Non-commutative groups as prescribed polytopal symmetries
研究了作为凸多胞体的组合自同构群的群的实现的性质。证明了对任何具有中心对合的非阿贝尔群$G$，都存在一个中心对称多面体，其组合自同构为$G$。我们表明，对于每一个整数$n$，有组，不能实现为凸多胞体的维数最多$n$的组合自同构。我们也给出了一个最佳下界的实现的一组的维数的等距群，保持一个凸多胞体。
2020-04-23 math.CO math.GR math.MG
A matroid polytope approach to sharp affine isoperimetric inequalities for volume decomposition functionals
本文通过拟阵多面体方法，证明体分解泛函的递推公式，建立其尖锐仿射等周不等式，并展示拟阵理论在凸几何中的应用。
2024-05-28 math.MG
Centro-affine spectral geometry of polytopes
本文为原点对称多面体建立中心仿射谱框架，用面加权图拉普拉斯类比光滑算子，证明局部极小多面体的首个非恒定偶特征值下界为$n-1+1/(n-1)$。
2026-09-21 math.AP math.MG
Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture
平行六面体是一种多面体，其平移副本通过内点填充空间而没有间隙和交叉。Voronoi证明了每个平行六面体是格的Dirichlet域的一个仿射像，它是Voronoi多面体.给出了平行多面体的几个性质，并证明了它们等价于平行多面体是Voronoi多面体的一个仿射像。
2003-07-11 math.CO math.MG
Random polytopes and affine surface area
设K是$R^d$中的凸体。随机多胞形是K中随机选取的100个点的凸包$[x_1,...,x_n]$。$\Bbb E(K,n)$是n个随机选择的点的随机多面体的体积的期望。I. Bárány表明，我们有凸体与$C^3$边界和无处不在的正曲率$$ c(d)\lim_{n \to \infty} \frac {vol_d(K)-\Bbb E(K,n)}{(\frac{vol_d(K)}{n})^{\frac{2}{d+1}}} =\int_{\partial K} κ(x)^{\frac{1}{d+1}}dμ(x) $$其中$κ(x)$表示Gaujiang-克罗内克曲率。证明了当$κ(x)$表示广义Gaussian-Kronecker曲率时，同样的公式对所有凸体都成立.
1993-02-04 math.FA math.MG
Additive structures on $f$-vector sets of polytopes
我们证明了$d$ -多面体的$f$ -向量集具有非平凡的加法结构：它们跨越仿射格并嵌入在我们明确描述的幺半群中。此外，对于许多大的子类，例如简单多面体或单纯多面体，在$f$ -向量的集合上存在幺半群结构：“添加$f$ -向量减去$d$ -单纯形的$f$ -向量”总是产生一个新的$f$ -向量。对于一般的$4$ -多面体，我们表明，修改后的加法运算并不总是产生一个$f$ -向量，但结果总是接近一个$f$ -向量。在这个意义上，\emph{all} $4$ -多面体的$f$ -向量的集合形成“近似仿射半群”。这个证明依赖于$d=4$的每一个$d$ -多面体或其对偶都有一个“小刻面”的事实。“对于$d>4$，此操作失败。我们还描述了$f$ -向量上的两个进一步修改的加法运算，它们可以通过胶合相应的多面体来几何地实现。其中第二个可以在所有$4$ -多面体的$f$ -向量集上产生半群结构。
2017-09-13 math.CO math.MG
Capturing Polytopal Symmetries by Coloring the Edge-Graph
一般凸多面体$P\subset\mathbb R^d$及其边图$G_P$可以具有非常明显的对称性。我们构造了边图的一个着色（顶点和边的着色），使得着色的边图的组合对称群与多面体的线性对称群$\mathrm{Aut}_{\mathrm{GL}}(P)$同构（以一种自然的方式）.我们还构造了$P$的正交对称群$\mathrm{Aut}_{\mathrm{O}}(P)$的类似着色。
2021-11-04 math.CO math.MG
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Affine quermassintegrals of random polytopes
