An example of a Teichmuller disk in genus 4 with degenerate Kontsevich-Zorich spectrum
本文在亏格为4的黎曼曲面上构造了一个可定向的全纯二次微分，其SL（2，R）-轨道是闭的，且具有高度退化的Kontsevich-Zorich谱。这个例子与第一作者在属3中的一个类似结构有关。
2008-09-30 math.DS
The Kontsevich--Zorich cocycle over Veech--McMullen family of symmetric translation surfaces
我们描述的Kontsevich-Zorich上循环的仿射不变orbifold来自一个（循环）覆盖建设的灵感来自Veech和McMullen的作品。特别是，使用的术语在最近的文件中的菲利普，我们表明，所有情况下的Kontsevich-Zorich monodromies的$SU(p,q)$型实现适当的覆盖建设。
2018-08-02 math.DS
An origami of genus $3$ with arithmetic Kontsevich--Zorich monodromy
本文利用Benoist-Miquel的算术性准则，证明了亏格3的平移曲面的模空间的主层中存在一个折纸，亏格3的Kontsevich-Zorich单值性在Sarnak意义下不是薄的.
2019-01-08 math.DS
Kontsevich-Zorich monodromy groups of translation covers of some platonic solids
我们计算的Zapriki封闭的Kontsevich-Zorich单值群所产生的某些正方形瓷砖表面的几何动机。具体来说，我们认为三个表面出现的平移覆盖的柏拉图固体和无限多面体的concurents，并表明Zeromki封闭的monodromy组所产生的每个表面是等于一个权力的$\rm{SL}(2, \mathbb{R})$。我们证明了我们的结果，通过寻找发电机的monodromy组，使用定理的Matheus-Yoccoz-Zmiaikou，提供了限制的Zagliki封闭的群体（以获得“上界“），并分析的李代数的Zagliki封闭的组（以获得“下界“）的尺寸。此外，结合我们的分析与Eskin-Kontsevich-Zorich公式，我们还计算了Kontsevich-Zorich上循环的Lyapunov谱的方形瓷砖表面。
2022-10-09 math.DS math.GR math.GT
An arithmetic Kontsevich--Zorich monodromy of a symmetric origami in genus 4
本文证明了亏格4中存在一个对称折痕，其Kontsevich--Zorich单值群在Sarnak意义下是算术的，揭示了折痕的Veech群与单值群之间缺乏关联。
2023-08-03 math.DS math.GR math.GT
Semisimplicity and rigidity of the Kontsevich-Zorich cocycle
证明了Kontsevich-Zorich上循环的不变子丛是Hodge结构的。特别是，我们建立了一个版本的德利涅半单性在这种情况下。这意味着不变子丛必须在仿射流形上多项式变化。所有结果都适用于上圈的张量幂幂，这意味着可测代数壳和实解析代数壳是一致的。我们还证明了仿射流形参数化雅可比非平凡自同态。通常，因子具有实数乘法。这些工具涉及霍奇丛的曲率性质和随机游动的估计。在附录中，我们解释了如何从遍历论的方法意味着一些全球性的后果施密德的工作变化的霍奇结构。我们还推导出Kontsevich-Forni公式使用微分几何。
2014-08-04 math.AG math.DS math.GT
Oscillations and the Kontsevich-Zorich cocycle
我们提出了一种机制，产生振荡沿电梯的Teichmüller测地流的（真正的）Hodge丛，作为基点表面变形的一个幂幺元的$\text{SL}_2(\mathbb{R})$。除了Chen-Möller的方法外，我们还将我们的方法应用于$4$属中的许多地层，这些地层表现出不同的Lyapunov指数现象。
2021-03-28 math.DS
