Interacting dark energy in curved FLRW spacetime from Weyl Integrable Spacetime
在这篇文章中，我们证明了对爱因斯坦-希尔伯特作用量的一个简单修改可以解释宇宙流体之间相互作用的可能性。这是在非平坦的弗里德曼-莱姆纳特雷-罗伯逊-沃克几何的宇宙背景下考虑外尔可积时空而实现的。我们表明，广泛已知的现象学相互作用的宇宙学场景可以自然地出现在这种情况下。然后，我们进行了动力学系统分析的基本宇宙学的情况下，探索了许多可能性提取的引力理论。
2022-06-14 astro-ph.CO gr-qc
Regularity of Cauchy horizons in S2xS1 Gowdy spacetimes
本文研究了一般的具有正则过去柯西视界的S2 xS1 Gowdy模型，证明了在特定守恒量$J$不为零的条件下，存在第二个（未来）柯西视界.我们利用过去视界上的初始数据导出了未来柯西视界上度量形式的显式表达式，并得到了普适关系式$A\p A\f=(8πJ)^2$，其中$A\p$和$A\f$分别是过去和未来柯西视界的面积.
2010-03-03 gr-qc
Peeling-off behaviour of the wave equation on the Vaidya spacetime
我们按照Mason和Nicolas在Mason-Nicolas 2009中提出的方法研究Vaidya时空上波动方程的剥离。我们的想法是编码的正则性在零无穷大的重新标度的字段，其特征在于由Sobolev型规范，在相应的函数空间的初始数据。所有的函数空间都是从与闵可夫斯基时空上的Morawetz向量场构造的观测器相关的能量通量中获得的。我们结合保形技术和能量估计，以获得最佳类的初始数据，确保一个给定的正则性的重新缩放字段。这类数据与闵可夫斯基和史瓦西时空上的数据是等价的，因为它们在无穷远处有相同的衰减和规律性。
2022-05-20 gr-qc
Generalised hyperbolicity in spacetimes with Lipschitz regularity
本文给出了具有Lipschitz正则度规的时空中波动方程适定的一般条件。特别是，结果可以应用到时空中有一个超曲面上的规则性损失，如壳交叉奇点，薄壳的物质和表面层。这提供了一个框架，把引力奇点视为测试场动力学的障碍，而不是点粒子世界线的障碍。
2016-10-11 gr-qc math.AP
Global geometry of T2 symmetric spacetimes with weak regularity
定义了一类具有T2对称性的弱正则时空，并研究了它们的整体几何结构。我们建立了弱正则性的Einstein真空方程的初值问题，并通过对称轨道面积R的水平集建立了整体叶理的存在性，使得每个叶理都可以看作是一个初始超曲面.除了明确已知的平坦卡斯纳时空外，R取所有正值。我们的弱正则性假设只要求R的梯度是连续的，而度量系数属于Sobolev空间H1（或具有更少的正则性）。
2010-09-09 gr-qc math.AP
Staticity and regularity for zero rest-mass fields near spatial infinity on flat spacetime
线性零静止质量场一般在空间无穷大与零无穷大相遇的临界点处发展出对数奇点。弗里德里希对空间无限的表述非常适合研究这种现象。这些对数奇点是零静止质量场在零无穷远处的光滑性的障碍，特别是剥离。在自旋为2的场的情况下，已经表明，如果场的初始数据满足一定的正则性条件，包括在空间无穷远处某个旋量（线性化的科顿旋量）及其完全对称的导数的消失，则可以排除这些对数奇点。在本文中，我们研究了这个正则性条件与自旋2场的静态性之间的关系。结果表明，虽然任何静态自旋2场满足正则性条件，但不是每个满足正则性条件的解都是静态的。这一结果与广义相对论的情形相反，在广义相对论中，空间无穷大附近的静态性与场在未来和过去的零无穷大处的平滑性关系密切得多。
2021-07-27 gr-qc
Painlevé analysis for the cosmological field equations in Weyl Integrable Spacetime
本文利用奇异性分析方法研究了在理想气体诱导下的平坦Friedmann-Lemaittre-Robertson-Walker背景时空中Weyl可积时空的引力场方程的可积性。我们发现，在存在宇宙学常数的情况下，场方程具有Painlevé性质，其解析解由一个左Laurent展开式给出.
