A geometric multigrid method for isogeometric compatible discretizations of the generalized Stokes and Oseen problems
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种几何多重网格方法，用于求解与广义斯托克斯和欧塞恩问题的等几何兼容离散化相关的矩阵系统，该方法能保证在不同预平滑、后平滑步骤、网格层级和循环次数下，点处的散度自由速度场不变。
2017-05-25 cs.NA math.NA
Stability, convergence, and geometric properties of second-order-in-time space-time discretizations for linear and semilinear wave equations
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了线性和半线性波方程的二阶时间空间离散化方法，通过建立与一阶时间形式的等价关系，分析其稳定性、收敛性及几何性质，并提出两种辛变体方法。
2026-01-06 cs.NA math.NA
Stable BDF time discretization of BGN-based parametric finite element methods for geometric flows
该研究将BDF时间离散方法引入BGN公式，构建了二阶到四阶精度的高阶BGN/BDF$k$参数化有限元格式，既保留经典BGN格式的优势，又实现高阶时间精度，经数值算例验证其在几何流求解中性能优异。
2024-08-20 cs.NA math.NA
Monotone discretizations of levelset convex geometric PDEs
提出一种收敛于高维Hamilton-Jacobi方程水平集凸粘性解的新算法，适用于曲率运动PDE及Tukey深度方程，通过新的梯度方向单调格式实现任意维度网格与点云上的收敛分析，并在仿射流及MNIST等数据集上验证有效性。
2023-11-13 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Energy-conserving time propagation for a geometric particle-in-cell Vlasov--Maxwell solver
本文讨论Vlasov-Maxwell系统的有限元质点网格离散的能量守恒时间离散。几何空间离散系统可以使用粒子分布的标准粒子单元离散化和场的相容有限元空间来离散化Vlasov-Maxwell模型的泊松括号（参见Kraus等人，J Plasma Phys 83，2017）。在本文中，我们推导出能量守恒的时间离散的基础上的离散梯度法适用于反对称分裂的泊松矩阵。首先，我们提出了一种基于子系统平均矢量场离散化的半隐式方法。此外，我们设计了一个替代的离散梯度，产生一个时间离散化，可以另外保存高斯定律。最后，我们解释了如何substepping快速物种动态可以被纳入。
2019-10-09 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Dual formulations of geometric curvature flows and their discretizations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出新的几何曲率流形式，通过引入双重乘子实现线性隐式和能量稳定的方案设计，适用于均曲率流、表面扩散和固态脱湿问题。
2026-04-26 cs.NA math.NA
Towards a geometric variational discretization of compressible fluids: the rotating shallow water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出了一种几何变分离散化方法，用于压缩流体动力学，通过在微分同胚群上的流体动力学李群公式和相关变分原理的结构保持方式离散化，扩展了之前针对不可压缩流体的工作到可压缩情况，并在二维不规则三角形网格上详细考虑了数值方案，并在旋转浅水方程中评估该方案，研究其是否能保持稳态解、良好表示非线性动力学以及近似连续方程的频率关系，同时保持质量总能量等守恒定律。
2018-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A geometric multigrid method for space-time finite element discretizations of the Navier-Stokes equations and its application to 3d flow simulation
提出了一种基于Vanka光滑单元的几何多重网格（GMG）方法，用于求解不可压斯托克斯方程的高阶时空有限元法（STFEM）。STFEM被实现为时间推进方案。GMG求解器作为GMRES迭代的预处理器。它的性能特性证明了二维和三维基准的圆柱绕流。GMG方法的关键成分是在各个子区间的所有自由度上构建局部Vanka平滑器及其有效应用。为此，生成了存储所有层次级别的雅可比矩阵的预先计算的单元逆并且仅需要合理量的存储器开销的数据结构。为\emph{deal.II}有限元库建立了GMG方法。这些概念是灵活的，可以转移到类似的软件平台。
2022-07-12 cs.NA math.NA
Geometric and integrability properties of Kahan's method
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究了Kahan方法在二次向量场中的几何性质和可积性，证明了该方法能精确保持一个附近的修改积分，并提出了一类可积的二次向量场及其Kahan离散化后的新型10参数可积映射。
