The $R_{\infty}$-property for Chevalley groups of types $B_l, C_l, D_l$ over integral domains
T. R. Nasybullov
证明了零特征整环上具有挠自同构群的经典级数$B_l, C_l, D_l$的Chevalley群具有$R_{\infty}$ -性质.
We prove that Chevalley groups of the classical series $B_l, C_l, D_l$ over an integral domain of zero characteristic, which has torsion automorphism group, possess the $R_{\infty}$-property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chevalley groups of types $B_n$, $C_n$, $D_n$ over certain fields do not possess the $R_{\infty}$-property
设$F$是零特征的代数闭域。若$F$在$\mathbb{Q}$上的超越度是有限的，则已知$F$上的Chevalley群都具有$R_{\infty}$ -性质.若$F$在$\mathbb{Q}$上的超越度是无限的，则$A_n$型在$F$上的Chevalley群不具有$R_{\infty}$ -性质.本文考虑了当$F$在$\mathbb{Q}$上的超越度为无穷大时，经典级数$B_n$，$C_n$，$D_n$在$F$上的Chevalley群，证明了这类群不具有$R_{\infty}$ -性质.
Twisted conjugacy classes in Chevalley groups
证明了零特征域$F$上的Chevalley群具有$R_{\infty}$性质，如果$F$具有自同构的扭群或$F$是$\mathbb{Q}$上的有限超越度的代数闭域.由此得到单位元的扭共轭类$[e]_φ$是Chevalley群的子群当且仅当$φ$是中心自同构.
Twisted conjugacy classes in twisted Chevalley groups
该研究聚焦扭共轭类与R_{∞}-性质相关问题，证明了满足特定域条件的特征零域上的扭Chevalley群同时具备R_{∞}-性质和S_{∞}-性质。
On Kazhdan's property (T) for isotropic reductive groups
证明了连通环上初等迷向约化群的标准初等生成元集是Kazhdan子集。这推广了M. Ershov，A. Jaikin-Zapirain和M.卡萨波夫为谢瓦利和扭曲的谢瓦利集团。
Bounded generation by root elements for Chevalley groups defined over rings of integers of function fields with an application in strong boundedness
根元有界生成是定义在代数数域上的整数环上的各种类型的线性代数群的一个广泛研究的性质。然而，当考虑全局函数场时，由于Nica和Queen，除了特殊情况的处理之外，没有太多的结果。本文利用模型论的方法，证明了定义在整体函数域上的整数环上的单连通可裂Chevalley群的根元有界生成.我们进一步应用这个有界生成结果与作者以前的一篇论文中的结果一起推导出上述Chevalley群满足Kedra，Libman和Martin引入的强有界性。
High-Dimensional Expanders from Chevalley Groups
令$Φ$是秩至少为$2$的不可约根系（不同于$G_2$），令$\mathbb{F}$是具有$p = \operatorname{char} \mathbb{F} > 3$的有限域，令$\mathrm{G}(Φ,\mathbb{F})$是相应的Chevalley群。我们描述了一个强显式的高维扩展（HDX）家庭的尺寸$\mathrm{rank}(Φ)$，其中$\mathrm{G}(Φ,\mathbb{F})$的行为只是传递的顶维面，这些是$λ$ -光谱HDX与$λ\to 0$为$p \to \infty$。这概括了考夫曼和奥本海姆（STOC 2018）的结构，对应于$Φ= A_d$的情况。我们的工作给出了三个新的家庭的频谱HDX的任何尺寸$\ge 2$，和四个特殊的结构尺寸$4$，$6$，$7$，和$8$。
Strong boundedness of simply connected split Chevalley groups defined over rings
本文研究 S-算术分裂 Chevalley 群的强有界性，证明由共轭类定义的字度量直径仅依赖共轭类数量，并通过正规生成集示例说明界的尖锐性及小型生成集障碍。
Finiteness Properties of Chevalley Groups over the Ring of (Laurent) Polynomials over a Finite Field
本文给出了群G（O_S）的有限长，其中G是F_q-迷向的、连通的、非交换的、几乎单的F_q-群，O_S是F_q[t]、F_q[t^{-1}]和F_q[t，t^{-1}]之一。也就是说，k = F_q（t）和S包含分别对应于多项式p（t）= t到无穷远无穷远点的位置s_0和s_ \infty之一或两者。设G（O_S）的有限长为2n-1，其中n是G的F_q秩，若S包含其中一个位置，则G（O_S）的有限长为n-1。例如，群SL_3（F_q[t，t^{-1}]）是F_3类型的，但不是F_4类型的，这是以前未知的事实。
Twisted conjugacy in classical groups over certain domains of Characteristic $p>0$
设$F$是有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$p \ne 2$的一个子域，并设$R$表示使得$F[t] \subset R \subsetneq F(t)$ .设$G$是定义在$R$上的伴随型Chevalley群.证明了群$G(R)$具有$R_{\infty}$ -性质.
