On minimal affinizations of representations of quantum groups
本文研究了量子群表示的极小仿射化（Chari引入的量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的推广）。我们证明了类型A，B，G中的所有极小仿射在单项式意义下都是特殊的。虽然这一性质一般不满足，但我们也证明了一个类似的性质的一个大类的极小仿射型C，D，F。作为应用，Frenkel-Mukhin算法适用于这些模块。对于A，B型的极小仿射，我们证明了它的薄性质（l-权空间是1维的）和Nakai-Nakanishi的一个猜想（对于A型已经知道）.证明的特殊性质的量子Kac-Moody代数的更一般的量子仿射一致推广。
2007-04-10 math.QA math.RT
Non-Minimality of Certain Irregular Coherent Preminimal Affinizations
设$\mathfrak g$是$D$或$E$型的有限维单李代数，$λ$是支配整权，其支集限定了$D_4$型的子图.我们研究某些量子仿射的简单的$\mathfrak g$ -模块的最高权$λ$，我们术语preminimal仿射的顺序为2（这是最大的顺序，这样的$λ$）。这个类可以分为两个：相干和非相干仿射。如果$λ$是正则的，Chari和Pressley证明了相关的极小仿射属于相干的前极小仿射的三个等价类之一。在本文中，我们证明了，如果$λ$是不规则的，在一定的假设下，相干预极小仿射不是最小的。由于这些假设总是满足的，如果$\mathfrak g$是类型$D_4$，这完成了分类的最小仿射类型$D_4$给出了否定的答案，一个猜想的Chari-Pressley说，相干和不相干的仿射是等价的类型$D_4$（这纠正了相反的要求，由第一作者在以前的出版物）。
2018-06-27 math.QA math.RT
Minimal affinizations as projective objects
我们证明了经典型无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模到q=1的特殊化在适当的范畴中是投射的。这就给出了Kirillov-Reshetikhin模的一个统一特征公式。我们猜想，这些结果保持专业化的最小仿射与相应的最高权的一些限制。讨论了极小仿射的q-特征标与Nakai和Nakanishi猜想的关系。我们在一些特殊情况下证明了这个猜想。这也导致我们猜想一个交替和公式的雅可比特鲁迪行列式。
2010-09-22 math.QA math.RT
Minimal Affinizations of Representations of quantum groups: the U_q(g)--module structure
本文描述了量子仿射代数表示的U_q（g）-模结构。
1994-11-18 hep-th math.QA q-alg
Restricted limits of minimal affinizations
当基本单李代数是正交的且最高权的支集包含在Dynkin图的前三个结点中时，得到了量子群表示的最小仿射的特征公式.我们还提供了一个框架，将我们的技术扩展到更一般的情况。特别地，对于至多支持一个自旋节点的正交代数和一个最高权，我们将相应的极小仿射的限制经典极限实现为由生成元和关系给出的模的商，并且证明了它投影到由适当的限制Kirillov-Reshetikhin模的张量积的顶权空间生成的子模上.我们还证明了一个猜想的Chari和Pressley关于等价的某些极小仿射型D4。
2009-07-24 math.QA math.RT
Demazure modules and graded limits of minimal affinizations
对于BC型量子圈代数上的极小仿射化，我们给出了一个用Demazure算子表示的特征公式和用晶基表示的重数。我们还提供了一个简单的公式的限制字符。这些都是通过验证它的分次极限（一个经典极限的变体）同构于一个Demazure模的一些多重推广，并通过确定分次极限的定义关系来实现的。
2014-04-20 math.QA math.RT
On the extended T-system of type $C_3$
我们继续研究量子仿射代数的扩展T-系。我们找到了$C_3$型量子仿射代数$U_q \hat{\mathfrak{g}}$的扩展T-系的一个子系。该子系统由四个系统组成，分别用I、II、III和IV表示。系统I、II、III、IV中的每一个都是关闭的。系统I-IV可用于计算具有$λ_1 ω_1 + λ_2 ω_2 + λ_3 ω_3$形式的权重的最小仿射，其中$λ_1$、$λ_2$、$λ_3$中的至少一个为零。利用系统I-IV，我们计算了系统中最小仿射约束对$ U_q \mathfrak{g} $的性质，并得到了某些最小仿射约束的结构分解公式.
