On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
On the Permutation-Representation Number of Bipartite Graphs using Neighborhood Graphs
本文研究二分图的置换表示数问题，通过邻域图方法证实冠图具有最高表示数的猜想，并设计多项式时间算法构造表示字，提供更优上界。
2023-11-23 cs.DM math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
Hardness and structural results for half-squares of restricted tree convex bipartite graphs
设$B=(X,Y,E)$是一个二部图。$B$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;只要两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居，它们就相邻。每一个平面图都是平面二部图的半平方，即它的一个剖分。直到最近，只有半平方的平面二分图，也被称为地图图（陈，格里尼和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]），已被调查，和讨论最多的问题是，它是否有可能识别这些图更快，更简单的比Thorup的$O(n^{120})$ -时间算法（Thorup [FOCS 1998]）。在本文中，我们确定了第一个硬度的情况下，即决定是否一个图是一个平衡的二分图的半平方是NP-完全的。（平衡双分裂图形成星凸二部图的一个真子类。对于经典的树凸二部图，如双凸，凸，弦二部图的子类，我们给他们的半平方，意味着有效的识别算法良好的结构特征。作为一个副产品，我们得到了单位区间图，区间图，和强弦图的半平方的双凸二部，凸二部和弦二部图，分别。给出了星凸二部图和星双凸二部图的半平方的良好刻画，并给出了这类半平方的线性时间识别算法。
2018-04-17 cs.DM math.CO
Splitting vertices of bipartite graphs preserves de Bruijn-Erdős property
Computer Science Institute of Charles University, Charles University（查理大学计算机研究所）
本文研究了二分图顶点分裂操作对德布鲁因-埃罗什属性的影响，证明该操作保持该属性。
2025-11-21 cs.DM math.CO
On the Orchard crossing number of complete bipartite graphs
我们计算了完全二部图K_{n,n}的Orchard交叉数，它的定义方式与直线交叉数类似。
2010-08-16 cs.DM math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
On interval edge-colorings of bipartite graphs of small order
如果使用所有颜色，并且与$G$的每个顶点关联的边的颜色是不同的，并且形成整数区间，则具有颜色$1,\ldots,t$的图$G$的边染色是区间$t$ -染色。一个图$G$是区间可着色的，如果它对某个正整数$t$有区间$t$ -着色.判定一个二部图是否是区间可着色的问题是NP-完全的。区间不可着色二部图的最小已知例子有$19$顶点。另一方面，已知在至多$14$顶点上的二部图是区间可着色的。在这项工作中，我们观察到几类小阶二部图具有区间着色。特别地，我们证明了所有在$15$顶点上的二部图都是区间可着色的。
2015-08-12 cs.DM math.CO
On the Representation Number of Bipartite Graphs
词可表示图是一个简单的图$G$，它可以用$G$的顶点上的词$w$表示，使得$G$中的任何两个顶点相邻，当且仅当它们在$w$中交替。众所周知，可比较图的类-允许传递方向的图-正是可以由顶点排列的串联表示的图的类。二部图类是可比图的一个子类。确定可比较图的表示数是一个悬而未决的问题，证明了二部图在$n$顶点上的表示数至多为$n/4$ .在本文中，我们提出了一个多项式时间的重新标记算法，以产生一个字表示一个给定的二分图，这是一个串联的排列图的顶点。这样我们得到了二部图的表示数的一个上界，进而给出了二部图所对应的偏序集的维数的一个上界。
2021-09-08 cs.DM math.CO
Regular Bipartite Graphs And Their Properties
我们引入了一个新的符号表示标记的正则二部图的任意度。介绍了标号正则二部图和非标号正则二部图的计数问题。本文给出了一个计算具有指定顶点数的所有非同构2-正则二部图的一般算法，并给出了算法完备性的数学证明。为了可视化2 m个顶点的标记r-正则二部图并计算其自同构群，引入了m对称置换树的一种抽象。本文介绍了一种生成两个相容排列对应的划分的算法。利用自同构群与置换计数问题之间的关系，导出了对应于指定划分的相容置换个数的计算公式。
