Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Discrete duality finite volume schemes for doubly nonlinear degenerate hyperbolic-parabolic equations
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对双非线性退化双曲-抛物型方程，提出离散对偶有限体积格式，通过离散对偶公式和熵耗散不等式证明格式收敛到熵解。
2009-01-07 cs.NA math.AP math.NA
IMEX-RK finite volume methods for nonlinear 1d parabolic PDEs. Application to option pricing
本文提出二阶IMEX-RK有限体积格式求解期权定价中的一维非线性抛物型偏微分方程，对流项显式、扩散项隐式处理，兼具计算高效、二阶精度及可扩展至高阶的优势。
2024-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous flux
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于Engquist-Osher通量近似和显式时间步进的完全自适应有限体积多分辨率格式，通过动态分级树存储多分辨率表示，有效解决强退化抛物方程的计算效率问题。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations in one space dimension
针对一维强退化抛物方程，提出基于Engquist-Osher通量和显式时间步进的有限体积自适应多分辨率格式，通过L1收缩优化阈值，提高计算效率并保持收敛性。
2012-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition
本文研究退化抛物-双曲型方程零通量边界条件的有限体积法离散问题。熵过程解的概念，成功地用于狄利克雷问题，是不足以获得唯一性和收敛性的结果，因为缺乏规则性的解决方案的边界。通过引入积分过程解的新抽象概念，利用非线性半群理论的工具，推导出了熵过程解的唯一性。证明了当网格步长趋于0时，数值解收敛于唯一熵解。
2014-03-09 math.AP
Trace formulae of potentials for degenerate parabolic equations
本文研究了一类多维退化抛物型方程的体积势、层势和Poisson积分的主要性质。作为结果，我们得到的热体积势和泊松积分的跟踪公式，解决了圆柱区域退化抛物型方程的Kac问题。
2020-05-01 math.AP
Volume growth and parabolicity for non-symmetric operators
Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文针对非梯度情形下漂移拉普拉斯算子的抛物性问题，以不变测度为框架开展研究，建立了其与体积增长的联系，得到了非梯度几何结构的新体积有限性结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Control problem for quadratic parabolic differential equations with sparse sensor sets of finite volume or anisotropically decaying density
本文证明了二次抛物型微分方程在稀疏传感器集下的可观测性与零可控性，依据生成元奇异空间的不同情况调整传感器集条件，并利用耗散估计与不确定性关系进行证明。
2023-10-04 math.AP math.OC
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Hyperbolic Conservation Laws on Manifolds. Total Variation Estimates and the Finite Volume Method
研究黎曼流形上双曲守恒律熵解的性质，推广全变差递减性到流形，并建立基于单调数值通量的有限体积法的收敛性。
2006-12-29 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of approximate solutions constructed by the finite volume method for the moisture transport model in porous media
Japan Women's University（日本女子大学）
针对多孔介质水分传输数学模型对应的一维非线性抛物方程初边值问题，通过对偶方程方法确立弱解唯一性，并证明有限体积法构造近似解的收敛性。
2025-11-10 cs.NA math.AP math.NA
On the maximum principle for parabolic equations with unbounded coefficients
翻译的文件“插值的线性空间和最大估计的解决方案抛物型方程“发表在俄罗斯的收集卷“偏微分方程“，学术。Nauk SSSR，Sibirsk.奥德尔，器械材料，新西伯利亚，1987，50- 72。原始证明基本上被简化了。一些差距是固定的，并添加了一些意见。
2015-07-18 math.AP
Well-posedness and asymptotic limits for a degenerate Keller-Segel system with volume filling
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了一类具有退化扩散和体积填充的抛物-抛物Keller-Segel系统，探讨了其在无流边界条件下的well-posed性及不同参数域下的渐近行为，包括全局弱解的存在性、弱-强唯一性、指数收敛到均匀稳态、一维模式形成以及抛物-椭圆和消失扩散极限。
