The cut locus of a Randers rotational 2-sphere of revolution
本文研究了Randers旋转2-旋转球$(M, F = α+β)$的割迹的结构。我们证明了当Randers曲面的高斯曲率沿子午线单调时，点$q\in M$的割迹是相对半弯子午线或对跖纬线的子弧上的点（定理1.1）.更一般地，在高斯曲率沿子午线不是单调的，但是赤道上的点$q$的割迹是同一赤道的子弧的情况下，不同于极点的任何点$\widetilde q\in M$的割迹是对极纬线的子弧（定理1.2）。最后给出了一些例子，并指出了与黎曼情形的一些不同之处。
2018-08-10 math.DG
The Structure Theorem for The Cut Locus of a Certain Class of Cylinders of Revolution I
本文的目的是确定一类同胚于柱面的回转曲面的割迹的结构。设$M$表示一个旋转圆柱，它允许一个反射对称固定一条称为$M.$赤道的纬线。如果$M$的高斯曲率在每一上半子午线上减小，则证明了$M$的点$p$的割迹分别是子午线和与$p$相对的纬线的并集的子集。
2013-11-29 math.DG
Every graph is a cut locus
证明了连通图可以表示为黎曼曲面$S$上某点的割迹，在某些情况下，曲面具有常曲率。我们研究这种实现的稳定性，以及它们的一般行为。
2013-09-14 math.DG
Small time heat kernel asymptotics at the cut locus on surfaces of revolution
本文研究一类旋转曲面上的割迹的小时间热核渐近性，这类曲面是不同于具有非平凡割迹共轭轨迹的球面的最简单的二维黎曼流形.我们确定了割-共轭点附近指数映射的简并性，并将该结果的结果展示给此时的小时间热核渐近性。这些结果给出了在割迹处渐近展开式的最小退化的第一个例子。
2013-03-13 math.AP math.DG
On the number of cut locus structures on graphs
我们在另一篇文章中证明了，每一个连通图都可以实现为某个黎曼曲面上某点的割迹。在这里，我们给上界的数量这样的实现。
2011-03-09 math.CO math.DG
Randers metrics on two-spheres of revolution with simple cut locus
本文研究旋转二维球面上的 Randers 度量，在导航数据非 Killing 场且无曲率限制条件下分析测地线、共轭轨迹与割迹，构造出具有简单割迹的新度量族。
2023-09-21 math.DG
Coherent states and geodesics: cut locus and conjugate locus
指出了相干态与测地线的密切关系。对于李代数到李群的指数等于测地指数的齐次流形，特别是对称空间，证明了点$0$的截轨迹等于与$\vert 0>$正交的相干向量集.本文提出了一种计算厄米对称空间中共轭轨迹的简单方法，该方法在相干态方法中具有重要意义。结果在复格拉斯曼流形上得到了说明。
1995-09-15 dg-ga math.DG
Cut locus on compact manifolds and uniform semiconcavity estimates for a variational inequality
研究了紧致黎曼流形上的一类梯度障碍问题。我们证明了这些自由边界问题的解是一致收敛的，并由此得到了解及其自由边界的一些很好的收敛结果.精确地说，我们证明了Hausdorff解的弹性集和$λ$ -弹性集收敛于流形的割迹和$λ$ -割迹.
