Two Stage Algorithm for Semi-Discrete Optimal Transport on Disconnected Domains
本文提出了一个两阶段算法来求解源测度的支持不连通情况下的半离散最优输运问题。我们建立了全局线性收敛和局部超线性收敛。我们还发现在\cite{BansilKitagawa19b}的静脉中聚集了相关的Laguerre细胞。
2019-10-23 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of optimal solutions for semi-discrete transport with p-norm cost functions
Georgia Techn（佐治亚理工学院）
本文探讨了半离散传输中p-范数成本函数的最优解唯一性问题，分析了分区失效的情况，并提出了一个大类问题中移位特征解始终为分区的结论。
2017-05-23 cs.NA math.NA math.OC
Semi-discrete and fully discrete mixed finite element methods for Maxwell viscoelastic model of wave propagation
研究了基于Maxwell模型的线性粘弹性介质中波传播问题的半离散和全离散混合有限元法。这种混合有限元框架允许在空间离散化中使用一大类现有的弹性混合协调有限元。在全离散格式中，采用Crank-Nicolson格式来近似应力和速度变量的时间导数。半离散和全离散格式的误差估计，以及全离散格式的无条件稳定性结果，推导。数值实验验证了理论结果。
2021-06-15 cs.NA math.NA
A Semi-Discrete Optimal Transport Scheme for the Semi-Geostrophic Slice Compressible Model
Laboratoire IMATH, Université de Toulon（IMATH实验室，土伦大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（爱丁堡赫瑞-瓦特大学麦克斯韦数学科学研究所及数学系）
本文提出了一种半离散最优传输方案，用于可压缩半地转方程，通过地转坐标变换和c-拉盖尔镶嵌实现质量与能量守恒，用于模拟真实大气流动。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Some remarks on discrete and semi-discrete transparent boundary conditions for solving the time-dependent Schrödinger equation on the half-axis
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Settlement Depository Company（结算托管公司）
本文研究了在半轴上求解时间依赖薛定谔方程的离散和半离散透明边界条件，证明了两种TBC卷积核的差值界，并通过数值实验验证了半离散TBC的有效性。
2014-06-19 cs.NA math.NA
Minimal geodesics along volume preserving maps, through semi-discrete optimal transport
CNRS, Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心，巴黎第九大学）
本文提出一种数值方法，用于提取体积保持映射群上L2度量下的最短测地线，通过半离散最优传输实现广义极分解，能提取Euler方程的非经典多值解，展示了该模型的收敛性及二维空间中的首次实验验证。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Semi-discrete and fully discrete HDG methods for Burgers' equation
本文提出了求解二维和三维Burgers方程的半离散和全离散杂交间断Galerkin（HDG）方法。在空间离散中，我们分别用分段多项式$ k \ (k \geq 1), k-1$和$ l \ (l=k-1; k) $逼近标量函数、通量变量和标量函数的界面迹。在全离散方法中，我们采用向后欧拉格式的时间离散。最佳的先验误差估计。数值实验支持的理论结果。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Convergence rates for regularized unbalanced optimal transport: the discrete case
本文针对离散情形下两类狄拉克质量加权和测度，研究正则化非平衡最优传输的代价与计划向原始解收敛的速率，该方法可用于机器学习中处理异常值鲁棒性问题。
2025-10-03 cs.NA math.NA math.OC
The numerical solutions of linear semi-discrete evolution problems on the half-line using the Unified Transform Method
本文讨论了A. S. Fokas等，求解常系数线性发展型偏微分方程的初边值问题。将半离散方法应用于射线$x \geq 0$上的几个一阶和二阶线性方程组的各种空间离散，给出了半离散问题的精确解，给出了适当的初始和边界值。我们还展示了统一变换方法如何处理衍生边界条件和鬼点引入的离散化模板的选择。我们考虑了半离散解的连续极限，并给出了几个数值例子。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Semi-discrete and fully discrete weak Galerkin finite element methods for a quasistatic Maxwell viscoelastic model
本文考虑准静态Maxwell粘弹性模型的弱Galerkin有限元逼近。空间离散化使用次数为$k \ (k\geq 1)$的分段多项式用于应力近似，次数为$k+1$的分段多项式用于速度近似，次数为$k$的分段多项式用于单元间边界上的速度的数值迹线。全离散方法中的时间离散采用后向欧拉差分格式。我们证明了半离散和全离散解的存在唯一性，并得到了最优的先验误差估计。数值例子支持理论分析。
2022-02-21 cs.NA math.NA
$\mathcal{W}_\infty$-transport with discrete target as a combinatorial matching problem
在这个简短的说明中，我们表明，给定一个费用函数$c$，任何耦合$π$的两个概率测度，其中第二个是一个离散的措施可以相关联的一个特定的二部图包含一个完美的匹配，基于无限的运输成本$\norm{c}_{L^\infty(π)}$的值。耦合与二部图之间的这种对应关系是显式构造的。当目标测度是离散的时，我们给出了这个结果在$\mathcal{W}_\infty$最优输运问题中的两个应用，第一个是保证由映射诱导的最优计划存在的条件，第二个是近似最优计划的数值方法.
