Exact Recovery of Sparse Signals via Orthogonal Matching Pursuit: How Many Iterations Do We Need?
正交匹配追踪（OMP）是一种广泛应用于从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法。在本文中，我们分析了OMP算法进行精确恢复稀疏信号所需的迭代次数。我们的分析表明，OMP可以准确地恢复所有的$K$稀疏信号的$\lceil 2.8 K \rceil$迭代时，测量矩阵满足限制等距属性（RIP）。我们的结果改进了张的结果，也弥补了张的结果和OMP的基本极限之间的差距，在该极限下$K$ -稀疏信号的精确恢复不能得到一致的保证。
2016-02-20 cs.IT math.IT
Conditions for Unique Reconstruction of Sparse Signals Using Compressive Sensing Methods
如果一个信号在其表示域中的非零系数的数量远小于系数的总数，则该信号在该表示域中是稀疏的。稀疏信号可以从一组非常精简的测量/观察中重建。本文的主题是条件的稀疏信号的唯一重建从一个减少的观察。在介绍了基本定义之后，使用测量矩阵的火花、限制等距和相干性来审查唯一的重建条件。在离散傅立叶域（DFT）作为最重要的信号变换域，也考虑了信号稀疏重构的唯一性。
2017-06-16 cs.IT math.IT
Probabilistic Recovery Guarantees for Sparsely Corrupted Signals
我们考虑稀疏干扰下稀疏信号的恢复，如Studer等人所介绍的，IEEE Trans. IT，2012年。我们提出了新的概率恢复保证这个框架，覆盖不同程度的知识的信号和干扰的支持，这是相关的大量的实际应用。我们的研究结果假设稀疏字典的特征在于相干参数，我们只需要在信号和/或干扰的随机性。所获得的恢复保证表明，可以恢复稀疏损坏的信号具有压倒性的概率，即使稀疏的信号和干扰规模（近）与测量的数量呈线性关系。
2012-09-26 cs.IT math.IT
On sparse sensing and sparse sampling of coded signals at sub-Landau rates
在最近的工作中，信息论的理解进展连续未编码信号的稀疏采样超过朗道率的采样率。这项工作检查稀疏采样的编码信号在子朗道采样率。它示出，与编码信号的朗道条件可以放宽和信号重建和支持检测所需的采样率可以低于有效带宽。等价地，在相应的稀疏感知问题中的测量的数量可以小于支持大小。信息速率和信号和支持检测性能的严格界限推导出高斯稀疏采样信道和频率稀疏信道使用的上下文状态相关的信道。通过仿真验证了支撑检测结果。当系统是高维的时，所需的SNR被示出为有限的，但是高并且随着采样率的减小而上升，在一些实际应用中，可以通过减少关于支持的先验不确定性（例如，通过将频率支持集中到有限数量的子带中）来降低SNR。
2013-03-01 cs.IT math.IT
A sharp recovery condition for block sparse signals by block orthogonal multi-matching pursuit
我们考虑块正交多匹配追踪（BOMMP）算法恢复块稀疏信号。在无噪声情况下，基于块限制等距常数（块RIC），通过BOMMP算法获得块$K$稀疏信号的精确重建的尖锐界限。此外，我们表明，结合最小$\ell_2$范数的块$K-$稀疏信号的非零块的一个额外的条件的尖锐的界是足够的恢复块$K$ -稀疏信号的BOMMP在噪声的情况下的真正支持。我们在本文中获得的结果的意义在于，明确使用块稀疏信号的块稀疏性可以实现更好的恢复性能，而不是在传统意义上忽略问题中的附加结构。
2016-07-11 cs.IT math.IT
Salt-and-Pepper Noise Removal Based on Sparse Signal Processing
本文提出一种基于稀疏信号处理的椒盐噪声去除方法，将去噪转化为稀疏重建问题，引入高效重建算法，在PSNR和视觉效果上优于现有方法，并可用于擦除信道缺失样本重建。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Adaptive Variable Step Algorithm for Missing Samples Recovery in Sparse Signals
恢复任意位置的样本是在稀疏信号中丢失最近吸引了显着的研究兴趣。具有严重损坏的任意位置的样本的稀疏信号可以通过省略损坏的样本并将它们视为在恢复过程期间不可用而以与压缩感测信号相同的方式进行分析。缺失样本的重建是通过使用一种公知的重建算法来完成的。在本文中，我们将提出一个非常简单和有效的自适应变步长算法，直接适用于浓度的措施，没有重新制定的标准线性规划形式内的重建问题。直接应用梯度方法的不可微形式的措施，导致我们引入一个可变步长的算法。提出了一种自适应算法参数变化的判据。以稀疏信号（包括近似稀疏信号和含噪稀疏信号）为例说明了结果。
2013-09-23 cs.IT math.IT
