Toroidal embeddings and polyhedral divisors
给定一个（n-1）维环面对一个n维正规仿射簇的有效作用，Mumford构造了一个环面嵌入，而Altmann和Hausen给出了曲线上的多面体因子的描述。我们比较了这个多面体因子的环面嵌入的风扇。
2007-07-06 math.AG
Semi-toric and toroidal compactifications as log minimal models, and applications to weak K-moduli
我们给出了环形（分别为，半复曲面）紧化由于Ash-Mumford-Rapoport-Tai（resp.，Looijenga）作为对数极小模型，并将其应用于弱K模紧化的研究，给出了Alexeev-Engel定理的一个不同的证明.我们还讨论了进一步推广，特别是重温Shah-Sterk紧化的极化Enriques表面的模量，以显示与日志K-稳定性的兼容性。
2022-03-17 math.AG math.DG math.NT
Kato-Usui partial compactifications over the toroidal compactifications of Siegel spaces
我们构造的球迷，给予加藤-Kazani部分紧化的周期域的重量-1。类似于环面紧化的扇，这些扇由多面体分解给出。我们还显示了纤维化结构的某种Kato-Kagari边界组件。
2013-07-18 math.AG
Intersection theory of toroidal compactifications of A_4
我们确定了A_4的Igusa紧化和第二Voronoi紧化的相交理论。
2005-03-01 math.AG
Boundary branch divisor of toroidal compactifications
本文证明了在代数群为伴随型的情形下，Hermite对称整环的算术商的任何环面紧化都没有边界分支因子。
2022-07-03 math.AG math.NT
Some intersection numbers of divisors on toroidal compactifications of A_g
研究了主极化阿贝尔簇的模空间$A_g$的环面紧化上的边界因子和Hodge类因子的顶相交数，并计算了在佐竹紧化中位于$A_{g-3}$闭包上的层的顶相交数.
2007-07-09 math.AG
Toroidal b-divisors and Monge-Ampère measures
将光滑完备环面簇上的Nef环面（Weil）b-因子的相交理论推广到光滑完备环面嵌入的情形.作为一个关键的成分，我们展示了一个极限措施的存在，支持弱嵌入理性圆锥多面体空间附加到环形嵌入，这是作为一个限制的离散措施，通过热带相交理论定义的多面体空间。证明了nef-环面Cartier b-因子的相交理论可以连续推广到nef-环面Weil b-因子，并且它们的次数可以作为关于这个极限测度的积分来计算.作为应用，我们证明了Hilbert-Samuel型公式对大的和nef的环形Weil b-因子成立.
2021-02-26 math.AG
Special Cycles on Toroidal Compactifications of Orthogonal Shimura Varieties
我们确定了自守格林函数沿正交Shimura簇的环面紧化的边界分量的行为。我们使用这种分析来定义特殊因子的边界分量，并证明了由此产生的特殊因子的生成序列的环形紧化是模块化的。
2021-09-13 math.AG math.NT
Degenerated Calabi-Yau varieties with infinite components, Moduli compactifications, and limit toroidal structures
对于任何退化的Calabi-Yau族，我们引入了一个新的极限空间，称之为星系，其稠密子空间是可数无限开Calabi-Yau簇的不交并，由Kontsevich-Soibelman本质骨架的有理点参数化，同时由Puibelix级数域上的Huber变换控制.其他主题包括：环面紧化的投射极限，局部地模仿我们称之为极限环面簇，将热带化族附加到给定的Calabi-Yau族的方式，它们彼此弱相关。
2020-11-25 math.AG math.DG math.NT
Cohomology of the toroidal compactification of A_3
证明了三重交换模空间的Voronoi紧化的有理系数的上同调群与Van der Geer所确定的该空间的Chow群重合.
