A novel sampling theorem on the sphere
我们开发了一个新的采样定理的球和相应的快速算法相关联的球与环面通过一个周期性的扩展。任何采样定理的基本属性都是表示带限信号所需的样本数。为了精确表示带限为L的球面上的信号，球面上的所有采样定理都需要O（L^2）个样本。然而，我们的采样定理需要不到一半的其他等角采样定理的样本数量的领域和渐近相同，但更小，比高斯-勒让德采样定理的样本数量。我们的算法的复杂度为O（L^3），然而，快速傅立叶变换的连续使用大大减少了与渐近缩放相关的常数前因子，从而导致算法快速。此外，我们不需要任何预先计算和我们的算法适用于标量和自旋功能的领域没有任何变化的计算复杂性或计算时间。我们公开实现这些算法，并进行数值实验，证明他们的速度和精度非常高的带宽限制。最后，我们强调了我们的采样定理的潜在应用的背景下，特别是在压缩采样领域的优势。
2011-10-28 astro-ph.IM cs.IT math.IT
An Optimal-Dimensionality Sampling Scheme on the Sphere with Fast Spherical Harmonic Transforms
我们开发了一个采样方案的球体上，允许精确计算的球谐变换和它的逆信号带限在$L$只使用$L^2$样本。我们得到的最佳数量的样本所给出的自由度的信号在谐波空间。在我们的计划所需的样本数是一个因素的两个或四个比现有的技术，需要$2L^2$或$4L^2$样本少。然而，我们注意到，我们不恢复采样定理的领域，球面谐波变换理论上是准确的。尽管如此，我们实现了高精度，即使是非常大的频带限制。对于我们的最优维数采样方案，我们开发了一个快速，准确的算法来计算球谐变换（和逆），与现有的计划在实践中的计算复杂性。我们进行了数值实验，详细研究的稳定性，精度和计算复杂性的建议变换。我们还强调了所提出的采样方案和相关变换的潜在应用的背景下的优势。
2014-07-23 cs.IT math.IT
On the Compressed Measurements over Finite Fields: Sparse or Dense Sampling
我们考虑在有限域上的压缩采样，并调查成功的L0恢复所需的压缩测量的数量。我们的结果得到的传感矩阵的稀疏性以及有限域的大小是不同的。一个有趣的结论包括，除非信号是“超”稀疏的，传感矩阵不必是密集的。
2012-11-22 cs.IT math.IT
Random Triggering Based Sub-Nyquist Sampling System for Sparse Multiband Signal
提出了一种新的基于随机触发的调制宽带压缩采样（RT-MWCS）方法，以有效实现稀疏宽带信号的亚奈奎斯特速率压缩采样系统。在信号被重复（不一定是周期性）触发的假设下，RT-MWCS使用随机调制来获得在随机选择的位置处的信号的测量。该方法采用多测量向量法在频域估计信号的非零支持度。然后，利用最小二乘估计求解信号谱。通过使用之前在随机等效采样（RES）方案中使用的电平触发和时间数字转换器设备，促进了估计稀疏多频带信号的独特能力。与现有的压缩采样技术（如调制宽带转换器（MWC））相比，RT-MWCS具有系统结构简单、单通道实现、采样时间长等优点。实验结果表明，对于谱支持未知的稀疏多带信号，RT-MWCS要求的采样率远低于奈奎斯特采样率，同时又能提供良好的信号重构质量。
2017-03-06 cs.IT math.IT
Sparse Sampling in Helical Cone-Beam CT Perfect Reconstruction Algorithms
在本文中，我们考虑螺旋锥束CT。这种扫描方法使患者暴露于大量辐射，并导致收集和存储非常大量的数据。这两个事实都是发展一种有效的、降低抽样率的抽样模式的主要动力。我们计算边界上的支持在频域中收集的数据，并使用这些建议一个有效的采样模式。建议将采样率降低到2倍。事实上，我们表明，重建质量不受这种减少的采样率。
2016-02-10 cs.IT math.IT
Anti-Sampling-Distortion Compressive Wideband Spectrum Sensing for Cognitive Radio
过高的采样率是认知无线电宽带频谱感知的瓶颈。压缩感知（CS）被引入来转移采样负担。CS的标准稀疏信号恢复没有考虑模拟-信息转换器（AIC）中的失真。为了克服最小二乘无失真约束中不考虑AIC失真的失配所带来的性能退化，将具有采样失真的稀疏信号定义为有界加性噪声，推导出抗采样失真约束（ASDC）。然后将基于\ell 1范数的稀疏约束与ASDC相结合，得到了一种新的鲁棒的采样失真稀疏信号恢复算子。仿真结果表明，该方法在精度、去噪能力等方面均优于标准稀疏宽带频谱感知。
2011-06-18 cs.IT math.IT
On the Foundation of Sparse Sensing (Part I): Necessary and Sufficient Sampling Theory and Robust Remaindering Problem
