Webs invariant by rational maps on surfaces
Charles Favre, Jorge Vitorio Pereira
证明了在温和假设下，保曲面网上的有理映射是Lattès型的。我们对保P^2网的自同态进行了分类，推广了Dabija-Jonsson的结果。
We prove that under mild hypothesis rational maps on a surface preserving webs are of Lattès type. We classify endomorphisms of P^2 preserving webs, extending former results of Dabija-Jonsson.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mean Value Conjectures for Rational Maps
设p为单复变数多项式。Smale均值猜想估计|p'（z）|根据从（z，p（z））到$p$图上某个驻点的弦的梯度。这个猜想并没有立即推广到有理映射，因为它的公式在仿射映射群下是不变的，而不是在完整的莫比乌斯群下。在这里，我们给出了两个可能的推广理性映射，这两个都是莫比乌斯不变量。在这两种情况下，我们证明了一个版本，一个较弱的常数，在平行的Smale的平均值猜想的情况。最后，我们讨论了一些候选的极值有理映射，即所有临界点都是不动点的有理映射。
Finitely connected domains, Rational maps and Ahlfors functions
利用Ahlfors函数、Grunsky映射和Bell表示定理，证明了在非退化$n$ -连通域的模空间上，$n$的有理映射的某个子集形成平凡丛，该平凡丛具有一个标记切向量，纤维是圆的$n$ -重对称积.一个推论是，一组有理Ahlfors函数的程度$n$形成一个封闭的嵌入子流形内的空间的有理映射的程度$n$。作为一个应用，我们证明了有理Ahlfors函数的存在性与非正残基，解决了一个问题，在以前的论文中由作者。
On the classification of rational sphere maps
证明了从某些${\mathbb C}^n$中的单位球面到${\mathbb C}^N$中的单位球面的（CR）有理映射的一个新的分类结果。因此，我们在厄密特形式的层面上工作，我们介绍祖先和后代。
Proper maps of ball complements & differences and rational sphere maps
本文研究复欧几里得空间中球补集与差集的真全纯映射，证明其与特定多项式真映射一一对应，分类了次数小于m的有理m-重球面映射并验证次数界的紧性。
Rational Maps of Balls and their Associated Groups
本文针对球的真有理映射，利用新发现的球有理映射范式研究D'Angelo与Xiao提出的五个编码映射性质的自然群，并构造了若干新的关联群。
The dynamics of all quadratic Newton maps of rational functions are completely described. The Julia set of such a map is found to be either a Jordan curve or totally disconnected. It is proved that no Newton map with degree at least three of any rational function is conformally conjugate to a unicritical polynomial(i.e., with exactly one finite critical point). However, there are cubic Newton maps which are conformally conjugate to other polynomials. The Julia set of such a Newton map is shown to be a closed curve. It is a Jordan curve whenever the Newton map has two attracting fixed points.
Dynamics of Siegel Rational Maps with Prescribed Combinatorics
本文将Thurston关于后临界有限有理映射的组合判据推广到一类具有有界Siegel圆盘的有理映射。这类Siegel有理映射的组合刻画在一般Siegel有理映射的研究中发挥着特殊的作用。作为应用之一，我们证明了对于任何具有有界型Siegel圆盘的二次有理映射，Siegel圆盘的边界是通过其中一个或两个临界点的拟圆.
Bifurcation currents in holomorphic families of rational maps
这些讲座的目的是研究分歧内全纯家庭的多项式或合理的地图手段遍历和pluripotential理论工具。
In this article we discuss relations between algebraic and dynamical properties of non-cyclic semigroups of rational maps.
On fixed points of rational self-maps of complex projective plane
对于任何给定的自然$d\ge 1$，我们提供的例子，合理的自映射复杂的射影平面$\pp^2$度$d$没有（全纯）不动点。这与一维的情况形成了对比。我们还证明了$\pp^2$的不动点自由有理自映射集在$\pp^2$的有理自映射空间上的某些自然拓扑中是闭的（模“退化”映射）.
Thurston type Theorem for sub-hyperbolic rational maps
20世纪80年代，Thurston建立了后临界有限有理映射的组合刻画。这个准则随后由崔、江和沙利文推广到次双曲有理映射。本文的目的是提出一个新的，但更简单的证明这一结果，通过调整的Thurston定理的证明中的参数。
Let $f$ be a degree $d$ bicritical rational map with critical point set $\mathcal{C}_f$ and critical value set $\mathcal{V}_f$. Using the group $\textrm{Deck}(f^k)$ of deck transformations of $f^k$, we show that if $g$ is a bicritical rational map which shares an iterate with $f$ then $\mathcal{C}_f = \mathcal{C}_g$ and $\mathcal{V}_f = \mathcal{V}_g$. Using this, we show that if two bicritical rational maps of even degree $d$ share an iterate then they share a second iterate, and both maps belong to the symmetry locus of degree $d$ bicritical rational maps.
