Uniqueness of conservative solutions for the Hunter-Saxton equation
证明了Hunter-Saxton方程$u_t+uu_x=\frac14\big(\int_{-\infty}^x dμ(t,z)- \int^{\infty}_x dμ(t,z)\big)$和$μ_t+(uμ)_x=0$在直线上存在唯一的、整体的、弱的和保守的Cauchy问题解$(u,μ)$.
2022-03-25 math.AP
On the Cauchy problem for the Hunter-Saxton equation on the line
本文考虑了线上Hunter-Saxton（HS）方程的Cauchy问题。首先，通过构造Lebesgue空间和齐次Besov空间的混合空间$E^s_{p,r}$，证明了（HS）方程积分形式的局部适定性.然后给出了方程整体解的存在性结果，并给出了方程强解在有限时间爆破的充分条件。最后给出了Hunter-Saxton方程的不适定性和唯一延拓性。
2020-12-31 math.AP
Lipschitz Stability for the Hunter-Saxton Equation
研究了Hunter-Saxton方程的$α$耗散解的Lipschitz时间稳定性，其中$α\in [0,1]$为常数.我们定义度量在拉格朗日和欧拉坐标，并建立Lipschitz稳定这些度量。
2022-10-19 math.AP
Blow-up phenomena and global existence for a periodic two-component Hunter-Saxton system
研究了一类周期两分量Hunter-Saxton系统的爆破现象和整体解的存在性。我们首先推导出系统强解的精确爆破情形。然后，我们给出了几个新的强解爆破结果和一个新的整体存在性结果。我们得到的系统的结果是尖锐的，并大大改善早期的结果。
2011-03-25 math.AP
A Lipschitz metric for $α$-dissipative solutions to the Hunter-Saxton equation
该研究探究Hunter-Saxton方程解关于初值的Lipschitz稳定性，聚焦用广义特征线法构造的、由函数α决定空间各位置能量损失的α耗散解的稳定性问题。
2024-06-19 math.AP
Global solutions of the Hunter-Saxton equation
本文构造了一类以液晶为模型的非线性偏微分方程的弱耗散解的连续半群。一个新的距离功能，确定的最佳运输问题，产生尖锐的估计的连续性的解决方案，相对于初始数据。
2005-02-02 math.AP
Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
本文研究了Hunter-Saxton方程$u_t+uu_x=\frac14(\int_{-\infty}^xu_x^2 dx-\int_{x}^\infty u_x^2 dx)$的Cauchy问题解的稳定性，其中初值为$u_0$ .特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。
2009-04-23 math.AP
Global existence for the generalized two-component Hunter-Saxton system
研究了周期背景下两分量广义Hunter-Saxton系统解的整体存在性。我们首先证明了一个持久性结果的解决方案。然后，对于某些特定的参数选择$(α, κ)$，在适当的初始条件下，证明了广义Hunter-Saxton系统的精确爆破情形和整体解的存在性.这显著地改进了[M. Wunsch，DCDS Ser.B12（2009），647-656]和[M. Wunsch，SIAM J. Math. Anal. 42（2010），1286-1304]。
2010-09-09 math.AP
Weak geodesic flow on a semi-direct product and global solutions to the periodic Hunter-Saxton system
给出了单位圆上二分量Hunter-Saxton系统的显式解。此外，我们展示了如何整体弱解可以自然地构造使用几何解释这个系统作为重新表达的测地流的半直积的适当的子群的圆的同态群与空间的光滑函数的圆。这些空间和时间周期的解决方案原来是保守的。
2011-01-28 math.AP
The Hunter-Saxton equation with noise
本文建立了随机Hunter-Saxton方程Cauchy问题解的存在性定理，并证明了其解爆破的几个性质。本文的一个重要部分是随机方程解在爆破（波破碎）之后的延拓。在线性噪声情况下，利用（随机）特征线方法，我们还研究了随机波浪破碎和确定性问题中不可观测的随机效应。值得注意的是，我们推导出了随机破波时间的显式定律。
2020-03-31 math.AP
