Introduction to Continuous biframes in Hilbert spaces and their tensor products
本文引入Hilbert空间及其张量积中连续biframe的概念，验证了表示定理，借助可逆算子给出刻画，并研究了对偶连续biframe与连续biframe Bessel乘子。
2023-08-28 math.FA
Frames and Bases in Tensor Product of Hilbert Spaces
本文发展了希尔伯特空间张量积中的框架理论。本文证明了若Y_1，Y_2，\cdot \cdot \cdot，Y_n分别是H_1，H_2，\cdot \cdot \cdot，H_n的框架，则Y_1 \otimesY_2 \otimes. \otimesY_n是H_ \otimes 1H_2 \otimes \cdot \cdot \cdot \otimesH_n的帧。此外，我们还考虑了张量积空间中的标准对偶框架。进一步得到了希尔伯特空间中的对偶框架与它们的张量积之间的关系。
2012-03-31 math.FA
Kantorovich Type Integral Inequalities for Tensor Product of Continuous Fields of Hilbert Space Operators
本文给出了希尔伯特空间上有界线性算子连续域张量积的Kantorovich型积分不等式.还考虑了用算子均值代替乘积的Kantorovich型不等式。这种不等式包括离散不等式作为特殊情况。此外，还得到了算子的一个可加Gruss积分不等式的推广.
2015-11-26 math.FA
On the spectrum of the symmetric tensor products of certain Hilbert-space operators
本文研究希尔伯特空间算子的对称张量积的谱，提出计算单侧加权移位与伴随算子对称及反对称张量积点谱的算法，并证明特定对称张量积的点谱仅含0。
2025-09-09 math.FA
Unitary processes with independent increments and representations of Hilbert tensor algebras
利用对称Fock空间上的量子随机整表示刻画酉增量过程。在一定的假设下，我们证明了它的酉等价的Hudson-Parthasarathy流。
2008-01-04 math.FA
Frame related sequences in tensor product of Hilbert spaces
National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国家技术学院）
该研究从代数角度探讨可分希尔伯特空间张量积中的框架及相关序列，刻画张量序列的下半框架与Riesz-Fischer性质并推广至无限张量积，还分析算子张量和对相关序列的作用。
2026-08-24 math.FA
Continuous K-biframes in Hilbert spaces and their tensor products
该研究推广了希尔伯特空间的连续双标架，提出连续K-双标架概念，给出其刻画、代数性质及借助有界线性算子的构造方法，建立其与商算子的关系，还定义了张量积空间上的连续K-双标架并给出示例。
2024-03-05 math.FA
On the minimal Sums of sequences in the tensor product of separable Hilbert spaces
已知两个序列的张量积在两个可分的希尔伯特空间的张量积中是一个框架当且仅当该乘积的每个分量是一个框架。本文通过处理序列S是有限个序列的张量积的有限个最小和，给出了上述结果的一种推广。我们证明了S是Bessel序列当且仅当它是一个和，其中每一项都是Bessel序列的张量积。我们还陈述了S是框架的必要条件。对于维数大于1的情形，我们给出了有限秩平方可积〔的〕函数生成的Gabor系统的几个结果。与此同时，这些结果的一维版本令人惊讶地非常难以证明或反对。
2022-09-27 math.FA
$\ast$-g-frames in tensor products of hilbert $C^{\ast}$-modules
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的张量积中的$\ast$ -g-框架.证明了两个$\ast$ -g-框架的张量积是一个$\ast$ -g-框架，并得到了一些结果.
