Note on Viscosity Solution of Path-Dependent PDE and G-Martingales
在本文的第二版中，我们引入了一类完全非线性抛物型路径依赖偏微分方程（P-PDE）黏性解的概念。然后我们证明了这类新方程的比较定理（或最大值原理），这是该框架的关键性质。为了克服众所周知的困难的非紧性的路径空间的最大化，我们引入了一种新的方法，称为左冻结最大化的方法，使我们能够获得的比较原则，以及光滑的黏性解的路径相关的偏微分方程。一个倒向随机微分方程的解和一个G-期望下的G-鞅是这类P-PDE解的典型例子。经典偏微分方程的黏性解的最大值原理称为状态相关偏微分方程，是其特例。
2012-02-19 math.PR
Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs and Non-Markovian Forward-Backward Stochastic Equations
马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性抛物型偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac表示公式。证明了非马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性路径依赖偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac公式。这将Ekren，Keller，Touzi和Zhang [4]中的结果推广到了前向动力学中扩散系数可能退化的情况。
2013-06-18 math.PR
Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
2009-11-17 math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equation: Uniqueness of Crandall-Lions viscosity solutions
本文在一般条件下提出路径依赖的随机最优控制问题，严格证明动态规划原理，并基于比较定理证明值函数是相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Crandall-Lions粘性解。
2023-08-03 math.PR
Viscosity solutions of fully nonlinear parabolic path dependent PDEs: Part II
在我们之前的论文[Ekren，Touzi and Zhang（2015）]中，我们引入了完全非线性路径相关偏微分方程的黏性解概念，扩展了Ekren等人的半线性情况。[Ann. Probab. 42（2014）204-236]，其满足标准Lipshitz型假设下的部分比较结果。本文的主要结果是在一个附加的假设下，给出了一个完整的适定性结果，即进一步假设这种路径冻结的标准偏微分方程满足比较原理和Perron方法，证明了非线性路径依赖偏微分方程存在唯一的黏性解.比较结果暗示了唯一性。
2016-09-27 math.PR
A regularization approach to functional Itô calculus and strong-viscosity solutions to path-dependent PDEs
首先，我们回顾了B.迪皮雷河Cont和D.- A. Fournié，通过正则化使用微积分公式。与C.迪吉罗拉米和第二个命名的作者进行了探讨。第二部分研究了一类与窗口布朗运动相关的Kolmogorov型方程，即路径依赖热方程，并证明了该方程在经典解水平上的适定性.然后引入了强逼近解的概念，称之为强黏性解，作为对黏性解的替代工具。对于这类解，我们也证明了解的存在性和唯一性。强黏性解的概念激发了本文的最后一部分，这部分致力于探索有限维情况下一般半线性偏微分方程的解的新概念。我们证明了经典的黏性解和新的解之间的等价性。半线性偏微分方程的强黏性解的定义是受“好”解概念的启发，它又是基于一个近似过程。
2014-01-20 math.PR
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
Viscosity Solutions to First Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Space
在希尔伯特空间中，对与路径依赖发展方程最优控制问题相关的一阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-07-07 math.OC math.PR
Controlled viscosity solutions of fully nonlinear rough PDEs
通过适当的检验函数和粗糙喷流的概念，我们提出了一个由粗糙路径驱动的完全非线性偏微分方程的黏性解的定义。这些对象将被定义为控制过程的驱动粗糙path.We表明，这一概念是兼容的开创性成果的狮子和Souganvillage和最近的结果Friz和合著者完全非线性SPDE粗糙drivers。
2014-03-12 math.PR
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，对与路径依赖随机发展方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-09-10 math.OC math.PR
G-expectations in infinite dimensional spaces and related PDEs
本文将G-期望理论推广到无穷维情形。在无限维情形下，引入了G-正态分布随机变量的协变集、黏性解、G-布朗运动驱动的随机积分等概念，并给出了相应的描述.在希尔伯特空间中，利用G-期望理论给出了一类一阶无界项的完全非线性抛物型方程唯一黏性解的概率表示.