Statistical Recovery of Simultaneously Sparse Time-Varying Signals from Multiple Measurement Vectors
在本文中，我们提出了一种新的稀疏信号恢复算法，称为稀疏卡尔曼树搜索（sKTS），提供了一个强大的重建的稀疏向量时，序列的相关观测向量。所提出的sKTS算法建立在期望最大化（EM）算法的基础上，并且由两个主要操作组成：1）卡尔曼平滑以获得源信号向量的后验统计量和2）贪婪树搜索以估计信号向量的支持度。通过数值实验，我们证明了所提出的sKTS算法是有效的，在恢复稀疏信号，并执行接近的Oracle（基因为基础的）卡尔曼估计。
2015-12-05 cs.IT math.IT
Discrete Sparse Signals: Compressed Sensing by Combining OMP and the Sphere Decoder
研究了欠定线性方程组离散稀疏信号的重构问题。一方面，经典的压缩感知（CS）被设计用于处理实值稀疏信号。另一方面，MIMO通信中已知的算法，尤其是球形解码器（SD），能够从明确或超定义的线性方程组重建离散值非稀疏信号。因此，需要将这两种方法结合起来。我们讨论的策略，包括在重建过程中的信号的离散性的知识。为了简洁起见，博览会是结合正交匹配追踪（OMP）与SD的设计准则。结果表明，通过适当地结合OMP和SD的一个有效的低复杂度的离散稀疏信号的检测方案得到。
2013-10-09 cs.IT math.IT
On recoverability of discrete time signals from sparse observations
本文研究了由无穷序列表示的离散时间信号在不完全观测下的可恢复性。它示出，存在广泛的信号，到处都是密集的平方可和信号的空间，使这些类的信号功能强大的线性可恢复性的有限的痕迹下非常温和的限制条件下的观测数据的位置。特别地，不排除任意稀疏和非周期连续观测的情况。
2020-04-13 cs.IT math.IT
Compressed Sensing of Block-Sparse Signals: Uncertainty Relations and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。块稀疏信号的不确定性关系，推导出基于块相干性措施，我们介绍。然后，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块$k$稀疏信号在不超过$k$步骤，如果块的相干性是足够小的。块一致性的相同条件下，通过混合$\ell_2/\ell_1$优化方法，以保证成功恢复。这补充了以前的恢复结果的块稀疏的情况下，依赖于小块限制等距常数。本文提出的结果的意义在于，明确使用块稀疏性可以证明产生更好的重建性能比处理信号稀疏在传统意义上，从而忽略了问题中的附加结构。
2009-06-18 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Sparse Signal Processing with Frame Theory
许多新兴的应用涉及稀疏信号，它们的处理是一个积极的研究课题。我们希望一大类的传感矩阵，使用户能够辨别测量的稀疏信号的重要属性。特别感兴趣的是具有限制等距属性（RIP）的矩阵。已知RIP矩阵能够有效且稳定地重构足够稀疏的信号，但是已经证明这种矩阵的确定性构造非常困难。在这篇论文中，我们讨论这个矩阵设计问题的背景下，一个不断增长的研究领域称为框架理论。在前两章中，我们建立了等角紧框架和全火花框架的大家族，我们讨论了它们与RIP矩阵的关系以及它们在稀疏信号处理的其他方面的效用。在第3章中，我们将为确定性RIP矩阵铺平道路，评估各种演示RIP的技术，并与图论和数论建立有趣的联系。我们在第4章中总结了RIP的一个基于相干性的替代方案，它为稀疏信号处理的各个方面提供了接近最优的概率保证，同时允许整个主机的确定性结构。
2012-04-26 cs.IT math.FA math.IT
Iterative Methods for Sparse Signal Reconstruction from Level Crossings
这封信认为稀疏信号重建的问题，从其水平交叉（LC）的时间。我们制定了一个单一的1位压缩感知（CS）模型的稀疏零交叉（ZC）重建问题。我们还扩展了平滑L0（SL 0）稀疏重建算法的1位CS框架，并提出了二进制SL 0（BSL 0）算法的稀疏信号从ZC的迭代重建的情况下，稀疏系数的数量是不知道的重建算法先验。类似的ZC的情况下，我们提出了一个系统的同时约束signed-CS的问题，从其水平交叉（LC）的重建稀疏信号和修改的二进制迭代硬采样保持（BIHT）和BSL 0算法来解决这个问题。仿真结果表明，与文献相比，所提出的LC重建技术的优越性能。
2016-11-30 cs.IT math.IT
Support Recovery for Sparse Signals with Unknown Non-stationary Modulation