2015-10-26 math.QA
T-systems and Y-systems for quantum affinizations of quantum Kac-Moody algebras
T-系统和Y-系统是最初与量子仿射代数和杨氏代数相关的代数关系类。最近Hernandez将T-系统推广到了一类量子Kac-Moody代数的量子仿射。本文引入了相应的Y-系，并建立了T-系与Y-系之间的关系。我们还引入了与一类簇代数相联系的T-系和Y-系，其中包含了以前的单缀型T-系和Y-系作为特例。
2009-12-19 math.QA
On double quantum affinization: 1. Type $\mathfrak a_1$
定义了$\mathfrak{a}_1$型的双量子仿射$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$为拓扑Hopf代数.证明了它有一个子代数$\ddot{\mathrm{U}}_q'(\mathfrak a_1)$，它的完备化（双连续）同构于量子环面代数$\dot{\mathrm{U}}_q(\dot{\mathfrak a}_1)$的完备化，量子环面代数定义为$\dot{\mathfrak a}_1$型的无扭仿射Kac-Moody李代数$\dot{\mathfrak{sl}}_2$的（单）量子仿射化，并具有从其自然$\mathbb Z$ -分次继承的某种拓扑.同构是通过一个双连续的行动，由自同构的仿射版本$\ddot{\mathfrak B}$ -技术上分裂扩展$\ddot{\mathfrak B} \cong \dot{\mathfrak B} \ltimes P^\vee$的余权格$P^\vee$ -仿射辫子群$\dot{\mathfrak B}$的类型$\dot{\mathfrak a}_1$的$\dot{\mathrm{U}}_q(\dot{\mathfrak a}_1)$的完成。它可以被看作是Damiani-Beck同构的仿射版本，从量子仿射设置中熟悉。我们最终证明了相应的三角分解$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_…
2019-03-01 math.QA math.RT
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
2022-03-23 math.QA
Affinization of algebraic structures: Leibniz algebras
本文以Leibniz代数为例说明线性代数结构的仿射化过程，定义了仿射Leibniz括号与Leibniz affgebra，证明任意Leibniz代数可扩展为一族Leibniz affgebra，并分类介绍导数型、齐次型和Lie型。
2025-06-29 math.QA math.RA
Representations of Quantum Affinizations and Fusion Product
本文研究了可对称化量子Kac-Moody代数的一般量子仿射$\U_q(\hat{\Glie})$，发展了它们的表示论.我们证明了一个三角分解，我们给出了一个分类（类型1）最高权简单的可积表示类似于Drinfel 'd-Chari-Pressley一个。一个推广的q-字符态射，介绍了弗伦克尔-Reshetikhin量子仿射代数，似乎是一个强大的工具，这项调查。对于一大类量子仿射代数（包括量子仿射代数和量子环面代数），q-特征标的组合学给出了我们所分类的可积表示的Grothendieck群$\text{Rep}(\U_q(\hat{\Glie}))$上的环结构。利用Drinfel'd新余积（它不能直接用于$\text{Rep}(\U_q(\hat{\Glie}))$，因为它涉及无穷和），我们提出了一个更大范畴中张量积的新构造.特别地，我们证明了 * 是一个融合产品（产品的表示是一个表示）。
2004-09-02 math.QA math.RT
Affinization of $q$-oscillator representations of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$
引入量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$的一类$q$ -振子表示$\widehat{\mathcal{O}}_{\rm osc}$.我们证明了$\widehat{\mathcal{O}}_{\rm osc}$有一族不可约表示，它自然地对应于无扭仿射型量子仿射代数$A$的有限维不可约表示.它是通过构造一类$A$型量子仿射超代数的$q$ -振子表示来完成的，它插值这两类不可约表示.范畴$\widehat{\mathcal{O}}_{\rm osc}$可以看作是由出现在玻色Fock空间上的$(\mathfrak{gl}_{u+v},\mathfrak{gl}_\ell)$ -对偶中的$\mathfrak{gl}_{u+v}$（$n=u+v$）的可么正化最高权表示所产生的半单张量范畴的量子仿射模拟。