2015-12-29 cs.DM math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
On the Conjecture of the Representation Number of Bipartite Graphs
本文研究了二分图的表示数问题，证明了所有二分图均满足 Glen 等人提出的表示数上界猜想，仅除外部集大小相等且为偶数的二分图，后者通过邻域包含图方法证明了部分子类成立。
2025-06-01 cs.DM math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Interval non-edge-colorable bipartite graphs and multigraphs
一个图$G$的边染色称为区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的任何顶点的边的颜色都是不同的，并且形成一个整数区间。1991年Erdens构造了一个顶点数为27，最大度为13的无区间着色的二部图. Erd的反例是已知的最小（在最大度意义下）的非区间可着色的二部图. 1992年，Hansen证明了所有最大度不超过3的二部图都有区间着色。本文给出了区间非边着色二部图的一些构造方法。特别地，利用这些方法，我们构造了三个无区间着色的二部图，它们分别含有20，19，21个顶点，最大度分别为11，12，13.这部分地回答了[T. R.詹森湾Toft，Graph coloring problems，Wiley Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization，1995年，第204页]。我们也考虑类似的问题，二部多重图。
2013-01-18 cs.DM math.CO
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Enumeration of bipartite graphs and bipartite blocks
利用组合物种的理论，我们计算了二部图的轮换指数，并利用圈指数对无标号二部图和二部块进行计数。
2014-03-29 math.CO
A Bipartite Graph That Is Not the $γ$-Graph of a Bipartite Graph
对于图$G = (V, E)$，$G$的$γ$ -图是其顶点集是$G$的最小控制集的集合或$G$的$γ$ -集的图，并且如果两个$γ$ -集相差一个顶点并且两个不同的顶点在$G$中相邻，则两个$γ$ -集相邻。$γ$ -图中的一个公开问题是：是否每个二部图都是某个二部图的$γ$ -图。通过证明$K_{2, 3}$不是任何二部图的$γ$ -图，我们否定地回答了这个问题。
2020-11-03 math.CO
Oriented Bipartite Graphs and the Goldbach Graph
本文研究了定向二部图。特别是，我们引入“双传递”图。得到了双传递双凸性的几个刻画。我们证明了双传递重名等价于无环重名。作为应用，我们用Hamilton路刻画了无圈双拓扑，确定了给定阶的非同构无圈双拓扑的个数，并在线性时间内解决了无圈双拓扑的图同构问题.其次，我们证明了著名的Caccetta-H $\ddot{\textrm{a}}$ ggkvist猜想的定向二部图的某些情况下，它是未解决的一般定向图。我们还介绍了无向以及定向的“奇-偶”图的概念。利用它们刻画了二部图和无圈定向二部图。事实上，我们证明了任何二部图（无圈定向二部图）都可以用某个奇偶图（定向奇偶图）来表示。得到了奇偶图连通的一些条件。研究奇偶图及其连通性的动机是一类特殊的奇偶图，我们称之为“哥德巴赫图”。我们证明了著名的哥德巴赫猜想等价于哥德巴赫图的连通性。一些其他的数论原理（例如，孪生素数猜想）与哥德巴赫图的各种参数有关，激发了我们研究哥德巴赫图的顶点度和独立集的性质.最后，我们观察了一些与Goldbach图相关的奇数-偶数图的Hamilton性质。
2021-03-14 cs.DM math.CO math.NT
Constructing cospectral graphs by unfolding non-bipartite graphs
本文将二部图的展开操作推广到非二部图，利用自反二部图、半自反二部图和多部图的展开构造邻接矩阵同谱但不同构的图。
2024-04-30 math.CO
On totally antimagic total labeling of complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图的全反幻全标号问题。证明了完全二部图是完全反幻全图。我们还证明了有一个顶点的完全二部图的联是完全反幻全图
2016-08-24 math.CO
The existence of biregular spanning subgraphs in bipartite graphs via spectral radius
本文利用谱半径证明二部图中存在双正则二部生成子图，并进一步研究度数受限生成树与边不相交生成树的存在条件。
2024-10-28 math.CO
