自由空间与$\ell_1$等距的度量空间的特征

巴拿赫空间的$(M)$，$M$ -理想和几乎等距结构

Property $(M)$, $M$-ideals, and almost isometric structure of Banach spaces

利用\cite{Kal-M}中引入的~ $(M)$性质，研究了紧算子的$M$ -理想.我们的主要结果表明，对于可分Banach空间$X$，$X$上的紧算子空间是有界算子空间中的$M$ -理想当（且仅当）$X$不包含$\ell_{1}$的拷贝，具有度量紧逼近性质，并且具有性质~ $(M)$ .通过对性质~ $(M)$的特殊形式的研究，得到了某些巴拿赫空间的几乎等距结构的结果.例如，我们分别给出了Banach空间几乎等距嵌入有限维空间的$\ell_{p}$ -和的一个简单的充要条件.证明了$L_{p}$的子空间几乎等距嵌入到$\ell_{p}$中当且仅当它不包含与$\ell_{2}$同构的子空间.

一个具有可数振荡谱的 $C[0,1]$ 的 $\ell^1$-等距子空间

An $\ell^1$-Isometric Subspace of $C[0,1]$ with Countable Oscillating Spectrum

本文构造了 $C[0,1]$ 的一个闭子空间，其振荡谱可数且等距于 $\ell^1$，从而否定了 Enflo 等人提出的问题 4.3。

含$L_1$等距拷贝的对偶巴拿赫空间

Dual Banach spaces which contain an isometric copy of $L_1$

巴拿赫空间包含$\ell_1$的渐近等距拷贝当且仅当其对偶空间包含$L_1$的等距拷贝。

有限度量空间上运输成本空间中$\ell_\infty^n$和$\ell_1^n$的等距拷贝

Isometric copies of $\ell_\infty^n$ and $\ell_1^n$ in transportation cost spaces on finite metric spaces

主要结果：（a）如果度量空间包含$2n$元素，则其上的运输成本空间包含$\ell_1^n$的$1$可补等距副本. (b)有限度量空间的一个例子，其运输成本空间包含$\ell_\infty^4$的等距副本。运输成本空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。

关于等距嵌入$\ell_p^m\to S_\infty^n$与唯一算子空间结构

On Isometric Embedding $\ell_p^m\to S_\infty^n$ and Unique operator space structure

本文研究了二维Banach空间上$1\leq p< \infty$的$\ell_p^m$到$S_\infty,$的线性等距嵌入的存在性和唯一的算子空间结构。对于$p\in(2,\infty)\cup\{1\},$，我们表明，确实$\ell_p^2$不等距嵌入到$S_\infty$。这验证了Pisier的一个猜想，并广泛地推广了\cite{GUR18}的主要结果.我们还表明，$S_1^m$不等距嵌入到$S_p^n$的所有$1<p<\infty$和$m\geq 2$。因此，我们建立了\cite{LYS04}中某些结果的非对易模拟。我们还表明，$(\mathbb{C}^2,\|.\|_{B_{p,q}})$不嵌入等距到$S_\infty$为$2<p,q<\infty.$的主要成分在我们的证明是概念的Birkhoff-James正交性和规范的Hilbert空间上的运营商的并行性。这些使我们能够部署“无限下降”类型的参数，以获得矛盾。我们的方法是新的，即使在交换的情况下。证明了$(\mathbb{C}^2,\|.\|_{B_{p,q}})$不具有唯一的算子空间结构，只要$(p,q)\in(1,\infty)\times[1,\infty)\cup[1,\infty)\times(1,\infty)$不具有性质P或两个求和性质.鉴于\cite{MIPV19}，这产生了真正的新的例子，二维Ban…

Subspaces of separable $L_1$-preduals: $W_α$ everywhere

The spaces $W_α$ are the Banach spaces whose duals are isometric to $\ell_1$ and such that the standard basis of $\ell_1$ is $w^*$-convergent to $α\in \ell_1$. The core result of our paper proves that an $\ell_1$-predual $X$ contains isometric copies of all $W_α$, where the norm of $α$ is controlled by the supremum of the norms of the $w^*$-cluster points of the extreme points of the closed unit ball in $\ell_1$. More precisely, for every $\ell_1$-predual $X$ we have $$ r^*(X)=\sup\left\lbrace \left\|g^*\right\|: g^*\in \left(\mathrm{ext}\, B_{\ell_1}\right)'\right\rbrace =\sup \left\lbrace \l…

