Quadratic and cubic Newton maps of rational functions

Moduli space of cubic Newton maps

In this article, we study the topology and bifurcations of the moduli space $\mathcal{M}_3$ of cubic Newton maps. It's a subspace of the moduli space of cubic rational maps, carrying the Riemann orbifold structure $(\mathbb{\widehat{C}}, (2,3,\infty))$. We prove two results: (1). The boundary of the unique unbounded hyperbolic component is a Jordan arc and the boundaries of all other hyperbolic components are Jordan curves. (2).The Head's angle map is surjective and monotone. The fibers of this map are characterized completely. The first result is a moduli space analogue of the first author's …

三次有理映射空间的全纯柔度性质

Holomorphic flexibility properties of the space of cubic rational maps

对任意自然数d，黎曼球面上d次有理映射空间R_d具有复流形的结构.这些流形的拓扑已经被广泛研究。Oka理论的最新发展对它们的复结构提出了一些新的有趣的问题。本文将几何不变理论应用于2次和3次情形，研究了Möbius群在R_d上的双重作用。R_2上的作用是传递的，这意味着R_2是Oka流形。R_3上的作用有C作为范畴商，我们给出了商映射的一个显式公式，并较详细地描述了它的结构。我们还证明了R_3具有强控制性和C-连通性的全纯柔性。

平方根的牛顿迭代和哈雷迭代的部分分式展开

Partial Fraction Expansions for Newton's and Halley's Iterations for Square Roots

当用牛顿法或哈雷法来逼近$1-z$的$p$第{th}根时，得到一列有理函数。在本文中，一个美丽的公式，这些有理函数证明在平方根的情况下，使用一个有趣的链接到切比雪夫多项式。它允许确定这些有理函数的幂级数展开的系数的符号。这肯定地回答了郭（2010）提出的猜想的平方根情况。