A cohomological formula for the Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with boundary
给出了具有边界的带边流形上全椭圆型伪微分算子的指数的上同调公式。在经典的情况下，Atiyah-Singer，我们使用嵌入到一个欧几里得空间表示的指数为积分的上同调类在这种情况下取决于一个非交换符号，积分是在一个$C^\infty$ -流形称为奇异正规丛相关联的嵌入。该公式是基于K理论的Atiyah-Patodi-Singer定理，该定理是从Connes的切群胚方法得出的。
2013-12-13 math.DG math.KT math.OA
Global uniqueness of the minimal sphere in the Atiyah-Hitchin manifold
本文研究了$2$ -齐模空间的二重覆盖Atiyah-Hitchin流形的子流形几何.当流形被自然地确定为$S^2$上的线丛的全空间时，零截面是一个值得关注的极小$2$ -球面。特别是，有一个猜想Micallef和沃尔夫森[数学年鉴295（1993），注释p.262]的唯一性，这一最小的$2$ -球之间的所有封闭的最小$2$ -曲面。我们证明了这个极小的$2$ -球面满足我们在早期工作[arXiv：1710.00433]中提出的“强稳定性条件”，并确认了作为推论的全局唯一性.
2018-04-23 math.DG
Slices to sums of adjoint orbits, the Atiyah-Hitchin manifold, and Hilbert schemes of points
证明了$GL(n,C)$的两个半单伴随轨道之和的正则Slodowy切片同构于$D_2$ -奇异性的变形（如果是$n=2$），Atiyah-Hitchin流形的双覆盖的Dancer变形（如果是$n=3$），以及Atiyah-Hitchin流形本身（如果是$n=4$）。对于更高的$n$，这样的切片的总和的两个轨道，每个只有两个不同的特征值，要么是空的或双全纯的开放子集的希尔伯特计划的点上的一个上述的表面。特别是，这些开子集的希尔伯特计划的点进行完整的hyperkähler度量。在Atiyah-Hitchin流形的双重覆盖的情况下，这证明是一个自然的$L^2$ -度量的超凯勒子流形的模空间。
2016-07-25 hep-th math.DG math.SG
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part I
Atiyah-Singer指数定理是椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。拓扑指数依赖于由算子的主象征构造的上同调类。在切触流形上，重要的弗雷德霍姆算子不是椭圆的，而是亚椭圆的.他们的符号演算是非交换的，并且涉及对海森堡群的分析。对于切触流形上Heisenberg演算中的亚椭圆微分算子，我们构造了非交换C*-符号代数的K-理论中的符号类.有一个从这个解析K-理论群到流形的deRham上同调的正则映射，这给出了一个可以应用Atiyah-Singer公式的类。我们证明了指数公式适用于这些亚椭圆算子。我们的方法来自Connes的指数定理的切广群证明。
2008-04-15 math.DG math.OA
Atiyah classes and dg-Lie algebroids for matched pairs
对于代数胚的每一个李对$(L,A)$，我们在$\mathbb{Z}$ -分次流形$\mathcal M=L[1]\oplus L/A$上构造了一个dg-流形结构，使得包含$ι: A[1] \to \mathcal M$和投影$p:\mathcal M\to L[1]$是dg-流形的态射.垂直切丛$T^p\mathcal M$继承了$\mathcal M$上dg-李代数胚的结构。当李对来自一对匹配的李代数胚，我们表明，包含$ι$诱导一个拟同构，发送Atiyah类的这个DG-李代数胚的Atiyah类的李对。我们还展示了如何（Atiyah类）李对和DG-李代数胚产生（Atiyah类）dDG-代数。
2017-09-21 math.DG
The index of Callias-type operators with Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions
利用紧致超曲面上诱导算子的指数组合，计算了紧致边界流形上具有APS边界条件的Callias型算子的指数。我们的结果将经典的Callias型指标定理推广到具有紧边界的流形上。
2017-09-16 math.DG
Index Theory of Non-compact $G$-manifolds
