Zero Lyapunov exponents and monodromy of the Kontsevich-Zorich cocycle
我们描述了所有的情况下，Kontsevich-Zorich上循环有零李雅普诺夫指数。这是一个由Forni、Matheus和Zorich提出的猜想，只有当上循环满足额外的几何约束时才会发生。我们还描述了可以出现在单值的Kontsevich-Zorich上循环的实李群。零指数的数量则尽可能小，给定其单值性。
2015-05-08 math.DS math.GT
A Combinatorial Proof of the Kontsevich-Zorich-Boissy Classification of Rauzy Classes
Rauzy类和扩展Rauzy类是在研究区间交换变换时出现的置换的等价类。在2003年，Kontsevich和Zorich通过使用来自平移曲面的数据对扩展的Rauzy类进行分类，这要归功于1982年Veech的拉链矩形构造。2009年，Boissy也使用来自翻译表面的信息完成了Rauzy类的分类。我们在本文中提出了专门的移动（扩展）Rauzy类，使我们能够证明在以前的分类定理的充分性和必要性。这些结果提供了一个完整的，纯粹的组合，证明这些已知的结果。最后，我们对我们的构建移动做一些一般性的陈述。
2014-09-30 math.DS
A family of quaternionic monodromy groups of the Kontsevich--Zorich cocycle
对于所有的$d$属于密度- $1/8$子集的自然数，我们给出了一个例子的正方形瓷砖表面conventional实现组$\mathrm{SO}^*(2d)$在其标准表示为Zaplaki封闭的一个因素，其monodromy。我们证明了这一猜想成立的第一个元素的这个子集，表明组$\mathrm{SO}^*(2d)$是可实现的每$11 \leq d \leq 299$，使$d = 3 \bmod 8$，除了可能的$d = 35$和$d = 203$。
2018-11-21 math.DS
The algebraic hull of the Kontsevich-Zorich cocycle
我们计算了Hodge丛的GL^+_2（R）不变子簇上的Kontsevich-Zorich上圈的代数壳，并由此得到了这类子簇上的有限性结果.
2017-11-23 math.AG math.DS math.GT
Arithmeticity of the Kontsevich--Zorich monodromies of certain families of square-tiled surfaces
本文研究了与平铺曲面相关的 Kontsevich--Zorich 单值群，证明了在亏格 $g$ 较低的平铺曲面中，算术群在单值群中是常见的。
2024-11-15 math.DS math.GT
Arithmeticity of the Kontsevich--Zorich monodromies of certain families of square-tiled surfaces II
本文扩展既有合作研究，证明亏格四、五、六的无限多类平方铺砌曲面族的 Kontsevich–Zorich 单值群均具有算术性。
2024-01-24 math.AG math.DS
Index of the Kontsevich-Zorich monodromy of origamis in $\mathcal{H}(2)$
本文研究了 $\mathcal{H}(2)$ 层中 origamis 的 Kontsevich-Zorich 单值群，证明了其在 $SL_2(\mathbb{Z})$ 中的指标仅为 1 或 3。
2023-07-03 math.DS math.GT
Affine Invariant Submanifolds with Completely Degenerate Kontsevich-Zorich Spectrum
证明了如果仿射SL $(2,\mathbb{R})$不变子流形上的Kontsevich-Zorich上圈的李雅普诺夫谱是完全退化的，即$λ_2 = \cdots = λ_g = 0$，则该子流形必定是亏格为3，4，5的曲面上Abel微分的模空间中的算术Teichmueller曲线.作为推论，我们证明了最多有1000个这样的Teichmueller曲线。
2015-07-22 math.DS math.GT
Un contre-exemple à la réciproque du critère de Forni pour la positivité des exposants de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich
我们引入了两个正方形平铺曲面，一个是在$Ω\mathcal{M}_3(2,2)$内有$8$正方形，另一个是在$Ω\mathcal{M}_4(3,3)$内有$9$正方形。在这些例子中，由任意固定有理方向上的极大柱体的腰曲线生成的迷向子空间（绝对同调）的维数分别为$2$和$3$。因此，G. Forni关于Kontsevich-Zorich（KZ）上圈的非一致双曲性的结论不能应用于这些例子。然而，我们证明，有没有消失的指数和频谱是简单的这两个正方形瓷砖表面。特别地，对于一个正则测度，KZ上圈的指数不为零，并不意味着该测度的支集包含一个完全周期曲面，该曲面的极大柱面的腰曲线在其绝对同调中生成一个拉格朗日子空间.