2019-01-10 cs.NA math.NA
A Geometric Approach Towards Momentum Conservation
TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文通过将动量视为体积形式来几何离散纳维-斯托克斯方程，提出动量守恒作为张量方程的高阶近似，实现质量与动量守恒的精确满足。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Unique continuation for the wave equation based on a discontinuous Galerkin time discretization
针对波动方程缺初值的唯一延拓问题，提出用间断 Galerkin 时间离散与连续有限元空间离散求解，建立几何控制条件下的误差估计，并验证两种时空预处理策略。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Variational discretization of axisymmetric curvature flows
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出并分析了轴对称曲率流的自然变体方案，证明了其稳定性、等分布性、存在性和唯一性，并展示了这些方案在计算几何流数值解时的高效性，仅需求解一维空间问题，且在复杂轴对称几何中表现良好。
2019-02-17 cs.NA math.NA
Stochastic Geometrically Exact Beams: Continuous-Time Geometric Principles and Variational Discretizations
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Peking University（北京大学）
本文针对随机几何精确梁，提出连续与离散时间下的变分原理，推导得并行离散时间空间的随机几何积分器，其为两种经典确定性格式的随机扩展，数值结果验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometric properties of Kahan's method
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文证明Kahan对二次向量场的离散化等价于一种Runge-Kutta方法，并发现当向量场是哈密顿时，该离散化映射具有守恒的修正哈密顿量和不变测度，从而解释了二维和三维中的可积有理映射。
2012-11-14 cs.NA math.NA
Unified discrete multisymplectic Lagrangian formulation for hyperelastic solids and barotropic fluids
本文提出了一种基于拉格朗日描述的二维和三维非线性弹性力学的几何变分离散方法。在我们的建设中的一个主要步骤是离散变形梯度和离散柯西-格林变形张量的定义，这使得一个通用的离散几何设置的框架中立各向同性超弹性模型的发展。由此产生的离散框架是在完善的充分性与作者提出的流体的多辛离散化。由于统一的离散设置，几何变分离散可以开发的耦合动力学的流体冲击和流动的超弹性体的表面上。变分处理允许通过适当的惩罚条款的不可压缩性和不可渗透性约束的自然包含。我们测试所得的积分器在二维和三维的情况下，正压流体流动的不可压缩橡胶类非线性模型。
2021-10-01 cs.NA math.NA
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. II: Geometric discretization
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省-蒙特布朗克大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Boussinesq型系统在数值近似中的几何离散化方法，基于多辛和哈密顿结构探讨了不同空间和时间离散策略的几何性质。
2019-05-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Parametric Finite Element Discretization of the Surface Stokes Equations
本文研究切向表面Stokes问题的高阶表面有限元惩罚离散，比较不同扩散项与散度项离散选择对精度和收敛性的影响，并通过提升稳定有限元对分析inf-sup稳定性，证明等几何设置仅依赖离散表面几何信息即可获得最优阶收敛。
2024-06-19 cs.NA math.NA
Optimization of mesh hierarchies in Multilevel Monte Carlo samplers
KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）；Applied Mathematics and Computational Sciences, KAUST（应用数学与计算科学，阿卜杜拉国王科技大学）；MATHICSE-CSQI, EPF de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了多级蒙特卡洛采样器中网格层次参数的优化方法，探讨了几何和非几何序列网格大小对计算复杂度的影响，并分析了约束条件对最优性的影响。
2015-03-25 cs.NA math.NA
Should multilevel methods for discontinuous Galerkin discretizations use discontinuous interpolation operators?
