A nodal integration scheme for meshfree Galerkin methods using the virtual element decomposition
在本文中，我们提出了一种新的节点积分方案的无网格伽辽金方法，借鉴了虚拟单元法的数学框架。我们采用线性最大熵基函数的场变量的离散化，虽然所提出的计划是适用于任何线性无网格逼近。在我们的方法中，弱形式的积分的节点代表细胞进行节点位移和状态变量，如应变和应力。节点积分使用虚拟单元分解来执行，其中双线性型被分解为确保方法的一致性和稳定性的一致性部分和稳定性部分。建议的节点集成方案的性能进行评估，通过基准问题的线性和非线性分析固体小位移和小应变运动学。线性弹性静力学和线性弹性动力学，粘弹性的数值结果。我们证明了所提出的广义积分无网格方法是准确的，收敛最优，是更可靠和鲁棒性比一个标准的基于细胞的高斯积分无网格方法。
2019-12-29 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible meshfree quadrature rule for non-local problems with applications to peridynamics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种无网格求积规则，用于求解具有径向核的非局部积分微分方程，通过可重复约束实现渐近兼容性，适用于Peridynamics固体力学模型，处理自由面效应和损伤建模。
2018-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A meshfree collocation scheme for surface differential operators on point clouds
本文提出一种基于DC-PSE的无网格配点格式，用于离散化曲面上的内蕴微分算子，并在圆、球、椭球及斯坦福兔子上验证了收敛性和曲率计算，与SFEM和DI FEM进行了比较。
2023-10-16 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for the peridynamic Navier equation
本文研究了周期Navier方程的再生核配置法。首先对位移和伸缩量采用线性RK近似，然后用回代伸缩量，求解纯位移形式的周波Navier方程。当非局部相互作用消失时，RK配置方案收敛于非局部极限，也收敛于局部极限。利用傅里叶分析将配点格式与标准Galerkin格式进行了比较，证明了配点格式的稳定性。然后，我们应用RK配置准离散的周期Navier方程，并显示其收敛到正确的局部极限时，非局部长度尺度和离散参数之间的比率是固定的。本文在一类特殊的直角坐标网格上对RK配置法的有限支撑核进行了分析。我们假设Lamé参数满足$λ\geq μ$，以避免在非局部内核上添加额外的约束。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2020-01-06 cs.NA math.NA
OBMeshfree: An optimization-based meshfree solver for nonlocal diffusion and peridynamics models
我们提出了OBMeshfree，一个基于优化的无网格求解器，用于求解可描述材料非均匀性和脆性断裂的非局部积分微分方程。OBMeshfree是基于通过等式约束最小二乘问题计算的求积规则开发的，以再现多项式的精确积分。由此得到一种无网格离散方法，其解具有渐近相容收敛到相应的局部解。此外，当发生断裂时，这种无网格配方通过破坏键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。作为数值例子，我们考虑了用非局部扩散和周向扩散模型模拟均质和非均质材料的问题。收敛到解析非局部解和局部理论的证明。最后，我们验证了该方法的适用性，以现实的问题，再现高速冲击的结果从Kalthoff-Winkler实验。讨论可能立即扩展的代码，以其他非局部扩散和peridendics问题。OBMeshfree在GitHub上免费提供。
2022-11-27 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
Error analysis of an implicit-explicit time discretization scheme for semilinear wave equations with application to multiscale problems
本文针对强阻尼半线性波动方程提出隐式-显式（IMEX）时间离散格式，通过显式处理非线性项、隐式处理线性刚性项实现无条件稳定与高效计算，并结合抽象空间离散给出全离散误差界，进而应用于空间系数高度振荡的异质多尺度波动方程并证明其时空收敛速率。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale flow problems
许多多尺度问题具有高对比度，其表示为介质属性之间的非常大的比率。这种对比在多尺度方法和区域分解方法的设计中引入了许多挑战。在空间多尺度方法和区域分解方法的设计中对这些问题进行了一定程度的分析。然而，这些问题中的一些仍然开放的不定常的问题，因为对比度影响的时间尺度，特别是显式方法。例如，在抛物型方程中，时间步长为$dt=H^2/κ_{max}$，其中$κ_{max}$为最大扩散率。在本文中，我们解决这个问题的背景下，抛物型方程通过设计分裂算法。所提出的分裂算法对待占主导地位的多尺度模式的隐式方式，而其余的显式方式。这些算法的无条件稳定性需要一个特殊的多尺度空间设计，这是本文的主要目的。我们表明，适当选择的多尺度空间，我们可以实现无条件的稳定性的对比度。这可以提供计算节省，因为显式方法中的时间步长受到对比度的不利影响。我们讨论了所提出的算法的一些理论方面。数值结果。
2021-01-13 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