在系列论文的第一部分，我们着手回答以下问题：给定采样器集合的特定限制，什么样的信号可以由相应的样本唯一表示，作为稀疏感知的基础。它与压缩感知不同，压缩感知利用信号的稀疏表示来降低样本复杂度（压缩采样或采集）。我们使用稀疏感知来表示一个板概念的方法，其主要重点是提高采样实现本身的效率和成本。这里的“稀疏”指的是以低时间或空间速率采样（稀疏性约束采样或采集），其实际上模拟更便宜的硬件，诸如更低的功率、更少的存储器和吞吐量。以频率和波达方向估计为例，给出了采样策略的充分必要条件。有趣的是，我们证明了这些问题可以减少到一些（多）剩余模型。作为一个简单的推论，我们补充和完善的互质抽样理论，这在过去的十年中受到了相当大的关注。另一方面，我们推进了对鲁棒多余数问题的理解，该问题模拟了带噪声采样时的情况。一个尖锐的折衷之间的参数动态范围和误差界。我们证明了，对于复杂或真实波形中的N频率估计，一旦所选择的采样率的最小公倍数（lcm）足够大，则可以接近与N无关的误差容限界。
2021-08-23 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sub-Nyquist Random Sampling for Sparse and Multi-Band Signals
随着技术的发展，在各种应用中需要处理更高频率的信号。为了对这样的信号进行解调，由于较高的采样率，传统的模数转换器面临着实现挑战。因此，较低的采样率（即，sub-Nyquist）被认为是成本有效的。众所周知的方法是考虑与最高频率分量相比具有较少非零频率分量的稀疏信号。对于稀疏位置的先验知识，已经存在成熟的方法。然而，存在这样的信息不可用的应用。对于这种情况，最近提出了一些办法。在本文中，我们提出了几个随机采样恢复算法，不需要任何抗混叠滤波器。此外，我们提供了一定的条件下，这些恢复技术收敛到信号。最后，我们还通过大量的仿真验证了上述方法的性能。
2014-11-26 cs.IT math.IT
Efficient Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
周期性非均匀采样是对低于奈奎斯特速率的频谱稀疏信号进行采样的已知方法。该策略依赖于隐含的假设，即各个采样器暴露于整个频率范围。这种假设对于宽带稀疏信号变得不切实际。本文提出了一种不需要全频带前端的替代采样级。相反，信号是用模拟前端捕获的，模拟前端由一组乘法器和低通滤波器组成，其截止频率远低于奈奎斯特频率。从低速率采样恢复原始信号的问题可以在压缩采样的框架内进行研究。适当的参数选择可确保样本唯一确定模拟输入。此外，模拟输入可以用数字算法稳定地重构。数值实验支持了理论分析。
2009-01-26 cs.IT math.IT
Sparse image reconstruction on the sphere: analysis and synthesis
我们开发的技术来解决不适定的反问题的球稀疏正则化，利用稀疏在轴对称和方向尺度离散小波空间。去噪、修复和去卷积问题及其组合被认为是示例。逆问题的解决，在分析和合成设置，与一些不同的采样方案。最有效的方法是最有限的解决方案空间，这取决于之间的相互作用所采用的采样方案，选择的分析/综合问题，以及任何加权的l1范数出现在正规化问题。球上更有效的采样方案通过限制解空间和提高小波空间的稀疏性来提高重建保真度。我们应用该技术对普朗克353 GHz观测数据进行去噪处理，提高了提取银河系尘埃辐射结构的能力，这对研究银河系磁性具有重要意义。
2017-08-04 astro-ph.GA astro-ph.IM cs.IT
Sensing Matrix Design and Sparse Recovery on the Sphere and the Rotation Group
在本文中，{的目标是设计确定性的采样模式上的球和旋转组}，从而，构造感测矩阵的稀疏恢复带限函数。首先证明了由Wigner D-函数的随机样本组成的随机感知矩阵在适当的预处理下满足限制等距性（RIP），并且可以用于旋转群上的稀疏恢复。然而，互相关是用来评估性能的确定性和定期的传感矩阵。我们发现，许多广泛使用的常规采样模式产生的传感矩阵最坏的可能的互相关，因此是不可取的稀疏恢复。使用量子力学中的角动量分析工具，我们提供了一个新的表达的相互相干性，这鼓励使用规则的高程样本。我们构造低相干确定性矩阵固定的定期样本的仰角和最小化的方位角偏振选择的相互相干。结果表明，一旦高程采样是固定的，互相关有一个下限，只依赖于高程样本。然而，这个下限，可以实现球谐函数，这导致新的传感矩阵具有更好的相干性比其他代表性的常规采样模式。这也反映在我们的数值实验中，我们提出的采样模式完全匹配随机采样模式的相变。
2020-02-24 cs.IT math.IT
Sampling, Filtering and Sparse Approximations on Combinatorial Graphs
在本文中，我们解决抽样和组合图上的函数逼近。利用由组合拉普拉斯算子生成的薛定谔算子群，我们发展了图上的滤波。然后通过证明图上函数的Poincare型不等式和Plancherel-Polya型不等式，构造了一个抽样理论。这些结果导致了图上稀疏逼近的理论，并在滤波、去噪、数据降维、图像处理、图像压缩、计算机图形学、可视化和学习理论等方面有潜在的应用。
