Finite and semisimple Boolean inverse monoids
Mark V. Lawson
我们描述了有限布尔逆幺半群的结构，并将我们的结果应用于有限逆半群的表示论。然后，我们推广到半单布尔逆半群。
We describe the structure of finite Boolean inverse monoids and apply our results to the representation theory of finite inverse semigroups. We then generalize to semisimple Boolean inverse semigroups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embedding Boolean ample monoids as full submonoids of Boolean inverse monoids
本文研究了在特定条件下，布尔充分单形如何通过扩展右可逆可消去单形嵌入群的方式，嵌入到布尔逆单形中。
The structure of étale Boolean right restriction monoids
本文通过布尔逆幺半群刻画了étale布尔右限制幺半群的结构。
Characterizations of classes of countable Boolean inverse monoids
该研究定义了有限型、AF（近似有限）、UHF（一致超有限）三类可数布尔逆幺半群，抽象刻画了前两类，并借助MV-代数刻画了UHF幺半群。
Invariant means on Boolean inverse monoids
经典的不变平均理论在悖论分解理论中起着重要的作用，它是基于通常被称为“伪群”的东西。这样的伪群实际上是布尔逆幺半群的具体例子，它在非交换Stone对偶下产生了etale拓扑广群。相应地，我们提出了任意布尔逆幺半群上的不变平均理论。我们的主要定理是当一个布尔逆幺半群承认一个不变平均的特征。这推广了经典的塔斯基替代证明，例如，由德拉哈普和Skandalis，但使用不同的方法。
On a class of countable Boolean inverse monoids and Matui's spatial realization theorem
我们引入了一类逆幺半群，它可以看作是布尔代数的非交换推广。这些逆幺半群与一类Etale拓扑群胚有关，在经典Stone对偶的非交换推广下。此外，重要的是本文，他们自然出现在理论的动力系统开发的Matui。因此，我们能够重新解释一个定理的Matui对一类étale广群胚，在鲁宾定理的精神，作为一个等价定理的一类逆幺半群。所讨论的逆幺半群可以看作是有限对称逆幺半群的可数无限推广。因此，它们的单位群推广了有限对称群，并在它们的数目中包括了汤普森群$G_{n,1}$。
A non-commutative generalization of Stone duality
证明了布尔逆幺半群范畴与布尔群胚范畴对偶等价。这推广了布尔代数和布尔空间之间的经典Stone对偶。作为这种对偶的一个例子，我们证明了与Cuntz群胚相关联的布尔逆幺半群是多环（或Cuntz）幺半群的强正交完备，因此它的单位群是Thompson群。
C*-algebras of Boolean inverse monoids - traces and invariant means
对于布尔逆幺半群$S$，我们给出了一个泛C* 代数$C_B^*(S)$，并证明了它等价于$S$的Exel紧C* 代数.然后，我们表明，任何不变平均$S$（在意义上的Kudryavtseva，劳森，Lenz和Rescue）引起的跟踪$C_B^*(S)$，反之亦然，在$S$的条件下，相当于基础广群是豪斯多夫。在适当的条件下，证明了$C_B^*(S)$的迹空间与$S$的不变平均空间同构.然后，我们使用许多已知的结果，迹的C* 代数得出的结论，不变平均的布尔逆幺半群，特别是我们引用的结果Blackadar表明，任何度量化的Choquet单形产生的空间的不变平均的一些AF逆幺半群$S$。
Finitary Cartesian closed varieties and semigroup actions
本文通过布尔左限制单oid的结构，将有限Cartesian闭品种与半群作用联系起来，揭示了两者之间的等价关系。
The Booleanization of an inverse semigroup
证明了从布尔逆半群范畴到含零逆半群范畴的遗忘函子有一个左伴随。这个左伴随就是我们所说的“布尔化”。建立了逆半群的布尔化与逆半群的Paterson泛广群之间的精确联系，明确计算了多环逆幺半群$P_{n}$的布尔化，并证明了它与Cuntz-Toeplitz代数的联系.
