On the uniqueness of probability measure solutions to Liouville's equation of Hamiltonian PDEs
本文给出了无限维希尔伯特空间上由概率测度满足的迁移方程的唯一性结果。主要参数是基于投影方面和概率表示的解决方案。它扩展了Maniglia的工作，其中涉及有限维的情况下，工作的Ammari和Nier，为更广泛的一类速度场。
2016-09-13 math.AP
Inverse problems for infinite-dimensional transport PDEs on Wasserstein space
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种在Wasserstein空间上处理无穷维传输PDE反问题的新框架，通过高阶微积分和变分方法，首次实现了从价值函数数据中识别成本函数和相互作用核。
2025-12-07 math.AP math.OC
Decoupling of DeGiorgi-type systems via multi-marginal optimal transport
我们展示了一个令人惊讶的椭圆梯度方程组的偏微分方程，多边际Monge-Kantorovich最优输运问题，和多变量Hardy-Littlewood不等式之间的关系。我们证明了[6]中提出的可定向椭圆系统的概念，它意味着（在低维情况下）具有某些单调性质的解本质上是1维的，等价于相容费用函数的定义，已知它意味着某些Monge-Kantorovich问题的最优测度的唯一性和结构结果[11]。定向非线性和兼容的费用函数原来也与次模函数，这出现在重排不等式的Hardy-Littlewood型。我们使用这种等价性来建立椭圆型偏微分方程某些解的解耦结果，并表明在可定向条件下，解耦具有额外的属性，由于连接到最优输运。
2013-08-21 math.AP
Duality theory and optimal transport for sand piles growing in a silos
本文证明了一类描述在垂直、可测源作用下平底筒仓中沙堆生长的偏微分方程组解的存在唯一性。我们使用的工具是离散逼近的源和对偶理论的最优输运（或蒙格-康托洛维奇）问题。
2015-05-07 math.AP
Transport of Gaussian measures with exponential cut-off for Hamiltonian PDEs
我们发现，引入一个指数截止一个合适的Sobolev范数有利于证明的准不变性的高斯措施相对于哈密顿偏微分方程流，并允许我们建立精确的雅可比公式的密度。我们将这一思想应用于两种不同的情形，即具有色散$γ>1$的周期分数阶Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程和周期一维五次散焦非线性薛定谔方程（NLS）.对于BBM方程，我们研究了截断Gauss测度在分数索伯列夫空间上的输运，而对于NLS方程，我们研究了基于Planchon-Visciglia和第三作者引入的修正能量的测度.此外，对于BBM方程，我们还证明了对于任意小的~ $\a>0$，~ $C^\a(\T)$中的数据几乎必然全局适定性以及与$H^{γ/2}(\T)$范数相关的高斯测度的不变性。
2022-06-30 math.AP math.FA math.PR
An unbiased Ito type stochastic representation for transport PDEs: A Toy Example
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；School of Mathematics（数学学院）
本文提出了一种基于Ito表示的简单传输PDE类的随机表示，并展示了一种算法，该算法使用一种估计器，与噪声正则化估计器不同，是无偏的。该方法依赖于最近的分支扩散、制度切换过程及其表示PDEs的发展。
2019-04-29 cs.NA math.AP math.NA
How reaction-diffusion PDEs approximate the large-population limit of stochastic particle models
反应扩散偏微分方程和基于粒子的随机反应扩散（PBSRD）模型是模拟化学和生物系统空间动力学的常用方法。标准的反应扩散偏微分方程模型忽略了空间传输和反应的潜在随机性，并且通常被描述为适合于系统中有大量粒子的情况。最近的研究证明了PBSRD模型的严格的大种群极限，表明由此产生的平均场模型（MFM）对应于非局部系统的偏积分微分方程。在这项工作中，我们探讨了严格的标准反应扩散偏微分方程模型和派生MFM之间的关系。我们证明，前者可以被解释为一个渐近近似的限制，双分子反应内核是短程和平均。当反应相互作用长度尺度趋近于零时，我们证明了MFMs在二阶收敛于标准反应扩散PDE模型。在证明这一结果，我们还建立了局部适定性的MFM模型的时间一般的系统，和全球适定性的特定的反应系统和内核。最后，我们说明的协议和分歧之间的MFM，SM和底层粒子模型的几个数值例子。
2021-05-31 math.AP
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
A general Frobenius' Theorem via the Transport of Currents
本文通过研究向量平流方程和几何传输方程，将Frobenius定理推广至一个向量场为有界Lipschitz、另一个为奇异向量值测度的情形，并揭示Alfvén定理为其时间依赖版本。
2025-10-24 math.AP
Reduced Order Modeling of One-Dimensional Conservative PDEs via the Cumulative Distribution Transform
George Mason University（乔治梅森大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究针对一维守恒偏微分方程提出基于累积分布变换的降阶建模框架，通过分析不同方程在CDT坐标下的解流形得到估计，据此开发CDT - POD数值方案，实验表明其能用更少模态捕捉解流形。
2026-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Control of reaction-diffusion equations on time-evolving manifolds
在生物体发育的主要参与者中，有形态发生素，其是在发育中的生物体中扩散并作用于细胞以产生局部反应的信号分子。因此，生长由这种信号的分布决定。同时，信号的扩散本身受到生物体形状和大小变化的影响。换句话说，在信号的扩散和形状的变化之间存在完全的耦合。在本文中，我们引入了一个数学模型来研究这种耦合。形状由流形给出，该流形随时间变化，作为由输运方程给出的变形的结果。信号由密度表示，通过扩散方程在流形上扩散。通过在扩散算子和输运算子之间引入一个新的李括号的概念，证明了输运和扩散演化的非交换性。我们还提供了数值模拟显示这种现象。
2016-09-19 math.AP math.OC
Delayed blow-up and enhanced diffusion by transport noise for systems of reaction-diffusion equations
本文研究带质量控制的反应-扩散方程组，证明适当乘性输运噪声可延迟强解爆破并增强扩散，在质量指数衰减时得到全局存在性。
2023-11-29 math.AP math.PR
Transport equations with nonlocal diffusion and applications to Hamilton-Jacobi equations
研究了由$s\in(1/2,1)$阶分数拉普拉斯算子驱动的具有无界成分的Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi方程的正则性和先验估计.对于Fokker-Planck方程，当漂移相对于解本身具有低Lebesgue可积性时，我们建立了分数阶Aronson-Serrin插值条件下速度场和Bessel正则性的可积性估计.利用这些估计，通过Evans的非线性伴随方法，我们证明了具有无界右端和多项式梯度增长的分数阶Hamilton-Jacobi方程的弱解和强解的新的积分、超范数和Hölder估计.最后，利用这些结果，利用线性非局部偏微分方程的Calderón-Zygmund-型正则性和分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了分数阶Hamilton-Jacobi方程的最优$L^q$ -正则性.