不连续Galerkin（DG）离散的多层预条件子被广泛用于求解椭圆型方程，而插值算子是这种求解器的一个主要组成部分，它将信息从粗网格传递到细网格。经典的插值算子给出连续的插值，但由于DG解是自然不连续的，人们可能会怀疑是否不应该使用不连续插值算子进行DG离散化。我们考虑一个不连续的插值算子的参数，控制的不连续性，并确定最佳的选择不连续性，导致最快的求解器为特定的一维对称内部惩罚DG离散化模型问题。此外，我们表明，我们的优化提供了一个完美的聚类光谱具有高的几何重数，这是非常有利的Krylov求解器使用的方法作为其预条件。最后，我们展示了最优选择对更高维度的适用性。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Homogeneous multigrid for hybrid discretizations: application to HHO methods
本文研究 HHO 等非连续骨架方法的几何多重网格 V-cycle，证明其一致收敛性，并通过数值实验验证理论结论。
2024-04-10 cs.NA math.NA
Efficiency of local Vanka smoother geometric multigrid preconditioning for space-time finite element methods to the Navier-Stokes equations
对不可压缩粘性流动的数值模拟，特别是三维空间的数值模拟，仍然是一项具有挑战性的任务。时空有限元法的特点是自然构造高阶离散格式。它们提供了在计算上可行的网格上实现精确结果的潜力。通过牛顿法线性化所得到的代数问题产生具有由$(k+1)\times (k+1)$鞍点系统构建的块矩阵的线性系，其中$k$表示变分时间离散化的多项式阶。我们证明了数值效率的预处理GMRES迭代求解这些线性系的$V$循环几何多重网格方法的基础上，当地的Vanka平滑。研究工作是针对二维和三维圆柱绕流的基准问题进行的。在这里，鲁棒性的求解器相对于分段多项式阶$k$在时间上进行了分析和数值证明。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Retraction maps: a seed of geometric integrators
对经典的收缩映射概念进行了推广和严格定义，使其成为构造几何积分器的有力工具，称之为离散化映射。利用切丛和余切丛的几何性质，我们能够切向和余切地提升这样的映射，使得这些提升继承了与原始映射相同的属性，并且它们仍然是离散化映射。特别地，离散映射的余切提升是一个自然的辛同构，它在构造几何积分器和辛方法中起着关键作用。因此，广泛的（高阶）数值方法恢复和正则构造使用不同的离散映射，以及一些操作与拉格朗日子流形。
2022-03-01 cs.NA math-ph math.MP
VEM discretization allowing small edges for the reaction-convection-diffusion equation: source and spectral problems
在本文中，我们分析了负载经典的反应-对流-扩散问题和对流扩散谱问题，其中多边形网格上的假设允许考虑多边形的小边的最低阶虚拟元方法。根据定义良好的几何方法依赖于一个合适的稳定，我们推导出适定性的数值方案和误差估计的负载问题，而对于谱问题，我们得到收敛性和误差估计的特征值和特征函数。我们报告的数值测试，以评估我们的数值方法的小边缘的性能，这两个问题正在考虑中。
2023-02-04 cs.NA math.NA
A dual grid geometric electromagnetic particle in cell method
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于模拟有限差分和交错双网格的几何电磁粒子网格方法，避免质量矩阵求逆，并通过数值实验验证其守恒性质及参数影响。
2025-11-07 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Geometric Particle-In-Cell discretizations of a plasma hybrid model with kinetic ions and mass-less fluid electrons
本文针对含动力离子和无质量流体电子的等离子体混合模型，基于FEEC框架、PIC方法和反对称括号的时间分裂法提出保结构数值格式，确保能量与密度等守恒性质，并在STRUPHY框架下经数值实验验证。
2023-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Second order gauge invariant discretizations to the Schrödinger and Pauli equations
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出基于有限元和格状规范理论的数值方法，用于求解 Schrödinger 和 Pauli 方程，通过离散 gauge 不变性实现二阶收敛性。
2015-05-29 cs.NA math.NA
A geometric optics ansatz-based plane wave method for two dimensional Helmholtz equations with variable wave numbers