Tarski monoids: Matui's spatial realization theorem
我们引入一类逆幺半群，称为塔斯基幺半群，它可以被视为唯一可数，无原子布尔代数的非交换推广。这些逆幺半群与经典Stone对偶的非交换推广下的一类Etale拓扑广群有关，重要的是，它们自然地出现在Matui发展的动力系统理论中。因此，我们能够将Matui关于一类Etale群胚的定理重新解释为关于一类Tarski幺半群的等价定理：两个简单的Tarski幺半群同构当且仅当它们的单位群同构。所讨论的逆幺半群也可以看作是有限对称逆幺半群的可数无限推广。因此，它们的单位群推广了有限对称群，并在它们的数量中包括了经典的汤普森群。
Fusion categories of rank 2
对复数域上具有两个同构类的单对象的半单刚性幺半范畴进行了分类。在P.Etingof的附录中证明了具有有限个不可约表示的半单霍普夫代数的个数是有限的。
Subgroups of the group of homeomorphisms of the Cantor space and a duality between a class of inverse monoids and a class of Hausdorff étale groupoids
在非交换Stone对偶下，具有康托恒等空间的第二可数Hausdorff étale群胚与我们称之为塔斯基逆幺半群（Tarski inverse monoid）的群胚之间存在对应关系：即可数布尔逆$\wedge$ -具有可数且无原子的幂等元半格的幺半群。塔斯基逆幺半群因此是代数对应的étale群胚研究的Matui和提供一个自然的设置，他的许多计算。在这种对偶下，我们证明了tale群胚的自然性质对应于Tarski逆幺半群的自然代数性质：有效群胚对应于基本Tarski逆幺半群，极小群胚对应于$0$ -简化Tarski逆幺半群.特别有趣的是主要的群胚对应塔斯基逆monoid的每一个元素是一个有限的加入无穷小和幂等元。这里的无穷小就是平方为零的非零元素。这样的逆幺半群是有限对称逆幺半群的自然无限推广。基本塔斯基逆幺半群的单位群推广了有限对称群，并包括汤普森群$G_{n,1}$以及我们称之为AF逆幺半群的单位群，克里格的样本群就是例子。我们的特点是这样的群体的特殊类型的康托空间的同胚群的子群。
Pseudogroups and their etale groupoids
伪群是完全的无限分配逆幺半群。这样的逆幺半群与经典伪变换群的关系就像框架与拓扑空间的关系一样。本文的目标是发展伪群理论的动机应用到群论，C*-代数和非周期平铺。我们的出发点是一类伪群和一类Etale群胚之间的一个连接，由此我们能够建立空间伪群和sober Etale群胚之间的对偶。作为这个对偶的推论，我们推导出一个非交换版本的斯通对偶涉及我们所谓的布尔逆半群和布尔etale群胚，以及广义的分配逆半群的对偶。非交换Stone对偶在C*-代数理论中有重要的应用：它是构造Cuntz代数和Cuntz-Krieger代数的基础，在Cuntz代数的情况下，它也可以用来构造Thompson群。然后，我们定义覆盖逆半群和由此产生的介绍伪群。作为应用程序，我们表明，帕特森的普遍广群是一个布尔化的例子，并调和埃克塞尔最近的工作理论的紧映射与工作的第二作者。
Non-commutative Stone duality: inverse semigroups, topological groupoids and C*-algebras
我们研究了Stone对偶的一个非交换推广，它将一类称为布尔逆$\wedge$ -半群的逆半群与一类称为Hausdorff布尔广群的拓扑广群联系起来。本文的大部分内容都是为了证明布尔逆$\wedge$ -半群是作为我们称之为前布尔的逆半群的完备而出现的。逆$\wedge$ -半群是预布尔的当且仅当每个紧滤子是超滤子，其中紧滤子的定义是结合Exel和Lenz的工作得到的.给出了半群是预布尔半群的一个简单的必要条件，并给出了满足该条件的逆半群的例子，从而证明了多圈逆幺半群和多圈上的某些Rees矩阵半群是预布尔半群，并证明了它们的补元的单位群恰是Reppson-Higman群$G_{n,r}$ .由适当的有向图产生的逆半群也是预布尔的，并且在我们的非交换Stone对偶下由这些图逆半群产生的拓扑群胚是由Cuntz-Krieger $C^{\ast}$ -代数产生的群胚。
Interacting Monoidal Structures with Applications in Computing