2022-06-25 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Novel black-bounce spacetimes: wormholes, regularity, energy conditions, and causal structure
我们开发了一些新的“黑反弹”时空。这些是特定的规则黑洞，其中“面积半径”总是保持非零，从而导致一个“喉咙”，要么是类时的（对应于可穿越的虫洞），类空的（对应于“反弹”到未来宇宙），或零（对应于“单向虫洞”）。我们将首先对这种时空的正则性条件进行一般分析，然后考虑一些具体的例子。使用类似于Fan-Wang的质量函数来构造示例，并且这些示例落入几种特定情况，诸如原始Simpson-Visser模型、Bardeen型模型及其其他概括。我们将分析这些模型的规律性、能量条件和因果结构。主要结果是几个新的几何形状，比以前更复杂，有两个或更多的视野，与极端情况的可能性。我们将导出一个关于静态时空正则性的一般定理，以及另一个关于经典能量条件（不）满足的一般定理。
2021-04-19 gr-qc
Frenet--Serret invariants of timelike worldlines in Kerr spacetime: chart independence, horizon crossing and null-endpoint limits
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
利用协变Frenet-Serret形式研究克尔时空中沿Killing和非Killing类时轨迹的陀螺进动，证明Boyer-Lindquist坐标中近视界处的进动频率发散在Kerr-Schild坐标中消失，表明该发散是坐标伪像而非视界结构的不变特征。
2026-10-27 gr-qc
Isometric immersions into the Minkowski spacetime for Lorentzian manifolds with limited regularity
假设最小的正则性假设的数据，我们重新审视的经典问题，找到等距浸入到闵可夫斯基时空的超曲面的洛伦兹流形。我们的方法包括度量Sobolev正则性和黎曼曲率定义的分布意义上，只有。它适用于类时、类空或零超曲面，具有任意签名，可能从点到点变化。
2007-12-27 gr-qc math.CA math.DG
Einstein spacetimes with weak regularity
本文综述了最近关于曲率定义在弱意义下的广义相对论爱因斯坦方程的研究工作。我们构造了弱正则时空，在其中脉冲引力波和冲击波都能传播。
2011-01-13 gr-qc math.AP math.DG
Lax pair tensors and integrable spacetimes
讨论了利用拉克斯对张量作为任意秩Killing张量的统一框架。张量的拉克斯对制定的一些性质。一个机械系统与著名的拉克斯表示-三粒子开放户田晶格-是几何化的一个合适的正则变换。通过这种方式，户田格被实现为某种黎曼几何的测地线系统。通过不同的正则变换，我们得到了两个不等价的几何，它们都代表了原系统。增加一个类时维给出了四维时空，它允许两个基灵向量场，并且是完全可积的。
1997-07-02 gr-qc nlin.SI solv-int
Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes
我们研究了指向时空的局部正则性，指向时空是指向时间的洛伦兹流形，其中选择了一个点和一个指向未来的单位类时向量（观察者）。我们的主要结果涵盖了爱因斯坦真空时空类。仅在曲率和内射性的条件下，我们建立了定义在一定大小的球上的局部坐标图的存在性，其中度量系数具有最佳正则性。证明是基于定量估计，一方面，为一个恒定的平均曲率（CMC）叶理由类空超曲面定义的局部附近的观察者，另一方面，在局部坐标的度量空间谐波在每个CMC切片。本文的结果和技巧在广义相对论的背景下，对研究爱因斯坦方程解的长时间行为是有用的。
2008-12-30 gr-qc math.DG
Observational Constraints on Scalar Field--Matter Interaction in Weyl Integrable Spacetime
本文利用超新星、宇宙计时器、重子声学振荡和伽马射线暴等观测数据，检验了Weyl可积时空中含标量场-物质相互作用的宇宙学模型，发现其优于ΛCDM模型，统计上呈弱到中等的偏好。
2025-06-19 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Weakly regular T2 symmetric spacetimes. The future causal geometry of Gowdy spaces
