Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的椭圆系统的大尺度行为，这些系统只有缓慢衰减的相关性。为此，我们分析了所谓的校正方程，一个退化的椭圆型方程提出的概率空间。在这方面的贡献，我们使用一个抛物线的方法和最佳量化的时间衰变的半群。对于理论的角度来看，我们证明了一个最佳的衰减估计的梯度和通量的校正时，空间平均超过一个规模R大于1。从数值的角度看，我们的结果为各种数值方法的分析提供了方便的工具。
2022-01-13 math.AP
Supersolutions for parabolic equations with unbounded diffusion and its applications to some classes of parabolic and hyperbolic equations
本文研究了形式为\begin{equation} \partial_t U (x,t)-D(x)ΔU(x,t)=0, \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N \times (0,\infty), \end{equation}的抛物型方程的上解，其中$D\in C(\mathbb{R}^N)$是正的.在扩散系数$D$在空间无穷远处为多项式阶的情况下，给出了一族在空间无穷远处具有慢衰减性质的上解.作为第一个应用，证明了相应的抛物型方程的初边值问题的加权$L^2$型衰减估计。第二个应用是研究具有空间依赖阻尼项的波动方程的外问题。通过使用上面提供的超解，示出了具有多项式权和扩散现象的能量估计。
2019-07-21 math.AP
Ancient caloric functions and parabolic frequency on graphs
本文研究了加权图上离散热方程的古老解，证明了与$\b Z$乘积图上不存在多项式增长的非平凡古老解，并基于抛物频率单调性公式给出了衰减解的后向唯一性结果。
2024-12-19 math.AP math.CO
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
2016-06-02 math.AP
Global existence and uniqueness of the solution to a nonlinear parabolic equation
考虑等式$$ u'(t)-Δu+|u|^ρu=0, \quad u(0)=u_0(x), (1), $$，其中$ u':=\frac {du}{dt}$、$ ρ=const >0, $、$x\in \mathbb{R}^3$、$t>0$。假设$u_0$是一个光滑的衰减函数，$$\|u_0\|\:=\sup_{x\in \mathbb{R}^3, t\in \mathbb{R}_+} |u(x,t)|.$$证明了问题（1）有唯一的全局解，并且该解满足以下估计$$\|u(x,t)\|<c, $$，其中$c>0$不依赖于$x,t$。
2019-04-21 math.AP math.FA
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
Pattern formation in a pseudo-parabolic equation
研究了一类正向后扩散伪抛物型方程中局部扰动向不稳定态的传播。三个渐近制度被区分为t趋于无穷大，第一个是一个政权的传播扰动，主要是由线性方程。这导致的分析，以确定的传播扰动的前缘的速度，并意味着，在第二，过渡，制度的解决方案采取的形式调制行波。在第三种情况下，该解接近接近周期性稳态，其中在与调制行波匹配时获得周期。本文还对这一模式进行了详细的分析。分析是通过对比正式的渐近描述的解决方案与数值计算。在上述分析中，假设初始扰动的衰减速率大于指数衰减速率，在这种情况下，在波前的前沿处存在一个临界指数衰减速率，并得到了传播速度，我们研究了指数衰减初始条件下的波速选择机制。它被发现，只要初始数据表现为一个真正的指数（无论多么慢的衰减率）的速度选择是由快速衰减的初始条件所选择的。然而，对于初始条件与复杂的指数，我们发现制度的衰减率和波长的前传播以更快的波的速度。这是值得强调的数值研究，因为它给出了一个不同的情况下，比所表现出的良好的研究半线性反应扩散方程的波速行为：有指数衰减速度比临界的前端传播速度快的临界的初始条件。
2016-05-26 math.AP
Linear non-divergence parabolic equations in non-cylindrical space-time sets
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Oil and Gas Research Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院油气研究所）
该研究针对非柱形时空集合中的线性非散度型抛物方程，推导齐次问题解的多类衰减率、非齐次问题解的全时间与渐近估计，采用适配直径增长的非恒定时间步长迭代方法完成分析。
2026-08-04 math.AP
Uncertainty principle for Hermite functions and null-controllability with sensor sets of decaying density
建立了Hermite函数有限线性组合的一类测不准原理。更准确地说，我们给出了一个几何准则的子集$S\subset \RR^d$，确保$L^2$ -规范与$S$是等价的充分$L^2$ -规范$\RR^d$时，限制到一个给定的程度的Hermite函数的空间。我们给出了精确的估计如何等价常数取决于这个程度和几何参数的$S$。从这些估计我们推出的抛物型方程的生成元是谐振子是零可控的$S$。在我们的所有结果中，集合$S$可能具有次指数衰减的密度，特别是有限体积。我们还表明，有界集在这种情况下是没有效率的。
2023-01-20 math.AP
Approximation and stability results for the parabolic FitzHugh-Nagumo system with combined rapidly oscillating sources
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文提出了一种新的平均方法，用于研究带有结合快速振荡源的抛物型FitzHugh-Nagumo系统的近似和稳定性问题。
2025-04-04 math.AP
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