2021-01-24 math.AP
Delayed blow-up by transport noise
对于环面上的某些确定性非线性偏微分方程，其解在有限时间内爆破，我们证明了在适当的非线性项条件下，在一定的标度极限下，爆破被输运型乘性噪声延迟.将主要结果应用于三维Keller-Segel方程、三维Fisher-KPP方程和二维Kuramoto-Sivashinsky方程，得到了大初始数据下高概率长时间解的存在性.
2021-02-16 math.AP math.PR
Free boundary problems in PDEs and particle systems
在这卷理论模型的运输中存在的一个自由边界的发展。宏观输运规律用偏微分方程描述。当系统是开放的，有几个机制来耦合系统与外力。这里考虑一类系统，其中与外部的相互作用发生在对应的自由边界。分析了具有相同结构的连续模型和离散模型。在第一部分中，详细地讨论了与Stefan问题有关的一个自由边界问题。对于该模型，提出了一个新的松弛解的概念，并证明了它的全局存在性和唯一性。它也表明，这是流体动力学极限的经验质量密度的相关粒子系统。第二部分讨论了其他几种模式。期望的是，基本模型证明的结果扩展到这些其他情况。所有的模型讨论在这卷有兴趣的问题出现在几个研究领域，如热传导，排队论，火的传播，界面动力学，人口动力学，进化的生物系统与选择mechanism.In一般的研究人员感兴趣的偏微分方程和随机过程之间的关系可以找到在这卷的扩展，这对应于现代数学物理。
2016-07-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Analysis of a spherical free boundary problem modelling granular biofilms
提出了一个与多物种颗粒生物膜形成有关的自由边界值问题。颗粒状生物膜被模拟为具有径向对称性的球形自由边界域。该模型是设想在连续介质力学的框架下，由：非线性双曲偏微分方程模型的平流运输和附着的物种，构成颗粒状生物膜基质的生长;半线性椭圆偏微分方程管理的扩散运输和转换的营养物质;和半线性椭圆偏微分方程描述的入侵现象和转换的浮游细胞悬浮在周围环境中。自由边界的演化由解释微生物生长、附着和分离的常微分方程控制。利用特征线法将构成颗粒生物膜模型的方程组转化为一个等效积分系统。利用不动点定理讨论并证明了该模型解的存在唯一性。
2023-01-28 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness results for general reaction-diffusion transport of oxygen in encapsulated cells
本文研究封装细胞中氧气反应-扩散方程的非线性抛物型偏微分方程适定性问题，针对扩散系数不连续且消耗项无单调性条件的困难，通过直接应用 Galerkin 方法证明了强形式解的存在唯一性。
2024-07-04 math.AP
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Models and applications of Optimal Transport in Economics, Traffic and Urban Planning
在这些笔记中提出了一些涉及最优输运概念的优化或均衡问题，主要致力于经济和对策论设置的应用。第一个主题是考虑交通拥挤影响的交通模型，它显示了与Monge-Kantorovich理论和偏微分方程的各种联系。然后，介绍了两种城市规划模型。最后一节专门讨论经济学中的两个问题以及它们在最优输运语言中的翻译。
2010-09-20 math.AP math.CA math.DG
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Random blob methods for diffusion
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
针对 blob 方法的 O(N²) 计算瓶颈，该研究提出随机多速率方法，证明其收敛速率理论上尖锐且优于随机批处理方法，可高效模拟多种非线性扩散方程。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Flux-corrected transport stabilization of an evolutionary cross-diffusion cancer invasion model
针对趋化项占优时交叉扩散癌症侵袭模型直接数值求解可能不稳定的问题，提出结合非线性通量校正输运的隐式有限元格式，证明其可解且保持正性，并通过二维实验验证性能。
2023-07-16 cs.NA math.AP math.NA