2026-05-20 math.AP
Convergence Analysis of a Finite-Volume Scheme for a Microglia--Amyloid Chemotaxis Model with Measure-Valued Vascular Boundary Sources
Laboratoire Mathématiques, Informatique et Modélisation des Systèmes Complexes（数学、计算机与复杂系统建模实验室）；École Supérieure de Technologie d’Essaouira, Université Cadi Ayyad（阿西迪·艾亚德大学埃苏维拉高等技术学院）
针对阿尔茨海默病相关的小胶质细胞-淀粉样蛋白趋化模型，引入适配测度边界源的弱解概念，构造有限体积格式并证明其离散解收敛到连续问题的弱解。
2026-08-06 cs.NA math.AP math.NA
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Mean value formulas for classical solutions to uniformly parabolic equations in divergence form
证明了散度型一致抛物型方程的经典解的面积和体积均值公式。然后利用它们证明了抛物型强最大值原理和抛物型Harnack不等式。我们强调，我们的结果只依赖于经典理论，我们的论点遵循原来的调和函数理论中使用的路线。我们提供了两个证明依赖于发散定理的两个不同的公式，一个是几乎C^1边界的集合，另一个是有限周长的集合。
2021-11-12 math.AP
Degenerate parabolic equation with zero flux boundary condition and its approximations
Laboratoire de Mathématiques CNRS : UMR 6623- Université de Franche-Comte（弗朗什-孔泰大学数学实验室）；LATP (Laboratoire d’Analyse Topologie, Probabilité)（拓扑、概率分析实验室）
本文研究退化抛物-双曲方程的零通量边界条件，提出隐式有限体积方案，证明近似解收敛于熵解，利用非线性半群理论工具克服了零通量问题中熵过程解的唯一性证明难题。
2013-08-30 cs.NA math.AP math.NA
$L^{p}$-$L^{q}$ estimates of the heat kernels on graphs with applications to a parabolic system
本文研究满足曲率-维数与多项式体积增长条件的图，建立热算子的精确 $L^{p}$ 界及衰减型 $L^{p}$-$L^{q}$ 估计，并据此证明半线性抛物系统在临界指数下存在全局解。
2025-05-12 math.AP
Convergence of a finite-volume scheme for a heat equation with a multiplicative Lipschitz noise
本文针对Itô意义下带Lipschitz连续乘性噪声的热方程，提出时间半隐式、空间TPFA的有限体积格式，并证明其依概率收敛到唯一变分解。
2022-10-27 cs.NA math.AP math.NA
A nonlinear time compactness result and applications to discretization of degenerate parabolic-elliptic PDEs
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一个适用于证明强退化抛物问题全离散近似紧致性的离散泛函分析结果，通过补偿紧致性相关结果而非经典空间时间平移估计，处理空间和时间变量的多种数值离散化，尤其适用于变时间步长和多步时间差分方法，如BDF2方案。
2015-04-15 cs.NA math.AP math.FA
Finite time blow-up for a nonlinear parabolic equation with smooth coefficients
针对一类带光滑系数的n维非线性抛物型方程解的有限时间爆破这一公开问题，本文利用位力型估计，在光滑解框架下给出了肯定答案。
2025-03-20 math.AP
Structural descriptions of limits of the parabolic Ginzburg-Landau equation on closed manifolds
在设置一个紧凑的黎曼流形尺寸$N\ge3$，我们提供了一个结构描述的限制行为的能量措施的解决方案，抛物金斯堡-朗道方程。特别是，我们提供了一个分解的限制能量措施到一个扩散的部分，这是绝对连续的体积措施，和一个集中的部分支持上的余维$2$可整流的子集。我们还表明，扩散部分的时间演化是由热方程，而集中的部分根据Brakke流的演变。本文扩展了贝图尔、奥兰迪和斯梅茨的工作。
2021-07-28 math.AP
Convergence of a finite volume scheme for a model for ants
本文针对非局部活性物质系统（蚂蚁模型）提出并分析有限体积格式，证明其数值解收敛到弱解，给出长时间正则性估计，并数值验证收敛速率及亚稳态存在。
2025-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Long time behavior of the field-road diffusion model: an entropy method and a finite volume scheme