2020-07-15 cs.NA math.NA math.OC
A Newton algorithm for semi-discrete optimal transport with storage fees
我们介绍并证明了阻尼牛顿算法的收敛性，以近似解的半离散最优输运问题的存储费，对应的问题与硬容量限制。这是队列惩罚问题中出现的最优输运问题的一个变体，并应用于数据聚类。我们的结果是新颖的，因为它是第一个数值方法证明收敛这个变种问题，此外，该算法适用于经典的半离散最优输运问题，但不需要任何连通性假设的支持下的源措施，与现有的结果相比。此外，我们发现一些相关的Laguerre细胞的稳定性结果。我们所有的结果都是定量的。我们还提出了一些数值例子。
2020-08-13 cs.NA math.AP math.NA
Dynamical Optimal Transport on Discrete Surfaces
基于最优输运理论，我们提出了一种在离散表面上的概率分布之间进行插值的方法。与以前使用线性规划的尝试不同，我们的方法是基于Benamou和Brenier [2000]提出的平面域的二次最优输运的动态公式，适用于离散表面。我们的结构保持建设产生一个黎曼度量的（有限维）空间上的概率分布的离散表面上，翻译所谓的奥托演算离散语言。从实际的角度来看，我们的技术提供了一个光滑的离散表面上的分布之间的插值与较少的扩散比最先进的算法，涉及熵正则化。除了插值，我们展示了我们的离散概念的最优输运扩展到其他任务，如分布值狄利克雷问题和时间积分的梯度流。
2018-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Time discretization of a semi-discrete scheme for 3D Chemotaxis-Navier-Stokes system driven by transport noise
本文针对三维有界凸区域内由传输噪声驱动的趋化-纳维-斯托克斯系统半离散模型，提出半隐式Euler时间离散格式，证明其适定性并推导离散变量的一致估计，为收敛性分析奠定基础。
2025-06-04 cs.NA math.AP math.NA
Unidimensional semi-discrete partial optimal transport
本文针对一维半离散部分最优传输问题，提出基于辅助维度加厚密度的正则化方法，证明二次收敛速率，并验证了其数值稳定性与效率。
2025-09-10 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence of continuous and discrete unbalanced optimal transport models
我们考虑一个贝克曼公式的不平衡最优输运（UOT）问题。当平衡参数$α$趋于无穷大时，建立了UOT公式化到相应的最优输运（OT）问题的$Γ$ -收敛性。进一步证明了该问题的离散化对于同一极限是渐近保持的，从而保证了数值方法的一致应用，并且解自动收敛到OT问题的解.特别地，存在与网格步长无关的临界值，使得当$α$大于该临界值时，离散问题简化为离散OT问题。离散问题的解决收敛的原始-对偶混合算法和迭代UOT也收敛到OT。最后，通过形状变形和部分颜色转移的数值实验验证了理论的收敛性和算法的有效性。
2023-03-30 cs.NA math.NA math.OC
Symmetrized semi-discrete optimal transport
多边形或多面体域支持的措施之间的插值是一个问题，最近已解决的半离散最优输运框架。在这个框架内，其中一个域用一组样本离散化，而另一个域保持连续。在本文中，我们提出了一种方法来引入一些对称性的解决方案，使用耦合功率图。这种对称性是捕捉动力电池几何形状中反映的传输图不连续性的关键。我们设计我们的方法作为一个固定点的算法之间交替计算的半离散运输地图和重新定位的网站。所得到的对象是具有相同几何形状的耦合功率图，允许我们通过网格顶点的线性插值来近似位移插值。通过这些耦合功率图，我们有一种自然的方式来联合采样测量。
2022-06-09 cs.CG cs.NA math.NA
Convergence of a fully discrete approximation for the stochastic 2D Euler equations with Kraichnan transport noise
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文针对带Kraichnan输运噪声的二维Euler方程，提出全离散逼近收敛性证明，通过有限维强制不等式和紧致性策略，得到弱鞅解。
