Generic Singularities of the 3D-Contact sub-Riemannian Conjugate Locus
本文推广并完善了三维接触亚黎曼共轭轨迹在原点邻域内的通有奇点的分类。
2019-07-04 math.DG math.OC
The cut locus of a Randers rotational 2-sphere of revolution
本文研究了Randers旋转2-旋转球$(M, F = α+β)$的割迹的结构。我们证明了当Randers曲面的高斯曲率沿子午线单调时，点$q\in M$的割迹是相对半弯子午线或对跖纬线的子弧上的点（定理1.1）.更一般地，在高斯曲率沿子午线不是单调的，但是赤道上的点$q$的割迹是同一赤道的子弧的情况下，不同于极点的任何点$\widetilde q\in M$的割迹是对极纬线的子弧（定理1.2）。最后给出了一些例子，并指出了与黎曼情形的一些不同之处。
2018-08-10 math.DG
Cut locus of a left invariant Riemannian metric on SO(3) in the axisymmetric case
考虑SO（3）上具有两个相等特征值的左不变黎曼度量.我们找到了割迹和切割时间的方程。我们发现这样的度量的直径和描述的所有最远的点的身份。证明了当一个度量特征值趋于无穷大时，SO（3）上的次黎曼问题的割迹和割时收敛于其割迹和割时.
2017-01-04 math.DG math.OC
The Structure Theorem for The Cut Locus of a Certain Class of Cylinders of Revolution I
本文的目的是确定一类同胚于柱面的回转曲面的割迹的结构。设$M$表示一个旋转圆柱，它允许一个反射对称固定一条称为$M.$赤道的纬线。如果$M$的高斯曲率在每一上半子午线上减小，则证明了$M$的点$p$的割迹分别是子午线和与$p$相对的纬线的并集的子集。
2013-11-29 math.DG
Every graph is a cut locus
证明了连通图可以表示为黎曼曲面$S$上某点的割迹，在某些情况下，曲面具有常曲率。我们研究这种实现的稳定性，以及它们的一般行为。
2013-09-14 math.DG
Randers metrics on two-spheres of revolution with simple cut locus
本文研究旋转二维球面上的 Randers 度量，在导航数据非 Killing 场且无曲率限制条件下分析测地线、共轭轨迹与割迹，构造出具有简单割迹的新度量族。
2023-09-21 math.DG
Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
The Singular Locus of an Almost Distance Function
The aim of this article is to generalize the notion of the cut locus and to get the structure theorem for it. For this purpose, we first introduce a class of 1-Lipschitz functions, each member of which is called an { \it almost distance function}. Typical examples of an almost distance function are the distance function from a point and the Busemann function on a complete Riemannian manifold . The generalized notion of the cut locus in this paper is called the { \it singular locus} of an almost distance function. The singular locus consists of the upper one and the lower one. The upper singula…
2018-10-01 math.DG
Alexandrov's isodiametric conjecture and the cut locus of a surface
我们证明了亚历山德罗夫的猜想有关的面积和直径的凸曲面举行的表面一般椭球。这是一个更一般的结果，估计偏离最佳的约束条件的表面上的一点的割迹的长度方面的直接后果。我们还证明了该猜想在一般维数上的自然扩张在闭凸球对称黎曼流形中成立。我们的结果是基于一个新的对称化程序，我们相信是有趣的，在其本身的权利。
2014-06-03 math.DG
Cut locus and heat kernel at Grushin points of 2 dimensional almost Riemannian metrics