从低维噪声观测中估计稀疏信号的问题在许多应用中出现，包括超分辨率、信号反卷积和雷达成像。在本文中，我们考虑了一个稀疏信号模型与非平稳调制，其中每个字典原子有助于观察经历一个未知的，不同的调制。通过应用提升技术，在假设调制信号存在于一个公共子空间的条件下，将稀疏恢复和非平稳盲解调问题转化为从结构化线性观测值中恢复列稀疏矩阵的问题，并提出采用块$\ell_{1}$ -范数正则化二次最小化方法求解.由于观测噪声的影响，稀疏信号和调制过程不能被准确地恢复。相反，我们的目标是恢复地面真实信号的稀疏支持，并限制信号的非零分量和调制过程的恢复误差。特别地，我们得到了关于样本复杂度和正则化参数的支持精确恢复的充分条件，并将恢复误差限制在支持上。数值模拟验证和支持我们的理论研究结果，我们证明了我们的模型在单分子成像的应用的有效性。
2020-02-12 cs.IT math.IT
ECME Thresholding Methods for Sparse Signal Reconstruction
我们提出了一个概率框架解释和发展硬阈值稀疏信号重建方法，并提出了几个新的算法基于这个框架。测量遵循欠定线性模型，其中回归系数向量是未知确定性稀疏信号分量和具有未知方差的零均值白高斯分量的和。我们首先推导出一个期望条件最大化（ECME）迭代，保证收敛到一个局部最大值的未知参数的似然函数为一个给定的信号稀疏水平。为了分析重建精度，我们引入了最小稀疏子空间商（SSQ），这是一种比公认的限制等距属性（RIP）更灵活的采样算子度量。我们证明，如果最小SSQ是足够大的，ECME实现完美的或接近最佳的恢复稀疏或近似稀疏的信号，分别。我们还提出了一个双超松弛（DORE）阈值方案，用于加速ECME迭代。如果信号的稀疏性水平是未知的，我们引入了一个无约束稀疏性选择（USS）标准，其选择和显示，在一定条件下，应用此标准是相当于找到稀疏的解决方案的基本欠定线性系统。最后，我们提出了我们的自动双超松弛（ADORE）阈值的方法，利用USS标准来选择信号的稀疏水平。我们应用所提出的计划重建稀疏和近似稀疏的信号从层析投影和压缩样本。
2010-11-05 cs.IT math.IT
A Novel Compressed Sensing Based Model for Reconstructing Sparse Signals Using Phase Sparse Character
相位调制是数字通信中常用的一种调制方式，它通常会给数字信号带来相位稀疏性。这是很自然的稀疏性与压缩感知（CS）的新出现的理论，它使亚奈奎斯特采样的高带宽稀疏信号。目前，压缩感知理论在通信领域的应用主要集中在频谱感知、稀疏信道估计等方面，而考虑相位稀疏特性的研究较少。本文基于相位稀疏性建立了相位调制信号的新模型，并将CS理论引入相位域。根据CS理论，这里所需的采样率与符号率成比例，而不是带宽，符号率通常比奈奎斯特速率低得多。本文为该模型提供了理论支持，并通过仿真验证了其有效性。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Interpolation of Sparse Graph Signals by Sequential Adaptive Thresholds
本文研究了图上信号的插值问题。许多以前的方法考虑这个问题的一个主要假设是底层图形信号的低通/带限。然而，受稀疏信号重构研究成果的启发，我们考虑到图信号在图傅立叶变换（GFT）域中是相当稀疏/可压缩的，提出了基于自适应保持迭代法迭代法的图插值算法（IMATGI），并分析证明了该算法的收敛性。我们还证明了所提出的IMATGI算法在重建随机生成的稀疏图信号的有效性能。最后，我们认为推荐系统的广泛理想的应用程序，并通过模拟表明，IMATGI优于国家的最先进的算法在这个应用程序的基准数据集。
2017-05-06 cs.IT math.IT
Bayesian Optimal Approximate Message Passing to Recover Structured Sparse Signals
我们提出了一种新的压缩感知恢复算法-称为贝叶斯最优结构化信号近似消息传递（BOSSAMP）-联合利用先验分布和结构化稀疏的信号，应恢复从嘈杂的线性测量。结构稀疏性是分组稀疏和联合稀疏信号所固有的。我们的算法是基于近似的消息传递，提出了一个低复杂度的恢复算法，其贝叶斯最优版本允许指定每个信号分量的先验分布。我们利用这个功能，以建立一个迭代式的外在组更新步骤，其中相邻组元素的似然比提供有关一个特定的组元素的软信息。这样做，结构化信号的恢复得到了极大的改善。我们推导出一个稀疏的二进制和稀疏高斯信号之前，其中的非零项是一个或高斯分布，分别外部组更新步骤。我们还解释了如何BOSSAMP适用于任意稀疏信号。仿真结果表明，我们的方法具有优越的性能相比，目前的最先进的，同时它保留了一个简单的迭代实现低计算复杂性。
2015-08-05 cs.IT math.IT
Recovery of sparsest signals via $\ell^q$-minimization
本文证明了只要每个$s$ -稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$由测量${\bf z}$唯一确定，每个$s$-稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$都可以从测量向量${\bf z}={\bf A} {\bf x}\in {\mathbb R}^m$通过$0< q\le 1$的一些$\ell^q$ -最小化精确地恢复.
