Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
On some differential-geometric aspects of the Torelli map
在这份说明中，我们调查最近的结果外几何的雅可比轨迹内$\mathsf{A}_g$。我们把Torelli映射的第二基本型描述为一个乘法映射，回顾了全测地子簇与Hodge轨迹的关系，并考察了与全测地子簇和Jacobian轨迹有关的各种结果.
2018-09-17 math.AG math.DG
Cut locus and heat kernel at Grushin points of 2 dimensional almost Riemannian metrics
本文研究二维几乎黎曼结构，它是二维流形上的广义黎曼结构。这样的次黎曼结构可以由一对向量场（X，Y）局部定义，这对向量场（X，Y）扮演着标准正交标架的角色，在某个子集上可以成为共线性。我们记D = span（X，Y）。在简短的介绍之后，首先给出了Grushin点q（其中Dq的维数为1，Dq = TqM）处的局部割迹和共轭轨迹的描述，使得割迹在q处可能有一个角。在第二次，我描述了局部切割和共轭轨迹在黎曼点x在附近的Grushin点q。最后，应用文[6]的结果，给出了在q的同一邻域内，y的热核p_t（x，y）在小时间内的渐近性。
2014-08-09 math.DG math.OC
Sharp Riemannian heat kernel estimates on the cut locus and the Parabolic Anderson model
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lehigh University（利哈伊大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文利用精确的全局热核界和测地比较几何，证明了在一般紧黎曼流形上抛物型安德森模型的达兰格条件成立，并建立了所有解的上界和下界矩估计，为一般情况下的间歇性提供了证据。
2026-10-27 math.DG math.PR
Zero Probability of the Cut Locus of a Fréchet Mean on a Riemannian Manifold
本研究证明连通完备黎曼流形上随机变量Fréchet均值的割迹零概率的通用猜想，排除粘性现象并给出相关例子，还将结论推广至更广泛的均值与空间情形。
2025-08-01 math.DG math.PR
Stability of the Cut Locus and a Central Limit Theorem for Fréchet Means of Riemannian Manifolds
我们得到了闭黎曼流形的一个中心极限定理，澄清了Bhattacharya和Lin's Omnibus中心极限定理中一些假设的几何意义。我们得到我们的CLT假设一定的稳定性假设的割迹，这总是保持当流形是紧的，但可能不满足在非紧的情况下。
2019-09-04 math.DG math.ST stat.TH
The asymptotic Schottky problem
设$\mathcal M_g$表示亏格为$g$的紧致黎曼曲面的模空间，$\mathcal A_g$表示复维数为$g$的主极化阿贝尔簇的空间.设$J:\mathcal M_g\longrightarrow \mathcal A_g$是将黎曼曲面与其雅可比矩阵相关联的映射。映射$J$是内射的，当$g\geq 4$时，像$J(\mathcal M_g)$包含在$\mathcal A_g$的一个真子类中。经典的和长期研究的肖特基问题是描述$\mathcal A_g$中的雅可比轨迹$\mathcal J_g:=J(\mathcal M_g)$。在本文中，我们解决了一个大规模的版本，这个问题所提出的Farb和所谓的{ \em粗糙肖特基问题}：如何$\mathcal J_g$看“从远处”，或如何“密集”是$\mathcal J_g$在这个意义上的粗糙几何？西格尔模簇$\mathcal A_g$的粗糙几何被编码在它的渐近锥$\textup{Cone}_\infty(\mathcal A_g)$中，这是一个（实）维$g$的欧几里得单纯锥。我们的主要结果断言，雅可比轨迹$\mathcal J_g$是“渐近大”，或“粗糙密集”在$\mathcal A_g$。更准确地说，由$\mathcal J_g$确定的$\textup{Cone}_\infty(\mathcal A_g)$的子集实际上与该锥重合。证明…
2008-11-25 math.DG math.GT
Sub-Riemannian geometry of Stiefel manifolds
本文考虑Stiefel流形$V_{n;k}$作为Grassmann流形上的主$U(k)$ -丛，并从单位元出发研究其割迹.给出了$V_{n;1}$上这一割迹的完整描述，并给出了一般情况下的充分条件.最后，我们研究了$V_{2k;k}$割迹的互补性。
