Recurrence relations for polynomial sequences via Riordan matrices
本文给出了广义Appell多项式族的递推关系，从而统一了许多经典多项式列的某些已知递推关系。我们实现目标的主要工具是Riordan集团。我们使用Riordan矩阵的乘积来解释不同多项式族之间的一些关系。利用级数的Hadamard积，我们得到了与所谓的广义投影演算相关的多项式序列的一般递推关系。
2009-07-02 math.CO
A survey on recurrence relations for the independence polynomial of hypergraphs
超图的独立多项式是其独立（顶点）集关于其基数的生成函数。本文旨在讨论独立多项式的几种递推关系，并利用顶点和边的一些运算。进一步证明了单图的递归关系到超图的一个推广，并讨论了其它新的递归关系。
2014-06-11 math.CO
Recurrence relations for binomial-Eulerian polynomials
二项式-欧拉多项式由Postnikov、Reiner和Williams提出。本文研究了二项式-欧拉多项式的一些性质，包括递推关系和生成函数。给出了二项式-欧拉多项式递推关系的三个构造性证明。此外，我们给出了k-等实超平面排列的补的贝蒂数的组合解释。
2017-11-28 math.CO
Recurrence Relations for Strongly q-Log-Convex Polynomials
我们考虑了一类基于线性系数三角递归关系的强q-log-凸多项式，证明了Bell多项式、Bessel多项式、Ramanujan多项式和Dowling多项式都是强q-log-凸的.我们还证明了贝塞尔变换保持对数凸性。
2008-06-23 math.CO
Common zeros of polynomials satisfying a recurrence of order two
本文给出了一元多项式序列$W_n(z)$的公共零点的一个特征，该多项式序列由一个具有多项式系数的二阶递归函数定义，并且具有$W_0(z)=1$。进一步研究了这类实系数多项式的实公共零点。本文对递归多项式序列的根分布进行了研究。
2017-12-12 math.CO
Generalized Catalan recurrences, Riordan arrays, elliptic curves, and orthogonal polynomials
我们证明了Catalan-Schroeder卷积递归及其高阶推广可以用Riordan数组和Catalan数来求解。我们调查的Hankel变换的许多递归的解决方案，并指出，Somos $4$序列经常出现。给出了递归序列、Riordan阵列、椭圆曲线和Somos $4$序列之间的关系。此外，我们指出如何可以将一个家庭的正交多项式的一个点上的椭圆曲线，其时刻有关的递归解决方案。
2019-10-02 math.CO
Polynomials defined by tableaux and linear recurrences
我们表明，几个家庭的多项式定义通过填充图满足线性递归下的自然操作的形状的图。我们专注于关键多项式（也称为Demazure字符）和Demazure原子。同样的技术可以应用于Hall-Littlewood多项式和对偶Grothendieck多项式。这背后的动机是，这样的递归与其他好的属性，如解释在多面体和均差算子格点强连接。
2015-05-28 math.CO
Recurrence relations for powers of q-Fibonacci polynomials
我们得到一些Q-类似的欧拉-卡西尼型的身份和递归公式的权力Fibonacci多项式。
2008-06-11 math.CO math.GM
Note on Ward-Horadam H(x) - binomials' recurrences and related interpretations, II
我们在这里提供第二个新的$\textit{H(x)}-binomials'$递推公式，其中$H(x)-binomials' $阵列是由$Ward-Horadam$序列的功能，在主要考虑的情况下，选择多项式指定。其次，我们提供了一个审查选定的相关组合解释的广义二项式系数。然后，我们还提出了一种转移的解释$p,q-binomial $系数到$q-binomial$系数的解释，从而使我们回到$Gy{ö}rgy Pólya $和唐纳德欧文克努特相关的调查几十年前。
2011-03-28 math.CO
Recurrence relations for Wronskian Laguerre polynomials
最近将Hermite多项式的三项递推关系推广到Hermite多项式的Wronskians的递推关系。本文给出了拉盖尔多项式的一个类似推广。
2020-03-04 math.CA math.CO
Recurrence Relations for Wronskian Hermite Polynomials