2011-11-25 cs.IT math.FA math.IT
Optimal-Dimensionality Sampling on the Sphere: Improvements and Variations
为了精确地表示和重建带限信号的球，最近已经提出了一种最佳维数采样方案，该方案要求最佳样本数等于信号在谱（谐波）域中的自由度数。与最优维采样相关联的球谐变换（SHT）的计算需要以迭代方式对一系列线性系统进行反演。反演的稳定性取决于沿同纬的样品等纬环的位置。在这项工作中，我们已经开发出一种方法来放置这些等纬度环的样本，其目的是提高良好的空调的线性系统中所涉及的计算的SHT。我们还提出了一种多通SHT算法，以迭代地提高带限信号的SHT的准确性。此外，我们审查的变化，计算复杂性和提高精度的SHT的嵌入所提出的方法。通过数值实验，我们说明了所提出的变化和改进的SHT算法对应的最优维数采样方案显着提高了SHT的精度。
2017-09-08 cs.IT math.IT
Multirate Synchronous Sampling of Sparse Multiband Signals
光学系统的最新进展使其成为对具有高带宽的多频带信号进行欠采样的理想选择。本文提出了一种利用少量采样通道重构多带稀疏信号的新方法。该方案，我们称之为同步多速率采样（SMRS），需要收集样本同步在几个不同的速率，其总和是显着低于奈奎斯特采样率。通过求解线性方程组来重构信号。我们已经证明了一个准确和强大的信号重建使用少量的采样通道，在相对较高的速率。以更高速率采样增加了样本中的信噪比。当采样率增加时，SMRS方案能够显著减少所需的通道数量。我们已经证明，仅使用三个采样通道，一个准确的采样和重建的4个实信号（8波段）。用于在SMRS方案中重构信号的矩阵也具有低条件数。这表明SMRS方案对信号中的噪声是鲁棒的。SMRS方案的成功依赖于采样信号是稀疏的假设。因此，大多数采样频谱在至少一个采样通道中可以是无混叠的。这与多陪集采样方案相反，在多陪集采样方案中，一个通道中的混叠等同于所有通道中的混叠。我们已经证明，SMRS方案获得类似的性能，使用3个采样通道和总采样率8倍的朗道速率的多陪集采样方案的实施，使用6个采样通道的总采样率的朗道速率的13倍。
2008-06-03 cs.IT math.IT
On the Foundation of Sparse Sensing (Part II): Diophantine Sampling and Array Configuration
在系列论文的第二部分，我们开始研究稀疏感知的算法效率。源于互质感知，我们提出了一个广义的框架，称为丢番图传感，它利用一般丢番图方程理论和高阶稀疏标尺，以加强采样时间，自由度（DoF），和采样稀疏性，同时。借助于高阶矩统计，提出的丢番图框架提出了两个根本的改进。首先，在频率估计上，我们证明了在任意大的下采样率下，存在采样方案，其中所需的样本数仅与DoF和所需的快照数之和成比例，这意味着线性采样时间。其次，在到达方向（DoA）估计，我们提出了两种通用的阵列结构，使得给定N个传感器，传感器之间的最小距离可以是N，O（N^q）的多项式，这表明，一个任意稀疏的阵列（具有任意小的互耦）存在给定足够多的传感器。此外，渐近地，所提出的阵列配置产生的最佳已知的自由度界相比，现有的稀疏阵列设计。
2021-08-23 cs.IT math.CO math.IT
Sparse Sampling for Inverse Problems with Tensors
我们考虑的问题，设计稀疏采样策略的多域信号，这可以表示使用张量，承认一个已知的多线性分解。我们利用张量信号的多域结构，并建议使用Kronecker结构的传感函数来获取样本，从而规避维数灾难。为了设计这样的传感功能，我们开发了低复杂度的贪心算法的基础上子模块优化方法来计算接近最优的采样集。我们提出了几个数值例子，从多天线通信图形信号处理，以验证所开发的理论。
2018-06-28 cs.IT eess.SP math.IT
Reconciling Compressive Sampling Systems for Spectrally-sparse Continuous-time Signals
随机解调器（RD）和调制宽带转换器（MWC）是最近提出的两种用于捕获连续时间谱稀疏信号的压缩感知（CS）技术。它们将标准CS范例从采样离散的有限维信号扩展到采样连续的和可能无限维的信号，从而建立了以亚奈奎斯特采样率捕获这些信号的能力。RD和MWC具有非常相似的结构（相似的框图），但它们的重建算法和信号模型有很大的不同。到目前为止，很少有结果存在比较这些系统，由于它们可能对电磁扫描和认知无线电等应用中的频谱估计产生潜在影响，我们在本文中更全面地研究了它们之间的关系。我们表明，RD和MWC都是基于随机滤波的一般概念，但采用显着不同的采样函数。我们还调查系统的灵敏度（或鲁棒性）稀疏信号模型的假设。最后，我们表明，“块卷积”是MWC的一个基本方面，使其能够成功地采样和重建块稀疏（多频带）信号。基于这一概念，我们提出了一种新的捕获系统的连续时间信号的幅度是块稀疏。该文件包括详细的时间和频域分析的RD和MWC不同，有时很大，从公布的结果。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Sparse Multiband Signal Acquisition Receiver with Co-prime Sampling
