Uncertainty relations and sparse signal recovery
本章提供了一个原则性的介绍稀疏信号恢复的不确定性关系。我们从Donoho和Stark在1989年的开创性工作开始，该工作将不确定性关系定义为带限算子的算子范数的上界，然后是时间限制算子，将该理论推广到任意算子对，然后发展--从这个推广中--由于Elad和Bruckstein在2002年提出的基于相干性的不确定性关系，以及根据$1$ -范数或$2$ -范数的浓度的不确定性关系。该理论完成了最近发现的集理论的不确定性关系，导致最好的恢复阈值方面的一般措施的简约性，即闵可夫斯基维。我们还阐述了显着的不确定性关系和“大筛”，一个家庭的不平等发展的解析数论之间的联系。最后示出了如何不确定性关系允许建立实际的信号恢复问题，如修补，declipping，超分辨率和去噪的脉冲噪声或窄带干扰损坏的信号的基本限制。本章提供了详细的证明。
2020-03-26 cs.IT math.IT
Anti-measurement Matrix Uncertainty Sparse Signal Recovery for Compressive Sensing
University of Electronic Science and Technology of China (UESTC)（电子科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对测量矩阵不确定性，提出一种结合混合L2和L1范数的抗不确定性约束，并与稀疏约束结合形成抗不确定性稀疏信号恢复算子，数值模拟表明其重构性能优于传统方法。
2011-06-18 cs.IT cs.NA math.IT
A survey of uncertainty principles and some signal processing applications
本文的目的是回顾不确定性原理和局部化领域的主要趋势，强调它们之间的相互联系，并调查实际后果。讨论是强烈的导向，并激励信号处理问题，从最近取得了重大进展。稀疏逼近和编码问题的关系被强调。
2013-09-20 cs.IT math.IT
A Unified Approach to Sparse Signal Processing
稀疏信号处理的统一观点是以教程的形式提出的，汇集了各个领域。对于这些领域中的每一个，已经开发出利用稀疏性的各种算法和技术，被简洁地描述。显着降低采样率和处理操作的共同利益。稀疏信号处理的主要应用是采样、编码、谱估计、阵列处理、分量分析和多径信道估计。在重建算法方面，与随机采样、压缩感知和创新率相联系。有限/实伽罗瓦域中的信道编码引入的冗余与具有类似重构算法的采样相关。接下来讨论Prony、Pisarenko和MUSIC方法用于稀疏频域表示。具体地说，Prony方法的关系，一个零化滤波器和误差多项式的编码强调，Pisarenko和MUSIC方法是Prony方法的进一步改进。这样的谱估计方法，然后涉及到阵列处理中的多源定位和DOA估计。稀疏阵列波束形成和稀疏传感器网络的概念也被介绍。在不可观测的源信号的稀疏性也被证明，以促进声源分离在SCA，在这方面开发的算法也被广泛用于压缩感知。最后，多径信道估计问题被证明有一个稀疏的制定，类似的采样和编码算法被用来估计OFDM信道。
2009-02-11 cs.IT math.IT
A discretization-free sparse and parametric approach for linear array signal processing
研究了均匀/稀疏线阵阵列处理中的波达方向估计问题。虽然通过近似参数离散化的稀疏方法在过去十年中已经很流行，但是离散化可能会导致问题，例如，建模误差和由于密集采样而增加的计算。本文针对均匀稀疏线阵，提出了一种精确的无离散化方法--稀疏参数法（SPA）。集对分析是基于协方差拟合准则和凸优化算法在连续范围内进行参数估计。它保证产生一个稀疏的参数估计，而不需要离散化现有的稀疏方法。理论分析表明，SPA参数估计量是最大似然估计量的大快照实现，并且在不相关源下具有统计一致性（快照数量）。SPA的其他优点包括提高分辨率，适用于任意数量的快照，鲁棒性的相关性的源和不需要用户参数。数值模拟进行了验证我们的分析，并证明SPA相比现有的方法的优势。
2014-07-10 cs.IT math.IT
Sparse Bayesian learning with uncertainty models and multiple dictionaries
稀疏贝叶斯学习（SBL）已经成为一种快速和有竞争力的方法来执行稀疏处理。SBL算法，这是使用贝叶斯框架开发的，近似地解决了非凸优化问题，使用固定点更新。它提供了相当的性能，并且比稀疏处理中使用的凸优化技术快得多。我们提出了一个信号模型，占字典不匹配和存在的错误，在低信噪比的权重向量。推导了一个包含失配和加权误差统计量的定点更新方程。我们还处理来自多个字典的观察结果。使用随机极大似然估计噪声方差。推导出的更新方程进行了定量研究，使用波束成形模拟应用于到达方向（DoA）。使用单频和多频观测，并在混叠的存在下，SBL的性能进行评估。SwellEx-96实验数据定性地证明了SBL的优点。