2026-09-28 cs.NA math.AP math.NA
Computational Semi-Discrete Optimal Transport with General Storage Fees
提出并分析了一种改进的阻尼牛顿算法来求解带存储费的半离散最优输运问题。我们证明了全球线性收敛范围广泛的存储费的功能，主要假设是每个仓库的存储成本是独立的。我们表明，如果$F$是一个任意的存储费函数，满足这个独立的条件，然后$F$可以扰动到一个新的存储费函数，使我们的算法收敛。我们还证明了优化器在这些扰动下是稳定的。此外，我们的研究结果与定量率。
2020-07-08 cs.NA math.AP math.NA
Discrete Approximation of Optimal Transport on Compact Spaces
该研究针对一般紧度量空间上的Monge–Kantorovich最优传输问题，提出全离散逼近方法，可有效逼近最优值、传输计划与映射，并证明了逼近的收敛性且结果是紧的。
2024-01-25 cs.NA math.FA math.NA
Nearly Tight Convergence Bounds for Semi-discrete Entropic Optimal Transport
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷中心）
我们得到了熵半离散最优运输的解的近紧和非渐近收敛界。这些界限量化了正则化问题（有时称为Sinkhorn势）的对偶解的稳定性。正则化参数，我们确保比Lipschitz依赖性更好。这样的事实可能是第一步走向退火或$\varepsilon$ -缩放算法的数学理由的数值分辨率的正则化半离散最优传输。我们的研究结果还需要一个非渐近和紧张的熵和非正则化成本之间的差异的扩展。
2021-12-22 cs.AI cs.NA math.NA
On the convergence of discrete dynamic unbalanced transport models
本文研究广义非平衡最优输运距离${\rm WB}_\Lambda$的离散输运问题收敛性，提出抽象离散化收敛框架及具体方案，并证明Wasserstein-Fisher-Rao距离可移除绝对连续假设。
2024-05-24 cs.NA math.NA math.OC
Computation of Optimal Transport on Discrete Metric Measure Spaces
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Institute for Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学应用数学研究所）
本文提出基于图上最优运输的Wasserstein距离近似方法，通过离散Benamou--Brenier公式定义，结合概率密度和动量的变分时间离散化，采用非线性投影实现鲁棒下降算法，最终实现JKO方案用于熵梯度流，并与经典后向欧拉方法对比。
2017-07-21 cs.NA math.NA math.OC
Discrete-to-continuum limits of optimal transport with linear growth on periodic graphs
Institut für angewandte Mathematik, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究院）
本文研究了在周期图上具有线性增长能量密度的动态最优传输的离散到连续极限，扩展了已知文献到一些重要的例子类，如1-沃瑟斯坦传输问题的缩放极限，并讨论了图的几何结构对极限成本函数结构的影响。
2023-11-28 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the Approximation scheme to American option pricing via the discrete Morse semiflow
Graduate School of Maritime Sciences Kobe University（神户大学海事科学研究生院）；Graduate School of Natural Science and Technology Kanazawa University（金泽大学自然科学与技术研究生院）
研究通过离散Morse半流逼近美式看涨期权的方案，证明了逼近解的收敛速率以及自由边界的收敛性。
