希尔伯特空间张量积中的框架相关序列
Frame related sequences in tensor product of Hilbert spaces
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中文总结 AI 辅助
该研究从代数角度探讨可分希尔伯特空间张量积中的框架及相关序列，刻画张量序列的下半框架与Riesz-Fischer性质并推广至无限张量积，还分析算子张量和对相关序列的作用。
中文摘要 AI 辅助
我们从代数角度研究可分希尔伯特空间张量积中的框架及相关序列。对序列$\boldsymbol{\{f_n\}_{n\in\mathbb{N}} \subset H_1}$和$\boldsymbol{\{g_m\}_{m\in\mathbb{N}} \subset H_2}$，考虑$H_1 \otimes H_2$中的张量序列$\boldsymbol{\{f_n \otimes g_m\}_{n,m\in\mathbb{N}}}$。我们通过分量序列的对应性质刻画张量序列的下半框架与Riesz-Fischer性质，这些结果可推广至无限张量积。此外，研究算子的张量和在希尔伯特空间张量积中对框架相关序列的作用。
英文摘要
We study frames and related sequences in tensor products of separable Hilbert spaces from an algebraic perspective. For sequences $\{f_n\}_{n\in\mathbb{N}} \subset H_1$ and $\{g_m\}_{m\in\mathbb{N}} \subset H_2$, we consider the tensor sequence $\{f_n \otimes g_m\}_{n,m\in\mathbb{N}}$ in $H_1 \otimes H_2$. We characterize the lower semi-frame and Riesz--Fischer properties of tensor sequences in terms of the corresponding properties of the component sequences. These results extend to infinite tensor products. In addition, we study the action of tensor sums of operators on frame-related sequences in tensor product Hilbert spaces.