2017-12-03 math.FA math.OA
About tensor products of Hilbert quasi *-algebras and their representability properties
研究了两个给定的Hilbert拟 *-代数的张量积及其性质。本文提出的构造又是一个Hilbert拟 *-代数，从而保持了\cite{AT}中研究的有趣的可表示性.进一步地，如果两个泛函分别在两个Hilbert拟 *-代数上可表示且连续，则它们的张量积也是可表示且连续的。
2020-02-18 math.FA math.OA
Decomposition of the tensor product of two Hilbert modules
给定有界域$Ω\subset \mathbb C^m$上的一对正实数$α, β$和一个半解析函数$K$，本文研究了取值于$m\times m$矩阵的半解析函数$\mathbb K^{(α, β)}:= K^{α+β}\big(\partial_i\bar{\partial}_j\log K\big )_{i,j=1}^ m,$的性质.关键发现之一是，当$K^α$和$K^β$是非负定时，$\mathbb K^{(α, β)}$是非负定的。在这种情况下，获得由核$\mathbb K^{(α,β)}$确定的希尔伯特模的实现。令$\mathcal M_i$、$i=1,2,$是多项式环$\mathbb C[z_1, \ldots, z_m]$上的两个Hilbert模。然后$\mathbb C[z_1, \ldots, z_{2m}]$自然地作用于张量积$\mathcal M_1\otimes \mathcal M_2$。限制这一行动的多项式环$\mathbb C[z_1, \ldots, z_m]$使用限制映射$p \mapsto p_{|Δ}$导致自然分解的张量积$\mathcal M_1\otimes \mathcal M_2$，这是调查。在这个分解中的两个初始部分被识别。
2019-06-09 math.FA
On strong Arens irregularity of projective tensor product of Hilbert-Schmidt space
School of Physical Sciences, Jawaharlal Nehru University（物理科学学院，贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了Hilbert-Schmidt空间的投影张量积的强Arens不规则性，通过超滤子极限的概念证明其不规则性并非强，并给出了相关函数的性质及A**代数的消去性质。
2022-03-28 math.FA
Module tensor product of subnormal modules need not be subnormal
设$κ: \mathbb D \times \mathbb D \to \mathbb C$是一个对角正定核，$\mathscr H_κ$表示开单位圆盘$\mathbb D$上全纯函数的再生核Hilbert空间.假设$zf \in \mathscr H$只要$f \in \mathscr H.$则$\mathscr H$是多项式环$\mathbb C[z]$上的Hilbert模，具有模作用$p \cdot f \mapsto pf$。我们称$\mathscr H_κ$是次正规Hilbert模，如果$\mathscr H_κ$上的坐标函数$z$与其相乘的算子$\mathscr M_{z}$是次正规的。如果$κ_1$和$κ_2$是两个对角正定核，那么它们的点态（张量）积$κ:=κ_1κ_2$也是。在[操作。Theory Adv. Appl，32：219-241，1988]，N.萨利纳斯问是否模块张量积$\mathscr H_{κ_1} \otimes_{\mathbb C[z]} \mathscr H_{κ_2}$的次正常希尔伯特模块$\mathscr H_{κ_1}$和$\mathscr H_{κ_2}$再次次正常。在这方面，我们描述所有次正规模张量积$L^2_a(\mathbb D, w_{s_1}) \otimes_{\mathbb C[z]} L^2_a(\mathbb D, …
2016-08-29 math.FA
Random Sets and Invariants for (Type II) Continuous Tensor Product Systems of Hilbert Spaces