Arithmeticity of the Kontsevich--Zorich monodromies of certain families of square-tiled surfaces II
本文扩展既有合作研究，证明亏格四、五、六的无限多类平方铺砌曲面族的 Kontsevich–Zorich 单值群均具有算术性。
2024-01-24 math.AG math.DS
A geometric criterion for the non-uniform hyperbolicity of the Kontsevich--Zorich cocycle
本文证明了实Hodge丛上Kontsevich-Zorich上圈的非一致双曲性的一个几何判据：在Riemann曲面上的全纯Abel微分的模空间上的$\SL$不变遍历概率测度.应用程序包括措施支持的$\SL$ -轨道的所有代数原始维奇表面（另见\cite{Bouw:Moeller}）和所有的Prym特征形发现\cite{McMullen2}，以及所有典型的绝对连续措施的连接组件层的模空间的阿贝尔微分（另见\cite{Ftwo}，\cite{Avila:Viana}）。该论证简化和推广了我们对规范测度\cite{Ftwo}的证明。在附录中，卡洛斯·马修斯讨论了几个相关的例子，进一步说明了我们的标准的力量和局限性。
2011-03-24 math.DS
On the Non-Uniform Hyperbolicity of the Kontsevich-Zorich Cocycle for Quadratic Differentials
本文证明来自不可定向二次微分双重覆盖的阿贝尔微分上 Kontsevich-Zorich 上循环的非一致双曲性，并应用于典型叶同调偏差与遍历平均偏差的研究。
2011-09-22 math.DS math.GN
A Combinatorial Proof of the Kontsevich-Zorich-Boissy Classification of Rauzy Classes
Rauzy类和扩展Rauzy类是在研究区间交换变换时出现的置换的等价类。在2003年，Kontsevich和Zorich通过使用来自平移曲面的数据对扩展的Rauzy类进行分类，这要归功于1982年Veech的拉链矩形构造。2009年，Boissy也使用来自翻译表面的信息完成了Rauzy类的分类。我们在本文中提出了专门的移动（扩展）Rauzy类，使我们能够证明在以前的分类定理的充分性和必要性。这些结果提供了一个完整的，纯粹的组合，证明这些已知的结果。最后，我们对我们的构建移动做一些一般性的陈述。
2014-09-30 math.DS
A family of quaternionic monodromy groups of the Kontsevich--Zorich cocycle
对于所有的$d$属于密度- $1/8$子集的自然数，我们给出了一个例子的正方形瓷砖表面conventional实现组$\mathrm{SO}^*(2d)$在其标准表示为Zaplaki封闭的一个因素，其monodromy。我们证明了这一猜想成立的第一个元素的这个子集，表明组$\mathrm{SO}^*(2d)$是可实现的每$11 \leq d \leq 299$，使$d = 3 \bmod 8$，除了可能的$d = 35$和$d = 203$。
2018-11-21 math.DS
Un contre-exemple à la réciproque du critère de Forni pour la positivité des exposants de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich
我们引入了两个正方形平铺曲面，一个是在$Ω\mathcal{M}_3(2,2)$内有$8$正方形，另一个是在$Ω\mathcal{M}_4(3,3)$内有$9$正方形。在这些例子中，由任意固定有理方向上的极大柱体的腰曲线生成的迷向子空间（绝对同调）的维数分别为$2$和$3$。因此，G. Forni关于Kontsevich-Zorich（KZ）上圈的非一致双曲性的结论不能应用于这些例子。然而，我们证明，有没有消失的指数和频谱是简单的这两个正方形瓷砖表面。特别地，对于一个正则测度，KZ上圈的指数不为零，并不意味着该测度的支集包含一个完全周期曲面，该曲面的极大柱面的腰曲线在其绝对同调中生成一个拉格朗日子空间.