与Lutwak关于凸体$K$在${\mathbb R}^n$中的仿射拟质量积分的一些理论有关的一个问题是，是否对${\mathbb R}^n$中的每个凸体$K$和所有$1\leqslant k\leqslant n$ $$Φ_{[k]}(K):={\rm vol}_n(K)^{-\frac{1}{n}}\left (\int_{G_{n,k}}{\rm vol}_k(P_F(K))^{-n}\,dν_{n,k}(F)\right )^{-\frac{1}{kn}}\leqslant c\sqrt{n/k},$$，其中$c>0$是一个绝对常数.我们提供了一个肯定的答案，一些广泛的类随机多面体。我们还讨论了上界的$Φ_{[k]}(K)$时，$K=B_1^n$，单位球的$\ell_1^n$，并解释了这种特殊的情况下，一般的无条件凸体$K$的影响。
2019-06-19 math.FA math.MG math.PR
The affine Tverberg theorem revisited
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文证明Bárány--Kalai--Tverberg猜想，将仿射Tverberg定理从单纯形推广至任意凸多胞体与单纯球，确保存在r个不相交面使仿射像有公共交点。
2026-09-14 math.CO math.MG
On the Unimodular Isomorphism Problem of Convex Lattice Polytopes
本文研究了凸格多胞形的幺模同构问题（UIP），证明了其图同构困难性，提出了相应的统计零知识证明系统，并给出了计算所有幺模仿射变换以判定UIP的算法。
2025-06-30 math.MG
On the classification of lattice polytopes via affine equivalence
针对格点多胞体分类中代表集结构不明的问题，本文提出基于仿射等价的新型分类框架，所得结果拓展补充了已有研究，深化了对该分类问题的理解。
2024-09-16 math.MG
Classification of Affine Symmetry Groups of Orbit Polytopes
设$G$是线性作用在向量空间$V$上的有限群.我们考虑轨道$Gv\subseteq V$的线性对称群$\operatorname{GL}(Gv)$，其中子集$S\subseteq V$的\emph{linear symmetry group} $\operatorname{GL}(S)$定义为置换$S$的$S$的线性跨度的所有线性映射的集合.我们假设$V$是至少一个轨道$Gv$的线性跨度。在$V$中定义了一个\emph{generic points}的集合，它在$V$中是Zerkiki-开的，证明了$v$的群$\operatorname{GL}(Gv)$都同构，并且同构于每个对称群$\operatorname{GL}(Gw)$的一个子群，使得$V$是$Gw$的线性跨度.如果基本特征为零，则“同构”可以由“$\operatorname{GL}(V)$中的共轭“代替。此外，在特征零的情况下，我们展示了$G$在$V$上的特征如何决定这个通用对称群。我们应用我们的理论对点传递多面体的仿射对称群进行了分类，从而回答了Babai（1977）的一个问题。
2017-10-30 math.GR math.MG math.RT
Infinite serie of extreme Delaunay polytopes
一个Delaunay多面体$P$被称为{ \em extreme}，如果$\R^n$的唯一（直到等距）仿射双射变换$f$，其中$f(P)$又是一个Delaunay多面体，是同态。在\cite{DGL92}中引入了这个概念，并构造了维数为1，6，7，15，16，22，23的例子，证明了在维数小于6的情况下，除了线段外，没有极端Delaunay多面体.本文对每个$n\geq 6$构造了一个维数为$n$的极端Delaunay多面体$ED_n$.
2003-05-14 math.CO math.MG
Combinatorially two-orbit convex polytopes
任何组合自同构群在旗上有两个轨道的凸多胞体同构于欧几里德对称群在旗上有两个轨道的凸多胞体（等价地，同构于自同构群和对称群重合的凸多胞体）。因此，组合双轨道凸多胞体同构于已知的有限列表中的一个，所有这些都是三维的：立方八面体，二十面体，菱形十二面体或菱形三十面体。由凸多胞体构成的组合双轨道法向面对面镶嵌也是如此。
2015-02-19 math.CO math.MG
Perfect prismatoids are lattice Delaunay polytopes
完美棱柱体是凸多胞体$P$，使得对于其每个小面$F$，集合$vert(P) \setminus vert(F)$属于支撑超平面$α\parallel F$。证明了每个完美棱柱体都仿射等价于某个同维数的$0/1$ -多面体. (And因此，每个完美棱柱体都是一个格多面体。）此外，我们还证明了每一个完美棱柱体都是格Delaunay多面体.