射影求积公式及相关等距嵌入的递归构造

A recursive construction of projective cubature formulas and related isometric embeddings

给出了单位球面$S(m,K)\subset K^m$上指数$p$的投影求积公式的递归构造，其中$K$是$R$或$C$，或$H$ .这产生了很多新的上界的最小数目的节点$n=N_K(m,p)$在这样的公式，或等价地，对于最小的$n$，使得存在等距嵌入$\ell_{2; K}^m \rightarrow \ell_{p; K}^n$。

Complementability of isometric copies of $\ell_1$ in transportation cost spaces

This work aims to establish new results pertaining to the structure of transportation cost spaces. Due to the fact that those spaces were studied and applied in various contexts, they have also become known under different names such as Arens-Eells spaces, Lipschitz-free spaces, and Wasserstein spaces. The main outcome of this paper states that if a metric space $X$ is such that the transportation cost space on $X$ contains an isometric copy of $\ell_1$, then it contains a $1$-complemented isometric copy of $\ell_1$.

$L^p$空间的等距分类：无限维勒贝格测度

Isometric classification of the $L^{p}$-spaces of infinite dimensional Lebesgue measure

本文在连续假设下证明了无限维勒贝格测度上的$L^p$空间与连续统基数的$L^p$空间等距同构，并在不假设连续假设时给出了其补集副本。

关于$\ell_\infty / c_0$普适性的几点注记

Some remarks on universality properties of $\ell_\infty / c_0$

证明了：如果连续统不是Kunen基数，则存在一致Eberlein紧空间$K$，使得巴拿赫空间$C(K)$不等距嵌入到$\ell_\infty/c_0$中.我们证明了同构嵌入的一个类似的结果。我们还构造了一个一致的Eberlein紧的连续函数空间同构嵌入到$\ell_\infty/c_0$，但未能嵌入等距一致的例子。据我们所知，这是第一个这样的例子。

紧空间到巴拿赫空间的等距嵌入

Isometric embeddings of compact spaces into Banach spaces

证明了紧致度量空间$K$的存在性，使得只要$K$等距嵌入到巴拿赫空间$Y$中，则任何可分巴拿赫空间线性等距于$Y$的子空间.我们还解决了以下相关的问题：如果一个巴拿赫空间$Y$包含一个等距副本的单位球或一些特殊的紧子集的可分巴拿赫空间$X$，它是否一定包含一个子空间等距$X$？当$X$是多面体有限维空间$c_0$或$\ell_1$时，我们肯定地回答这个问题。

收敛序列空间中的超平面与$\ell_1$的预证明

Hyperplanes in the space of convergent sequences and preduals of $\ell_1$

本文的主要目的是研究收敛序列的巴拿赫空间$c$的超平面的各种结构性质。特别地，我们给出了投影常数的显式公式，并证明了$c$的超平面是等距于整个空间的当且仅当它是$1$ -补的.此外，我们还得到了超平面与$\ell_{1}$等距的分类，并在$\ell_{1}$的标准基是弱$^{*}$ -收敛的假设下，给出了$\ell_{1}$的一个完整的性质.

Explicit models of $\ell_1$-preduals and the weak$^*$ fixed point property in $\ell_1$

We provide a concrete isometric description of all the preduals of $\ell_1$ for which the standard basis in $\ell_1$ has a finite number of $w^*$-limit points. Then, we apply this result to give an example of an $\ell_1$-predual $X$ such that its dual $X^*$ lacks the weak$^*$ fixed point property for nonexpansive mappings (briefly, $w^*$-FPP), but $X$ does not contain an isometric copy of any hyperplane $W_α$ of the space $c$ of convergent sequences such that $W_α$ is a predual of $\ell_1$ and $W_α^*$ lacks the $w^*$-FPP. This answers a question left open in the 2017 paper of the present autho…

不存在等距Krivine定理

There is no finitely isometric Krivine's theorem

证明了对每个$p\in(1,\infty)$，$p\ne 2$，存在一个与$\ell_p$同构的巴拿赫空间$X$和一个在$\ell_p$中的有限子集$U$，使得$U$与$X$的子集不等距.这个结果表明Krivine定理的有限等距版本（这将是Krivine定理（1976）的加强）不成立。