在一系列的文件Tsirelson建设的措施类型的随机集和广义随机过程的一系列新的例子连续张量积系统的希尔伯特空间介绍了阿维森分类$E_0$ -半群。本文建立了逆命题：希尔伯特空间的每个连续张量积系统都带有[0，1]或$R_+$中随机（闭）集分布的测度型.这些测量类型是固定的，并且在不相交的区间上分解。在这种构造的特殊情况下，对应的测度类型是乘积系统的不变量，并且刻画了不变量的值域。在详细研究这类测度类型的基础上，我们为每一个平稳分解测度类型构造了一个连续的希尔伯特空间张量积系统，使得这类测度类型作为上述不变量出现.上述种类的测度类型与相应的$L^\infty$ -空间的表示相联系。这导致直接的整表示的元素的一个给定的产品系统，结合良好的张量积。使用这种结构在一个建设性的方式，我们可以涉及到任何（III型）产品系统的产品系统类型$II_0$保持同构类。因此，第三类产品系统的分类减少到第二类产品系统的分类。进一步，我们证明了希尔伯特空间的代数连续张量积系统上的所有相容可测结构都产生同构的乘积系统。因此，希尔伯特空间的连续张量积系统的可测结构本质上是由它的代数结构决定的。
2003-06-25 math.FA math.PR
Structure of octonionic Hilbert spaces with applications in the Parseval equality and Cayley-Dickson algebras
与四元数希尔伯特空间的张量积的简单结构相反，八元数情形变得更加复杂。证明了八元数希尔伯特空间可以分解为两个子空间的正交直和，每个子空间同构于不可约八元数希尔伯特空间与实希尔伯特空间的张量积。作为应用，我们发现对于给定的正交基，八元数Parseval等式成立当且仅当该基是弱结合基.幸运的是，在八元数希尔伯特空间中总是存在弱结合正交基。这完全消除了八元数Parseval等式失败所造成的障碍。作为另一个应用，我们提供了一种新的方法来研究Cayley-Dickson代数，它是八元数希尔伯特空间的具体例子。在每个Cayley-Dickson代数中构造了一个显式弱结合规范正交基.
2021-12-27 math.FA
Essential spectra of tensor product Hilbert complexes, and the $\overline\partial$-Neumann problem on product manifolds
本文研究了Hilbert复形的张量积，特别是它们的Laplacian的（本质）谱。证明了与张量积复形有关的拉普拉斯算子的本质谱可以用因子的谱来计算。给出了$\overline\partial$ -Neumann问题在两个或多个Hermitian流形乘积上的应用，特别是关于相关的$\overline\partial$ -Neumann算子的（非）紧性.
2015-07-16 math.AP math.CV math.FA
The Moore-Penrose inverses of unbounded closable operators and the Cartesian product of closed operators in Hilbert spaces
该研究针对希尔伯特空间中的算子理论问题，给出了刻画无界可闭算子的Moore-Penrose逆与闭算子笛卡尔积的相关结果。
2024-05-19 math.FA
Operator-Norm Convergence of the Trotter Product Formula on Hilbert and Banach Spaces: A Short Survey
在Hilbert空间和巴拿赫空间上给出了Trotter乘积公式的算子模收敛性的一些结果，主要讨论了它的收敛速度问题.详细介绍了发展半群的一些最新结果。
2020-02-11 math.FA
Schatten-von Neumann classes of tensors of invariant operators
本文研究Hilbert空间上不变算子张量积的Schatten-von Neumann类，推导非谐振子张量的谱性质，并给出符号公式及平坦环面上伪微分算子有限张量的Dixmier可迹性充分条件。
2025-07-20 math.FA
Operator Isomorphisms on Hilbert Space Tensor Products
本文给出了两个算子代数$L_1$和$L_2$之间的同构，其中$L_1$是Hilbert-Schmidt算子空间上的算子集，$L_2$是张量积空间上的算子集.接下来，我们比较我们的同构一个著名的结果称为崔的同构定理。Choi同构的优点是它需要到正算子的完全正映射。我们的同构的一个优点是它适用于无限维希尔伯特空间，而Choi的同构只适用于有限维。此外，我们的同构保持运营商的产品，而崔的不。最后，我们简要讨论了我们的同构的一些用途。
2020-10-29 math-ph math.FA math.MP