我们认为多项式被定义为某些厄米多项式集的朗斯基。我们的主要结果是这些多项式的一个递归关系的条款的一个或两个程度小，推广了著名的三项递归关系的埃尔米特多项式。使用自然数的划分来定义多项式，并且递归关系中的系数可以根据这些划分的标准Young tableaux的数量来表示。利用递归关系，我们提供了另一个递归关系，并表明所考虑的多项式的平均值关于Plancherel措施是非常简单的。此外，我们表明，文献中的一些现有的结果是容易的递推关系的推论。
2018-05-16 math.CA math.CO
Eulerian pairs and Eulerian recurrence systems
本文刻画了欧拉递归与欧拉递归系统之间的对偶关系，推广和统一了超八面体群的旗下降多项式、Stirling置换的旗上升-平台多项式、对称群的上下运行多项式和超八面体群的交替运行多项式的Hermite-Biehler分解.作为应用，我们得到了相伴枚举多项式的一些性质。特别地，我们发现Stirling置换的上升坪多项式和左上升坪多项式都是交替增加的，因此它们是单峰的，模在中间。
2020-10-19 math.CO
A recurrence for certain Tutte polynomials
本文通过组合方法证明完全图收缩所得图的Tutte多项式间的新递推关系，将作者此前彩色树序列逆序计数多项式的相关单变量结论推广至双变量。
2025-11-18 math.CO
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Recurrence relations for degenerate Bell and Dowling polynomials via Boson operators
本文利用满足特定对易关系的玻色子湮灭和产生算子，导出了退化Bell多项式、退化Dowling多项式以及r-Dowling多项式的Spivey型递推关系。
2025-03-04 math.CO math.NT
Recurrences for the derivative polynomials for tangent and secant
本文选择正切和割线的导数多项式作为多项式空间的基集。从这个观点出发，我们首先给出了正切导数多项式关于割线导数多项式的一个展开式，然后给出了一个反方向的结果。讨论了交错导数多项式与欧拉多项式之间的关系。作为应用，我们给出了交错导数多项式的某些展开式，表明交错导数多项式与切比雪夫多项式具有更多的共同性质.
2022-06-15 math.CO
A Purely Combinatorial Approach to Simultaneous Polynomial Recurrence Modulo 1
使用纯组合的手段，我们得到的结果同时丢番图逼近模1的多项式系统的实系数和没有常数项。
2013-07-02 math.CO math.NT
Recurrence relations and splitting formulas for the domination polynomial
图G的控制多项式D（G，x）是其控制集的生成函数。我们证明了D（G，x）满足广泛的约化公式。我们证明了任意图和各种特殊情况下D（G，x）的线性递推关系。我们给分裂公式D（G，x）的基础上的关节顶点，更一般地说，分裂集的顶点。
2012-09-18 math.CO
Bessenrodt-Stanley polynomials and the octahedron recurrence
本文证明了Bessenrodt和Stanley最近提出的一类多元多项式可以表示为具有适当初始值的八面体递推方程的解。这导致了一般化和明确的表达为路径或二聚体分拆函数。
2014-06-04 math-ph math.CO math.MP
A class of polynomial recurrences resulting in $(n/\log n, n/\log^2n)$-asymptotic normality
该研究针对离散数学中常见的满足微分-差分递推的整值随机变量生成多项式，识别出一类可导出期望、方差分别正比于$n/\log n$、$n/\log^2n$正态律的递推关系，涵盖第二类Stirling数等多个组合数学多项式实例。
2024-03-06 math.CO math.PR
On Certain Recurrence Relations for Generalized Poly-Cauchy Numbers and Polynomials
该研究引入广义m-多重柯西数与多项式的概念，推导得出广义多重柯西数与多项式的递推关系，并进一步探讨了与之相关的广义m-多重伯努利数与多项式。
2023-10-04 math.CO math.NT
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
2025-11-16 math.CA math.CO math.NT
Twisted Recurrence via Polynomial Walks