2020-06-12 math.AP math.DG
The Sub-Riemannian cut locus of $H$-type groups
本文证明了一类称为$H$ -型群的第二步幂零群的次黎曼割迹从原点出发对应于群的中心。我们得到这个结果完全描述的次黎曼测地线在组中，并使用这些来获得三个不相交的点集在组中的数量决定的测地线加入他们的起源。
2014-10-09 math.DG
Maxwell Strata and Cut Locus in Sub-Riemannian Problem on Engel group
我们考虑了Engel群上的幂零左不变子黎曼结构。这种结构给出了一个基本的局部近似的一般秩2子黎曼结构的4流形附近的一个泛点（特别是，一辆汽车的运动学模型与拖车）。另一方面，这是第三步中最简单的次黎曼结构。我们描述了割迹的全局结构（测地线失去其全局最优性的点集），麦克斯韦集（允许多个极小化的点集），以及割迹与焦散线（沿所有测地线的共轭点集）的交点。描述了割迹的对称性组：它是由一个单参数组的扩张$\mathbb{R}_+$和一个离散的反射组$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$产生的。割迹可分为6个三维层、12个二维层和2个一维层。割迹的三维地层是重数为2的Maxwell地层（每点有2个极小元）。割迹的二维地层由共轭点组成。最后，一维地层是无限重数的Maxwell地层，它们也是由共轭点组成的。亚黎曼测地线到分布的二维平面的投影是欧拉弹性线。对于割迹的每一点，我们描述了对应于到达这一点的极小值的欧拉弹性线。最后，我们描述了最佳合成的结构，即，恩格尔群中每个终点的最小值集。
2017-09-30 math.DG
The Singular Locus of an Almost Distance Function
The aim of this article is to generalize the notion of the cut locus and to get the structure theorem for it. For this purpose, we first introduce a class of 1-Lipschitz functions, each member of which is called an { \it almost distance function}. Typical examples of an almost distance function are the distance function from a point and the Busemann function on a complete Riemannian manifold . The generalized notion of the cut locus in this paper is called the { \it singular locus} of an almost distance function. The singular locus consists of the upper one and the lower one. The upper singula…
2018-10-01 math.DG
The codimension 2 null cut locus with applications to spacetime topology
在本文中，我们回顾和推广文献中有关时空拓扑结构的一些结果，同时自然地利用余维2零切轨迹的属性。我们的结果分为两类，这取决于是否假设视界的存在。在我们考虑的时空中包括那些适用于渐近（局部）AdS设置的时空。
2022-12-03 gr-qc math.DG
Alexandrov's isodiametric conjecture and the cut locus of a surface
我们证明了亚历山德罗夫的猜想有关的面积和直径的凸曲面举行的表面一般椭球。这是一个更一般的结果，估计偏离最佳的约束条件的表面上的一点的割迹的长度方面的直接后果。我们还证明了该猜想在一般维数上的自然扩张在闭凸球对称黎曼流形中成立。我们的结果是基于一个新的对称化程序，我们相信是有趣的，在其本身的权利。
2014-06-03 math.DG
A remark on Berezin's quantization and cut locus
Berezin的量化对称空间上的一组相干向量正交于一个固定的切割轨迹的身份的后果精确地陈述。当一个变量不属于另一个变量的切割轨迹时，定义了表示相干态的函数、算子协变符号、相干函数、特征函数和两点函数。
1997-07-31 dg-ga math.DG
On the cut locus of free, step two Carnot groups
