Weighted norm inequalities for multilinear singular integral operators and applications
对核满足$L^{r'}$ -Hörmander正则性条件的多线性奇异积分算子，建立了带$A_p$权的加权范数不等式.作为应用，我们恢复了Fujita和Tomita给出的多线性Fourier乘子的一个加权估计，并得到了多线性Fourier乘子的几个新的加权估计。
2012-08-31 math.FA
Fourier Series for Two-Dimensional Singular-Fibered Measures
本文借助 Rokhlin 分解与条件测度系统，给出紧支平面奇异测度的 $L^2(μ)$ 容许二维 Fourier 展开的条件及显式对偶，并涵盖非仿射 IFS 测度与 Bedford-McMullen 地毯。
2024-12-07 math.FA
Quantitative Non-Compactness Properties of the Fourier Transform on Optimal Spaces
本文证明傅里叶变换在最优源空间与目标空间下不是严格奇异的，并给出傅里叶级数的类似结论，从而更精确刻画其非紧性程度。
2025-05-06 math.FA
Oscillating singular integral operators on graded Lie groups revisited
本文将 Fefferman–Stein 的振荡奇异积分理论推广至任意分次李群，借助 Rockland 算子的无穷小表示刻画核及其群 Fourier 变换的判据。
2025-06-07 math.FA
Generalized group algebras and generalized measure algebras on non-discrete locally compact abelian groups
本文在非离散局部紧阿贝尔群上推广了群代数和测度代数，定义了广义傅里叶变换，证明其像为自然BSE与BED的Banach函数代数，并研究了Segal代数、局部有界元素及乘子代数。
2023-05-09 math.FA
Non-spectral fractal measures with Fourier frames
我们推广的兼容塔条件给出的almost-Parseval-framework塔，并表明，非平凡的例子almost-Parseval-framework塔的存在。通过这样做，我们证明了第一奇异分形测度，它只有100多个相互正交的指数（因此它不允许任何指数规范正交基），但它仍然允许傅立叶框架。
2018-05-01 math.FA
The spectral radius formula for Fourier-Stieltjes algebras
本文首先将\cite{ag}中的谱半径公式推广到Fourier-Stieltjes代数。第二部分致力于表明，对于任何局部紧的非离散阿贝尔群上的测度代数有三个量之间没有非平凡的约束：范数，谱半径和上确界的傅里叶-斯蒂尔切斯变换，即使我们限制我们的注意力与所有的卷积幂奇异的Haar措施。
2019-04-17 math.FA
Analytic van der Corput Lemma for p-adic and F_q((t)) oscillatory integrals, singular Fourier transforms, and restriction theorems
本文给出了实vanderCorput引理的p-adic和F_q（（t））模拟，其中相位充分光滑的实条件被相位是收敛的幂级数的条件所取代。这个van der Corput风格的结果，使我们能够在类比的真实情况下，研究奇异的傅里叶变换适当弯曲（解析）流形，并开辟了道路，为进一步的应用。作为这样的进一步应用，我们给出了L^p函数到非阿基米德局部域上适当弯曲的解析流形的傅里叶变换的限制定理，类似于E. Stein和C.弗利曼。
2010-01-12 math.FA math.NT
Translational absolute continuity and Fourier frames on a sum of singular measures
${\mathbb R}^d$中的有限Borel测度$μ$称为标架-谱测度，如果它允许$L^2(μ)$的指数标架（或Fourier标架）.本文证明了标架谱测度在其支集上的局部一致性的一个判据，即它必须是广义绝对连续的。本文证明了：如果任何测度$ν$和$λ$不含支撑构成填充对的原子，则$ν\ast λ+δ_t\astν$是奇异的，且不允许任何Fourier标架.特别地，我们证明了四分之一和十六分之一康托测度之和$μ_4+μ_{16}$不允许任何傅立叶标架。我们还对Lev研究的混合型框架谱测度和我们研究的测度进行了插值。在这样做时，我们证明了一个不连续的行为：对于任何具有$θ\ne \pmπ/2$的逆旋转映射$R_θ$，二维测度$ρ_θ (\cdot): = (μ_4\timesδ_0)(\cdot)+(δ_0\timesμ_{16})(R_θ^{-1}\cdot)$，支持在$x$轴和$y=(\cot θ)x$的并集上，总是允许一个傅立叶框架。此外，我们可以找到$\{e^{2πi \langleλ,x\rangle}\}_{λ\inΛ_θ}$，使得它形成$ρ_θ$的傅立叶框架，其框架边界独立于$θ$。尽管如此，$ρ_{\pmπ/2}$不允许任何傅立叶帧。
2017-07-12 math.CA math.FA
Model subspaces techniques to study Fourier expansions in L^2 spaces associated to singular measures
令$μ$是$\mathbb{T}$上相对于Haar测度奇异的概率测度。在本文中，我们研究傅立叶展开$L^2(\mathbb{T},μ)$使用的技术，从理论的模型子空间的Hardy空间。由于单项式序列$\{z^n\}_{n\in \mathbb{N}}$在$L^2(\mathbb{T},μ)$中是有效的，所以它具有经由Kaczmarz算法关联的Parseval帧。我们的第一个主要目标是识别具有模型子空间$\mathcal{H}(φ)= H^2 \ominus φH^2$的帧$P_φ(z^n)$的边界值的上述帧，其中$P_φ$是从Hardy空间$H^2$到$\mathcal{H}(φ)$的正交投影。在$L^2(\mathbb{T},μ)$中的傅立叶展开的研究也导致在Hardy空间中考虑正核。我们的第二个主要目标是研究一组措施$μ$，重现包含在一个模型子空间的内核。我们完全刻画了这一集的内核是一个模型子空间的再生内核时，我们研究了这种特征的后果。
