Geometric structures encoded in the Lie structure of an Atiyah algebroid
本文从李代数空间方法的角度研究了Atiyah代数胚，即主丛的无穷小对象.首先证明了如果两个Atiyah代数胚的光滑截面上的李代数同构，则相应的基流形必然同构。进一步，我们给出了与半单结构群的主丛相关联的Atiyah代数胚的截面李代数的同构的两个刻画。例如，我们证明了在半单的情况下，李代数的部分是同构的当且仅当相应的李代数胚，或者，以及，当且仅当集成主丛是局部同构的。最后，我们应用这些结果来描述的同构的情况下，约简结构群-令人惊讶的是，他们不再是由向量丛同构，并涉及分歧的基础流形。
2009-05-08 math.DG math.RA
The Atiyah algebroid of the path fibration over a Lie group
设G是连通李群，LG是它的环群，PG->G是由G中的拟周期路定义的主LG-丛.本文研究了这类丛的Atiyah代数胚A=T（PG）/LG的微分几何。给定李代数g上的一个对称双线性型和相应的Lg的中心扩张，我们考虑A的提升问题，并证明了G上Cartan 3-型的上同调类是如何作为一个障碍出现的.这涉及到在PG上构造一个2-形式，并对Cartan形式的拉回进行微分。在本文的第二部分中，我们得到了类似的LG不变原语的高次类似的Cartan形式，并为他们的G-等变的扩张。
2008-10-24 math.DG
Atiyah classes and the essential obstructions in deforming a singular $G_{2}-$instanton
当丛的秩为$\geq 2$时，在一定意义上，我们发现了$1-$维奇异性对$G_{2}-$瞬子的胶合构造的一个本质障碍.它涉及通过收缩$\mathbb{C}^{3}$中的向量与曲率生成的Atiyah类。直观地说，如果在$1-$维奇异轨迹的一个分量处的切联络不是$\mathbb{P}^{2}$的扭曲切丛上的扭曲Fubini-Study联络，则胶合不起作用。特别地，如果束的秩是$\geq 3$，则它失败。
2020-11-30 math.AP math.DG
The Yang-Mills flow and the Atiyah-Bott formula on compact Kahler manifolds
研究了紧致Kahler流形X上全纯向量丛E上的Yang-Mills流。沿着流动的解，我们证明了曲率$iΛF(A_t)$在$L^2$中的逼近，$L^2$是一个具有常数特征值的自同态，特征值由E.这证明了一个尖锐的下界厄米-杨-米尔斯功能，从而杨-米尔斯功能，推广到任意尺寸的公式阿蒂亚和博特首先证明黎曼曲面。进一步证明了极限丛$E_\infty$的所有X的自反扩张同构于$Gr(E)^{\star\star}$，验证了Bando和Siu的一个猜想.
2014-10-27 math.DG
String principal bundles and Courant algebroids
就像Atiyah李代数胚编码主丛的无穷小对称性一样，精确Courant代数胚被认为编码$S^1$ -gerbes的无穷小对称性。同时，传递的Courant代数胚可以被看作是Atiyah李代数胚的高级模拟，也是正合Courant代数胚的非交换模拟。在这篇文章中，我们探讨了传递柯朗代数胚背后的“主丛“是什么，它们是弦群的主2-丛。首先，我们构造了具有连接数据的弦群的主2-丛的栈。我们证明了一个提升定理的堆栈字符串主丛的联系，并显示了多重的电梯，一旦他们存在。这是一个微分几何细化什么是已知的字符串结构由雷登，沃尔多夫和斯托尔兹-泰希纳。我们还将Bressler和Chen-Stiénon-Xu关于涉及传递Courant代数胚的扩张阻塞的结果推广到具有联络的传递Courant代数胚的情形，作为一个提升定理，描述了提升存在时的重数.最后，我们在这两个堆栈之间建立一个态射。态射一般既不是内射也不是满射，这表明关联“高级Atiyah代数胚”的过程丢失了一些信息，同时只有一些特殊的传递Courant代数胚来自弦丛。
2017-05-24 math.DG
Tulczyjew triple on the Atiyah algebroid with connection
本文在便利平凡化下构造了带联络主丛上的 Tulczyjew 三元组，经结构群约化至平凡化 Atiyah 代数胚，并探讨了相关物理系统动力学及轴对称物体实例。
2024-01-03 math-ph math.DG math.MP
Atiyah Classes in the Context of Generalized Complex Geometry
本文证明了广义全纯向量丛 Atiyah 类的三种定义（$\rm{\check{C}}$ech 上同调、第一射流短正合序列和 Lie algebroid 对视角）的等价性。
2025-08-14 math.DG
Atiyah sequences, connections and Chern-Weil theory for algebraic and differentiable stacks
利用与横截切分布相关联的Atiyah序列，在可微、全纯和代数范畴中构造了群胚和栈上主丛的联络和特征形式.