本文研究二维几乎黎曼结构，它是二维流形上的广义黎曼结构。这样的次黎曼结构可以由一对向量场（X，Y）局部定义，这对向量场（X，Y）扮演着标准正交标架的角色，在某个子集上可以成为共线性。我们记D = span（X，Y）。在简短的介绍之后，首先给出了Grushin点q（其中Dq的维数为1，Dq = TqM）处的局部割迹和共轭轨迹的描述，使得割迹在q处可能有一个角。在第二次，我描述了局部切割和共轭轨迹在黎曼点x在附近的Grushin点q。最后，应用文[6]的结果，给出了在q的同一邻域内，y的热核p_t（x，y）在小时间内的渐近性。
2014-08-09 math.DG math.OC
On the Cut Locus of Submanifolds of a Finsler Manifold
本文研究前向完备Finsler流形中闭子流形的割迹，通过引入N-测地环概念，将Klingenberg闭测地线引理推广到可逆Finsler情形下的N-测地环。
2024-08-09 math.DG
Stability of the Cut Locus and a Central Limit Theorem for Fréchet Means of Riemannian Manifolds
我们得到了闭黎曼流形的一个中心极限定理，澄清了Bhattacharya和Lin's Omnibus中心极限定理中一些假设的几何意义。我们得到我们的CLT假设一定的稳定性假设的割迹，这总是保持当流形是紧的，但可能不满足在非紧的情况下。
2019-09-04 math.DG math.ST stat.TH
Sharp Riemannian heat kernel estimates on the cut locus and the Parabolic Anderson model
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lehigh University（利哈伊大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文利用精确的全局热核界和测地比较几何，证明了在一般紧黎曼流形上抛物型安德森模型的达兰格条件成立，并建立了所有解的上界和下界矩估计，为一般情况下的间歇性提供了证据。
2026-10-27 math.DG math.PR
Zero Probability of the Cut Locus of a Fréchet Mean on a Riemannian Manifold
本研究证明连通完备黎曼流形上随机变量Fréchet均值的割迹零概率的通用猜想，排除粘性现象并给出相关例子，还将结论推广至更广泛的均值与空间情形。
2025-08-01 math.DG math.PR
Generalized von Mangoldt surfaces of revolution and asymmetric two-spheres of revolution with simple cut locus structure
众所周知，如果高斯曲率函数沿着旋转表面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$上的每个子午线减小，则$θ^{-1}(0)$的每个点的割迹是空的或者是相对子午线$θ^{-1}(π).$的子弧。这样的表面被称为冯曼戈尔德旋转表面。旋转曲面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$称为广义冯曼戈尔特旋转曲面，如果$θ^{-1}(0)$的每个点的割迹是空的或相反子午线$θ^{-1}(π).$的子弧。例如，旋转曲面$(R^2, dr^2+m_0(r)^2dθ^2),$，其中$m_0(x):=x/(1+x^2),$具有与上述相同的割迹结构，并且$r^{-1}( (0, \infty ) )$中每个点的割迹是非空的。请注意，高斯曲率函数不会沿此曲面的子午线减小。本文给出了旋转曲面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$是广义vonMangoldt旋转曲面的充分条件。证明了对任意有限总曲率旋转曲面$c,$，存在一个具有相同总曲率$c$的广义von Mangoldt旋转曲面，使得沿子午线的高斯曲率函数在$[a,\infty)$上不单调，对任意$a>0.$
2022-08-11 math.DG
On the Structure of the Cut Locus in Certain Classes of Warped Product Manifolds
本文研究一类完备扭曲乘积流形的割迹结构，在给定高斯曲率相关假设下确定其割迹结构，为微分几何中扭曲乘积流形的割迹研究提供了具体结论。
2026-10-14 math.DG
Orientable cut locus structures on graphs
我们在另一篇论文[arXiv：1103.1759]中证明了每个连通图都可以实现为某个黎曼曲面$S$上某点的割迹。本文给出了$S$可定向性的判别准则，并将其应用于具有四个生成圈的图的不同的、可定向的、割迹结构的分类.