2013-06-21 math.PR
Viscosity Solutions of Second Order Path-Dependent Partial Differential Equations and Applications
本文针对完全非线性二阶路径依赖偏微分方程提出粘性解概念，证明其存在性、比较原理、一致性与稳定性，并应用于路径依赖随机微分博弈。
2024-05-10 math.OC math.PR
Viscosity Solutions of Path-dependent Integro-differential Equations
我们扩展的概念黏性解的路径依赖的偏微分方程介绍了Ekren等人。42（2014），no. 1，204-236]来构造路径依赖的积分微分方程并建立适定性，即，讨论了一类具有一致连续数据的半线性路径依赖积分微分方程解的存在性、唯一性和稳定性.密切相关的是非马尔可夫后向随机微分方程的跳跃，这提供了一个概率表示我们的方程的解决方案。所得结果对非马尔可夫跳扩散模型的应用具有潜在的指导意义。
2014-12-29 math.AP math.PR
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
2015-11-18 math.AP math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs and Dupire's vertical differentiability
对一类非线性路径依赖偏微分方程（PPDE），包括Hamilton-Jacobi-Bellman型方程，引入了近似黏性解的概念.在相当一般的条件下，建立了存在性、比较性和稳定性结果。当维数小于等于2或非线性项在二阶空间导数中为凹时，也与光滑解一致。最后，我们调查的正规性（在Dupire的意义下）的解决方案的PPDE。
2021-09-08 math.AP math.PR
Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
2015-11-18 math.PR
An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs
本文综述了最近发展起来的路径依赖型偏微分方程的黏性解概念。我们首先快速回顾了Crandall-Ishii概念的黏性解，以激励我们的定义在路径依赖的情况下的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别是，我们提供了一个简单的介绍目前的存在性和唯一性的论点在半线性的情况下。我们还回顾了这一概念的解决方案的稳定性，包括适应的Barles-Souganstonian单调计划近似方法。我们的结果依赖于非线性期望下的最优停止理论。在支配的情况下，我们提供了一个自包含的所有要求的结果。完全非线性的情况更复杂，在[12]中讨论。
2014-08-22 math.AP math.PR
Comparison of Viscosity Solutions of Semi-linear Path-Dependent PDEs
本文给出了路径依赖半线性偏微分方程黏性解比较结果的概率证明。我们考虑的概念，黏性解方案中引入的\cite{EKTZ}认为检验函数的所有这些光滑的过程是切线的意思。当限制到马尔可夫的情况下，这个定义会导致一个更大的检验函数，并减少到随机黏性解的概念分析\cite{BayraktarSirbu1,BayraktarSirbu2}。我们的主要结果利用这种扩大的检验函数，并提供了一个更容易的比较证明。这是最显着的线性路径依赖热方程的上下文中。作为我们的方法的一个关键成分，我们引入了一个概念的准时分化，类似于相应的概念，在标准黏性解\cite{CaffarelliCabre}，我们证明了半鞅是几乎处处准时可微。这个光滑性结果可以看作是凸函数的Aleksandroff光滑性结果的对应。之前在\cite{EKTZ}中建立了类似的比较结果。本文的结果更一般，更重要的是，我们开发的参数不依赖于任何表示的解决方案。
2014-10-27 math.AP math.PR
Viscosity solution of systems of integral-partial differential equations with interconnected obstacles without Monotonicity Conditions and infinite L{é}vy measure
Le Mans Université（勒芒大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯艾曼大学）
本文在无单调性条件且Lévy测度无穷的设定下，通过反射倒向随机微分方程工具，构造了带相互连接障碍的积分-偏微分方程组的连续粘性解并证明其唯一性。
2026-09-16 math.AP math.PR
On viscosity solutions of path dependent PDEs
在本文中，我们提出了路径依赖的半线性抛物型偏微分方程的黏性解的概念。这也可以看作是非马尔可夫向后偏微分方程的黏性解，从而将著名的非线性Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形。我们将证明黏性解的存在性、唯一性、稳定性和比较原理。我们方法的关键成分是Dupire最近介绍的函数Itô演算[Functional Itô演算（2009）预印本]。
2014-01-14 math.AP math.FA math.PR
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Calculus via regularizations in Banach spaces and Kolmogorov-type path-dependent equations
本文介绍了巴拿赫空间中正则化随机分析的基本思想及其在研究扩散过程的“窗口”与路径相关的Kolmogorov方程严格解中的应用。一个使之间的联系的巴拿赫空间的方法和所谓的功能随机分析。当没有严格的解决方案是一个描述的概念强黏性解替代（在无限维）的经典概念的黏性解。
2014-11-28 math.PR
Another method of viscosity solutions of integro-differential partial equation by concavity
本文通过带跳的倒向随机微分方程（简称BDE）的解来研究积分-偏微分方程（简称IPDE）的黏性解问题，其中Lévy测度不一定是无穷大.我们主要利用生成元在第二个变量水平上的可解性来证明具有非局部项的解的存在唯一性。
2018-09-06 math.PR
Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with super-quadratic growth in the gradient and the vanishing viscosity method
Backhoff-Veraguas，Lacker和Tangpi [Ann. Appl. Probab.，30（2020），pp. 1321-1367]中的一个结果表示为路径依赖的偏微分方程的收敛性，并给出了适当的广义解概念。这需要一个非马尔可夫对应的消失粘度方法。研究了与凸超二次倒向随机微分方程相关的路径依赖粘性Hamilton-Jacobi方程的极大子解的唯一性。我们建立了与Bolza问题的变分法与路径依赖终端成本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的适定性。特别是，下半连续解之间的唯一性成立，并且承认状态约束。
2022-02-28 math.AP math.OC math.PR
Crandall-Lions Viscosity Solutions for Path-Dependent PDEs: The Case of Heat Equation
我们致力于发展路径依赖的偏微分方程（PDE）的黏性解理论{à} la Crandall-Lions，即连续路径空间C（[0，T ]; R^d）中的PDE.路径依赖偏微分方程在研究某些类型的最优控制问题中起着核心作用，例如具有时滞的最优控制问题。通常，它们不允许一个光滑的解满足相应的HJB方程在经典意义下，因此很自然地寻找一个较弱的概念的解决方案。虽然其他概念的广义解已在文献中提出，扩展的Crandall-Lions框架的路径依赖设置仍然是一个悬而未决的问题。问题的唯一性的解决方案，这是更微妙的问题，将根据早期的想法从理论的黏性解和一个适当的变种Ekeland的变分原理。后者是基于一个光滑规范型函数的构造，其中光滑是指水平/垂直（而不是Fr{é}chet）意义上的。为了使演示文稿更具可读性，我们解决了路径依赖的热方程，特别是简化了其自然的“候选”解决方案的平滑。最后，关于存在性部分，我们在一般假设下给出了泛函It{<$}公式的一个新的证明，推广了文献中较早的结果.
