Divergence of mock and scrambled Fourier series
研究了Cantor型分形测度上的傅里叶级数，也称模拟傅里叶级数的发散性质.我们表明，在某些情况下，相应的Dirichlet内核的$L^1$ -范数指数增长快，因此，傅里叶级数甚至不是逐点收敛。我们将这些结果应用于勒贝格测度，以表明我们称之为加扰傅里叶级数的指数函数的某种重排具有相应的Dirichlet核，其$L^1$ -范数以指数方式快速增长，这比已知的对数界差得多。发散性与某些多项式的Mahler测度和Ruelle算子的谱性质有关。
2012-09-04 math.FA
An application of limiting interpolation to the Fourier series theory
极限实插值方法适用于描述的傅里叶系数的功能，属于空间是“非常接近”的L2的行为。
2018-01-29 math.FA
Paley's Theory for Lacunary Fourier Series on Discrete Groups: a Semigroup-Interpretation
主要结果是利用半群-BMO和$H^1$空间建立了缺项傅里叶级数的Paley理论。这种解释允许佩利的理论扩展到一般离散群，补充工作鲁丁交换阿贝尔群的总秩序，和Lust-Piquard和皮西尔的工作空缺傅里叶级数与运营商的价值系数。
2019-09-15 math.FA
Fourier Series and Transforms in Grand Lebesgue Spaces As an particular case - exponential Orlicz spaces
本文研究了定义在[-pi，pi]^ d或R^d上且属于（双边）Grand Lebesgue空间的函数的傅里叶级数和变换.作为一种特殊情况，我们得到了所谓指数型Orlicz空间中Fourier变换的一些结果。我们还构造了几个例子来证明所提供的估计的准确性。
2010-10-20 math.FA
L^1-convergence of complex double Fourier series
证明了系数为$\{c_{jk}\}$且满足一定条件的可积函数$f(x,y)$的复二重傅里叶级数在$L^{1}$ -范数下收敛.这里所用的条件是Hardy-Karamata类Tauberian条件及其极限情况的组合。本文将Bray [1]的结果推广到复二重傅里叶级数。
2004-06-04 math.FA
Almost uniform convergence for noncommutative Vilenkin-Fourier series
该文研究非交换Vilenkin-Fourier级数的几乎一致收敛性，通过建立其Cesàro平均的非交换极大不等式推导收敛性，证明借助Sunouchi平方函数算子的非交换推广与非交换Calderón-Zygmund分解的最新进展。
2025-06-17 math.FA
On the Convergence of Random Fourier--Jacobi Series in $L_{[-1,1]}^{p,(η,τ)}$ space
Liu和Liu介绍了随机傅立叶变换，这是Hermite函数中的随机傅立叶级数，并将其应用于图像加密和解密。他们期待着它在光学和信息技术方面的应用。这促使我们研究正交多项式中的随机傅里叶级数。最近，我们建立了随机Fourier-Jacobi级数$\sum\limits_{n=0}^\infty d_n r_n(ω)φ_n(y),$的收敛性，其中$φ_n(y)$是正交Jacobi多项式，$p_n^{(γ,δ)}(y),$ $r_n(ω)$是与随机过程如Wiener过程、对称稳定过程相关的随机变量，标量$d_n$是某些连续函数中函数的Fourier-Jacobi系数。据观察，随机级数的收敛模式取决于标量$d_n$和随机过程的选择。本文研究了在加权$L_{[-1,1]}^{p,(η,τ)}$空间中选取标量$d_n,$作为函数的Fourier-Jacobi系数，使得随机级数收敛。进一步研究了和函数的连续性。
2022-12-16 math.FA
Summation of Fourier series on the infinite dimensional torus
得到了无穷维环面上函数的平方和矩形Fejer平均收敛的条件，并将结果推广到抽象测度空间的情形.
2017-03-10 math.FA
On the summability of Random Fourier--Jacobi Series
本文研究了不同空间中函数的随机Fourier-Jacobi级数的可和性。本文考虑随机序列$ \sum_{n=0}^\infty a_nA_n(ω)p_n^{(γ,δ)}(y), $，其中$p_n^{(γ,δ)}(y),γ,δ>-1$是正交Jacobi多项式，标量$a_n$是函数$f$的Fourier-Jacobi系数，随机变量$A_n(ω)$是指标为$α\in [1,2].$的对称稳定过程$X(t,ω)$的Fourier-Jacobi系数。本文证明了随机Fourier-Jacobi序列是$Θ$ --概率可和的，若$a_n$是函数$f$在空间$C_{[-1,1]}^{(η,τ)}.$中的Fourier-Jacobi系数本文证明了随机Fourier-Jacobi级数对于指数为$α\in [1,2]$的对称稳定过程$X(t,ω)$在不同条件下关于参数$γ,δ,η$和$τ.$的Ces{á}ro $(C,ϕ),ϕ\geq1$的可和性。如Riesz、Rogosinski等，并讨论了进一步证明了随机Fourier-Jacobi级数的N{<$} rlund可和性、广义N{<$}rlund可和性和下三角可和性，如果$a_n$是函数$f \in L_{[-1,1]}^{1,(γ,δ)},$的Fourier-Jacobi系数，且$A_n(ω)$与指数为1的对称稳定过程$X(t,ω)$相关联.观察到参数$…
2023-01-30 math.FA
A note on the Fourier coefficients and partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究Vilenkin-傅里叶级数的部分和的Paley型和Hardy-Littlewood型不等式及强收敛定理。
2014-10-05 math.CA math.FA
Fourier Series in Fractional Dimensional Space
本文对任意周期函数$f(t;α)$在分数维空间中引入了一个傅里叶级数。我们称之为$α$阶的分数傅里叶级数。将线性空间的基函数推广到分数阶空间，通过旋转变换，定义了一个实复傅里叶级数，并求出了它们的系数。证明了周期函数的分数阶导数可以通过修正系数的（分数）傅里叶级数实现。
2022-12-01 math.FA math.GM
On the growth of vector-valued Fourier series
证明了取值于UMD巴拿赫空间的函数的傅里叶级数增长性的“小Carleson定理”。
2011-09-21 math.CA math.FA