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
The $R_\infty$ property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups
设$F$是给定类的有限秩自由幂零群幂零群，或有限秩自由可解群.我们精确地显示了哪些具有$R_{\infty}$属性。最后，我们还证明了无限秩自由群不具有$R_{\infty}$性质。
The $R_{\infty} property for abelian groups
众所周知，不存在具有$R_\infty$性质的可保生成阿贝尔群.我们将证明，也有许多非可生成的阿贝尔群不具有$R_\infty$属性，但这并不适用于所有的。事实上，我们构造了无数个具有$R_{\infty}$性质的无穷可数阿贝尔群。我们还构造了一个阿贝尔群，使得Reidemeister类的基数对于该群的任何自同构都是不可数的。8页，没有数字
$R_{\infty}$-property for finitely generated torsion-free 2-step nilpotent groups of small Hirsch length
本文研究了有限生成无挠2步幂零群的$R_{\infty}$-性质，证明Hirsch长度至多为6的群不具有该性质，而长度为7的群存在具有该性质的例子。
The $R_\infty$-property for right-angled Artin groups and their nilpotent quotients
本文证明了所有非交换直角Artin群均具有$R_\infty$性质，给出了$R_\infty$-幂零指数的界，并证明了在免置换图情形下该指数等于2。
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
The $R_{\infty}$ property for Houghton's groups
本文研究一类群的扭共轭类，这些群被称为霍顿群$\mathcal{H}_n$（$n \in\mathbb{N}$），即无穷远处离散点的$n$射线的平移群.证明了Houghton群$\mathcal{H}_n$对所有$n\in \mathbb{N}$都具有$R_{\infty}$性质.
On the Reidemeister spectrum and the $R_{\infty}$ property for some free nilpotent groups
本文描述了在以下情形下的秩为$r$的自由幂零群$G = N_{rc},$和类为$c,$的自由幂零群$Spec_RG$：$r \in {\mathbb N}$和$c = 1;$ $r = 2, 3$和$c = 2;$ $ r = 2$和$c = 3,$，证明了$c \geq 4$的任意群$N_{2c}$满足$R_{\infty}$性质.由此我们得到了每个秩为2的自由可解群$S_{2t}$和类$t \geq 2$（特别是秩为2的自由亚阿贝尔群$M_2 = S_{22}$）满足$R_{\infty}$性质.证明了任意秩$r \geq 2$和类$t$足够大的自由可解群$S_{rt}$也满足$R_{\infty}$性质。
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of surface groups
众所周知，当$G$是具有负欧拉特征线的闭曲面的基本群时，它具有$R_{\infty}$性质。在这项工作中，我们计算的最小整数$c$，{\it称为$R_{\infty}$-幂零度的$G$}，使集团$G/ γ_{c+1}(G)$有$R_{\infty}$性质，其中$γ_r(G)$是$G$的下中心系列的$r$-th项。证明了$c=4$对于$G$是亏格$g>1$的任意可定向闭曲面$S_g$的基本群.对于不可定向曲面$N_g$（$g$投影平面的连通和）的基本群，此数为$2(g-1)$（当$g>2$时）。一个类似的概念被引入使用导出系列$G^{(r)}$的一组$G$。即{\it，$G$的$R_{\infty}$-可解度}，它是使得群$G/G^{(c)}$具有$R_{\infty}$性质的最小整数$c$。证明了可定向闭曲面$S_g$的基本群具有$R_{\infty}$-可解度$2$.