2014-03-24 math.DS
Quaternionic covers and monodromy of the Kontsevich-Zorich cocycle in orthogonal groups
我们给出了一个例子，Teichmüller曲线包含，在其monodromy的一个因素，一组以前没有观察到。也就是说，它的Zapriki闭包等于群$SO^*(6)$的标准表示;直到有限指数，这与$SU(3,1)$的第二个外幂表示相同。这个例子是使用origamis（即正方形瓷砖表面）构建的。它可以推广为在群$SO^*(2n)$内对所有$n$给出单值性，但在一般情况下，单值性可能在群内进一步分裂。此外，我们借此机会计算的多重性表示的（0，1）部分的上同调的定期origamis，回答一个问题的Matheus-Yoccoz-Zmiaikou。
2015-11-12 math.DS
Asymptotic behaviour of ergodic integrals of `renormalizable' parabolic flows
十年前，A。Zorich通过区间交换变换的计算机实验，发现了高亏格曲面上一般非精确Hamilton流的遍历积分的一些引人注目的新幂律。在Zorich后来的工作和M. Kontsevich，Zorich和Kontsevich能够解释绝大多数Zorich的发现有关的遍历论Teichmüller流的模空间的阿贝尔微分。在这篇文章中，我们概述了一个推广的Kontsevich-Zorich框架的一类“renormalizable”流的“伪齐次”空间。我们为这样的流构造一个“重整化动力学”的适当的“模空间”，推广Teichmüller流。如果一个流是可重整化的，并且光滑函数的空间是“稳定的”，在这个意义上，光滑函数上的李导数算子具有封闭的值域，那么遍历积分的行为至少在原则上可以根据流的轨道叶理的“基本流”丛上的“重整化上循环”的奥塞莱德克分解来分析。这种方法是由作者对Kontsevich-Zorich定理的证明所提出的，并在与L。Flaminio，证明了Zorich现象推广到几个经典的例子保体积，唯一遍历，抛物流，如horocycle流和幂零流齐次三维流形。
2003-04-28 math.DS
Affine Manifolds and Zero Lyapunov Exponents in Genus 3
在以前的工作中，作者完全分类的轨道闭包在亏格3与最大许多（4）零李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环。本文证明了亏格3中不存在任何李雅普诺夫指数为零的高维轨道闭包。此外，如果亏格3的Teichmüller曲线在Kontsevich-Zorich上循环中有两个零李雅普诺夫指数，则它位于主层中，并且至多有二次迹场。此外，最多可以有1000个这样的Teichmüller曲线。
2015-08-16 math.DS math.GT
A Central Limit Theorem for the Kontsevich-Zorich Cocycle
本文证明了 Kontsevich-Zorich 上循环的外幂满足中心极限定理，并进一步证明在顶部 Lyapunov 指数单重条件下，该结论可提升到双曲布朗运动和 Teichmüller 测地流的相关辛子丛上，同时给出了方差严格为正的条件。
2025-04-14 math.DS
Les exposants de Liapounoff du flot de Teichmüller
本文的目的是阐述A。Eskin，M. Kontsevich和A. Zorich关于作用在平移曲面的第一上同调空间上的所谓Kontsevich-Zorich上圈的正李雅普诺夫指数之和的问题。
2018-03-18 math.DS
Semisimplicity and Rigidity of the Kontsevich--Zorich Cocycle for Products of Strata
University of Toronto（多伦多大学）
本研究针对Abel微分形式层乘积上的Kontsevich–Zorich上循环及其固定张量构造、有限直和，在特定闭子群作用下，证明了遍历不变概率测度下的Deligne型半单性，还得到了不变子丛的局部多项式性质与刚性结果。
2026-10-16 math.DS
Introduction to Teichmüller theory and its applications to dynamics of interval exchange transformations, flows on surfaces and billiards