关于某些新近函数空间的序同构等距嵌入的注记

Note on order-isomorphic isometric embeddings of some recent function spaces

我们研究了最近引入的某些常微分方程确定的变指数$L^p$空间。证明了这些空间在一个具体的泛变指数$\ell^p$空间中是可表示的。此外，这可以以自然统一的方式实现。这导致上述所有$L^p$空间到上述变指数$\ell^p$空间的超幂的序同构等距嵌入。

需六个坐标实现等距ℓ_∞嵌入的32叶树

A 32-leaf tree requiring six coordinates for an isometric $\ell_\infty$ embedding

该研究推翻了树的等距ℓ_∞嵌入维数相关猜想，构造出32叶树其最小等距ℓ_∞维数为6，证明≤31叶树符合原猜想并回答了相关学者的问题。

$L_p$中等距嵌入的二阶导数检验

Second derivative test for isometric embeddings in $L_p$

P.Levy的一个老问题是刻划等距嵌入$L_p.$的巴拿赫空间.本文给出了一个新的关于范数二阶导数的判据.作为应用，我们证明了若$M$是一个具有$M'(0)=M''(0)=0$的二次可微Orlicz函数，则$n$维Orlicz空间$\ell_M^n,\ n\ge 3,$不等距嵌入具有$0<p\le 2.$的$L_p$中.这些结果推广并澄清了1938年Schoenberg关于正定函数问题的最新结果.

关于$\ell_2$的有限子集的嵌入

On embeddings of finite subsets of $\ell_2$

我们研究有限子集的$\ell_2$，更一般的任何度量空间，并考虑是否等距嵌入到一个巴拿赫空间。我们的结果部分回答了Ostrovskii的一个问题，即是否每一个无限维的巴拿赫空间包含每一个有限子集的$\ell_2$等距。更新后的版本包含了对定理3.1已经在Shkarin的论文中被证明的承认。

Hardy型算子最优域的同构和等距结构

Isomorphic and isometric structure of the optimal domains for Hardy-type operators

我们调查的Hardy型运营商的最优域的结构，包括，例如，经典的Cesàro，Copson和Volterra运营商以及他们的一些推广。本文证明了抽象Cesàro函数空间和Copson函数空间在某种意义上与$L^1$空间密切相关，即它们在“中间”包含$L^1[0,1]$的一个补拷贝，$\ell^1$的一个渐近等距拷贝，并且它们也可以重整为包含$L^1[0,1]$的一个等距拷贝.此外，广义Tandori函数空间与$L^\infty$非常相似，因为它们包含$\ell^\infty$的等距副本，并且可以重赋范为包含$L^\infty[0,1]$的等距副本。将给出度量不动点理论的几个应用。其次，我们证明了Cesàro构造$X \mapsto CX$不与测度空间支集的截断运算等价。我们还研究了一个给定的属性之间的转移的Banach函数空间$X$和空间$TX$，其中$T$是Cesàro或Copson操作。特别是，我们发现了一个大类的性质，不提升从$TX$到$X$和证明，抽象的Cesàro和Copson函数空间是从来没有自反的，是不是同构于一个对偶空间，并没有Radon-Nikodym性质一般。

化圆为方：将$S^1$嵌入$\ell_1$

Squaring the circle: embedding $S^1$ in $\ell_1$

本文研究单位圆子集的$\ell_1$等距嵌入问题，给出了可嵌入与不可嵌入的测度判据，并由此得到$L_1[0,1]$不可嵌入$\ell_1$、度量图可嵌入$\ell_1$当且仅当为树等推论。

$\varepsilon$ -$\ell_p$不可压缩子集的等距降维

$\varepsilon$-isometric dimension reduction for incompressible subsets of $\ell_p$

修复$p\in[1,\infty)$、$K\in(0,\infty)$和概率度量$μ$。我们证明，对于每个$n\in\mathbb{N}$，$\varepsilon\in(0,1)$和$x_1,\ldots,x_n\in L_p(μ)$与$\big\| \max_{i\in\{1,\ldots,n\}} |x_i| \big\|_{L_p(μ)} \leq K$，存在$d\leq \frac{32e^2 (2K)^{2p}\log n}{\varepsilon^2}$和矢量$y_1,\ldots, y_n \in \ell_p^d$，使$$\forall \ i,j\in\{1,\ldots,n\}, \qquad \|x_i-x_j\|^p_{L_p(μ)}- \varepsilon \leq \|y_i-y_j\|_{\ell_p^d}^p \leq \|x_i-x_j\|^p_{L_p(μ)}+\varepsilon.$$此外，参数意味着存在一个贪婪的算法，输出$\{y_i\}_{i=1}^n$后，收到$\{x_i\}_{i=1}^n$作为输入。证明依赖于Maurey的经验方法（1981）的去随机化版本，结合Ball（1990）的组合思想和$L_p(μ)$空间的经典因子分解理论。受上述嵌入的启发，我们引入了赋范空间$(E,\|\cdot\|_E)$的单位球${\bf B}_E…