The $R_\infty$-property for right-angled Artin groups
给定一个群$G$和$G$的一个自同构$φ$，如果对某个$g \in G$有$x = g y φ(g)^{-1}$，则称两个元素$x, y \in G$是$φ$ -共轭的.等价类的个数是$φ$的Reidemeister数$R(φ)$，如果对于$G$的所有自同构都有$R(φ) = \infty$，则称$G$具有$R_\infty$ -性质。有限简单图$Γ$产生直角Artin群$A_Γ$，它具有$Γ$的顶点作为生成元和关系$vw = wv$当且仅当$v$和$w$由$Γ$中的边连接。我们猜想所有非交换的直角Artin群都具有$R_\infty$ -性质，并对直角Artin群的几个子类证明了这一猜想.
Property $R_\infty$ for new classes of Artin groups
本文研究了新类别的Artin群的$R_\infty$性质，通过自同构群和超曲面作用的分析，并提供了Delzant引理的证明。
Property $R_\infty$ for Artin and Coxeter groups whose outer automorphisms are length-preserving
该研究证明非球面Artin与Coxeter群的保长自同构具无限Reidemeister数，进而确立多类Artin、Coxeter群的$R_\infty$性质，还证明无限不可约非仿射强刚性Coxeter群的自同构群具acylindrically双曲性。
Acylindrical hyperbolicity of automorphism groups and property $R_\infty$ for generalized Higman groups
本文通过统一证明，展示Higman群及其广义群具有性质$R_\infty$，并证明其自同构群为圆柱形超几何群，从而得到群本身的圆柱形超几何性，同时给出基于Delzant引理的独立证明。
Twisted conjugacy and commensurability invariance
一个群$G$被称为具有性质$R_{\infty}$，如果对于每个自同构$φ\in {\rm Aut}(G)$，$φ$-扭曲共轭类的集合的基数是无限的。已知许多类的群具有这样的性质。然而，已知$R_{\infty}$是{\it几何}的例子非常少，即，如果$G$具有属性$R_{\infty}$，则与$G$准等距任何组也具有属性$R_{\infty}$。在本文中，我们给出的例子，群和条件下，$R_{\infty}$是保持在可分性。主要的工具是使用Bieri-Neumann-Strebel不变量。
Group actions and Helly's theorem
我们描述了一个连接之间的组合的发电机为某些群体和组合的Helly的1913年定理凸集。我们利用这种联系证明了这些群在非正曲度量空间上作用的不动点定理。这些结果被编码在我们引入的一个称为“性质$\FA_r$”的性质中，当$r=1$时，它简化为Serre的性质$\FA$。该方法适用于高$\Q$ -秩的$S$ -算术群、单形反射群（包括一些非算术群）以及多项式环和其他环（例如$\SL_n(\Z[x_1,..., x_d]), n>2$）上的高秩Chevalley群。
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
$R_{\infty}$-property for groups commensurable to nilpotent quotients of RAAGs
本文研究有限生成无挠幂零群中 $R_{\infty}$-性质在抽象可公度下的不变性，通过构造与边加权图相关的 2 步幂零群反例，证明该性质在抽象可公度下不保持。
Characteristic subgroups and the R$_\infty$-property for virtual braid groups
本文证明了虚拟纯辫群、焊接纯辫群等在特定阶数下为相应辫群的特征子群，并证明虚拟辫群、无限制虚拟辫群等具有R$_\infty$性质，同时指出部分纯辫群在特定阶数下的该性质仍属未知。