2013-11-26 math.AG math.DG
Lagrangians, SO(3)-instantons and the Atiyah-Floer Conjecture
建立了一个适用于可容许SO（3）-丛的Atiyah-Floer猜想.
2021-09-15 math.DG math.GT math.SG
Atiyah classes and dg-Lie algebroids for matched pairs
对于代数胚的每一个李对$(L,A)$，我们在$\mathbb{Z}$ -分次流形$\mathcal M=L[1]\oplus L/A$上构造了一个dg-流形结构，使得包含$ι: A[1] \to \mathcal M$和投影$p:\mathcal M\to L[1]$是dg-流形的态射.垂直切丛$T^p\mathcal M$继承了$\mathcal M$上dg-李代数胚的结构。当李对来自一对匹配的李代数胚，我们表明，包含$ι$诱导一个拟同构，发送Atiyah类的这个DG-李代数胚的Atiyah类的李对。我们还展示了如何（Atiyah类）李对和DG-李代数胚产生（Atiyah类）dDG-代数。
2017-09-21 math.DG
Atiyah sequence and Gauge transformations of a principal $2$-bundle over a Lie groupoid
本文引入李群胚上主$2$-丛概念，构造其Atiyah序列，定义严格与半严格联络，给出联络构造方法与存在性判据，研究规范变换$2$-群的作用并指出半严格联络范畴的扩展对称性。
2021-08-04 math-ph math.CT math.DG
Discrete connections on principal bundles: the Discrete Atiyah Sequence
本文研究主丛上Atiyah正合序列的离散类比，在纤维丛范畴与局部李群胚范畴中建立离散联络、序列分解与半直积扩张之间的对应关系，并定义离散曲率。
2024-05-28 math-ph math.DG math.MP
The Canonical 2-Gerbe of a Holomorphic Vector Bundle
对于每一个全纯向量丛，我们构造一个全纯丛2-gerbe，它几何地表示它的第二个Beilinson-Chern类。应用于余切丛，这可以被看作是复几何中正则线丛的更高级的类似。此外，我们展示了全纯和光滑gerbes之间的精确关系。例如，我们引入一个Atiyah类gerbes和证明Koszul-Malgrange型定理。
2017-09-14 math.DG
On Double Vector Bundles
本文构造了一个向量丛的短正合列范畴，并证明了它等价于双向量丛范畴。此外，双向量丛上的运算可以转化为相应的短正合列上的运算。特别地，我们利用相应的短正合列研究了双向量丛的对偶理论。包括喷束和Atiyah代数体的例子进行了讨论。
2011-03-04 math.DG
On the obstruction to extending a vector bundle from a submanifold
对于Griffiths发现的从复流形的子流形扩张全纯向量丛的第一个障碍，我们给出了关于丛的Atiyah类的一个显式公式。
2020-07-24 math.CV math.DG
Atiyah and Todd classes of regular Lie algebroids
对于任何正则李代数胚$A$，核$K$和它的锚映射$ρ_A$的像$F$，连同$A$本身都可以组成一个短正合列，称为Atiyah列.我们证明了Atiyah和托德类的dg流形所产生的正规李代数胚尊重Atiyah序列。也就是说，$A$的Atiyah和Todd类一方面限制于李代数的丛$K$的Atiyah和Todd类，另一方面投射到可积分布$F \subseteq T_M$的Atiyah和Todd类上。
2022-08-12 math-ph math.DG math.MP
The topological Atiyah-Segal map