本文研究了具有$k$生成元的自由二阶卡诺群$\mathbb{G}_k$的割迹，这些生成元具有左不变的Carnot-Carathéodory度量.特别是，我们通过展示切割点集$C_k \subset \mathbb{G}_k$来反驳[Myasnichenko - 2002]和[Montanari，Morbidelli - 2016]中提出的切割轨迹形状的假设，对于$k \geq 4$，这些切割点集严格大于切割点集。虽然后者分别是余维$Θ(k^2)$的光滑半代数集和余维$Θ(k)$的半代数集，但集合$C_k$是半代数的，并且具有余维$2$，产生对所有$k$有效的关于$\mathbb{G}_k$的割迹大小的最佳可能下界。此外，我们还研究了割迹与所谓的异常集的关系。在低维情况下，它是已知的\[ \mathrm{Abn}_0(\mathbb{G}_k) = \overline{\mathrm{Cut}_0(\mathbb{G}_k)} \setminus \mathrm{Cut}_0(\mathbb{G}_k), \qquad k=2,3. \]对于每个$k \geq 4$，相反，我们表明，割迹总是相交的异常集，有大量的异常测地线有限的切割时间。最后，作为我们的结果的一个直接的后果，我们推导出一个明确的下界的小时间热核渐近点的$C_k$。$C_k$是否与$k\geq 4$的割迹一致的问题仍然…
2017-01-10 math.DG math.OC
On the Cut Locus of Submanifolds of a Finsler Manifold
本文研究前向完备Finsler流形中闭子流形的割迹，通过引入N-测地环概念，将Klingenberg闭测地线引理推广到可逆Finsler情形下的N-测地环。
2024-08-09 math.DG
Numerical computation of the cut locus via a variational approximation of the distance function
提出了一种新的无边界$\mathbb{R}^3$紧致子流形的割迹的数值计算方法。这种方法是基于一个凸变分问题与锥约束，证明收敛。我们说明了我们的方法的多功能性的逼近Voronoi细胞嵌入表面的$\mathbb{R}^3$。
2020-06-17 cs.NA math.AP math.DG
Stability of the Cut Locus and a Central Limit Theorem for Fréchet Means of Riemannian Manifolds
我们得到了闭黎曼流形的一个中心极限定理，澄清了Bhattacharya和Lin's Omnibus中心极限定理中一些假设的几何意义。我们得到我们的CLT假设一定的稳定性假设的割迹，这总是保持当流形是紧的，但可能不满足在非紧的情况下。
2019-09-04 math.DG math.ST stat.TH
Zero Probability of the Cut Locus of a Fréchet Mean on a Riemannian Manifold
本研究证明连通完备黎曼流形上随机变量Fréchet均值的割迹零概率的通用猜想，排除粘性现象并给出相关例子，还将结论推广至更广泛的均值与空间情形。
2025-08-01 math.DG math.PR
Generalized von Mangoldt surfaces of revolution and asymmetric two-spheres of revolution with simple cut locus structure
众所周知，如果高斯曲率函数沿着旋转表面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$上的每个子午线减小，则$θ^{-1}(0)$的每个点的割迹是空的或者是相对子午线$θ^{-1}(π).$的子弧。这样的表面被称为冯曼戈尔德旋转表面。旋转曲面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$称为广义冯曼戈尔特旋转曲面，如果$θ^{-1}(0)$的每个点的割迹是空的或相反子午线$θ^{-1}(π).$的子弧。例如，旋转曲面$(R^2, dr^2+m_0(r)^2dθ^2),$，其中$m_0(x):=x/(1+x^2),$具有与上述相同的割迹结构，并且$r^{-1}( (0, \infty ) )$中每个点的割迹是非空的。请注意，高斯曲率函数不会沿此曲面的子午线减小。本文给出了旋转曲面$(R^2, dr^2+m(r)^2dθ^2)$是广义vonMangoldt旋转曲面的充分条件。证明了对任意有限总曲率旋转曲面$c,$，存在一个具有相同总曲率$c$的广义von Mangoldt旋转曲面，使得沿子午线的高斯曲率函数在$[a,\infty)$上不单调，对任意$a>0.$
2022-08-11 math.DG
On the Structure of the Cut Locus in Certain Classes of Warped Product Manifolds
本文研究一类完备扭曲乘积流形的割迹结构，在给定高斯曲率相关假设下确定其割迹结构，为微分几何中扭曲乘积流形的割迹研究提供了具体结论。
2026-10-14 math.DG
Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport
本文给出了紧致黎曼流形上一点的割迹作为Monge-Kantorovich方程的最优输运密度解的零点集的一个新刻画，给出了费用等于测地距离的最优输运问题的一个PDE形式.结合这一结果与最优输运数值求解器的基础上，所谓的动态Monge-Kantorovich方法，我们提出了一个新的框架的数值逼近的割迹的一个点在一个流形。我们展示了所提出的方法的适用性，解决了几个例子上的二维表面嵌入在$R^{3}$和讨论的优点和局限性。
2021-12-14 cs.NA math.DG math.NA
