Affine Invariant Submanifolds with Completely Degenerate Kontsevich-Zorich Spectrum
证明了如果仿射SL $(2,\mathbb{R})$不变子流形上的Kontsevich-Zorich上圈的李雅普诺夫谱是完全退化的，即$λ_2 = \cdots = λ_g = 0$，则该子流形必定是亏格为3，4，5的曲面上Abel微分的模空间中的算术Teichmueller曲线.作为推论，我们证明了最多有1000个这样的Teichmueller曲线。
2015-07-22 math.DS math.GT
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
Simplicity of Lyapunov spectra and boundaries of non-conical strictly convex divisible sets
本文证明非椭球严格凸可分集边界的各向异性 Hölder 指数列表严格递增，其依据是 Hilbert 测地流对所有 Hölder 势平衡测度的 Lyapunov 谱均具单重性。
2023-07-18 math.DS
Simple Lyapunov spectrum of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究部分双曲微分同胚的Lyapunov谱简单性，证明保体积类被简单谱开集累积，并给出基于同宿相关周期点的简单性判据。
2025-07-17 math.DS
Simplicity over singular hyperbolicity
证明了奇异双曲流上典型的Hölder连续纤维束线性上圈的李雅普诺夫指数重数为1：例外上圈的子空间具有无穷余维.
2015-06-23 math.DS
Simplicity of the Lyapunov Spectrum for classes of Anosov flows
证明了在某些$C^k$ Anosov流类的$C^1$ -开和$C^k$ -稠密集中，所有李雅普诺夫指数关于适当测度的重数为1.这些类是具有Hölder连续势的平衡态的测地流、保体积流和具有Hölder连续势的平衡态的所有纤维束Anosov流。在证明中，我们使用和证明微扰结果射流的流量，以修改某些庞加莱映射的特征值，并使用马尔可夫分割，应用阿维拉和维亚纳的简单性标准。
2021-05-05 math.DG math.DS
Simple Lyapunov spectrum for certain linear cocycles over partially hyperbolic maps
Furstenberg、Guivarc 'h-Raugi、Gol'dsheid-Margulis以及最近的Bonatti-Viana和Avila-Viana发现了线性上环的李雅普诺夫谱的简单性准则。在所有的情况下，作者考虑双曲系统上的上循环，如移位映射或公理A的同态。在本文中，我们建议扩展这样的标准的情况下，底图只是部分双曲。这提出了几个新的问题，其中包括，再现的holonomy地图和（缺乏）连续性的罗克林衰变的$u$ -国家。我们的主要结果表明，某些部分双曲斜积的迭代有界衍生物沿中心叶。他们让我们，特别是，表现出非平凡的例子，稳定的简单性，在部分双曲设置。
2018-11-06 math.DS
Boundaries, rigidity of representations, and Lyapunov exponents
本文讨论了群表象和群作用的可测动力学和刚性方面之间的一些联系。引入了一个新的熟悉群边界的遍历特征，并利用它得到了群表示的刚性结果和某些动力系统的李雅普诺夫指数的简单性.
2014-04-21 math.DS
Lower bounds for Lyapunov exponents of flat bundles on curves
考虑复曲线上的平坦丛。本文证明了费玉的一个猜想：平坦丛的前k个李雅普诺夫指数之和总是大于或等于任意秩k全纯子丛的次数。我们推广原来的背景下，从Teichmueller曲线的任何局部系统的曲线与非扩张尖点monodromies。作为应用，我们得到了阿贝尔微分超椭圆层中单个李雅普诺夫指数的大亏格极限。理解与来自霍奇过滤的子丛的度相等的情况似乎具有挑战性，例如对于Calabi-Yau型族。我们猜想，李雅普诺夫指数之和与度相等与单值群是其Zapriki闭包的薄子群有关。
2017-08-18 math.AG math.DS math.GT
Continuity, positivity and simplicity of the Lyapunov exponents for quasi-periodic cocycles
解析拟周期上圈是一个或多个变量的固定遍历环面平移上的线性上圈，其中纤维作用解析依赖于基点。考虑任何给定维数的所有这样的上循环的空间，并赋予它一致范数。假设平移向量满足一般丢番图条件。我们证明了这种上循环的迭代的大偏差型估计，而且，在上循环的小扰动下是稳定的。作为这些统一的估计的结果，我们建立连续性的李雅普诺夫指数被视为这个空间上的上循环的功能。这一结果建立在我们以前的工作就这一主题，它的证明使用了一个抽象的连续性定理的李雅普诺夫指数，我们在最近的专着。本文的新特点是扩展这些结果的可用性的余循环是相同的奇异（即不可逆的任何地方），在几个变量环面平移设置。这个功能正是让我们，通过一个简单的限制参数，以获得标准的积极性和简单性的李雅普诺夫指数的这种上循环。专门的家庭的上循环对应的块Jacobi算子，我们得出的后果的连续性，积极性和简单性的李雅普诺夫指数，其积分态密度的连续性。
