Algebraic Integrability of Lotka-Volterra equations in three dimensions
研究了三维Lotka-Volterra方程的代数完全可积性。我们限制我们的注意力Lotka-Volterra系统定义的反对称矩阵。我们得到了一个完整的分类系统。分类是使用Painleve分析，更具体地说，通过使用Kowalevski指数。对Kowalevski指数施加一定的可积性条件，给出了相应系统的代数可积性的必要条件。我们还证明了这些条件是充分的。
2009-09-19 math-ph math.DS math.MP
Conformal flow on $S^3$ and weak field integrability in AdS$_4$
本文研究了旋转对称小初值下Einstein柱体$\mathbb{R} \times \mathbb{S}^3$上共形不变的三次波动方程。这个简单的方程抓住了许多关键的挑战，非线性波动动力学的限制几何，而保角变换将其与一个自相互作用的共形耦合标量在四维反德西特时空（AdS $_4$），并连接到各种问题的AdS稳定性。我们构造了一个有效的无限维时间平均动力系统，在弱场区域精确地逼近原始方程。事实证明，这个有效的系统，我们称之为共形流，表现出一些显着的功能，如低维的不变子空间，丰富的定态（其中能量不流动之间的模式），以及解决方案与非平凡的正是周期性的能量流。根据这些观察结果以及与Gerard和Grelier证明为Lax可积的三次Szego方程的密切相似之处，很容易推测AdS $_4$中的共形流和相应的弱场动力学也是可积的。
2017-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Classical Limit of the Three-Point Function from Integrability
本文给出了三个大型经典非BPS算子N=4在弱耦合下的三点函数的解析表达式。我们只限于属于su（2）扇区的理论。为了进行计算，我们推导出，通过揭示一个隐藏的因式分解性质，斯拉夫诺夫行列式的极限。
2012-04-07 hep-th math-ph math.MP
Integrability of close encounters in the spatial restricted three-body problem
我们扩展到空间的情况下，Tullio列维-Civita制定的平面限制性三体问题的密切接触的集成技术。我们考虑在Kustaanheimo-Stiefel正则化中引入的哈密顿量，并通过在与主体或次体碰撞的邻域中收敛的级数构造相关的Hamilton-Jacobi方程的完全积分。
2021-04-23 math-ph math.MP
On some exceptional cases in the integrability of the three-body problem
本文考虑具有正质量$m_1$，$m_2$，$m_3$的牛顿平面三体问题.证明了在抛物拉格朗日轨道的复邻域中，除了线性化方程部分可积的三种例外情形$ \sum m_i m_j/(\sum m_k)^2= 1/3$，$2^3/3^3$，$2/3^2$外，不存在额外的首次积分亚纯.这一结果完成了我们在以前的论文中开始的基于Morales-Ramis-Ziglin方法的三体问题的不可积性分析。
2006-10-31 math-ph math.DS math.MP
Quantum Integrability for Three-Point Functions
利用可积性研究了平面N=4 Super-Yang-Mills理论中标量单迹算子三点函数的量子修正。在一个循环中，我们发现新的代数结构，不仅管理所有两个循环校正混合的运营商，但也自动纳入所有一个循环图纠正树级威克收缩。我们的建设可能的扩展到所有的循环订单的猜测。我们还匹配我们的结果与强耦合的经典（Frolov-Tseytlin）限制的预测。
2012-03-13 hep-th math-ph math.MP
Using Symmetries to Investigate the Complete Integrability, Solitary Wave Solutions and Solitons of the Gardner Equation
本文利用尺度对称性方法计算多项式非线性偏微分方程的守恒律与 Lax 对等以证明其完全可积性，并以 Gardner 方程为例推导其精确孤立波解，揭示了立方非线性符号对解性质的影响。
2024-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Tailoring Three-Point Functions and Integrability II. Weak/strong coupling match
我们计算了平面N=4 SYM中单迹算子的三点函数。我们考虑其中一个算子比另外两个小得多的极限。我们发现一个精确的匹配弱耦合和强耦合的Frolov-Tseytlin经典极限的一个非常一般的类的经典解决方案。为了实现这一匹配，我们澄清了反作用的问题，并精确地识别出哪些三点函数被经典计算捕获。
2011-05-05 hep-th math-ph math.MP
Three and four-body systems in one dimension: integrability, superintegrability and discrete symmetries