The maximal operators of logarithmic means of one-dimensional Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究一维Vilenkin-傅里叶级数对数平均极大算子的（H_{p}、L_{p}）型不等式。
2014-10-05 math.CA math.FA
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
2014-10-05 math.CA math.FA
Wave fronts via Fourier series coefficients
受周期分布乘积的启发，我们给出了分布$f\in\mathscr{D}'(\mathbb{R}^d)$的波前和Sobolev型波前的傅里叶级数系数的新描述。
2015-04-14 math.AP math.FA
Analytic Fourier-Feynman transforms via the series approximation
本文首先建立了Wiener空间上泛函的Wiener积分的计算公式。然后，我们应用我们的评估公式进行非常容易的计算的分析傅里叶-费曼变换的泛函。最后通过实例说明了该评价公式的有效性。最后，利用这个计算公式，我们建立了解析傅里叶-费曼变换的级数逼近。
2019-12-30 math.CA math.FA
Fejér means of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是证明存在一个鞅$f\in H_{1/2}$，使得该鞅$f\in H_{1/2}$的Vilenkin-傅里叶级数的费耶平均平均在空间$L_{1/2}.$中不是一致有界的
2014-10-05 math.CA math.FA
Fourier multipliers for Hardy spaces of Dirichlet series
我们得到了Dirichlet-Hardy空间中Fourier乘子的新结果。作为结果，我们建立了一个Littlewood-Paley型不等式，它给出了一个简单的证明，即狄利克雷单项式形成一个Schauder基p>1。
2012-10-16 math.CV math.FA
Analytic van der Corput Lemma for p-adic and F_q((t)) oscillatory integrals, singular Fourier transforms, and restriction theorems
本文给出了实vanderCorput引理的p-adic和F_q（（t））模拟，其中相位充分光滑的实条件被相位是收敛的幂级数的条件所取代。这个van der Corput风格的结果，使我们能够在类比的真实情况下，研究奇异的傅里叶变换适当弯曲（解析）流形，并开辟了道路，为进一步的应用。作为这样的进一步应用，我们给出了L^p函数到非阿基米德局部域上适当弯曲的解析流形的傅里叶变换的限制定理，类似于E. Stein和C.弗利曼。
2010-01-12 math.FA math.NT
Strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和的某些均值是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p<1.$）的一致有界算子
2014-10-05 math.CA math.FA
Multiple Fourier series and lattice point problems
对于$\mathbb{R}^d$上某些径向函数周期化的多重傅里叶级数，我们研究了球面部分和的性质.我们证明了多重傅里叶级数的Gibbs-Wilbraham现象、Pinsky现象和第三种现象，并讨论了它们的收敛性质。第三个现象与格点问题密切相关，这是解析数论的一个经典主题。证明了在二维或三维情形下，傅里叶级数的收敛问题在某种意义上等价于格点问题。特别地，二维原点收敛问题等价于高斯圆问题的Hardy猜想。
2020-11-12 math.FA math.NT
A theorem for random Fourier series on compact quantum groups
Helgason证明了如果紧群$G$上的任意测度$f$的所有随机傅里叶级数都在$M(G)$中，则该测度必然在$L^2(G)$中.我们在紧量子群的框架下探索了该定理的一个自然类比，并应用所得结果研究了紧量子群的卷积代数作为算子代数的完全表示问题.
2017-10-17 math.FA math.OA
Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
本文证明了Carleson定理的一个向量值形式：设Y=[X，H] t是UMD空间X和希尔伯特空间H之间的复插值空间.对于p \in（1，\infty）和f \in L^p（T;Y），f的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于f.显然，所有已知的UMD空间的例子都是这种中间形式Y=[X，H]_t。特别地，我们肯定地回答了Rubio de Francia关于Schatten类值函数的傅里叶级数的逐点收敛性的一个问题.
2012-05-01 math.CA math.FA
Fourier-Zernike Series of Convolutions on Disks
Laboratory for Computational Sensing and Robotics (LCSR), Whiting School of Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学惠廷工程学院计算传感与机器人实验室）
本文研究了圆盘上支持函数的傅里叶-泽尼克级数的解析特性，并探讨了零填充函数情况下该理论的不同方面。
2018-10-29 cs.NA math.FA math.NA
On twisted Fourier analysis and convergence of Fourier series on discrete groups
在离散群的约化扭群$C^*$ -代数的背景下，研究了傅里叶级数的范数收敛性与可和性.对于顺从群，Følner网给出了Fejér求和的关键。我们表明，阿贝尔泊松求和持有一大类的群体，包括例如所有的Coxeter群和所有的Gromov双曲群。作为我们演示中的工具，我们引入了可数群w.r.t.的多项式和次指数H增长的概念适当的尺度函数，通常选择为长度函数。这与顺从群体的增长的经典概念相吻合。
2008-02-21 math-ph math.FA math.GR
Fourier series and twisted C*-crossed products
本文是一个邀请傅里叶分析的背景下，减少扭曲的C*-交叉产品与离散单位扭曲的C*-动力系统。讨论了傅里叶级数、乘子和求和过程的范数收敛性。我们的研究在本质上依赖于Hilbert C*-模上C*-动力系统的（协变和等变）表示论.它也产生了一些信息的理想结构的约化扭曲的C*-交叉产品。
2013-10-20 math-ph math.DS math.FA