2013-05-26 math.DG math.OC
Energy distribution of harmonic 1-forms and Jacobians of Riemann surfaces with a short closed geodesic
本文研究了紧致双曲Riemann曲面$S$上调和1-形式的能量分布，其中短闭测地线被箍缩。如果测地线将曲面分成两部分，则$S$的雅可比环面将发展为分裂的环面。如果测地线是非分离的，则$S$的雅可比环面退化。这项工作的目的是深入了解这一过程，并给出估计的几何数据的初始表面$S$和最终的表面，如其内射半径和长度的测地线，形成一个同源的基础。作为一个不变量，我们引入新的家庭辛矩阵，弥补了缺乏全维克周期矩阵的非紧的情况下。
2019-03-28 math.CV math.DG
Every graph is a cut locus
证明了连通图可以表示为黎曼曲面$S$上某点的割迹，在某些情况下，曲面具有常曲率。我们研究这种实现的稳定性，以及它们的一般行为。
2013-09-14 math.DG
Small time heat kernel asymptotics at the sub-Riemannian cut locus
对于一个具有光滑体积的次黎曼流形，我们将热核在$x$的割迹的点$y$处的小时间渐近性与$y$与$x$共轭的程度大致联系起来.这是在假设所有连接$x$和$y$的最小值都是强正态的情况下完成的，即所有的轨迹都不是异常的。我们的结果是Leandre $4t\log p_t(x,y)\to -d^2(x,y)$对$t\to 0$的一个改进，其中只检测到前导指数项。我们的结果是通过将Molchanov的一个想法从黎曼推广到次黎曼的情况下得到的，并且我们得到的一些细节即使在黎曼的上下文中也是新的。这些结果使我们能够从热核的那些性质开始获得亚黎曼距离的性质，反之亦然。对于具有欧氏体积的Grushin平面，我们得到展开式$p_t(x,y)\sim t^{-5/4}\exp(-d^2(x,y)/4t)$，其中$y$是从黎曼点$x$通过在$y$共轭的极小化测地线到达的。
2012-04-13 math.AP math.DG
Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport
本文给出了紧致黎曼流形上一点的割迹作为Monge-Kantorovich方程的最优输运密度解的零点集的一个新刻画，给出了费用等于测地距离的最优输运问题的一个PDE形式.结合这一结果与最优输运数值求解器的基础上，所谓的动态Monge-Kantorovich方法，我们提出了一个新的框架的数值逼近的割迹的一个点在一个流形。我们展示了所提出的方法的适用性，解决了几个例子上的二维表面嵌入在$R^{3}$和讨论的优点和局限性。
2021-12-14 cs.NA math.DG math.NA
The real locus of an involution map on the moduli space of flat connections on a Riemann surface
已知每个不可定向曲面$Σ$都有一个可定向的双重覆盖$\tildeΣ$。覆叠映射在$\tildeΣ$上平坦$G$ -联络的规范等价类的模空间$\tilde{\M}$上诱导对合.证明了模空间$\M$与模空间$\tilde{\M}$的不动点集之间的关系。特别地，$\M$同构于$\tilde{\M}$的不动点集当且仅当$G$的中心的阶是奇数。一个重要的应用是给出了构造模空间$\tilde{\M}$的极小拉格朗日子流形的方法。
2006-05-23 math.DG math.SG
Stable complete embedded minimal surfaces in $\mathbb H^1$ with empty characteristic locus are vertical planes
在最近的论文\cite{DGNP}中，我们证明了第一海森堡群$\Hn$中唯一稳定的、在某个平面上具有空特征轨迹的$C^2$极小曲面一定是垂直平面。这个结果代表了著名的伯恩斯坦定理的次黎曼版本。本文将\cite{DGNP}中的结果推广到特征轨迹为空的$\mathbb H^1$中的$C^2$完全嵌入极小曲面。我们证明了这样的无边界曲面必是垂直平面。
2009-03-25 math.DG
The cut locus and distance function from a closed subset of a Finsler manifold
利用$N$ -段的个数刻画了任意维Finsler流形的闭子集$N$的距离函数的可微点.在二维Finsler流形的情形下，证明了闭子集$N$的割迹的结构定理，即它是一个局部树，除了割迹的端点外，它是由可数个可求长的Jordan弧构成的，在割迹中可以引入一个内禀度量，并且它的内禀拓扑与诱导拓扑重合.我们应该指出，这些结果是新的，甚至黎曼流形。
2012-12-15 math.DG
Sub-Riemannian geometry on some step-two Carnot groups