Continuous frames in tensor product Hilbert spaces, localization operators and density operators
连续标架和张量积是理论物理中的重要课题。本文结合了这些概念。本文给出了希尔伯特空间的张量积的连续框架的基本性质。这包括，例如，一致性属性，即在张量积下保持框架属性，以及在希尔伯特空间水平上对正则对偶张量的描述。我们展示了一个给定的连续框架的所有对偶系统的充分表征，一个有趣的结果本身，并将其应用于对偶张量框架。进一步讨论了非单张量积（对偶）框架的存在性。在张量积的背景下，考虑了连续标架乘子及其Schatten类性质。特别地，我们给出了获得相同形式的部分迹乘子的充分条件，并以短时傅里叶变换和小波局部化算子为例说明了这一点。作为应用，我们给出了一类张量积连续标架乘子作为二分量子态密度算符的解释，并说明了它们的结构如何被限制在相应的部分迹上。
2022-02-14 math-ph math.FA math.MP
Constructions of bi-g-fusion frame in Hilbert space
该研究提出了希尔伯特空间中作为受控g-fusion框架推广的bi-g-fusion框架概念，给出示例并探讨了其在希尔伯特空间张量积中的情况。
2024-10-14 math.FA
Adjoint of sums and products of operators in Hilbert spaces
给出了保证希尔伯特空间之间的稠密无界算子$A,B$的方程$(A+B)^*=A^*+B^*$和$(AB)^*=B^*A^*$成立的充分必要条件.我们还改进了自伴算子和本质自伴算子的扰动理论，这是由于Nelson，Kato，Rellich和Wüst的结果。我们的方法涉及的范围内的2 × 2矩阵的形式$M_{S,T}=\left(\begin{array}{cc}\!\! I & -T\!\!\\ \!\! S& I\!\!\end{array}\right)$，使它能够处理真正的和复杂的希尔伯特空间联合。
2015-07-30 math.FA
Quasitubal Tensor Algebra Over Separable Hilbert Spaces
本文提出将管状张量嵌入交换单位C*-代数，构建拟管状代数，以处理无限维管子的张量分解与低秩近似，并给出数值示例。
2025-04-24 cs.NA math.FA math.NA
Tensor product of quotient Hilbert modules
本文给出了统一的方法来解决$\mathbb{C}[z]$上的Hilbert模的商模与$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上再生核Hilbert模的相应子模的张量积问题以及坐标函数模乘运算符的双可交换性问题。更精确地说，对于$\mathbb{C}^n$中多圆盘上解析函数的再生核Hilbert模$\clh$ over $\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$，满足一定条件，我们刻画了$\clh$的商模$\q$，使得对于某个单变量商模$\{\q_1, \ldots, \q_n\}$，$\q$具有$\q_1 \otimes \cdots \otimes \q_n$的形式.对于$\clh$多圆盘上的Hardy模$H^2(\mathbb{D}^n)$，这归结为Izuchi，Nakazi和Seto以及第三作者的一些最近结果。这是用来获得分类的余双交换子模的一类再生核希尔伯特模上的单位多圆盘。这些结果被用来计算余双交换子模的交叉算子。这是用来给进一步深入了解游荡子空间和行列的子模的Hardy模的情况。我们的结果包括$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘上的加权Bergman模的情形.
2013-10-18 math.FA math.OA
Numerical radius inequalities for products and sums of semi-Hilbertian space operators
建立了作用于半希尔伯特空间（即由半正定算子$A$生成的空间）上的算子的乘积与和的$A$-数值半径的新不等式.特别地，证明了对于具有$A$ -伴随的算子$T$和$S,$，有$$ ω_A(TS) \leq \frac{1}{2}ω_A(ST)+\frac{1}{4}\Big(\|T\|_A\|S\|_A+\|TS\|_A\Big),$$，其中$ω_A(T)$和$\|T\|_A$表示算子$T$的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径.