2010-05-03 cs.IT math.IT
Sparse Detection of Non-Sparse Signals for Large-Scale Wireless Systems
在本文中，我们介绍了一种新的检测算法，为大规模的无线系统，称为后稀疏错误检测（PSED）算法，采用稀疏错误恢复算法，以改善传统的线性检测器获得的符号向量的估计。PSED算法分两步操作：1）稀疏变换，将原始非稀疏系统转换为稀疏系统，稀疏系统的输入是由符号切片引起的误差向量;以及2）使用稀疏恢复算法估计误差向量。从渐近均方误差（MSE）分析和经验模拟上进行的大规模系统，我们表明，PSED算法带来了显着的性能增益，而施加相对较小的计算开销。
2015-12-05 cs.IT math.IT
Uncertainty Relations and Sparse Signal Recovery for Pairs of General Signal Sets
我们提出了一个不确定性关系表示的信号在两个不同的一般（可能是冗余或不完整的）信号集。这种不确定性关系是相关的分析信号包含两个不同的功能，其中每一个可以描述稀疏在一个合适的一般信号集。此外，新的不确定性关系，导致改善稀疏阈值恢复的信号稀疏在一般字典。具体来说，我们的研究结果提高了著名的$(1+1/d)/2$阈值的字典一致性$d$的一个因素。此外，我们提供了概率恢复保证对一般字典，也使我们能够了解一个一般字典的哪些部分需要随机化，以“淘汰”的稀疏模式，禁止打破平方根瓶颈。
2011-02-02 cs.IT math.IT
Uniform recovery of fusion frame structured sparse signals
我们考虑的问题，恢复融合帧稀疏信号从不完整的测量。这些信号是由一个家庭的子空间的非零块的少数。首先，我们表明，通过使用与子空间之间的角度相关联的相干参数的先验知识，可以通过混合l^1/l^2最小化来均匀地恢复融合帧稀疏信号，其中向量值（子）高斯测量的数量显著减少。我们证明了这一点，通过建立一个适当的版本的限制等距属性。我们的结果补充了以前的非均匀恢复结果在这种情况下，并提供了更强的稳定性保证噪声测量和近似稀疏的信号。其次，我们确定了通过混合l^1/l^2-最小化均匀恢复所有融合帧稀疏信号所需的标量值测量的最小数量。这个界限是通过标量值亚高斯测量来实现的。特别是，我们的研究结果表明，数量的标量值亚高斯测量不能进一步减少使用知识的相干参数。作为一种特殊情况，它意味着最好的已知的块稀疏信号使用亚高斯测量的均匀恢复结果是最佳的。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Recovering a Clipped Signal in Sparseland
在许多数据采集系统中，通常观察其幅度已被削波的信号。我们提出了两种新的算法，用于恢复削波信号，利用模型假设的基础信号是稀疏的频域。这两种算法都采用了压缩感知领域中常用的思想;第一种是重新加权的$\ell_1$最小化的修改版本，第二种是简单的贪心算法的修改，称为平凡追求。一个实证调查表明，这两种方法可以恢复信号与显着水平的削波
2011-10-23 cs.IT math.IT
Modified Papoulis-Gerchberg algorithm for sparse signal recovery
受著名的Papoulis-Gerchberg算法的启发，提出了一种从少量观测值中恢复稀疏信号的迭代阈值算法。迭代的序列与阈值Landweber迭代的序列相似，尽管不相同。该算法的性能进行了实验评估，并与其他国家的最先进的方法相比。
2009-02-12 cs.IT math.IT
Greedy Sparse Signal Reconstruction Using Matching Pursuit Based on Hope-tree
稀疏信号的重构需要求解压缩感知中的$\ell_0$范数最小化问题。以前的研究集中在一个单一的候选人的调查，以确定支持（非零元素的索引）的稀疏信号。为了保证每次迭代都能得到最优的重建结果，本文提出了一种迭代贪婪重建算法（GSRA）。首先，将正交匹配追踪（OMP）和子空间追踪（SP）估计的支持集的交集作为初始支持集。然后，构建一棵树来扩展集合。最后，采用改进的递减子空间追踪方法对候选集进行校正。详细的仿真结果表明，GSRA在恢复高斯信号、0- 1稀疏信号和合成信号方面比其他典型方法具有更高的精度。
2017-01-11 cs.IT math.IT
Stable Restoration and Separation of Approximately Sparse Signals
本文发展了新的理论和算法来恢复在一些通用字典中近似稀疏的信号（即，基、帧或过/不完整矩阵），但是被在第二通用字典中具有稀疏表示的干扰和测量噪声的组合破坏。算法和分析恢复条件考虑不同程度的信号和干扰支持集知识。所提出的框架所涵盖的特定应用包括恢复受脉冲噪声、窄带干扰或饱和/限幅影响的信号，以及图像修补、超分辨率和信号分离。两个音频和图像复原的应用实例证明了该方法的有效性。
2013-09-05 cs.IT math.IT
Sparse approximation property and stable recovery of sparse signals from noisy measurements