针对不同维度集合耦合的田野-道路扩散模型，提出 TPFA 有限体积格式，并借助加厚道路与非传统 Poincaré-Wirtinger 不等式证明连续和离散熵的指数衰减及长时间稳态收敛。
2023-09-28 cs.NA math.AP math.NA
A parabolic flow for the large volume heterotic $G_2$ system
University of Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种用于大体积异向$G_2$系统的抛物流，通过建立该流的短时间存在性和收敛性，证明了其固定点对应于无扭$G_2$结构。
2025-12-16 math.AP math.DG
Transition layers to chemotaxis-consumption models with volume-filling effect
本文研究有界区间上具有体积填充效应的抛物-抛物趋化-消耗模型，证明了唯一非常数稳态的存在性，当趋化系数趋于无穷时稳态渐近为过渡层，并在无参数假设下证明了稳态的非线性稳定性。
2024-12-15 math.AP
Abstract approach of degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
讨论了一类具有动力边界条件的非线性扩散方程的初边值问题。讨论了初边值问题的存在性问题。证明的主要思想是从由次微分控制的发展方程抽象出来的。为了应用这一点，设置合适的函数空间，更准确地说，设置均值为零函数空间是重要的.在动态边界条件的情况下，总质量是一个重点，它是体积和边界上的体积之和。在此基础上证明了该问题的弱解的存在性。
2017-10-23 math.AP
Long time behavior of solutions of degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
本文考虑无穷体积黎曼流形上或$\R^N$中双重非线性退化抛物方程的Cauchy问题。该方程包含一个权函数作为一个电容系数，我们假设衰减到无穷大。我们连接的非负解的行为之间的相互作用，这样的系数和几何形状的流形，获得，在一个合适的亚临界范围内，估计消失率长时间和有限的传播速度。在超临界范围内，我们得到了普遍的界限，并证明了爆破在有限时间内的（最初有界）支持的解决方案。
2019-05-26 math.AP math.DG
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
Well-posedness for a class of parabolic equations with singular-degenerate coefficients
University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究系数属于 Muckenhoupt 权类、可退化或奇异的线性抛物型方程，通过引入加权抛物柱体和加权 Sobolev 空间，在小振荡条件下证明弱解的正则性、存在性与唯一性，并建立加权 Aubin-Lions 紧性定理。
2025-11-10 math.AP
Volume-preserving mean-curvature flow as a singular limit of a diffusion-aggregation equation
本文研究了椭圆-抛物PKS模型，证明在非线性扩散下发生相分离现象，且界面运动渐近地由保体积平均曲率流描述。
2024-08-26 math.AP
Nonexistence Results for Semilinear Parabolic and Hyperbolic Equations on Metric Graphs
Tsinghua University（清华大学）
研究度量图上具有正势能的半线性抛物和双曲不等式解的不存在性，通过构造新伪度量和时空测试函数，在加权时空体积增长条件下证明非常弱解必为零。
2026-06-07 math.AP math.CO math.DG
Data-Driven Adaptive Gradient Recovery for Unstructured Finite Volume Computations
本文提出一种基于改进 DeepONet 的数据驱动梯度恢复方法，用于非结构网格上的二维欧拉方程求解，通过物理信息正则化在较粗网格上实现比传统二阶有限体积法更快、更精确且保持稳定性和守恒性的模拟。
2025-07-22 cs.AI cs.NA math.AP
Singularities of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的曲面的奇点形成问题。对于具有Neumann边界条件的$\mathbb{R}^3$中的轴对称流动-旋转面，我们证明了第一个发展奇点是I型的。结果是在没有任何额外的曲率假设的情况下得到的，而轴对称和边界条件是合理的，给出了体积约束。对主要证明的其他结果和成分包括一个非圆柱抛物最大值原理，和一系列的几何量的估计，涉及梯度，曲率项及其衍生物。它们在任意维度上都成立。
2019-02-24 math.AP math.DG
Analysis of cross-diffusion systems for fluid mixtures driven by a pressure gradient
本文研究了多组分等温可压缩流体中的对流输运问题。根据达西定律，速度与负压梯度成比例，并且压力由混合物的体积膨胀所施加的状态方程定义。这些模型假设导致了质量密度的抛物线-双曲系统。在有界区域上证明了经典解和弱解的整体存在性。我们的想法是将系统分解成一个多孔介质型方程的体积扩展和运输方程的修改数分数。存在性证明是基于抛物正则性理论，重整化解理论，和速度场的近似。
2019-11-22 math.AP
Analysis of a degenerate parabolic cross-diffusion system for ion transport