认知无线电（CR）需要在宽频段上进行频谱感知。宽带信号的高采样率是CR的关键任务之一。本文提出了一种基于互质采样技术的宽带稀疏信号捕获接收机。在这个建议的捕获接收机中，我们使用两个低速模数转换器（ADC）来捕获一个共同的稀疏多频带信号，其频带位置是未知的。两个ADC以互质采样速率同步时钟。将获得的样本重新排序成一组均匀的低速率序列。我们推导了接收机的频域数学模型，并给出了其信号重构算法。与现有的多陪集采样和调制宽带转换器等欠采样技术相比，该方法具有系统结构简单，只需两个采样器即可实现的优点。实验结果证明了该模型的可行性和优越性。对于谱支持未知的稀疏多带信号，该系统需要远低于奈奎斯特采样率的采样率，同时产生令人满意的重建。
2018-06-01 cs.IT eess.SP math.IT
Sparse Sampling in Fractional Fourier Domain: Recovery Guarantees and Cramér-Rao Bounds
本文针对分数阶傅里叶变换域的稀疏采样问题，提出了一种避免频谱泄漏的时域稀疏恢复方法并给出适用于任意FrFT带限核的采样定理，同时推导了Cramér-Rao Bounds以填补文献空白。
2024-04-29 cs.IT eess.SP math.IT
Sampling and Super-resolution of Sparse Signals Beyond the Fourier Domain
从傅立叶域中的低通投影恢复稀疏信号是科学和工程中广泛关注的问题，并且通常被称为超分辨率。然而，在许多情况下，傅立叶域可能不是自然的选择。例如，在全息术中，在菲涅耳域中获得稀疏信号的低通投影。类似地，时变系统辨识依赖于线性调频信号空间上的低通投影。本文研究了在特殊仿射傅里叶变换域（SAFT）中从低通投影中恢复稀疏信号的问题。SAFT参数化地概括了在信号处理和光学中使用的许多众所周知的酉变换。在类似的香农的采样框架，我们指定采样定理恢复稀疏信号考虑三种具体情况：（1）采样与任意的，带限内核，（2）采样与光滑，时间限制的内核，（3）恢复与SAFT域连接的Gabor变换测量。我们的工作提供了一个统一的角度稀疏采样问题，这是兼容的傅立叶，菲涅耳和分数傅立叶域的结果。在推导我们的结果，我们介绍了SAFT系列（类似于傅立叶级数）和短时间SAFT，并研究卷积定理，建立一个卷积-乘法性质的SAFT域。
2018-06-05 cs.IT eess.SP math.IT
On sampling theorem with sparse decimated samples: exploring branching spectrum degeneracy
本文研究了从抽取序列中恢复序列的可能性。结果表明，这种可恢复性与一定的谱退化的一种新的，和一个序列的一般类型可以近似具有这种退化的序列。这适用于连续时间带限函数的稀疏采样。该文件表明，这些功能允许一个任意接近的功能，可以恢复从稀疏等距样本的采样距离大于由临界奈奎斯特速率为基础的功能定义的距离。在某种意义上，这允许绕过由奈奎斯特速率定义的对采样率的限制。
2017-10-30 cs.IT math.IT math.ST
Sub-Nyquist Sampling of Sparse and Correlated Signals in Array Processing
本文考虑了同时稀疏和相关（S $\&$ C）信号的有效采样。这种信号出现在阵列处理的各种应用中。我们提出了一个可实现的采样架构，S $\&$ C的收购在一个子奈奎斯特速率。我们证明了一个采样定理，即使当采样率小于奈奎斯特率的数量级，所获得的信号的准确和稳定的重建。量化，我们的研究结果表明，合奏$M$信号，由先验未知的潜在$R$信号，每个频带限制到$W/2$，但只有$S$ -稀疏的傅立叶域，可以重建完全从压缩采样仅在每秒$RS\log^α W$样本的速率。当使用$R \ll M$和$S\ll W$时，与每秒采样$MW$的奈奎斯特速率相比，这相当于采样率的显著降低。这是第一个结果，提出了一个可实现的采样架构，和采样定理的S $\&$ C信号的压缩采集。从亚奈奎斯特速率的信号重建归结为从一些线性测量中恢复稀疏且低秩（S $\&$ L）矩阵。传统的S $\&$ L矩阵的凸罚函数在测量次数上不是最优的。我们采取两步算法来恢复S $\&$ L矩阵从一个接近最佳的测量数。然后，该结果转换为来自亚奈奎斯特采样率的信号重构算法。
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
Efficient Compressive Sampling of Spatially Sparse Fields in Wireless Sensor Networks
