Existence and uniqueness of the global conservative solutions for the generalized Camassa-Holm equation with dual-power nonlinearities
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究广义Camassa-Holm方程的双重非线性情况下全局守恒解的存在性与唯一性，通过引入新变量将原方程转化为半线性系统，证明了解的存在性，并通过构造辅助变量证明了解的唯一性。
2026-06-06 math.AP
Boundary pointwise regularity for fully nonlinear parabolic equations and an application to regularity of free boundaries
本文证明了完全非线性抛物型方程的任意$k\geq 1$的边界点态$C^{k,α}$正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题中自由边界的高正则性的一个直接而简短的证明。
2022-08-02 math.AP
A blow-up result for the semilinear Moore-Gibson-Thompson equation with nonlinearity of derivative type in the conservative case
本文研究了具有导数型非线性项$|u_t|^p$的半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程在保守情形下解的爆破.我们应用迭代法，以研究亚临界和临界的情况。因此，当非线性项的指数$p$满足$1<p\leqslant (n+1)/(n-1)$（对于$n\geqslant2$）和$p>1$（对于$n=1$）时，我们得到了半线性MGT方程的爆破结果.特别地，我们发现$p$在相应的半线性波动方程的非线性导数型相同的爆破范围。
2019-09-20 math.AP
Global semigroup of conservative solutions of the nonlinear variational wave equation
证明了非线性变分波动方程$u_{tt}-c(u)(c(u)u_x)_x=0$保守解的整体半群的存在性。我们允许包含度量的初始数据$u|_{t=0}$和$u_t|_{t=0}$。我们假设$0<κ^{-1}\le c(u) \le κ$。该方程的解可以经历能量密度$(u_t^2+c(u)^2u_x^2)dx$集中到测量零点的集合中。通过引入与特征相关的新变量来构造解决方案，从而使能量密度中的奇异性变得易于管理。此外，我们证明了能量可能只集中在一组零测度的时间或在$c'(u)$消失的点。提出了一种新的构造守恒解的数值方法，并举例说明。
2009-10-28 math.AP
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
2014-09-12 math.AP
Regularity of the solutions for nonlinear biharmonic equations in R^{N}
建立了一类非线性双调和方程弱解的正则性.
2007-03-27 math.AP
Regularity properties of nonlinear Schrödinger equations in vector-valued spaces
本文得到了向量值函数空间中线性和非线性抽象薛定谔方程柯西问题解的正则性.
2017-06-22 math.AP
Boundary pointwise regularity and Liouville theorems for fully nonlinear equations on cones
本文证明了锥上完全非线性椭圆型方程的一个边界点态正则性。此外，基于这一正则性，我们给出了锥上刘维尔定理的简单证明。
2022-05-28 math.AP
On the regularity of solutions to a class of nonlinear dispersive equations
我们将研究某些非线性色散模型解的特殊正则性。我们的目标是展示如何将初始数据的规律性转移到解决方案中。这将取决于测量规则性的空间。
2015-10-08 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
2024-12-17 math.AP
Hölder regularity of viscosity solutions of some fully nonlinear equations in the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群中一类退化的完全非线性方程的有界、一致连续、黏性解的Hölder正则性。
2017-06-18 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with conservative interface conditions
在分段$m \geq 3$-函数空间中建立了含界面拟线性Maxwell系统的局部适定性理论。该系统配备了瞬时和分段规则的材料定律和完美的导电界面和边界。我们还提供了一个爆破准则的Lipschitz范数和证明的连续依赖的数据。证明依赖于精确的先验估计和相应的线性问题的正则性理论也显示在这里。
2018-11-21 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
Quasiconvexity and partial regularity via nonlinear potentials
我们展示了如何使用非线性位势论中的工具来推断退化的非一致椭圆拟凸泛函的松弛极小值的部分正则性结果。特别是，在设置的泛函与$(p,q)$ -增长-根据术语Marcellini [52] -我们得出最佳的局部正则性准则下的最小假设的数据。
2022-04-08 math.AP
A regularity theorem for fully nonlinear maximally subelliptic PDE