本文发展了一种平面波型方法来离散变波数齐次Helmholtz方程。在所提出的方法中，局部基函数（在每个单元上）构造的几何光学Anchor，使它们近似满足齐次Helmholtz方程没有边界条件。更准确地说，每个基函数被表示为指数平面波函数和多项式函数的乘积，其中指数函数中的相位函数近似地满足程函方程，并且多项式因子由与所考虑的亥姆霍兹方程相关联的输运方程递归地确定。我们证明了所得到的平面波空间具有与标准平面波空间（仅适用于常波数的情况）相同的高阶$h$ -近似。本文将所提出的平面波空间应用于变波数非齐次Helmholtz方程的离散化，并建立了相应的有限元解的误差估计。我们报告了一些数值结果来说明所提出的方法的效率。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Geometric multigrid method for solving Poisson's equation on octree grids with irregular boundaries
提出了一种在几何多重网格求解器中包含不规则区域边界的方法。Dirichlet边界条件可以施加在由水平集函数定义的不规则边界上。我们的实现采用四叉树/八叉树网格自适应细化，细胞为中心的离散化和逐点平滑。通过执行线搜索以亚网格分辨率确定边界位置。对于界面附近的网格块，将存储考虑界面的自定义操作符模板。对于远离边界的网格块，使用标准的二阶精度离散化。用几个算例说明了该方法的收敛性、鲁棒性和计算量。
2023-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Edge-based discretizations on triangulations in $\mathbb{R}^d$, with special attention to four-dimensional space
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；National Institute of Aerospace（国家航空航天研究所）
本文提出了一种在任意维度中基于三角剖分的中位数-对偶区域定义，并介绍了计算其超体积和定向超面积向量的新方法，用于开发鲁棒的节点中心边基方案。
2026-02-26 cs.NA math.NA
The second boundary value problem for a discrete Monge-Ampere equation
本研究针对几何光学与最优传输中的Monge-Ampere方程，提出第二边界条件的离散化方法，推广了Oliker-Prussner方法，证明离散解的存在性、唯一性、稳定性及收敛性。
2024-07-09 cs.NA math.NA
Achieving $h$- and $p$-robust monolithic multigrid solvers for the Stokes equations
针对Stokes方程高阶混合有限元离散化缺乏高效预条件子的问题，提出Vanka松弛格式变体构建几何多重网格预条件子，验证了部分离散化下对多项式阶数的鲁棒性并提出待解决问题。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Discrete positivity and maximum principles for a finite element discretization of the Richards equation
University of Ottawa（渥太华大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学）
本文提出一种半隐式有限元框架，通过有界连续辅助变量确保离散正性和最大原理，适用于高退化条件和初始干燥土壤区域。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Weak Form of Stokes-Dirac Structures and Geometric Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出分布式参数端口哈密顿系统的混合伽辽金离散化方法，通过超几何守恒律系统示例，推导了弱形式的几何斯托克斯-狄拉克结构、有限维狄拉克结构的几何近似以及一致哈密顿量近似，实现了结构保持的有限维端口哈密顿状态空间模型。
2018-02-28 cs.NA cs.SY eess.SY
Finite element discretizations of nonlocal minimal graphs: convergence
本文提出并分析了有界域$Ω$上~ $s \in (0,1/2)$阶分数极小图计算的一种有限元离散化方法。这样一个$s$阶的Plateau问题可以被重新解释为一个非局部的、非线性的、退化的$s + 1/2$阶算子的Dirichlet问题。我们证明了我们的数值格式收敛于$W^{2r}_1(Ω)$的所有$r<s$，其中$W^{2s}_1(Ω)$是密切相关的自然能量空间。此外，我们引入了一个几何概念的错误，对于任何一对$H^1$功能，在限制$s \to 1/2$恢复加权$L^2$ -他们的图形之间的正常向量的差异。我们推导出这个新的几何量以及误差界。尽管用连续的、分段线性的拉格朗日有限元进行近似，但在我们提出的数值实验中，所谓的{ \em粘性}现象变得明显。
2020-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Low-order preconditioning of the Stokes equations
该研究借鉴偏微分方程高阶离散预条件的低阶利用思路，提出用基于Stokes算子Q₁isoQ₂/Q₁离散的几何多重网格作为Q₂/Q₁离散系统的预条件子，通过局部傅里叶分析优化松弛参数实现鲁棒收敛，为后续将代数多重网格应用于高阶离散系统奠定基础。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Retraction maps: A seed of geometric integrators. Part II: Symmetry and reduction