The Jacobian of a Riemann surface and the geometry of the cut locus of simple closed geodesics
对于亏格为g的任何紧致黎曼曲面，人们可以指定一个维数为g的主极化阿贝尔簇，即黎曼曲面的雅可比矩阵。雅可比矩阵是一个复环面，雅可比矩阵的格的格矩阵称为周期格矩阵。本文给出了周期Gram矩阵关于适当的同调基的所有元素的上界和下界。这些界限依赖于非分离简单闭测地线的割迹的几何形状。假设切割轨迹可以计算，提出了一种理论方法，然后给出了一个例子，其中的上界是尖锐的。最后，我们给出了实际的估计的基础上的Fenchel-Nielsen坐标的表面的签名（1，1），或Q-片。这里开发的方法已被应用到表面，包含小的非分离简单的闭测地线在[BMMS]。
2018-05-20 math.DG
Hausdorff Stability of the Cut Locus Under $C^2$-Perturbations of the Metric
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Sugiyama Jogakuen University（杉山女子大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 $C^2$ 拓扑扰动下，Riemannian 流形中点的割集在豪斯多夫度量下的稳定性，并证明了割时间映射的连续依赖性。
2025-12-09 math.DG
Stability of the Injectivity Radius and the Cut Locus of Submanifolds under Perturbations
Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本文证明了子流形的注入半径关于度量连续依赖，并在度量C²扰动下得到子流形割迹的Hausdorff稳定性。
2026-05-26 math.DG
Cut Locus of Submanifolds: A Geometric and Topological Viewpoint
与连通黎曼流形$M$的每个封闭的嵌入子流形$N$相关联，存在距离函数$d_N$，它测量$M$中的点到$N$的距离。我们分析了这个函数的平方，并表明它是Morse-Bott的割迹$\mathrm{Cu}(N)$的$N$的补充，提供$M$是完整的。此外，梯度流线提供了$M-\mathrm{Cu}(N)$到$N$的变形收缩。若$N$是闭流形，则证明了$N$的法丛的Thom空间同胚于$M/\mathrm{Cu}(N)$ .我们还讨论了几个有趣的结果，这些或相关的观察割迹理论的应用。这些结果包括但不限于奇异矩阵局部同调的计算，球面内同调球面割迹的同伦类型的分类，不定酉群$U(p,q)$到$U(p)\times U(q)$的变形以及$GL(n,\mathbb{R} )$到$O(n,\mathbb{R} )$的不同于Gram-Schmidt收缩的几何变形. \noindent如果紧李群$G$自由作用在黎曼流形$M$上，则$M/G$是流形。此外，如果动作是等距的，则$M$的度量导致$M/G$上的度量。证明了若$N$是$M$的$G$不变子流形，则割迹$\mathrm{Cu}(N)$是$G$不变子流形，而$\mathrm{Cu}(N)/G = \mathrm{Cu}\left( N/G \right) $在$M/G$中.这一结果的应用复杂的射影超曲面已提供。
2023-03-27 math.DG
Cut locus and heat kernel at Grushin points of 2 dimensional almost Riemannian metrics
本文研究二维几乎黎曼结构，它是二维流形上的广义黎曼结构。这样的次黎曼结构可以由一对向量场（X，Y）局部定义，这对向量场（X，Y）扮演着标准正交标架的角色，在某个子集上可以成为共线性。我们记D = span（X，Y）。在简短的介绍之后，首先给出了Grushin点q（其中Dq的维数为1，Dq = TqM）处的局部割迹和共轭轨迹的描述，使得割迹在q处可能有一个角。在第二次，我描述了局部切割和共轭轨迹在黎曼点x在附近的Grushin点q。最后，应用文[6]的结果，给出了在q的同一邻域内，y的热核p_t（x，y）在小时间内的渐近性。
2014-08-09 math.DG math.OC
Sharp Riemannian heat kernel estimates on the cut locus and the Parabolic Anderson model
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lehigh University（利哈伊大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文利用精确的全局热核界和测地比较几何，证明了在一般紧黎曼流形上抛物型安德森模型的达兰格条件成立，并建立了所有解的上界和下界矩估计，为一般情况下的间歇性提供了证据。
2026-10-27 math.DG math.PR
Distance from a Finsler Submanifold to its Cut Locus and the Existence of a Tubular Neighborhood