Existence and Lipschitz stability for $α$-dissipative solutions of the two-component Hunter-Saxton system
在假设所有$x\in \mathbb{R}$都满足$α(x)=1$或$0\leq α(x)<1$的条件下，建立了两组分Hunter-Saxton系统的$α$ -耗散解的概念.此外，我们调查的解关于时间的Lipschitz稳定性通过引入一个合适的参数化家庭的度量在拉格朗日坐标。这是必要的，因为解空间不是相对于时间不变的。
2016-10-18 math.AP
Well-posedness for the dispersive Hunter-Saxton equation
这篇文章是理解色散Hunter-Saxton方程的适定性的第一步。这个问题出现在对双折射液晶的研究中，尽管该方程与KdV方程有形式上的相似性，但由于缺少$L^2$控制，使其具有准线性特征，仅对初始数据有连续依赖性。在这里，我们证明了局部和全局的适定性的柯西问题使用规范形式的方法来构造修改的能量，和频率包络，以证明相对于初始数据的连续依赖性。
2021-05-05 math.AP
Maximal dissipation in Hunter-Saxton equation for bounded energy initial data
在[Zhang and Zheng，2005]中，Zhang和Zheng证明了Hunter-Saxton方程的耗散解在弱解类中是唯一的，它以最高的可能速率耗散能量。Zhang和Zheng的猜想由Dafermos在[Dafermos，2012]中证明，用于具有有界能量的单调增加的初始数据。在本文中，我们对[Zhang and Zheng，2005]中的猜想作了一般性的证明.为此，我们研究的能量的任何弱解的Hunter-Saxton方程的演变。我们的证明实际上表明，对于每一个时间$t>0$，耗散解的能量不大于具有相同初始数据的任何弱解的能量。
2015-03-24 math.AP
Global estimates and blow-up criteria for the generalized Hunter-Saxton system
广义的，两个组件的Hunter-Saxton系统包括几个著名的流体动力学模型，并作为一维流体对流和拉伸的研究工具。本文导出了对任意参数值$(λ,κ)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$都有效的系统周期解的一般表示式。这使我们能够非常详细地研究爆破的定性性质以及解的渐进行为，包括在有限或无限时间内收敛到稳态。
2014-11-12 math.AP
The r-Hunter-Saxton equation, smooth and singular solutions and their approximation
在这项工作中，我们介绍了r-亨特-萨克斯顿方程，一个推广的亨特-萨克斯顿方程作为极值的作用原理提出的L_r。我们研究了柯西问题的解，量化了爆破时间，并研究了各种对称性约化。我们构造了分段线性函数并证明了它们是r-Hunter-Saxton方程的弱解.
2020-04-19 math.AP nlin.SI
A Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
分析了Hunter-Saxton（HS）方程直线上Cauchy问题保守解的稳定性.一般来说，HS方程的解在保持解本身的连续性的同时发展出具有陡峭梯度的奇点。为了获得唯一性，需要通过表示相关能量的测量来增加方程本身，并且解的分解与测量变得奇异的复杂相互作用相关联。本文的主要结果是构造了一个Lipschitz度量，该度量将HS方程的两个解与各自的初始数据进行比较。Lipschitz度量是基于Wasserstein度量的使用。
2016-12-09 math.AP
The Hunter-Saxton system and the geodesics on a pseudosphere
我们证明了具有负耦合常数的两分量Hunter-Saxton系统描述了无限维伪球面上的测地流。这种方法产生显式的解决方案的Hunter-Saxton系统的公式。利用这种几何直观，我们通过构造整体弱解得出结论。与以前类似的研究相比，主要的新颖之处在于度量是不确定的。
2012-01-24 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of conservative solutions to the Hunter-Saxton equation
本文在由解的演化及其能量测度组成的广义框架下研究了Hunter-Saxton方程（能量）守恒解的大时间渐近性态.我们描述了保守解的大时间渐近展开式，并分别在$L^{\infty}(\mathbb{R})$和${\dot{H}}^1(\mathbb{R})$空间中严格验证了首阶项的有效性.首阶项由扭结波给出，扭结波仅由系统的总能量确定。作为一个推论，我们还表明，奇异部分的能量措施收敛到零，因为时间去到正无穷或负无穷。在初始能量测度尾部的自然衰减率假设下，我们严格地给出了$L^{\infty}(\mathbb{R})$和${\dot{H}}^1(\mathbb{R})$的最优误差估计.当时间趋于无穷大时，在相同的初始条件下，得到了解的逐点收敛性和逐点增长率。我们的结果的证明在很大程度上依赖于详细分析的广义特征设计的测度值的初始数据，并明确的公式保守的解决方案。