本研究引入同伦论框架，结合表示空间拓扑研究无限离散群的Atiyah-Segal构造，阐释其与Novikov猜想的关联，并给出在平坦联络空间及满足Kazhdan性质(T)群的平坦丛族中的应用。
2023-05-08 math.AT math.DG math.KT
On d-Holomorphic Connections
本文通过构造类似的 Atiyah 正合序列发展了 Klein 曲面上 d-全纯向量丛的 d-全纯联络理论，并提出了该联络存在性的判据。
2022-08-08 math.AG math.DG
Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
构造了扭微分广义上同调理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）.这推广了作者早期对微分上同调理论的相应构造，以及对扭曲广义上同调理论的AHSS的微分设置，包括Rosenberg和Atiyah-Segal的扭曲K-理论。在描述扭曲的微分光谱，我们建立在邦克-尼古劳斯的工作，但我们发现它对我们的目的是有用的，采取一种方法，突出了直接类比与经典束，这是在同一时间进行计算。我们将，特别是，建立扭曲的微分谱束的频谱配备了一个平坦的连接。我们的突出案例将是扭曲微分K理论，我们详细地计算了它的微分。这涉及到作者在早期论文中开发的初级和次级上同调运算的微分精化。我们举例说明我们的建设和计算工具。
2017-11-17 math.AT math.DG math.KT
Bott Periodicity, Submanifolds, and Vector Bundles
我们勾画了一个几何证明的经典定理的Atiyah，博特和夏皮罗\cite{ABS}，涉及克利福德模块向量丛在领域。Clifford代数$Cl_k$的每一个模都定义了$§^{k+1}$上的一个特殊的向量丛，一个广义的Hopf丛，并且该定理断言$Cl_k$ -模和$§^{k+1}$上的稳定向量丛之间的这种对应是模$Cl_{k+1}$ -模的同构。我们直接证明这个定理，根据明确的变形在米尔诺尔的书莫尔斯理论\cite{M}，并没有提到博特周期性定理在\cite{ABS}。
2016-10-28 math.DG
Atiyah class and sheaf counting on local Calabi Yau fourfolds
本文讨论了光滑射影曲面上秩为2的丛的全空间所给出的环境非紧Calabi Yau四重空间中具有二维支撑的扭层的Donaldson-Thomas（DT）不变量.我们证明，在某些情况下，当秩2丛被适当地选择，这些余维2层的通用截断Atiyah类减少到一个，定义在模空间的这种层实现为扭转余维1层在一个非紧因子（三重）嵌入在周围的四重。这样的通用Atiyah类的约化性质使我们能够将我们的四重DT理论与三重的约化DT理论联系起来，然后使用arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902中的结果与基面上层的模空间联系起来。最后，我们作出预测的模的四重不变量时，基曲面是一个椭圆K3。
2018-10-23 math-ph math.AG math.DG
The families Clifford index and differential KO-theory
推广Atiyah-Bott-Shapiro和Quillen的思想，我们构造了微分$\rm KO$ -理论的一个模型，其上圈是具有超连通的Clifford模族.该模型的建立，以适应一个分析推进束的自旋流形，提供了一个微分细化的Atiyah和辛格的家庭指数。
2023-03-16 math.AT math.DG
From Atiyah Classes to Homotopy Leibniz Algebras
