A hybrid-mixed finite element method for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种求解裂缝性多孔介质中单相达西渗流混合维模型的杂交-混合有限元法。在该模型中，裂缝被视为$d$维裂缝多孔域中的$(d-1)$维界面，即$d=2, 3$ .根据裂缝与其周围介质的渗透率大小比，将裂缝分为两类：当裂缝中的渗透率（显著）大于其周围介质时，认为是{ \it传导}裂缝;当裂缝中的渗透率（显著）小于其周围介质时，认为是{ \it阻塞}裂缝。传导性裂缝使用经典的混合维方法的界面模型，其中压力被假定为连续的整个裂缝界面，而阻塞性裂缝使用最近的狄拉克- $δ$函数的方法，其中达西速度的正常分量被假定为连续的整个界面。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的阻塞裂缝，我们的数值方案允许相对于阻塞裂缝的网格。这是我们的模型和数值离散化的主要新颖性。此外，我们的数值方案产生局部保守的速度近似，并导致一个对称的正定线性系涉及压力自由度的网格骨架上。所提出的方法的性能证明了各种基准测试案例中的二维和三维。数值结果表明，所提出的方法是非常有竞争力的现有方法在文献中。
2021-11-13 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method on unfitted meshes for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种新的非拟合网格上的可杂交间断伽辽金（HDG）方法，用于求解裂隙多孔介质中单相达西流问题。特别是，我们将HDG方法应用于最近引入的重新解释的离散裂缝模型（RDFM）[Xu & Yang，2021年提交]，该模型使用Dirac- $δ$函数来模拟传导裂缝和阻塞裂缝。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的裂缝，我们的数值方案自然允许不拟合网格的裂缝，这是主要的新颖性，建议的计划。此外，该格式是局部质量守恒的，与现有的工作相比，是相对容易实现的主题。特别是，我们的计划是一个简单的修改现有的常规达西流HDG求解器，通过添加以下两个组件：（i）在背景网格中的余维1裂缝，并添加适当的表面积分与这些裂缝到刚度矩阵，（ii）调整罚参数的细胞通过导电和阻塞裂缝（断裂细胞）。尽管所提出的计划的简单性，它执行非常好的各种基准测试用例中的二维和三维。这是第一次，一个真正的非拟合有限元计划被应用到复杂的裂缝多孔介质流动问题在三维阻塞和传导裂缝没有任何限制的网格。
2022-09-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Staggered DG method with small edges for Darcy flows in fractured porous media
本文提出并分析了裂隙多孔介质中达西渗流问题的交错间断伽辽金方法。交错间断Galerkin方法和一个标准的协调有限元法与适当的包括交界条件分别为散装区域和断裂。我们目前的分析削弱了通常的假设上的多边形网格，这可以集成更一般的网格，如元素与任意小的边缘到我们的理论框架。利用Ritz投影证明了所有变量在$L^2$误差下的最优收敛估计。重要的是，我们的误差估计被证明是完全强大的渗透率系数的异质性和各向异性。通过小边网格和各向异性网格的数值实验验证了理论分析的正确性。最后，我们的方法被应用在非拟合网格的框架。
2020-05-22 cs.NA math.NA
Adaptive staggered DG method for Darcy flows in fractured porous media
裂缝性多孔介质渗流的数值模拟具有重要的应用价值。数值模拟中的一个主要挑战是流动受到裂缝的强烈影响，使得解通常包含复杂的特征，这需要高计算网格分辨率。代替使用均匀精细网格，需要计算效率更高的自适应加细网格。本文针对裂隙多孔介质中达西渗流问题，设计并分析了一般多边形网格上交错DG方法的一种新的残差型后验误差估计。该方法可以处理相当一般的网格和悬挂节点可以简单地纳入到该方法的建设，这是高度赞赏的自适应网格加密。证明了误差估计的可靠性和有效性。可靠性的推导取决于原始公式中连续设置的稳定性。为便于可靠度的推导，定义了一个在离散体压域内连续的一致对应体。最后，进行了多个非相交裂缝的数值实验，以验证所提出的理论。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Geometric multigrid methods for Darcy-Forchheimer flow in fractured porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）
本文提出了一种单块多网格方法，用于高效求解破碎多孔介质中的流体问题。研究采用混合维度模型，将多孔基质中的达西流与裂缝中的福赫海默流耦合，通过合适的有限体积离散化将耦合问题转化为具有鞍点结构的非线性方程组，提出了一种全近似方案（FAS）多网格求解器，利用混合维度平滑和网格间传输算子处理问题的混合维度特性，非线性被局部化在裂缝中，无需在平滑过程中耦合多孔基质和裂缝未知数。数值实验表明，所提出的多网格方法对裂缝渗透率、福赫海默系数和网格尺寸具有鲁棒性。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Parallel numerical modeling of hybrid-dimensional compositional non-isothermal Darcy flows in fractured porous media