2011-03-16 cs.DM math.DG
Sub-Riemannian geometry of Stiefel manifolds
本文考虑Stiefel流形$V_{n;k}$作为Grassmann流形上的主$U(k)$ -丛，并从单位元出发研究其割迹.给出了$V_{n;1}$上这一割迹的完整描述，并给出了一般情况下的充分条件.最后，我们研究了$V_{2k;k}$割迹的互补性。
2013-05-26 math.DG math.OC
The Jacobian of a Riemann surface and the geometry of the cut locus of simple closed geodesics
对于亏格为g的任何紧致黎曼曲面，人们可以指定一个维数为g的主极化阿贝尔簇，即黎曼曲面的雅可比矩阵。雅可比矩阵是一个复环面，雅可比矩阵的格的格矩阵称为周期格矩阵。本文给出了周期Gram矩阵关于适当的同调基的所有元素的上界和下界。这些界限依赖于非分离简单闭测地线的割迹的几何形状。假设切割轨迹可以计算，提出了一种理论方法，然后给出了一个例子，其中的上界是尖锐的。最后，我们给出了实际的估计的基础上的Fenchel-Nielsen坐标的表面的签名（1，1），或Q-片。这里开发的方法已被应用到表面，包含小的非分离简单的闭测地线在[BMMS]。
2018-05-20 math.DG
Hausdorff Stability of the Cut Locus Under $C^2$-Perturbations of the Metric
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Sugiyama Jogakuen University（杉山女子大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 $C^2$ 拓扑扰动下，Riemannian 流形中点的割集在豪斯多夫度量下的稳定性，并证明了割时间映射的连续依赖性。
2025-12-09 math.DG
Small time heat kernel asymptotics at the cut locus on surfaces of revolution
本文研究一类旋转曲面上的割迹的小时间热核渐近性，这类曲面是不同于具有非平凡割迹共轭轨迹的球面的最简单的二维黎曼流形.我们确定了割-共轭点附近指数映射的简并性，并将该结果的结果展示给此时的小时间热核渐近性。这些结果给出了在割迹处渐近展开式的最小退化的第一个例子。
2013-03-13 math.AP math.DG
Stability of the Injectivity Radius and the Cut Locus of Submanifolds under Perturbations
Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本文证明了子流形的注入半径关于度量连续依赖，并在度量C²扰动下得到子流形割迹的Hausdorff稳定性。
2026-05-26 math.DG
Cut Locus of Submanifolds: A Geometric and Topological Viewpoint
与连通黎曼流形$M$的每个封闭的嵌入子流形$N$相关联，存在距离函数$d_N$，它测量$M$中的点到$N$的距离。我们分析了这个函数的平方，并表明它是Morse-Bott的割迹$\mathrm{Cu}(N)$的$N$的补充，提供$M$是完整的。此外，梯度流线提供了$M-\mathrm{Cu}(N)$到$N$的变形收缩。若$N$是闭流形，则证明了$N$的法丛的Thom空间同胚于$M/\mathrm{Cu}(N)$ .我们还讨论了几个有趣的结果，这些或相关的观察割迹理论的应用。这些结果包括但不限于奇异矩阵局部同调的计算，球面内同调球面割迹的同伦类型的分类，不定酉群$U(p,q)$到$U(p)\times U(q)$的变形以及$GL(n,\mathbb{R} )$到$O(n,\mathbb{R} )$的不同于Gram-Schmidt收缩的几何变形. \noindent如果紧李群$G$自由作用在黎曼流形$M$上，则$M/G$是流形。此外，如果动作是等距的，则$M$的度量导致$M/G$上的度量。证明了若$N$是$M$的$G$不变子流形，则割迹$\mathrm{Cu}(N)$是$G$不变子流形，而$\mathrm{Cu}(N)/G = \mathrm{Cu}\left( N/G \right) $在$M/G$中.这一结果的应用复杂的射影超曲面已提供。
2023-03-27 math.DG
On the number of cut locus structures on graphs