2009-10-29 cs.NA math.AP math.NA
The boundary method for semi-discrete optimal transport partitions and Wasserstein distance computation
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Naval Surface Warfare Center, Panama City Division（海军水面武器中心巴拿马城分部）
本文提出一种名为边界方法的新技术，用于解决具有广泛成本函数的半离散最优运输问题，通过降低问题的有效维度来提高复杂度，并为p-范数成本函数提供了数学证明、收敛性分析和算法开发。
2019-05-02 cs.NA math.NA math.OC
Scaling limits of discrete optimal transport
我们考虑$\mathbb{R}^d$中有界凸区域上离散化的概率测度的动态迁移度量。这些度量是使用Benamou-Brenier型公式定义的Kantorovich度量$\mathbb{W}_2$的自然离散对应物。在温和的假设下，我们证明了一个渐近上限的离散传输度量$\mathcal{W}_{\mathcal{T}}$在$\mathbb{W}_2$方面，作为网格的大小$\mathcal{T}$趋于$0$。然而，我们表明，相应的下限可能失败的一般情况下，即使在某些一维和对称的二维网格。此外，我们表明，渐近下界下的网格上的各向同性假设，这是必要的。这一假设得到了满足，例如，对于凸正多边形的镶嵌，它意味着传输度量的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2020-01-28 cs.NA math.AP math.MG
Optimal Transport on Discrete Domains
MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science（麻省理工学院电气工程与计算机科学系）；MIT Department of Electrical Engineering（麻省理工学院电气工程系）
本文探讨了离散最优传输的最新进展，结合偏微分方程与凸分析，提出理论支持的模型，适用于数万到数百万顶点的领域。
2018-05-01 cs.AI cs.CG cs.NA
Parallel Vertex Approximate Gradient discretization of hybrid dimensional Darcy flow and transport in discrete fracture networks
本文提出了一种考虑与周围基质物质交换的离散裂隙网络中的流动和输运的并行数值算法。Darcy通量的离散是基于顶点近似梯度有限体积格式，适用于多面体网格和非均匀各向异性介质，和输运方程离散的一阶迎风格式结合欧拉显式积分的时间。的并行化是基于SPMD（单程序，多数据）的范例，并依赖于一个分布的网格上的进程与一层鬼细胞，以便允许本地组装的离散系统。达西流的线性系使用PETSc和Trilinos库中实现的不同线性求解器和预处理器求解。该方案的收敛性验证了两个原始的解析解与一个和四个相交的裂缝。然后，该算法的并行效率进行了评估，多达512个进程与不同类型的网格，不同的基质裂缝渗透率比，和不同程度的复杂性的裂缝网络。
2016-11-17 cs.CE cs.NA math.AP
A fast semi-discrete optimal transport algorithm for a unique reconstruction of the early Universe
我们利用来自最优输运理论的强大数学工具，并将其转化为一种有效的算法来重建原始密度场的波动，该算法建立在求解Monge-Ampère-Kantorovich方程的基础上。我们的算法计算初始均匀连续密度场之间的最佳传输，划分成拉盖尔细胞，和离散点质量的最终输入集，连接早期到晚期宇宙。虽然现有的早期宇宙重建算法的基础上完全离散的组合方法被限制在几十万点，我们的算法规模远远超过这个限制，因为它采取了一个适定的光滑凸优化问题的形式，使用牛顿法求解。我们运行我们的算法的宇宙学$N$体模拟，从AbacusCosmos套件，并重建$\mathcal{O}(10^7)$粒子的初始位置在几个小时内与现成的个人电脑。我们表明，我们的方法允许一个独特的，快速和精确的恢复的初始功率谱的微妙功能，如重子声学振荡。
2020-12-16 astro-ph.CO cs.NA math.AP
