三维空间中某些双有理映射的增长与可积性

On degrees of birational mappings

We prove that the degrees of the iterates ${\rm deg}(f^n)$ of a birational map satisfy $\liminf({\rm deg}(f^n))<+\infty$ if and only if the sequence ${\rm deg}(f^n)$ is bounded, and that the growth of ${\rm deg}(f^n)$ can not be arbitrarily slow, unless ${\rm deg}(f^n)$ is bounded.

射影曲面双有理变换的动力学次数

Dynamical degrees of birational transformations of projective surfaces

双有理变换$f$的动态度$λ(f)$度量定义$f$的$n$阶的公式的度的指数增长性率。研究了射影曲面的所有双有理变换的动力学度的集合，以及$λ(f)$的值与$f$的共轭类的结构之间的关系.例如，复射影平面的双有理变换的所有动力度的集合是代数数的闭且良序的集合。

Coble群与Gosset-Elte多面体和镶嵌的可积性

Coble's group and the integrability of the Gosset-Elte polytopes and tessellations

本文考虑了由Coxeter符号$k_{i,j}$标识的组合多面体或镶嵌的平面图形，内接于圆锥曲线，满足每个八面体单元具有中心的几何约束。这种实现是存在的，并且是可移动的，因为某些约束是作为其他约束的结果而得到满足的。一个密切的联系，以双有理数组发现原来由科布尔在不同的背景下不变量的点集在射影空间，允许精确地指定一个确定的子集的顶点，可以自由选择。这给出了一个统一的几何视图的某些可积离散系统在一个，两个和三个维度。在三维的情况下，与以前的几何帐户联系，它显示了该图如何也表现为一个配置的圆圈概括的克利福德格，以及它如何可以应用于构建空间点线配置称为Desargues地图。

通过奇点约束和次数增长的脱自治化

Deautonomisation by singularity confinement and degree growth

本文解释了平面双有理映射的次数增长与通过奇点约束进行脱自治化的联系，通过初始条件空间在系数演化与Picard格诱导动力学之间建立桥梁。

林斯内托特殊叶状结构族的显式积分、双有理模型与对称性

Explicit integration, birational models and symmetries of Lins Neto's exceptional families of foliations

本文针对Lins Neto的三个次数为2、3、4的特殊叶状结构族，给出其双有理等价的显式公式、双有理变换群生成元、有理首次积分算法，还刻画了特征正域下的可积性并研究了约化的可积性。

双有理平面映射的动力学。Arnold复杂性差分方程

Dynamics of birational plane mappings. The Arnold complexity difference equation

本文考虑一般双有理平面映射Φ_n的动力学：CP^2 \to CP^2，CP^2 -双有理映射的象（逆映射也是有理的）F_n：C^2 \to C^2和它的Arnold复杂度C_A（k）等重要特征，即d（k）=deg（Φ_n^k）-映射Φ_n的k次迭代，基于这种映射的代数几何性质。这个特征的另一个重要性来自于Veselov猜想，关于由双有理平面映射定义的离散时间的可积动力系统的d（k）增长的多项式有界性。得到了d（k）的整系数自治线性差分方程。该方程完全由σ_1非负整数m_1，.，m_σ_1由以下关系式确定：Φ_n^{-m_i}（O_α_i）=O^（-1）_β_i，i \in（1，2，.，σ_1），其中Φ_n^{-m_i}是逆映射的m_i-迭代，O_α_i，O^（-1）_β_i，α_i，β_i \in（1，2，.，σ）是正映射和逆映射的不定点，σ_1 \leq σ和σ是Φ_n，Φ_n^{-1}的不定点的个数。如果σ_1等于零，则d（k）=n^k，否则d（k）的增长完全由与d（k）的差分方程相关联的久期方程的根谱定义。Veselov猜想对应于由模1的值组成的根谱。作者并不认为读者已经熟悉CP ^2中的代数几何（AG）和动力系统理论（DST）或函数方程，因为在本文中给出了所有所需的AG或DST概念和定理的定义。

亚纯曲面映射的度增长

Degree growth of meromorphic surface maps

研究了紧Kahler曲面亚纯自映射迭代的度增长性。使用上同调类的Riemann-Zerkki空间，我们表明，类似的程度增长的映射是代数稳定的一些双有理模型。

有界增长的自同构

Automorphisms of bounded growth

研究有界增长代数簇的双有理自同构，证明无限阶自同构的幂可分解为Albanese簇平移或射影空间正则自同构，并推广了Blanc和Deserti关于有理连通三维簇的结果。

光滑仿射二次三维簇的一些有趣双有理态射

Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric $3$-folds

本文研究复光滑仿射二次三维簇上一族多项式诱导的双有理映射，揭示其上同调双曲性、非代数整数的第二动力学度及周期点增长与代数熵的差异，并结合 Bertini 实验验证。

Cremona群的代数增长

Algebraic growth of the Cremona group

研究代数簇自同构群和双有理变换群的“代数增长”，主要结果描述了2变量Cremona群$\text{Bir}(\mathbb{P}^2)$的不可约分支数量随度数$d$的渐近增长，并指出其增长类型罕见且计算具有挑战性。

Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes

For each d we construct CAT(0) cube complexes on which Cremona groups rank d act by isometries. From these actions we deduce new and old group theoretical and dynamical results about Cremona groups. In particular, we study the dynamical behaviour of the irreducible components of exceptional loci, we prove regularization theorems, we find new constraints on the degree growth for non-regularizable birational transformations, and we show that the centralizer of certain birational transformations is small.