2017-06-26 cs.IT math.IT stat.AP
Salt-and-Pepper Noise Removal Based on Sparse Signal Processing
本文提出一种基于稀疏信号处理的椒盐噪声去除方法，将去噪转化为稀疏重建问题，引入高效重建算法，在PSNR和视觉效果上优于现有方法，并可用于擦除信道缺失样本重建。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Uncertainty Relations for Shift-Invariant Analog Signals
在过去的几年里，人们对稀疏表示和压缩感知的各个方面进行了大量的研究。大部分的工作都集中在有限维的设置，其中的目标是将一个有限长度的向量分解成一个给定的有限字典。许多这些结果的基础是不确定性原理的概念：一个信号不能稀疏地表示在两个不同的基地。在这里，我们扩展这些想法和结果的模拟，无限维的设置考虑信号，躺在一个有限生成的移位不变（SI）空间。这类信号足够丰富，包括许多有趣的特殊情况，如多频带信号和样条。通过适应的概念定义为有限的字典无限SI表示的一致性，我们开发了一个不确定性原则的精神类似于其有限的对应。我们证明我们的约束的紧密性，考虑一个带限低通训练，实现不确定性原则。基于这些结果和类似的工作在有限的设置，我们展示了如何找到一个稀疏分解的过完备字典通过解决凸优化问题。我们的方法的显着特点是，即使问题是定义在一个无限域上的无穷多个变量和约束，在一定条件下的字典谱我们的算法可以找到稀疏表示通过解决有限维的问题。
2009-07-23 cs.IT math.IT
Sparse Signal Processing Concepts for Efficient 5G System Design
随着越来越明显的是，4G将无法满足未来移动通信系统的新兴需求，5G系统的组成，关键挑战以及关键驱动因素是什么，这些问题都是正在进行的深入讨论的一部分。部分由于压缩感知的出现，可以最佳地利用信号中的稀疏性的方法近年来受到了极大的关注。在本文中，我们将描述5G无线系统中自然出现信号稀疏的各种场景。因此，信号稀疏性以及相关的丰富工具和算法集合将成为5G无线系统设计创新的可行来源。我们将描述这种稀疏信号处理范例在MIMO随机接入、云无线接入网络、压缩信道源网络编码和嵌入式安全中的应用。我们还将强调5G系统设计中可能出现的重要开放问题，稀疏性将在解决方案中发挥关键作用。
2015-01-26 cs.IT math.IT
A Survey on Nonconvex Regularization Based Sparse and Low-Rank Recovery in Signal Processing, Statistics, and Machine Learning
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在过去的十年中，稀疏和低秩恢复在信号/图像处理、统计学、生物信息学和机器学习等领域引起了广泛的关注。为了实现稀疏性和/或低秩诱导，$\ell_1$范数和核范数由于其凸性而成为最流行的正则化惩罚。虽然$\ell_1$和核范数是方便的，因为相关的凸优化问题通常是易处理的，但在许多应用中已经表明，非凸惩罚可以产生显着更好的性能。近年来，基于非凸正则化的稀疏和低秩恢复引起了人们的极大兴趣，事实上，它是非凸和非光滑优化的最新进展的主要驱动力。本文综述了这一主题在信号处理、统计和机器学习的各个领域，包括压缩感知（CS）、稀疏回归和变量选择、稀疏信号分离、稀疏主成分分析（PCA）、大协方差和逆协方差矩阵估计、矩阵完备和鲁棒PCA。我们目前的非凸正则化为基础的稀疏和低秩恢复在这些领域的最新发展，解决问题的惩罚选择，应用和非凸算法的收敛性。代码可在https://github.com/FWen/ncreg.git上获得。
2019-06-06 cs.IT cs.LG eess.SP
Uncertainty quantification for sparse Fourier recovery
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；AImotion Bavaria（巴伐利亚人工智能运动）；Technische Hochschule Ingolstadt（因戈尔施塔特应用技术大学）；GE Healthcare（通用电气医疗）；LMU, Munich（慕尼黑大学）
本文将基于去稀疏化 LASSO 的不确定性量化方法扩展至源自有界正交系统的设计矩阵，为子采样傅里叶测量下的稀疏 MR 图像构建了像素级置信区间。
2023-09-13 cs.IT math.IT math.ST
Continuous Donoho-Elad Spark Uncertainty Principle
本文将 Donoho-Elad 的框架 spark 概念推广到定义域为测度空间的线性映射，据此建立连续不确定性原理，并给出稀疏解存在性的充分条件。
2025-08-01 cs.IT math.FA math.IT