2022-08-21 math.AP
Numerical conservative solutions of the Hunter--Saxton equation
本文导出了Hunter-Saxton方程守恒解的一种收敛的数值方法。该方法是基于分段线性投影，然后沿特征演变，其中选择时间步长以防止波浪破碎。当时间步长与空间步长的平方根成正比时，收敛性得到了证明，这比守恒律的CFL条件要温和。
2021-01-15 cs.NA math.AP math.NA
Existence, uniqueness and long-time behavior of the $λ$-dissipative solutions to the two-component Hunter-Saxton system
School of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳）理学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Macau（澳门大学理学院数学系）
本文研究双组分Hunter-Saxton系统的λ耗散解，构造其显式特征，得出全耗散与部分耗散情形下解的唯一性结果，还揭示了解的长时间渐近行为，即密度与能量奇异部分衰减，能量集中于u分量，扭结波可由初始数据和λ显式计算。
2026-08-27 math.AP
Spheres, Kähler geometry, and the Hunter-Saxton system
数学物理中的许多重要方程都是作为李群上的测地线方程而几何地产生的。在本文中，我们研究了一个例子的测地线方程，两个组件的亨特-萨克斯顿（2 HS）系统，显示了一些独特的几何特征。我们表明，2 HS描述的测地流上的流形是等距的一个子集的领域。由于球面上的测地线只是大圆，这立即产生了2 HS解的显式公式。我们还表明，当限制为零平均值的功能，2 HS减少到测地线方程的无限维流形，承认凯勒结构。我们证明，这个流形实际上是等距的一个子集的复射影空间，上述结构提供了一个例子的无限维的霍普夫纤维化。
2013-03-22 math.AP math.DG
Strong Ill-Posedness in critical and subcritical regimes for the Hunter-Saxton equation
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Koç University（科奇大学）
该研究针对实直线上的Hunter-Saxton方程，在临界和次临界区域构造初值，证明其全局耗散解在Lipschitz阈值及以下会瞬时丧失Sobolev正则性，得到强不适定性结果。
2026-09-03 math.AP
A geometric view on the generalized Proudman-Johnson and $r$-Hunter-Saxton equations
本研究证明广义无粘Proudman-Johnson方程与$r$-Hunter-Saxton方程在特定参数范围等价，给出其几何解释并通过等距映射分析两类情形，得到非周期情形显式解，解答了相关极限行为问题。
2023-05-02 math.AP math.DG
The curvature of semidirect product groups associated with two-component Hunter-Saxton systems
本文研究了周期Hunter-Saxton方程及其$μ$-变体的两分量形式。考虑这两个方程作为一个测地线流上的半直积的圆同构群$\Diff(§)$与空间上的标量函数$§$，我们证明了这两个方程是局部适定的。本文的主要结果是，与2HS的截面曲率是常数和积极的，2 $μ$ HS允许一个大子空间的积极的截面曲率。本文的问题与[J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J.J Kohlmann和J.Lenells，J.Geom.Phys.61（2011），436 - 452]。
2011-05-04 math-ph math.AP math.MP
On the $L^p$ regularity of solutions to the generalized Hunter-Saxton system
广义Hunter-Saxton系统包括几个著名的流体动力学模型，并作为一维发展方程中流体对流和拉伸研究的工具。在这项工作中，我们研究了该系统在$L^p$，$p \in [1,\infty)$，非零实参数空间$(λ,κ)$周期光滑解的全局正则性。我们的结果显著改进/扩展了Wunsch等人的结果。[27-29]和Sarria [21]。此外，我们研究的影响，不同的边界条件的整体正则性的解决方案取代周期性与齐次三点边界条件，并建立有限时间爆破的局部时间的解决方案所产生的系统的特定值的参数。