当度量满足弱正则性条件，使得度量系数（在适当的坐标下）只在Sobolev空间H1中或具有更弱的正则性时，我们研究了T3上Gowdy时空的未来渐近行为.作者最近在更广泛的T2对称时空的背景下引入了这类时空，并建立了当时间函数被选为对称曲面的面积时，类空超曲面的整体叶理的存在性。在本文中，我们确定了这些时空的整体因果几何，特别是，建立弱正则Gowdy时空未来因果测地线完成。这一结果扩展了林斯特伦的一个定理，使度量具有足够高的正则性。我们强调，我们的能量衰减的证明是基于一个能量功能的启发Gowdy到恩斯特变换。为了建立测地完备性的财产，我们证明了一个更高的正则性有关的度量系数沿类时曲线，我们提供了一个新的分析的测地方程Gowdy时空，这不需要高阶正则性估计。即使当充分的正则性假设，我们的证明提供了一个替代和更短的证明的能量衰减和测地完备性的Gowdy时空。
2014-03-25 gr-qc math.AP
Integrable Systems and Spacetime Dynamics
结果表明，具有负宇宙学常数的三维广义相对论动力学方程可以得到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）可积族.通过构造新的引力场边界条件，AKNS系统的这种几何化是可能的。这些是不变的渐近对称群的特点是一个无限集的AKNS交换保守电荷。利用$SL(2,\mathbb{R})$共轭类研究了引力位形。在边界条件中包含了圆锥奇点和黑洞解。
2021-10-13 gr-qc hep-th nlin.SI
Photon Rings and Shadow Size for General Integrable Spacetimes
本文提出由四个自由径向函数描述的一般可积旋转黑洞时空新表述，证明极向观测者所见阴影与高阶光子环不依赖能层而直接探测视界函数，并将非微扰、非参数化的近视界测量刻画扩展至旋转时空。
2023-11-02 astro-ph.HE gr-qc
Boundary conditions for General Relativity in three-dimensional spacetimes, integrable systems and the KdV/mKdV hierarchies
我们提出了一套新的广义相对论的边界条件AdS $_3$，其中的动态的边界自由度的两个独立的左，右成员的Gardner族的可积方程，也被称为“混合KdV-mKdV”的层次。这个可积系统具有一个非常特殊的性质，它同时将Korteweg-de Vries（KdV）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）族结合在一个可积结构中。三维时空中的引力和二维可积系统之间的这种关系是基于最近在AdS $_3$上引入的“软毛边界条件”的扩展，其中化学势现在允许局部依赖于动力场及其空间导数。Gardner系统的完全可积结构，即，相空间、Poisson括号和无穷多个可交换守恒荷直接由引力理论中的渐近分析和守恒面积分得到。这些边界条件具有特殊的性质，它们也可以被解释为在具有事件视界的时空的近视界区域中定义。然后，黑洞解自然地容纳在我们的边界条件下，并描述的静态配置相关联的加德纳层次结构的相应成员。讨论了由边界条件定义的系综中黑洞的热力学性质。最后，我们证明了我们的结果可以自然地推广到宇宙学常数为零的情况，并且可积系统与AdS $_3$的情况完全相同。
2019-08-13 gr-qc hep-th
The characteristic initial value problem for plane symmetric spacetimes with weak regularity
当物质由压力等于其质量-能量密度的无旋理想流体组成时，研究了弱正则平面对称时空的存在性及其整体因果结构.我们的理论包括一类弱正则时空，其度量系数具有平方可积的一阶导数，并且其曲率必须在分布的意义上理解。我们制定的特征初值问题的数据上的两个零超曲面沿两个平面相交。依靠纽曼-彭罗斯的形式主义和表达我们的弱正则性条件的纽曼-彭罗斯标量，我们到达一个完全的几何公式，其中，沿着每个初始超曲面，两个标量场描述入射辐射必须规定。为了分析这样一个时空的未来边界，并确定其全球因果结构，我们引入了一个规范，减少爱因斯坦方程的耦合系统的波动方程和常微分方程精心挑选的未知数。我们证明了，在弱正则类考虑和通用的初始数据，一个真正的时空奇异形式在有限的适当的时间。我们的公式足够稳健，因此曲率或物质变量中的传播不连续性不会阻止我们构建一个曲率一般在未来边界上爆炸的时空。早期的工作对这个问题的研究在这里被限制在充分正规和真空时空。
2011-05-01 gr-qc math.AP
On regular rotating black holes
本文分析类 Kerr 旋转黑洞时空，给出其二阶 Riemann 多项式标量不变量正则的充要条件，并指出正则性伴随黑洞核心附近弱能量条件的破坏。
2016-11-11 gr-qc