On the bipartite graph packing problem
图填充问题是图论中的一个著名领域。我们考虑了一个二部序列，并给出了两个二部序列可包性的几乎紧条件。
2017-05-02 math.CO
The connectivity of a bipartite graph and its bipartite complementary graph
1956年，Nordhaus和Gaddum用图的阶给出了图与其补图的色数的和与积的上下界.从那时起，图$G$中的一个不变量与$G$的补图$G^c$中的同一不变量的和或积的任何界被称为Nordhaus-Gaddum型不等式或关系。关于连通性的Nordhaus-Gaddum型不等式已经被一些作者研究过。对于一个具有二划分的二部图$G=G[X,Y]$（$X,Y$），它的二部补图$G^{bc}$是一个具有$V(G^{bc})=V(G)$和$E(G^{bc})=\{xy:\ x\in X,\ y\in Y$和$xy \notin E(G)\}$的二部图.本文得到了二部图及其二部补图的连通度的Nordhaus-Gaddum型不等式。此外，我们证明了这些不等式是最好的可能。
2019-09-26 math.CO
Symmetric Bipartite Graphs and Graphs with Loops
证明了如果有限二部图的两部分具有相同的度序列，则存在一个具有相同度序列的二部图，它是对称的，因为它有一个交换它的两部分的对合图自同构.为了证明这一点，我们研究了对称二部图与带圈图之间的关系。
2014-07-03 math.CO
Countable homogeneous ordered bipartite graphs
本文对所有可数齐次有序二部图进行了完整分类。
2024-01-13 math.CO
The structure and the number of $P_7$-free bipartite graphs
我们证明了具有$n$顶点的无$P_7$的标号二部图的个数按$n^{Θ(n)}$增长.这解决了Allen [P. Allen，Forbidden induced二部图.] J.图论60（2009），第3期，219- 241页]，完成了对二部图单演类速度的描述。我们的解决方案是基于一个新的分解方案的二部图，这是独立的利益。
2016-07-29 math.CO
On new record graphs close to bipartite Moore graphs
互连网络的图形建模激发了对几个极值问题的研究，这些极值问题涉及图形的众所周知的参数（度、直径、围长和阶数），并要求其中一个参数的最优值，同时保持其他两个参数不变。在这里，我们集中在{ \em二部Moore图\/}，即二部图达到最佳顺序，固定的度/直径或度/围长。事实上，有很少的二部摩尔图表明放松的一些约束所隐含的二部摩尔界。首先我们研究{ \em局部二部Moore图}。我们发现在某些情况下，那些局部二部摩尔图的局部围长尽可能接近于一个二部摩尔图给出的局部围长。其次，我们构造了一类阶为$2(q^2+q+5)$，直径为$3$的$(q+2)$ -二部图，其中$q$是素数的幂.这些图获得了$q=9$的记录值，并提高了$q=11$和$q=13$的值。
2020-05-05 math.CO
The minimum size of 2-connected chordal bipartite graphs
本文研究2-连通弦二分图的边数下界，确定了任意给定阶数下此类图的最小尺寸。
2024-10-28 math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
Chordal Bipartite Graphs with High Boxicity
图G的盒度定义为最小整数k使得G是轴平行的k维盒的交图。弦二部图是不包含长度大于4的诱导圈的二部图。Otachi，Okamoto和Yamazaki证明了弦二部图的盒度不大于2。我们证明了这个猜想，展示了一个无限的家庭弦二部图具有无界盒。
2009-06-04 math.CO
Eigenvalue Interlacing of Bipartite Graphs and Construction of Expander Code using Vertex-split of a Bipartite Graph
该研究证明了二分图邻接矩阵与二分商矩阵的特征值交错关系及特征值界，提出二分图顶点分裂法构造渐近良好Expander码，证明了相关连通性与扩张性结论。
2023-08-21 math.CO
Outerplane bipartite graphs with isomorphic resonance graphs
本文研究了2-连通外平面二部图的同构共振图，给出了其结构刻画，并分别用共振有向图和内部对偶的局部结构提供了两种等价表征。
2023-06-13 math.CO
A note on the largest induced matching in graphs avoiding a fixed bipartite graph
本文给出了一个简单的证明，证明了任何不包含固定二部图作为子图的$n$ -顶点图$d$ -正则图都有一个大小为$Ω((n/d)(\log d))$的导出匹配.