在本文中，我们将展示如何多项式行走可以用来建立一个扭曲的递归集的正密度$\mathbb{Z}^d$。特别地，我们证明了，如果$Γ\leq \operatorname{GL}_d(\mathbb{Z})$是由unipotents生成的和不可约的作用在$\mathbb{R}^d$上，那么对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^d$，存在$k \geq 1$，使得对于任何$v \in k \mathbb{Z}^d$，可以找到$γ\in Γ$与$γv \in B - B$。我们的方法不需要线性的行动，我们证明了一个扭曲的递归映射半群从$\mathbb{Z}^d$到$\mathbb{Z}^d$满足一些不可约和多项式的假设。作为结果之一，我们证明了Bogolubov定理的一个非线性模拟-对于任何正密度的集合$B \subset \mathbb{Z}^2$，和$p(n) \in \mathbb{Z}[n]$，有$p(0) = 0$和$\operatorname{deg}(p) \geq 2$，存在$k \geq 1$使得$k \mathbb{Z} \subset \{ x - p(y) \, | \, (x,y) \in B-B \}$。与以前的作品扭曲的复发，使用最近的结果Benoist-Quint和Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes…
2017-06-24 math.CO math.DS math.NT
Efficiently determining Convergence in Polynomial Recurrence Sequences
给出了给定多项式递归序列收敛于给定目标有理函数K的充要条件。通过收敛，我们的意思是序列的第N项等于K，因为N趋于正无穷大。我们方法的基本思想是在x中构造一个一元多项式方程，其系数对应于序列的项。然后，该方法通过分析覆盖x的所有可能实值的五种情况来获得条件。该条件可以在时间内评估，该时间是多项式递归序列的描述的大小的多项式函数，因此可以有效地确定收敛或不收敛。
2013-07-04 cs.DM math.CO
On recurrence relations arising from NRS(2) applied to a cubic polynomial
本文研究了NRS(2)应用于三次多项式时误差项的递推关系，通过半径值树的组合对象表达其最高次系数。
2026-02-13 math.CO
Linear recurrences for non-log-concave independence polynomials of trees
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治大学）
本文通过识别树独立多项式非对数凹性的结构模式，推导出其线性递推关系，并证明其零点极限点位于复平面上的圆上，还展示了多项式破坏对数凹性的不同情况。
2026-03-15 math.CO
Recurrence and coefficient inequality for the partial Petrial polynomial of graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Xi’an Research Institute of High-Tech Hongqing Town（西安高新技术红庆镇研究所）
本文针对带边图定义了偏Petrial多项式，通过局部补和边旋转操作建立递推关系，并证明多项式的最低次系数不超过最高次系数，等号成立当且仅当图无边。
2026-06-02 math.CO
Recurrence and non-uniformity of bracket polynomials
整数的括号多项式是使用加法、乘法和取小数部分的运算形成的函数。对于相当大的一类括号多项式，我们证明了如果p是[N]上k-1次的括号多项式，则由f（n）= e（p（n））定义的函数f具有在N中一致有界的Gowers U^k[N]-范数。我们建立这个结果，首先减少到一定的递归性质的括号多项式集。具体地说，对于一个相当大的括号多项式类，我们表明，如果p_1，...，p_r是括号多项式，则它们的值，模1，在点1，.，N.证明依赖于两个深的结果，从文献。第一个是V. Bergelson和A. Leibman证明了一个任意的括号多项式可以表示为一个幂零流形上的多项式序列。第二个定理是B. Green和T. Tao描述了这类多项式序列的数量分布性质。我们给小学的第一个结果的替代证明，不参考nilmanifold，在某些“低复杂性”的特殊情况下。
2014-05-11 math.CO math.DS math.NT
Recurrence formulas for Macdonald polynomials of type A
我们认为产品的两个麦克唐纳多项式的类型A，指数的主导权，这分别是第一个基本重量和重量的倍数具有零分量的第k个基本重量。我们给出了A型Macdonald多项式在此基础上的显式分解。
2009-10-10 math.CO math.QA
Linear recurrence sequences and their convolutions via Bell polynomials
利用部分Bell多项式重铸了固定系数的齐次线性递归序列，并利用其性质得到了各种组合恒等式和多重卷积公式.我们的方法依赖于序列的基础上，可以获得作为给定的递归关系的系数的INVERT变换。对于具有生成函数$Y(t)$的基序列$(y_n)$，对任意正整数$r$，给出了由$Y(t)^r$生成的卷积序列的计算公式，并证明了它满足一个优美的递推关系.