University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家数字技术研究所索菲亚安蒂波利斯地中海中心）；BRGM（法国地质矿产调查局）
本文提出了一种新的离散裂隙模型，用于模拟非等温组分多相达西流及复杂裂隙网络，包括交叉、浸没和非浸没裂隙。通过从等维矩阵裂隙模型出发，推导出混合维度模型，并采用全隐时间积分与顶点近似梯度（VAG）有限体积方案进行离散化，结合SPMD范式并行求解，提高计算效率。
2017-07-12 cs.NA math.NA
High-Order method for Darcy flows in fractured porous media
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Politecnico di Milano, MOX（米兰理工大学，MOX）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于模拟裂缝多孔介质中的达西流。该方法在孔隙区采用混合格式，在裂缝内采用原始格式，支持任意逼近阶数，并证明了在能量似范数下的收敛性。
2017-11-30 cs.NA math.NA
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
Accurate Discretization Of Poroelasticity Without Darcy Stability -- Stokes-Biot Stability Revisited
在这份手稿中，我们专注于这个问题：什么是正确的概念斯托克斯-毕稳定性？Stokes-Biot稳定的离散化已被介绍，独立的几个作者，作为一种手段，离散Biot方程的孔隙弹性，这种计划保持其稳定性和收敛性，相对于适当定义的规范，在一个消失的存储系数和消失的水力传导性的上下文中。Stokes-Biot稳定离散的基本前提是：一部分Stokes稳定，一部分混合Darcy稳定。在这份手稿中，我们评论的观察，后者的条件可以推广到更广泛的一类离散空间。特别是：混合Darcy子问题的参数一致inf-sup条件不是严格必要的，以保持Stokes-Biot稳定Euler-Galerkin离散格式类当前享有的实际优点。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Free energy diminishing discretization of Darcy-Forchheimer flow in poroelastic media
在本文中，我们开发了一个离散的非线性耦合模型的经典Darcy-Forchheimer流在变形多孔介质中，准静态Biot方程的扩展。连续模型表现出一个广义梯度流结构，确定物理系统的耗散特性。所考虑的混合有限元离散是兼容的这种结构，这给访问一个简单的证明的存在性，唯一性和稳定性的离散逼近。此外，仍然在框架内，离散化允许通过集总或数值求积来开发有限体积型离散化，从而降低数值解的计算成本。
2021-05-21 cs.NA math.NA
Dual Virtual Element Methods for Discrete Fracture Matrix Models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出双虚拟元方法，用于描述裂隙岩体中流体流动和传输的准确模型，该方法能够同时描述岩体、裂隙及其交界面的压强和达西速度，并通过混合维度传输问题模拟被动标量的对流和扩散，适用于处理导通和阻塞裂隙的复杂问题。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Darcy's problem coupled with the heat equation under singular forcing: analysis and discretization
我们研究了在奇异强迫下与热方程耦合的Darcy问题解的存在性，热方程的右边对应于Dirac测度。所研究的模型允许热扩散和粘度取决于温度。我们提出了一种有限元求解技术，并分析了它的收敛性。在热扩散为常数的情况下，我们提出了一个后验误差估计，并研究了可靠性和效率性质。我们用数值例子说明了理论。
2022-08-26 cs.NA math.NA
A new unified stabilized mixed finite element method of the Stokes-Darcy coupled problem: Isotropic discretization
本文在各向同性网格下，对求解$\mathbb{R}^N$、$N\in\{2,3\}$中渗流与多孔介质渗流耦合问题的一种新的统一混合有限元法进行了先验误差分析。流动分别由斯托克斯方程和达西方程控制，相应的传输条件由质量守恒、法向力平衡和比弗斯-约瑟夫-萨夫曼定律给出。该方法利用了一个修改的达西问题，使我们能够应用一个变量的Crouzeix-Raviart有限元的整个耦合Stokes-Darcy问题。推导了该有限元格式的适定性及其收敛性分析。最后给出了数值实验，实验结果表明该方法具有良好的稳定性和精度.