我们在另一篇文章中证明了，每一个连通图都可以实现为某个黎曼曲面上某点的割迹。在这里，我们给上界的数量这样的实现。
2011-03-09 math.CO math.DG
Small time heat kernel asymptotics at the sub-Riemannian cut locus
对于一个具有光滑体积的次黎曼流形，我们将热核在$x$的割迹的点$y$处的小时间渐近性与$y$与$x$共轭的程度大致联系起来.这是在假设所有连接$x$和$y$的最小值都是强正态的情况下完成的，即所有的轨迹都不是异常的。我们的结果是Leandre $4t\log p_t(x,y)\to -d^2(x,y)$对$t\to 0$的一个改进，其中只检测到前导指数项。我们的结果是通过将Molchanov的一个想法从黎曼推广到次黎曼的情况下得到的，并且我们得到的一些细节即使在黎曼的上下文中也是新的。这些结果使我们能够从热核的那些性质开始获得亚黎曼距离的性质，反之亦然。对于具有欧氏体积的Grushin平面，我们得到展开式$p_t(x,y)\sim t^{-5/4}\exp(-d^2(x,y)/4t)$，其中$y$是从黎曼点$x$通过在$y$共轭的极小化测地线到达的。
2012-04-13 math.AP math.DG
Coherent states and geodesics: cut locus and conjugate locus
指出了相干态与测地线的密切关系。对于李代数到李群的指数等于测地指数的齐次流形，特别是对称空间，证明了点$0$的截轨迹等于与$\vert 0>$正交的相干向量集.本文提出了一种计算厄米对称空间中共轭轨迹的简单方法，该方法在相干态方法中具有重要意义。结果在复格拉斯曼流形上得到了说明。
1995-09-15 dg-ga math.DG
Cut locus on compact manifolds and uniform semiconcavity estimates for a variational inequality
研究了紧致黎曼流形上的一类梯度障碍问题。我们证明了这些自由边界问题的解是一致收敛的，并由此得到了解及其自由边界的一些很好的收敛结果.精确地说，我们证明了Hausdorff解的弹性集和$λ$ -弹性集收敛于流形的割迹和$λ$ -割迹.
2020-06-12 math.AP math.DG
Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport
本文给出了紧致黎曼流形上一点的割迹作为Monge-Kantorovich方程的最优输运密度解的零点集的一个新刻画，给出了费用等于测地距离的最优输运问题的一个PDE形式.结合这一结果与最优输运数值求解器的基础上，所谓的动态Monge-Kantorovich方法，我们提出了一个新的框架的数值逼近的割迹的一个点在一个流形。我们展示了所提出的方法的适用性，解决了几个例子上的二维表面嵌入在$R^{3}$和讨论的优点和局限性。
2021-12-14 cs.NA math.DG math.NA
Distance from a Finsler Submanifold to its Cut Locus and the Existence of a Tubular Neighborhood
该研究针对Finsler流形中闭子流形的割迹与管状邻域问题，给出割时映射恒正的结论，提供了紧子流形与割迹距离下界结论的几何化新证明，并在更弱假设下简化了已有相关结果的证明。
2024-11-02 math.DG
The codimension 2 null cut locus with applications to spacetime topology
在本文中，我们回顾和推广文献中有关时空拓扑结构的一些结果，同时自然地利用余维2零切轨迹的属性。我们的结果分为两类，这取决于是否假设视界的存在。在我们考虑的时空中包括那些适用于渐近（局部）AdS设置的时空。
2022-12-03 gr-qc math.DG
A remark on Berezin's quantization and cut locus
Berezin的量化对称空间上的一组相干向量正交于一个固定的切割轨迹的身份的后果精确地陈述。当一个变量不属于另一个变量的切割轨迹时，定义了表示相干态的函数、算子协变符号、相干函数、特征函数和两点函数。
1997-07-31 dg-ga math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group SO(3)
在李群SO（3）上左不变的次黎曼度量相对于李群$SO(2)\subset SO(3)$右不变的条件下，给出了SO（3）上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、直径、割迹和共轭集.
