On weakly m-convex sets
得到了弱m-凸集的一些性质。研究了各种阴影问题。在三维欧几里得空间中，在球面的点处产生阴影所需的球的数目得到了较低的估计
2017-03-17 math.MG
Bi-Lipschitz embedding of projective metrics
本文给出了欧几里得空间子集上的射影度量允许双Lipschitz嵌入到同维数的欧几里得空间中的一个充分条件.
2014-03-19 math.CV math.MG
Affine and projective universal geometry
通过在纯代数环境中重铸度量几何，欧几里得几何和非欧几里得几何都可以在具有任意二次型的一般域上进行研究。这一新理论的仿射和投影版本在这里介绍，和主要公式的理性三角在平面上的延伸。这给出了一个统一的，计算模型的球形和双曲几何，允许扩展的许多结果欧几里德几何的相对论设置，并提供了一个新的度量方法代数几何。
2006-12-18 math.AG math.MG
A key to the projective model of homogeneous metric spaces
在一个射影空间上引入一个度量，产生一个齐次度量空间，称为凯莱-克莱因几何。这种构造不仅适用于欧几里得空间和非欧几里得空间，而且也适用于运动空间（时空）。在[1，2]中发展了一个称为射影模型的凯莱-克莱因几何的方便代数框架。它基于格拉斯曼和克利福德代数，并提供了一套代数工具，用于建模点，线，平面及其几何变换，如投影和等距。等距群及其李代数在射影模型中得到了自然直观的表达。本文的目的是将射影模型的基本概念从射影几何的语言翻译成更熟悉的向量代数语言，从而促进其在物理学家和应用数学家中的传播和采用。我将投影模型应用于二维的闵可夫斯基、德西特和反德西特时空。特别是，我展示了如何采取行动的庞加莱集团可以捕获的Clifford代数在一个统一的方式相对于旋转（助推器）和翻译。
2014-12-28 math.MG
Illumination Bodies in Projective Geometries
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文将照明体的概念推广到常曲率黎曼空间和投影芬斯勒几何，证明其体积导数定义了这些背景下凸体的表面积，推广了欧氏空间中的仿射表面积。
2026-05-24 math.DG math.MG
Statics and kinematics of frameworks in Euclidean and non-Euclidean geometry
这是一篇关于欧几里得、双曲和球面几何中框架的无穷小刚性的综述文章。我们讨论的等价性的静态和运动学配方的无穷小刚度，静力学的投影解释（代表力作为bivectors），和无穷小Pogorelov地图，建立对应关系的无穷小运动的框架和它的测地线图像。此外，我们描述的麦克斯韦-克雷莫纳之间的对应平衡负载和多面体升降机，无论是欧几里德和非欧几里德框架。
2017-07-07 math.MG
Euclidean plane and its relatives; a minimalist introduction
本书以极简方式系统介绍欧几里得几何、反演几何、非欧几何及相关附加主题，适合作为一学期几何基础课程的严谨初等教材。
2025-07-07 math.HO math.MG
On Klein's So-called Non-Euclidean geometry
在两篇论文题为“关于所谓的非欧几里德几何”，我和II，费利克斯克莱因提出了建设的空间常曲率-1，0和1（即双曲，欧几里德和球面几何）领域内的射影几何。克莱因的工作灵感来自想法凯莱谁得出的距离两点之间的角度和两个平面之间的任意固定圆锥曲线在射影空间。我们评论这两篇论文的克莱因，我们与其他作品的关系。
2014-06-27 math.GT math.MG
A Remark on the Projective Geometry of Constant Curvature Spaces
我们突出的$n$维欧氏空间，球面和双曲空间的投影几何之间的关系，通过这些空间的投影模型在$n+1$维Minkowski空间，使用交比的概念，这是适当的三个几何。
2012-09-17 math.GT math.MG
Clifford algebra and the projective model of homogeneous metric spaces: Foundations
这篇论文是Charles Gunn（arXiv：1101.4542 [math.MG]）开发的投射（齐次）模型的关键。目标是用简单的语言解释基本概念，并给出大量示例。它是针对物理学家和工程师，重点是解释，而不是严格的证明。射影模型是建立在射影几何和Clifford代数的基础上的。它补充和增强向量和矩阵代数。它也包括复数和四元数。用Clifford代数扩充的射影几何为描述点、线、面等及其变换（如旋转、反射、投影和平移）提供了一个统一的代数框架。该模型不仅适用于欧几里得空间，而且适用于各种齐次度量空间。
2013-07-08 math.MG
Projective background of the infinitesimal rigidity of frameworks
我们提出了两个经典定理的证明。第一个，由于达布和绍尔，国家的无穷小刚性是一个射影不变量;另一个建立关系（无穷小Pogorelov映射）之间的无穷小运动的欧几里德框架和它的双曲和球面图像。论证使用了无穷小刚性的静态公式。通过虚功原理建立了静力学与运动学的对偶关系。一个几何方法静力学，主要是由于格拉斯曼，使这两个定理简单。此外，还给出了Darboux-Sauer对应和无穷小Pogorelov映射的公式的简单推导。