2019-08-05 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a new fully-mixed isotropic discretization of the stationary Stokes-Darcy coupled problem
本文对在$d\in\{2,3\}$、$\mathbb{R}^d$中各向同性网格上用协调有限元法逼近定常Stokes-Darcy耦合问题进行了后验误差分析。该方法利用了Jiaping Yu等人开发的一种新的鲁棒稳定的完全混合离散化（Advances in差分方程，SpringerOpen Journal，2018）。后验误差估计基于对有限元解的残差加上稳定项的适当评估。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2020-04-08 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for the Marker-and-Cell Discretization of the Stokes-Darcy Equations
考虑二维定常Stokes-Darcy方程组的大规模稀疏双鞍点方程组的迭代求解问题，该方程组采用标记单元法（MAC）有限差分法离散.分析了几种理想块预条件子的特征值分布。然后，我们推导出实用的预条件，是基于近似的舒尔补充出现在块分解的双鞍点矩阵。我们表明，包括预条件的交界条件是追求可扩展性的关键。数值结果表明，我们的预处理GMRES求解器具有良好的收敛性，并证明了所提出的预处理器的物理参数的问题的鲁棒性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Polytopal Discontinuous Galerkin Discretizations of Coupled Non-Newtonian Stokes-Darcy Systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出并分析了一种多面体间断Galerkin方法，用于模拟非牛顿自由流与多孔介质中非牛顿流耦合的Stokes-Darcy系统，证明了适定性、稳定性和误差界。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Conforming and discontinuous discretizations of non-isothermal Darcy-Forchheimer flows
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出两种非等温达西-福克海默流体流动的数值离散化方案，结合对流扩散方程，通过固定点线性化策略处理非线性项，并证明了算法的收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
A compatible embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Stokes--Darcy-transport problem
本文针对耦合Stokes–Darcy流动与输运问题，提出并分析了兼容的EDG-HDG有限元方法，证明了其稳定性、解的存在唯一性及最优误差估计，并通过数值算例表明兼容离散可避免输运解中的虚假振荡。
2020-07-09 cs.NA math.NA
Numerical discretization of a Darcy-Forchheimer problem coupled with a singular heat equation
本文研究由温度相关非线性项与 Dirac 热源奇异热方程耦合的 Darcy–Forchheimer 问题，证明解的存在性，提出有限元离散、先验分析及常扩散系数下的后验误差估计与自适应算法。
2023-04-21 cs.NA math.NA
A DG/CR discretization for the variational phase-field approach to fracture
断裂的变分相场模型被广泛用于模拟脆性材料中裂纹的形核和扩展。它们是基于用两个光滑函数：位移场和损伤场来近似自由不连续面断裂能的解。它们的数值实现通常基于节点$\mathbb{P}^1$拉格朗日有限元对两个场的离散化。在本文中，我们提出了一个不连续的单元的位移和梯度更各向同性的单元，用于损伤的numerical近似。非一致性问题的处理是从非均匀扩散问题的处理中衍生出来的。我们通过一系列的例子说明了所提出的方法的鲁棒性和通用性。
2023-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Mixed Mimetic Spectral Element method applied to Darcy's problem
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出用混合仿射谱元方法求解各向异性流体通过多孔介质的问题，展示全渗透张量的离散化方法，并在标准测试问题上验证了方法的收敛性。
2013-08-09 cs.NA math.NA