2020-09-21 math.CO
The Weisfeiler-Leman dimension of chordal bipartite graphs without bipartite claw
一个图$X$称为弦二部图，如果它是二部图并且不包含长度至少为$6$的诱导圈。证明了如果$X$不包含二部爪作为诱导子图，则$X$的Weisfeiler-Leman维数至多为$3$ .证明是基于相干组态理论。
2020-06-02 math.CO
The study of odd graceful and odd strongly harmonious for bipartite graph
本文研究了奇优美图、奇强协调图、二部图以及它们之间的关系。我们证明了以下结果：（1）若G是奇强协调图，则G是奇优美图;（2）若G是二部奇优美图，则G是奇强协调图。
2020-01-03 math.CO
The niche graphs of bipartite tournaments
本文对二部竞赛图的小生境图进行了全面的刻画，并发现了它们的一些有趣的性质。
2018-10-11 math.CO
Planar graphs without short even cycles are near-bipartite
一个图是{ \em near-bipartite}，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个导出森林的集.很明显，近二部图是$3$ -可着色的.本文证明了在$\{4, 6, 8\}$中不含圈的可平面图是近二部图。
2021-06-01 math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
Spanning trees in complete bipartite graphs and resistance distance in nearly complete bipartite graphs
利用电网络理论，首先得到了含有一定匹配或一定树的完全二部图的生成树个数的一个简单公式。然后，我们应用有效电阻（即，图中的电阻距离），得到了几乎完全二部图$G(m,n,p)=K_{m,n}-pK_2$ $(p\leq \min\{m,n\})$的生成树个数的一个公式，推广了Ye和Yan最近得到的$G(n,n,p)$的有效电阻和生成树个数的结果.作为推论，我们得到了$G(m,n,p)$的Kirchhoff指数，推广了Shi和Chen的一个结果.
2019-04-16 math.CO
Spectral characterizations of two families of nearly complete bipartite graphs
不难发现许多完全二部图不是由它们的谱决定的。证明了从完全二部图中删除一条边所得到的图是由它的谱决定的。我们给出了一些图，它们都是由完全二部图通过添加一个顶点和一条与新顶点和原顶点相关联的边而得到的，而新顶点和原顶点不是由它们的谱决定的.
2016-01-26 math.CO
On $m$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文完全刻画了任意整数$m \ge 2$的二部竞赛图的$m$ -步竞争图.此外，我们还计算了二部竞赛图的竞争指数和竞争周期。
2019-03-13 math.CO
On large bipartite graphs of diameter 3
我们考虑{ \it度/直径问题}的二部版本，即给定自然数$d\ge2$和$D\ge2$，求最大度$d$和直径$D$的二部图的最大顶点数$\N^b(d,D)$.在这种情况下，二分摩尔边界$\M^b(d,D)$表示$\N^b(d,D)$的一般上限。二部图的顺序$\M^b(d,D)$是非常罕见的，并确定$\N^b(d,D)$仍然是一个开放的问题，大多数$(d,D)$对。本文是我们早先的论文\cite{FPV12}的后续，在那里对二部$(d,D,-4)$ -图（即$\M^b(d,D)-4$阶的二部图）进行了研究。本文首先给出了二部$(d,3,-4)$ -图的一些结构性质，然后证明了不存在二部$(7,3,-4)$ -图.这个结果意味着已知的二分$(7,3,-6)$ -图是最优的，因此$\N^b(7,3)=80$ .我们的方法也承担了一个证明的唯一性的已知的二分$(5,3,-4)$ -图，和不存在的二分$(6,3,-4)$ -图。此外，我们发现了三个新的最大的已知的二部（也顶点传递）图的度11，直径3和顺序190，结果提高了4个顶点以前的下限为$\N^b(11,3)$。
2012-03-15 math.CO
On bipartite graphs of defect at most 4
考虑度/直径问题的二部图形式，即给定自然数Δ \geq 2和D \geq 2，求最大度Δ和直径D的二部图的最大顶点数Nb（Δ，D）.在此上下文中，摩尔二分界Mb（Δ，D）表示Nb（Δ，D）的上界。最大度为Δ，直径为D，阶为Mb（Δ，D）的二部图，称为Moore二部图，已被证明是非常罕见的.因此，研究最大度为Δ \geq 2，直径为D \geq 2，阶数为Mb（Δ，D）- ε且小ε> 0的二部图，即二部（Δ，D，-ε）-图是非常有趣的.参数ε称为缺陷。本文考虑亏数至多为4的二部图，给出了已知的这类图。缺陷2的二部图在过去已经被研究过;如果Δ \geq 3和D \geq 3，它们可能只存在于D = 3时。然而，当ε> 2时，二部（Δ，D，-ε）-图代表了广泛的未探索领域。本文的主要结果包括二部$(Δ,d,-4)$ -图存在的几个必要条件;二分完全目录D \geq 2和0 \leq ε \leq 4的（3，D，-ε）-图;二分完全目录具有Δ \geq 2的（Δ，D，-ε）-图，5 \leq D \leq 187（D /= 6）和0 \leq ε \leq 4;证明了所有Δ \geq为3且D为奇数\geq 7的二部（Δ，D，-4）-图的不存在性.最后，我们猜想Δ \geq 3和D \geq 5不存在亏数为4的二部图，并对我们的结果对Nb（Δ，D）的上界的一些意义进行了评论.