2009-04-09 math.AG
Toroidal compactifications of the moduli spaces of Drinfeld modules
本文通过吹胀 Pink 的 Satake 紧化并结合形式模理论与迭代 Tate 一致化，构造了秩 d、带级 N 结构的 Drinfeld 模空间的对数正则环形紧化，并证明其中存在正则紧化。
2024-09-30 math.AG
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
2017-08-09 math.AG
Fundamental groups of toroidal compactifications
我们计算厄米特局部对称空间$D/Γ$的环形紧化的基本群，而不假设$Γ$是纯的或它是算术的。我们还给出了第一个贝蒂数的界。
2018-11-14 math.AG
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
Geometric interpretation of toroidal compactifications of moduli of points in the line and cubic surfaces
已知与射影直线或三次曲面上任一点的模空间有关的GIT紧化同构于适当球映射的Baily-Borel紧化。在本文中，我们表明，他们各自的环形紧同构的模空间的稳定对的上下文中定义的MMP。此外，我们给出了一个精确的混合霍奇理论的解释，这种同构的情况下，八个标记点的射影线。
2020-06-01 math.AG
Stable cohomology of the perfect cone toroidal compactification of ${\mathcal A}_g$
我们表明，上同调的完美锥（也称为第一Voronoi）的复主要极化阿贝尔簇的模空间的环面紧化稳定，在接近顶部的程度。此外，我们表明，这种稳定的上同调是纯代数的，我们计算它的程度高达13。我们明确的计算和稳定的结果适用于更大的一般性，各种环形紧化和部分紧化，特别是我们表明，拟阵部分紧化的上同调稳定（在低程度）。对于度高达8，我们明确地描述了上同调的生成元。我们还讨论了各种方法来计算所有的稳定上同调在任意程度。
2016-01-19 math.AG
Principal bundles on toroidal compactifications of integral canonical models of abelian-type Shimura varieties
本文研究了在积分典范模型的托里奥利紧致化上，主$\mathcal{G}^c$-和$M^c$-丛的典范扩展构造方法。
2026-01-12 math.AG math.NT
Stable Betti numbers of (partial) toroidal compactifications of the moduli space of abelian varieties
本文给出了一个算法，用于显式地计算${\mathcal A}_g$的任意有理光滑部分环面紧化的稳定上同调代数的生成元个数，该代数满足一定的可加性和有限性性质，并以相应的环面扇的组合数学为依据.特别是该算法确定的拟阵部分紧化的稳定上同调，在简单的正规拟阵是不可约的1-和操作，和他们的自同构群。该算法也适用于计算完美锥环紧化的近顶点稳定贝蒂数。这表明在接近顶点的完全锥紧化的稳定上同调上存在一个代数结构。
2017-02-21 math.AG
Extending the Prym map to toroidal compactifications of the moduli space of abelian varieties
本文的主要目的是提出一种概念性方法来理解Prym映射从稳定曲线的可允许双覆盖空间到主极化阿贝尔簇模空间的不同环形紧化的扩展。通过将组合问题与几何方面分离，我们可以将其简化为某些单值锥的计算。通过这种方式，我们不仅揭示了Alexeev，Birkenhake，Hulek和Vologodsky对第二Voronoi环面紧化的扩展结果，而且我们还将其应用于其他环面紧化，特别是完美锥紧化，我们获得了不定轨迹的组合特征，以及余维6的几何描述，和一个明确的螺旋分辨率的Prym映射到余维4。
2015-03-10 math.AG
Co-abelian toroidal compactifications of torsion free ball quotients
设X'是SU（2，1）的复2-球的商被无挠的格G的环面紧化。我们说X '是余阿贝尔的，如果存在一个阿贝尔曲面，对X'是双有理的。本文的工作可以看作是一个例证，说明了存在大量的非紧的余阿贝尔无挠的环面紧化。更精确地说，证明了复2-球的无无挠的商的体积的所有容许值都是由Eisenstein数上的余交换Picard模得到的.本文给出了Eisenstein数上的余交换、无挠的、Picard模环面紧化的三类体积无限递增的有限非分歧覆盖的无穷级数.第一类是由具有固定尖点数的互双有理杆件支撑。第二类是具有互双有理项和尖点数无限增加的情形。第三类级数涉及尖点数目无限增加的相互非双有理环面紧化。
2012-11-23 math.AG
Functorial resolution except for toroidal locus. Toroidal compactification
设$X$是特征为零的任意簇。设$V \subset X$是具有环面奇点的开子集。我们证明了除了V之外的$X$的规范去奇异化的存在。它是一个态射$f: Y \to X$，它不修改子集$ V $，并将$X$变换为环形嵌入$Y$，奇异性扩展了$V$上的奇异性。此外，例外除数在$Y$上具有简单的正规交叉。该定理自然地推广了Hironaka正则去奇异化。它不修饰非奇异位点$V$，并将$X$转化为非奇簇$Y$。证明使用，特别是，规范desingularization对数品种最近证明了阿布拉莫维奇-Temkin-Wlodarczyk。它还依赖于建立在这里的规范函的desingularization的局部环面品种与未修改的开放环形子集。作为应用，我们证明了环面簇的环面等奇异紧化的存在性。这里的所有结果可以链接到一个简单的函子组合去奇异化算法在本文中开发。
2020-07-27 math.AG
The nef cone of toroidal compactifications of ${\cal A}_4$
我们确定的nef因子锥的Igusa和Voronoi紧化的模空间的主要极化交换4倍。我们还证明了A_4（n）的Igusa紧化上的典范丛对于n至少为3是充分的。A_2和A_3的类似结果是第一作者较早得到的，但A_4的情况远没有那么简单。
2002-03-22 math.AG
The fundamental group of a toroidal compactification of a Hermitian locally symmetric space
本文得到了非紧型厄米特对称空间D的非紧商X的环面紧化X'的基本群，它是通过D的等距群G中的格L实现的.由此导出了X'和X的第一个同调群的秩与整系数的秩相等。本文还给出了无挠的非均匀格L上X'的基本群剩余有限的一个充分条件。Hummel-Schroeder，Hummel和Di Cerbo的文章暗示了复球的一般非紧无无挠的子X的环面紧化X'满足这个充分条件.