A time explicit multiscale framework for heterogeneous elastic wave propagation based on multipoint stress discretization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
针对异构介质弹性波模拟中细尺度混合求解与粗尺度质量求解的瓶颈，提出基于多点应力离散的时间显式多尺度方法，通过统一时空降阶消除瓶颈，实现显式中心差分，并验证了稳定性与收敛性。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
An enriched multiscale mortar space for high contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种增强的多尺度泥浆空间，用于解决高对比异质介质中的流体问题，通过构建局部多尺度基函数提高精度，并设计了多尺度有限元方法和预条件技术。
2016-09-08 cs.NA math.NA
Prediction of discretization of online GMsFEM using deep learning for Richards equation
本文提出结合在线GMsFEM和深度神经网络快速预测局部多尺度基函数，以高效求解非均匀介质中非线性Richards方程，数值实验验证了其有效性。
2024-03-21 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible treatment of traction loading in linearly elastic peridynamic fracture
基于状态的周波模型的无网格离散化由于其能够自然地描述一般材料的断裂而具有吸引力。然而，两个因素合谋，以防止基于状态的周波收敛到相应的局部解的无网格离散化的分辨率增加：正交误差防止准确预测的散装力学，缺乏明确的边界表示提出了挑战时，施加牵引载荷。在本文中，我们开发了一个重新制定的线性围壁固体（LPS）模型，以解决这些缺点，使用改进的无网格求积，重新制定的非局部扩张，并一致处理的非局部牵引条件，以构建一个模型，具有严格的精度保证。特别地，这些改进被设计为在存在发展中的骨折的情况下实施离散一致性，其{ \it先验}未知位置使得一致治疗困难。在没有断裂的情况下，当一个相应的经典连续介质力学模型存在时，我们的改进提供了渐近相容收敛到相应的局部解，消除了表面效应和牵引加载问题，这些问题在历史上一直困扰着周向离散化。当断裂发生时，我们的公式通过断裂键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。我们提供了严格的误差分析，并证明收敛的基准，包括制造解决方案，自由表面，非均匀牵引载荷，复合材料的问题。最后，我们验证了对最近的实验中的钠钙玻璃的动态裂纹分支的脆性断裂模拟，提供证据表明，该计划产生准确的预测实际工程问题。
2021-01-05 cs.CE cs.NA math.AP
A multiscale method for heterogeneous bulk-surface coupling
本文构造并分析了非均匀动力边界条件下抛物问题的多尺度（有限元）方法。作为起源，我们考虑重新制定的系统，以解耦的离散化的体积和表面动力学。这使我们能够结合多尺度方法的边界上的标准拉格朗日计划在内部。我们证明了收敛性和量化的低正则性的解决方案，独立的振荡行为的异质性明确的利率。其结果是，粗离散化参数，不解决精细尺度，可以考虑。理论研究结果是合理的一些数值实验，包括动态边界条件与随机扩散系数。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Robust domain decomposition methods for high-contrast multiscale problems on irregular domains with virtual element discretizations
针对二阶椭圆偏微分方程中的高对比度多尺度系数和不规则区域挑战，利用局部谱信息构建单位分解函数和粗空间，实现了两层加性Schwarz预条件子，其条件数界与对比度无关，数值实验验证了其鲁棒性。
2023-06-27 cs.NA math.NA
Ensemble Kalman filter for multiscale inverse problems
提出了一种基于集合卡尔曼滤波的多尺度椭圆型偏微分方程反问题的新算法。我们的方法是基于数值均匀化和有限元离散化，并允许恢复一个高度振荡张量从测量的多尺度解决方案在计算上便宜的方式。分析了多尺度参数和离散参数对近似解的影响，并证明了其收敛性。从贝叶斯的角度重新解释的解决方案，并证明了收敛的近似条件后验分布相对于Wasserstein距离。数值实验验证了我们的方法，特别强调建模误差和计算成本。
2020-06-25 cs.NA math.NA
Greedy Trial Subspace Selection in Meshfree Time-Stepping Scheme with Applications in Coupled Bulk-Surface Pattern Formations
针对核配点与时间步进耦合求解抛物型方程时的时空误差失衡问题，提出带新停止准则的快速分块贪心试探子空间选择法，并在耦合体-表面斑图系统中验证其降维且保精度的效果。
2024-10-12 cs.NA math-ph math.MP
Nonlocal transport equations in multiscale media. Modeling, dememorization, and discretizations