本文将收缩映射与离散化映射推广至 Lie 群胚的 Lie 代数胚，通过离散构型流形而非运动方程，系统构造保持几何结构、对称性及离散动量映射的数值积分器。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.SG
Robust preconditioning and error estimates for optimal control of the convection-diffusion-reaction equation with limited observation in Isogeometric analysis
本文分析了一个由对流-扩散-反应方程控制的有限观测最优化问题。出于Schur补方法，我们到达连续的规范，使适定性分析和随后的推导误差分析和预条件是强大的参数的问题。我们提供了条件的inf-sup稳定的离散化，并提出了一个这样的离散箱域与常数对流。我们还提供了一个先验的误差估计的离散化。预条件子需要求解一个四阶问题。为此，我们使用等几何分析作为离散化的方法。为了有效地实现预条件，我们考虑几何多重网格与一个标准的高斯-赛德尔平滑，以及一个新的宏观高斯-赛德尔平滑。后一种平滑器在几何映射和多项式次数方面都提供了良好的结果。
2020-12-23 cs.NA math.NA
Surface Crouzeix-Raviart element for the Laplace-Beltrami equation
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了几何偏微分方程的非配准有限元离散化问题，提出了一种在线性近似表面上的表面Crouzeix-Raviart元，并建立了最优误差估计，利用流形的内在观点引入了新的超收敛梯度恢复方法，并通过数值实验验证了理论结果和超收敛性。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Higher-order compatible discretization on hexahedrals
Shell Global Solutions（壳牌全球解决方案）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种依赖于底层几何结构的高阶兼容离散化方法，用于求解斯托克斯问题的涡量-速度-压力公式，并通过数值测试验证了该方法在得到点 wise 无散解和最优收敛率方面的理论结果。
2013-04-25 cs.CE cs.CG cs.NA
Isogeometric Methods for Computational Electromagnetics: B-spline and T-spline discretizations
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ’E. Magenes’ del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所（E. Magenes））；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于B样条和T样条的等几何方法用于电磁波传播问题，通过构建De Rham复形并映射到样条或NURBS几何域，利用控制场概念解释自由度，并扩展至T型网格以实现局部细化，数值实验验证了方法的效率和精度。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Optimal geometric multigrid preconditioners for HDG-P0 schemes for the reaction-diffusion equation and the generalized Stokes equations
本文对二维和三维协调单纯型网格上的反应扩散方程和广义斯托克斯方程提出了一种带数值积分的最低阶可杂交间断Galerkin格式（简称HDG-P0）.这里，最低阶是指用于全局HDG小平面自由度（DOF）的（混合）有限元空间是网格骨架上的分段常数的空间。一个不连续的分段线性空间被用来近似的本地原始未知数。我们给出了所提出的{ \sf HDG-P0}格式的最优先验误差分析，就数值积分而言，这在文献中还没有出现在HDG离散。此外，我们提出了最佳几何多重网格预条件的静态凝聚HDG-P0线性系协调单纯形网格。在这两种情况下，我们首先建立一个（略有修改）的静态凝聚HDG系统的等价物Crouzeix-Raviart（CR）离散，其中的全球（分段常数）HDG有限元空间的网格骨架上有一个自然的一对一的对应关系，生活在整个网格上的分段线性（分段线性）有限元空间。这种等价性使我们能够使用成熟的几何多重网格理论来预处理凝聚HDG系统。在二维和三维的数值结果来验证我们的理论研究结果。
2023-01-01 cs.NA math.NA
Entropy-stable discretizations for the compressible Euler equations using simple adaptive averages
Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）；Amentum — Edwards Air Force Base（Amentum - 爱德华兹空军基地）
本文提出了一种利用简单自适应平均来稳定可压缩欧拉方程熵的方法，通过集中对流项实现非线性鲁棒性，并自然保持流方程的额外结构，如动能和压力平衡。
2026-05-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