An a posteriori error analysis for a coupled continuum pipe-flow/Darcy model in Karst aquifers: anisotropic and isotropic discretizations
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) South Africa（南非数学科学非洲研究所）
本文针对喀斯特含水层耦合连续管道流/达西模型进行后验误差分析，探讨各向异性与各向同性离散化方法，提出统一的各向异性有限元离散化方案，并建立误差界。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Unified approach to discretization of flow in fractured porous media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种基于mortar方法的统一框架，用于离散化破碎多孔介质中的流动，该方法能够将现有任何离散化框架与破碎几何体集成在一起，通过数值实验验证了其稳定性和收敛性。
2018-08-09 cs.NA math.NA
The Darcy problem with porosity depending exponentially on the pressure
本文考虑粘性不可压缩流体通过多孔介质的流动。我们允许介质的渗透率指数依赖于压力，并提供了这个模型的分析。我们研究了一个分裂公式，其中对流扩散问题是用来定义的渗透率，然后在一个线性达西方程。我们还研究了这个问题的离散化，并提供了一个误差分析。
2020-11-05 cs.NA math.AP math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Darcy flow systems that ensures local mass conservation by using exact discrete complexes
提出了一种求解多孔介质中流动的方法，保证了局部质量守恒。我们首先计算一个通量场来平衡质量源，然后利用精确的共链复形来产生螺线管校正。适当的正交分解的基础上减少的方法来构造的校正，我们表明，质量平衡是确保无论质量的减少的基础近似。该方法是直接适用于混合有限元和虚拟元方法，在其他结构保持离散化技术，我们提出了扩展到达西流裂缝多孔介质。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Robust Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出基于混合有限元方法和泥浆方法的新离散化技术，通过正常通量作为泥浆变量，实现裂缝与周围域的强质量守恒耦合，适用于复杂非匹配网格和裂缝交点，具有二维和三维应用能力。
2017-07-17 cs.NA math.NA
Adaptive and Pressure-Robust Discretization of Incompressible Pressure-Driven Phase-Field Fracture
在这项工作中，我们考虑加压相场断裂问题在几乎和完全不可压缩材料。为此，提出了固体方程的混合形式。为了提高空间离散化的精度，残差型误差估计。我们的算法进步证实了几个数值测试的灵感来自基准配置。其中，一个原始的配方相比，我们新开发的混合相场断裂方法的泊松比接近$ν\to 0.5$。最后，对于$ν= 0.5$，我们比较了压力鲁棒修正的混合公式的数值结果。
2020-06-30 cs.NA math.NA
A Three-Field based optimization formulation for flow simulations in networks of fractures on non conforming meshes
提出了一种新的计算复杂离散裂隙网络渗流的数值方法。该方法是基于达西定律的三个字段制定的裂缝上的水头的描述，并使用成本功能，以执行所需的耦合条件在裂缝的交叉点。所得到的方法可以处理不协调的网格，独立地建立在每个几何对象的计算域，并确保当地的质量守恒性质的裂缝交叉点。设计了一个迭代求解器的方法，准备并行计算架构上的并行实现。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes--Darcy system
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种参数鲁棒的预条件器，用于处理耦合斯托克斯-达西系统混合不连续伽辽金离散化后的静力简化线性系统，通过操作预条件框架证明了方案的统一良好性，并展示了预条件器的鲁棒性。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Efficient partitioning and reordering of conforming virtual element discretizations for large scale Discrete Fracture Network flow parallel solvers