最近，一维三体哈密顿系统族被证明是极大超可积的，通过将它们解释为三维欧氏空间中的单体系统，例如Calogero，Wolfes和Tramblay Turbiner Winternitz系统。对于这些系统中的一些，我们显示在一个新的方式如何superintegrability是与他们的二面角对称性在三维空间中，二面角对称的顺序与阶的多项式的动量第一积分。作为推广，我们介绍了在一维四体系统的可积性和超可积性的分析，通过解释他们作为一个单一的身体系统与柏拉图多面体的对称性在四维欧氏空间。本文旨在对该领域的最新成果进行简短回顾，强调离散对称性与所考虑系统的超可积性的相关性。
2013-08-31 math-ph math.MP
Integrability of one bilinear equation: singularity analysis and dimension
利用奇异性分析方法研究了例外仿射李代数$D_4^{(1)}$上的四维六阶双线性方程的可积性.这个方程是通过Painlevé测试在三个不同的情况下，其系数，正是当方程是有效的三维之一，相当于BKP方程。
2022-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Tailoring Three-Point Functions and Integrability IV. Theta-morphism
我们计算结构常数在N=4 SYM在一个循环使用可积性。这就需要对任意大小的算子的伸缩算子的两个循环本征向量进行完全控制。为了实现这一点，我们开发了一种称为Theta-态射的代数描述。在这种方法中，我们引入杂质在每个自旋链网站，与特定的微分算子的标准代数Bethe animals向量和生成以这种方式更高的循环本征向量。结构常数的最终结果采用了令人惊讶的简单形式。对于某些量，我们猜想所有的循环推广。这些都是基于树级和一个循环模式在一起，也对一些更高的循环实验，涉及简单的运营商。
2012-05-23 hep-th math-ph math.MP
Matrix product solutions to the reflection equation from three dimensional integrability
我们制定了一个量子化的反射方程，其中$q$玻色子值$L$和$K$矩阵满足反射方程共轭的Isaev-Kulish三维反射方程的解决方案。通过沿$q$ -玻色子Fock空间形成其$n$ -级联，然后进行适当的约化，我们构造了与三维可积性相关的矩阵乘积形式的反射方程的解族。它们涉及$U_p(A^{(1)}_{n-1})$的反对称张量表示的量子$R$矩阵和$U_p(B^{(1)}_{n})$、$U_p(D^{(1)}_{n})$和$U_p(D^{(2)}_{n+1})$的自旋表示。
2019-02-04 math-ph math.MP math.QA
Boundary Integrability from the Fuzzy Three Sphere
本文证明了 $\mathfrak{so}_6$ 对称可积自旋链中 $\mathfrak{so}_4$ 不变 MPS 的可积性，揭示其源于模糊三球解，并基于模糊三球生成元代数导出边界 Yang-Baxter 方程的解及 Bethe 态重叠的闭合公式。
2025-10-31 hep-th math-ph math.MP
On the Lie noncommutative integrability
St.Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）
利用李非交换可积性理论重构三维欧氏空间中的常微分方程可积系统，包括与sl(2,R)相关的Darboux-Brioschi-Halphen系统及Bianchi B类可解三维实李代数实例。
2026-06-26 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of a three dimensional generalized Hénon-Heiles system
在最近的论文Fakkabel等人。表明，三维Hénon-Heiles系统与汉密尔顿$ H = \frac{1}{2} (p_1 ^2 + p_2 ^2 + p_3 ^2) +\frac{1}{2} (A q_1 ^2 + C q_2 ^2 + B q_3 ^2) + (αq_1 ^2 + γq_2 ^2)q_3 + \fracβ{3}q_3 ^3 $是可积的意义上的刘维时$α= γ, \fracαβ = 1, A = B = C$ ;或$α= γ, \fracαβ = \frac{1}{6}, A = C$，$B$ -任意;或$α= γ, \fracαβ = \frac{1}{16}, A = C, \frac{A}{B} = \frac{1}{16}$（当然，当$α=γ=0$，在这种情况下的汉密尔顿是可分的）。已知第二种情况对任意$A, C, B$都是可积的。利用Morales-Ramis理论，我们证明了这个系统不存在其他可积的情形。
2021-06-26 math-ph math.MP nlin.CD
Systems of difference equations, symmetries and integrability conditions
我们考虑一类定义在基本四边形的${\mathbb{Z}}^2$格上的差分方程系统，定义它们的可消除和动态变量，并演示它们的用途。利用无穷对称族的存在性作为可积性判据，导出了可积性的必要条件，并将其应用于系统最低阶对称的构造.这些考虑是证明与三个系统的帮助下，从类的系统正在考虑。
2022-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability in $[d+1]$ dimensions: combined local equations and commutativity of the transfer matrices
本文在ABA框架下提出一般维顶点模型的组合局部可积性方程，构造三维$R$矩阵解并建立星-三角方程的三维类比。