Rational connectedness and order of non-degenerate meromorphic maps from\ ${\bf C}^n$
证明了一个含有$ρ_f<2$阶非退化亚纯映射$f:{\bf C}^n\to X$的$n$维紧致Kähler流形$X$是有理连通的.
All bounded type Siegel disks of rational maps are quasi-disks
证明了有理映射的每一个有界型Siegel圆盘必是一个拟圆盘，其边界上至少有一个临界点.这验证了有界型Siegel圆盘的Douady-Sullivan猜想。
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
Foliations invariant by rational maps
给出了对（F，f）的一个分类，其中F是射影曲面上的全纯叶理，f是保持F的不可逆占优有理映射。我们证明了映射和叶理在适当的意义下都是可积的。
Rational maps without Herman rings
设$f$是度至少为2的有理映射.证明了当$f$有Herman环时，它在朱利亚集中至少有$2$不交的无穷多个临界轨道.这个结果在以下意义上是尖锐的：存在一个三次有理映射，它恰好有两个临界巨轨道，但也有一个赫尔曼环。特别地，如果$f$在朱利亚集中至多有一个无穷临界轨道，则它没有Herman环。这些判据导出了关于无Herman环的有理映射的一些已知结果。
On amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps: II
本文比较有理映射半群的动力学与代数性质，证明Day-von Neumann猜想版本，部分回答Sushkievich问题，并建立与Furstenberg $\ imes 2 \ imes 3$问题的联系，给出非例外多项式半群的粗糙版本。
On Thermodynamics of Rational Maps on the Riemann sphere
证明了黎曼球面上有理映射f的转移算子存在谱隙。利用这一定理和扰动算子的方法，我们建立了f的极大熵测度的（局部）中心极限定理，并给出了收敛速度的估计.
On Poincaré extensions of rational maps
有一个经典的推广，莫比乌斯自同构的黎曼球面到等距的双曲空间$\mathbb{H}^3$，这是所谓的庞加莱扩张。在本文中，我们利用黎曼曲面之间的任何全纯覆盖对于适当的坐标选择都是莫比乌斯的事实，构造了黎曼球面上有理映射在$\mathbb{H}^3$的自同态上的扩张.我们证明了这些扩张在Blaschke映射半群的适当子半群上共形地定义了自然同态。我们将复乘扩展到$\mathbb{H}^3$中的乘积，从而可以构建任何给定有理映射的可视化扩展。
Local connectivity of Julia sets of some rational maps with Siegel disks
本文证明有理映射长迭代在有界型Siegel盘边界附近扩张，借此将Petersen关于二次Siegel多项式Julia集局部连通性的结果推广至一般情形，且证明无需使用puzzles。
Multipliers of periodic orbits in spaces of rational maps
给定一个多项式或一个有理映射f，我们把它与一个映射空间联系起来。我们在这个空间中引入局部坐标，它本质上是映射的临界值的集合。然后，我们考虑f的一个任意周期轨道，其乘子ρ \not =1作为局部坐标的函数，并建立了f的动力学平面和与f相关的空间中的函数ρ之间的一个简单联系。证明是基于有理映射的拟共形变形理论。作为推论，我们证明了非排斥周期轨道的乘子也是空间中的局部坐标。
Stability of foliations induced by rational maps
证明了当$1\le q \le r-2$时，由支配拟齐次有理映射诱导的奇异全纯叶理填充了复射影空间$\mathbb P^r$上余维$q$和度$d$的奇异叶理空间$\mathscr F_q(r, d)$的不可约分支.我们研究这些不可约分量的几何。特别是，我们证明了它们都是有理簇，并计算了它们在几种情况下的投影度。
The action on cohomology by compositions of rational maps
利用代数拓扑和相交理论的直观结果，阐明了有理映射的复合对上同调的拉回作用。我们使用这些技术来证明一个简单的充分的标准functorality的组成的两个合理的地图上的所有程度的上同调，然后我们reprove的标准Diller-Favre，贝德福德-金，和Dinh-Sibony。最后，我们举一个警示性的例子。
The equilibrium states for semigroups of rational maps
本文研究了黎曼球面上斜积映射的动力学性质，它与有理映射的代数生成半群有关。我们证明了在一定的动力学条件和势函数条件下，存在唯一的平衡态和唯一的$\exp(¶(ψ)-ψ)$ -共形测度，其中P（P）表示拓扑压.
Multiplier scales of a sequence of rational maps
该研究分析退化复有理映射序列的乘子行为，揭示周期点乘子要么一致有界要么以共同标度激增，并借助Ahbyankar定理证明非平凡乘子标度最多有2d-2个。
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