离散裂隙网络模型主要用于超大规模地质流动模拟。出于这个原因，数值方法需要调查的工具，高效的并行解决方案的高性能计算系统。在本文中，我们讨论并比较了几种划分和重新排序策略，结果是高效且可扩展的，优于用于在多个进程之间划分一致网格的经典网格划分方法。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Hybrid-Dimensional Finite Volume Discretizations for Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Christian Michelsen Research（克里斯蒂安·米克尔森研究所）
本文提出了一种混合维有限体积离散化方法，用于处理破碎 porous 媒介中的流体流动，通过改进的框架实现高效且灵活的耦合。
2017-12-22 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible treatment of traction loading in linearly elastic peridynamic fracture
基于状态的周波模型的无网格离散化由于其能够自然地描述一般材料的断裂而具有吸引力。然而，两个因素合谋，以防止基于状态的周波收敛到相应的局部解的无网格离散化的分辨率增加：正交误差防止准确预测的散装力学，缺乏明确的边界表示提出了挑战时，施加牵引载荷。在本文中，我们开发了一个重新制定的线性围壁固体（LPS）模型，以解决这些缺点，使用改进的无网格求积，重新制定的非局部扩张，并一致处理的非局部牵引条件，以构建一个模型，具有严格的精度保证。特别地，这些改进被设计为在存在发展中的骨折的情况下实施离散一致性，其{ \it先验}未知位置使得一致治疗困难。在没有断裂的情况下，当一个相应的经典连续介质力学模型存在时，我们的改进提供了渐近相容收敛到相应的局部解，消除了表面效应和牵引加载问题，这些问题在历史上一直困扰着周向离散化。当断裂发生时，我们的公式通过断裂键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。我们提供了严格的误差分析，并证明收敛的基准，包括制造解决方案，自由表面，非均匀牵引载荷，复合材料的问题。最后，我们验证了对最近的实验中的钠钙玻璃的动态裂纹分支的脆性断裂模拟，提供证据表明，该计划产生准确的预测实际工程问题。
2021-01-05 cs.CE cs.NA math.AP
Polytopic Discontinuous Galerkin methods for the numerical modelling of flow in porous media with networks of intersecting fractures
我们提出了一个数值逼近达西流通过多孔介质，包括网络的裂缝与非空的交叉。我们的计划采用PolyDG方法，即一般多边形和多面体（简称多面体）网格上的不连续Galerkin方法，其特征在于具有边/面的元素可以是任意数量（可能是无限的），并且其测量可以是任意小的。然后，我们的方法是非常适合驯服的几何复杂性，在计算地球科学领域的大多数应用程序的特点。从建模的角度来看，我们采用了一种减少策略，将裂缝作为余维流形之一，我们采用原始版本的达西定律来描述在散装和裂缝网络的流量。此外，一些物理上一致的条件耦合这两个问题，允许在它们的界面处的压力跳跃，并且它们也规定了沿着交叉点的流体的行为，施加压力连续性和通量守恒。采用扩展到多面体设置的对称内部惩罚DG方法获得散装和断裂离散。在裂缝网络中获得polyDG近似问题的关键工具是在交叉点处的跳跃和平均的概念的推广，以便考虑到所有裂缝的贡献。我们证明了离散配方的适定性，并进行误差分析，获得先验的HP-误差估计。我们所有的理论结果进行验证与已知的解析解进行初步的数值试验。
2020-12-08 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
A simple embedded discrete fracture-matrix model for a coupled flow and transport problem in porous media
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种简单的嵌入式离散裂缝-基质模型，用于多孔介质中耦合流动与传输问题，通过局部保守速度近似和低阶迎风有限体积法实现高效求解。
2018-03-09 cs.NA math.NA
Two mixed finite element formulations for the weak imposition of the Neumann boundary conditions for the Darcy flow
我们提出了两种不同的离散配方的弱施加的Neumann边界条件的达西流。这两种方法都考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合有限元。一个是一致的离散化依赖于加权参数缩放为$\mathcal O(h^{-1})$，而另一个是作为原始问题的扰动的离散化获得的惩罚型公式，并且依赖于参数缩放为$\mathcal O(h^{-k-1})$，$k$是Raviart-Thomas空间的阶。我们严格证明，这两种方法是稳定的，并导致在最佳收敛的数值方案，适当的网格相关的规范，虽然所选择的规范不作为通常的$L^2$规范的规模。然而，我们仍然能够恢复最佳的先验$L^2$ -速度场的误差估计，分别为高阶和最低阶Raviart-Thomas离散，第一和第二数值方案。最后给出了一些数值例子，验证了理论的正确性.