Kapranov的一个著名定理指出，复流形$X$的切丛的Atiyah类使$T_X[-1]$成为$D^+(X)$中的李代数对象，$D^+(X)$是$X$上相干层的下有界导出范畴。Kapranov进一步证明了，对于Kähler流形$X$，$T_X[-1]$的Dolbeault分解$Ω^{\bullet-1}(T_X^{1,0})$是一个$L_\infty$代数.本文证明了Kapranov定理对李对上的向量丛具有更广泛的普遍性。给定一个李对$(L,A)$，即一个李代数胚$L$和一个李子代数胚$A$，我们定义一个$A$ -模$E$（相对于$L$）的Atiyah类$α_E$作为$E$上存在$A$ -相容$L$ -联络的障碍.证明了Atiyah类$α_{L/A}$和$α_E$分别使$L/A[-1]$和$E[-1]$成为下有界导范畴$D^+(\mathcal{A})$中的李代数和李代数模，其中$\mathcal{A}$是左$\mathcal{U}(A)$ -模的交换范畴，$\mathcal{U}(A)$是$A$的泛包络代数.此外，我们还从$L/A$和$E$的Atiyah类中构造了一个同伦Leibniz代数和一个同伦Leibniz模，并在$D^+(\mathcal{A})$中引入了上述的Lie结构.
2015-09-11 hep-th math.AG math.DG
The Atiyah class of DG manifolds of amplitude $+1$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究计算了振幅为$+1$的DG流形的Atiyah类，证明其消失等价于截面与零截面为干净相交，并将结果应用于编码两光滑流形导出相交的DG流形的Atiyah类研究。
2026-09-21 math-ph math.DG math.MP
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds
Kyushu University（九州大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究证明了容许正线丛的弱拟凸Oka流形满足Gromov椭圆性猜想，通过构造局部喷流并结合Oka逼近与粘合论证，还揭示了椭圆性在爆破及全纯族中的相关性质。
2026-10-09 math.AG math.CV math.DG
Parabolic vector bundles and Lie algebroid connections
Comillas Pontifical University（科米拉斯宗座大学）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））
本文研究了抛物向量束与李代数丛连接的关系，构造了抛物李代数丛的Atiyah序列，并对稳定李代数的抛物向量束进行了特征化。
2025-12-22 math.AG math.DG
Elliptic Chern Characters and Elliptic Atiyah--Witten Formula
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出椭圆切比切赫特征类及椭圆阿蒂亚-维滕公式，研究了椭圆曲线上的spin结构与正能表示之间的关系。
2026-01-26 math-ph math.AT math.DG
Courant Algebroids in Parabolic Geometry
设$p$是半单李代数$g$的李子代数，$(G,P)$是相应的连通李群对.类型为$(G,P)$的Cartan几何将光滑流形$M$与主$P$ -丛和Cartan联络联系在一起，而抛物几何是其中$P$是抛物的Cartan几何。证明了如果$P$是抛物型的，则与主$P$ -丛的Atiyah代数体同构的Cartan几何的伴随牵引子丛具有（前）Courant代数体的结构，并确定了该括号为Courant括号的拓扑障碍.对于半单$G$，与$(G,P)$的Cartan几何相关联的主$P$ -丛的Atiyah代数胚允许pre-Courant代数胚结构当且仅当$P$是抛物的。
2012-09-23 hep-th math-ph math.DG
Moduli spaces of vector bundles over a real curve: Z/2-Betti numbers
实曲线上实丛的模空间自然地产生为复曲线上半稳定丛的模空间的拉格朗日子流形。本文采用Atiyah-Bott的“Riemann曲面上的Yang-Mills”方法计算这类空间的Z/2-贝蒂数，证明了Liu和Schaffhauser最近得到的公式.