2014-10-28 math.DG
On the cut locus of free, step two Carnot groups
本文研究了具有$k$生成元的自由二阶卡诺群$\mathbb{G}_k$的割迹，这些生成元具有左不变的Carnot-Carathéodory度量.特别是，我们通过展示切割点集$C_k \subset \mathbb{G}_k$来反驳[Myasnichenko - 2002]和[Montanari，Morbidelli - 2016]中提出的切割轨迹形状的假设，对于$k \geq 4$，这些切割点集严格大于切割点集。虽然后者分别是余维$Θ(k^2)$的光滑半代数集和余维$Θ(k)$的半代数集，但集合$C_k$是半代数的，并且具有余维$2$，产生对所有$k$有效的关于$\mathbb{G}_k$的割迹大小的最佳可能下界。此外，我们还研究了割迹与所谓的异常集的关系。在低维情况下，它是已知的\[ \mathrm{Abn}_0(\mathbb{G}_k) = \overline{\mathrm{Cut}_0(\mathbb{G}_k)} \setminus \mathrm{Cut}_0(\mathbb{G}_k), \qquad k=2,3. \]对于每个$k \geq 4$，相反，我们表明，割迹总是相交的异常集，有大量的异常测地线有限的切割时间。最后，作为我们的结果的一个直接的后果，我们推导出一个明确的下界的小时间热核渐近点的$C_k$。$C_k$是否与$k\geq 4$的割迹一致的问题仍然…
2017-01-10 math.DG math.OC
Riemannian and Finslerian spheres with fractal cut loci
本文证明了对一个给定的大于2的整数k，在一定维数的球面上构造一个至少k-可微的黎曼度量，使得其中一点的割迹成为分形是可能的.此外，我们还证明了这种构造也可以推广到Finsler球的情形。
2013-05-22 math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SO_0(2,1)$
在度量相对于李群$SO(2)\subset SO_0(2,1)$右不变的条件下，给出了李群$SO_0(2,1)$上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、割迹和共轭集.
2014-10-06 math.DG
Sub-Riemannian geometry on some step-two Carnot groups
本文是第一作者前期工作的继续。利用一些基本的亚黎曼几何性质，包括平方Carnot-Carathéodory距离、割轨迹、经典割轨迹、最优综合等，刻画了\cite{Li19}中引入的一类二阶群GM-群，并在这种情形下容易得到最短反常集.这样的群的一些例子是科尔莫哥洛夫型的corank $2$的第二步群，或者那些与二次CR流形相关联的群。作为副产品，\cite{BBG12}中的主要目标是通过完全不同的方法从将corank $2$的第二步组设置为所有可能的第二步组来实现的。本文还对开放性问题\cite [（29）-（30）]{BR 19}给出了部分回答。此外，我们提供了一个完全不同的证明，但基于\cite{Li19}，Gaveau-Brockett最优控制问题的自由步骤的卡诺集团与三个发电机。作为一个副产品，我们提供了一个新的和独立的证明\cite{MM17}中获得的主要结果，即，$d(g)^2$的精确表达式为$g$属于经典的切割轨迹的身份元素$o$，以及所有最短的测地线连接$o$这样的$g$的测定。
2021-02-19 math.DG
Numerical computation of the cut locus via a variational approximation of the distance function
提出了一种新的无边界$\mathbb{R}^3$紧致子流形的割迹的数值计算方法。这种方法是基于一个凸变分问题与锥约束，证明收敛。我们说明了我们的方法的多功能性的逼近Voronoi细胞嵌入表面的$\mathbb{R}^3$。
2020-06-17 cs.NA math.AP math.DG
Variation of Perimeter Measure in sub-Riemannian geometry
在特征点存在的条件下，给出了完全一般的次黎曼流形的$C^2$超曲面的水平周长测度的一阶变分公式.对于垂直刚性子黎曼流形中的$C^2$超曲面，我们也给出了远离特征轨迹的变分的二阶变分公式.这个变分公式被用来说明\hn{2}中的泡集在保体积变分下是稳定的。
2007-02-08 math.DG
Riemannian metrics on the moduli space of GHMC anti-de Sitter structures
在这篇短文中，我们解释了如何将$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量上的两个黎曼度量的构造适应于全局双曲反de Sitter结构的变形空间：压力度量和Loftin度量（由李琼玲研究）。我们证明了前者是退化的，并刻画了它的退化轨迹，而后者是无处退化的，Fuchsian轨迹是Teichmüller空间的一个完全测地线的拷贝，并赋予Weil-Petersson度量的倍数.