本文是第一作者前期工作的继续。利用一些基本的亚黎曼几何性质，包括平方Carnot-Carathéodory距离、割轨迹、经典割轨迹、最优综合等，刻画了\cite{Li19}中引入的一类二阶群GM-群，并在这种情形下容易得到最短反常集.这样的群的一些例子是科尔莫哥洛夫型的corank $2$的第二步群，或者那些与二次CR流形相关联的群。作为副产品，\cite{BBG12}中的主要目标是通过完全不同的方法从将corank $2$的第二步组设置为所有可能的第二步组来实现的。本文还对开放性问题\cite [（29）-（30）]{BR 19}给出了部分回答。此外，我们提供了一个完全不同的证明，但基于\cite{Li19}，Gaveau-Brockett最优控制问题的自由步骤的卡诺集团与三个发电机。作为一个副产品，我们提供了一个新的和独立的证明\cite{MM17}中获得的主要结果，即，$d(g)^2$的精确表达式为$g$属于经典的切割轨迹的身份元素$o$，以及所有最短的测地线连接$o$这样的$g$的测定。
2021-02-19 math.DG
Alexandrov's isodiametric conjecture and the cut locus of a surface
我们证明了亚历山德罗夫的猜想有关的面积和直径的凸曲面举行的表面一般椭球。这是一个更一般的结果，估计偏离最佳的约束条件的表面上的一点的割迹的长度方面的直接后果。我们还证明了该猜想在一般维数上的自然扩张在闭凸球对称黎曼流形中成立。我们的结果是基于一个新的对称化程序，我们相信是有趣的，在其本身的权利。
2014-06-03 math.DG
Geometry of non-Hermitian Yang--Mills moduli spaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究紧致Kähler流形上非厄米杨-米尔斯联络的模空间，利用归一化调和度量构造光滑轨迹上的自然Hermitian度量，并证明在Hermitian轨迹附近光滑轨迹具有与相关Riemann度量相容的几乎超复结构。
2026-06-23 math.DG
The cut locus of a Randers rotational 2-sphere of revolution
本文研究了Randers旋转2-旋转球$(M, F = α+β)$的割迹的结构。我们证明了当Randers曲面的高斯曲率沿子午线单调时，点$q\in M$的割迹是相对半弯子午线或对跖纬线的子弧上的点（定理1.1）.更一般地，在高斯曲率沿子午线不是单调的，但是赤道上的点$q$的割迹是同一赤道的子弧的情况下，不同于极点的任何点$\widetilde q\in M$的割迹是对极纬线的子弧（定理1.2）。最后给出了一些例子，并指出了与黎曼情形的一些不同之处。
2018-08-10 math.DG
On the number of cut locus structures on graphs
我们在另一篇文章中证明了，每一个连通图都可以实现为某个黎曼曲面上某点的割迹。在这里，我们给上界的数量这样的实现。
2011-03-09 math.CO math.DG
Cut Locus of Submanifolds: A Geometric and Topological Viewpoint
与连通黎曼流形$M$的每个封闭的嵌入子流形$N$相关联，存在距离函数$d_N$，它测量$M$中的点到$N$的距离。我们分析了这个函数的平方，并表明它是Morse-Bott的割迹$\mathrm{Cu}(N)$的$N$的补充，提供$M$是完整的。此外，梯度流线提供了$M-\mathrm{Cu}(N)$到$N$的变形收缩。若$N$是闭流形，则证明了$N$的法丛的Thom空间同胚于$M/\mathrm{Cu}(N)$ .我们还讨论了几个有趣的结果，这些或相关的观察割迹理论的应用。这些结果包括但不限于奇异矩阵局部同调的计算，球面内同调球面割迹的同伦类型的分类，不定酉群$U(p,q)$到$U(p)\times U(q)$的变形以及$GL(n,\mathbb{R} )$到$O(n,\mathbb{R} )$的不同于Gram-Schmidt收缩的几何变形. \noindent如果紧李群$G$自由作用在黎曼流形$M$上，则$M/G$是流形。此外，如果动作是等距的，则$M$的度量导致$M/G$上的度量。证明了若$N$是$M$的$G$不变子流形，则割迹$\mathrm{Cu}(N)$是$G$不变子流形，而$\mathrm{Cu}(N)/G = \mathrm{Cu}\left( N/G \right) $在$M/G$中.这一结果的应用复杂的射影超曲面已提供。
2023-03-27 math.DG
Orientable cut locus structures on graphs
我们在另一篇论文[arXiv：1103.1759]中证明了每个连通图都可以实现为某个黎曼曲面$S$上某点的割迹。本文给出了$S$可定向性的判别准则，并将其应用于具有四个生成圈的图的不同的、可定向的、割迹结构的分类.