本文在$n$重幺半范畴中定义$n$重幺半群与余幺半群对象，给出通信协议及布尔半环模代数等实例，服务于并发理论与更高维重写。
Relating ample and biample topological categories with Boolean restriction and range semigroups
本文将Cockett–Garner等价性推广至布尔值域半群，证明其与充足拓扑范畴等价，并由此建立étale布尔值域半群与布尔双限制半群的等价及余支撑运算的刻画。
The algebra of Boolean matrices, correspondence functors, and simplicity
我们确定了有限集（即布尔矩阵）上所有关系的幺半群的代数的每个单模的维数。事实上，这与确定简单对应函子的每个求值的维数是同一个问题。该方法使用了[BT2，BT3]中开发的此类函子的理论，以及有限格理论中的一些新成分。
Cartesian closed varieties II: links to algebra and self-similarity
本文证明笛卡尔闭簇中的匹配对 [B|M] 等价于布尔限制幺半群和充足源étale拓扑范畴，从而建立其与 Cuntz 代数、Leavitt 路代数等自相似结构所用广群之间的联系，并开启从逻辑视角研究这些广群性质的方向。
Categorical formulation of quantum algebras
我们描述如何dagger-Frobenius幺半群给出正确的范畴描述某些种类的有限维量子代数。我们发展了对合幺半群的概念，并利用它来构造有限维C*-代数与Hilbert空间范畴中某些类型的dagger-Frobenius幺半群之间的对应关系.使用这种技术，我们重铸的谱定理交换C*-代数和正常运营商到一个明确的分类语言，我们研究的情况下，测量的结果不形成有限的集合，而是在一个有限的布尔拓扑的对象。我们描述了拓扑量子场论这些结果的相关性。
A convenient category of cubes
本文提出以有限 Boolean 格间保持区间的单调函数构成的立方体范畴作为立方集的便利通用 site，并证明其生成元、态射刻画及与单纯集 Quillen 等价的 proper 模型结构。
Uniqueness of unitary structure for unitarizable fusion categories
我们证明了每一个可么正化的融合范畴，更一般地说，每一个半单C*-张量范畴，都有一个唯一的么正结构。我们的证明是基于一个范畴化的极式分解定理的monoidal等价等类别。我们证明了类似的结果unitarizable编织融合范畴和模范畴。
Semigroup and Category-Theoretic Approaches to Partial Symmetry
本论文试图利用半群和范畴论的思想来理解部分对称性的各个方面。第二章证明了自相似群作用下的左Rees幺半群是幺半群HNN-扩张。特别是它表明，每一个群HNN-扩展产生自相似的群作用。这些幺半群的例子是从分形构造的。这些想法在第3章中被推广到左里斯范畴、自相似广群作用和广群的HNN-扩张范畴之间的对应关系，从而与巴斯-塞尔理论有更深的关系。在本文的第四章中，我们用幂等矩阵和逆半群上的模两种方法构造了正交完备逆半群范畴和交换群范畴之间的函子$K$，并证明了它们是等价的。在Stone对偶下，发现有向图$G$的Cuntz-Krieger半群的$K$ -群同构于$G$的Cuntz-Krieger代数的算子$K^{0}$ -群，布尔代数的$K$ -群同构于相应的布尔空间的拓扑$K^{0}$ -群.
Algebras over a symmetric fusion category and integrations
本研究聚焦对称融合范畴上的有限半单模范畴对称幺半2-范畴，分析其中$E_n$-代数（$n=0,1,2$）的$E_n$-中心，并计算满足无反常条件下分层曲面的因子同调，丰富了相关代数拓扑理论。
Interpolations of monoidal categories and algebraic structures by invariant theory
本文利用编码标量不变量的 Hopf 代数特征标构造泛范畴 $C_χ$，刻画好特征标并据此插值代数结构与对称幺半范畴，推广 Deligne、Knop 等构造。
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