2014-11-26 math.CO math.NT
Perfect Matchings and the Octahedron Recurrence
本文研究了三维格上的一个递推式，证明了它的值在初始条件下是Laurent多项式，且所有系数都等于1。Propp和Fomin和Zelivinsky研究了这种复发。Fomin和Zelivinsky能够证明Laurentness和obtured的系数是1。我们的证明建立了一个双射之间的条款劳伦多项式和完美匹配的某些图形，推广理论的阿兹特克钻石。特别是，这表明，该多项式的系数，并通过专门化其变量得到的多项式，是积极的，一个猜想的福明和Zelevinsky。
2004-03-02 math.CO
Probabilistic Consequences of Some Polynomial Recurrences
本文考虑满足微分-差分递推关系的多项式列。我们的兴趣是出于这样一个事实，即多项式满足这种递归经常出现的整数值随机变量，在离散数学的兴趣生成多项式。因此，了解这些多项式的性质及其概率后果是有意义的。作为一个例子，我们分析树的概率特性-像tableaux，组合对象连接到不对称的排斥过程。特别是，我们证明了对称的树一样tableaux的对角框的数量是渐近正常的，在一个随机的树一样tableau的被占领的角落的数量是渐近泊松。这分别推广了Aval、Boussicault、Nadeau和Zubieta的早期结果。
2016-05-10 math.CO math.PR
Polynomial recurrences and cyclic resultants
设$K$是特征为零的代数闭域，令$f \in K[x]$ . $f$的第$m$个{ \it循环结式}是\[r_m = \text{Res}(f,x^m-1).\]。通用一元多项式由其循环结式的全序列确定;然而，证明该结果的已知技术没有给出有效的计算界限。我们证明了一个通用的一元多项式的次数$d$是由它的第一个$2^{d+1}$循环结式和通用的一元倒数多项式的次数$d$是由它的第一个$2\cdot 3^{d/2}$。此外，我们证明了循环结式满足长度为$d+1$的多项式递归。这一结果证明了Sturmfels和Zworski的猜想，即$d+1$的结式决定了$f$。在这个过程中，我们建立了两个独立的兴趣一般结果：我们表明，某些Toeplitz行列式是足以确定是否是线性递归序列，我们给出的条件下，线性递归序列满足多项式递归的长度较短。
2006-11-07 math.AG math.CO
Denominator Bounds and Polynomial Solutions for Systems of q-Recurrences over K(t) for Constant K
我们考虑系统A_ \ell（t）y（q^ \ell t）+. + 高阶有理系数q-递推方程的A_0（t）y（t）= b（t）本文将求任意有理解y（t）的分母中t的最大幂的界的方法以及求多项式的多项式的次数解的界的方法从标量情形推广到系统情形。该方法是直接的，不依赖于解耦或减少到一阶系统。与标量情况不同，这通常需要系统的初始变换。
2017-05-11 cs.SC math.CO
A general formula for determinants and inverses of r-circulant matrices with third order recurrences
本文给出了具有一般三阶序列的r-循环矩阵的行列式和逆的计算公式。换句话说，这项研究结合了文献中的许多论文。
2016-09-23 math.CO
The Newton polygon of a recurrence sequence of polynomials and its role in TQFT
本文包含了一个组合定理（多项式递归序列的牛顿多边形序列是拟线性的）及其在经典拓扑和量子拓扑中的两个应用，即在填充下$A$ -多项式和固定量子不变量（如Jones多项式）的行为。我们的组合定理，补充Calegari-沃克\cite{CW}和作者\cite{Ga4}的结果，占据了大部分的文件，其证明需要Lech-马勒-Skolem定理的$p$ -进解析数论结合多面体和热带几何的基本原理。
2012-10-25 math.CO math.GT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Multivariate stability of powered triangular recurrences and parametrised Eulerian polynomials