2016-08-15 math.AG
Jet differentials on toroidal compactifications of ball quotients
我们给出了球商的环形紧化上任何阶格林-格里菲斯喷流微分的体积的显式估计。为此，我们首先确定这些对象上的对数格林-格里菲斯喷气微分的增长，使用一个自然变形的对数喷气空间的给定顺序，一个合适的加权投影束。然后，我们估计增长的消失条件，对数射流微分必须满足的边界是一个标准的。
2019-06-06 math.AG
Compactifications of affine homology $3$-cells into blow-ups of the projective $3$-space with trivial log canonical divisors
本文将仿射同调$3$ -胞腔的紧化分类为射影$3$ -空间沿平滑曲线的爆破，使得对数典范除子是线性平凡的。因此，我们证明了每个嵌入的仿射$3$ -折叠同构于仿射$3$ -空间，除了一个例子。
2020-05-20 math.AG
Compactifications of moduli of elliptic K3 surfaces: stable pair and toroidal
我们通过稳定的slc对描述了椭圆K3曲面的模空间的两个几何意义的紧化，对于两种不同的极化因子的选择，并证明了它们的正规化是模空间的两个不同的环面紧化，一个用于分歧因子，另一个用于有理曲线因子.在证明过程中，我们进一步发展了具有24个奇点的积分仿射球理论。我们还构造了${\bf A_n}$（$n\ge1$），${\bf C_n}$（$n\ge0$）和${\bf E_n}$（$n\ge0$）型有理（广义）椭圆稳定SLC曲面的模.
2021-09-14 math.AG
The Geometry on Smooth Toroidal Compactifications of Siegel varieties
这是我们共同计划的一部分。本文的目的是研究Siegel簇的光滑环面紧化及其应用，并试图通过紧化来理解Siegel簇上的Kähler-Einstein度量.设$A_{g,Γ}:=H_g/Γ$是Siegel簇，其中$H_g$是亏格- $g$ Siegel空间，$Γ$是$Aut(H_g)$中的算术子群.本文的主要工作有四个方面：1. Abel簇的退化范畴与Hodge结构的权极限范畴有对应关系。我们证明了Siegel空间$\frak{H}_g$的任何尖点都可以用一定权的一极化混合Hodge结构的集合来标识。2.一般情况下，光滑环面紧化$A_{g,Γ}$的$\bar{A}_{g,Γ}$的边界有自交，对于大多数几何应用，我们希望有一个很好的环面紧化，使得所加的无穷边界$D_\infty =\bar{A}_{g,Γ}-A_{g,Γ}$是一个正规交叉因子，我们实际上得到了环面紧化的一个充分必要的组合条件。3.的环面紧化$\bar{A}_{g,Γ}$完全由一个组合条件确定：某些正锥的多面体分解的容许族。证明了$A_{g,Γ}$上唯一的Kähler-Einstein度量赋予了$A_{g,Γ}.$的所有环面光滑紧化一定的约束组合条件。4.研究了$A_{g,Γ}$的光滑环面紧化上的几何正则线丛的渐近性态，得到了求交数的积分公式。
2014-05-18 math.AG math.CV math.NT
Minimal compactifications of the affine plane with nef canonical divisors
本文研究仿射平面的极小解析紧化，证明具有 nef 典范除子的此类紧化必含无理奇点，与先前对数典范情形形成对比。
2023-11-15 math.AG
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Irrational periods of Hilbert Eisenstein series via toroidal compactification
我们证明了Hilbert模曲面上的1级平行权为2的全纯Eisenstein级数的周期是不合理的，甚至可以按比例缩放。这是推导出的混合霍奇结构上同调的希尔伯特模曲面的研究，在那里我们找到相关的单位的实二次域的扩展类。我们证明了类似的结果希尔伯特模品种的所有维度，并产生扩展的伽罗瓦表示在平展上同调。重点是研究Hodge丛的正则扩张对光滑环面紧化边界的限制。
2020-02-25 math.AG math.NT
On orbits of the automorphism group of toroidal spherical varieties
HSE University（高等经济学院）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究环面球簇自同构群的轨道，在仿射情形和光滑完备情形下分别给出了两点同轨道的判别准则，用$B$-稳定素除子及其类生成的幺半群描述核。
2026-10-23 math.AG
Extending Torelli map to toroidal compactifications of Siegel space