该研究针对Finsler流形中闭子流形的割迹与管状邻域问题，给出割时映射恒正的结论，提供了紧子流形与割迹距离下界结论的几何化新证明，并在更弱假设下简化了已有相关结果的证明。
2024-11-02 math.DG
The real locus of an involution map on the moduli space of flat connections on a Riemann surface
已知每个不可定向曲面$Σ$都有一个可定向的双重覆盖$\tildeΣ$。覆叠映射在$\tildeΣ$上平坦$G$ -联络的规范等价类的模空间$\tilde{\M}$上诱导对合.证明了模空间$\M$与模空间$\tilde{\M}$的不动点集之间的关系。特别地，$\M$同构于$\tilde{\M}$的不动点集当且仅当$G$的中心的阶是奇数。一个重要的应用是给出了构造模空间$\tilde{\M}$的极小拉格朗日子流形的方法。
2006-05-23 math.DG math.SG
Sub-Riemannian geometry of Stiefel manifolds
本文考虑Stiefel流形$V_{n;k}$作为Grassmann流形上的主$U(k)$ -丛，并从单位元出发研究其割迹.给出了$V_{n;1}$上这一割迹的完整描述，并给出了一般情况下的充分条件.最后，我们研究了$V_{2k;k}$割迹的互补性。
2013-05-26 math.DG math.OC
Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
A connection between cut locus, Thom space and Morse-Bott functions
本文研究黎曼流形中闭嵌入子流形的距离函数平方，证明其在割迹补集上为Morse-Bott函数，并由此建立Thom空间与商空间M/Cu(N)的同胚关系，进而给出奇异矩阵局部同调、同调球割迹同伦型及经典群形变等应用。
2021-06-08 math.AT math.DG
Short time full asymptotic expansion of hypoelliptic heat kernel at the cut locus
本文证明了亚椭圆热核在欧几里得空间和紧流形上的短时渐近展开。我们研究“割迹“的情况下，即能量最小化的道路，加入考虑的两个点的形式不是一个有限集，但一个紧凑的流形。在温和的假设下，我们得到的热核的渐近展开到任何顺序。我们的方法是概率的，热核被看作是一个亚椭圆扩散过程的规律的密度，这是实现为相应的随机微分方程的唯一解。我们的主要工具是S。Watanabe的分布Malliavin演算和T.里昂的崎岖道路理论
2017-04-10 math.AP math.DG math.PR
Small time heat kernel asymptotics at the sub-Riemannian cut locus
对于一个具有光滑体积的次黎曼流形，我们将热核在$x$的割迹的点$y$处的小时间渐近性与$y$与$x$共轭的程度大致联系起来.这是在假设所有连接$x$和$y$的最小值都是强正态的情况下完成的，即所有的轨迹都不是异常的。我们的结果是Leandre $4t\log p_t(x,y)\to -d^2(x,y)$对$t\to 0$的一个改进，其中只检测到前导指数项。我们的结果是通过将Molchanov的一个想法从黎曼推广到次黎曼的情况下得到的，并且我们得到的一些细节即使在黎曼的上下文中也是新的。这些结果使我们能够从热核的那些性质开始获得亚黎曼距离的性质，反之亦然。对于具有欧氏体积的Grushin平面，我们得到展开式$p_t(x,y)\sim t^{-5/4}\exp(-d^2(x,y)/4t)$，其中$y$是从黎曼点$x$通过在$y$共轭的极小化测地线到达的。
2012-04-13 math.AP math.DG
Invariant Carnot-Caratheodory metrics on $S^3$, $SO(3)$, $SL(2)$ and lens spaces
本文研究了$SU(2)\simeq S^3$，$SO(3)$和$SL(2)$上由Cartan分解和Killing形式导出的不变Carnot-Caratheodory度量.除了明确计算测地线和共轭轨迹，我们计算切割轨迹（全球），我们给出的Carnot-Caratheodory距离的表达式作为一个初等函数的逆。然后，我们证明了$SU(2)$上给出的度量投影在所谓的透镜空间$L(p,q)$上。同样对于透镜空间，我们计算切割轨迹（全局）。对于$SU(2)$，切割轨迹是没有一个点的最大圆。在所有其他情况下，切割轨迹是一个分层集。据我们所知，这是第一次明确计算整个切割轨迹在亚黎曼几何，除了平凡的情况下，海森堡群。
2008-01-24 math.DG math.OC
Möbius-Type Structures in Non-Orientable Singular Semi-Riemannian Manifolds
University of Zurich（苏黎世大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究非定向流形中具有变签度度量的全局结构，重点在于全局拓扑障碍。通过莫比乌斯带拓扑的显式几何构造，产生交叉帽流形的例子，其中接合点与签度变化位置重合。主要结果表明，非定向紧致曲面的此类度量的radical不能在签度变化超曲面处处横截。