2021-01-27 math.AP math.PR
Controlled Ordinary Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients and Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究同时考虑路径依赖和可测随机性的常微分方程的随机最优控制问题。与确定性路径依赖情形相反，该值函数是道路空间上的随机场，其特征在于随机路径依赖的Hamilton-Jacobi（SPHJ）方程.提出了黏性解的概念，并证明了其值函数是SPHJ方程唯一的黏性解。
2021-10-21 math.OC math.PR
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Fully nonlinear stochastic and rough PDEs: Classical and viscosity solutions
本文研究完全非线性二阶（正向）随机偏微分方程（SPDE）。它们也可以被视为前向路径依赖的偏微分方程（PPDE），并将被视为粗糙偏微分方程（RPDE）下的一个统一的框架。我们首先发展了经典解的局部理论，然后通过光滑的检验函数定义了黏性解。我们的黏性解的概念等价于使用半射流的另一个概念。接下来，我们证明了基本的性质，如一致性，稳定性和部分比较原则在一般设置。当扩散系数是半线性的（但漂移可以是完全非线性的），我们建立了一个完整的理论，包括整体存在性和比较原理。我们的方法学在很大程度上依赖于特征方法。
2018-10-01 math.PR
Semi-infinite paths of the 2d-Radial Spanning Tree
研究了平面上Poisson点过程的径向生成树的半无限路径。我们首先证明了半无限路径与半径为$r$的球面之间的交点数的期望随$r$的增长呈次线性增长。然后，我们证明，在每个（确定性）的方向，有一个唯一的半无限路径的概率，由无限多的其他半无限路径的密切渐近方向。在$[0,2π)$中，存在多于一条半无限路径的（随机）方向的集合是稠密的。它对应于可能的竞争界面的渐近方向。我们发现，该树可以分解成最多5个无限的子树直接连接到根。分离这些子树的接口进行了研究和模拟。
2012-09-25 math.PR
Eikonal equations and pathwise solutions to fully non-linear SPDEs
研究了一类完全非线性、可能退化的二阶随机偏微分方程随机黏性解的存在唯一性.结果是新的，并延长了类的方程研究到目前为止，最后两位作者。
2016-02-15 math.PR
Path Dependent Feynman-Kac Formula for Forward Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）与（时间非局部的）路径依赖偏微分方程（简称PPDE）之间的关系.由于Volterra型方程的性质，通常的流性质（或半群性质）不成立。受Viens-Zhang \cite{Viens-Zhang-2019}和Wang-Yong \cite{Wang-Yong-2019}的启发，引入了辅助过程，使FBSVIE自适应解的流动性质在适当的意义下得到恢复，从而使泛函伊藤公式适用.在实现该阶段之后，找到自然的PPDE，使得后向SVIE的适应解允许根据前向SVIE的解经由PPDE的解的表示。另一方面，PPDE的解决方案承认的适应解决方案（路径依赖）FBSVIE，这是被称为费曼-卡茨公式的一个表示。这导致了一个经典解的PPDE的存在性和唯一性，光滑条件下的FBSVIE的系数。进一步地，当光滑性条件放宽且FBSVIE的后向分量为一维时，引入了一个新的（合适的）PPDE粘性解的概念，建立了PPDE的黏性解的比较原理，从而得到了PPDE的黏性解的唯一性.最后，将已有的结果推广到耦合FBSVIE和II型BSVIE，并通过对线性FBSVIE的深入研究，得到了PPDE解的路径导数的表达式.