在本文中，我们引入了一个测量矩阵${\bf A}$的$s$阶稀疏逼近性质：$$\|{\bf x}_s\|_2\le D \|{\bf A}{\bf x}\|_2+ β\frac{σ_s({\bf x})}{\sqrt{s}} \quad {\rm for\ all} \ {\bf x},$$其中${\bf x}_s$是$\ell^2$中的向量${\bf x}$的最佳$s$ -稀疏逼近，$σ_s({\bf x})$是$\ell^1$中的向量${\bf x}$的$s$ -稀疏逼近误差，并且$D$和$β$是正常数。测量矩阵的稀疏近似性质可以被认为是其限制等距性质的较弱版本和其零空间性质的较强版本。在本文中，我们证明了稀疏逼近属性是测量矩阵上的一个适当条件，可以考虑从其有噪测量中稳定恢复任何可压缩信号。特别是，我们表明，任何可压缩signalcan稳定地恢复从其噪声测量通过解决$\ell^1$ -最小化问题，如果测量矩阵具有稀疏逼近性质与$β\in (0,1)$，相反，测量矩阵具有稀疏逼近性质与$β\in (0,\infty)$，如果任何可压缩信号可以稳定地恢复从其噪声测量通过解决一个$\ell^1$ -最小化问题。
2011-07-26 cs.IT math.IT
Recovery of Sparsely Corrupted Signals
我们研究了在一般情况下（即，可能是冗余的或不完整的）字典，该字典被允许另一个通用字典中的稀疏表示的加性噪声破坏。这种设置覆盖了广泛的应用，例如图像修补、超分辨率、信号分离和被例如以下损害的信号的恢复：削波、脉冲噪声或窄带干扰。我们提出了一种新的不确定性关系的基础上对一般字典的确定性恢复保证，我们提供了相应的切实可行的恢复算法。我们发现的恢复保证取决于信号和噪声稀疏水平，所涉及的字典的相干参数，以及关于信号和噪声支持集的先验知识的量。
2011-12-07 cs.IT math.IT
Sparse Recovery from Combined Fusion Frame Measurements
稀疏表示已经成为信号和信息处理中的一个强大工具，随着新的采集和处理技术（如压缩感知（CS））的成功而达到顶峰。融合框架是一种非常丰富的新的信号表示方法，它使用子空间的集合而不是向量来表示信号。这项工作结合这些令人兴奋的领域，介绍了一种新的稀疏模型融合帧。在新模型下稀疏的信号可以被压缩采样并以类似于使用标准CS的稀疏信号的方式唯一地重构。该组合提供了一组有前途的新的数学工具和信号模型，可用于各种应用。利用新模型，稀疏信号在融合帧的非常少的子空间中具有能量，尽管它不需要在它占据的每个子空间内都是稀疏的。该稀疏模型使用融合帧的混合l1/l2范数来捕获。融合帧中的信号稀疏可以使用非常少的随机投影来采样，并且使用最小化该混合l1/l2范数的凸优化来精确地重建。所提供的采样条件推广了标准CS理论中使用的相干性和RIP条件。结果表明，它们足以保证稀疏恢复的任何信号稀疏在我们的模型。此外，使用稀疏信号的随机模型，表明在非常温和的条件下，恢复失败的概率随子空间的维数增加呈指数衰减的概率分析。
2011-06-17 cs.IT math.IT
Efficient Recovery of Block Sparse Signals via Zero-point Attracting Projection
在本文中，我们考虑块稀疏信号的压缩感知（CS），即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。一个有效的算法，称为零点吸引投影（ZAP）算法，扩展到块CS的情况下。ZAP算法的块版本采用近似的$l_{2,0}$范数作为代价函数，并通过迭代在解空间中找到其最小值。对于块稀疏信号，该成本函数的局部最小值的稳定性分析下的噪声的扰动揭示了该算法的优势，其原始的非块版本的重建误差。最后，数值实验表明，所提出的算法优于其他国家的最先进的块稀疏问题的方法在各个方面，特别是在噪声下的稳定性。
2012-03-08 cs.IT math.IT
Recursive Recovery of Sparse Signal Sequences from Compressive Measurements: A Review
在这篇文章中，我们回顾了文献的设计和分析的递归算法重建的时间序列的稀疏信号的压缩测量。假设信号在某个变换域或某个字典中是稀疏的。它们的稀疏模式可以随时间变化，尽管在许多实际应用中，变化是渐进的。出现该问题的一类重要应用是动态投影成像，例如，动态磁共振成像（MRI），用于实时医学应用，例如介入放射学或动态计算机断层扫描。
2016-02-14 cs.IT math.IT
One-Bit Compressive Sensing of Dictionary-Sparse Signals
一位压缩感知扩展了稀疏恢复的范围，表明稀疏信号可以准确地重建，即使当它们的线性测量受到二进制样本的极端量化方案-只有每个线性测量的符号被保持。现有的一比特压缩感知的结果依赖于这样的假设，即感兴趣的信号在某个固定的正交基中是稀疏的。然而，在大多数实际应用中，信号相对于过完备字典是稀疏的，而不是基。在经典压缩感知设置中，已经有大量活动在这种广义稀疏模型下获得恢复保证。在这里，我们将一位框架扩展到这个重要的模型，提供了字典稀疏下的一位压缩感知的统一理论。具体来说，我们分析了几种不同的算法-基于凸规划和硬阈值-并表明，在自然的假设下的传感矩阵（满足高斯矩阵），这些算法可以有效地恢复分析字典稀疏信号的一位模型。
2016-06-24 cs.IT math.IT
Reconstruction of Randomly Sampled Sparse Signals Using an Adaptive Gradient Algorithm