2014-05-30 math.MG
Recognition of affine-equivalent polyhedra by their natural developments
经典的凸多胞体的柯西刚性定理指出，如果两个凸多胞体有等距展开，那么它们是全等的。换句话说，我们可以决定是否两个多面体是等距或不通过他们的发展。在这篇文章中，我们研究了一个类似的问题，是否有可能，仅使用欧几里得3-空间的两个凸多面体的发展，以了解这些多面体是（或不是）仿射等价的。
2022-12-12 math.MG
Hom-polytopes
研究了两个多面体之间仿射映射的多面体--hom-polytopes。hom-polytope函子有一个左伴随--张量积多面体。与向量空间范畴的类比是有限的，正如我们通过一系列表现出各种极值性质的明确例子所说明的那样。hom-polytopes的主要挑战是确定它们的顶点。秩零定理的一个多面体类似物相当于理解顶点映射相对于它们的满射因子和内射因子的行为。这导致有趣的类满射映射。在最后两个部分中，我们关注两种相反的极端情况--当源和目标多面体都是多边形并且是通用的或规则的。
2012-05-17 math.CO math.CT math.MG
Computing Convex Hulls in the Affine Building of SL_d
本文描述了一种计算SL_d（K）的仿射建筑中有限点集凸包的算法，其中K是一个具有离散赋值的域。这些凸包描述了K上有限个可逆矩阵集合之间的关系。作为结果，我们绑定的热带射影空间的维数需要实现的凸包作为热带多面体。
2018-11-21 math.CO math.MG
The affine subspace concentration inequality for centered convex bodies
本文针对中心对称凸体建立了Wu提出的线性子空间集中不等式的仿射版本，将Wu等人关于多胞体的结果推广到了凸体。
2024-09-23 math.MG
Volumes of convex lattice polytopes and a question of V. I. Arnold
我们表明，由一个直接的建设，至少有$\exp\{cV^{(d-1)/(d+1)}\}$凸晶格多面体在$\mathbb{R}^d$的体积$V$是不同的意义上，他们都不能进行到另一个由一个晶格保持仿射变换。这是通过考虑其体积在$0$和$r^d/d!$之间的凸晶格多面体的族$\mathcal{P}^d(r)$（将在文本中定义）来实现的。也就是说，我们证明了，对于$P \in \mathcal{P}^d(r)$，$d!\mathrm{vol\;} P$采取所有可能的整数值之间的$cr^{d-1}$和$r^d$，其中$c>0$是一个常数，只依赖于$d$。
2014-03-03 math.CO math.MG
Computational methods for cones and polytopes with symmetry
每一个多面圆锥都可以用它的小平面或它的极端光线来描述。从另一个描述计算一个描述是一个非常复杂的问题，即遇到组合爆炸。我们在这里提出了几种方法，使我们能够使用对称性的计算极端射线和方面的圆锥。我给出了一个使用线性规划方法计算邻接的算法。我给一个完整的描述的方法的影响，邻接分解方法和子锥方法用于计算对称锥。
2002-01-14 math.CO math.MG
Affine diameters of convex bodies
证明了${\mathbb R}^n$中凸体$K$上点的仿射直径平均数的尖锐不等式。如果$K$是一个多面体或二维的，这些不等式成立。一个例子表明，在后一种情况下给出的证明不延伸到更高的维度。
2014-05-07 math.MG
Eigenpolytopes, Spectral Polytopes and Edge-Transitivity
从一个有限单图$G$出发，对于它的邻接矩阵的每一个特征值$θ$，可以构造一个凸多胞体$P_G(θ)$，即所谓的$G$的$θ$ -特征多面体.对于某些多面体，这种技术可以用来从其边图重建多面体。这样的多面体（我们称之为谱多面体）至今仍不为人所知。我们给出了一个概述的文献特征多面体和谱多面体。我们引入了一个几何条件，证明了一个给定的多面体是谱（更确切地说，$θ_2$ -谱）。我们将这个准则应用于边传递多面体。我们证明了每一个边传递多面体都是$θ_2$ -谱的，并且唯一地由这个图决定，并且实现了它的所有对称性。我们给出了距离传递多面体的一个完整分类。
2020-09-04 math.MG
Surface area deviation between smooth convex bodies and polytopes
研究了具有二次可微边界的一般凸体与具有给定顶点数的任意位置多面体的偏差。本文考虑的情况下，偏差是衡量的表面积所涉及的集，更准确地说，由所谓的表面积偏差。证明使用的参数和结构从概率，凸和积分几何。该界限与$p$ -仿射表面积密切相关。
2018-11-12 math.MG math.PR
Vertex maps between simplices, cubes, and crosspolytopes
我们研究了所有仿射映射的多面体的顶点（也称为顶点）。hom-polytopes）之间的高维单纯形，立方体，和crosspolytopes。对一般hom-polytopes的系统研究始于[3]。对这类顶点的研究是凸多胞体拓扑同调理论的经典方面。即使对于简单的源多边形和目标多边形，也会很快遇到开放问题。Hom（simplex_m，-）和Hom（-，cube_n）的顶点很容易理解。本文描述了Hom（box_m，simplex_n），Hom（diamond_m，simplex_n）和Hom（diamond_m，diamond_n）的顶点集.我们的论点中的涌现模式让人想起同调代数中的图追逐。
2014-03-02 math.AT math.CO math.MG
A Characterization of Functional Affine Surface Areas
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了凸Lipschitz函数空间上估值的特征，证明了此类估值可由常数项、体积和功能仿射表面积线性组合表示，并建立了有限值凸函数的对偶结果。
2026-08-21 math.FA math.MG
Approximations of convex bodies by polytopes and by projections of spectrahedra
本文证明了对R^d中的任一紧集B和对任意n>0，存在B的有限子集X，其点为|X| =d^{O（1/epsilon ^2）}，使得X上的任一线性函数ell：R^d --> R的最大绝对值在λ sqrt{d}的因子内逼近B上的ell的最大绝对值.本文还讨论了用谱面投影逼近凸体，即用正半定矩阵的锥的截面在仿射子空间上的投影逼近凸体。
2012-04-12 math.FA math.MG math.OC