A regular metric does not ensure the regularity of spacetime
该研究针对静态球对称时空，证明三种正则度规仍存在曲率奇点，通过已知的线元变换可将其正则化为黑洞反弹解（含两个新解），并分析了相关视界与能量条件。
2023-11-03 gr-qc hep-th
Spacetime is Locally Inertial at Points of General Relativistic Shock Wave Interaction between Shocks from Different Characteristic Families
证明了在广义相对论中，激波碰撞点处时空是局部惯性的。这一结果适用于球对称时空中来自不同特征族的冲击波之间的碰撞。我们给出了一个建设性的证明，存在坐标变换，提高了从$C^{0,1}$到$C^{1,1}$的引力度规张量的正则性在这样的点附近的冲击波相互作用，和一个$C^{1,1}$度规性足以使局部惯性系存在。这一结果纠正了我们早期RSPA出版物中的一个错误，该错误导致我们得出错误的结论，即这种将度量平滑到$C^{1,1}$的坐标变换不存在。我们的结果证明了正则性奇点（在我们的RSPA出版物中引入的一种温和奇点）不存在于球对称时空中不同族的相互作用激波的点上，这将以色列著名的1966年结果推广到了这种激波相互作用的情况。这里的证明策略是我们RSPA论文中概述的策略的延伸，但与以色列使用的方法有根本的不同。在爱因斯坦-欧拉方程的更复杂的激波解中是否存在正则性奇点的问题仍然没有解决。
2017-02-07 gr-qc
Green Operators in Low Regularity Spacetimes and Quantum Field Theory
在本文中，我们开发所需的数学，以提供一个描述的可观测量的量子场的低正则性时空。特别地，我们考虑的情况下，一个无质量的标量场$ϕ$上的全球双曲时空$M$与$C^{1,1}$度量$g$。这首先需要证明波动方程的（经典）柯西问题对于Sobolev空间中的初始数据和源是适定的，然后构造低正则性的超前和滞后格林算子作为合适函数空间之间的映射。在指定相关函数空间时，我们需要控制$ϕ$和$\square_gϕ$的范数，以确保$\square_g \circ G^\pm$和$G^\pm \circ \square_g$是这些空间上的恒等映射。因果传播子$G=G^+-G^-$然后被用来定义一个辛形式$ω$上的赋范空间$V(M)$被证明是同构的$\ker \square_g$。这使人们能够提供一个局部协变的描述的量子场的准局部$C^*$ -代数的元素。
2019-10-30 gr-qc math.DG
The massive wave equation in asymptotically AdS spacetimes
考虑渐近AdS空间上的有质量波动方程.我们表明，类时scri的行为就像一个有限的类时边界上，其中一个可以施加相当于狄利克雷，诺依曼或罗宾条件的范围内（负）的质量参数，其中包括共形耦合的情况。我们证明了相关的初边值问题在$H^1$水平的正则性适定性。我们还证明了更高的正则性可以得到，连同一个渐近展开的领域附近的scri。证明依赖于能量方法，适合于Breitenlohner和Freedman引入的修正能量。我们不假定时空是静止的，也不假定波动方程是分离的。
2014-07-28 gr-qc
Weakly regular Einstein-Euler spacetimes with Gowdy symmetry. The global areal foliation
我们考虑T3上满足广义相对论Einstein-Euler方程的弱正则Gowdy对称时空，当初始数据集只有有界变分时，我们解决了初值问题，使得相应的时空既包含冲击波也包含脉冲引力波.通过分析未来扩张和收缩的时空，我们建立了类空超曲面的全局叶理的存在性，使得时间函数与对称曲面的面积一致，并且在扩张的情况下渐近地接近无穷大，在收缩的情况下渐近地接近零。更确切地说，如果质量密度不超过某个阈值，则收缩情况下的后一性质成立，这是一个自然的假设，因为已知具有足够大质量密度的某些例外数据会产生柯西视界，在柯西视界上面积函数达到正值。LeFloch和Rendall的早期结果假设了不同的弱正则性，并且没有确定收缩情况下面积函数的范围。我们的证明方法是基于一个版本的随机选择计划适应爱因斯坦方程的对称性和规律性类正在考虑中。我们还分析了弱正则条件下的爱因斯坦约束方程。
2012-12-06 gr-qc
Weyl locally integrable conformal gravity, rotation curves and cosmic filaments