2023-04-13 math.QA math.RT
Affinization of shifted quantum affine $\mathfrak{gl}_2$
本文通过构造$\mathfrak{gl}_2$相关量子环面代数的实现，定义了移位量子仿射$\mathfrak{gl}_2$的仿射化，为正整数主导移位代数构造了表示族，相关例子可用于形变$W$-代数扩张研究。
2025-11-15 math-ph math.MP math.QA
Quantum affine vertex algebras associated to untwisted quantum affinization algebras
本文构造了与非扭曲量子仿射化代数相关的$\hbar$-adic量子顶点代数，建立了其$ϕ$-协调模与限制模的一一对应，并证明了在有限型情况下其商代数同构于单仿射顶点代数。
2023-06-07 math.QA
Monomials of q and q,t-characters for non simply-laced quantum affinizations
Nakajima介绍了q，t-特征标的态射用于有限维表示的简单花边量子仿射代数：它是q-特征标（无限变量单项式之和）的Frenkel-Reshetikhin态射的t-变形。在数学QA/0212257中，我们推广了非单缀量子仿射代数的q，t-特征标的构造。本文首先证明了数学QA/0212257中的一个猜想：q和q，t-特征标的单项式在非单纯形情形下相同（单纯形情形由Nakajima处理），且系数非负。特别地，这些q，t-特征标可以被认为是q-特征标的t-变形。在证明中，我们证明了对于A，B，C型量子仿射代数和A^{（1）}型量子环面代数，基本表示的l-权空间是1维的。最后，我们展示和使用的推广结果的弗伦克尔-Reshetikhin，-Mukhin和Nakajima：对于一般的量子仿射，我们证明了l-最高权最高权简单模块的l-重量低于最高的l-重量在单项式的意义。
2005-02-04 math.CO math.QA math.RT
M-systems and Cluster algebras
本文的目的有两个：（1）引入四个分别称为$A_{n}$型和$B_{n}$型的M-系和对偶M-系的方程组;（2）将M-系（对偶M-系）与簇代数联系起来，证明Hernandel-Leclerc猜想对$A_n$型和$B_n$型的极小仿射成立。
2015-07-12 math.QA
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
Symmetric Functions and Representations of Quantum Affine Algebras
研究了量子仿射代数的有限维不可约表示的特征与对称函数环之间的关系。研究了辛和正交李代数的两类表示。一个是通过组合性质定义的，很容易计算;另一个是密切相关的$q=1$极限的“最小仿射”表示的量子仿射代数。我们推测，这两个家庭是相同的，并提出支持的证据和例子。在特殊情况下的最高权是一个多个基本的重量，这减少到一个猜想的基里洛夫和Reshetikhin，最近证明的第一作者。
2000-11-21 math.QA math.RT
T-systems, Y-systems, and cluster algebras: Tamely laced case
T-系统和Y-系统是最初与量子仿射代数和杨氏代数相关联的代数关系类。最近，他们被推广到量子Kac-Moody代数的量子仿射与广泛的广义Cartan矩阵，我们说驯服花边。此外，在简单的花边的情况下，也在有限型的非简单花边的情况下，他们被确定的关系所产生的集群代数。本文将这一识别推广到任意的柔缀Cartan矩阵，特别是非有限型的非单缀Cartan矩阵。
2010-06-08 math.QA math.RT
Noncommutative projective curves and quantum loop algebras
推广了Kapranov的一个定理，证明了（有限域上）加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数提供了相应Kac-Moody代数仿射化的某个幂零子代数的（量子化）包络代数的实现.特别地，给出了D_4，E_6，E_7或E_8型2-环面（或椭圆）代数的量子化包络代数关于亏格1的加权射影线的几何实现。
2003-02-10 math.QA math.RA
The Ding-Frenkel Isomorphism Theorem for two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$