2013-11-05 math.AG math.AT math.DG
From Clifford Bundles to Spinor Classification: Algebraic and Geometric Approaches, and New Spinor Fields in Flux Compactifications
本论文以Kähler-Atiyah丛为框架，结合代数与几何方法研究Clifford结构与旋量场，并通过双线性协变量和Fierz恒等式对旋量进行分类，进而在AdS$_3 \ imes M_8$翘曲通量紧化中识别出新的旋量场类。
2024-09-30 math-ph math.DG math.MP
Atiyah classes of Lie algebroid homotopy modules
本文研究李代数胚对中由表示的同伦提升的高阶联络形式扩张构造的上闭链，证明存在不依赖扩张的自同态丛值上同调类，并建立其与经典 Atiyah 类之间的拟同构。
2024-06-07 math-ph math.AG math.DG
Symmetries and Higher-Form Connections in Derived Differential Geometry
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出导出微分几何中主∞-丛的高形式连接定义，并通过L∞-代数与更高对称性关系，揭示了其在更高规范理论和超引力中的应用。
2026-10-26 hep-th math-ph math.AG
Atiyah classes and Todd classes of pullback dg Lie algebroids associated with Lie pairs
本研究针对李对对应的拉回微分分次李代数胚，运用同调扰动引理构造新的收缩映射，建立上同调同构，证明其Atiyah类与Todd类分别和李对的对应类相等，为相关示性类研究提供新视角。
2023-11-06 math.AT math.DG math.QA
Equivariant characteristic classes in the bundle of connections
M上的主丛P的联络丛的特征形式决定了P的次小于或等于M的维数的特征类，以及次更高的联络空间上的微分形式。等变特征类提供了这种形式的规范等变扩张，因此在联络模规范变换的商空间中的上同调类也是如此。更一般地说，给定一个封闭的微分形式在M和一个特征形式，我们得到一个上同调类的连接模规范变换的空间，我们表明，这些类符合一些类以前定义的Atiyah和辛格。
2004-05-07 math-ph math.DG math.MP
Connections, metrics and Higgs fields on complex fiber bundles
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
通过曲率表示全纯纤维化的扩张类，推广Atiyah工作；得到Weil定理的非线性模拟；建立Kähler型约化非线性平坦丛到非线性Higgs丛的忠实函子；定义非线性调和丛并证明非Abel Hodge结构的变分在秩一和半单情形下为其特例。
2026-09-16 math.AG math.DG
$η$-invariant and Modular Forms
我们证明了在闭$4m-1$维自旋流形上扭Dirac算子的Atiyah-Patodi-Singer约化$η$ -不变量是一个权为$2m$直到积分$q$ -级数的亚纯模形式，扭丛是椭圆亏格理论中出现的Witten丛.我们证明了这一结果相结合，我们的建设与自旋$^c$ -流形上的广义Witten丛与深刻的拓扑定理，由于霍普金斯的某些模块的特征形式。
2014-07-09 math-ph math.AT math.DG
Invariant connections and PBW theorem for Lie groupoid pairs
对于李群胚$\mathbf{L}$的闭宽李群胚$\mathbf{A}$，即李群胚对，我们关联一个Atiyah类，我们将其解释为齐性空间$\mathbf{L}/\mathbf{A}$上$\mathbf{L}$不变纤维仿射联络存在的障碍。对于Atiyah类为零的李群胚对，证明了商空间$\mathbf{L}/\mathbf{A}$上的左$\mathbf{A}$ -作用可以线性化.除了给出Calaque关于Atiyah类为零的李代数体对的Poincare-Birkhoff-Witt映射的一个结果的另一种证明外，该结果还专门给出了Dressing作用线性化的一个充要条件，并清楚地解释了Molino类是所有单值点同时线性化的一个障碍.在本文中，我们发展了李群胚等变主丛上的一般联络理论。
2019-06-05 math.DG math.QA
On gauge theory and parallel transport in principal 2-bundles over Lie groupoids
本研究引入李群胚上的主李2-群丛概念，构建其Atiyah序列并定义严格与半严格联络，揭示半严格联络的扩展对称性，建立Haefliger路径上的平行传输理论，沟通了规范理论与纤维化范畴的核心概念。
2024-10-26 math-ph math.CT math.DG
An index theorem for families invariant with respect to a bundle of Lie groups
定义了一类椭圆算子族的等变族指数，该椭圆算子族关于李群的丛$\GR$的自由作用是不变的。如果$\GR \to B$的纤维是单连通可解的，则我们计算（等变族）指标的Chern特征，结果由Atiyah-Singer型公式给出.我们还研究了相应的伪微分算子代数上的迹，并利用Fedosov积得到了这类不变算子族的局部指数公式。对于拓扑非平凡丛，我们必须使用非交换几何的方法。然后，我们讨论作为一个应用程序的建设“高-eta不变量”，这是态射$K_n(\PsS {\infty}Y) \to \CC$。我们所研究的不变伪微分算子代数$\Psm {\infty}Y$和$\PsS {\infty}Y$是伪微分算子的"参数依赖“代数（参数在$\RR^q$中）的推广，因此我们的结果也提供了椭圆型参数依赖伪微分算子的一个指标定理.