自20世纪70年代以来，人们已经知道Torelli映射$M_g \to A_g$，将其雅可比矩阵与平滑曲线相关联，扩展到从Deligne-Mumford紧化$\bar{M}_g$到第二Voronoi紧化$\bar{A}_g^{vor}$的正则映射。证明了到完全锥（1st Voronoi）紧化$\bar{A}_g^{perf}$的广义Torelli映射也是正则的，而且$\bar{A}_g^{vor}$和$\bar{A}_g^{perf}$共享$\bar{M}_g$的象的一个公共Zerkki开邻域.我们还表明，映射到Igusa monoidal变换（中心锥紧化）是不规则的$g\ge9$，这反驳了1973年的Namikawa猜想。
2011-10-10 math.AG math.CO
Canonical extensions of $p$-adic shtukas on toroidal compactifications of Shimura varieties
Morningside Center of Mathematics（数学与组合科学研究所）；BICMR, Peking University（北京大学数学中心）
本文在 Abel 型 Shimura 簇的环面紧化的整模型上，通过研究边界处 shtuka 的“退化”，构造了具有拟抛物水平结构的 $p$-adic shtuka 的典范扩张，并定义了 Pappas-Rapoport 意义下的典范整模型。
2026-05-28 math.AG math.NT
Effective results for complex hyperbolic manifolds
本文的目的是通过紧致化研究尖点复双曲流形的几何性质。我们刻画了具有非nef典范除子的环面紧化。我们得到了有限体积复双曲流形的环面紧化的有效的非常充分的结果。我们估计的数量的结束，这样的流形方面的体积。在给定体积上界的条件下，给出复双曲流形个数的有效界。此外，我们给出了它们的Picard数的体积和尖点个数的双边界。
2014-02-04 math.AG math.DG math.GT
Mixed sheaves on Shimura varieties and their higher direct images in toroidal compactifications
设（P，X）为Shimura数据，M=M（P，X，K）为K层的Shimura簇.对于P的代数表示，可以将M上的混合层（Hodge结构的变体，l-adic层）联系起来。本文研究了M的环向紧化中这类层沿地层的退化。主要结果（2.8在霍奇设置，3.9在L-进设置）给出了一个公式，这种退化的Hochschild上同调的某些幂幺子群的P.新的版本不同，从早期的证明2.8被重写。特别是，齐藤的专业化函子沿地层的影响，确定通过陈述获得的变化。
1999-10-19 math.AG
The low degree cohomology of compactifications of $A_g$
本文研究了紧化 $A_g$ 的低度余弦学，证明了其上同调中仅有限个不可约伽罗瓦表示可能出现，并给出了相关应用。
2026-01-09 math.AG math.NT
Arithmetic compactifications of integral models of Shimura varieties of abelian type
本文研究了阿贝尔型模形式整数模型的算术紧化，通过构造合适的尖点标记和锥分解，扩展了扭曲构造，并验证了Pink公式。
2025-11-25 math.AG math.NT
On compactifications of character varieties of $n$-punctured projective line
本文构造了$n$ -穿孔射影线的$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的紧化，并研究了紧化的边界因子.本研究的动机是由猜想的配置边界因子，由于C。辛普森我们用几个例子验证了这个猜想。
2015-01-13 math.AG
Punctured spheres in complex hyperbolic surfaces and bielliptic ball quotient compactifications
本文研究二维球商紧化$(X, D)$中的穿孔球.例如，我们表明，光滑的环面紧化的球粒子不能包含适当的全纯嵌入$3$ -穿刺球。我们还利用全测地穿刺球面证明了$K_X + αD$对$α\in (\frac{1}{4}, 1)$的完备性，从而用G.迪·瑟博最后，我们产生了第一个例子的双椭圆球商紧化模型的高斯整数。
2018-06-27 math.AG math.DG math.GT
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
2012-06-29 math.AG
Compactification of moduli of Higgs bundles
本文考虑Riemann曲面上具有固定奇数次行列式的稳定Higgs丛的Hitchin模空间的正则紧化，通过在无穷远处粘上一个因子产生一个射影簇.我们对紧化空间、无穷远因子和模空间本身作了详细的研究。在这样做的时候，我们reprove一些断言Laumon和Thaddeus的幂零锥。