外尔的共形引力理论是爱因斯坦的广义相对论的一个扩展，它将度规与1-形式联系起来。在局部可积（闭非精确）1-形式的情况下，时空流形不再是单连通的。Weil连接产生的曲率张量满足黎曼曲率张量的基本性质。里奇张量是对称的、共形不变的，而用外尔连接计算的爱因斯坦张量则包含了一个宇宙学项和一个剪应力张量，前者用时空的函数代替了宇宙学常数。提出了一种基于Schwarzschild度规的玩具模型，其中相关的1-形式与Schwarzschild坐标中的$dφ$成比例。这意味着在整个z轴上有一个奇点，并且它会对测地线产生扭矩效应。根据初始条件，平面测地线显示出几乎与r无关的恒定速度。在自由情况下，自旋效应发生在奇点附近，这与最近关于宇宙细丝的观测结果相当。
2022-06-08 gr-qc
Curvature bounds, regularity and inextendibility of spacetimes
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Vienna（维也纳大学）
利用合成曲率概念建立曲率界与最大元因果特征确定性之间的新关系，从而将低正则性时空的不可延拓性与曲率无界性联系起来，显著强化了Grant-Kunzinger-Saemann (2019)的结果。
2026-06-29 gr-qc math-ph math.DG
Conformal geometry and half-integrable spacetimes
利用保形几何和复几何相结合的技术，我们显示了4维封闭Einstein-Weyl结构的潜在化，这些结构是半代数特殊的，并允许一个“半可积”的几乎复杂的结构。也就是说，我们减少爱因斯坦-外尔方程到一个单一的，共形不变的，非线性标量方程，我们称之为“共形HH方程”，我们重建的共形结构（曲率和度量）从这个方程的解决方案。我们表明，共形度规是由：共形平坦的部分，共形半平坦的部分有关的某些“常数”的集成，和潜在的部分，编码的完整的非线性曲率，并符合形式与赫兹潜在的微扰理论。我们还研究了潜在的Dirac-Weyl，麦克斯韦（有和没有源），杨米尔斯系统。我们展示了如何处理普通爱因斯坦方程，通过使用一个简单的技巧。我们的研究结果给出了一个共形不变的，坐标自由的，推广的超天堂的建设Plebanski和合作者。
2021-10-12 gr-qc math.DG
Timelike Ricci bounds for low regularity spacetimes by optimal transport
该研究针对低正则性时空，利用最优输运方法证明了分布意义下类时Ricci有下界的C¹正则整体双曲时空满足类时测度收缩性质及相关几何不等式，C¹,¹正则下还成立更强曲率-维数条件且耦合与测地线唯一。
2023-10-07 gr-qc math-ph math.DG
A Class of Integrable Metrics and Gauge Fields
从具有两个交换Killing矢量和一个非平凡Killing张量的最一般的四维时空出发，对完全任意规范群的Einstein-Yang-Mills方程进行了解析积分.假设规范场继承了背景场的对称性，并与时空的主零方向一致。
2017-07-14 gr-qc hep-th math.DG
The Regularity Transformation Equations: An elliptic mechanism for smoothing gravitational metrics in General Relativity
广义相对论（GR）的一个中心问题是如何确定奇点是时空的几何性质，还是用于参数化时空的坐标系的简单异常。特别是，它是一个开放的问题，是否总是存在坐标变换平滑的引力度量最佳的规律性，两个完整的衍生物以上的曲率张量，或是否存在规律性奇点。我们解决这个开放的问题，在本文中证明存在这样的坐标变换是相当于解决一个系统的非线性椭圆方程的未知雅可比矩阵和转换连接，都被视为矩阵值的微分形式。我们将这些方程称为正则变换方程，或RT方程。在一个配套文件中，我们证明的RT方程的连接$Γ\in W^{m,p},$曲率${\rm Riem}(Γ) \in W^{m,p}$，假设$m\geq1$，$p>n$的解决方案的存在性。总之，这些结果意味着，总是存在坐标变换，平滑任意连接到最佳的规则性，（一个导数比曲率更规则），并没有规则性奇点，以上的阈值$m\geq1$，$p>n$。作者目前正在努力将这些方法扩展到GR冲击波的情况下，当引力度量只有Lipschitz连续时，（$m=0$，$p=\infty$），并且需要最佳的规律性来恢复时空的基本性质。
2020-11-07 gr-qc
Tau--Function Multilinear Hierarchy of the Tomimatsu--Sato Spacetime: A Gravitational Realization of the YTSF Integrable Structure
Research Center for Nuclear Physics (RCNP), Osaka University（大阪大学核物理研究中心）