本文考虑了一类具有记忆效应的对流-扩散方程。这些方程是非均匀介质中线性输运方程的均匀化或尺度放大的结果，在许多应用中起着重要的作用。首先，我们提出了一个记忆技术，这些方程。证明了具有记忆效应的对流-扩散方程可以写成标准对流-扩散-反应方程组。这允许去除记忆项并简化计算。我们考虑记忆方程和微尺度方程之间的关系，其中不包含记忆项。我们注意到，记忆方程不同于微观尺度方程，并构成一个宏观模型。接下来，我们考虑隐式和部分显式方法。后者是针对具有高对比度特性的多尺度介质中的问题而引入的。由于高对比度，显式方法是限制性的，并且需要非常小的时间步长（比例为对比度的倒数）。我们表明，通过适当地分解空间，我们可以对待只有几个自由度隐式和其余的自由度明确。我们提出了一个稳定性分析。数值结果证实了我们的理论研究结果的部分显式计划适用于记忆系统的方程。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Adaptive Fast-Slow Operator Splitting for Multiscale Biochemical Stochastic Dynamics
Northeastern University（东北大学）
本文提出自适应算子分裂框架，通过自适应离散化方法，实现多尺度生物化学随机动力学的高效准确模拟，结合比例-积分控制器优化时间步长选择。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Adaptive Heterogeneous Multiscale Methods for immiscible two-phase flow in porous media
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种适用于不混溶两相不可压缩流体系统的自适应异质多尺度方法，采用 oversampling，提供两种实现示例，并基于最新研究成果给出了误差估计。
2014-10-23 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
Two-dimensional Gauss--Jacobi Quadrature for Multiscale Boltzmann Solvers
针对多尺度Boltzmann求解器中速度空间离散的节点失配问题，提出结合极坐标变换的参数化权函数Gaussian求积方案，显著提升精度并降低计算成本，在高度稀薄条件下实现高达50倍加速。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical simulation of multiscale fault systems with rate- and state-dependent friction
我们考虑的变形的地质结构与非相交的故障，可以表示为一个层状系统的粘弹性体满足率和状态依赖的摩擦条件沿共同的接口。我们推导出一个数学模型，其中包含经典的Dieterich和Ruina型摩擦的特殊情况下，并占可能大的切向位移。在时间上的半离散化的Newmark计划导致一个耦合系统的非光滑，凸最小化问题的速率和状态要解决的每个时间步。通过砂浆法和分段常数有限元的额外空间离散化允许通过不动点迭代和截断非光滑牛顿法的速率问题的有效代数解来解耦速率和状态。弹簧滑块和分层多尺度系统的数值实验说明了我们的模型的行为以及数值求解器的效率和可靠性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Partially explicit splitting scheme with explicit-implicit-null method for nonlinear multiscale flow problems
针对非线性高对比度多尺度扩散问题，提出基于EIN方法的时间部分显式分裂格式，通过分离非线性项并在多尺度子空间中分别采用隐式和显式离散，实现了高效稳定的求解。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Multiscale modeling, discretization, and algorithms: a survey in biomechanics
Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（计算科学研究所，瑞士意大利大学）
本文综述了生物力学中多尺度模型、离散化方法及算法，探讨了多级和多保真度不确定性量化技术，并指出机器学习和贝叶斯方法可补充传统物理和数值分析方法。
2018-06-27 cs.CE cs.NA math.NA
Prediction of Discretization of GMsFEM using Deep Learning
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于深度学习的多尺度问题求解方法，通过神经网络快速计算GMsFEM的离散化参数，以提高在高对比度多孔介质中的流体模拟效率。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Applying Two-Grid Preconditioner for Subsurface Flow Simulation using Attention-enhanced Hybrid Network to Accelerate Multiscale Discretization in High-contrast Media
xjtlu.edu.cn（XTL大学）
提出一种结合学习与多尺度数值方法的混合框架，利用注意力增强混合网络预测多尺度基函数，并通过两网格预条件求解器加速高对比度介质中达西方程的数值求解。
2026-04-15 cs.CE cs.LG cs.NA
Multiscale Partially Explicit Splitting with Mass Lumping for High-Contrast Wave Equations
针对高对比度介质波动方程计算效率与精度问题，提出带质量集中的多尺度部分显式分裂法，通过矩阵对角化、快慢子空间分解与时间分裂实现对比度无关的稳定离散，在保证高精度的同时降低计算成本。
2025-02-23 cs.NA math.NA
Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