2026-05-01 gr-qc math-ph math.DG
Sub-Riemannian geometry on some step-two Carnot groups
本文是第一作者前期工作的继续。利用一些基本的亚黎曼几何性质，包括平方Carnot-Carathéodory距离、割轨迹、经典割轨迹、最优综合等，刻画了\cite{Li19}中引入的一类二阶群GM-群，并在这种情形下容易得到最短反常集.这样的群的一些例子是科尔莫哥洛夫型的corank $2$的第二步群，或者那些与二次CR流形相关联的群。作为副产品，\cite{BBG12}中的主要目标是通过完全不同的方法从将corank $2$的第二步组设置为所有可能的第二步组来实现的。本文还对开放性问题\cite [（29）-（30）]{BR 19}给出了部分回答。此外，我们提供了一个完全不同的证明，但基于\cite{Li19}，Gaveau-Brockett最优控制问题的自由步骤的卡诺集团与三个发电机。作为一个副产品，我们提供了一个新的和独立的证明\cite{MM17}中获得的主要结果，即，$d(g)^2$的精确表达式为$g$属于经典的切割轨迹的身份元素$o$，以及所有最短的测地线连接$o$这样的$g$的测定。
2021-02-19 math.DG
Cut loci of Berger type Lorentzian structures
A. K. Ailamazyan Program Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院阿·克·阿拉拉马兹扬程序系统研究所）
本文研究反德西特空间上沿 Hopf 纤维化形变的 Berger 型洛伦兹结构，通过万有覆盖排除类时环，刻画可容许曲线可达集与最长弧，并确定测地线的割时、割迹及流形的单射半径。
2026-10-21 math.DG
Injectivity radius for non-simply connected symmetric spaces via Cartan polyhedron
明确地确定了任意非单连通紧致不可约黎曼对称空间的割迹，并计算了每类空间的内射半径和直径。
2007-03-18 math.DG
Heat kernel asymptotics on sub-Riemannian manifolds with symmetries and applications to the bi-Heisenberg group
通过采用Molchanov的技术，我们得到了次黎曼割迹的热核渐近性，当割点由$r$维参数族的最优测地线到达时。我们将这些结果应用于双海森堡群，即$\mathbb{R}^{5}$上的幂零左不变亚黎曼结构，它依赖于两个实参数$α_{1}$和$α_{2}$。我们开发了一些结果，它的测地线和热核与它的子拉普拉斯算子，我们照亮了一些有趣的几何和分析功能时出现的比较各向同性（$α_{1}=α_{2}$）和非各向同性的情况下（$α_{1}\neq α_{2}$）。特别地，我们给出了割迹的精确结构，并得到了它的热核的完全小时间渐近性。
2016-06-03 math.AP math.DG math.OC
Injectivity radius and Cartan polyhedron for simply connected symmetric spaces
研究了任意单连通紧致黎曼对称空间的割迹与相应的限制根系的Cartan多面体之间的关系，并计算了每类不可约根系的内射半径和直径.
2006-09-22 math.DG
Generalized Luttinger surgery and other cut-and-paste constructions in generalized complex geometry
本文利用稳定广义复结构与辛结构的亲和性，将辛几何中的Luttinger手术、Gluck扭转和分支覆盖推广到广义复几何，并在多种高维流形上构造出具有非伦等价类型变化轨迹分支的稳定广义复结构。
2022-09-21 math.DG
Sub-Riemannian optimal synthesis for Carnot groups with the structure of a path geometry
本文针对具有路径几何结构的步二Carnot群，利用测地线显式表达与结构对称性，结合扩展Hadamard技术，完整构造了从一点出发的最优次黎曼测地线并确定切割时间与切割轨迹。
2024-04-02 math.DG
Differentiable sphere theorems whose comparison spaces are standard spheres or exotic ones
我们证明了对于一个任意给定的闭黎曼流形$M$，它允许一个点$q \in N$具有一个单割点，如果$N$在$q$处的径向曲率在$L^1$ -范数意义下与$M$在$p$处的径向曲率足够接近，则每个闭黎曼流形$N$都与$M$同构。因此，我们的结果不仅产生了Cartan-Ambrose-Hicks定理的一种弱形式，而且也是Berger证明的球面Blaschke猜想的一种弱形式.特别是，结果推广了Cheeger博士的一个定理。论文在这种情况下注：每一个$> 4$维的奇异球面都有一个度规，使得存在一个点，该点的截轨迹由一个点组成。
2019-01-10 math.DG math.GT
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