等距刚性和Orlicz序列空间的Fraïssé性质

Isometric rigidity and Fraïssé properties of Orlicz sequence spaces

论文研究了Orlicz序列空间的近等距刚性性质，证明了某些空间guarded Fraïssé但非ω-范畴，且不含ℓ₂的拷贝，回答了Cúth-de Rancourt-Doucha的问题。

Lipschitz自由空间在$\ell_1$中的嵌入

Embeddings of Lipschitz-free spaces into $\ell_1$

证明了对于可分完全度量空间$M$，Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$线性且几乎等距嵌入$\ell_1$当且仅当$M$是长度测度为0的$\mathbb R$ -树的子集.此外，它等距嵌入当且仅当$M$的分支点集的闭包的长度度量（在任何包含$M$的最小$\mathbb R$ -树中取）是可忽略的。我们还证明了，对于$\mathbb R$树的任何子集$M$，$\mathcal F(M)$的单位球的每个极值点都是$x\neq y\in M$的$(δ(x)-δ(y))/d(x,y)$形式的元素.

$\ell^p$空间上双曲群的仿射等距作用

Actions affines isométriques propres des groupes hyperboliques sur des quotients d'espaces $\ell^p$

本文证明了：对于充分接近1的所有$p>1$，任何双曲群在$\ell^p$巴拿赫空间的商空间上都有一个真仿射等距作用。

有限度量空间上运输费用空间的等距结构

Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces

本文主要研究有限度量空间上运输费用空间的等距Banach空间理论结构。TC空间也被称为Arens-Eells、Lipschitz-free或Wasserstein空间。引入了有限度量空间上运输问题的一个新的路标概念，并利用路标简化了TC空间表示为循环空间上边集上$\ell_1$空间的等价物的结果的证明.证明了路线图的一个Tolstoi型定理，并刻画了极大最优路线图的支撑--标准图的有向子图。利用$X$的正则图，发现了有限度量空间$X$上的TC空间不能包含与$\ell_\infty^n$等距的子空间的可能障碍.证明了菱形图上的TC空间不等距地包含$\ell_\infty^4$.此外，一个简短的概述有限度量空间上的TC空间的等距结构的已知结果。

$\ell^1(n).$上的算子空间结构

Operator Space Structures on $\ell^1(n).$

证明了复赋范线性空间$\ell^1(n),$ $n>1,$对任何$k\in \mathbb{N}$都没有等距嵌入到$k\times k$复矩阵中，并讨论了其上的一类无穷维算子空间结构.

具有良好等距性质的$\R ^n$基及其在范数可达算子稠密性中的应用

A basis of $\R ^n$ with good isometric properties and some applications to denseness of norm attaining operators

我们刻画了实巴拿赫空间$Y$，使得算子对$(\ell_\infty ^n, Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，必须使用域空间$\R^n$的适当基。作为上述特征的结果，我们提供了空间$Y$满足这样的性质的例子。例如，有限维空间、一致凸空间、一致代数和$L_1(μ)$（$μ$是一个正测度）满足上述性质。

正交可加多项式在$\ell_p$中的表示

On the representation of orthogonally additive polynomials in $\ell_p$

给出了Sundaresan的一个结果的新证明，证明了正交可加多项式空间$\mathcal{P}_o(^k\ell_p)$在$k<p<\infty$的情况下等距同构于$\ell_{p/p-k}$，在$1\leq p\leq k$的情况下等距同构于$\ell_\infty$.