A note on the $R_\infty$ property for groups $\mathrm{FAlt}(X)\leqslant G\leqslant \mathrm{Sym}(X)$
本文描述了 $\mathrm{FSym}(X)\le G\le \mathrm{Sym}(X)$ 的自同构结构，并给出了 $G$ 具有 $R_\infty$ 性质的条件；主要结果包括无限挠群和余有限群的相关结论，以及 Houghton 群的 $R_\infty$ 性质。
The $R_\infty$ property for crystallographic group of Sol
溶胶中有9种晶体群$Π$。对$Π$上的任意自同构$φ$，研究了Reidemeister数$R(φ)$ .利用Reidemeister数的平均公式，我们证明了溶胶的大多数晶体群具有$R_\infty$性质。
Property $(FL_p)$ implies property $(FL_q)$ for $1<q<p<\infty$
已知对于$σ$ -紧群，Kazhdan的性质$(T)$等价于Serre的性质$(FH)$。这些性质的广义形式，称为性质$(T_{B})$和$(F_{B})$，可以用任意Banach空间$B$上群的等距表示来定义。属性$(F_{B})$表示$(T_{B})$。已知具有性质$(T_{l_p})$的群与Kazhdan群具有一些相同的性质，例如紧生成和紧阿贝尔化。此外，在离散群的情况下，性质$(T_{l_p})$意味着Lubotzky性质$(τ)$。本文证明了在离散群和$1<p<q<\infty$及$p\not=2$的情形下，性质$(F_{l_q})$蕴涵性质$(F_{l_p})$ .
The R$_{\infty}$-property for braid groups over orientable surfaces
本文研究了可定向曲面上纯辫群与全辫群的 R$_{\infty}$-性质，并证明除少数例外，这些群均具有该性质。
Twisted conjugacy and quasi-isometry invariance for generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群具有性质$R_{\infty}$，如果任何群自同构都有无穷多个扭共轭类。Fel'shtyn和Goncalves证明了可解Baumslag-Solitar群BS（1，m）具有性质$R_{\infty}$ .我们定义了这些群的可解推广$Γ(S)$，并证明了它具有性质$R_{\infty}$。证明了这些群的性质$R_{\infty}$是几何的，即任何与$Γ(S)$拟等距的群也具有性质$R_{\infty}$.
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
Property $R_{\infty}$ for groups with infinitely many ends
本文证明了具有无限多个终点的可及群以及特定类型的相对超几何群具有性质 $R_{\infty}$，并指出在有限呈现群中判断该性质是不可行的。
Cohomological and quasi-isometric diversity of groups with property $R_\infty$
本文研究具有性质$R_\infty$的群的上同调与准等距多样性，证明了此类群在强意义上非常丰富，存在不可数多个有限生成群具有$R_\infty$且彼此不准等距。
Property $R_\infty$ for some spherical and affine Artin-Tits groups
本文用统一的简短证明方法，证明了多类球型与仿射型 Artin-Tits 群及其纯子群具有 $R_\infty$ 性质，并为纯 Artin 辫子群的已有结论提供了新证明。
Absolute connectedness and classical groups
我们介绍和发展的绝对连通性和类型绝对连通群的模型理论的概念。证明了任意无限域上可裂半单线性群（即Chevalley群）的有理点构成的群是绝对连通的，并刻画了型绝对连通的连通李群.证明了型绝对连通群类恰是具有平凡Bohr紧化的离散拓扑群类，即极小几乎周期群类.作为应用，我们推广了Conversano-Pillay的一些结果，构造了一个群$G$，其中G^{00}/G^{ \infty }远不是阿贝尔群.
