离子体轻微的平衡。与德拜屏蔽、朗道阻尼或色传导有关的物理学以非常简单的方式推导出来。有效的输运方程计算到第一和第二阶的时刻的波动。一阶,他们再现了开创性的硬热回路有效理论。到第二阶,波动引起准粒子之间的碰撞,导致Langevin型输运方程。一个互补的朗之万方法进行了讨论。最后,我们展示了如何将该方法应用于稠密夸克物质系统。在正常相,相应的动力学方程导致硬密环有效理论。在高密度和低温下,形成双夸克凝聚,改变了QCD的基态。在具有两个无质量夸克味的超导相中,也给出了色激发的输运方程。未来可能的应用进行了概述。
2001-12-20 hep-ph hep-th nucl-th
Hard Thermal Loops, Quark-Gluon Plasma Response, and T=0 Topology
我概述了各种推导的非阿贝尔久保方程,它支配的夸克-胶子等离子体硬热扰动的响应。在静态情况下,证明了规范理论不支持硬热孤子。在SU(2)Anterior中构造了显式解,并证明它们支持一般结果。时间依赖性问题,即,非阿贝尔等离子体波,尚未完全解决。我们表达和激励的希望,密切的关系连接的规范不变性条件的硬热环的运动方程T=0,拓扑陈-西蒙斯理论可能会产生新的见解这一领域。
1996-04-04 hep-ph hep-th
Strongly coupled non-Abelian plasmas in a magnetic field
在这篇论文中,我们使用规范/引力对偶方法来研究强耦合非阿贝尔等离子体的动力学。最终,我们想了解夸克-胶子等离子体(QGP)的性质,其科学兴趣在2000年通过超相对论重离子碰撞发现后呈指数级上升。人们可以通过增加一个外场来丰富QGP的动力学,比如重子化学势(研究QCD相图所需要的),或者一个磁场。在这篇论文中,我们选择研究磁效应。事实上,有令人信服的证据表明,$eB\sim 10 m_π^2$量级的强磁场是在超相对论性重离子碰撞的早期阶段产生的。由于通过全息术获得的著名结果$η/s=1/4π$,选择可观察的来扫描磁场对QGP的可能影响的是粘度。在第一种方法中,我们使用一个漫画的QGP,$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯等离子体来计算偏差的粘度,因为我们添加了一个磁场。不过,我们必须强调,磁化等离子体有7个先验粘滞系数(5个剪切和2个体积)。此外,我们还在该模型中研究了有磁场存在时各向异性的重夸克-反夸克势。最后,我们提出了一个基于格点量子色动力学数据的唯象全息类QCD模型,研究了强磁场作用下QGP的热力学和粘滞性。
2016-09-11 hep-ph hep-th nucl-th
Holographic entropy and real-time dynamics of quarkonium dissociation in non-Abelian plasma
在格点量子色动力学中观察到的解除禁闭跃迁处的重夸克对熵峰值表明,该跃迁是由束缚态熵的增加有效驱动的。熵随夸克间距的增大而增大,导致熵力的突现,引起夸克偶素态的离解。由于跃迁点附近的夸克-胶子等离子体是一个强耦合系统,我们利用规范-引力对偶性研究了重夸克偶素的熵及其离解的实时动力学。特别地,我们采用改进的全息QCD模型作为大$N_c$ Yang Mills理论的对偶描述。研究边界上夸克之间的基本弦的动力学,我们发现熵在跃迁点处达到峰值。我们还研究了系统的实时动力学,考虑全息字符串下降的黑洞视界,它平衡。在附近的解除禁闭过渡,解离时间被发现是小于费米,这表明熵破坏是在这个温度区域的主要解离机制。
2015-09-28 hep-ph hep-th nucl-th
Hard Thermal Loops in a Moving Plasma and a Magnetic Mass Term
本文考虑运动夸克-胶子等离子体的QCD硬热环。从这个概括,我们提出了一个候选人的磁质量项。这一项也可能有助于理解三维非阿贝尔规范理论的质量间隙。
1994-06-13 hep-ph hep-th
The Chern-Simons diffusion rate in strongly coupled N=4 SYM plasma in an external magnetic field
利用全息对应方法计算了在外加恒定$U(1)_R$磁通量作用下强耦合N=4超对称杨-米尔斯等离子体中的Chern-Simons扩散速率.由于带电场和非阿贝尔规范场之间的强相互作用,外部阿贝尔磁场影响热杨-米尔斯动力学,并增加扩散速率,无论其强度如何。得到了强、弱磁场极限下Chern-Simons扩散率的解析结果。在后者的限制,我们表明,扩散率的规模为$B\times T^2$,这可以理解为一个动态降维的结果。
2012-03-28 hep-ph hep-th nucl-th
Entropic destruction of heavy quarkonium in non-Abelian plasma from holography
格点量子色动力学显示了与浸没在夸克-胶子等离子体中的重夸克-反夸克对有关的大量熵。这种熵随着夸克间距离的增加而增加,产生了一种熵力,这种熵力可以非常有效地解离束缚夸克偶素态。此外,晶格数据显示,在去禁闭转变时,重夸克-反夸克熵出现了非常尖锐的峰值。由于退禁闭跃迁附近的夸克-胶子等离子体是强耦合的,我们利用全息对应研究了两种理论中与重夸克-反夸克对相关的熵:i)${\cal{N}}=4$超对称的Yang-Mills理论和ii)通过在Kaluza-Klein圆上紧化得到的禁闭Yang-Mills理论.在这两种情况下,我们发现熵的增长与夸克间的距离,并评估相应的熵力的效果。在情形ii)中,我们发现在退禁闭跃迁附近熵有一个尖锐的峰,与格点量子色动力学的结果一致。我们全息描述中的这个峰值出现是因为重夸克对充当了体块中黑洞形成的目击者--描述解除禁闭跃迁的过程。根据边界理论,这种熵很可能来自于连接夸克和反夸克与系统其余部分的“长弦”的纠缠。