稀疏信号可以通过使用压缩感测算法从减少的样本集合中恢复。在常见的方法中，在稀疏域中恢复信号。最近提出了一种用于稀疏信号重建的方法，该方法重建剩余的缺失样本/测量。可用的样本是固定的，而缺失的样本被认为是最小化变量。在时域中使用基于自适应梯度的算法来完成缺失样本/测量的恢复。提出了一种新的基于梯度方向角的参数自适应准则。提高了算法的计算效率。对于给定的一组缺失样本（重构变量），给出了恢复信号的唯一性定理。本文考虑了可用样本是均匀或非均匀采样信号的随机子集的情况。一个重新计算过程被用来重建非均匀采样的信号。统计实例的方法进行说明。
2015-04-26 cs.IT math.IT
OFDM Channel Estimation Based on Adaptive Thresholding for Sparse Signal Detection
无线OFDM信道可以通过具有稀疏时域抽头的时变滤波器来近似。近年来，压缩感知等稀疏信号处理领域的研究成果极大地促进了稀疏性在估计中的应用，显著提高了估计性能。这些基于稀疏的方法的问题是需要一个稳定的变换矩阵，这在当前的传输设置中是不满足的。为了辅助接收器处的模拟滤波，发射器使带宽的两个边缘处的一些子载波未被使用，这导致病态DFT子矩阵。为了克服这个困难，我们提出了自适应稀疏信号检测（ATSSD）。仿真结果表明，该方法在时不变信道和时变信道下都能很好地工作，而其他方法在这些信道下都不能很好地工作。
2009-01-26 cs.IT math.IT
A Fast Iterative Algorithm for Recovery of Sparse Signals from One-Bit Quantized Measurements
本文研究了从一位量化测量值重构稀疏或可压缩信号的问题。我们研究了一种新的方法，使用对数和罚函数，也被称为高斯熵，稀疏信号恢复。此外，在所提出的方法中，sigmoid函数被引入到量化之间的一致性的采集一位量化的数据和重建的测量。通过迭代地最小化约束原始目标函数的凸代理函数来开发快速迭代算法，这导致在估计稀疏信号和细化代理函数的权重之间交替的迭代重新加权过程。所提出的算法和其他现有的方法之间的连接进行了讨论。数值结果表明了该算法的有效性。
2012-10-16 cs.IT math.IT
The benefits of acting locally: Reconstruction algorithms for sparse in levels signals with stable and robust recovery guarantees
水平稀疏模型最近启发了新一代有效的压缩成像采集和重建模式。此外，它自然出现在信号处理的各个领域，如并行采集，雷达和稀疏腐败问题。稀疏同层信号的重构策略通常依赖于合适的凸优化程序。值得注意的是，虽然迭代和贪心算法可以优于凸优化的计算效率方面，并已被广泛研究的情况下，标准稀疏，很少有人知道他们的推广到稀疏的水平设置。在本文中，我们弥合这一差距，显示新的稳定和强大的统一恢复保证稀疏的迭代硬阈值和CoSaMP算法的水平变化。我们的理论分析概括了目前可用的恢复保证的情况下，标准的稀疏性和有利地比较稀疏的水平保证加权$\ell^1$最小化。此外，我们还提出了一种扩展的正交匹配追踪算法，并进行了数值试验。
2021-05-11 cs.IT math.IT
Sparse Signal Processing Concepts for Efficient 5G System Design
随着越来越明显的是，4G将无法满足未来移动通信系统的新兴需求，5G系统的组成，关键挑战以及关键驱动因素是什么，这些问题都是正在进行的深入讨论的一部分。部分由于压缩感知的出现，可以最佳地利用信号中的稀疏性的方法近年来受到了极大的关注。在本文中，我们将描述5G无线系统中自然出现信号稀疏的各种场景。因此，信号稀疏性以及相关的丰富工具和算法集合将成为5G无线系统设计创新的可行来源。我们将描述这种稀疏信号处理范例在MIMO随机接入、云无线接入网络、压缩信道源网络编码和嵌入式安全中的应用。我们还将强调5G系统设计中可能出现的重要开放问题，稀疏性将在解决方案中发挥关键作用。
2015-01-26 cs.IT math.IT
Spectrally Sparse Signal Recovery via Hankel Matrix Completion with Prior Information
本文研究了利用先验信息，通过低秩Hankel矩阵完备化，从时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题。利用提升域谱稀疏信号的低秩结构和信号与先验信息的相似性，提出了一种基于凸函数的欠采样谱稀疏信号恢复方法.该方法将期望信号与其先验信息在提升域的内积集成到香草Hankel矩阵完备中，最大化了信号与其先验信息之间的相关性。理论分析表明，在先验信息可靠的情况下，该方法比香草Hankel矩阵完备化方法具有更好的性能，其测量次数减少了一个对数因子。我们还开发了一个ADMM算法来解决相应的优化问题。数值结果验证了所提出的方法和相应的算法的性能。
2020-08-05 cs.IT math.IT
Fast thresholding algorithms with feedbacks for sparse signal recovery
我们提供了另一个框架的迭代算法的基础上阈值，反馈和零空间调整稀疏表示和压缩感知中产生的稀疏信号恢复。几个阈值算法与各种反馈的推导，这是非常有效和快速。收敛结果也提供。核心算法收敛于有限的许多步骤下（预处理）限制等距条件。该算法被认为是特别有效的大规模问题。数值研究的有效性和速度的算法也被提出。
2012-11-11 cs.IT math.IT
Affine phase retrieval for sparse signals via $\ell_1$ minimization