指标定理是20世纪数学中最重要的结果之一，由Atiyah和Singer于1963年发现。它在分析、几何学和物理学中有许多应用。由于它被发现了无数的尝试，以推广它作出了，见例如[5，3，4，16，12]提到一些;其中一些推广产生了新的非常富有成效的数学领域。在本讲座中，我们首先回顾经典的Atiyah-Singer指标定理及其推广到所谓的横截椭圆算子（Atiyah，1974）由于Atiyah和Singer。然后，我们讨论了最近的发展，旨在推广的指标定理的横截椭圆算子的非紧流形，[24，10]。
2012-10-02 math.DG
Product formula for Atiyah-Patodi-Singer index classes and higher signatures
本文在具有边界的紧致带边流形和闭流形的乘积上定义了与C*-向量丛相关的Dirac算子的乘积型广义Atiyah-Patodi-Singer边界条件.我们证明了一个乘积公式的K-理论指标类，我们使用推广的乘积公式的拓扑签名到更高的签名。
2009-04-14 math.DG math.KT
The Yang-Mills flow and the Atiyah-Bott formula on compact Kahler manifolds
研究了紧致Kahler流形X上全纯向量丛E上的Yang-Mills流。沿着流动的解，我们证明了曲率$iΛF(A_t)$在$L^2$中的逼近，$L^2$是一个具有常数特征值的自同态，特征值由E.这证明了一个尖锐的下界厄米-杨-米尔斯功能，从而杨-米尔斯功能，推广到任意尺寸的公式阿蒂亚和博特首先证明黎曼曲面。进一步证明了极限丛$E_\infty$的所有X的自反扩张同构于$Gr(E)^{\star\star}$，验证了Bando和Siu的一个猜想.
2014-10-27 math.DG
$D_k$ Gravitational Instantons as Superpositions of Atiyah-Hitchin and Taub-NUT Geometries
我们获得$D_k$ ALF引力瞬子的胶合建设捕获，在一个精确和明确的方式，他们的解释为非线性叠加的模空间的中心$SU(2)$单极，配备了Atiyah-Hitchin度规，和$k$副本的陶布-NUT流形。该结构从欧几里得空间中的有限点集出发，关于原点反射对称，并依赖于作为第五维纳入几何的绝热参数。使用一个配方的hyperKähler三重流形上的边界，我们表明，组成Atiyah-Hitchin和Taub-NUT几何出现的边界组件的5维几何的绝热参数取为零。
2021-01-06 gr-qc hep-th math-ph
Boundary value problems with Atiyah-Patodi-Singer type conditions and spectral triples
研究了作用在光滑紧致带边流形上向量丛截面上的伪微分算子在满足Atiyah-Patodi-Singer型条件下的实现.讨论了这类实现的椭圆性、Fredholm性、复合性、伴随性和自伴性。我们构造了具有任意维数边界的流形的正则谱三元组$(\mathcal{A},\mathcal{H},\mathcal{D})$，其中$\mathcal{H}$是平方可积〔的〕截面空间。从狄拉克算子与APS条件，这些三元组是偶数的情况下，偶数维流形，我们表明，封闭的$\mathcal{A}$在$\mathscr{L}(\mathcal{H})$一致的连续函数上的流形是常数的每个连接组件的边界。
2017-04-21 math.AP math.DG
Two-cocycle twists and Atiyah-Patodi-Singer index theory
我们构造了狄拉克算子的eta-和rho-不变量，在闭流形的普遍覆盖上，它们在与基本群的2-上循环相关的投射作用下是不变的。我们证明了Atiyah-Patodi-Singer指标定理，以及它的更高的推广。应用于闭自旋流形上正数量曲率度量的分类。我们还研究了这些扭曲不变量的签名算子的性质和更高的不变量的关系。
2015-04-15 math.DG
The Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with non-compact boundary
研究完备黎曼流形$M$上强Callias型算子D的APS边值问题的指数.我们证明了这个指数等于边界为两个完备流形$N_0$和$N_1$的不交并的简单流形上的指数。如果维度的$M$是奇数，我们表明，后者的指数仅取决于限制$A_0$和$A_1$的$D$的$N_0$和$N_1$，因此是一个不变的边界。我们使用这个不变量来定义相对η-不变量$η(A_1,A_0)$。我们表明，即使在我们的情况下的eta不变的$A_1$和$A_0$没有定义，相对的eta不变的行为，如果它是差异$η(A_1)-η(A_0)$。
2019-11-30 math.DG math.KT
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