本文通过引力方法实现了Tomimatsu-Sato时空作为YTSF可积结构的多线性τ-函数层级的引力实现。
2025-12-02 gr-qc hep-th
Points of General Relativisitic Shock Wave Interaction are "Regularity Singularities" where Spacetime is Not Locally Flat
我们证明了在广义相对论中，在激波相互作用点附近的$C^{1,1}$坐标变换类中，球对称时空中引力度规张量的正则性不能从$C^{0,1}$提升到$C^{1,1}$，而不迫使度规张量的行列式在相互作用点处为零。这与Israel定理相反，Israel定理指出这样的坐标变换总是存在于光滑的单激波表面上的点的邻域中。因此，这些结果意味着，激波相互作用点代表了时空中演化的完美流体的一种新的奇异性，这种奇异性在物理上是完全有意义的，可以从光滑初始数据的演化中形成，但在任何坐标变换下，时空都不是局部闵可夫斯基的。特别是，在这样的奇点，δ函数源的引力度量张量的二阶导数存在于所有坐标系的$C^{1,1}$图集，但由于取消，曲率张量保持一致有界。
2015-06-15 gr-qc math.AP
Black holes without Cauchy horizons and integrable singularities
本研究不依赖强宇宙监督假设，通过要求里奇标量具有可积奇点，构建出一类无柯西视界、渐近平坦且满足能量条件的黑洞，发现其视界内为弯曲反德西特时空，为黑洞物理研究提供了新的理论模型。
2023-04-28 gr-qc hep-th
Radiation fields on Schwarzschild spacetime
本文定义了Schwarzschild黑洞时空波动方程的辐射场。在这种情况下，它有两个组成部分：重新调整限制的时间导数的解决方案，以零无限和事件视界。在这个过程中，我们建立了时空上波动方程解的一些正则性。特别地，我们证明了在事件视界和零无穷远处的解的正则性由事件视界和无穷远处的初始数据的正则性和衰减率决定。我们还表明，辐射场是单一的关于保守的能量和证明支持定理的辐射场的每一块。
2014-01-10 gr-qc math.AP
A Class of Integrable Metrics
在四维空间中，允许两个Killing向量和一个秩为2的Killing张量的最一般度量可以由一个变量的十个任意函数参数化。我们发现，挑选一个特殊的vierbien，减少系统的8个功能，意味着存在两个测地线和共享免费，零同余，产生的两个主要零方向的Weyl张量。因此，如果时空是一个爱因斯坦流形，戈德堡-萨克斯定理意味着它是彼得罗夫D型，并且通过明确的构造，它是卡特类。因此，我们的分析提供了最一般的可积结构和卡特时空家族之间的直接联系。
2016-02-05 gr-qc hep-th
Completeness conditions for spacetimes with low-regularity metrics
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究低正则度Lorentzian几何的完备性条件，扩展Beem的三种完备性概念并建立其关系，揭示了C¹时空中的因果测地线行为特性。
2026-01-06 gr-qc math-ph math.DG
$<T^μ_ν>_{ren}$ of the quantized fields in the Unruh state in the Schwarzschild spacetime
构造了Schwarzschild时空中Unruh态共形不变无质量场应力能量张量的重整化期望值。它是通过在共形空间中求解守恒方程，并利用物理度量中的正则性条件来实现的。分析了所得结果与现有近似的关系。
1998-08-06 gr-qc
How to smooth a crinkled map of spacetime: Uhlenbeck compactness for $L^\infty$ connections and optimal regularity for general relativistic shock waves by the Reintjes-Temple-equations
我们提出了作者的RT-方程的新理论，非线性椭圆型偏微分方程，它确定了坐标变换，该坐标变换将$Γ$平滑地连接到最佳正则性，一个比Riemann曲率张量${\rm Riem}(Γ)$更平滑的导数。作为一个应用程序，我们扩展Uhlenbeck紧性从黎曼洛伦兹几何;和作为另一个应用程序，我们建立的正则性奇异GR冲击波总是可以删除的坐标变换。这是基于建立一个通用的多维存在性理论的RT-方程，通过应用椭圆正则性理论在$L^p$空间。本文的理论和结果适用于任意流形$\mathcal{M}$的切丛$T\mathcal{M}$上的任意$L^\infty$联络，包括广义相对论的洛伦兹流形.