2020-12-19 math.FA
The ``maximal" tensor product of operator spaces
类似于$C^*$ -代数的最大张量积，我们定义了两个算子空间$E_1$和$E_2$的"最大”张量积$E_1\otimes_μE_2$，并证明了它可以完全等距地与两个Haagerup张量积之和：\ $E_1\otimes_h E_2 + E_2\otimes_h E_1$等同.设$E$是$n$维算子空间.作为应用，我们证明了等式$E^* \otimes_μE=E^* \otimes_{\rm min} E$等距成立当且仅当$E = R_n$或$E=C_n$（行或列$n$维希尔伯特空间）.此外，我们表明，如果一个算子空间$E$是这样的，对于任何算子空间$F$，我们有$F\otimes_{\min} E=F\otimes_μ E$同构，那么$E$是完全同构的行或列希尔伯特空间。
1997-04-04 math.FA
Morita Transforms of Tensor Algebras
证明了若$M$和$N$是$C^{*}$ -代数，且若$E$（分别为. $F$）是在$M$上的$C^{*}$ -对应关系（相应地，$N$），则$(E,M)$和$(F,N)$之间的Morita等价实现了$\mathcal{T}_{+}(E)$和$\mathcal{T}_{+}(F)$的张量代数上的Hilbert模范畴之间的等距函子.我们证明了这个函子将绝对连续的Hilbert模映射到绝对连续的Hilbert模，并对Popescu的重构算子给出了一个新的解释。
2010-07-20 math.FA math.OA math.RA
Wavelets and Hilbert modules
希尔伯特模是希尔伯特空间的推广，其中内积在C*-代数中取值，而不是在复数中取值。利用括号积构造了由小波平移群生成的群C*-代数上的Hilbert模。我们将研究欧几里得空间中平方可积〔的〕函数空间中的括号积及其傅里叶变换。我们还将证明某些小波与高维环面上的本质有界函数空间上的Hilbert模有关。
2004-10-03 math.FA
Beyond trace class -- Tensor products of Hilbert spaces and operator ideals in quantum physics
本文探讨了希尔伯特空间张量积与算子理想在量子物理中的应用，建立了希尔伯特空间的等距同构关系，并重新审视了迹类算子的作用。
2026-01-01 math.FA quant-ph
Co-representations of Hopf-von Neumann algebras on operator spaces other than column Hilbert space
最近，M。Daws在一般自反巴拿赫空间上引入了交换Hopf-von Neumann代数的余表示的概念。本文证明了这一概念不能推广到次齐次Hopf-von Neumann代数之外。关键是我们观察到，对于冯诺依曼代数$\M$和自反算子空间$E$，正规空间张量积$\M \bar{\tensor} \CB(E)$是巴拿赫代数当且仅当$\M$是次齐次的或$E$完全同构于列希尔伯特空间。
2009-10-12 math.FA math.OA
Multipliers of Hilbert pro-C*-bimodules and crossed products by Hilbert pro-C*-bimodules
本文引入了Hilbert pro- $C^{\ast }$ -双模的乘子的概念，并研究了Hilbert pro- $C^{\ast}$ -双模的乘子双模的结构.研究了$A$上的原$% C^{\ast }$ -代数$A$与Hilbert原$C^{\ast }$ -双模$X$的交叉积$A\times _{X}\mathbb{Z}$、$A$的乘子代数$M(A)$与$X$的乘子双模$M(X)$的交叉积$M(A)\times _{M(X)}\mathbb{Z}$以及$A\times _{X}\mathbb{Z}$的乘子代数$M(A\times _{X}\mathbb{Z})$之间的关系.