2016-09-11 math-ph math.AP math.MP
A numerical view on α-dissipative solutions of the Hunter-Saxton equation
本文提出一种结合投影算子、广义特征线法和最小时间步长迭代格式的数值方法，用于求解Hunter-Saxton方程的α-耗散解，显著提升效率并证明波形在C([0,T],L^∞)中的收敛性。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
On Global Weak Solutions for the Magnetic Two-Component Hunter-Saxton System
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文从偏微分方程角度研究磁双组分猎人-萨克斯顿系统的全局弱解，通过黎卡提约简推导显式解公式并构建保守弱解。
2026-01-29 math.AP math.DS math.SG
Geometry of inhomogeneous Poisson brackets, multicomponent Harry Dym hierarchies and multicomponent Hunter-Saxton equations
我们引入了一类自然的多分量局部Poisson结构$\mathcal P_k + \mathcal P_1$，其中$\mathcal P_1$是一阶局部Poisson括号，$\mathcal P_k$是奇阶齐次Poisson括号$k$.对于这样的括号，我们获得的一般公式在任意坐标，找到正规形式（有关Frobenius三元组），并提供描述的卡西米尔，使用纯代数程序。在两个组件的情况下，我们完全分类这样的括号点变换。从Casimirs的描述，我们得到新的Harry Dym（HD）的层次结构和新的Hunter-Saxton（HS）方程的任意数量的组件。在两个组件的情况下，我们的HS方程不同于众所周知的HS 2方程。
2021-12-10 math-ph math.AP math.DG
Generalised Hunter-Saxton equations, optimal information transport, and factorisation of diffeomorphisms
本文研究了紧致流形上双同态群上一类右不变黎曼度量的测地线方程。在光滑概率密度空间上，这些度量下降到Fisher信息度量。右简化测地线方程是$μ$ -Hunter-Saxton方程的高维概括，用于模拟受磁场影响的液晶。通过证明测地线喷射的光滑性，建立了局部存在唯一性结果。度量的下降性质被用来获得一个新的因式分解的同构。类似于最优质量传输中的极性因子分解，这种因子分解解决了最优信息传输问题。它可以被看作是矩阵的$QR$分解的无限维版本。
2014-02-28 math-ph math.AP math.DG
A Convergent Numerical Algorithm for $α$-Dissipative Solutions of the Hunter-Saxton Equation
本文提出一种求解Hunter-Saxton方程α-耗散解的收敛数值算法，通过专门设计的投影算子处理初始数据并结合广义特征线法精确求解，证明了波剖面在L∞中收敛且能量密度子序列几乎处处弱收敛。
2024-12-15 cs.NA math.AP math.NA
Exact Analytic Solution for the Time-Fractional Hunter-Saxton Equation with Caputo derivative
该研究将Hunter-Saxton方程推广至分数阶时间导数，利用分离变量法得到首个精确闭式解，为数值方法提供基准并揭示分数阶记忆对非线性波传播的影响。
2026-09-09 cond-mat.soft math-ph math.AP
Rate of convergence for numerical $α$-dissipative solutions of the Hunter-Saxton equation
本文证明 Hunter-Saxton 方程 $\alpha$-耗散解在初始导数满足 Hölder 条件时，数值收敛阶为 $\mathcal{O}(\Delta x^{1/8}+\Delta x^{\beta/4})$，并通过数值实验验证。
2025-10-15 cs.NA math.AP math.NA
On the convergence rate of a numerical method for the Hunter-Saxton equation
该研究针对Hunter-Saxton方程的α耗散解数值方法推导误差估计，给出不同条件下的波形及能量测度收敛阶，并通过算例验证，为该方程数值求解提供理论支撑。
