布尔逆幺半群上的不变平均

布尔逆幺半群迹的C* 代数代数与不变平均

C*-algebras of Boolean inverse monoids - traces and invariant means

对于布尔逆幺半群$S$，我们给出了一个泛C* 代数$C_B^*(S)$，并证明了它等价于$S$的Exel紧C* 代数.然后，我们表明，任何不变平均$S$（在意义上的Kudryavtseva，劳森，Lenz和Rescue）引起的跟踪$C_B^*(S)$，反之亦然，在$S$的条件下，相当于基础广群是豪斯多夫。在适当的条件下，证明了$C_B^*(S)$的迹空间与$S$的不变平均空间同构.然后，我们使用许多已知的结果，迹的C* 代数得出的结论，不变平均的布尔逆幺半群，特别是我们引用的结果Blackadar表明，任何度量化的Choquet单形产生的空间的不变平均的一些AF逆幺半群$S$。

AF逆幺半群与可数MV-代数的结构

AF inverse monoids and the structure of countable MV-algebras

我们定义了一类逆幺半群，它们的主理想格自然形成MV-代数。我们说，一个任意的MV-代数可以是协调的，如果它同构于这样一个幺半群以这种方式构造的一个。我们证明了每个可数MV-代数都可以如此配位。建立这个结果所需的特定逆幺半群是我们称之为AF逆幺半群的例子。这些都是从Bratteli图和自然产生的直接限制有限直积有限对称逆幺半群。

Cantor空间同胚群的子群及一类逆幺半群与一类Hausdorff étale广群胚的对偶

Subgroups of the group of homeomorphisms of the Cantor space and a duality between a class of inverse monoids and a class of Hausdorff étale groupoids

在非交换Stone对偶下，具有康托恒等空间的第二可数Hausdorff étale群胚与我们称之为塔斯基逆幺半群（Tarski inverse monoid）的群胚之间存在对应关系：即可数布尔逆$\wedge$ -具有可数且无原子的幂等元半格的幺半群。塔斯基逆幺半群因此是代数对应的étale群胚研究的Matui和提供一个自然的设置，他的许多计算。在这种对偶下，我们证明了tale群胚的自然性质对应于Tarski逆幺半群的自然代数性质：有效群胚对应于基本Tarski逆幺半群，极小群胚对应于$0$ -简化Tarski逆幺半群.特别有趣的是主要的群胚对应塔斯基逆monoid的每一个元素是一个有限的加入无穷小和幂等元。这里的无穷小就是平方为零的非零元素。这样的逆幺半群是有限对称逆幺半群的自然无限推广。基本塔斯基逆幺半群的单位群推广了有限对称群，并包括汤普森群$G_{n,1}$以及我们称之为AF逆幺半群的单位群，克里格的样本群就是例子。我们的特点是这样的群体的特殊类型的康托空间的同胚群的子群。

有限Cartesian闭品种与半群作用

Finitary Cartesian closed varieties and semigroup actions

本文通过布尔左限制单oid的结构，将有限Cartesian闭品种与半群作用联系起来，揭示了两者之间的等价关系。

Tarski monoids：Matui空间实现定理

Tarski monoids: Matui's spatial realization theorem

我们引入一类逆幺半群，称为塔斯基幺半群，它可以被视为唯一可数，无原子布尔代数的非交换推广。这些逆幺半群与经典Stone对偶的非交换推广下的一类Etale拓扑广群有关，重要的是，它们自然地出现在Matui发展的动力系统理论中。因此，我们能够将Matui关于一类Etale群胚的定理重新解释为关于一类Tarski幺半群的等价定理：两个简单的Tarski幺半群同构当且仅当它们的单位群同构。所讨论的逆幺半群也可以看作是有限对称逆幺半群的可数无限推广。因此，它们的单位群推广了有限对称群，并在它们的数量中包括了经典的汤普森群。

非交换Stone对偶：逆半群、拓扑广群与C ~*-代数

Non-commutative Stone duality: inverse semigroups, topological groupoids and C*-algebras

我们研究了Stone对偶的一个非交换推广，它将一类称为布尔逆$\wedge$ -半群的逆半群与一类称为Hausdorff布尔广群的拓扑广群联系起来。本文的大部分内容都是为了证明布尔逆$\wedge$ -半群是作为我们称之为前布尔的逆半群的完备而出现的。逆$\wedge$ -半群是预布尔的当且仅当每个紧滤子是超滤子，其中紧滤子的定义是结合Exel和Lenz的工作得到的.给出了半群是预布尔半群的一个简单的必要条件，并给出了满足该条件的逆半群的例子，从而证明了多圈逆幺半群和多圈上的某些Rees矩阵半群是预布尔半群，并证明了它们的补元的单位群恰是Reppson-Higman群$G_{n,r}$ .由适当的有向图产生的逆半群也是预布尔的，并且在我们的非交换Stone对偶下由这些图逆半群产生的拓扑群胚是由Cuntz-Krieger $C^{\ast}$ -代数产生的群胚。