本文研究完全非线性极大次椭圆 PDE 的内部正则性，分别在非各向同性、各向同性 Sobolev 空间及相关经典框架中建立精确定理。
2024-09-06 math.AP
Hölder regularity of the gradient for solutions of fully nonlinear equations with sublinear first order terms
本文建立了一类一阶项为次线性项的完全非线性方程解的正则性结果。我们证明了局部Hölder正则性的梯度在内部和边界。
2013-04-30 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
Well-posedness of nonlinear diffusion equations with nonlinear, conservative noise
我们证明了随机多孔介质和非线性保守噪声驱动的快速扩散方程的路径适定性。结果，获得了随机动力系统的生成。这扩展了第二作者和Souganwald的结果，他们考虑了类似的空间齐次和一阶方程，以及Lions，Perthame和Souganwald的早期作品。
2019-01-08 math.AP math.PR
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Microlocal regularity of nonlinear PDE in quasi-homogeneous Fourier Lebesgue spaces
研究了一类伪微分算子在加权Fourier Lebesgue空间中的连续性，该算子的符号关于$x$具有有限Fourier Lebesgue正则性，并且满足导数关于$ξ$变量的拟齐次衰减.给出了线性和非线性偏微分方程的Fourier Lebesgue微局部正则性的应用。
2020-03-05 math.AP
Well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations with a derivative nonlinearity at the scaling critical regularity
本文考虑一类非线性薛定谔方程的Cauchy问题，该方程具有一个只依赖于$\bar{u}$的导数非线性项.在亚临界正则标度下，A。Grünrock（2000年）。利用Hadac，Herr和Koch（2009）证明KP-Ⅱ方程在尺度临界正则性下的适定性和解的散射性的$U^{2}$空间和$V^{2}$空间，证明了方程在尺度临界正则性下的适定性和解的散射性.
2013-11-13 math.AP
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
2024-05-24 math.AP
Lipschitz regularity results for nonlinear strictly elliptic equations and applications
非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性大多是在非线性项关于梯度变量（例如次二次项）的适当增长幂下得到的。对于具有超二次梯度增长幂的方程，人们通常使用弱Bernstein型参数，这需要对梯度非线性进行正则性和/或凸型假设。本文利用Ishii-Lions方法中的一些思想，得到了一类Hamilton函数关于梯度变量具有任意增长幂的非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性结果.我们利用这些界来解决一个遍历问题，并研究了发展方程解的正则性和大时间行为。
2016-07-13 math.AP
Global low regularity solutions for nonlinear elastic waves
研究了三维非线性弹性波在低正则性初值下满足零条件的Cauchy问题。在径向对称情形下，我们证明了低权$H^3\times H^2$中每个小数据点的低正则解的整体存在性。
2017-11-15 math.AP
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Logarithmical regularity criteria in terms of pressure for the three dimensional nonlinear dissipative system modeling electro-diffusion
本文在齐次Besov空间中建立了Navier-Stokes/Poisson-Nernst-Planck系统的数学改进的正则性判据。
2016-08-07 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity for anisotropic fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑完全非线性积分微分方程的内核，在不同的方向上有不同的齐次性。我们证明了ABP估计的非局部版本，Harnack不等式和内部$C^{1, γ}$正则性，将[Caffarelli and Silvestre，CPAM 62，2009]的结果扩展到各向异性的情况。
2013-11-04 math.AP
A counterexample to $C^{2,1}$ regularity for parabolic fully nonlinear equations
我们解决了奇异抛物问题的自相似可解性，并表明抛物型完全非线性方程的解决方案预计不会是$C^{2,1}$。
2007-01-26 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑非线性积分微分方程，如从随机控制问题产生的纯跳Lèvy过程。我们得到了一般完全非线性积分微分方程的ABP估计、Harnack不等式和内$C^{1,α}$正则性的非局部形式。我们的估计保持一致的程度的方程接近2，所以它们可以被看作是一个自然的椭圆偏微分方程的正则性理论的延伸。
2008-04-26 math.AP