仿射相位恢复是利用先验信息从仅有幅度的测量中恢复信号的问题。在本文中，我们使用$\ell_1$最小化利用信号的稀疏性进行仿射相位恢复，表明$O(k\log(en/k))$高斯随机测量是足够的，以恢复所有的$k$稀疏信号，通过解决一个自然的$\ell_1$最小化程序，其中$n$是信号的维数。对于测量被噪声破坏的情况，给出了实值和复值信号的重构误差界。我们的结果表明，自然的$\ell_1$最小化程序的仿射相位恢复是稳定的。
2022-09-19 cs.IT math.IT
Compressive Sensing of Sparse Signals in the Hermite Transform Basis: Analysis and Algorithm for Signal Reconstruction
分析了在Hermite变换域中稀疏信号中缺失样本的影响。基于推导出的随机欠采样信号Hermite系数的统计性质，确定了信号分量支持检测的成功概率。基于概率分析，提供了用于检测信号分量的阈值。这是定义用于压缩感知信号重构的简单非迭代算法的关键步骤。导出的理论概念证明了几个例子，使用不同的统计检验。
2015-11-14 cs.IT math.IT
A New Analysis for Support Recovery with Block Orthogonal Matching Pursuit
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种能够从线性测量中精确恢复稀疏信号的信号处理技术，其测量次数远少于经典Shannon-Nyquist定理所要求的测量次数。阻塞稀疏信号，即，其非零系数出现在几个块中的稀疏信号产生于许多场。块正交匹配追踪（BOMP）算法是一种高效的块稀疏信号恢复贪心算法。BOMP算法充分利用了块稀疏信号的块稀疏性，可以获得很好的恢复性能。本文提出了一个充分条件，以确保BOMP可以准确地恢复块$K$稀疏信号的支持在噪声的情况下。这个条件比现有的条件好。
2018-11-06 cs.IT math.IT
Random Triggering Based Sub-Nyquist Sampling System for Sparse Multiband Signal
提出了一种新的基于随机触发的调制宽带压缩采样（RT-MWCS）方法，以有效实现稀疏宽带信号的亚奈奎斯特速率压缩采样系统。在信号被重复（不一定是周期性）触发的假设下，RT-MWCS使用随机调制来获得在随机选择的位置处的信号的测量。该方法采用多测量向量法在频域估计信号的非零支持度。然后，利用最小二乘估计求解信号谱。通过使用之前在随机等效采样（RES）方案中使用的电平触发和时间数字转换器设备，促进了估计稀疏多频带信号的独特能力。与现有的压缩采样技术（如调制宽带转换器（MWC））相比，RT-MWCS具有系统结构简单、单通道实现、采样时间长等优点。实验结果表明，对于谱支持未知的稀疏多带信号，RT-MWCS要求的采样率远低于奈奎斯特采样率，同时又能提供良好的信号重构质量。
2017-03-06 cs.IT math.IT
Compressive phase retrieval of sparse bandlimited signals
这一贡献提出了一个两阶段的战略，以允许相位检索的最先进的亚奈奎斯特采样方案的稀疏多频带信号。所提出的策略是基于数据采集，通过调制的宽带转换器已知的亚奈奎斯特采样。本文介绍了如何调制器进行修改，使信号恢复从子奈奎斯特幅度样本成为可能，并给出了相应的恢复算法，这是计算效率。此外，所提出的策略是相当普遍的，允许几个结构和恢复算法。
2015-09-27 cs.IT math.IT
Signal Space CoSaMP for Sparse Recovery with Redundant Dictionaries
压缩感知（CS）最近已经成为一个强大的框架，用于获取稀疏信号。CS文献的大部分集中在所获取的信号在正交基中具有稀疏或可压缩表示的情况。然而，在实践中，有许多信号不能使用正交基稀疏表示或近似，但在冗余字典中具有稀疏表示。CS中的标准结果有时可以扩展到处理这种情况，只要字典足够不连贯或条件良好，但这些方法无法解决真正冗余或过完备字典的情况。在本文中，我们描述了一个变种的迭代恢复算法CoSaMP这个更具挑战性的设置。我们利用D-RIP，传感矩阵的条件类似于著名的限制等距属性。与以前的工作相比，该方法和分析是“以信号为中心”的，也就是说，它们是面向恢复信号，而不是其字典系数。假设我们有一个接近最佳的计划，在信号空间中的向量投影到候选稀疏信号的模型家庭，我们提供可证明的恢复保证。开发一个实用的算法，可以证明计算所需的接近最佳的预测仍然是一个重要的开放的问题，但我们包括模拟结果，使用各种经验表现出优越的性能，以传统的恢复算法。
2013-06-21 cs.IT math.IT
Fast and Provable Algorithms for Spectrally Sparse Signal Reconstruction via Low-Rank Hankel Matrix Completion
$r$阶的频谱稀疏信号是$r$阻尼或无阻尼复正弦曲线的混合。本文研究了从$n$规则时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题，该问题可以转化为一个低秩Hankel矩阵完备化问题。我们介绍了一种迭代硬阈值（IHT）算法和一种快速迭代硬阈值（FIHT）算法，通过低秩Hankel矩阵完成频谱稀疏信号的有效重建。已经建立了FIHT的理论回收率保证，表明$O(r^2\log^2(n))$样品数量足以实现高概率的精确回收。经验性能比较建立显着的计算优势IHT和FIHT。特别是，在$3$ D阵列上的数值模拟证明了FIHT处理大规模和高维真实数据的能力。