Coboundary expansion inside Chevalley coset complex HDXs
该研究将Kaufman--Oppenheim的$A_3$型陪集复形HDXs的$1$-上边界扩张结果推广到$B_3$型，通过计算机辅助证明和新的提升技术，在$\mathbb{F}_{5^k}[x]$上建立了所需的定量$1$-上同调结果，从而获得二维拓扑扩展器。
A relationship between twisted conjugacy classes and the geometric invariants $Ω^n$
一个群$G$被称为具有性质$R_\infty$，如果每个自同构$ϕ\in {\rm Aut}(G)$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类。Gonçalves和Kochloukova最近的工作使用$Σ^n$（Bieri-Neumann-Strebel-Renz）不变量来证明某类群的$R_{\infty}$性质，包括广义汤普森群$F_{n,0}$。在本文中，我们利用$Ω^n$不变量，类似于$Σ^n$，显示$R_{\infty}$某些有限生成群。特别地，我们给出了BS（1，n）的$R_{\infty}$性质的另一种更简单的证明。此外，我们给出的例子，$Ω^n$不变量可以用来确定的$R_{\infty}$属性，而$Σ^n$不变量技术不能。
Property (T) for groups graded by root systems
引入并研究了按根系分次的群类。证明了：若Φ是秩至少为2的不可约经典根系，G是按Φ分次的群，则在一定的分次自然条件下，其根子群的并是G的Kazhdan子集.作为这个定理的主要应用，我们证明了对任意秩至少为2的既约不可约经典根系Φ和一个含1的非生成交换环R，Steinberg群St_Φ（R）和初等Chevalley群E_Φ（R）具有性质（T）.我们还证明了存在一个具有性质（T）的群，它映射到所有秩至少为2的李型有限单群上，从而提供了这些群中展开式的“统一”证明.
Cosheaves of Steinberg pro-groups
本文研究了Steinberg pro群在Zariski拓扑下的局部性质，证明了与一般线性群、奇单位群和Chevalley群相关的Steinberg pro群满足投射余sheaf性质，并推导了相对Steinberg群的交换子公式。
The isocohomological property, higher Dehn functions, and relatively hyperbolic groups
一个离散群的系数多项式上同调与群上同调规范同构的性质称为群的（弱）同调性质。当一个群是$HF^\infty$型群时，即当群的分类空间的同伦类型为每个维上有100个胞元的胞元复形时，我们证明了群的等同调性质等价于分类空间的泛覆盖满足多项式有界的高阶Dehn函数.如果一个群是双曲相对于一个集合的子群，其中每个是多项式combable（分别为$HF^\infty$和isocohomological），然后我们表明，该集团本身也有这些各自的属性。结合Connes-Moscovici和Dru{n}u-Sapir的结果，我们得到一个群满足Novikov猜想，如果它相对于具有RD性质、$HF^\infty$型和等上同调的子群是双曲的.
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
一个群被称为具有$R_\infty$性质，如果每个自同构都有无穷多个扭曲共轭类。研究了当$G$是一个无挠生成的幂零群时，$G$是否具有$R_\infty$性质的问题.因此，我们证明了对每一个正整数$n\ge 5$，存在一个维数为$n$的紧致流形，在该流形上每一个同胚都是一个不动点自由同胚的同位素.作为副产品，我们给出了一个纯粹的群论证明，两个生成元上的自由群具有$R_\infty$性质。讨论了虚交换群和$\mathcal C$ -幂零群的$R_{\infty}$性质.
The R$_\infty$ property for pure Artin braid groups
本文通过分析自然诱导态射并结合对称群表示理论，证明了所有纯Artin辫群$P_n$（$n\geq 3$）均具有$R_\infty$性质。
Universal flows of closed subgroups of $S_{\infty}$ and relative extreme amenability
本文研究了自然附着于$S_{\infty}$的某些闭子群对上的连续作用的普适性。为了正确理解嵌入的相对Ramsey性质和结构的相对Ramsey性质，需要引入相对极值顺应性、相对嵌入Ramsey性质和相对结构Ramsey性质这三个新概念。它还允许提供一个部分的答案所提出的问题Kechris，佩斯托夫和Todorcevic。
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