2011-03-16 cs.DM math.DG
The Singular Locus of an Almost Distance Function
The aim of this article is to generalize the notion of the cut locus and to get the structure theorem for it. For this purpose, we first introduce a class of 1-Lipschitz functions, each member of which is called an { \it almost distance function}. Typical examples of an almost distance function are the distance function from a point and the Busemann function on a complete Riemannian manifold . The generalized notion of the cut locus in this paper is called the { \it singular locus} of an almost distance function. The singular locus consists of the upper one and the lower one. The upper singula…
2018-10-01 math.DG
Cut locus on compact manifolds and uniform semiconcavity estimates for a variational inequality
研究了紧致黎曼流形上的一类梯度障碍问题。我们证明了这些自由边界问题的解是一致收敛的，并由此得到了解及其自由边界的一些很好的收敛结果.精确地说，我们证明了Hausdorff解的弹性集和$λ$ -弹性集收敛于流形的割迹和$λ$ -割迹.
2020-06-12 math.AP math.DG
Short loop decompositions of surfaces and the geometry of Jacobians
给定一个黎曼曲面，我们考虑一个自然嵌入的图，它捕获了曲面的部分拓扑和几何。通过研究这个图，我们得到了三个不同方向的结果。首先，我们找到了闭黎曼曲面上同调独立曲线长度的界。因此，我们表明，对于任何$λ\in (0,1)$存在一个常数$C_λ$，使每一个封闭的黎曼曲面属$g$的面积归一化在$4π(g-1)$至少有$[λg]$同调独立的循环长度至多$C_λ\log(g)$。这一结果推广了Gromov的渐近$\log(g)$约束在亏格$g$曲面的同调收缩上的结果.我们构造了双曲曲面，表明我们的一般结果是尖锐的。我们还推广了由P.Buser和P.Sarnak在他们的Schottky问题的几何方法中得到的关于黎曼曲面的非零周期格向量的最小范数的上界到几乎$g$同调独立向量。然后，结合Bers常数及其推广，讨论了完备黎曼曲面上裤子分解的长度.特别是，我们证明了一个完整的非紧黎曼曲面属$g$与$n$结束和面积归一化为$4π(g+\frac{n}{2}-1)$承认裤子分解的总长度（长度之和）不超过$C_g \, n \log (n+1)$的一些常数$C_g$只取决于属。最后，我们得到了无自由因子同构于$\Z$的可表示非平凡群的收缩面积的一个下界.这个下限的渐近行为是最佳的。
2010-11-12 math.DG math.GT
Small time heat kernel asymptotics at the cut locus on surfaces of revolution
本文研究一类旋转曲面上的割迹的小时间热核渐近性，这类曲面是不同于具有非平凡割迹共轭轨迹的球面的最简单的二维黎曼流形.我们确定了割-共轭点附近指数映射的简并性，并将该结果的结果展示给此时的小时间热核渐近性。这些结果给出了在割迹处渐近展开式的最小退化的第一个例子。
2013-03-13 math.AP math.DG
Heat kernel asymptotics on sub-Riemannian manifolds with symmetries and applications to the bi-Heisenberg group
通过采用Molchanov的技术，我们得到了次黎曼割迹的热核渐近性，当割点由$r$维参数族的最优测地线到达时。我们将这些结果应用于双海森堡群，即$\mathbb{R}^{5}$上的幂零左不变亚黎曼结构，它依赖于两个实参数$α_{1}$和$α_{2}$。我们开发了一些结果，它的测地线和热核与它的子拉普拉斯算子，我们照亮了一些有趣的几何和分析功能时出现的比较各向同性（$α_{1}=α_{2}$）和非各向同性的情况下（$α_{1}\neq α_{2}$）。特别地，我们给出了割迹的精确结构，并得到了它的热核的完全小时间渐近性。
2016-06-03 math.AP math.DG math.OC