Regularity for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文得到了具有斜导数边界条件的完全非线性椭圆型方程黏性解的一系列正则性结果。特别地，我们导出了点态$C^α$，$C^{1,α}$和$C^{2,α}$正则性.作为副产品，我们还证明了A-B-P最大值原理，Harnack不等式，方程的唯一性和可解性。
2019-01-18 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear oblique transmission problems
Rutgers University（罗格斯大学）
针对完全非线性斜向传输问题，建立了平坦界面下粘性解的最优正则性，得到分段C^{1,α}正则性，并推广到变系数方程。
2026-07-20 math.AP
Free boundary regularity near the fixed boundary for the fully nonlinear obstacle problem
高维线性椭圆算子的内自由边界理论是由Caffarelli在低正则性条件下发展起来的。本文用不同的方法讨论了非线性椭圆算子的上至边界自由边界正则性。
2020-08-25 math.AP
$L^p$-regularity of a geometrically nonlinear system in supercritical dimensions
本文研究了源自几何非线性平坦Cosserat微极模型的系统，在超临界维度下建立了内部正则性和精确的$L^p$正则性，扩展了Gastel和Neff在临界维度下的工作。
2024-10-13 math.AP
Regularity estimates for fully nonlinear integro-differential equations with nonhomogeneous degeneracy
研究了一类退化/奇异完全非线性非局部方程解的正则性。在退化情形下，我们证明了对于某个常数$α\in (0, 1)$，至少存在一个$C_{loc}^{1, α}$类的黏性解.此外，在适当的条件下，在$σ$上证明了Hölder空间中任意黏性解的正则性估计.我们还研究了奇异设置和证明Hölder正则性估计的梯度的解决方案。
2023-02-01 math.AP
Asymptotics and regularity of flat solutions to fully nonlinear elliptic problems
在本文中，我们建立了非凸完全非线性椭圆方程平坦解的局部$C^{2,α}$正则性估计，条件是系数和源函数都是$C^{0,α}$类。对于仅仅是连续数据的问题，我们证明了平坦解是局部的$C^{1,\text{Log-Lip}}$。
2013-10-09 math.AP
Regularity theory for nonlinear integral operators
本文证明了一类非线性积分变分问题经典解的存在性。这些问题涉及非局部图像和信号处理。
2010-03-08 math.AP
Norm inflation for nonlinear Schrodinger equations in Fourier-Lebesgue and modulation spaces of negative regularity
考虑了Fourier-Lebesgue空间和调制空间中的非线性Schr{<$}dinger方程的负正则性.该方程组是在整个空间上建立的，具有光滑的幂次非线性。我们证明了两种类型的范数膨胀结果。我们首先建立低于预期临界通胀率的标准通胀结果。然后，我们证明了规范通货膨胀与无限的损失的规律性较一般的假设。为此，我们在一般的抽象泛函背景下，对非线性薛定谔方程的多相弱非线性几何光学理论进行了改造。
2020-09-09 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
Regularity of viscosity solutions to fully nonlinear elliptic transmission problems
该研究建立完全非线性二阶一致椭圆方程传输问题粘性解的正则性理论，完善平界面传输问题的相关基础理论，并推导曲面情形下粘性解直至传输面的多阶Hölder正则性结果。
2023-10-06 math.AP
Well-posedness, regularity and ill-posedness for the nonlinear fourth-order Schrödinger equation
证明了非线性四阶薛定谔方程（NL4 S）在索伯列夫空间中的局部适定性.我们还研究了次临界情形下解的正则性。这种正则性的一个直接结果是在某些假设下，在质量和能量空间上的整体适定性。最后，我们证明了（NL4S）在某些情况下的超临界范围的不适定性。
2017-03-02 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
Regularity and symmetry results for nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了一类$\displaystyle -\operatorname{div}(A(|\nabla u|)\nabla u)+B\left( |\nabla u|\right) =f(u)$形式的非线性退化椭圆型方程解的正则性结果，特别地，我们研究了解的二阶正则性.作为这些结果的结果，我们得到了这类退化问题的正解的对称性和单调性通过适当的调整著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法在凸对称区域。
2021-02-15 math.AP
Geometric regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations with free boundaries
在这篇手稿中，我们研究的几何正则性估计驱动的完全非线性椭圆算子在强吸收条件下的问题。我们沿着自由边界建立改进的几何规则性，对于仅取决于结构参数的尖锐值。非简并等措施的理论性质也得到了。证明了在无穷远处具有受控增长的整体解的一个尖锐的Liouville结果。我们还提出了一些应用程序的结果，我们的研究结果。
2020-08-11 math.AP