2019-07-20 math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Fourier frames for singular measures and pure type phenomena
设$μ$是$R^d$上的正测度。已知如果空间$L^2(μ)$有一个指数标架，那么测度$μ$必须是“纯型”的：它或者是离散的，绝对连续的或者是奇异连续的。已经证明，在奇异连续测度类中，类似的现象应该是真的，在这个意义上，$μ$不允许指数标架，如果它有不同维度的分量。我们证明，这是不是这种情况下，通过显示的总和的弧长措施和表面措施可以有一个框架的指数。另一方面，我们证明了这种形式的措施不能有一个框架的指数，如果表面有一个点的非零高斯曲率。这是尽管事实上，每个“纯”的措施组成部分，分别可以承认这样一个框架。
2017-04-04 math.CA math.FA
Harmonic analysis of Mandelbrot cascades -- in the context of vector-valued martingales
本文利用向量值鞅理论解决 MCCM 的 Fourier 维数难题，给出精确公式、Salem 判据、多项式 Rajchman 衰减、β=1/2 二阶相变及限制估计。
2025-06-11 math-ph math.FA math.MP
Weakly canceling operators and singular integrals
我们提出了一个基本的调和分析方法，消除和弱消除微分算子，它允许将这些概念扩展到各向异性设置，并取代微分算子与傅立叶乘法温和的光滑规则。在这个更一般的设置的各向异性傅立叶乘子，我们证明了不等式$\|f\|_{L_{\infty}} \lesssim \|Af\|_{L_1}$，如果$A$是一个弱取消运营商的顺序$d$和不等式$\|f\|_{L_2} \lesssim \|Af\|_{L_1}$，如果$A$是一个取消运营商的顺序$\frac{d}{2}$，提供$f$是一个功能在$d$变量。
2020-06-20 math.CA math.FA
A Paley-Wiener Type Theorem for Singular Measures on $\mathbb{T}$
对于$\mathbb{T}$上的固定奇异Borel概率测度$μ$，给出了当整函数是某个$f \in L^2(μ)$的傅里叶变换时的几个刻画.第一个特征是给出的标准的形式$\hat{f}$时，$f \in L^2(μ)$的采样功能。第二个刻画是利用$\hat{f}$给出$\mathbb{N}_{0}$上有界序列的插值准则。这两个特征使用的$f \in L^2(μ)$证明在赫尔和韦伯通过Kaczmarz算法和经典结果的柯西变换的$μ$的傅里叶级数的建设。
2017-09-21 math.CV math.FA
The Fourier, Hilbert and Mellin transforms on a half-line
本文研究半轴上方程的单侧Hilbert变换解在原点的奇异行为，证明其具有Mellin变换决定的奇异形式，并利用Zemanian函数空间揭示Mellin与Hilbert变换的关系。
2023-12-23 math.AP math.FA
Uniform bounds for Fourier transforms of surface measures in R^3 with nonsmooth density
我们证明了R^3中实解析超曲面上测度的傅里叶变换的衰减率的一致估计。如果曲面包含原点，并且定向为使得其在原点处的法线在z轴的方向上，并且如果dS表示该曲面的曲面测度，则所考虑的测度具有K（x，y）g（z）dS的形式，其中K（x，y）g（z）在原点附近被支持，并且K（x，y）和g（z）都允许具有奇点。这里的估计推广了以前已知的尖锐一致估计K（x，y）g（z）是光滑的。在本文中使用的方法涉及一个显式的二维奇点的分解定理，迭代两次，再加上Van der Corput型引理。
2014-09-11 math.CA math.FA
Estimates for the SVD of the truncated Fourier transform on L2(exp(b|$\times$|)) and stable analytic continuation
在[-c，c]上截断的傅里叶变换，通常是在作用于L^2（-1/b，1/b）上时进行分析的，其右奇异向量是长球体波函数。本文考虑作用在较大空间L^2（exp（b）上的算子|.|))它仍然是内射的。我们给出了m（指标），b和c中具有类似定性行为的奇异值的非渐近上界和下界.下界被用来获得稳定的解析延拓的可能非带限的功能，其傅里叶变换属于L ^2（exp（b））的收敛速度|.|)).我们还得到了奇异函数的上范数的界。最后，我们提出了一个数值方法来计算奇异值分解，并将其应用于稳定的解析延拓时，函数的观察与误差的区间。
2021-04-20 cs.NA math.CA math.FA
On asymptotical expansions for certain singular integrals: 2-dimensional case
讨论了带边界流形上一般伪微分方程理论中某些算子的渐近性态问题。利用分布理论，人们可以得到这些算子的某些显式表示。这些极限分布是借助于傅里叶变换、狄拉克质量函数及其导数和与柯西型积分有关的著名分布构造的。
2015-12-27 math.AP math.CA math.FA
Explicit calculation of singular integrals of tensorial polyadic kernels
$u$的里斯变换：$\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) \rightarrow \mathcal{S'}(\mathbb{R}^n)$被定义为奇异核的卷积，并且可以使用傅里叶变换和简单的乘法器方便地表示。我们将这种分析扩展到高阶里斯变换，即某些类型的奇异积分，包含张量多进内核，并定义一个积分变换的功能$\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) \rightarrow \mathcal{S'}(\mathbb{R}^{ n \times n \times \dots n})$。我们证明了变换后的核也是一个多矢张量，并提出了一种显式计算傅立叶乘数的一般方法。分析结果，以及一个递归算法，计算变换后的核的系数。我们比较的结果直接数值计算，并讨论的情况下，$n=2$，与应用程序的图像分析。
2022-09-02 cs.NA math-ph math.FA