$\ell_\infty^{(3)}$具有广义圆度零的直接证明

A direct proof that $\ell_\infty^{(3)}$ has generalized roundness zero

广义圆度为零的度量空间具有有趣的非嵌入性质。例如，我们注意到，没有广义圆度为零的度量空间是等距的任何$L_{p}$ -空间的任何度量子空间，其中$0 < p \leq 2$。Lennard，Tonge和Weston利用Bretagnolle Dacunha-Castelle和Krivine以及Misiewicz的高度非平凡等距嵌入定理，间接证明了$\ell_{\infty}^{(3)}$具有广义圆度零。本文给出了$\ell_{\infty}^{(3)}$具有广义圆度零的一个直接证明。这提供了洞察组合几何的$\ell_{\infty}^{(3)}$，导致广义圆度不等式失败。我们完成的文件，注意到一个特征的实拟赋范空间的广义圆度为零。

$L^p(G, X)$的等距乘子

Isometric multipliers of $L^p(G, X)$

设$G$是具有固定右Haar测度的局部紧群，$X$是可分Banach空间.设$L^p(G,X)$是$X$值可测函数空间，其范数函数在通常的$L^{p}$中. $L^p(G,X)$的左乘子是$ L^p(G,X)$上的有界线性算子，它与所有左平移可交换。我们使用$L^p(G,X)$到自身上的等距的表征来表征$L^p(G,X)$对于$1\leq p <\infty$，$p\neq 2$的等距的，可逆的，左乘子，在假设$X$不是两个非零子空间的$\ell^p$直和的情况下。事实上，我们证明，如果$T$是一个等距左乘$L^p(G,X)$到自己，那么存在一个$y \in G$和等距$X$到自己的$U$，使$Tf(x)= U(R_yf)(x)$。作为应用，我们确定了$L^1 \bigcap L^p (G,X)$和$L^1 \bigcap C_0 (G,X)$的等距左乘子，其中$G$是非紧的，$X$不是两个非零子空间的$\ell^p$直和.若$G$是局部紧交换群，$H$是可分Hilbert空间，我们定义了$A^p (G,H) = \{f\in L^1(G,H)\hbox{:} \hat{f}\in L^p(Γ,H)\}$，其中$Γ$是$G$的对偶群.我们刻画了$A^p (G,H)$的等距的、可逆的、左乘子，只要$G$是非紧的。最后，我们利用$C(G,X)$的等距性对$G$紧的刻画，在$X^*$是严…

商、$\ell_\infty$和抽象Cesàro空间

Quotients, $\ell_\infty$ and abstract Cesàro spaces

研究了商空间$X/X_a$中范数的重排性质，确定了在抽象Cesàro空间$CX$中保证$\ell_\infty$的格等距拷贝存在的空间$X$的性质.

关于巴拿赫空间中的等距反射

On isometric reflexions in Banach spaces

我们得到了希尔伯特空间的下列特征。设$E$是单位球面$S$具有对称超平面的巴拿赫空间.则$E$是希尔伯特空间当且仅当满足以下两个条件之一：a）$E$的等距群${\rm Iso}\, E$在S中有稠密轨道; b）赋强算子拓扑的群${\rm Iso}\, E$的单位连通区分量$G_0$作用在$E$上拓扑不可约.给出了由等距反射生成的无限维Coxeter群的一些相关结果，从而可以分析含有足够多的反射的等距群的结构。

关于Pietch的问题

On a question of Pietch

主要结果是有限维赋范空间等距嵌入$\ell_p$当且仅当它有离散Levy $p$ -表示.这为Pietch提出的一个问题提供了另一种答案，并作为推论，简单证明了以下事实：除非$p$是偶数，否则二维希尔伯特空间$\ell_2^2$与$\ell_p$的子空间不是等距的。$\ell_q^2$和$q\neq 2$的情况限制性更大。主要结果与Dor的一个结果相结合，证明了如果$q\neq 2$，则$\ell_q^2$不等距于$\ell_p$的子空间，除非$q=p$ .进一步的应用有关的限制程度的光滑度的有限维子空间的$\ell_p$包括在内。

一类可分度量空间到巴拿赫空间的等距嵌入

Isometric embeddings of a class of separable metric spaces into Banach spaces

设$(M,d)$是一个有界可数度量空间，$c>0$是一个常数，使得对于$M$的任意两两不同点$x,y,z$，有$d(x,y)+d(y,z)-d(x,z) \ge c$.对于这样的度量空间，我们证明了它们可以等距嵌入到任何包含$\ell_\infty$的同构副本的巴拿赫空间中。