2009-02-13 math.MG
Conformal Geometry, Euclidean Space and Geometric Algebra
射影几何为图形应用中的大多数欧几里德空间的实现提供了首选框架。平移和旋转都是射影几何中的线性变换，这有助于编程复杂的几何运算。但是这种方法有一个根本的弱点-点之间的欧几里得距离没有以直接的方式处理。在这里，我们讨论这个问题的解决方案，基于共形几何。几何代数的语言最适合利用这种几何，因为它在一个统一的框架中处理内部和外部产品。一些应用进行了讨论，包括一个紧凑的公式，反映了一条线的一般球面。
2002-03-22 cs.CG cs.GR math.MG
On the Homogeneous Model Of Euclidean Geometry
我们将退化签名（n，0，1）附加到R（n+1）上的投影化对偶Grassmann代数上.我们将探讨如何使用由此产生的Clifford代数作为欧几里得几何的模型。我们避免了退化度量的问题，通过构建一个代数同构之间的格拉斯曼代数和它的对偶，产生非度量满足和加入运营商。我们回顾凯莱-克莱因建设的投影（齐次）模型的欧几里得几何导致选择的签名（n，0，1）。我们专注于n=2和n=3的情况下，详细列举了简单的k-和m-向量之间的几何积。我们建立的versor（三明治）运营商提供所有的欧几里得等距，直接和间接。我们将自旋群（直接欧氏群的双覆盖）定位在Clifford代数的偶子代数内，并提供了计算此类元素的对数的简单算法。最后，我们在这个框架内的欧几里德刚体运动的基本帐户。
2011-03-12 math.MG
A Constructive Real Projective Plane
本文采用综合法与分析法构造性地研究经典平面射影几何，涵盖 Desargues 定理与 Pascal 定理等主题，通过构造性公理及基于三维 Euclid 空间的模型验证一致性，揭示经典几何的构造性内容。
2024-04-25 math.MG
Stolarsky's invariance principle for projective spaces
我们表明，Stolarsky的不变原理，已知的点分布的欧几里得领域，可以扩展到真正的，复杂的，和四元数的射影空间和八元数的射影平面。部分结果（定理~1.1和推论~1.1）已在文献[22]中给出，而射影空间不变原理中常数的显式公式（定理~1.2和推论~1.2）是新的。
2019-12-16 math.CO math.MG
The topology of projective codes and the distribution of zeros of odd maps
我们证明了射影空间中码的大小控制了从球面到欧几里得空间的奇映射的零点的结构结果。事实上，这个关系是通过球面上的概率测度空间的拓扑给出的，球面的支撑具有由某些特定参数限定的直径。我们的主要结果是Borsuk-Ulam定理的推广，并由此得到四个结果：（i）给出了Simonyi和Tardos关于图的圆色数的拓扑下界的一个结果的新证明;（ii）研究了球面在欧几里得空间中的通有嵌入，证明了投射码给出了球面嵌入通有度量的定量界;我们证明了推广的（iii）火腿三明治定理和（iv）Lyusternik-Shnirel'man-Borsuk覆盖定理的情况下，措施或集的数量在覆盖，分别可能会超过周围的尺寸。
2022-08-28 math.CO math.GT math.MG
Random inscribed polytopes in projective geometries
建立了射影黎曼几何或芬斯勒几何中随机内接多面体自然体积的中心极限定理。此外，还得到了对偶体积的正规近似和随机多面体集的平均宽度。通过证明欧几里得空间中按正连续密度从光滑凸体边界上选取的随机点的凸包的加权体积的一个一般中心极限定理，得到了这些结果.在背景中的几何估计加权表面机构和贝里-埃辛界的泛函的独立随机变量。
2020-05-21 math.DG math.MG math.PR
Exploiting degeneracy in projective geometric algebra
本文深入研究射影几何代数所基于的简并克利福德代数的内部结构，利用分裂扩张实现元素分解，推导普莱费尔公理的起源，并证明该代数同构于扭平凡扩张。
2024-12-12 math.MG math.RA
Finite Euclidean and Non-Euclidean Geometries
目的这本书是给一个阐述几何，从一个角度来看，补充克莱因的埃尔兰根计划。重点是将经典欧几里德几何扩展到有限的情况，但它超越了这一点。经过简短的介绍，它给出了主要的主题，我提出的主要结果，根据一个综合的观点的主题，而不是按时间顺序。首先，我给出了一些变化的公理化处理的射影几何，其次是新的结果，四元数几何，其次是结果的实几何推广到任意领域，然后是那些依赖于性质的有限域。然后，我提出的结果在有限力学。计算机的作用，这是必不可少的，这些调查，简要调查。描述了通过附图获得说明的方法。最后，我列出一个表格，列举所附的补充材料。
2019-09-05 math.DG math.HO math.MG
On triples of ideal chambers in A2-buildings
我们研究了在一个真正的欧氏建筑X中的几何A2型的一些简单的配置在相关的射影平面在无穷远P，被视为理想配置在X中，并将其与射影不变量（从P上的交比）。特别是，我们建立了一个几何分类的通用三元组的理想室的X，并将其与三倍的旗帜的三倍比。
2019-05-23 math.GT math.MG