2020-11-07 gr-qc math.DG
Boulware Vacuum vs. Regularity: Thoughts on Anomaly-Induced Effective Action
该研究探讨二维和四维静态无视界正则时空的真空态与RSET，基于反常诱导有效作用量局域场表述，结合Bardeen型时空案例，发现时空与RSET正则性决定合适真空态，优选态非Boulware真空而是具不同RSET分布的非平凡态。
2025-04-17 gr-qc hep-th
Regularity of initial data in dynamical massless scalar field models
本文讨论了时空中动力学球对称无质量标量场模型初值的正则性问题。推广已知的解决方案，爱因斯坦方程在这种情况下给出的怀曼和罗伯茨，我们研究的问题，在一个给定的类空表面的规律性，特别是当梯度的领域是类空的。特别是，我们孤立的一类模型，将必然有一个奇点的中心，因此，这些将是不适合的研究无论是引力坍缩或动力学演化的宇宙学。
2010-09-06 gr-qc
Approximate stress-energy tensor of the massless spin-1/2 field in Schwarzschild spacetime
构造了Schwarzschild时空中Hartle-Hawking态共形不变无质量自旋1/2场的近似应力-能量张量。它表明，通过求解保形空间中的守恒方程，并利用正则性条件的物理度规之一，得到的应力-能量张量是在一个很好的协议与数值计算。简要讨论了量子化场对时空度规的反作用。
2004-12-12 gr-qc
Regularity of a double null coordinate system for Kerr-Newman-de Sitter spacetimes
本研究构建了Kerr-Newman-de Sitter时空的双零坐标系，证明其交面二维球面的$C^\infty$光滑性，可推广Kerr时空的相关结果，并以黑洞内部波动方程结果为例验证了应用价值。
2024-07-10 gr-qc math-ph math.AP
Stability and instability of torus-symmetric Einstein spacetimes with square-integrable connection
Sorbonne Université（索邦大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
研究T2对称下爱因斯坦方程的整体演化，引入平方可积联络系数，建立非微扰整体存在性与稳定性理论，并证明非线性稳定性与不稳定性定理。
2026-05-29 gr-qc math.AP
Spin-0 fields and the NP-constants close to spatial infinity in Minkowski spacetime
本文利用Friedrich的$i^0$柱研究Minkowski时空中无质量自旋0场的NP常数，证明经典未来、过去零无穷远常数来自不同初始数据，并提出无需正则性条件的$i^0$柱NP常数及相应渐近展开。
2023-08-17 gr-qc
The Penrose singularity theorem in regularity $C^{1,1}$
我们将Penrose奇异性定理的有效性推广到正则性时空度量$C^{1,1}$。证明是基于正则化技术，结合最近的结果，在低规律性因果关系理论。
2015-05-12 gr-qc math.DG
Weakly regular T2 symmetric spacetimes. The global geometry of future developments
在弱正则性假设下，我们发展了具有T2对称性的真空爱因斯坦时空的完全几何理论，建立了爱因斯坦场方程初值问题的整体适定性，并研究了所构造时空的整体因果结构.我们的弱正则性假设是最小的，允许在假设的对称性下给出爱因斯坦方程的意义，并解决初值问题。首先，我们引入了一个适合于对称性的框架，其中每个Christoffel符号都可以被检查为属于某个Lp空间。我们确定某些取消属性发生在表达的黎曼和里奇曲率，这使我们重新制定的初始值问题的爱因斯坦场方程时，初始数据集具有弱的规律性。其次，我们研究了弱正则初始数据集的未来发展。我们检查对称轨道的面积R必须在未来的类时方向上增长到无穷大，并且我们通过R的水平集建立了全局叶状的存在。我们的弱正则性假设只要求R是Lipschitz连续的，而描述对称轨道的初始几何的度量系数在Sobolev空间H1中，其余系数具有更弱的正则性。我们在这里开发的紧凑性参数所需的覆盖自然水平的规律性与能量的偏微分方程系统确定从爱因斯坦的场方程。
2011-04-23 gr-qc math.AP math.DG
General class of "quantum deformed" regular black holes
我们讨论了Kazakov和Solodukhin在1993年提出的“量子变形史瓦西时空”，并研究了它是否满足“规则黑洞“的要求。我们将仔细区分（i）度规分量的正则性，（ii）克里斯托弗分量的正则性，和（iii）曲率的正则性。然后，我们将把Kazakov-Solodukhin时空嵌入到一个更一般的框架中，在这个框架中，这些概念被清楚而干净地分开。最后，我们分析这些“量子变形史瓦西时空”的经典物理学方面。我们将讨论表面引力、经典能量条件、零测地线和类时测地线以及Regge-Wheeler方程的适当变形。
2021-02-04 gr-qc hep-th
The Hawking and Penrose singularity theorems for low regularity Finsler spacetimes