$\ell^p$ Roe型代数的刚性

Rigidity of $\ell^p$ Roe-type algebras

研究Roe型代数的$\ell^p$类的刚性.特别是，我们表明，如果$p\in[1,\infty)\setminus\{2\}$，然后等距同构之间的$\ell^p$均匀Roe代数的两个度量空间有界几何产生一个双射粗等价之间的基本度量空间，而一个稳定的等距同构产生一个粗等价。对于其他$\ell^p$ Roe型代数，我们也得到了类似的结果.本文不假定度量空间具有Yu性质A或有限分解复杂性。

acylindrically hyperbolic 群在 $\ell^1$ 上的作用

Actions of acylindrically hyperbolic groups on $\ell^1$

本文为具有双曲特征的群构造了 $\ell^1$ 和 $L^1$ 上的仿射一致 Lipschitz 作用，并证明对 acylindrically hyperbolic 群轨道无界，对剩余有限双曲群和映射类群轨道为真且诱导度量与字度量拟等距。

关于巴拿赫空间的Bourgain $ell_1$指标

Concerning the Bourgain $ell_1$ index of a Banach space

一个众所周知的论点詹姆斯产量，如果一个巴拿赫空间$X$包含$\ell_1^n$的一致然后$X$包含$\ell_1^n$的几乎等距。在第一部分的文件中，我们将这个想法的有序$\ell_1$指数的Bourgain。在后半部分中，我们利用所得结果计算了某些巴拿赫空间的$\ell_1$ -指数。进一步证明了不含$\ell_1$的可分巴拿赫空间的$\ell_1$ -指标对某个可数序数$α$必具有$ω^α$的形式.

列随机化和几乎等距嵌入

Column randomization and almost-isometric embeddings

矩阵$A:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$是$(δ,k)$ -正则的，如果对于任何$k$ -稀疏向量$x$，$$ \left| \|Ax\|_2^2-\|x\|_2^2\right| \leq δ\sqrt{k} \|x\|_2^2. $$我们表明，如果$A$对于$1 \leq k \leq 1/δ^2$是$(δ,k)$ -正则的，则通过将$A$的列乘以独立的随机符号，所得到的随机总体$A_ε$作用于任意子集$T \subset \mathbb{R}^n$（几乎），就好像它是高斯的，并且具有最优概率估计：如果$\ell_*(T)$是$T$和$d_T=\sup_{t \in T} \|t\|_2$的高斯平均宽度，则概率至少为$1-2\exp(-c(\ell_*(T)/d_T)^2)$，$$ \sup_{t \in T} \left| \|A_εt\|_2^2-\|t\|_2^2 \right| \leq C\left(Λd_T δ\ell_*(T)+(δ\ell_*(T))^2 \right), $$，其中$Λ=\max\{1,δ^2\log(nδ^2)\}$。该估计对于$0<δ\leq 1/\sqrt{\log n}$是最优的。

JBW $^*$ -三联体制备中$\ell_1$ -拷贝的扰动

Perturbation of $\ell_1$-copies in Preduals of JBW$^*$-triples

已知JBW $^*$ -三元组上的两个正规泛函是正交的当且仅当它们是$L$ -正交的（意味着它们跨越$\ell_1(2)$的等距拷贝）。这被证明是稳定的小范数扰动下在以下意义：如果两个泛函的线性跨度是等距的$δ>0$到$\ell_1(2)$，那么泛函是不太远（在范数）比$\eps>0$从两个正交的泛函，其中$\eps\to0$作为$δ\to0$。对于无穷多个泛函，类似的陈述也成立。对非正规泛函的相应陈述也是如此。我们的结果是已知的C $^*$ -代数。

$\varepsilon$-等距嵌入不存在时的$\varepsilon$-等距映射

$\varepsilon$-isometries without isometric embeddings

本文构造了两个可分实巴拿赫空间，使得对任意小误差存在标准精确$\varepsilon$-等距映射，但不存在等距嵌入，从而否定回答了Cheng和Zhou的开放问题。

顺序统计量的傅里叶变换及其在Lorentz空间中的应用

The Fourier transform of order statistics with applications to Lorentz spaces

本文给出了$\Bbb R^n$中顺序统计量的Fourier变换公式，证明了在$\Bbb R^n$中的坐标平面外，所有这些Fourier变换都等于一个常数倍。对于$a_1\geq ... \geq a_n\ge0$和$q>0,$，用$\ell_{w,q}^n$表示具有$\|(x_1,...,x_n)\| = (a_1 (x_1^{*})^q +...+ a_n (x_n^{*})^q)^{1/q}$范数的$n$维洛伦兹空间，其中，$(x_1^{*},...,x_n^{*})$为非利用上述公式和Banach空间等距可嵌入性的傅里叶变换准则，空间转化为$L_q$ \cite{10}，证明了对于$n\geq 3$和$q\leq 1,$，空间$\ell_{w,q}^n$与$L_q$的子空间等距当且仅当$a_1,...,a_n$形成等差数列。对于$q>1,$所有的数字$a_i$必须是相等的，使$\ell_{w,q}^n = \ell_q^n.$因此，洛伦兹函数空间$L_{w,q}(0,1)$是等距的一个子空间$L_q$当且仅当{ \it either} $0<q<\infty$和权重$w$是一个常数函数（使$L_{w,q}= L_q$），{ \it either} $q\le 1$和$w(t)$是一个递减线性函数。最后，我们把我们的结果与正定函数理论联系起来。