无线传感器网络（WSN），即自主，无线传感节点的网络空间部署在一个地理区域，往往面临着空间稀疏的领域的收购。在本文中，我们提出了一种新的带宽/能量有效的CS计划在无线传感器网络中的空间稀疏字段的采集。论文的贡献是双重的。首先，我们介绍了一个稀疏的，结构化的CS矩阵，我们分析表明，它可以准确重建二维空间稀疏的信号，如发生在几个监控应用。其次，我们分析评估的能量和带宽消耗的CS计划时，它被应用到无线传感器网络的数据采集。数值结果表明，我们的CS计划实现了显着的能源和带宽节省wrt国家的最先进的方法时，用于感测一个空间稀疏场的装置的无线传感器网络。
2013-01-25 cs.IT math.IT
Deterministic Sampling of Sparse Trigonometric Polynomials
本文提出一种受Weil指数和启发的确定性采样方法，用于稀疏多元三角多项式，通过正交匹配追踪实现精确重构，采样点数约为(M log D)^2，接近最优。
2011-01-26 cs.IT cs.NA math.IT
Multichannel Sparse Blind Deconvolution on the Sphere
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Coordinated Science Laboratory（协同科学实验室）；Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）
多通道盲解卷积是从未知信号$f$和多个未知通道$x_i$的循环卷积$y_i=x_i \circledast f$（$i=1,2,\dots,N$）中恢复它们的问题。我们考虑的情况是，$x_i$是稀疏的，并且与$f$的卷积是可逆的。我们的非凸优化公式解决了单位球上的过滤器$h$，产生稀疏输出$y_i\circledast h$。在一些技术假设下，我们证明了目标函数的所有局部极小值对应于$f$的逆滤波器，直到一个固有的符号和移位模糊度，并且所有鞍点具有严格的负曲率。这种几何结构允许使用简单的流形梯度下降（MGD）算法成功地恢复$f$和$x_i$。我们的理论研究结果的补充数值实验，这表明所提出的方法优于以前的方法的性能。
2019-03-16 cs.CV cs.IT cs.LG
Random Subdictionaries and Coherence Conditions for Sparse Signal Recovery
在压缩采样中采用的采样矩阵的最频繁使用的条件是当受限于稀疏信号时矩阵的受限等距（RIP）属性。同时，强加这个条件使得很难找到支持从最佳（尽可能小）维度的草图中恢复信号的显式矩阵。已经进行了许多尝试来放松或替换稀疏恢复算法中的RIP属性。我们专注于放松下，近等距属性持有的采样矩阵，而不是所有的子矩阵，被称为统计RIP或StRIP条件。我们发现，采样矩阵的尺寸$m\times N$与最大的相干性$μ=O((k\log^3 N)^{-1/4})$和均方相干性$\bar μ^2=O(1/(k\log N))$支持稳定的恢复$k$稀疏信号使用基追踪。这些假设在许多例子中得到了满足。其结果是，我们能够构建采样矩阵，支持恢复与低误差的稀疏$k$高于$\sqrt m,$，这超出了RIP矩阵的已知类的参数范围。
2013-03-07 cs.IT math.IT
Deterministic Sampling Decoding: Where Sphere Decoding Meets Lattice Gaussian Distribution
研究了基于格点高斯分布的球形解码（SD）范式，其中球半径$D>0$由初始剪枝大小$K>1$、标准差$σ>0$和正则项$ρ_{σ,\mathbf{y}}(Λ)>0$（$Λ$表示格点，$\mathbf{y}$表示查询点）表征.以这种方式，获得额外的自由度的解码性能和复杂性的分析诊断。在此基础上，首次提出了等效SD（ESD）算法，并证明了该算法与经典Fincke-Pohst SD算法完全相同，只是用$D=σ\sqrt{2\ln K}$来表征球半径。通过适当地固定$σ$，我们表明，ESD的复杂性所衡量的访问节点的数量是上限由$|S|<nK$，从而导致在一个易于处理的解码权衡仅由$K$。为了进一步挖掘解码潜力，提出了基于Klein采样概率的正则化SD（RSD）算法，该算法充分利用正则化项，实现了比等价SD更好的解码折衷。此外，针对小$K$情况下的译码问题，除了设计剪枝阈值准则外，还提出了一种新的译码准则--候选保护准则，将正则化SD和等价SD从最大似然译码推广到有界距离译码。最后，基于MIMO检测的仿真结果证实了所提出的基于格型高斯分布的SD算法的易处理的解码权衡。
2019-07-22 cs.IT math.IT
Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals
宽带模拟信号将当代模数转换系统推向其性能极限。然而，在许多应用中，以奈奎斯特速率采样是低效的，因为感兴趣的信号仅包含相对于频带限制的少量有效频率，尽管频率的位置可能事先不知道。对于这种类型的稀疏信号，其他采样策略是可能的。本文介绍了一种新型的数据采集系统，称为随机解调器，这是由强大的，现成的组件。令K表示信号中频率的总数，并且令W表示其以Hz为单位的带宽限制。仿真表明，随机解调器每秒只需要O（K log（W/K））个样本就可以稳定地重建信号。该采样率以指数方式低于奈奎斯特频率W Hz。与奈奎斯特采样相反，必须使用非线性方法，例如凸规划，从随机解调器采集的样本中恢复信号。本文提供了一个详细的理论分析系统的性能，支持的经验观察。