2014-12-06 math.FA math.OA
Note on filtered colimits of Hilbert spaces
希尔伯特空间和压缩的范畴有滤余极限，张量保持它们。我们还讨论了有界映射的问题。
2019-12-02 math-ph math.CT math.FA
Inner products on the Hilbert space $S_2$ of Hilbert--Schmidt operators
本文通过将内积与正算子对应，严格刻画了Hilbert–Schmidt算子空间$S_2$上的所有内积，并给出了$\mathcal B(S_2)$中算子为正的充要条件。
2025-06-05 math-ph math.FA math.MP
The index of a subspatial product system over a Hilbert $C^*$-module -- an example
最近Bhat，Liebscher和Skeide展示了Hilbert $C^*$模的乘积系统的一个不寻常的例子.也就是说，Fock系统的一个子系统，它不是Fock。后来，作者定义了Hilbert $C^*$ -模的任何乘积系的指数，推广了早期的部分定义。在本说明中，我们计算了上述感兴趣的子系统的指数，并确定了其所有单位。
2015-12-12 math.DS math.FA math.OA
On discrete analytic functions: Products, Rational Functions, and some Associated Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们引入了一类离散解析函数，称为可扩展离散解析函数，它包含离散解析多项式，并在这个家庭中定义了两个产品。第一个定义的方式类似于柯西Kovalevskaya产品的超全纯函数，并允许我们定义合理的离散解析函数。为了定义第二个乘积，我们需要一个新的整函数空间，它压缩地包含在Fock空间中。我们在这个空间研究舒尔分析的一些对应。
2012-08-17 math.CV math.FA
On the index of product systems of Hilbert modules
本文证明了C* 代数B上乘积系统的一致连续单位集，在通过适当的等价关系识别相似单位后，可赋予其左右B-B Hilbert模的结构.我们用这种构造定义了初始乘积系统的指数，并证明了它是Arveson（在B=C的情况下）和Skeide（在空间乘积系统的情况下）所定义的指数的推广.证明了这样定义的指数是从连续乘积系统范畴到B双模范畴的共变函子。我们还证明了该指数是次加法关于外张量积的产品系统，并证明了额外的性质的指数的产品系统，可以嵌入到一个空间。
2011-11-08 math.FA math.OA
Hilbert transforms on graph products of finite von Neumann algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究有限von Neumann代数图积上的Hilbert变换，建立广义Cotlar恒等式，证明满足Haagerup型不等式的图积具有L_p有界Hilbert变换，并应用于有限群图积和右角Hecke von Neumann代数。
2026-10-26 math.FA math.OA
From random sets to continuous tensor products: answers to three questions of W. Arveson
一个布朗运动的零点集合产生一个William Arveson意义下的乘积系统（即希尔伯特空间的连续张量积系统）。用Bessel过程代替布朗运动，得到一个非同构乘积系统的连续统。
2000-01-12 math.FA math.PR
$K$-$b$-frames for Hilbert spaces and the $b$-adjoint operator
本文利用$K$-$b$-框架，推广了希尔伯特空间的一个新的框架概念-$b$-框架.我们的想法是从一个Banach空间中取一个序列，看看它如何成为希尔伯特空间的一个框架。代替标量积，我们将使用称为$b$-对偶积的新积，它是通过双线性映射构造的。我们将介绍关于这一乘积、关于$b$-框架和关于$K$-$b$-框架的新结果，并且我们还将给出以前从未给出过的$b$-框架和$K$-$b$-框架的一些例子。我们将给出希尔伯特空间元素的重构公式的表达式。我们还将研究$b$-框架和$K$-$b$-框架的稳定性和保持性，并根据$b$-对偶积给出伴随算子的等价形式.
2023-03-28 math.FA math.OA
Convergent Star Products for Projective Limits of Hilbert Spaces
给定一个局部凸向量空间，它具有由Hilbert范数诱导的拓扑和其上的连续双线性型，我们在它的对称代数上构造一个拓扑，使得通常的指数型星积成为连续的.给出了所得到的局部凸代数的许多性质。我们比较这种方法的收敛星产品在有限和无限维的各种其他讨论。我们特别注意希尔伯特空间和核型空间的情况。
2017-04-22 math-ph math.FA math.MP
Algebras with convergent star products and their representations in Hilbert spaces
研究了定义乘积的幂级数绝对收敛的解析函数的星积代数。这样的代数在形变量子化理论和非对易量子场论中自然出现。我们统一地考虑了不同的星积，给出了这些代数的结构和基本性质的结果，这些结果对于应用是有用的。特别注意的Hilbert空间表示的代数和其相应的算子代数的精确描述。
2013-12-23 hep-th math-ph math.FA