最优投影常数下巴拿赫空间的等距嵌入

Isometric embeddings of Banach spaces under optimal projection constants

设$X$是一个具有可分对偶的Banach空间.证明了对每一个$\varepsilon\in (0,1)$，$X$等距嵌入到Banach空间$W$中，其收缩基$(w_n)$是$(1+ \varepsilon)$ -单调的.此外，如果$X$还具有强双单调性投影常数不大于$\mathcal{D}$的FDD $(E_n)$，则$(w_n)$具有不超过$\mathcal{D}(1 +\varepsilon)$的强双单调性投影常数。此外，如果$(E_n)$是$\mathcal{C}$ -无条件的，则$(w_n)$是$\mathcal{C}(1 + \varepsilon)$ -无条件的。证明使用了重赋形和跳过块分解技术。作为应用，我们证明了具有收缩$\mathcal{D}$ -无条件基且基为$\mathcal{D}<\sqrt{6}-1$的Banach空间具有弱不动点性质.

有界解析半群的等距伸缩和$H^\infty$演算与Ritt算子

Isometric dilations and $H^\infty$ calculus for bounded analytic semigroups and Ritt operators

证明了$L^p$（具有$1<p<\infty$）上的任何有界解析半群，如果其负生成元允许关于某个角度的有界$< π/2$谓词演算，则可以扩张成更大的$L^p$ -空间上的有界解析半群$(R_t)_{t\geq 0}$，使得$R_t$对任何$t$都是正压缩的.我们还建立了一个离散的模拟Ritt算子，并考虑的情况下，当$L^p$ -空间取代更一般的巴拿赫空间。结合这些谓词演算问题，我们研究了巴拿赫空间上顺从群的有界连续表示的等距扩张，并建立了Dixenoga的么正化定理的各种推广。

复域上的巴拿赫等距猜想

Banach's Isometric Conjecture over the Complex Field

该研究完成复域巴拿赫等距猜想证明，还证四元数域对应结论，用Lu和Yang的丛次数机制完成核心几何论证，且将结果推广到多类空间与度量。

广义运输成本空间

Generalized transportation cost spaces

本文致力于运输成本空间的几何学及其由Melleray，Petrov和Vershik（2008）引入的推广。运输成本空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。本文证明了具有以下性质的度量空间的存在性：（1）不包含$\ell_1$的等距拷贝的一致离散无限度量空间运输成本空间，这个结果回答了Cuth和Johanis（2017）提出的一个问题;（2）只允许等距嵌入到包含$\ell_1$的等距拷贝的巴拿赫空间中的局部有限度量空间;（3）双点范数不是范数的度量空间。证明了树对应的双点范数空间接近于相应维数的$\ell_\infty^d$，以及对所有有限度量空间$M$，除一个非常特殊的类外，所有使$M$嵌入到相应的赋范空间中是等距的赋范空间的下确界都不是赋范空间.

关于$\ell_p$的有限子集的嵌入

On Embeddings of Finite Subsets of $\ell_p$

我们研究了$\ell_p$的有限子集，证明了直到无处稠密和Haar零补，它们都等距嵌入到任何一致包含空间$\ell_p^n$，$n \in \mathbb{N}$的巴拿赫空间中.