AlgMortar: a fully algebraic multiscale mortar preconditioner
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Piri Technologies, LLC（Piri科技有限公司）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校数学科学系）
针对二阶椭圆方程离散的线性系统求解难题，提出AlgMortar这一完全代数多尺度Mortar预条件器，利用细网格矩阵信息，经图划分等构建局部系统并耦合，实验证明其用于共轭梯度法时可扩展性好且竞争力强。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Structure-preserving Variational Multiscale Stabilization of the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一种基于FEEC框架的变分多尺度稳定化方法，用于不可压缩纳维-斯托克斯方程，实现了结构保持的稳定化和高效并行计算。
2025-12-16 cs.NA math.NA
An Ultra-high-speed Reproducing Kernel Particle Method
本文提出超高速FC-RKPM方法，利用卷积和与FFT替代传统邻域遍历，在三维无网格模拟中实现数百至数百万倍加速，并通过泊松问题验证其性能。
2024-03-28 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of multiscale integrators for multiple attractors and irreversible Langevin samplers
Duke University（杜克大学）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了多尺度积分器在处理一类刚性随机微分方程中的数值方法，探讨了多尺度SDEs在刚性参数趋于极限时的行为，以及如何通过适当多尺度积分器来纠正经典方法如欧拉-马尔可夫方案的不稳定性，并通过数值研究展示了在兰格朗采样器中引入不可逆性以加速收敛到平衡态的应用。
2018-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems
针对异质 H(curl) 椭圆问题的旋度协调有限元线性系统，提出基于 MS-GFEM 的指数收敛模型降阶及两层限制加性 Schwarz 预条件子，并通过二维、三维实验验证其降维优势。
2025-06-09 cs.NA math.NA
The WaveHoltz Heterogeneous Multiscale Method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究具有快速变化系数材料中波动方程及时谐源的数值解，核心方法是结合有限差分非均匀多尺度方法与波霍尔兹方法，优势是波霍尔兹方法优势适用于多尺度问题且时域求解无微观尺度边界误差。
2026-07-08 cs.NA math.NA
A Simple Multiscale Method for Mean Field Games
本文提出了一种求解平均场对策数值解的多尺度方法，该方法加速了收敛，并解决了初始猜想的确定问题。从一个近似解在粗层次上，该方法通过交替扫描，这不仅允许使用经典的时间推进数值方案，但也使本地和非本地问题的应用程序上的连续更精细的网格构造近似。在每一层，数值松弛被用来稳定迭代过程。一个二阶离散格式推导出高阶收敛。数值算例表明，所提出的方法在局部和非局部，1维和2维的情况下的效率。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Multiscale differential Riccati equations for linear quadratic regulator problems
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究多尺度操作符下线性二次调节问题的微分里茨方程近似解，提出局部正交分解法在粗网格上实现高精度计算，证明了二阶收敛性及低秩处理方法。
2018-06-18 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Two-Dimensional Staggered Grid Method for multiscale transport equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种二维渐近保留方案，用于具有扩散尺度的线性传输方程，通过交错网格离散化，保留离散扩散极限并提高紧凑性，同时分析了该方案的AP性质及CFL条件。
2016-04-13 cs.NA math.NA
Temporal-Stability-Enhanced and Energy-Stable Dynamical Low-Rank Approximation for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出了一种多尺度线性输运方程的动力学低秩方法，通过低秩表示和大时间步长稳定性实现计算效率提升，同时保持能量稳定性和渐近行为准确性。
2026-02-12 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
A unified continuum and variational multiscale formulation for fluids, solids, and fluid-structure interaction