LFA-tuned matrix-free multigrid method for the elastic Helmholtz equation
本文针对弹性亥姆霍兹方程，提出一种基于粗网格重离散化模板的无矩阵几何多重网格方法，并通过双网格局部傅里叶分析调优模板权重，获得可扩展且适用于大规模三维场景的最优收敛预条件器。
2023-12-03 cs.NA math.NA
A new perspective on symplectic integration of constrained mechanical systems via discretization maps
提出一种基于收缩映射的几何构造过程，通过让连续问题适配离散化规则来设计约束机械系统的辛方法，实现约束子流形的精确保留并支持非线性构型空间扩展。
2024-12-08 cs.NA math-ph math.MP
Variational time discretization of geodesic calculus
Bonn University（波恩大学）；Courant Institute（库朗研究所）
针对有限维和特定无穷维黎曼流形，提出并分析了测地线计算的变分时间离散化方法，证明了离散测地线、离散对数映射、离散指数映射和离散平行移动的收敛性，为计算机视觉中的形状变形、距离计算、线性表示、外推和细节传输提供了理论基础。
2013-03-22 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Agglomeration-based geometric multigrid schemes for the Virtual Element Method
本文分析了两层W-圈和V-圈凝聚几何多重网格格式数值解二维二阶椭圆型偏微分方程的最低阶符合$C^0$虚元离散的线性方程组的收敛性。凝聚的镶嵌序列是嵌套的，但相应的多级虚拟离散空间通常是非嵌套的，从而导致非嵌套多重网格算法。我们证明了两层方法关于网格尺寸的一致收敛性和W-圈和V-圈多重网格算法关于网格步长和层数的一致收敛性。数值实验证实了理论结果。
2022-02-27 cs.NA math.NA
The Arrow-Hurwicz iteration for virtual element discretizations of the incompressible Navier-Stokes equations
本文分析了无散度混合虚拟元方法离散不可压缩 Navier-Stokes 方程的 Arrow-Hurwicz 迭代，严格证明其几何收敛性且收缩因子与网格尺寸无关，并通过数值实验验证了理论与计算性能。
2025-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Navier-Stokes Equations
将Del Rey Fernandez et al.（2019）的双曲守恒律的熵守恒、曲线、双曲、p-精化算法从可压缩Euler方程推广到可压缩Navier-斯托克斯方程。采用了一种简单而灵活的耦合方法，相邻单元之间采用平面插值算子。通过最小化过程数值近似了曲率体积度量项，并满足离散几何守恒律条件。不同的曲线表面度量用于相邻的接口，以构建接口耦合项，从而本地化的离散几何守恒律约束到每个单独的元素。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。粘性界面耗散算子的开发，保持了熵的稳定性的基础计划。在粘性激波问题、雷诺数Re= 1，600时的泰勒-格林涡问题和Re = 2，000时的亚音速湍流流过球体的情况下，所得到的数值格式的精度和稳定性与原来的协调格式（达到~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Zeitlin's model for axisymmetric 3-D Euler equations
本文将Zeitlin模型扩展至3-球面上的轴对称Euler方程，首次提出完全保留几何结构的3-D Euler方程有限维离散化，并讨论了其黎曼曲率与Jacobi方程。
2024-11-26 cs.NA math-ph math.DG
An hp Multigrid Approach for Tensor-Product Space-Time Finite Element Discretizations of the Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的 hp 多网格方法，结合空间-时间离散化技术，通过无矩阵能力提升计算效率。
2025-08-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unique continuation principles for finite-element discretizations of the Laplacian
本文针对二维多边形区域上拉普拉斯特征值问题的分片线性与双线性有限元离散，在特定几何和拓扑条件下证明了唯一延拓原理，并通过反例说明拓扑假设不满足时存在非零内解，还将其应用于特征值交错问题。
2025-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Analogues of Kahan's method for higher order equations of higher degree
Kahan介绍了一种显式方法离散系统的一阶微分方程的非线性度最多两个（二次向量场）。Kahan的方法由于保留了原连续系统的许多几何性质而引起了人们极大的兴趣。特别地，已知大量的二次向量场的哈密顿系统，它们的Kahan离散化是离散的可积系统。本文介绍一类特殊的显式保序离散格式，它适用于某些高阶和高次的常微分方程.
2019-12-28 cs.NA math-ph math.MP