2009-09-22 cs.IT math.IT
Sparsity-aware sphere decoding: Algorithms and complexity analysis
最小二乘问题涉及求解未知向量的分量是整数值的方程组，在广泛的应用中出现。在许多情况下，未知向量是稀疏的，即，它的大部分条目都是零。例子包括在无线通信，数字指纹和阵列比较基因组杂交系统中的应用。通常用于解决整数最小二乘问题的球形解码可以利用关于未知向量的稀疏性的知识来执行对解的计算有效的搜索。在本文中，我们制定和分析的稀疏感知球解码算法，施加$\ell_0$ -范数约束的可容许的解决方案。稀疏信道估计和源分配应用的典型字母的算法的预期复杂度的解析表达式推导和验证通过广泛的模拟。实验结果表明，与传统的稀疏感知球形译码算法相比，稀疏感知球形译码算法具有更好的性能和速度。此外，推导了二进制字母表的稀疏感知球形译码算法的复杂度方差。该算法的搜索空间可以通过对目标函数的值施加下界来进一步减小。该算法被修改，以允许这样一个下界技术和模拟说明该方法的有效性。该算法的性能证明在稀疏信道估计的应用程序中，它示出的稀疏感知球解码器执行接近理论下限。
2014-02-06 cs.IT math.IT
Back in the US-SR: Unlimited Sampling and Sparse Super-Resolution with its Hardware Validation
Unlimited Sensing Framework（USF）是一种数字采集协议，允许对高动态范围信号进行采样和重构。通过获取模样本，USF避免了限幅或饱和问题，这是传统模数转换器（ADC）中的基本瓶颈。在USF的上下文中，一些作品都集中在带限函数类，最近，硬件验证的模采样方法已经提出。在不同的方向，在本文中，我们专注于非带限函数类，并考虑著名的超分辨率问题，我们研究了稀疏信号（狄拉克脉冲）的恢复低通滤波，模样本。采用端到端的方法，基于超分辨率的USF，我们提出了一种新的恢复算法（US-SR），利用了双稀疏结构的模样本。我们推导出一个采样标准的US-SR方法。模ADC的硬件实验证明了我们的方法在现实的噪声环境中的经验鲁棒性，从而验证了其实际效用。
2022-07-27 cs.IT eess.SP math.IT
Sparse image reconstruction on the sphere: a general approach with uncertainty quantification
球上自然定义的反问题越来越受到人们的关注。在这篇文章中，我们提供了一个通用的框架，用于评估球体上的反问题，重点强调灵活性和可扩展性。我们考虑灵活性的先验选择（正则化），问题的定义-特别是问题的制定（约束/无约束）和问题的设置（分析/综合）-和优化采用解决问题。我们讨论和量化的问题制定和设置之间的权衡。至关重要的是，我们认为贝叶斯解释的无约束问题，结合概率密度理论的最新发展，允许快速，统计原则的不确定性量化（UQ）在球形设置。利用线性显着提高这种UQ技术，在某些情况下，允许解析解的计算效率。我们展示了这种重建框架和UQ技术的各种球形逆问题。本文讨论的代码是在GNU通用公共许可证下提供的，使用C++和Python。
2021-05-11 astro-ph.IM cs.IT cs.NA
A Unified Approach to Sparse Signal Processing
稀疏信号处理的统一观点是以教程的形式提出的，汇集了各个领域。对于这些领域中的每一个，已经开发出利用稀疏性的各种算法和技术，被简洁地描述。显着降低采样率和处理操作的共同利益。稀疏信号处理的主要应用是采样、编码、谱估计、阵列处理、分量分析和多径信道估计。在重建算法方面，与随机采样、压缩感知和创新率相联系。有限/实伽罗瓦域中的信道编码引入的冗余与具有类似重构算法的采样相关。接下来讨论Prony、Pisarenko和MUSIC方法用于稀疏频域表示。具体地说，Prony方法的关系，一个零化滤波器和误差多项式的编码强调，Pisarenko和MUSIC方法是Prony方法的进一步改进。这样的谱估计方法，然后涉及到阵列处理中的多源定位和DOA估计。稀疏阵列波束形成和稀疏传感器网络的概念也被介绍。在不可观测的源信号的稀疏性也被证明，以促进声源分离在SCA，在这方面开发的算法也被广泛用于压缩感知。最后，多径信道估计问题被证明有一个稀疏的制定，类似的采样和编码算法被用来估计OFDM信道。
2009-02-11 cs.IT math.IT
Achieving Super-Resolution in Multi-Rate Sampling Systems via Efficient Semidefinite Programming
超分辨率理论的目标是以最佳精度估计出位于连续空间中构成稀疏信号的离散分量。本文研究了多速率采样系统中最近的超分辨率谱估计技术的潜力。它表明，在一个共同的支持网格的存在下，并在最小的分离约束下，频谱稀疏信号的频率可以准确地从一个半定规划（SDP）的输出联合恢复。讨论了该方法的算法复杂度，并通过推广稀疏三角多项式的Gram参数化性质，得到了一个等价的最小维数SDP。