2023-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Modified open Toda chain and quasi-integrability
Instituto de Física Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学物理研究所）
本文研究了通过引入三体相互作用项修正的开放Toda链，展示了其准可积性特征及守恒量的长期存在。
2025-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-integrability in the modified defocusing non-linear Schrödinger model and dark solitons
准可积性的概念已经在离焦非线性薛定谔模型（NLS）变形的背景下进行了研究。我们的结果表明，准可积性的概念，最近讨论的sine-Gordon，Bullough-Dodd和聚焦NLS模型的变形的背景下，成立的修改后的散焦NLS模型的暗孤子解，它表现出一个新的特点，交替的保守和渐近保守的电荷的无限序列。对于两个暗孤子解的特殊情况，其中场分量是空间反射对称的本征态，前四个和偶数阶电荷序列在孤子的散射过程中是完全守恒的。这些结果是通过分析和数值方法得到的，并采用了可积场论中使用的代数方法。我们对具有$V =ηI^2 - \fracε{6} I^3 $势和满足$V'[I] =2 ηI - \frac{εI^q}{1+ I^q},\,q \in \IZ_{+}$的饱和型势的五阶NLS模型，在形变参数为$ε\in \IR$和$I=|ψ|^2$的情况下，进行了广泛的数值模拟，并考虑了暗孤子的散射.的收费和异常的重整化，其（准）守恒定律的问题得到妥善处理。饱和NLS支持弹性散射的两个孤子解的$\{η, ε, n\}$的值范围很广。我们的结果可能会发现潜在的应用在几个领域的非线性科学，如玻色-爱因斯坦凝聚。
2016-01-24 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations
本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.
2002-12-19 math-ph math.MP nlin.PS
Non-integrability of the dumbbell and point mass problem
本文讨论了两个点质量被一个无质量的刚性杆隔开形成哑铃的约束引力三体问题。利用微分伽罗瓦理论证明了该系统的不可积性。
2013-04-23 math-ph math.DS math.MP
Growth and integrability of some birational maps in dimension three
本文研究复射影三维空间中标准 Cremona 变换与置换其特殊点的射影变换复合所得映射，刻画其三类次数增长、周期性、可积性及不变量特征。
2023-06-03 math-ph math.AG math.MP
Lectures on Three-point Functions in N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory
本文是对N=4超对称Yang-Mills理论中三点函数的可积性方法的教学评论。我们首先讨论了弱耦合下结构常数的计算，并表明该结果可以被改写为磁振子的快度的分区之和。然后，我们介绍了一个非微扰的框架，称为“六边形方法”，并解释如何可以使用的对称性（即超共形和规范对称性）和可积性，以确定结构常数。本文基于2016年6月Les Houches暑期学校“可积性：从统计系统到规范理论“的讲座。
2017-10-26 hep-th math-ph math.MP
A comparative analysis of Painlevé, Lax Pair, and Similarity Transformation methods in obtaining the integrability conditions of nonlinear Schrödinger equations
利用拉克斯对和相似变换方法，得到了非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积性条件.我们提出了一个比较分析这些可积性条件与Painlev $\rm\acute{e}$方法。我们表明，虽然Painlev $\rm\acute{e}$可积性条件限制的色散，非线性，和耗散/增益系数是空间独立的和外部的潜力是唯一的二次函数的位置，拉克斯对和相似变换方法允许空间相关的系数和外部的潜力，不限于二次形式。Painlev $\rm\acute{e}$方法的可积性条件被检索作为我们的一般可积性条件的特殊情况。我们还推导了二维和三维空间非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积条件。
2010-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Maximally rotating waves in AdS and on spheres
本文研究了AdS_（d+1）上的三次波动方程（以及S^3上的一个密切相关的三次波动方程）在弱非线性区域的性质.通过时间平均，这些系统被精确地描述为简化的无限维四次哈密顿系统，其结构是由完全共振谱的线性化扰动。最大的旋转扇区，只包括在每个频率水平的最大角动量的模式，始终在弱非线性政权的双曲。通过这种解耦得到的哈密顿系统显示出显着的周期性返回行为密切类似于在最近的文献中已经证明了其他一些相关的方程（立方Szego方程，共形流，LLL方程）。这暗示了一个强大的潜在分析结构，比如可积性。我们评论的连接，我们的考虑到Gross-Pitaevskii方程的谐波捕获玻色-爱因斯坦凝聚体。