2021-04-03 cs.NA math.NA
Implementation of mixed-dimensional models for flow in fractured porous media
本文提出了一种用于裂隙多孔介质流动的多维模型，通过图结构表示多维几何，结合非侵入性耦合方法，实现了有限体积和虚拟有限元离散化模拟。
2017-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
3D-2D Stokes-Darcy coupling for the modelling of seepage with an application to fluid-structure interaction with contact
本文介绍了一种混合维Stokes-Darcy耦合，其中$d$维Stokes流与域的$d-1$维边界上的Darcy模型耦合。多孔层沿边界引入切向蠕动流，并允许由于表面粗糙度而对边界流进行建模。这导致了一个新的模型，在裂缝网络与水库在一个不可渗透的散装矩阵的流动。利用这种建模能力，我们制定了一个流体-结构相互作用的方法与接触，多孔层允许机械一致的接触和释放。由于粗糙表面的接触区的物理渗流是由多孔层模拟。一些数值例子的报道，无论是在斯托克斯-达西耦合单独和多孔边界层中的接触的流体-结构相互作用。
2019-12-18 cs.NA math.NA
An arbitrary order mixed finite element method with boundary value correction for the Darcy flow on curved domains
本文针对曲边区域上带非齐次Neumann边界条件的Darcy流，提出一种基于Brezzi-Douglas-Marini混合有限元的边值修正方法，将物理曲边上的边界条件转换到贴体直边三角形网格边界上，避免使用曲边单元并降低实现复杂度，同时证明该方法对任意阶离散均具有最优收敛性。
2024-12-27 cs.NA math.NA
Pressure-robustness in Stokes-Darcy Optimal Control Problem with reconstruction operator
针对Stokes-Darcy系统最优控制问题，提出结合重构算子与适配有限元空间的压力鲁棒离散化方法，提升了数值模拟的鲁棒性与可靠性。
2025-02-23 cs.NA math.NA
Pressure Monotonicity for a Rotation-Based Biot Discretization with Circumcentric Mass Lumping
Shenzhen University of Information Technology（深圳信息技术大学）；Morgan State University（摩根州立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对基于旋转的 Biot 系统混合有限元离散，通过圆周质量集中与相容离散复形，证明单元压力单调性并抑制压力振荡。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Gradient discretization of two-phase flows coupled with mechanical deformation in fractured porous media
我们考虑了裂缝多孔介质中的两相达西流，它由裂缝中的切向流与基质流耦合组成，描述为平面网络。该流动模型还与基质的机械变形相耦合，假设裂缝是开放的并被流体填充，以及小变形和线性弹性本构律。使用梯度离散化方法[26]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。在这里，我们描述的模型连同其数值离散化，我们证明了收敛的结果，假设非退化的相迁移率和离散的解决方案仍然是物理意义上的，粗略地说，孔隙度不消失，裂缝保持开放。据我们所知，这是第一个收敛的结果，考虑到两相流在裂缝性多孔介质和非线性孔隙力学耦合的这种类型的模型。先前的相关工作考虑了通过冻结裂缝导流能力获得的单相流的线性逼近[36，37]。数值试验采用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流动和$\mathbb P_2$有限元的机械变形也提供了说明的行为的解决方案的模型。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Gradient discretization of two-phase poro-mechanical models with discontinuous pressures at matrix fracture interfaces
我们考虑了裂缝和变形多孔介质中的两相达西流，其中裂缝被描述为导致所谓的混合维模型的平面网络。裂缝被假定为开放的，填充的流体和小变形与线性弹性本构关系被认为是在矩阵中。与[10]相反，相压力在基质裂缝界面处不被假设为连续的，这在与额外的界面方程和流动的未知数相关的收敛分析中提出了新的挑战。如[16，2]所示，与单相流不同，两相流的不连续压力模型提供了比连续压力模型更好的精度，即使对于高渗透性裂缝。这是由于被一个相完全填充的裂缝可以充当另一相的屏障，导致基质裂缝界面处的压力不连续。使用梯度离散化方法[22]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。本文将文[10]的梯度离散推广到间断压力模型，并证明了其收敛于弱解。连续和不连续的压力模型提供的数值解进行了比较气体注入和吸入测试情况下使用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流量和$P_2$有限元的力学。
2021-08-14 cs.NA math.NA
Finite volume discretization for poroelastic media with fractures modeled by contact mechanics