2009-02-06 math.DG math.OA
Spectral flow and the Atiyah-Patodi-Singer index theorem
本文通过归约到有边流形的阿蒂亚-帕蒂-辛格指标定理，推导了闭合奇维黎曼流形上扭曲狄拉克算符族的谱流公式，并应用该结果证明了严格凸超曲面标量曲率的刚性定理。
2025-12-04 math.DG
Geometric structures encoded in the Lie structure of an Atiyah algebroid
本文从李代数空间方法的角度研究了Atiyah代数胚，即主丛的无穷小对象.首先证明了如果两个Atiyah代数胚的光滑截面上的李代数同构，则相应的基流形必然同构。进一步，我们给出了与半单结构群的主丛相关联的Atiyah代数胚的截面李代数的同构的两个刻画。例如，我们证明了在半单的情况下，李代数的部分是同构的当且仅当相应的李代数胚，或者，以及，当且仅当集成主丛是局部同构的。最后，我们应用这些结果来描述的同构的情况下，约简结构群-令人惊讶的是，他们不再是由向量丛同构，并涉及分歧的基础流形。
2009-05-08 math.DG math.RA
Dg manifolds, formal exponential maps and homotopy Lie algebras
本文致力于研究“形式指数映射”、Atiyah类和与dg流形相关的Kapranov $L_\infty[1]$代数在$C^\infty$上下文中的关系。给定一个dg流形，我们证明了“形式指数映射”存在的充要条件是Atiyah类为零。受Kapranov构造复流形的全纯切丛的同伦李代数的启发，我们证明了dg流形上的向量场空间有一个直到同构为止唯一的$L_\infty[1]$代数结构，其一元括号是李导数w.r.t.同调向量场，其二元括号是Atiyah类的1-cocycle代表，其更高的multibrackets可以通过递归公式计算。对于由复流形$X$生成的dg流形$(T_X^{0,1}[1],\bar{\partial})$，证明了该$L_\infty[1]$代数结构与Dolbeault复形$Ω^{0,\bullet}(T^{1,0}_X)$上的标准$L_\infty[1]$代数结构是拟同构的.
2021-11-19 math.AG math.DG math.QA
Harmonicity of the Atiyah-Hitchin-Singer and Eells-Salamon almost complex structures
本文描述了定向黎曼四维流形$M$，其中$M$的扭量空间${\mathcal Z}$上的Atiyah-Hitchin-Singer或Eells-Salamon殆复结构决定了从${\mathcal Z}$到其扭量空间的调和映射.
2018-03-21 math.DG
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of local boundary conditions
在具有光滑紧边界的光滑完备黎曼自旋流形上，证明了$\mathrm{L}^{2}$中的Atiyah-Singer Dirac算子$\mathrm{D}_{\mathcal B}$连续依赖于局部边界条件${\mathcal B}$的$\mathrm{L}^{\infty}$扰动.映射${\mathcal B} \to {\mathrm{D}}_{\mathcal B}(1 + {\mathrm{D}}_{\mathcal B}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于${\mathcal B}$的Lipschitz光滑性和椭圆率、里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界.更一般地，我们证明扰动估计的功能演算的椭圆算子流形上的局部边界条件。
2019-07-03 math.AP math.DG math.FA
Heat kernels and the index theorems on even and odd dimensional manifolds
在这次演讲中，我们回顾热核方法的Atiyah-Singer指标定理的狄拉克算子在闭流形，以及Atiyah-Patodi-Singer指标定理狄拉克算子在流形上的边界。我们还讨论了上述结果的奇维对应。特别地，我们描述了与戴贤哲关于奇维有边流形上Toeplitz算子的指标定理的一个联合结果。
2003-04-18 math.AP math.DG
The Atiyah class of a dg-vector bundle
引入微分分次向量丛关于微分分次李代数体的Atiyah类和Todd类的概念。证明了具有同调向量场$Q$的dg-流形上的向量场空间存在一个以Lie导数$L_Q$为一元括号，以无挠仿射联络对应的Atiyah上圈为二元括号的L-无穷代数结构.