East China Normal University（华东师范大学）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文基于有限维权模理论，研究了两参数量子仿射代数的量子Lyndon基构造及其在三角$L$-矩阵中的分布规则，并给出了Drinfeld-Jimbo表示与FRT表示之间同构性的代数证明。
2026-05-12 math.QA
Generalized double affine Hecke algebras of rank 1 and quantized Del Pezzo surfaces
设D是秩为r的简单花边Dynkin图，其仿射具有星形形状（即，D4、E6、E7、E8）。对于这样的图，可以附加一个群G，其生成元对应于仿射化的分支，其阶数等于分支长度加1，并且生成元的乘积为1。那么群G是一个二维晶体群：G=Z_1 \ltimes Z ^2，其中l分别是2、3、4和6。本文定义了这个群的群代数C[G]的一个平坦变形H（t，q），把关于生成元具有预定阶的关系用它们的变形代替，即生成元满足这些阶的首一多项式方程，其根是任意的（变形参数）. D4的代数H（t，q）是C^ \check C_1型的切雷德尼克代数，它由Noumi，Sahi和Stokman研究，并控制Askey-Wilson多项式。证明了H（t，q）是G的扭群代数的泛变形，并且这种变形与C[G]上的某些滤子相容.我们还证明了，如果q是单位根，则对一般t，代数H（t，q）是Azumaya代数，其中心是仿射del Pezzo曲面上的函数代数.对于一般的q，球面子代数eH（t，q）e提供了这样的曲面的量子化。我们还讨论了H（t，q）与预投射代数和Painlevé VI的联系。
2006-06-12 math.AG math.QA
Prime representations in the Hernandez-Leclerc category: classical decompositions
本文研究量子仿射代数HL范畴中的素不可约表示，确定其经典分解与分次极限重数，进一步得到仿射李代数二级可积表示中稳定素Demazure模的分次分解。
2020-12-30 math.QA math.RT
Orthogonal Decomposition of Some Affine Lie Algebras in Terms of their Heisenberg Subalgebras
本文给出了Kostrikin等人关于复单李代数${\cal G}$分解为两两正交Cartan子代数代数和的一个定理的仿射化。指出$A_{p^m-1}$（$p$ prime，$m\geq 1$），$B_r, \, C_{2^m}, D_r,\, G_2,\, E_7,\, E_8$型的无扭仿射卡茨-穆迪代数可分解为两两Heisenberg子代数的代数和或正交Heisenberg子代数的代数和.详细讨论了$A_{p^m-1}$和$G_2$病例。这种分解的一些可能的应用进行了讨论。
1994-11-04 alg-geom funct-an hep-th
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
New quantum toroidal algebras from 5D $\mathcal{N}=1$ instantons on orbifolds
量子环面代数是由量子仿射代数进一步仿射化而得到的，并且和后者一样，可以用来构造可积系统。这些代数也描述了5D $\mathcal{N}=1$超对称规范理论的瞬子配分函数的对称性。本文考虑定义在轨道$S^1\times\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_p$上的规范理论，其中$\mathbb{Z}_p$的作用量由两个整数参数$(ν_1,ν_2)$决定.相应的量子环面代数被引入作为$\mathfrak{gl}(p)$的量子环面代数的变形。我们证明了它具有一个Hopf代数的结构，并提出了两个表示，称为垂直和水平，分别通过变形的Fock表示和斋藤的顶点表示的量子环形代数$\mathfrak{gl}(p)$。我们构建了这两种类型的表示之间交织的顶点运算符。这个对象被确定为一个$(ν_1,ν_2)$ -变形的细化拓扑顶点，使我们能够重建Nekrasov配分函数和$qq$ -字符的规范理论。
2020-05-25 hep-th math-ph math.KT
Automorphisms of quantum toroidal algebras from an action of the extended double affine braid group
本文构造扩展双仿射辫群对量子环面代数的作用，并利用其产生交换水平和垂直子代数的自同构，推广了 Miki 在 A 型中的结果。
2024-03-15 math.QA math.RA math.RT