Sparse image reconstruction on the sphere: a general approach with uncertainty quantification
球上自然定义的反问题越来越受到人们的关注。在这篇文章中，我们提供了一个通用的框架，用于评估球体上的反问题，重点强调灵活性和可扩展性。我们考虑灵活性的先验选择（正则化），问题的定义-特别是问题的制定（约束/无约束）和问题的设置（分析/综合）-和优化采用解决问题。我们讨论和量化的问题制定和设置之间的权衡。至关重要的是，我们认为贝叶斯解释的无约束问题，结合概率密度理论的最新发展，允许快速，统计原则的不确定性量化（UQ）在球形设置。利用线性显着提高这种UQ技术，在某些情况下，允许解析解的计算效率。我们展示了这种重建框架和UQ技术的各种球形逆问题。本文讨论的代码是在GNU通用公共许可证下提供的，使用C++和Python。
2021-05-11 astro-ph.IM cs.IT cs.NA
Nonparametric Basis Pursuit via Sparse Kernel-based Learning
信号处理的基本任务，如采样，重建，最小均方误差插值和预测，可以被视为再生核希尔伯特空间的棱镜下。赋予这一优势与当代稀疏感知建模和处理的进步，促进了本文所倡导的非参数基追求，作为基于核的学习（KBL）方法融合的总体框架，利用稀疏线性回归，核范数正则化和字典学习。新的稀疏KBL工具箱超越了将稀疏参数方法转化为非参数方法，并结合了多核选择和矩阵平滑等新的可能性。稀疏KBL信号处理应用的影响，说明通过测试案例，从认知无线电传感，微阵列数据填补，网络流量预测。
2013-02-21 cs.CV cs.IT cs.LG
Sparse Signal Processing with Linear and Nonlinear Observations: A Unified Shannon-Theoretic Approach
我们推导出基本的样本复杂性界恢复稀疏和结构化信号的线性和非线性观测模型，包括稀疏回归，组测试，多元回归和缺失功能的问题。一般来说，稀疏信号处理问题可以用下面的马尔可夫性质来表征。我们给出一组$N$变量$X_1,X_2,\ldots,X_N$，并且存在与预测结果$Y$相关的未知变量子集$S \subset \{1,\ldots,N\}$。更具体地说，当$Y$以$\{X_n\}_{n\in S}$为条件时，它有条件地独立于其他变量$\{X_n\}_{n \not \in S}$。我们的目标是从变量$X$和相关结果$Y$的样本中识别$S$集。我们把这个问题描述为有噪声的信道编码问题的一个版本。使用渐近信息理论分析，我们建立了互信息公式，成功地恢复显着的变量所需的样本数提供了充分和必要的条件。这些互信息表达式统一了线性和非线性观测的条件。然后，我们计算上述模型的样本复杂度界，基于互信息表达式，以证明我们的结果在一般稀疏信号处理模型的适用性和灵活性。
2016-08-25 cs.IT cs.LG math.IT
Sub-Nyquist Sampling of Sparse and Correlated Signals in Array Processing
本文考虑了同时稀疏和相关（S $\&$ C）信号的有效采样。这种信号出现在阵列处理的各种应用中。我们提出了一个可实现的采样架构，S $\&$ C的收购在一个子奈奎斯特速率。我们证明了一个采样定理，即使当采样率小于奈奎斯特率的数量级，所获得的信号的准确和稳定的重建。量化，我们的研究结果表明，合奏$M$信号，由先验未知的潜在$R$信号，每个频带限制到$W/2$，但只有$S$ -稀疏的傅立叶域，可以重建完全从压缩采样仅在每秒$RS\log^α W$样本的速率。当使用$R \ll M$和$S\ll W$时，与每秒采样$MW$的奈奎斯特速率相比，这相当于采样率的显著降低。这是第一个结果，提出了一个可实现的采样架构，和采样定理的S $\&$ C信号的压缩采集。从亚奈奎斯特速率的信号重建归结为从一些线性测量中恢复稀疏且低秩（S $\&$ L）矩阵。传统的S $\&$ L矩阵的凸罚函数在测量次数上不是最优的。我们采取两步算法来恢复S $\&$ L矩阵从一个接近最佳的测量数。然后，该结果转换为来自亚奈奎斯特采样率的信号重构算法。
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
Compressed Sensing under Matrix Uncertainty: Optimum Thresholds and Robust Approximate Message Passing
在压缩感知中，通过线性变换直接以压缩形式测量稀疏信号，然后重构原始信号。然而，通常情况下，线性变换本身只是近似已知的，这种情况称为矩阵不确定性，并且测量过程是有噪声的。在这里，我们提出了两个贡献这个问题：第一，我们使用的副本方法来确定矩阵不确定性下的稀疏信号的贝叶斯最优重建的均方误差。其次，我们考虑了一个强大的变种的近似消息传递算法，并证明数值上，在大系统的限制，该算法匹配的最佳性能在一个大的参数区域。
2013-01-05 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