2016-06-05 cs.IT math.IT
Weighted $\ell_1$-minimization for generalized non-uniform sparse model
基于模型的压缩感知是指对先验已知的稀疏信号具有额外结构的压缩感知。最近的工作表明，无论是对信号的确定性和概率模型，这些额外的信息可以成功地利用，以提高恢复性能。特别是，加权的$\ell_1$ -最小化与适当的选择的权重已被证明，以提高性能，在所谓的非均匀稀疏模型的信号。在本文中，我们考虑一个完整的推广的非均匀稀疏模型非常温和的假设。我们证明，当测量得到使用一个矩阵与独立同分布高斯条目，加权$\ell_1$ -最小化成功地恢复稀疏信号从其测量压倒性的概率。我们还提供了一种方法来选择这些权重的任何一般的信号模型从非均匀稀疏类的信号模型。
2014-09-16 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with Incremental Sparse Measurements
本文提出了一种基于验证的解码方法重建稀疏信号与增量稀疏测量。在其第一步中，基于验证的解码算法被用来重构具有固定数量的稀疏测量的信号。通常，它可能会失败，因为稀疏测量的数量可能不够，可能是由于低估了信号稀疏性。然而，我们观察到，即使第一次恢复失败，稀疏信号的许多分量样本已被识别。因此，很自然地进一步采用调谐到具有已知位置的未识别样本的增量测量。这种方法已被证明是非常有效的广泛的模拟。
2013-02-11 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal Estimation Algorithm for the Sparse Signal with Arbitrary Distributions
本文提出了一种适用于多种无线通信系统，特别是未来毫米波和水下通信系统的稀疏信号估计算法。该算法不仅具有渐近最优性，而且对稀疏信号的非零项分布具有鲁棒性。然后，推导了该算法的上界和下界，并证明了当信噪比（SNR）趋于无穷大或零时，该算法的均方误差（MSE）可以逼近最小均方误差（MMSE）界。数值模拟验证了我们的理论分析，也表明，该算法的收敛速度比现有的算法，例如，TSR-DFT、AMP等
2018-07-19 cs.IT math.IT
Achieving Optimal Sample Complexity for a Broader Class of Signals in Sparse Phase Retrieval
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出gESP算法，扩展了能以最优采样复杂度恢复的信号类别，通过模拟验证其在多种信号类型中优于现有方法。
2026-03-27 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sparse and Nonsparse Signals from a Reduced Set of Samples
在变换域中稀疏的信号可以通过使用压缩感知算法从随机定位的样本的缩减集合中恢复。本文的第一部分给出了简单的重构算法.缺失的样本在该重建中表现为噪声。一旦满足稀疏信号的重建条件并且实现了重建，则由于缺失样本引起的噪声不会以直接的方式影响结果。它只影响恢复信号的可能性。加性输入噪声将保留在所得到的重构信号中。恢复结果的精度与加性输入噪声有关。简单推导这个关系。如果在非稀疏信号的重建中使用稀疏信号的重建算法，则由于缺失样本而导致的噪声将保留并且表现为加性输入噪声。对于部分DFT矩阵的情形，本文导出了该误差的均方误差的一个精确关系，并以定理的形式给出。它考虑到了一个非常重要的事实，即如果所有的样本都是可用的，那么对于稀疏和非稀疏恢复信号，误差将为零。理论说明和检查统计的例子。
2015-12-06 cs.IT math.IT
Sparse Signal Reconstruction with QUBO Formulation in l0-regularized Linear Regression
基于二次无约束二进制优化（QUBO）公式，实现了稀疏信号重构的l0正则化线性回归。在该方法中，信号值被量化并表示为比特序列。通过将l0-范数变换为这些位的二次形式，提供了完全二次目标函数，并由专门用于QUBO的求解器（诸如量子退火器）优化。在商用量子退火机上的数值实验表明，在一定条件下，该方法的性能略优于基于正交匹配追踪（OMP）和最小绝对收缩选择算子（LASSO）的传统方法.
2022-02-26 cs.IT math.IT
Greedy Sparse Signal Recovery with Tree Pruning
近年来，贪心算法作为一种从压缩测量数据中重构稀疏信号的有效方法受到了广泛关注。以前的许多工作都集中在调查一个单一的候选人，以确定支持（非零元素的索引集）的稀疏信号。众所周知的贪婪方法的缺点是，所选择的候选人往往不是最佳的解决方案，由于近视的决定，在每次迭代。在本文中，我们提出了一个贪婪的稀疏恢复算法调查多个有前途的候选人通过树搜索。所提出的算法，称为匹配追求与树修剪（TMP），以实现效率的树搜索的两个关键成分是{ \it预选}，把一个限制的传感矩阵的列进行调查和{ \it树修剪}，以消除没有前途的路径从搜索树。在我们的性能保证分析和实证模拟，我们表明，TMP是有效的恢复稀疏信号在无噪声和噪声的情况下。
2014-09-19 cs.IT math.IT