2014-03-24 math.DS
On the Non-Uniform Hyperbolicity of the Kontsevich-Zorich Cocycle for Quadratic Differentials
本文证明来自不可定向二次微分双重覆盖的阿贝尔微分上 Kontsevich-Zorich 上循环的非一致双曲性，并应用于典型叶同调偏差与遍历平均偏差的研究。
2011-09-22 math.DS math.GN
Asymptotic behaviour of ergodic integrals of `renormalizable' parabolic flows
十年前，A。Zorich通过区间交换变换的计算机实验，发现了高亏格曲面上一般非精确Hamilton流的遍历积分的一些引人注目的新幂律。在Zorich后来的工作和M. Kontsevich，Zorich和Kontsevich能够解释绝大多数Zorich的发现有关的遍历论Teichmüller流的模空间的阿贝尔微分。在这篇文章中，我们概述了一个推广的Kontsevich-Zorich框架的一类“renormalizable”流的“伪齐次”空间。我们为这样的流构造一个“重整化动力学”的适当的“模空间”，推广Teichmüller流。如果一个流是可重整化的，并且光滑函数的空间是“稳定的”，在这个意义上，光滑函数上的李导数算子具有封闭的值域，那么遍历积分的行为至少在原则上可以根据流的轨道叶理的“基本流”丛上的“重整化上循环”的奥塞莱德克分解来分析。这种方法是由作者对Kontsevich-Zorich定理的证明所提出的，并在与L。Flaminio，证明了Zorich现象推广到几个经典的例子保体积，唯一遍历，抛物流，如horocycle流和幂零流齐次三维流形。
2003-04-28 math.DS
Kontsevich-Zorich monodromy groups of translation covers of some platonic solids
我们计算的Zapriki封闭的Kontsevich-Zorich单值群所产生的某些正方形瓷砖表面的几何动机。具体来说，我们认为三个表面出现的平移覆盖的柏拉图固体和无限多面体的concurents，并表明Zeromki封闭的monodromy组所产生的每个表面是等于一个权力的$\rm{SL}(2, \mathbb{R})$。我们证明了我们的结果，通过寻找发电机的monodromy组，使用定理的Matheus-Yoccoz-Zmiaikou，提供了限制的Zagliki封闭的群体（以获得“上界“），并分析的李代数的Zagliki封闭的组（以获得“下界“）的尺寸。此外，结合我们的分析与Eskin-Kontsevich-Zorich公式，我们还计算了Kontsevich-Zorich上循环的Lyapunov谱的方形瓷砖表面。
2022-10-09 math.DS math.GR math.GT
A Central Limit Theorem for the Kontsevich-Zorich Cocycle
本文证明了 Kontsevich-Zorich 上循环的外幂满足中心极限定理，并进一步证明在顶部 Lyapunov 指数单重条件下，该结论可提升到双曲布朗运动和 Teichmüller 测地流的相关辛子丛上，同时给出了方差严格为正的条件。
2025-04-14 math.DS
An arithmetic Kontsevich--Zorich monodromy of a symmetric origami in genus 4
本文证明了亏格4中存在一个对称折痕，其Kontsevich--Zorich单值群在Sarnak意义下是算术的，揭示了折痕的Veech群与单值群之间缺乏关联。
2023-08-03 math.DS math.GR math.GT
Teichmüller Discs with Completely Degenerate Kontsevich-Zorich Spectrum
我们把Eskin-Kontsevich-Zorich和Forni-Matheus-Zorich的一个问题，即要求对所有具有完全退化Kontsevich-Zorich谱的$\text{SL}_2(\mathbb{R})$不变遍历概率测度进行分类，归结为Möller的一个猜想.设$\mathcal{D}_g (1)$是阿贝尔微分$\mathcal{M}_g$的模空间的子集，其元素具有秩为1的周期矩阵导数。存在具有完全退化Kontsevich-Zorich谱的$\text{SL}_2(\mathbb{R})$不变遍历概率测度$ν$，即$λ_1 = 1 > λ_2 = \cdots = λ_g = 0$，当且仅当$ν$具有包含在$\mathcal{D}_g (1)$中的支集.我们通过研究包含在$\mathcal{D}_g (1)$中的Teichmüller圆来解决这个问题。我们表明，如果$(X,ω)$产生Teichmüller盘在$\mathcal{D}_g (1)$，那么$(X,ω)$是完全周期性的。此外，我们表明，有没有Teichmüller光盘在$\mathcal{D}_g (1)$，$g = 2$，和两个已知的例子Teichmüller光盘在$\mathcal{D}_g (1)$，为$g = 3, 4$，是仅有的两个这样的光盘在这些属。最后，证明了若$\mathcal{D}_5(1…