本文是一个微型课程（与本文相同的标题）由作者在Bedlewo学校“现代动力学及其与分析，几何和数论的相互作用“（从2011年7月4日至16日）提供的讲义的扩展版本。在本文的第一部分，即，第一节至第五节讨论了平移曲面的Teichmüller空间和模空间，Teichmüller流和这些模空间上的SL（2，R）-作用，以及Teichmüller测地流上的Kontsevich-Zorich余圈。我们概述了Teichmüller流和Kontsevich-Zorich上循环的各态历经性质相对于Masur-Veech测度的两个应用，用于典型区间交换变换和平移流的唯一各态历经性、各态历经平均值的偏差和弱混合性质。这些应用是基于这样一个基本事实，即Teichmüller流和Kontsevich-Zorich上循环作为\emph{renormalization dynamics}用于区间交换变换和平移流。在第二部分，即，从第6节到第9节，我们首先指出研究Kontsevich-Zorich余圈关于除Masur-Veech测度以外的不变测度的遍历性质是有趣的，因为它可能应用于有理多边形中台球的研究（例如）。然后，我们研究了一些例子的措施，遍历性的Kontsevich-Zorich cocycle是非常不同的情况下的Masur-Veech措施。最后，我们通过构造一些闭SL（2，R）-轨道的例子来结束这些注释…
2013-11-12 math.DS
Twisted cocycle for interval exchange transformations: Invariant structures and Lyapunov spectrum
本文研究了区间交换变换的扭曲上循环，通过不变子丛分解和不变辛形式证明了零 Lyapunov 指数的存在性与谱对称性，并揭示了旋转型置换的谱退化现象。
2025-01-28 math.DS
Deviation of ergodic averages for area-preserving flows on surfaces of higher genus
证明了Kontsevich和Zorich关于Teichmuller测地流的李雅普诺夫指数的猜想的一个重要部分，该猜想是关于高亏格曲面上一般保守流的遍历平均值的偏差的. Teichmuller流的结果是用Kontsevich和Zorich引入的全纯微分的模空间上的实上同调丛上的（辛）上圈来表示的。我们证明了这样的上圈是非一致双曲的，即它的所有李雅普诺夫指数都不为零。特别地，严格正指数的数目等于曲面的亏格。从这个定理中，我们得到，遍历积分的光滑函数的一般面积保持流的高亏格表面上的增长与时间根据幂律渐近的条款等于亏格的表面和严格的正指数等于非负的李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环。特别是，对于高亏格曲面上的保守流，一般光滑函数的遍历平均值的偏差服从严格正指数的幂律，因此Denjoy-Koksma不等式不成立.偏差定理的推导从根本上依赖于表面上流动的不变分布概念和轨道叶状的基本电流的相关概念。
2004-05-03 math.DS
Nondegeneracy of the spectrum of the twisted cocycle for interval exchange transformations
本文证明了与区间交换变换相关的扭曲谱上循环顶部 Lyapunov 指数为正，通过联系亏格趋于无穷的仿射不变子流形族的指数极限，并应用于偏差估计及谱测度局部维数公式。
2023-09-11 math.DS
Invariant Subvarieties of Minimal Homological Dimension, Zero Lyapunov Exponents, and Monodromy
我们在阿贝尔微分的层中对GL（2，R）-不变子簇M进行分类，其中任意两个M-平行柱面具有同源的核心曲线。这回答了Mirzakhani和Wright的一个问题。作为一个推论，我们表明，一个明确的例外列表之外，如果M是一个GL（2，R）不变的子品种，然后Kontsevich-Zorich上循环有非零的李雅普诺夫指数在辛正交的投影的切丛的M绝对上同调。
2021-03-03 math.DS math.GT
Projective cocycles over SL(2,R) actions: measures invariant under the upper triangular group