分析了一个描述离子通过生物膜或纳米孔在一个有界域中的混合Dirichlet-Neumann边界条件的交叉扩散系统。离子浓度求解强耦合的扩散方程，其中漂移项涉及通过泊松方程耦合到浓度的电势。在适当的正则性假设下，证明了该方程有界弱解的整体存在性和弱解的唯一性。分析的主要困难是交叉扩散项和扩散矩阵的退化，阻止了标准工具的使用。证明的基础上的边界熵的方法，扩展到非齐次边界条件，和唯一性技术的Gastroski。在一维空间中的有限体积离散说明了数值解的大时间行为，并表明平衡速率可能很小。
2017-06-22 math.AP
Harnack estimates for degenerate parabolic equations modeled on the subelliptic p-Laplacian
本文建立了一类拟线性偏微分方程的Harnack不等式，该方程以原型{方程 *} \partial_t u= - \sum_{i=1}^{m} X_i^ \ast（|\X使用|其中，$p\ge 2$，$ \ \X = (X_1,..., X_m)$是在赋予Borel测度$μ$的光滑流形$\M$上定义的Lipschitz向量场的系统，并且$X_i^*$表示$X_i$关于$μ$的伴随。我们的估计来自假设（i）$\X$产生的控制距离$d$诱导$\M$上相同的拓扑结构;（ii）$d-$度量球的$μ$ -测度的加倍条件和（iii）涉及$\X$和$μ$的Poincaré不等式的有效性。我们的结果将最近在\cite{DiBenedettoGianazzaVespri1}，\cite{K}中的工作推广到更一般的情形，包括（1）由Hörmander向量场和Lebesgue测度生成的度量;（2）具有非负Ricci曲率和黎曼体积形式的黎曼流形;（3）由非光滑Baouendi-Grushin型向量场和Lebesgue测度生成的度量.在所有情况下，Harnack不等式继续举行时，勒贝格措施取代任何光滑体积形式或措施的密度对应于Muckenhoupt型重量。
2013-06-24 math.AP math.DG math.MG
A Volume-Growth Criterion for the p-Laplace Inequality on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上 p-Laplace 不等式非负解的非存在性，通过体积增长条件得出解恒为零的结论，方法结合了有限网络电流法、路径分解和 Hardy 不等式。
2026-06-28 math.AP
Large-time asymptotics for degenerate cross-diffusion population models with volume filling
本文研究有界域中退化抛物线交叉扩散系统的大时间渐近性，允许不同扩散率与退化非线性，通过相对熵方法结合凸Sobolev不等式处理修正熵密度完成证明。
2023-06-30 math.AP
An integrable example of gradient flows based on optimal transport of differential forms
最优输运理论已成为分析抛物型方程的一个有力工具.根据适当的输运度量，抛物型方程可看作是体积形式的梯度流.本文给出了欧氏空间R^d中闭（d-1）-形式梯度流的一个例子.尽管其表面上的复杂性，所得到的非常退化的抛物型方程组是完全可积的，可以被看作是欧几里得空间中曲线热方程的欧拉版本.我们分析了这个系统的“相对熵“和“耗散解”，并提供了整体存在性和弱-强唯一性结果.
2017-03-30 math.AP
On diffusion and transport acting on parameterized moving closed curves in space
本文研究了空间中闭合光滑曲线的演化及其标量输运问题，应用拉格朗日方法推导出退化抛物型方程组，证明了经典解的局部存在唯一性，并利用流动有限体积法进行数值离散和实验验证。
2025-08-10 math.AP
Finite volume scheme for two-phase flows in heterogeneous porous media involving capillary pressure discontinuities
本文研究了一维非均质两相流模型，其中毛管压力函数在空间上可以是不连续的。首先给出一个模型，导出一个由非线性透射条件空间耦合的退化非线性抛物型方程组。我们近似的解决方案，我们的问题感谢一个单调的有限体积计划。证明了当离散步数趋于0时，基本离散解收敛到一个弱解。我们还表明，在初始数据的假设下，一个统一的估计通量，然后使用的唯一性证明。密度参数允许我们放松对初始数据的假设，并将存在唯一性框架扩展到作为近似极限获得的解族。最后给出了一个数值例子来说明模型的性能。
2009-03-31 math.AP
Diffusion-aggregation equations and volume-preserving mean curvature flows
本文针对椭圆-抛物型PKS模型，在二维和三维中首次无条件证明其解收敛到保体积平均曲率流，通过Brakke型公式和带非局部项的Allen-Cahn方程重释，避免了相分离无能量损失的假设。
2025-03-25 math.AP
Analysis of degenerate cross-diffusion population models with volume filling
在有界区域中研究了一类抛物型交叉扩散方程组，该方程组描述了任意数量种群间的相互作用，具有无通量边界条件。该方程是从扩散极限下的随机行走晶格模型中推导出来的。与文献中的结果相比，新颖之处在于一般退化扩散和体积填充效应的结合。非线性扩散系数的条件被确定，从而产生一个正式的梯度流或熵结构。这种结构允许证明有界弱解的整体存在性和解的指数收敛到常数稳态。存在性证明是基于一个近似参数，熵不等式，和新的非线性奥宾狮子紧引理。利用熵估计和凸Sobolev不等式证明了系统的大时间行为。在非线性条件下，利用$H^{-1}$方法、Gastroski的$E$ -单调性技巧和Fisher信息的次可加性，证明了弱解的唯一性.