2015-07-22 math.DS math.GT
Semisimplicity and rigidity of the Kontsevich-Zorich cocycle
证明了Kontsevich-Zorich上循环的不变子丛是Hodge结构的。特别是，我们建立了一个版本的德利涅半单性在这种情况下。这意味着不变子丛必须在仿射流形上多项式变化。所有结果都适用于上圈的张量幂幂，这意味着可测代数壳和实解析代数壳是一致的。我们还证明了仿射流形参数化雅可比非平凡自同态。通常，因子具有实数乘法。这些工具涉及霍奇丛的曲率性质和随机游动的估计。在附录中，我们解释了如何从遍历论的方法意味着一些全球性的后果施密德的工作变化的霍奇结构。我们还推导出Kontsevich-Forni公式使用微分几何。
2014-08-04 math.AG math.DS math.GT
Les exposants de Liapounoff du flot de Teichmüller
本文的目的是阐述A。Eskin，M. Kontsevich和A. Zorich关于作用在平移曲面的第一上同调空间上的所谓Kontsevich-Zorich上圈的正李雅普诺夫指数之和的问题。
2018-03-18 math.DS
Semisimplicity and Rigidity of the Kontsevich--Zorich Cocycle for Products of Strata
University of Toronto（多伦多大学）
本研究针对Abel微分形式层乘积上的Kontsevich–Zorich上循环及其固定张量构造、有限直和，在特定闭子群作用下，证明了遍历不变概率测度下的Deligne型半单性，还得到了不变子丛的局部多项式性质与刚性结果。
2026-10-16 math.DS
Introduction to Teichmüller theory and its applications to dynamics of interval exchange transformations, flows on surfaces and billiards
本文是一个微型课程（与本文相同的标题）由作者在Bedlewo学校“现代动力学及其与分析，几何和数论的相互作用“（从2011年7月4日至16日）提供的讲义的扩展版本。在本文的第一部分，即，第一节至第五节讨论了平移曲面的Teichmüller空间和模空间，Teichmüller流和这些模空间上的SL（2，R）-作用，以及Teichmüller测地流上的Kontsevich-Zorich余圈。我们概述了Teichmüller流和Kontsevich-Zorich上循环的各态历经性质相对于Masur-Veech测度的两个应用，用于典型区间交换变换和平移流的唯一各态历经性、各态历经平均值的偏差和弱混合性质。这些应用是基于这样一个基本事实，即Teichmüller流和Kontsevich-Zorich上循环作为\emph{renormalization dynamics}用于区间交换变换和平移流。在第二部分，即，从第6节到第9节，我们首先指出研究Kontsevich-Zorich余圈关于除Masur-Veech测度以外的不变测度的遍历性质是有趣的，因为它可能应用于有理多边形中台球的研究（例如）。然后，我们研究了一些例子的措施，遍历性的Kontsevich-Zorich cocycle是非常不同的情况下的Masur-Veech措施。最后，我们通过构造一些闭SL（2，R）-轨道的例子来结束这些注释…
2013-11-12 math.DS
Deviation of ergodic averages for area-preserving flows on surfaces of higher genus
证明了Kontsevich和Zorich关于Teichmuller测地流的李雅普诺夫指数的猜想的一个重要部分，该猜想是关于高亏格曲面上一般保守流的遍历平均值的偏差的. Teichmuller流的结果是用Kontsevich和Zorich引入的全纯微分的模空间上的实上同调丛上的（辛）上圈来表示的。我们证明了这样的上圈是非一致双曲的，即它的所有李雅普诺夫指数都不为零。特别地，严格正指数的数目等于曲面的亏格。从这个定理中，我们得到，遍历积分的光滑函数的一般面积保持流的高亏格表面上的增长与时间根据幂律渐近的条款等于亏格的表面和严格的正指数等于非负的李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环。特别是，对于高亏格曲面上的保守流，一般光滑函数的遍历平均值的偏差服从严格正指数的幂律，因此Denjoy-Koksma不等式不成立.偏差定理的推导从根本上依赖于表面上流动的不变分布概念和轨道叶状的基本电流的相关概念。