完全Nevanlinna-Pick空间的等距Gelfand变换

Isometric Gelfand transforms of complete Nevanlinna-Pick spaces

本文证明乘子代数具有等距Gelfand变换或交换C*-包络的完全Nevanlinna-Pick空间本质上必为开单位圆盘上的Hardy空间。

希尔伯特空间与插值

Espace de Hilbert d'opérateurs et Interpolation complexe

令$H$为无限维希尔伯特空间。我们证明了在Blecher-Paulsen和Effros-Ruan最近发展的算子空间理论的意义下，$B(H)$存在一个与$\ell_2$等距且与它的反对偶完全等距的子空间.此外，这个空间是唯一的，直到一个完整的等距。我们将其表示为$OH$。这个空间有几个显着的属性，特别是相对于复杂的插值方法。

极正则函数空间的新应用

New applications of extremely regular function spaces

设$L$是无限局部紧Hausdorff拓扑空间.我们证明了$C_0(L)$的极正则子空间具有很强的直径$2$性质，并且对于每个具有$0<\varepsilon<1$的实数$\varepsilon$，包含$c_0$的$\varepsilon$ -等距拷贝.如果$L$不包含孤立点，它们甚至具有Daugavet属性，因此包含$\ell_1$的渐近等距副本。

关于 \\(S_q^m\\) 到 \\(S_p^n\\) 等距嵌入性的进一步结果

Further Results on the Isometric Embeddability of \(S_q^m\) into \(S_p^n\)

本文通过迹幂圆周均值与复曲率框架，分类了 \\(\ell_q^2\\) 到 \\(\Sp_p^n\\) 的等距嵌入条件，否定了相关问题的部分猜想，并给出了有限秩畸变界。

作为非交换拟-Banach空间的 $S_q^m$ 到 $S_p^n$ 的等距嵌入可能性

On Isometric Embeddability of $S_q^m$ into $S_p^n$ as non-commutative Quasi-Banach space

本文研究拟-Banach范围内交换与非交换Schatten空间的等距嵌入，利用非交换Clarkson不等式等工具证明多类 $S_q^m$ 到 $S_p^n$ 的嵌入不存在。

Lindenstrauss空间多面体性的再思考

Rethinking Polyhedrality for Lindenstrauss Spaces

作者最近的一个例子（见arXiv：1503.09088 [math.FA]）表明，Zippin关于在可分Lindenstrauss空间中存在$c$的等距拷贝的旧结果是不正确的。同样的例子证明了多面体Lindenstrauss空间的一些特征，基于Zippin的结果，是错误的。本文的主要结果为$\ell_{1}$的证明提供了一个新的多面体刻画，并对其中一个较早的证明给出了正确的证明。事实上，我们证明了，对于一个空间$X$，使$X^{*}=\ell_{1}$以下性质是等价的：（1）$X$是一个多面体空间;（2）$X$不包含$c$的等距副本;（3）$\sup\left\{ x^{*}(x)\,:\, x^{*}\in\mathrm{ext}\left(B_{X^{*}}\right)\setminus D(x)\right\} <1$为每个$x\in S_{X}$，其中$D(x)=\left\{ x^{*}\in S_{X^{*}}:x^{*}(x)=1\right\}$。根据已知的理论，从我们的结果得出，一般的Lindenstrauss空间是多面体的当且仅当它不包含$c$的等距副本。作为主要结果的推论，导出了Zippin结果的一个正确形式.

在Banach空间中为贪婪基构造等距重范数，及其在$ L_p[0,1] $中Haar系统的应用

Isometric renormings for greedy bases in Banach spaces, with applications to the Haar System in $L_p[0,1]$, $1<p<\infty$

研究通过等距重范数改进基的贪婪常数，证明若Banach空间具有无条件和双民主基且基本函数满足特定正则性，则可重范使其成为等距贪婪基，并应用于Haar系统等。

关于有界紧乘性Hankel算子空间

On the spaces of bounded and compact multiplicative Hankel operators

乘法汉克尔算子是具有矩阵表示$M(α) = \{α(nm)\}_{n,m=1}^\infty$的算子，其中$α$是$M(α)$的生成序列。令$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}_0$分别表示有界和紧的乘法Hankel算子空间。本文证明了从算子$M(α) \in \mathcal{M}$到紧算子的距离被一个非唯一的紧乘法Hankel算子$N(β) \in \mathcal{M}_0$，$$\|M(α) - N(β)\|_{\mathcal{B}(\ell^2(\mathbb{N}))} = \inf \left \{\|M(α) - K \|_{\mathcal{B}(\ell^2(\mathbb{N}))} \, : \, K \colon \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N}) \textrm{ compact} \right\}.$$最小化，并证明了$\mathcal{M}_0$的双对偶与$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}_0^{\ast \ast} \simeq \mathcal{M}$是等距同构的.因此$\mathcal{M}_0$是$\mathcal{M}$中的M-理想。对偶空间$\mathcal{M}_0^\ast$与关于Dirichlet卷积的射影张量积是等距同构的。所述结果对有限多圆盘的H…