2015-02-19 math.AP
A priori bounds for 2-d generalised Parabolic Anderson Model
Purdue University（普渡大学）
本文在Hairer正则结构框架下，针对二维广义抛物型安德森模型给出先验界，保证解非爆炸且多项式增长，还证明环面相关模型全局适定及测度存在，估计适用于Itô SPDE并表明迹类区域外随机流存在。
2025-11-12 math.AP math.PR
Mean Curvature Flow of Closed Curves Evolving in Two Dimensional Manifolds
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Comenius University Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
本文研究了二维流形上闭合曲线的均曲率流，推导非线性抛物型方程并证明解的唯一性，结合数值方法验证理论结果。
2025-12-22 math.AP
Invariant Gibbs Measure for 3D NLW in Infinite Volume
考虑径向非线性波动方程$-\partial_t^2 u + Δu = u^3$，$u :\mathbb{R}_t \times \mathbb{R}_x^3 \to \mathbb{R}$，$u(t,x) = u(t,|x|)$ .在本文中，我们构造了该系统的吉布斯测度，并证明了它在NLW流下的不变性。特别是，我们处于无限体积设置中。对于有限体积的模拟，特别是在具有零边界值的单位球上，Burq，Tvetkov和de Suzzoni构造了一个不变的Gibbs测度作为超临界索伯列夫空间上的Borel测度。在本文中，我们提倡考虑加权Hölder连续函数空间上的有限体积Gibbs测度。该测度在这个空间上得到支持，并且NLW在那里是局部适定的，这与Burq和Tzvetkov指出的Sobolev超临界性相反。此外，NLW的流动使该度量保持不变。我们利用多时间Feynman-Kac公式通过计算适当抛物型偏微分方程的基本解的渐近性来构造无穷体积极限测度。我们使用有限的传播速度和描述集合论的结果来建立无限体积测度的不变性。据我们所知，本文首次在一维情况之外的无限体积中构造并证明了吉布斯测度的不变性。
2014-05-15 math.AP math.PR
On a particular scaling for the prototype anisotropic p-Laplacian
在这个简短的说明中，我们表明，根据体积不保持缩放，它是可能的恢复的基本规律性理论关于局部弱解的抛物型完全各向异性方程。我们的自相似解决方案的特点，关于这个特定的缩放，我们表明，半连续性的解决方案，这个方程是一个简单的属性，本身是不变的缩放下的后果。
2022-05-15 math.AP
A simple construction of the sine-Gordon model via stochastic quantization
通过研究抛物型 sine-Gordon 模型，在有限和无限体积下给出了低于第一阈值的 sine-Gordon 测度的简单 PDE 构造，并证明了有限体积下双曲 sine-Gordon 模型的逐路径全局适定性。
2024-12-20 math-ph math.AP math.MP
A Geometric flow towards hamiltonian stationary submanifolds
本文提出一种Kähler流形中Lagrangian子流形的几何流，保持初始Hamiltonian同痕类且为体积梯度流，其稳态解为Hamiltonian稳态子流形。通过Weinstein邻域定理转化为四阶严格抛物型方程，并证明了短时存在性、唯一性及高阶估计。
2024-09-23 math.AP math.DG