2011-06-07 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth
我们估计了具有小带宽和有界最大度的二部图的Ramsey数。特别是我们确定渐近的两个和三个颜色的拉姆齐数的网格图。更一般地，我们渐近地确定了具有小带宽和有界最大度的二部图的双色Ramsey数，以及在附加假设二部图是平衡的情况下，确定了这类图的三色Ramsey数.
2016-02-18 math.CO
Graphs whose Kronecker covers are bipartite Kneser graphs
证明了存在$k$单图，其Kronecker覆盖同构于二分Kneser图$H(n,k)$，并且其色数与$χ(K(n,k)) = n - 2k + 2$一致.我们还确定了这些图的自同构群。
2020-12-07 math.CO
A characterisation of Pfaffian near bipartite graphs
在1967年Kasteleyn介绍了一个强大的方法枚举的1-因素的可平面图。事实上，他的方法可以扩展到图形允许的方向下，每一个交替电路是顺时针奇数。具有此属性的图称为{ \it Pfidian}。1975年，小普夫兰的二部图在禁止子图方面的特点。我们将他的刻画推广到近二部图。
2000-02-09 math.CO
Bipartite partial duals and circuits in medial graphs
众所周知，一个平面图是欧拉图当且仅当它的几何对偶是二部图。我们把这个结果推广到平面图的部分图。然后，我们用一个平面图的中间图中的定向圈来刻画它的所有二部部分图。
2012-02-24 math.CO
Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are near-bipartite
一个图是近二部图，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集。本文证明了不含圈长为4 ~ 7的可平面图是近二部图。
2022-04-10 math.CO
Characterizing Bipartite Graphs which Admit k-NU Polymorphisms via Absolute Retracts
我们首先介绍了一类的二分绝对收缩核树障碍与最多$k$叶。然后，利用同态对偶理论，我们证明了这类绝对收缩核与允许$(k+1)$ -元近似（NU）多态的二部图完全一致。这一结果反映了自反图的情况，并推广了一个已知的结果，二部图承认$3$ -NU多态性。
2016-09-04 math.CO
Bipartite complements of circle graphs
Bouchet在1999年利用圈图的代数特征证明了：如果一个二部图$G$是一个圈图的补图，则$G$是一个圈图。我们给出了这个结果的一个初等证明。
2020-01-17 math.CO
Biholes in balanced bipartite graphs
具有部集$A$和$B$的二部图$G$中的双洞是具有$|I\cap A|=|I\cap B|$的$G$中的独立集$I$。本文证明了平衡二部图在顶点度和平均度条件下双洞的最大阶的下界。
2020-04-10 math.CO
Terminal-Pairability in Complete Bipartite Graphs with Non-Bipartite Demands
研究了基图是完全二部图，而需求图是同一顶点集上的多重图（不一定是二部图）时的终端可配对问题.在计算机科学中，这个问题被称为边不相交路径问题。我们改进了$Δ(D)$的最大值的下界，这仍然保证了需求图$D$在$K_{n,n}$中有实现。我们还解决了关于边数的极值问题，即，我们确定保证需求图在$K_{n,n}$中可实现的边的最大数目。
2018-11-15 math.CO