2017-07-26 gr-qc hep-th math-ph
Integrability of Combinatorial Riemann Boundary Value Problem and Lattice Walks Avoiding a Quadrant
提出矩阵形式 cRBVP 框架，将格路函数方程的可积性归结为关联矩阵特征空间，并解释三象限格路的轨道和判据与反例。
2025-06-11 math-ph math.CO math.MP
Boundary from bulk integrability in three dimensions: 3D reflection maps from tetrahedron maps
我们建立了一种方法，通过使用已知的Zamolodchikov四面体方程，其中前一个方程是由Isaev和Kulish提出的作为后者的边界模拟集理论解的三维反射方程。通过将我们的方法应用到Sergeev的电解和与离散的修正KP方程相关联的双分量解，我们获得了三维反射方程的新解。我们的方法与$SL_3$和$SO_5$的全正部分的Lusztig参数化的转移映射之间的关系密切相关，该关系是通过将$A_3$的Dynkin图折叠成$B_2$的Dynkin图而得到的。
2021-03-09 math-ph math.MP math.QA
Integrability criterion in terms of coprime property for the discrete Toda equation
我们重新制定的离散Toda方程的奇异性限制。我们证明的互质性，这已经介绍了在我们以前的文件（arXiv：1311.0060）作为可积性的标准之一，离散Toda方程。本文研究了离散Toda方程的三种边界条件（半无限边界、分子边界、周期边界），证明了这三种边界条件都具有互质性。(v2：错别字更正，最终版本出现在J. Math. Phys.）
2015-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Non-integrability of the generalised spring-pendulum problem
我们研究了三维弹簧摆系统的推广。该问题取决于两个实参数$(k,a)$，其中$k$是弹簧的杨氏模量，而$a$描述弹性力的非线性。我们证明了当$k\neq -a$。当Morales-Ramis理论给出的可积性必要条件满足时，我们仔细研究了$k= -a$的情况。讨论了高阶变分方程在证明这种情况下不可积性中的应用。
2003-08-08 math-ph math.DS math.MP
Integrability and dynamics of the Rajeev-Ranken model
本论文研究了Rajeev-Ranken（RR）模型的动力学和可积性。RR模型是一个三自由度的力学系统，描述了与1+ 1维SU（2）主手征模型对偶的标量场论的螺旋型非线性波解。这种场论在紫外线中是强耦合的，可以作为一个玩具模型来研究具有微扰朗道极点的理论的非微扰特征。我们开始与一个拉格朗日和一对哈密顿配方的基础上兼容退化幂零和欧几里德泊松括号。找到了Darboux坐标、拉克斯对和经典r-矩阵，利用Casimirs确定了辛叶，在辛叶上找到了对合中的一组独立守恒量，建立了Liouville可积性.解可以用椭圆函数表示，并分析了其稳定性。并与Neumann和Kirchhoff的模型进行了比较。守恒量的常见水平集一般是2-环面，虽然喇叭环面，圆和点也出现。在后者，守恒量发展关系和解决方案从椭圆退化到双曲，圆形和常数函数。利用三次多项式根的性质对公共水平集进行分类。我们还发现了一个家庭的行动角度变量，是有效的远离喇叭环面。在后者中，动态表示为梯度流。在达布坐标系中，该模型被重新解释为一个轴对称的四次振子。它是量子化的，并且在Hamilton-Jacobi和Schrodinger方程中变量是分离的。研究了径向方程的解析性质和弱、强耦合极限。它被证明是减少到一个推广的拉梅方程。最后，我们利用这个量子化找到了上述幂零李代数的无限维酉表示。
2021-09-26 hep-th math-ph math.MP
On Three Dimensional Quiver Gauge Theories and Integrability
在这项工作中，我们比较了真空空间的某些三维N=4超共形场论的不同的描述，在一个圆上紧化和质量变形到N=2在一个典型的方式。已知原始的N=4理论承认两种不同的镜像描述作为线性规范规范理论，以及更多的描述，涉及到四维N=4超杨-米尔斯理论的一段上的紧化。每一种描述都给出了真空的模空间的不同表示。我们的主要结果是建立这些演示文稿之间的精确字典。我们还研究了这个规范理论问题与可积系统之间的关系。线性量子规范理论描述中的真空空间通过Nekrasov-Shatashvili对偶性与量子可积自旋链哈密顿算符的本征值相关联。四维规范理论描述中的真空空间与某些可积经典多体问题的解有关。因此，我们得到了这些可积模型之间的许多对偶。
2013-04-23 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations
首先，我们简要回顾了非局部双Poisson结构的Lenard-Magri格式理论和Dirac约化理论。这些理论用于在其余的文件证明可积性的三个层次的双哈密顿偏微分方程的，从一些广义Drinfeld-Sokolov层次的狄拉克减少。
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