1998-04-17 math.AG math.DG math.SG
The Prym map on divisors, and the slope of A_5
本文计算了Prym映射（推广到边界）下因子类的拉回，并应用这个结果得到了主极化交换五重模空间的完备锥紧化上有效因子的斜率的一个下界.在Klaus Hulek的附录中，讨论了任意环面紧化的斜率概念，并证明了斜率界一般成立。
2011-07-15 math.AG
Toroidal compactifications of torsion free local complex hyperbolic spaces
设B是复n维球，X'是SU（n，1）的一个无挠的格G对商B/G的环面紧化.对任意的G-有理边界点p，记U（p）为SU（n，1）中p的稳定子的幂幺根的交换子，G（U）为G的子群，由G与U（p）对所有G-有理边界点p的交生成.本文证明了X'的基本群同构于商G / G（U）.由此，X'的首次积分同调群就变成B/G的首次积分同调群与一个有限群的商.证明了对任意自然数N，存在G的有限指数正规子群G（N），使得B/G（N）的由球B的恒等式所导出的B/G（N）的非分歧覆盖扩张到B/G（N）的环紧化因子上的相应环紧化的分歧指数大于N的覆盖.这个论证利用了SU（n，1）中格的剩余有限性。在复维数为2的情况下，X'的几何亏格等于1。如果X'不是一般类型的，则X'的无规度不超过2，并且只有当X'对一个交换曲面是双有理的时才等于2。最小体积的无挠无挠的曲面X'由其最小模型的Kodaira-Enriques分类类型以及尖点个数的上下界来刻画。
2013-06-01 math.AG
Moduli of cubic surfaces and their anticanonical divisors
研究了由一个三次曲面和一个反正则因子构成的对数光滑对的模空间。我们描述了这个模空间的所有紧化，这些紧化是利用几何不变理论和反正则极化构造的。该构造取决于除数的权重。对于较小的权重，稳定对由轻度奇异表面和非常奇异的因子。相反，更大的权重允许更多的奇异曲面，但它限制了除数上的奇异性。一维空间的稳定性条件分解在壁室结构。我们描述了所有的墙壁，并将它们的值与紧化轨迹中出现的最差奇点联系起来。此外，我们给出了一个完整的特征的稳定和多稳定对在他们的奇异性的每一个紧化考虑。
2019-02-12 math.AG
Non-Perturbative Superpotentials in Landau-Ginzburg Compactification
我们研究了对应于Calabi-Yau四重的Landau-Ginzburg模型。我们构造了对应于复曲面因子的典型态的指数。该指标表明相应的约数是否可以产生非微扰超势。作为一个应用，我们考虑了轨道结构的相变。给出了使原理论中不能产生超势的除数经轨道化后产生超势的简单方法。
1997-05-04 alg-geom hep-th math.AG
Unimodal singularities and boundary divisors in the KSBA moduli of a class of Horikawa surfaces
本文研究一类Horikawa曲面典范模型模空间的KSBA紧化，构造了八个新的不可约边界除子，并探讨其与GIT紧化及退化曲面Hodge理论的关系。
2023-08-11 math.AG
A sharp cusp count for complex hyperbolic surfaces and related results
对于允许光滑环面紧化的有限体积复双曲曲面，我们得到了一个尖点计数。我们使用这个结果，并在[DiC12]中开发的技术，研究尖点复双曲曲面及其紧化的几何。
2014-11-06 math.AG math.DG math.GT
Compactifications of moduli spaces of K3 surfaces with a higher-order nonsymplectic automorphism
该研究针对具有3阶和4阶非辛自同构（不动点含亏格≥2曲线）的K3曲面模空间，描述其Baily-Borel、环面及KSBA几何紧化，对3阶处理所有最大维族，证明环面与KSBA紧化可通过ADE根格简单描述。
2025-02-11 math.AG
Extremal divisors on moduli spaces of K3 surfaces
本文研究了K3表面模空间上极值除子的生成条件，并展示了其在不同紧致化情况下的极值射线结构。
2025-12-08 math.AG math.NT
Hodge Bundles on Smooth Compactifications of Siegel Varieties and Applications
我们研究了Siegel簇上的Hodge丛及其光滑环面紧化的各种扩展。精确地说，我们在任意Siegel簇上构造了一个标准Hodge丛，使得全纯切丛可以嵌入到Hodge丛中，并且我们观察到Siegel簇上的Bergman度量与诱导Hodge度量相容.因此我们得到了Bergman度量的渐近估计。利用这些性质和Kähler-Einstein流形的均变论，我们研究了光滑环面紧化上的切丛的扩张。我们也应用这个结果，连同Siegel尖模形式，研究Siegel簇的一般类型.