2020-04-14 math.DG math.GT
Configuration spaces of plane polygons and a sub-Riemannian approach to the equitangent problem
凸平面曲线的等角轨迹由两个点组成，从这些点开始，曲线的两个切线段具有相等的长度。等角问题涉及曲线与其等角轨迹之间的关系。凸曲线的等角n边形是其顶点属于等角轨迹的外切n边形。我们感兴趣的曲线，承认1-参数族的等角n-hot。我们使用子黎曼几何的方法：我们定义了一个分布的多边形空间，并研究其括号生成属性。1-等角多边形的参数族对应于与该分布相切的曲线。这种分布是密切相关的Birkhoff分布的空间上的平面多边形与固定周长的研究，在框架内的台球问题，是开创性的余。Baryshnikov，V. Zharnitsky和J. Landsberg
2014-08-16 math.DG math.MG
Sub-Riemannian Geodesics on $SL(2, \mathbb{R})$
我们明确地描述了长度最小化测地线的子黎曼结构的椭圆型定义在$SL(2, \mathbb{R})$。我们的方法使用了一个对称性约简，将问题转化为一个二维商空间上的黎曼问题，测地线的投影可以很容易地可视化。作为一个副产品，我们获得了一个替代的推导的特点，在\cite{BoscaRossi}中获得的切割轨迹。我们利用李群\cite{AGBD}，\cite{Biggs}，\cite{HB2}上三维右不变亚黎曼结构的分类结果来精确地识别我们的结果所适用的自守结构.
2022-03-09 math.DG
A connection between cut locus, Thom space and Morse-Bott functions
本文研究黎曼流形中闭嵌入子流形的距离函数平方，证明其在割迹补集上为Morse-Bott函数，并由此建立Thom空间与商空间M/Cu(N)的同胚关系，进而给出奇异矩阵局部同调、同调球割迹同伦型及经典群形变等应用。
2021-06-08 math.AT math.DG
Sub-Riemannian distance on the Lie group $SO_0(2,1)$
研究了缩短洛伦兹群$SO_0(2,1)$上的一个左不变亚黎曼度量$d$，条件是$d$相对于正交李群$1\otimes SO(2)$右不变.任意两个元素之间的距离，割迹（作为子群$1\otimes SO(2)$与开实环面$SO_0(2,1)$中对称矩阵子流形的对极集的并集），以及单位的共轭集被发现为$(SO_0(2,1),d)$。
2015-07-21 math.DG
Sub-Riemannian optimal synthesis for Carnot groups with the structure of a path geometry
本文针对具有路径几何结构的步二Carnot群，利用测地线显式表达与结构对称性，结合扩展Hadamard技术，完整构造了从一点出发的最优次黎曼测地线并确定切割时间与切割轨迹。
2024-04-02 math.DG
The structure of the conjugate locus of a general point on ellipsoids and certain Liouville manifolds
自雅可比以来，人们都知道椭球的测地流是“完全可积的”，这意味着测地轨道是以某种显式方式描述的。然而，这并不直接表明测地线的任何全局行为变得容易看到。事实上，它发生在最近，证明声明“的共轭轨迹的一般点在二维椭球只有四个尖点”雅可比的Vorlesungen尤伯杯dynamik出现在文献中。本文研究了Liouville流形，这是一类包含椭球的黎曼流形。我们解决了测地线方程;调查的雅可比场的行为，特别是零点的位置;并澄清了一般点的共轭轨迹的结构。特别是，我们表明，在共轭轨迹中产生的奇点只有尖形的边缘和$D_4^+$拉格朗日奇点，这将是更高的维度对应的雅可比的声明。
2019-01-18 math.DG
Short time full asymptotic expansion of hypoelliptic heat kernel at the cut locus
本文证明了亚椭圆热核在欧几里得空间和紧流形上的短时渐近展开。我们研究“割迹“的情况下，即能量最小化的道路，加入考虑的两个点的形式不是一个有限集，但一个紧凑的流形。在温和的假设下，我们得到的热核的渐近展开到任何顺序。我们的方法是概率的，热核被看作是一个亚椭圆扩散过程的规律的密度，这是实现为相应的随机微分方程的唯一解。我们的主要工具是S。Watanabe的分布Malliavin演算和T.里昂的崎岖道路理论
2017-04-10 math.AP math.DG math.PR
Cut time in the sub-Riemannian problem on the Cartan group