2021-01-23 math.PR
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Path-by-path uniqueness of infinite-dimensional stochastic differential equations
考虑（可能是无限维）可分希尔伯特空间中的随机微分方程$\mathrm dX_t = -A X_t \,\mathrm dt + f(t, X_t) \,\mathrm dt + \mathrm dB_t$，其中$B$是圆柱布朗运动，$f$是刚可测的有界函数。如果$f$的分量以比指数更快的方式衰减到0，则我们建立了这个随机微分方程的温和解的逐路唯一性。这扩展了A。M. Davie从$\mathbb R^d$到希尔伯特空间值随机微分方程的结果.
2017-06-23 math.PR
Optimal Multi-Modes Switching Problem in Infinite Horizon
本文研究了在马尔可夫框架下，任意切换费用函数的无限时域最优m状态切换的确定性验证定理问题.该问题被制定为一个扩展的脉冲控制问题和解决的概率工具，如Snell包络的过程和反射向后随机微分方程。利用黏性解的方法对m个具有连通障碍物的变分不等式系统进行了精细分析。我们证明了最优问题的值函数向量是系统唯一的黏性解。这个问题与金融市场中公司的估值有关。
2009-04-04 math.OC math.PR
A pathwise approach to semilinear SPDEs with Lévy drivers
Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
本文提出一种路径方法，将鲁棒粘性解推广到 Lévy 驱动的半线性粗糙偏微分方程，建立适定性与流性质，并给出基于粗糙 BSDE 的随机表示，为相应 SPDE 提供路径解释。
2026-09-29 math.PR
Determinstic and stochastic 2d Navier-Stokes equations with anisotropic viscosity
本文研究了具有各向异性粘性的二维Navier斯托克斯方程的确定性和随机性。对于确定性情形，我们证明了该系统在各向异性索伯列夫空间$\tilde{H}^{0,1}.$中的整体适定性。对于随机情形，我们得到了鞅解的存在性和解的路径唯一性，利用Yamada-Watanabe定理证明了该系统概率强解的存在性。
2018-09-08 math.AP math.PR
On the convergence of monotone schemes for path-dependent PDE
本文对张和卓关于路径依赖偏微分方程黏性解的单调数值格式的收敛性定理进行了改进，推广了Barles和Souganstan关于偏微分方程黏性解的开创性工作.我们证明了收敛定理的条件下类似的经典定理在工作的Barles和Souganwehr。这些条件是满足的，据我们所知，所有经典的单调数值计划的背景下，随机控制理论。特别地，本文提供了一种统一的方法来证明非马尔可夫随机控制问题、二阶倒向随机微分方程、随机微分对策等问题的数值格式的收敛性。
2016-07-28 math.AP math.PR
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Stochastic optimal control problem with infinite horizon driven by G-Brownian motion
研究了一类随机最优控制问题，其费用函数是由G-布朗运动驱动的无穷时域倒向随机微分方程定义的.然后研究了价值函数的可拓性，建立了动态规划原理。证明了该值函数是HJBI方程的唯一性黏性解。
2017-06-10 math.OC math.PR
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Monotone Schemes for Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs
University of Southern California（南加州大学）
本文扩展了Barles和Souganidis的开创性工作到路径依赖情况，基于路径依赖PDE的粘性理论，证明了单调方案收敛于唯一粘性解，并提出一个例子，且在解足够光滑时获得收敛速率。
2014-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations related to controlled stochastic functional differential systems
研究了一类由随机泛函微分方程控制的随机最优控制问题。在泛函伊藤演算的框架下，建立了动态规划原理和相应的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.证明了该值函数是路径依赖HJB方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Optimal Control of Unbounded Functional Stochastic Evolution Systems in Hilbert Spaces: Second-Order Path-dependent HJB Equation
本文针对Hilbert空间中无界泛函随机演化系统的最优控制问题，引入不带B-连续性的二阶路径依赖HJB方程粘性解理论，证明值泛函是唯一连续粘性解，并在Markov情形下去掉了系数B-连续性假设。
2024-02-25 math.OC math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Pathwise Relaxed Optimal Control of Rough Differential Equations
本文为连续时间非马尔可夫粗糙环境下的强化学习奠定理论基础，精确定义了松弛粗糙HJB方程及其检验函数与粘性解概念，并证明自然值函数在粘性解意义下求解该方程。
2024-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
Mean viability theorems and second-order Hamilton-Jacobi equations
本文引入受控随机微分方程的平均生存性概念并建立Nagumo定理的对应形式，进而为二阶完全非线性路径依赖HJB方程的解提供无需紧致性与最优停止论证的纯概率证明。
2024-03-21 math.AP math.OC math.PR