2014-11-03 hep-lat hep-ph hep-th
The N = 1 Supersymmetric Wong Equations and the Non-Abelian Landau Problem
本文将带自旋的带电点粒子在非交换外场中的运动推广到N = 1的超对称情形,给出了一个拉格朗日公式。对任意外部静态非交换SU(N)规范势,构造了经典公式。作为一个例子,一个特定的规范是固定的,使正则量子化和超对称非阿贝尔朗道问题的研究。量子哈密顿算符的谱符合超对称结构。
2014-05-21 hep-th math-ph math.MP
Covariant Perturbation Theory of Non-Abelian Kinetic Theory
在夸克-胶子等离子体动力学理论的框架内提出了双微扰的思想。一组可解的方程从“双微扰”的推导和方程被证明是规范无关的。给出并讨论了零动量等离子体的朗道阻尼率的形式。
1999-11-24 hep-ph hep-th nucl-th
QCD2-Screening, Confinement and Novel non-abelian Solutions
我们分析了玻色化无质量QCD在二维中的屏蔽与禁闭问题。在伴随表象下,我们推导了无质量$SU(N_c)$ QCD对调味基本费米子和费米子的屏蔽行为。这是通过计算外部夸克之间的势以及通过玻色化外部源和分析组合系统的状态来完成的。我们写下小说“非阿贝尔Schwinger像”的运动方程的解决方案,计算它们的质量,并认为这种类型的大规模模式的交流与屏蔽机制。
1997-05-26 hep-ph hep-th
We report on the time evolution of a charged strongly coupled $N=4$ SYM plasma with an axial anomaly subjected to strong electromagnetic fields. The evolution of this plasma corresponds to a fully backreacted asymptotically AdS$_5$ solution to the Einstein-Maxwell-Chern-Simons theory. We explore the evolution of the axial current and production of axial charges. As an application we show that after a sufficiently long time both the entropy and the holographic entanglement entropy of a strip-like topology ( both parallel to and transverse to the flow of axial current) grow linearly in time.
2021-01-19 hep-ph hep-th nucl-th
Perfect Charge Screening of Extended Sources in an Abelian-Higgs Model
我们研究了一个由U(1)规范场和具有自发破缺对称势的复Higgs标量场组成的经典系统。我们获得了一个有限大小的光滑扩展的外部源的存在下,系统的数值解。当源的传播宽度大于规范场的质量尺度时,会出现外源的完全屏蔽,即源的电荷密度在各处被标量场和矢量场的感应反电荷密度云所抵消。还得到了云引起的能量密度。
2018-11-27 gr-qc hep-th
Lattice study of electromagnetic conductivity of quark-gluon plasma in external magnetic field
我们研究了电磁场(e.m.)用$N_f = 2+1$动力学根在物理点的交错费米子格点模拟计算了磁背景下QGP的电导率。我们研究了电磁场~的关联函数。电流在$T=200,\,250$ \,MeV,并使用Tikhonov方法提取电导率。发现在平行于QGP的方向上,随着磁场的增加,磁电阻增加,而在横向上,磁电阻减小,这为QGP中的手征磁效应和磁电阻现象提供了证据。我们还估计了QGP中手征电荷的弛豫时间。
2019-10-18 hep-lat hep-ph hep-th
Higher-form symmetry and chiral transport in real-time Abelian lattice gauge theory
本文基于磁流体力学的高形式对称性表述,研究有限温度下电动力学与带电物质耦合理论的经典格点模拟,利用经典久保公式计算输运系数,发现模拟等离子体性质与有效场理论预测一致,并指出在强电磁耦合下电阻率定义明确且具预测性,而常规电导率概念需谨慎解释。
2024-09-23 hep-lat hep-ph hep-th
On invariants for particle propagation in non-Abelian fields
仅用由场张量构造的不变量来表征粒子在外部非阿贝尔场中的传播并不总是足够的,特别是在许多分析上易于处理和唯象上有趣的情况下。
2009-08-29 hep-ph hep-th nucl-th