2024-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Long-time asymptotic behavior of the Hunter-Saxton equation
本研究利用推广的Deift-Zhou最速下降法，通过Riemann-Hilbert问题变形，得到Hunter-Saxton方程柯西问题解在两个时空区域的长时间渐近近似，明确了不同区域的衰减速率与误差阶。
2023-12-14 math-ph math.AP math.MP
On Mañé's critical value for the two-component Hunter-Saxton system and a infnite dimensional magnetic Hopf-Rinow theorem
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文研究了两组分磁Hunter-Saxton系统的Mañé临界值及其无限维磁Hopf-Rinow定理，通过几何框架分析解的破裂行为并扩展解至全局保守弱解。
2026-04-19 math.AP math.DG math.DS
A two-component nonlinear variational wave system
我们推导出一个新的两个组件的推广的非线性变分波动方程作为一个模型的指向矢场的液晶与可变序参数。二分量非线性变分波动方程在时间上存在局部解。我们证明了在活动标架中围绕定常状态的一个特定的长时间渐近展开满足两分量Hunter-Saxton系统。
2021-09-07 math.AP
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
Orientation Waves in a Director Field With Rotational Inertia
从液晶连续介质理论出发，研究了取向波在具有转动惯量和势能的指向矢场中的传播。有两种类型的波，我们称之为张开波和扭曲波。弱非线性展波由二次非线性Hunter-Saxton方程描述。在这里，我们表明，弱非线性扭曲波描述了一个新的立方非线性，完全可积的渐近方程。这个方程提供了一个令人惊讶的亨特-萨克斯顿方程作为平流方程的代表。有一个类似的表示卡马萨-霍尔姆方程。利用该渐近方程分析了具有扭转波初值的一维指向矢场方程的初值问题。
2006-09-07 math-ph math.AP math.MP
Global Lagrangian solutions of the Camassa-Holm equation
本文在周期区域上构造了Camassa-Holm方程的整体弱保守解。我们首先用拉格朗日流变量$η$来表示方程，然后用变量$ρ=\sqrt{η_x}$的变化来变换它。新变量消除了CH方程的奇异性，得到了CH方程的整体弱保守解和拉格朗日轨线的整体空间光滑性。这项工作的动机是J. Lenells谁证明了类似的结果亨特-萨克斯顿方程使用几何解释。
2017-11-29 math.AP
On a Whitham-Type Equation
将Hunter-Saxton方程和Gurevich-Zybin系统看作同一Whitham型方程的两个互不等价的表示，精确地得到了它们的所有公共解.
2009-11-08 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Structurally Stable Cusp Singularities for Two Families of Quasilinear Wave-type Equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究两类拟线性方程（Hunter-Saxton型和Camassa-Hom型）在参数λ∈(0,1)下尖点奇异性的正则性，给出I型和II型结构稳定奇异性的正则性，并证明λ→1时恢复C^{1/3}正则性。
2026-09-14 math.AP
Hamiltonian regularisation of the unidimensional barotropic Euler equations
本文将 Clamond–Dutykh 的 Hamiltonian 浅水正则化推广到一维正压 Euler 方程，保持 Galilean 不变性、无色散和类 $H^1$ 能量守恒，并证明相关系统局部适定及有限时间奇点必始于一阶导数。
2024-02-23 math.AP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Sharp regularity of gradient blow-up solutions in the Camassa-Holm equation
本文研究Camassa-Holm方程的奇异性形成，通过构造自相似爆破轮廓、采用调制理论建立估计，证明其梯度爆破解为$C^{3/5}$尖点，首次确定该精细正则性，且发现其与Hunter-Saxton方程奇异性类型一致。
2024-11-30 math.AP