2004-08-17 math.AP
Global wellposedness for the 3D Muskat problem with medium size slope
证明了当初始界面具有次线性增长和斜率$||\nabla_x f_0||_{L^\infty}< 5^{-1/2}$时，三维Muskat问题在稳定区域的整体经典解的存在唯一性.在这些假设下，我们证明了方程基本上是抛物型的，满足比较原理。应用连续模技术，我们表明，粗糙的初始数据立即成为$C^{1,1}$与曲率衰减一样$O(t^{-1})$。
2020-02-02 math.AP
A note on lifespan estimates for higher-order parabolic equations
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
研究高阶半线性抛物方程解在初值下的寿命渐近行为，通过测试函数法和半群估计得到上下界，推广并改进了Caristi-Mitidieri和Sun的结果。
2026-06-01 math.AP
Equilibria with a nontrivial nodal set and the dynamics of parabolic equations on symmetric domains
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的Dirichlet问题u_t &= Δu + f（x，u，\nabla u）+ h（x，t），& \qquad &（x，t）\in Ω \times（0，\infty），u &= 0，& \qquad &（x，t）\in \partial Ω \times（0，\infty）.假设区域和非线性$f$在关于$x_1$ -轴的反射下是不变的，并且函数$h$考虑非对称衰减扰动：$h(\cdot, t)\to 0$为$t\to\infty$。在我们的一个主要定理中，我们证明了每一个有界正解$u$的渐近对称性。这个结果的新颖之处在于，渐近对称性的建立，即使是解决方案，并不假定一致积极的。特别是，一些平衡的极限时间自治问题（问题与$h\equiv 0$）与非平凡的节点集可能会出现在$ω$ -极限集的$u$和这防止一个应用常见的技术的基础上的方法移动超平面。我们的第二个主要定理的目的是分类的时间自治问题的正整体解。我们证明，如果$U$是一个正的整体解决方案，那么以下之一适用：（i）对于每个$t\in \mathbb{R}$，$U(\cdot,t)$在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的，（ii）$U$是平衡，（iii）$U$是从具有非平凡节点集的平衡到由在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的函数组成的集合的连接…
2013-11-27 math.AP math.DS
On a Keller--Segel System with Density-Suppressed Motility, Indirect Signal Production, and External Sources
Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Wuhan Institute of Physics and Mathematics, Chinese Academy of Sciences（精密测量科学与技术创新研究院，武汉物理与数学研究所，中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了一种具有密度抑制运动、间接信号产生和外部源的Keller-Segel系统，证明了在任意空间维度下，对于广泛非增运动函数，经典解的全局存在性，并探讨了外部源对解有界性的影响。
2026-04-10 math.AP
Long-time asymptotic estimate and a related inverse source problem for time-fractional wave equations
本文研究了阶数为 $α\in(1,2)$ 的时间分数阶波动方程，建立了其齐次方程的长时间渐近估计，并据此证明了确定时间分量的相关反源问题的唯一性。
2022-09-29 math.AP
Well-posedness and stability of a stochastic neural field in the form of a partial differential equation
针对随机神经场偏微分方程组因非线性、非局部性导致标准适定性理论失效的问题，本文将其转化为类Stefan自由边界问题，构造局部光滑解、证明全局存在性，并建立稳态解的非线性渐近稳定性。
2023-07-16 math.AP
Partial data inverse problems for reaction-diffusion and heat equations
本文研究了具有未知时间依赖系数的线性和非线性抛物型方程的部分数据反问题，证明了半线性反应-扩散方程的唯一性及热方程部分Dirichlet-to-Neumann映射Fréchet导数的单射性，核心方法基于球面准模渐近族与加权Laplace变换分析。
2024-06-03 math.AP
Time analyticity for the heat equation and Navier-Stokes equations
本文证明了两个抛物型方程的解在全空间中的时间解析性，且没有衰减或消失的条件。其中之一涉及的解决方案，以指数增长的顺序$2$ $\M$热方程。这里$\M$是$\R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。蕴涵是倒向热传导方程柯西问题的一个尖锐的可解性条件，而柯西问题是一个著名的不适定问题。另一个含义是一个尖锐的标准的时间解析的解决方案的初始时间。另一类是不可压Navier-斯托克斯方程在全空间的有界温和解。对于Navier-斯托克斯方程，有许多早已建立的解析结果。例如，参见\cite{Ka:1}和\cite{FT:1}中的空间和时间解析性，\cite{CN:1}中的三维柯西问题解的逐点时空解析性，以及\cite{Ma:1}和\cite{Gi:1}在零边界条件下的逐点时间解析性结果。我们的结果似乎是第一个普遍的逐点时间解析结果的柯西问题的所有维，其证明只涉及实变量的方法。证明涉及代数操作的积分核，这似乎适用于其他发展方程的方法。
2020-03-06 math.AP math.DG math.OC