2004-05-03 math.DS
Square-tiled cyclic covers
复射影线的循环复盖在四个适当的点分支具有一个正方形瓷砖表面的自然结构。我们描述了这样一个正方形瓷砖表面的组合，相应的Teichmüller曲线的几何形状，并计算测地流的Teichmüller曲线上的行列式丛的李雅普诺夫指数。本文包括一个新的例子（G. Forni和C. Matheus in \cite{Forni:Matheus}）的一个正方形平铺循环覆盖的Teichmüller曲线，该覆盖位于亏格4的阿贝尔微分层中，具有最大退化的Kontsevich-Zorich谱（Forni以前在亏格3中发现的唯一已知例子也对应于正方形平铺循环覆盖\cite{ForniSurvey}）。本文给出了具有最大退化Kontsevich-Zorich谱的全纯和亚纯二次微分层中Teichmüller曲线的几个新例子。这些例子大概涵盖了所有可能的具有最大简并谱的Teichmüller曲线。我们证明，这确实是类内的情况下，正方形平铺循环覆盖。
2011-07-15 math.DS
Homology of origamis with symmetries
给定一个具有自同构群G的折纸曲面M，我们计算了M的第一个同调群到同构G-子模的分解。通过M的仿射群在同调群上的作用，我们得到了关于Kontsevich-Zorich上循环的李雅普诺夫指数重数的一些结果.我们还构建和研究了几个家庭的有趣的折纸说明我们的结果。
2013-09-03 math.DS
Invariant Subvarieties of Minimal Homological Dimension, Zero Lyapunov Exponents, and Monodromy
我们在阿贝尔微分的层中对GL（2，R）-不变子簇M进行分类，其中任意两个M-平行柱面具有同源的核心曲线。这回答了Mirzakhani和Wright的一个问题。作为一个推论，我们表明，一个明确的例外列表之外，如果M是一个GL（2，R）不变的子品种，然后Kontsevich-Zorich上循环有非零的李雅普诺夫指数在辛正交的投影的切丛的M绝对上同调。
2021-03-03 math.DS math.GT
The action of the affine diffeomorphisms on the relative homology group of certain exceptionally symmetric origamis
我们明确地计算了仿射同态群对分别由Forni（亏格3）和Forni-Matheus（亏格4）发现的两个显著origamis的相对同调的作用。我们表明，在这两种情况下，对非平凡的同调部分的行动是通过有限群。特别地，作用在同调的某个四维不变子空间上，使得$D_4$型的根系是不变的。这为Forni和Matheus的结果提供了一个新的证明（略强的版本）：这两个Origamis的Teichmuller圆盘的Kontsevich-Zorich上循环的非平凡李雅普诺夫指数等于零。
2010-10-06 math.DS
Projective cocycles over SL(2,R) actions: measures invariant under the upper triangular group
我们考虑了$SL(2,\mathbb{R})$在向量丛$\mathbf{H}$上的作用，该向量丛在基$X$上保持遍历概率测度$ν$。在此作用的不可约假设下，证明了若$\hatν$是$ν$到在上三角子群下不变的射影化Bunde $\mathbb{P}(\mathbf{H})$上的概率测度的任意提升，则$\hat ν$在正对角半群的上李雅普诺夫子空间的射影化$\mathbb{P}(\mathbf{E}_1)$中得到支持.我们得到两个应用程序。首先，李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环依赖于仿射措施，回答了一个问题[MMY]。其次，如果$\mathbb{P}(\mathbf{V})$是紧致双曲曲面$Σ$上的不可约平坦投射丛，双曲叶理$\mathcal{F}$与平坦联络相切，则$T^1\mathcal{F}$上的叶理horocycle流是唯一遍历的，如果叶理测地线流的顶Lyapunov指数是简单的。这将[BG]中的结果推广到任意维数。
2018-06-23 math.DS