研究了阶数为3的5维卡诺群上秩为2的左不变分布所决定的次黎曼结构。证明了Y的截割时间。sachkov的次黎曼Cartan问题。沿着证明，我们得到了一个比较与已知的切割时间在子黎曼恩格尔群，和一个充分（一般）条件的唯一性的长度极小两点之间。因此，我们减少了最佳综合解决某一方程组在椭圆函数。
2021-07-14 math.DG math.OC
Neumann cut-offs and essential self-adjointness on complete Riemannian manifolds with boundary
本文在仅假设带边界黎曼流形完备的条件下，构造 Neumann 截断函数并证明其 W^{1,p} 稠密性、一阶截断序列及 Laplace–Beltrami 算子的本质自伴性。
2024-06-17 math.DG
Injectivity radius for non-simply connected symmetric spaces via Cartan polyhedron
明确地确定了任意非单连通紧致不可约黎曼对称空间的割迹，并计算了每类空间的内射半径和直径。
2007-03-18 math.DG
Sequences of Laplacian cut-off functions
本文给出了拉普拉斯截断函数序列概念在黎曼流形上的几个新应用（我们证明存在于具有非负里奇曲率的测地线完备黎曼流形上）：特别地，我们证明了该存在性蕴含着梯度的$\mathsf{L}^q$ -估计，这是索伯列夫空间中光滑紧支撑函数在整个$\mathsf{L}^q$ -尺度上的一个新的密度结果，以及Braverman，Milatovic和Shubin关于$(-Δ+1)f\geq 0$的$\mathsf{L}^2$ -解$f$的非负性的猜想的一个稍弱和稍强的变体.后一个事实是证明了一个新的概念的积极性保持的黎曼流形，这是有关随机完备性。
2014-06-03 math.DG
Invariant Carnot-Caratheodory metrics on $S^3$, $SO(3)$, $SL(2)$ and lens spaces
本文研究了$SU(2)\simeq S^3$，$SO(3)$和$SL(2)$上由Cartan分解和Killing形式导出的不变Carnot-Caratheodory度量.除了明确计算测地线和共轭轨迹，我们计算切割轨迹（全球），我们给出的Carnot-Caratheodory距离的表达式作为一个初等函数的逆。然后，我们证明了$SU(2)$上给出的度量投影在所谓的透镜空间$L(p,q)$上。同样对于透镜空间，我们计算切割轨迹（全局）。对于$SU(2)$，切割轨迹是没有一个点的最大圆。在所有其他情况下，切割轨迹是一个分层集。据我们所知，这是第一次明确计算整个切割轨迹在亚黎曼几何，除了平凡的情况下，海森堡群。
2008-01-24 math.DG math.OC
Variations of the sub-Riemannian distance on Sasakian manifolds with applications to coupling
在Sasakian流形上，我们考虑了具有自然出现的次黎曼结构的平行映射和镜像映射。我们表明，这些运输地图有明确的限制以外的子黎曼切割轨迹。这样的映射与关于任何连接的并行传输无关。我们使用这个映射来获得次黎曼距离的二阶导数的界。作为应用，我们得到了亚黎曼布朗运动耦合的一些初步结果。
2022-12-15 math.DG math.PR
Heat kernel asymptotics on sub-Riemannian manifolds with symmetries and applications to the bi-Heisenberg group
通过采用Molchanov的技术，我们得到了次黎曼割迹的热核渐近性，当割点由$r$维参数族的最优测地线到达时。我们将这些结果应用于双海森堡群，即$\mathbb{R}^{5}$上的幂零左不变亚黎曼结构，它依赖于两个实参数$α_{1}$和$α_{2}$。我们开发了一些结果，它的测地线和热核与它的子拉普拉斯算子，我们照亮了一些有趣的几何和分析功能时出现的比较各向同性（$α_{1}=α_{2}$）和非各向同性的情况下（$α_{1}\neq α_{2}$）。特别地，我们给出了割迹的精确结构，并得到了它的热核的完全小时间渐近性。
2016-06-03 math.AP math.DG math.OC
Injectivity radius and Cartan polyhedron for simply connected symmetric spaces
研究了任意单连通紧致黎曼对称空间的割迹与相应的限制根系的Cartan多面体之间的关系，并计算了每类不可约根系的内射半径和直径.
2006-09-22 math.DG