紧逆范畴

Compact inverse categories

Ehresmann-Schein-Nambooripad定理给出了逆幺半群的结构定理：它们是归纳群胚。Jarek提出的一个特别好的例子是交换逆幺半群成为阿贝尔群的半格。它也被DeWolf-Pronk归类为逆范畴作为局部完备归纳群胚的结构定理。我们表明，在紧逆范畴的情况下，这需要特别好的形式的半格紧广群。此外，单对象紧逆范畴是恰交换逆幺半群。紧群胚，反过来，确定在特别简单的条款3-上循环的贝兹劳达。

Presentations for wreath products involving symmetric inverse monoids and categories

Wreath products involving symmetric inverse monoids/semigroups/categories arise in many areas of algebra and science, and presentations by generators and relations are crucial tools in such studies. The current paper finds such presentations for $M\wr\mathcal I_n$, $M\wr\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$ and $M\wr\mathcal I$. Here $M$ is an arbitrary monoid, $\mathcal I_n$ is the symmetric inverse monoid, $\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$ its singular ideal, and $\mathcal I$ is the symmetric inverse category.

伪群及其etale广群胚

Pseudogroups and their etale groupoids

伪群是完全的无限分配逆幺半群。这样的逆幺半群与经典伪变换群的关系就像框架与拓扑空间的关系一样。本文的目标是发展伪群理论的动机应用到群论，C*-代数和非周期平铺。我们的出发点是一类伪群和一类Etale群胚之间的一个连接，由此我们能够建立空间伪群和sober Etale群胚之间的对偶。作为这个对偶的推论，我们推导出一个非交换版本的斯通对偶涉及我们所谓的布尔逆半群和布尔etale群胚，以及广义的分配逆半群的对偶。非交换Stone对偶在C*-代数理论中有重要的应用：它是构造Cuntz代数和Cuntz-Krieger代数的基础，在Cuntz代数的情况下，它也可以用来构造Thompson群。然后，我们定义覆盖逆半群和由此产生的介绍伪群。作为应用程序，我们表明，帕特森的普遍广群是一个布尔化的例子，并调和埃克塞尔最近的工作理论的紧映射与工作的第二作者。

étale广群的推广--完全伪群对应

Generalising the étale groupoid--complete pseudogroup correspondence

我们证明了一个概括的对应关系，由于Restenant和劳森-Lenz，之间的étale群胚-这是拓扑群胚的源映射是一个本地同胚-和完整的伪群-这是逆幺半群配备了一个特别好的表示上的拓扑空间。我们的推广改进现有的函子对应在四个方面。首先，我们扩大了出现在每一侧的地图的类别。第二，我们一方面从逆幺半群推广到逆范畴，另一方面从etale群胚推广到我们称之为分的etale群胚。第三，我们从étale群胚推广到源-étale范畴，另一方面，从逆幺半群推广到限制幺半群。第四，也是最深远的，我们从拓扑etale群胚推广到任何具有局部胶合的连接限制范畴C内部的etale群胚;另一方面，从完全伪群推广到“完全C-伪群”，即，在C对象上有一个很好的表示的逆幺半群。总之，我们的结果给出了一个等价性，对于一个具有局部胶合的连接限制范畴C，具有一个良好行为函子到C的连接限制范畴和C中的particular source-étale内部范畴之间。事实上，我们通过在C上的任意限制范畴和C中的分内部范畴之间削减一个更大的附加来获得这一点。除了证明这一主要结果，许多应用程序，重建和扩展现有的文献中的对应关系，并提供一般配方的完成过程。

交互幺半群结构及其在计算中的应用

Interacting Monoidal Structures with Applications in Computing

本文在$n$重幺半范畴中定义$n$重幺半群与余幺半群对象，给出通信协议及布尔半环模代数等实例，服务于并发理论与更高维重写。

笛卡尔闭簇 II：与代数和自相似性的联系

Cartesian closed varieties II: links to algebra and self-similarity

本文证明笛卡尔闭簇中的匹配对 [B|M] 等价于布尔限制幺半群和充足源étale拓扑范畴，从而建立其与 Cuntz 代数、Leavitt 路代数等自相似结构所用广群之间的联系，并开启从逻辑视角研究这些广群性质的方向。

在编码代数结构的图中添加逆

Adding inverses to diagrams encoding algebraic structures

我们修改以前的结果，这表明，某些图的空间基本上是单纯幺半群，构建图的空间模型单纯群。此外，我们表明，这些图可以推广到Segal广群模型。然后，我们修改西格尔的模型为单纯阿贝尔幺半群的方式，它成为一个模型为单纯阿贝尔群。