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文证明了一类幂三角递推的多变量稳定性，应用于参数化欧拉、斯特林和拉赫多项式，获得实根性细化、严格交错性，并通过双射给出组合解释和PECK性证明。
2026-09-15 math.CO
Stretched skew Schur polynomials are recurrent
我们表明，从拉伸半标准的杨tableaux得到的斜舒尔多项式序列满足线性递归，我们明确给出。利用这一点，我们将其应用到寻找这些舒尔多项式的某些渐近行为，并提出了最小递归拉伸舒尔多项式的代数。
2012-10-01 math.CO
A Context-free Grammar for the Ramanujan-Shor Polynomials
拉马努金定义的多项式$ψ_{k}(r,x)$在他的研究幂级数反演。Berndt，Evans和Wilson得到了$ψ_{k}(r,x)$的一个递推关系.在另一种情况下，肖尔引入了与有根树的不正确边相关的多项式$Q(i,j,k)$，从而改进了凯莱公式。他还证明了一个递归关系，并提出了问题，找到一个组合证明。曾梵志认识到，拉马努金多项式与肖尔多项式重合，肖尔的递推关系与伯恩特、埃文斯和威尔逊的递推关系重合。所以我们称这些多项式为Ramanujan-Shor多项式，并称递归关系为Bernove-Evans-Wilson-Shor递归。这个递归的一个组合证明是由陈和郭得到的，最近郭给出了一个更简单的证明。Dumont和Ramamonjisoa从另一个角度发现了一个上下文无关文法$G$，用来生成$k$不正确边的$n$顶点上的有根树个数。在文法$G$的基础上，我们找到了Ramanujan-Shor多项式的文法$H$.这导致了一个正式演算的拉马努金-肖尔多项式。特别地，我们得到了Berken-Evans-Wilson-Shor递归的一个语法推导。我们还提供了一个语法方法的阿贝尔身份和语法解释的拉卡斯身份。
2018-10-05 math.CO
Generalization of Spivey's recurrence relation
本文将Spivey关于贝尔数的递推关系推广到与随机变量Y相关的概率r-贝尔多项式上，其中Y的矩母函数在原点邻域内存在。
2024-04-03 math.CO math.NT
Polynomials and Second Order Linear Recurrences
最有趣的结果之一，上个世纪是证明完成的Matijasevich说，可计算的集合正是丢番图集[MRDP定理，9]，从而解决，根据以前开发的机器，希尔伯特的问题是否存在一个通用算法检查可解性整数的任何丢番图方程。在本文中，我们描述的技术，以证明不存在的多项式在两个变量的一些简单的推广的斐波那契序列（明确的丢番图表示的斐波那契数是已知的琼斯多项式的正值范围相同的斐波那契数），我们相信类似的技术存在的素数。在本文中，我们主要展示了以下结果：（1）利用已知的求解Pell方程的许多技术之一，即在一个扩展的数制中的解，我们证明了存在并明确地找到了形式为$e(n)=ae(n-1)+e(n-2)$的递归多项式，特别地，对于任意的起始值，起始值为0和1，在定义基本起始数概念的过程中，（2）我们证明了几个似乎很有趣和有用的恒等式，（三）我们使用这些身份在一个新的方式来产生系统的方程的某些秩亏，使用我们反驳了第一次$e(n)=ae(n-1)+be(n-2)$形式的广义递归的二元多项式的存在性
2016-09-09 math.CO
Explicit solution of divide-and-conquer dividing by a half recurrences with polynomial independent term
分而治之除以半递归，形式为$x_n =a\cdot x_{\left\lceil{n}/{2}\right\rceil}+a\cdot x_{\left\lfloor{n}/{2}\right\rfloor}+p(n)$，$n\geq 2$，出现在应用数学的许多领域，从算法分析到系统发育平衡指数的优化。解这些方程的主定理没有提供解的显式表达式，只有它的大- $Θ$增长阶。本文给出了当独立项$p(n)$是$\lceil{n}/{2}\rceil$和$\lfloor{n}/{2}\rfloor$中的多项式时，在给定初始条件$x_1$的情况下，这种形式的递推式的解$x_n$的显式表达式（用$n$的二元分解表示）.
2021-11-24 cs.DM math.CO q-bio.PE
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
2013-11-10 math.CA math.CO