裂缝孔隙弹性体被认为是由一个不渗透法，而滑动描述的库仑型摩擦定律的裂缝的开口。该物理模型的结果是一个非线性的变分不等式问题。将变分不等式改写为互补函数，用半光滑牛顿法求解方程组。对于离散化，我们使用一个混合方案，其中的位移给出的自由度，每个元素，和一个额外的拉格朗日乘子表示的牵引力被添加到断裂面。我们的方法的新颖性来自于结合拉格朗日乘子的混合计划与有限体积离散的多孔弹性Biot方程，这使我们能够直接施加不等式约束的每个子面。在二维和三维的几个具有挑战性的几何形状的方法的收敛性进行了研究，显示的收敛速度的有限体积格式不恶化时，它是耦合到拉格朗日乘子。我们的方法是特别有吸引力的多孔弹性问题，因为它允许一个简单的矩阵变形，接触条件和流体压力之间的耦合。
2019-08-23 cs.NA math.NA
Space-time formulation, discretization, and computations for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化termsand裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整体牛顿算法是基于减少的方法，通过消除状态约束。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的算法的发展得到证实，并说明了一些数值实验。
2022-03-23 cs.NA math.NA math.OC
A variable timestepping algorithm for the unsteady Stokes/Darcy model
本文考虑了Dahlquist，Liniger和Nevanlinna提出的变步长时间离散算法，并将该算法应用于非定常Stokes/Darcy模型。虽然长期被遗忘，很少探索，该算法在各种流体流动系统，包括耦合Stokes/Darcy模型的变时间步长分析的优势。本文证明了非定常Stokes/Darcy模型的近似解是无条件稳定的，这是由于算法的G-稳定性。变时间步进误差分析也遵循G-稳定性和算法的一致性的组合。数值实验进一步验证了理论结果，证明了该算法对含时Stokes/Darcy模型的准确性和稳定性.
2020-07-07 cs.NA math.NA
A Parameter-Robust Iterative Method for Stokes-Darcy Problems Retaining Local Mass Conservation
我们考虑一个耦合模型的自由流和多孔介质流，由稳态斯托克斯和达西流，分别。两个系统之间的耦合是通过引入一个单一的变量，代表正常通量通过接口。这个问题被简化为一个系统只涉及接口通量变量，这是适定的适当加权规范。然后提出了一种迭代求解方案，以解决减少的问题，使质量守恒在每次迭代。通过引入一个预条件的基础上加权范数的分析，迭代方案的性能是强大的材料和离散参数。通过构造，该方案适用于广泛的局部保守离散方案，我们认为明确的例子混合有限元法的框架。最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-09-27 cs.NA math.NA
Meshfree multiscale method with partially explicit time discretization
本文提出一种无网格多尺度方法，采用部分显式时间离散，对裂隙介质过滤问题中裂隙节点用隐式格式、其余节点用显式格式，使时间步长独立于裂隙扩散系数，数值结果证明高精度。
2024-02-05 cs.NA math.NA
Analysis of a Darcy-Cahn-Hilliard Diffuse Interface Model for the Hele-Shaw Flow and its Fully Discrete Finite Element Approximation
The University of Tennessee（田纳西大学）
针对两相Hele-Shaw流的Darcy-Cahn-Hilliard扩散界面模型，提出一种全离散隐式有限元方法，证明其无条件能量稳定性和唯一可解性，并通过紧性方法证明弱解的存在性，数值实验验证了方法的有效性。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Conforming, non-conforming and non-matching discretization couplings in discrete fracture network simulations
University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了离散裂缝网络模拟中符合、非符合和非匹配离散化耦合方法，探讨了不同数值方法在处理裂缝网络几何复杂性时的适用性及计算成本与解精度的权衡。
2018-03-06 cs.NA math.NA
A Finite-Volume Discretization for Deformation of Fractured Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Christian Michelsen Research（克里斯蒂安·米歇尔森研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种细胞中心有限体积方法，用于模拟破碎介质的变形，通过内部边界条件耦合裂缝和周围域的变形，验证了该方法的准确性。
2018-03-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error estimates for mixed-dimensional Darcy flow using non-matching grids
本文提出了一种用于混合维达塞流量的非匹配网格后验误差估计方法，通过引入传输网格和稳定的离散投影算子，实现了估计器的完全保证和可计算性，并通过实验验证了其可靠性与效果性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