2015-02-10 math.DG
Atiyah-Singer Dirac Operator on spacetimes with non-compact Cauchy hypersurface
设$M$是具有完备类空Cauchy超曲面$Σ\subset M$的整体双曲流形.在Bär和Strohmaier过去和最近工作的基础上，我们将他们关于紧Lorentz空间上的Atiyah-Singer Dirac算子的Fredholm结果推广到如下情形：其中$M$与$Σ$在紧时间区间上的积是同构的，并且超曲面是关于群$Γ$的Galois覆盖.我们遵循第一种方法，在这个扩展的设置，其中的Dirac算子的Cauchy问题的适定性结果的非紧流形上需要在准备。采用冯诺依曼代数和进一步成分的伽罗瓦覆盖，适定性结果指定的设置的兴趣，这导致$Γ$ -Fredholmness的狄拉克算子在APS边界条件下。
2021-07-18 math.DG
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds
Kyushu University（九州大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究证明了容许正线丛的弱拟凸Oka流形满足Gromov椭圆性猜想，通过构造局部喷流并结合Oka逼近与粘合论证，还揭示了椭圆性在爆破及全纯族中的相关性质。
2026-10-09 math.AG math.CV math.DG
Eta and rho invariants on manifolds with edges
我们建立了一类Dirac算子在不完全边空间上的η-不变量以及Atiyah-Patodi-Singer和Cheeger-Gromov ρ-不变量的存在性。我们的分析特别适用于签名，高斯-博内和自旋狄拉克运营商。我们得到了类似的Atiyah-Patodi-Singer指标定理的不完整的边缘空间及其非紧无限Galois覆盖与边缘奇异边界。我们的论点采用微局部分析热核渐近不完全边缘空间和经典的Atiyah-Patodi-Singer的论点。作为一个应用，我们讨论了我们定义的两个rho-不变量的稳定性结果。
2018-12-13 math.DG math.SP
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Elliptic boundary value problem on non-compact $G$-manifolds
当流形和群作用都是非紧的时，建立了Hochs-Mathai型指标与Atiyah-Patodi-Singer型指标之间的一个等价关系，推广了Ma和Zhang关于紧群作用的一个结果.作为技术准备，研究了非紧流形上Atiyah-Patodi-Singer型整体椭圆边值问题的Fredholm性质.
2017-03-09 math.DG math.SG
The Atiyah Patodi Singer index formula for measured foliations
设$X_0$是一个紧的黎曼流形，其边界具有定向的、可测的偶数维叶理，且边界为纯横边界。设$X$是具有圆柱附加和扩张叶理的流形。本文证明了Dirac型算子的$L^2$测度指标是定义好的，并且下面的Atiyah Patodi Singer指标公式是成立的$$ind_{L^2,Λ}(D^+) = <\widehat{A}(X,\nabla)Ch(E/S),C_Λ> + 1/2[η_Λ(D^{\mathcal{F}_\partial}) - h^+_Λ+ h^-_Λ].$$这里$Λ$是完整不变横测度，$η_Λ(D^{\mathcal{F}_{\partial}})$是逐叶边界算子的Ramachandran eta不变量\cite{Rama}和$Λ$ --利用叶理的等价关系的平方可积表示，适当地定义了扩展解的极限值空间的维数$h^\pm_Λ$叶子上的加权Sobolev空间的值。
2009-07-04 math.DG
An Atiyah-Singer theorem for gerbes
设M是黎曼流形。M上自旋结构的存在，使得研究M的拓扑结构成为可能。自旋结构存在的障碍由第二Stiefel-Whitney类给出。这个类是gerbe的分类上循环。人们可以预期，这个gerbe的研究可能有拓扑应用，例如，人们可以尝试推广旋量Lichnerowicz定理在此设置。为此，我们必须首先证明一个关于格贝的Atiyah-Singer定理，这是本文的主要目的。
2003-02-05 math.DG