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa（比萨大学数学系）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Department of Mathematics, University of Osaka（大阪大学数学系）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能研究中心）；Department of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文针对混合水平/垂直正则性的洛伦兹-芬斯勒结构，通过两阶段近似程序证明了霍金与彭罗斯奇性定理，将Graf的C¹奇性定理推广至C¹加权情形。
2026-10-09 gr-qc math-ph math.DG
Integrable systems with BMS$_{3}$ Poisson structure and the dynamics of locally flat spacetimes
我们构造了一类具有与BMS $_{3}$代数对应的Poisson结构的可积系统，然后讨论了它在三维局部平坦时空的黎曼几何中的描述.分析是在二维规范场的$isl(2,R)$。虽然这个代数不是半单的，但这个公式可以按照Drinfeld-Sokolov公式进行，因为它允许一个非退化不变的双线性度量。该层次原来是双汉密尔顿，标记为一个非负整数$k$，并通过适当的推广Gelfand-Dikii多项式定义。对于$k\geq 1$，相应的守恒荷跨越一个无中心扩张的无限维阿贝尔代数，并且它们是对合的;而对于$k=0$，它们生成BMS $_{3}$代数.在特殊情况下的$k=1$，凭借一个合适的字段重新定义和时间标度，场方程被证明是等价于一个特定类型的Hirota-Satsuma耦合KdV系统。对于$k\geq 1$，该层次还包括所谓的扰动KdV方程作为一种特殊情况。广泛的一类解析解也明确构造了一个通用的值$k$。值得注意的是，动力学可以完全几何化，以便描述嵌入局部平坦时空中的类空表面的演化。事实上，3D中的广义相对论可以被赋予一组合适的边界条件，这样爱因斯坦方程就可以精确地简化为上述层次中的方程。于是，可积系统的对称性作为保持时空度规的渐近形式的同构而出现，因此，它们成为诺特的。守恒电荷的无限集合是从相应的表面积分的正则方法恢复。
2017-11-07 gr-qc hep-th math-ph
No Regularity Singularities Exist at Points of General Relativistic Shock Wave Interaction between Shocks from Different Characteristic Families
我们给出了一个构造性的证明，证明了在广义相对论中，在激波碰撞点的邻域内，存在着将引力度规张量的正则性从$C^{0,1}$提高到$C^{1,1}$的坐标变换.这个证明适用于球对称时空中来自不同特征族的冲击波之间的碰撞。我们在这里的结果意味着时空是局部惯性的，并纠正了我们早期RSPA出版物中的一个错误，该错误导致我们得出错误的结论，即这种将度规平滑到$C^{1,1}$的坐标变换不存在。因此，我们的结果意味着，正则性奇点，（一种温和的奇异性在我们的RSPA论文中介绍），不存在于点的相互作用的冲击波从不同的家庭在球对称时空。我们的结果概括了以色列著名的1966年的文件，这种冲击波相互作用的情况下，但我们的证明策略从根本上不同于以色列所使用的，是我们原来的RSPA出版物中概述的战略的延伸。在更复杂的爱因斯坦-欧拉方程的激波解中是否存在正则性奇点仍然是个未知数。
2015-06-12 gr-qc math.AP
Peeling on Kerr spacetime~:linear and non linear scalar fields
研究了满足共形不变线性和非线性标量波动方程的场在Kerr时空上的剥离。我们遵循L. J. Mason和Schwarzschild度量的第一作者提出的方法，基于Penrose紧化和能量估计。该方法根据${\mathscr I}$附近的Sobolev正则性而不是${\mathscr I}$处的${\cal C}^k$正则性提供了所有阶的剥离的定义，允许完全且不损失初始数据的类别，从而确保在${\mathscr I}$处的一定阶的剥离。本文将构造扩展到克尔度规，证实了平坦时空模型的有效性和最优性（在这个意义上，对数据的相同正则性和下降假设保证了平坦时空和克尔度规的剥离行为），并首次对非线性方程进行了验证。我们的结果是本地类空无穷大附近，是有效的时空的角动量的所有值，包括快速克尔度量。
2018-01-26 gr-qc math-ph math.AP
A Class of Integrable Metrics II
从四维空间的一个子类开始，它具有两个交换的Killing矢量和一个非平凡的Killing张量，我们完全集成了爱因斯坦的真空方程与一个宇宙学常数。虽然大多数的解决方案都是已知的，但我们已经找到了一个解决方案，就我们所能寻找的而言，以前没有得到过。我们还刻画了这个新的解决方案的几何性质，它是一个具有零Killing向量场和等距代数，是三维和阿贝尔的彼得罗夫II型的Kundt时空。特别地，当宇宙学常数被设为零时，这样的解就变成了pp波时空。
2018-05-23 gr-qc hep-th math-ph
Regularity of the Future Event Horizon in Perturbations of Kerr
本文研究慢转 Kerr 时空非线性稳定性构造中事件视界的正则性，证明相关时空的未来事件视界必为光滑零超曲面，并将结论推广至所有可证明稳定的 $|a_0|/m_0$ 范围。
2024-09-09 gr-qc math.AP math.DG