2016-08-02 cs.IT math.IT
Sparse Multipath Channel Estimation Using Compressive Sampling Matching Pursuit Algorithm
宽带无线信道是一种时间色散信道，具有很强的频率选择性。然而，在大多数情况下，信道由少数主导抽头组成，并且大部分抽头近似为零或零。为了利用多径信道（MPC）的稀疏性，已经提出了两种方法。它们是贪心算法和凸规划。贪心算法易于实现但不稳定;凸规划方法稳定但难以实现为实际信道估计问题。在本文中，我们介绍了一种新的信道估计策略，使用压缩采样匹配追踪（CoSaMP）算法，提出了在[1]。该算法将贪心算法与凸规划方法相结合。通过与现有方法的比较，验证了该算法的有效性。
2010-05-13 cs.IT math.IT
Sampling Requirements and Accelerated Schemes for Sparse Linear Regression with Orthogonal Least-Squares
我们研究的问题推断稀疏向量的随机线性组合的组件。我们提出了加速正交最小二乘（AOLS）算法，提高了性能的著名的正交最小二乘（OLS）算法，同时需要显着降低计算成本。虽然OLS粗略地选择对应于稀疏向量的非零分量的系数矩阵的列，但AOLS采用新颖的计算上有效的过程，其通过在每个步骤中选择$L$列来预测未来的选择来加速搜索，其中$L$是可调整的超参数。我们分析了AOLS的性能，并建立了无噪声和有噪声的随机线性测量的精确恢复概率的下限。在无噪声的情况下，它示出，当系数是从高斯分布的样本，AOLS具有高概率恢复$k$ -稀疏$m$维稀疏向量使用${\cal O}(k\log \frac{m}{k+L-1})$测量。类似的结果是建立有界噪声的情况下，需要一个额外的条件上的最小非零元素的未知向量。AOLS的渐近采样复杂度低于现有稀疏重建算法的渐近采样复杂度。在模拟中，AOLS相比，国家的最先进的稀疏恢复技术，并显示提供更好的性能，在精度，运行时间，或两者兼而有之。最后，我们考虑了AOLS的应用聚类高维数据躺在低维子空间的联合，并证明了其优于现有的方法。
2018-04-13 cs.IT math.IT stat.ML
Multidimensional Sampling of Isotropically Bandlimited Signals
给出了多维采样和重构的平均重构误差方差的一个新的下界。它适用于任意维数的任意格点上的采样，假设随机过程具有常数、各向同性带限谱和最佳线性重构。在足够高和足够低的采样率下，该下限对于任何晶格都是精确的。误差方差偏离下界的两个阈值率给出了采样格的两个最优性准则。证明了在低速率下，在第一阈值附近，最优格是最优球覆盖格的对偶，首次建立了最优采样与最优球覆盖之间的严格关系.一个先前已知的结果被确认在高利率，接近第二个阈值，即，最佳的晶格是最好的球填充晶格的对偶。数值结果量化的性能，各种格采样和支持理论的最优性标准。
2017-03-01 cs.IT math.IT math.ST
Sparse Affine Sampling: Ambiguity-Free and Efficient Sparse Phase Retrieval
传统的稀疏相位恢复方案只能从线性测量的幅度恢复稀疏信号，直到全局相位模糊度。这项工作提出了一种新的方法，而不是利用仿射测量的幅度，以实现无歧义信号重建。所提出的方法依赖于两个阶段的方法，包括支持识别，然后精确恢复非零信号条目。在无噪声的情况下，完美的支持识别使用一个简单的计数规则是保证受到一个温和的条件下的信号稀疏性，和随后的精确恢复的非零信号条目可以得到封闭形式。该方法扩展到两个嘈杂的场景，即稀疏噪声（或离群值）和非稀疏有界噪声。对于这两种情况下，完美的支持识别仍然确保在温和的条件下的噪声模型，即，稀疏离群值的支持大小和有界噪声的功率。在完全支持识别下，稀疏噪声情况下使用简单多数规则可以实现精确的信号恢复，而非稀疏有界噪声情况下使用线性最小二乘（LS）估计可以实现有界误差的重建。后一种情况下获得的分析性能保证也揭示了感测矩阵和偏置向量的建设。事实上，我们表明，一个接近最佳的性能可以实现高概率的随机生成的非零条目的稀疏感测矩阵和偏置向量根据均匀分布在一个圆。使用合成和真实世界的数据集的计算机模拟提供证明所提出的方案的有效性。
2021-05-24 cs.IT math.IT
Distilled Sensing: Adaptive Sampling for Sparse Detection and Estimation
自适应采样的结果显着改善恢复稀疏信号在高斯白噪声。提出并分析了一种称为蒸馏传感（DS）的顺序自适应采样和细化过程。DS是一种多阶段试验设计和测试的形式。由于数据收集的自适应性质，DS可以检测和定位比非自适应测量可能的信号弱得多的信号。特别是，可靠的检测和定位（支持估计），使用非自适应样本是可能的，只有当信号幅度的增长与问题的维度。在这里，它示出，使用自适应采样，可靠的检测是可能的，提供的幅度超过一个常数，和本地化是可能的，当幅度超过任何任意缓慢增长的功能的尺寸。
2010-05-27 cs.IT math.IT math.ST