我们开发了一个统一的连续介质建模框架，粘性流体和超弹性固体使用吉布斯自由能作为热力学势。这个框架自然会导致压力原始变量制定的连续体，这是良好的表现在可压缩和不可压缩的制度。我们的推导也提供了一个合理的理由，在非线性连续介质力学中的自由能的等容-体积加法分裂。对连续介质模型进行了变分多尺度分析，为数值离散化奠定了基础。我们首先考虑将连续体实例化为超弹性材料，并建立超弹性动力学问题的变分多尺度公式。广义阿尔法方法适用于时间离散化。一个分离的算法的非线性求解器的设计和仔细分析。其次，我们应用新的公式来构造一个新的流固耦合问题的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域的空间离散。广义α方法适用于整个连续体，并在流体和固体子问题中实现最佳的高频耗散。在分离算法的基础上，提出了一种新的预测多校正算法，在鲁棒性和效率之间取得了较好的平衡。在几个基准问题的新配方的功效进行检查。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了一个很有前途的技术，生物医学和工程应用，特别是那些需要不可压缩模型。
2020-03-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Parallel in time partially explicit splitting scheme for high contrast linear multiscale diffusion problems
School of Mathematics and Statistic, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出一种时间部分显式分裂方案用于高对比率线性多尺度扩散问题，通过并行算法提升计算效率，实现高精度和快速收敛。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for two-species binary collisional kinetic system with disparate masses I: time discretization and asymptotic analysis
我们开发了有效的渐近保持时间离散方案，以解决不同质量的二元气体或等离子体动力学系统的“弛豫时间尺度“相关的划时代的弛豫现象。由于所得到的模型与由轻粒子和重粒子之间的质量比的平方所给出的参数相关联，因此我们使用多尺度碰撞动力学方程的惩罚方法在一种新的分解策略中开发了一种渐近保持方案。玻尔兹曼和福克-普朗克-朗道（FPL）的二元碰撞算子将被考虑。除了利用几种AP策略的单物种二元动力学方程，我们还介绍了一种新的分裂和精心设计的显式隐式近似，这是由系统的渐近分析。我们还进行了渐近保持分析的时间离散化，空间齐次和非齐次系统。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Multirate partially explicit scheme for multiscale flow problems
对于具有高对比度多尺度系数的时间相关问题，显式方法的时间步长受系数参数的大小的影响。通过构造合适的多尺度空间，可以获得稳定的时间分裂方案，其中时间步长与对比度无关。考虑具有非均匀扩散参数的抛物型方程，由于扩散系数的高反差特征，不同区域的流速变化很大。在这项工作中，我们的目标是引入一个多速率部分显式分裂计划，以实现有效的模拟所需的精度。我们首先设计多尺度子空间来处理不同速度的流。对于快速流，我们得到一个低维子空间的高扩散分量，并采用隐式时间离散格式。另一个多尺度子空间将处理慢流，并显式处理相应的自由度。然后对这两部分引入多速率时间步进。对于部分显式格式，分析了多速率方法的稳定性。此外，我们得到相应的两个组件的解决方案的局部误差估计，并提供了一个上界的错误。然后提出了一种自适应局部时间细化框架，以实现更高的计算效率。几个数值试验证明所提出的方法的性能。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Partially Explicit Generalized Multiscale Method for Poroelasticity Problem
针对高对比度线性 poroelasticity 问题，基于 CEM-GMsFEM 框架开发部分显式时间离散方法，通过隐式处理主导基函数自由度、显式处理补空间自由度，实现与对比度无关的收敛性和时间步长稳定性限制。
2023-10-25 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit multistep methods for hyperbolic systems with multiscale relaxation
本文研究了基于隐式-显式（IMEX）多步时间积分的高阶时空数值方法在松弛双曲型方程组中的发展。更具体地说，我们考虑双曲平衡定律中的对流和源项可能有非常不同的时间和空间尺度。因此，渐近极限的性质完全改变，从双曲系统变为抛物系统。从计算的角度来看，标准的数值方法设计的流体动力学缩放的双曲型系统与松弛存在几个缺点，通常失去效率，在描述抛物线极限状态。在这项工作中，在隐式-显式线性多步法的背景下，我们构造高阶时空离散，能够处理所有不同的尺度，并捕捉正确的渐近行为，独立于其性质，没有时间步长的限制所施加的快速尺度。几个数值例子证实了理论分析。
2020-01-11 cs.NA math.NA
A Uniformly Accurate Multiscale Time Integrator for the Klein-Gordon-Schrödinger Equations in the Nonrelativistic Regime via Simplified Transmission Conditions
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文提出了一种新的简化多尺度时间积分器傅里叶伪谱方法，用于非相对论Klein-Gordon-Schrödinger方程，通过能量方法和数学归纳法建立了两种独立的误差界，证明了方法在空间和时间上的统一最优性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