2014-05-18 math.AG math.CV math.NT
Pseudoholomorphic Curves Relative to a Normal Crossings Symplectic Divisor: Compactification
受Gross-Siebert/Abramovich-Chen的log Gromov-Witten（或GW）理论的启发，我们引入了相对于[FZZ 1]中定义的简单正规交叉辛因子的log J-全纯曲线的几何概念。每一个这样的模空间都由第二个同调类、亏格和接触数据来刻画。对于某些殆复结构，我们证明了任何固定类型的稳定日志J-全纯曲线的模空间是紧凑的和可度量化的Gromov拓扑的增强。在光滑辛因子的情况下，我们的紧化通常小于相对紧化，并且存在从后者到前者的投影映射。后者是通过目标的扩展简并来构建的。我们的构造不需要对目标进行任何修改（或任何额外的结构）。与稳定映射的经典模空间不同，这些对数模空间通常是虚奇异的。我们描述了一个明确的复曲面模型的法向锥（即胶合参数的空间），以每个地层的定义组合数据。在[FT 2]中，我们引入了一个研究对数（及相关）曲线形变理论的自然组，并得到了这些模空间的阮-田扰动空间的对数模拟。在即将发表的论文中，我们将证明一个胶合定理光滑测井曲线的法线方向上的每一个地层。通过对Kuranishi空间理论的一些修改，后者将允许我们为每一个这样的对数模空间构造一个虚拟的基本类，并定义相对GW不变量而没有任何限制。
2020-07-17 math.AG math.SG
Cotangent Bundles of Partial Flag Varieties and Conormal Varieties of their Schubert Divisors
设$P$是$G=SL_n(\mathbf k)$中的抛物子群，对于$\mathbf k$是代数闭域.证明了在余切丛$T^*G/P$的自然紧化的仿射部分旗簇中存在仿射Schubert簇的$G$稳定闭子簇.限制这一鉴定的余正规品种$N^*X(w)$的舒伯特因子$X(w)$在$G/P$，我们表明，有一个紧化的$N^*X(w)$作为仿射舒伯特品种。因此，$N^*X(w)$是正常的，Cohen-Macaulay和Frobenius分裂。
2017-11-30 math.AG
Compactification of the moduli of polarized abelian varieties and mirror symmetry
证明了\cite{ols08}中极化阿贝尔簇模空间的Martin Olsson紧化可以用KSBA稳定对来解释.我们发现，有一个规范的一组因子$S(K_2)$与每个尖点。在尖点附近，极化半阿贝尔模式$(\mathcal{X}, G,\mathcal{L})$是由紧化给出的正则退化当且仅当$(\mathcal{X},G,Θ)$是$\overline{\mathscr{AP}}_{g,d}$中的对象，对于任何$Θ\in S(K_2)$。此外，我们利用镜像对称给出了紧化的另一种构造。我们构造了一个环面紧化$\overline{\mathscr{A}}_{g,δ}^m$，它同构于Olsson在特征零上的紧化。环面紧化所需的数据是一组扇形体。我们获得收集的球迷从森球迷的极小模型的镜子家庭。
2016-06-25 math.AG
Extended period domains, algebraic groups, and higher Albanese manifolds
对于有理数域上的线性代数群G，考虑周期域D对G-混合Hodge结构的分类，并将扩展的周期域构造为环面部分紧化.本文对G利用上述D给出了Hain和Zucker关于高阶Albanese流形的一个解释，并通过环面部分紧化将其推广。
2016-11-14 math.AG