Sampling and Reconstruction of Sparse Signals in Shift-Invariant Spaces: Generalized Shannon's Theorem Meets Compressive Sensing
本文介绍了一种新的框架和相应的方法，采样和重建的稀疏信号在移不变（SI）空间。我们重新解释的随机解调器，一个系统，获取稀疏的带限信号，作为一个系统的采样的线性组合的采集在SI设置与框函数作为采样内核。利用稀疏性假设的压缩感知（CS）的范例从一组减少的测量的SI样本的恢复。SI样本随后由离散时间校正滤波器滤波以重构所观察信号的展开系数。此外，我们提供了一个推广的建议框架，以其他composite支持的采样内核，跨越更广泛的类SI空间。该方法将校正滤波器嵌入到CS优化问题中，直接重构信号的展开系数。这两种方法重铸一个固有的连续域反问题在一组有限维CS问题在一个确切的方式。最后，我们对多项式B样条空间中的信号进行了数值实验，假设其展开系数在一定的变换域中是稀疏的。这些系数可以被看作是一个基本的连续时间信号的参数模型，从一组减少的测量。这种连续的信号表示特别适合于信号处理而不将它们转换成样本。
2022-01-20 cs.IT eess.SP math.IT
Recovering PCA from Hybrid-$(\ell_1,\ell_2)$ Sparse Sampling of Data Elements
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文讨论了如何以及我们可以恢复一个数据矩阵时，只有几个元素。我们提出了一个随机算法，元素明智的稀疏的数据，只保留了几个元素。我们的新算法使用依赖于条目的平方（$\ell_2$采样）和绝对值（$\ell_1$采样）的采样概率独立地对数据进行采样。我们证明了混合算法恢复近PCA重建的数据从一个次线性的样本大小：混合-（$\ell_1,\ell_2$）继承了$\ell_2$的能力，以采样的重要元素，以及$\ell_1$采样的正则化属性，并严格优于$\ell_1$或$\ell_2$自己的性能。我们还给出了一个单通版本的算法，并显示实验来证实理论。
2015-03-02 cs.IT cs.LG math.IT
RIP Analysis of Modulated Sampling Schemes for Recovering Spectrally Sparse Signals
本文分析调制采样方案（如奈奎斯特折叠接收机）的受限等距性质，并利用该性质确定信号恢复所需的稀疏度，随后演示正交匹配追踪从含噪非均匀样本中重建信号的能力。
2012-07-31 cs.IT cs.SY eess.SY
Compressive sampling for energy spectrum estimation of turbulent flows
最近的压缩采样（CS）的结果表明，稀疏信号的精确重建往往需要比经典的Nyquist-Shannon采样定理所建议的样本少得多。通常，信号重构误差以$\ell^2$范数测量，并且信号被假设为稀疏的、可压缩的或具有先验分布。我们的谱估计稀疏优化（SpESO）方法使用的先验信息的各向同性均匀湍流的能量谱的幂律和CS的方法应用于1-D和2-D湍流信号估计其能量谱与小的对数误差。SpESO不同于现有的基于信号在傅立叶空间中的稀疏支持的能量谱估计方法。SpESO近似能量谱的数量级少的样本比香农采样所需的。我们的研究结果表明，SpESO比集总正交匹配追踪（LOMP），以及或优于基于小波的最佳M项或M/2项的方法，即使这些方法需要完整的采样信号压缩前。
2014-04-22 cs.IT math.IT physics.flu-dyn
Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
Random space-time sampling and reconstruction of sparse bandlimited graph diffusion field
本文针对热扩散驱动的稀疏带限图信号，提出随机时空采样机制，并利用动态谱图加权相干性建立理论框架，证明仅需 O(s log(k)) 个时空样本即可稳定重建，同时给出高效算法并通过实验验证。
2024-10-23 cs.IT cs.NA math.IT
Sampling approach to sparse approximation problem: determining degrees of freedom by simulated annealing
从一个固定的矩阵中选择列向量的一个小的组合来近似一个高维向量，这在几个不同的学科中都有积极的争论。在本文中，抽样方法的基础上的蒙特卡罗方法提出了一个有效的解决方案，这样的问题。特别是，使用模拟退火（SA），元启发式优化算法，确定自由度（使用的列数）交叉验证的重点和测试。合成模型上的测试表明，我们基于SA的方法可以找到近似问题的近最优解，当与CV框架相结合时，它可以优化泛化能力。它的效用也证实了应用程序的一个真实世界的超新星数据集。
2016-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