The Atiyah Patodi Singer signature formula for measured foliations
设$(X_0,\mathcal{F}_0) $是一个紧流形，其边界具有一个可测的横截于边界的叶状结构$\mathcal{F}_0$.用$Λ$表示$(X_0,\mathcal{F}_0) $上的一个完整不变横截测度，用$\mathcal{R}_0$表示叶理的等价关系.设$(X,\mathcal{F})$是对应的具有圆柱端和扩张叶理的流形，其等价关系为$\mathcal{R}$。本文的第一部分利用Alain Connes的非对易几何$ind_{L^2,Λ}(D^{\mathcal{F},+}) = <\hat{A}(T\mathcal{F})Ch(E/S),C_Λ> + 1/2[η_Λ(D^{\mathcal{F}_\partial}) - h^+_Λ + h^-_Λ].$，证明了$X$上纵向Dirac-type算子$D^{\mathcal{F}}$的$Λ$指数公式
2009-01-06 math.DG
Elliptic complexes on manifolds with boundary
我们证明了光滑紧致流形上的（伪）微分算子的椭圆复形总是可以通过边界上涉及全局伪微分投影的边界条件补充到Fredholm问题（类似于Atiyah，Patodi和Singer对单个算子的谱边界条件）.我们证明，边界条件没有投影可以选择当且仅当，拓扑Atiyah-Bott障碍消失。这些结果利用Fredholm理论的复杂的运营商代数的广义拟微分算子的Toeplitz型，我们也在本文中开发。
2020-04-27 math.AP math.DG
Boundary Value Problems on Manifolds with Fibered Boundary
本文在具有纤维边界的流形上定义了一类边值问题。这类问题在某种意义上是经典边值问题与子空间中的Atiyah-Patodi-Singer问题之间的变形。该理论中的边界条件被视为由纤维中的伪微分算子和伪微分算子族生成的C^*-代数的元素。证明了椭圆型边值问题的Fredholm性质。这个类也包含数学的非局部边值问题。KT/0108107。我们计算一个拓扑障碍（类似于Atiyah-Bott障碍）的椭圆边界条件的存在性为一个给定的运营商。给出了具有非平凡障碍的几何算子。
2002-07-20 math.AP math.DG math.KT
A fixed point theorem on noncompact manifolds
本文将Atiyah-Segal-Singer不动点定理推广到非紧流形。利用$KK$ -理论，将等变指数推广到非紧情形，得到了它的一个不动点公式，该不动点公式是Atiyah-Segal-Singer结果的显式上同调表达式.然而，在非紧的情况下，我们在例子中表明，这个表达式产生字符的无限维表示。在一个例子中，我们实现字符的离散系列表示的规则元素的极大环面，在我们定义的索引。进一步的结果是一个不动点公式之间的指数配对等变$K$ -理论和$K$ -同源性，和一个非本地化的表达，我们使用的指数，在变形的主象征。后一个结果是几个链接，我们发现指数的变形符号和运营商研究的不同作者。
2016-04-01 math.DG math.KT math.OA
Connectivity and Kirwan surjectivity for isoparametric submanifolds
Atiyah的公式化的凸性定理现在被称为Atiyah-Guillemin-Sternberg的凸性定理有两个部分：（a）由辛流形上环面的哈密顿作用产生的矩映射的像是凸多胞体，（b）矩映射的所有原像都是连通的。部分（a）被Terng推广到欧几里得空间中等参子流形的更广范围。在本文中，我们证明了部分（b）的一个推广的一类等参子流形（更准确地说，所有重数严格大于1）。对于一类重要的等参子流形--广义实旗流形，我们给出了一类Kirwan映射（包含有理系数的等变上同调）的满射性判据，它是在这种情形下自然产生的.文中还讨论了一些实例。
2005-05-06 math.DG
An Atiyah-Bott formula for the Lefschetz number of a singular foliation
本文将 Atiyah-Bott 框架推广到奇异叶状结构，用波前集条件替代简单不动点条件，建立了几何自同态 Lefschetz 数沿有限多个不变轨道闭包取迹的公式。
2025-01-10 math.AP math.DG