我们考虑了$SL(2,\mathbb{R})$在向量丛$\mathbf{H}$上的作用，该向量丛在基$X$上保持遍历概率测度$ν$。在此作用的不可约假设下，证明了若$\hatν$是$ν$到在上三角子群下不变的射影化Bunde $\mathbb{P}(\mathbf{H})$上的概率测度的任意提升，则$\hat ν$在正对角半群的上李雅普诺夫子空间的射影化$\mathbb{P}(\mathbf{E}_1)$中得到支持.我们得到两个应用程序。首先，李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环依赖于仿射措施，回答了一个问题[MMY]。其次，如果$\mathbb{P}(\mathbf{V})$是紧致双曲曲面$Σ$上的不可约平坦投射丛，双曲叶理$\mathcal{F}$与平坦联络相切，则$T^1\mathcal{F}$上的叶理horocycle流是唯一遍历的，如果叶理测地线流的顶Lyapunov指数是简单的。这将[BG]中的结果推广到任意维数。
2018-06-23 math.DS
A Zero Lyapunov Exponent in Genus $3$ Implies the Eierlegende Wollmilchsau
本文证明亏格三中具有零 Lyapunov 指数的唯一 $\text{SL}(2,\mathbb{R})$-轨道闭包是 Eierlegende Wollmilchsau，并通过边界退化中的 Forni 子空间分析与跳跃问题解答给出几何判据。
2023-12-12 math.DS math.GT
Eigenvalues of Curvature, Lyapunov exponents and Harder-Narasimhan filtrations
受晶体上同调的Katz Mazur定理和Eskin-Kontsevich-Zorich的数值实验的启发，我们猜想在任意Teichmüller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan多边形的上面（或上面）有Lyapunov谱多边形.利用Atiyah-Bott，Forni和Möller的工作，我们还讨论了两个多边形之间的联系以及Hodge丛曲率的特征值的积分.我们得到了几个应用Teichmüller动力学条件的猜想。
2016-10-11 math.AG math.DG math.DS
Uniformization of some weight 3 variations of Hodge structure, Anosov representations, and Lyapunov exponents
我们开发了一类均匀化的某些重量3变化的霍奇结构（VHS）。VHS的分析性质被用来建立一个猜想Eskin，Kontsevich，Möller和Zorich的李雅普诺夫指数。此外，我们证明了单值表示是对数Anosov，一个动态的属性，有一些全球性的后果的VHS。我们建立了一个强大的Torelli定理的VHS和描述适当的不连续域。此外，我们还对满足我们假设的超几何微分方程进行了分类。我们得到几个多参数的方程族，其中包括镜像五次以及其他六个薄的情况下，多兰-摩根和布拉沃-托马斯。
2022-08-23 math.AG math.CA math.DS
A coding-free simplicity criterion for the Lyapunov exponents of Teichmueller curves
本文证明了H. Furstenberg关于半单李群格的Poisson边界的结果，使得在不使用Teichmueller流编码的情况下，可以在Abel微分的模空间中推导出Teichmueller曲线的Kontsevich-Zorich上循环的Lyapunov谱的简单性.作为一个应用程序，我们显示的简单性的一些李雅普诺夫指数设置（一些）普莱姆Teichmueller曲线属4的编码为基础的方法似乎很难实现，因为这些Teichmueller曲线的Veech组的知识贫乏。最后，我们扩展了本说明中的讨论，以显示简单的李雅普诺夫指数来自（高权重）的变化的霍奇结构相关联的镜像五次卡-丘三倍。
2014-05-08 math.DS
Lyapunov exponents, holomorphic flat bundles and de Rham moduli space
我们考虑了测地流上通过平行迁移定义的双曲曲线上的平坦丛的李雅普诺夫指数。我们改进了Eskin，Kontsevich，Moeller和Zorich得到的一个下界，证明了前k个指数之和大于或等于平坦丛的任意秩k全纯子丛的度与其等变发展映射的渐近度之和.我们还证明了，如果基曲线是紧的，这个不等式是一个等式。此外，我们将渐近程度与Daniel和Deroin定义的动力学程度联系起来。然后，我们使用以前的结果来研究性质的李雅普诺夫指数的变化的Hodge结构和Shatz层的de Rham模空间。特别是，我们表明，顶部的李雅普诺夫指数函数是无界的最大Shatz层，oper轨迹。在工作的最后一部分，我们专门的秩二的情况下，推广的结果Deroin和Dujardin关于李雅普诺夫指数的完整的投影结构。
2020-09-03 math.AG math.DS math.GT