2000-08-16 math.AP math.DG
Index invariants and Eta invariants determine Differential KO theory in degrees that are multiples of 8
本文提出通过指标不变量和Eta不变量来确定微分KO理论在8的倍数次数中的情况，并发展了两个家庭指标定理。
2025-11-25 math.AT math.DG math.KT
The singularities of Yang-Mills connections for bundles on a surface. II. The stratification
设$Σ$是一个闭曲面，$G$是一个不一定连通的紧李群，它与李代数$g$具有伴随作用不变标积，$ξ\colon P \to Σ$是一个主$G$ -丛，在$Σ$上选取一个黎曼度量和定向，从而定义了相应的Yang-Mills方程.在以前的文章中，我们确定了$ξ$上中心Yang-Mills联络的模空间$N(ξ)$在任意点附近的局部结构。本文证明了$N(ξ)$到中心Yang-Mills联络轨道型的连通分量的分解是强（i.~ e. Whitney）意义上;此外，作为光滑流形的每个层从给定数据继承有限体积辛结构。这在某种程度上补充了{ \smc Atiyah-Bott}的结果，因为它通常将相应的Yang-Mills泛函的临界集进一步分解成光滑的部分。
1994-11-22 dg-ga math.DG
Dg manifolds, formal exponential maps and homotopy Lie algebras
本文致力于研究“形式指数映射”、Atiyah类和与dg流形相关的Kapranov $L_\infty[1]$代数在$C^\infty$上下文中的关系。给定一个dg流形，我们证明了“形式指数映射”存在的充要条件是Atiyah类为零。受Kapranov构造复流形的全纯切丛的同伦李代数的启发，我们证明了dg流形上的向量场空间有一个直到同构为止唯一的$L_\infty[1]$代数结构，其一元括号是李导数w.r.t.同调向量场，其二元括号是Atiyah类的1-cocycle代表，其更高的multibrackets可以通过递归公式计算。对于由复流形$X$生成的dg流形$(T_X^{0,1}[1],\bar{\partial})$，证明了该$L_\infty[1]$代数结构与Dolbeault复形$Ω^{0,\bullet}(T^{1,0}_X)$上的标准$L_\infty[1]$代数结构是拟同构的.
2021-11-19 math.AG math.DG math.QA
On the index of maximally hypoelliptic differential operators
本文给出了任意向量丛系数的闭流形上的所有 *-极大次椭圆微分算子的指标公式，推广了Atiyah-Singer和van Erp的指标公式.利用这个公式，我们给出了新的显式指数计算的Hormander的平方和算子的任意秩。
2022-05-30 math.AP math.DG math.FA
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
The Geometric Deformation of Curved $L_\infty$ Algebras and Lie Algebroids
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文提出曲$ L_\infty $代数的几何变形理论，将其与李代数褶皱结构建立对应关系，并展示其在场论中的应用。
2026-11-10 math-ph math.DG math.MP