2017-03-16 math-ph math.DS math.MP
Genericity of Lyapunov spectrum of bounded random compact operators on infinite-dimensional Hilbert spaces
本文研究无限维Hilbert空间上有界随机紧算子的Lyapunov谱，证明有限和可数无限Lyapunov指数情形均稠密，无指数情形无处稠密，且前k个指数谱简单连续的情形含开稠密集。
2025-09-26 math.DS
Simplicity of spectrum for certain multidimensional continued fraction algorithms
在本文中，我们证明了简单的频谱的李雅普诺夫指数的三角序列和塞尔默算法在3维。我们介绍了一种策略，可以适用于广泛的一类马尔可夫MCF。
2019-04-30 math.DS math.NT
Universal Gap Growth for Lyapunov Exponents of Perturbed Matrix Products
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）；Department of Mathematics & Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
研究了受加性随机扰动影响的二维和三维有界矩阵协积Lyapunov谱的定量简单性，建立了扰动尺度依赖的Lyapunov指数间隙下界，并在任意维度中证明了这些间隙的通用下界。
2026-04-02 math.DS
Eulerian Methods for Visualizing Continuous Dynamical Systems using Lyapunov Exponents
提出了一种新的欧拉数值方法来构造连续动力系统的前向流映射。新算法改进了[23，24]中开发的原始公式，使得相关的偏微分方程（PDE）在时间上向前求解，因此，现在可以动态地确定前向流图。由于简单的实现，我们现在能够有效地计算不稳定的相干结构的流量的基础上的数量，如有限时间李雅普诺夫指数（FTLE），有限大小的李雅普诺夫指数（FSLE）和相关的无穷小尺寸李雅普诺夫指数（ISLE）。当应用于ISLE计算时，欧拉方法在计算上特别有效。对于ISLE定义中的每个分离因子r，典型的拉格朗日方法需要拍摄和监测一组单独的射线轨迹。如果定义中的比例因子改变，这些方法必须重新开始整个计算。然而，所提出的欧拉方法仅需要提取针对r的单个值的体积数据的等值面，这可以使用任何开发良好的有效插值方法或简单的等值面提取算法来容易地完成。此外，我们提供了FTLE和ISLE领域之间的理论联系，解释了在各种应用中观察到的这些解决方案的相似性。
2016-11-22 math.DS
(co)Quasi-irreducible and (co)expanding random maps
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
本文研究随机$C^1$微分同胚的拟不可约性等性质，建立其等价准则，应用于李雅普诺夫指数连续性与膨胀性，推广形式主义至格拉斯曼丛。
2026-08-20 math.DS
Lyapunov spectrum via boundary theory I
本文针对遍历pmp系统上半单实李群可测上循环的李雅普诺夫谱展开研究，基于边界理论思想证明了其简单性及特定扰动下的连续性，为包括随机矩阵乘积在内的系统提供了新视角。
2025-04-13 math.DS math.GR
Mostly contracting random maps
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计研究所）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎东大埃菲尔大学LAMA实验室）
研究紧度量空间上Lipschitz变换的独立随机迭代的长期行为，引入Lyapunov指数概念，证明该类映射在适当拓扑下是开的，并满足大数定律、Palis全局猜想等性质。
2026-06-08 math.DS
Quantitative Hölder Regularity, Concentration, and Spectral Applications for Lyapunov Exponents of Random $\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$ Cocycles, with Extensions to $\operatorname{GL}(d,\mathbb{R})$
Allen University（艾伦大学）
本文研究了随机矩阵乘积的Lyapunov指数的定量正则性，扩展到GL(d,R)。通过分析测度的Hölder指数和Lyapunov间隙，推导出Hölder指数和对数Hölder指数，并提出谱间隙方法的应用。
2026-04-28 math-ph math.DS math.MP
Limit theorems for a strongly irreducible product of independent random matrices under optimal moment assumptions
Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心）
本文研究了在最优矩假设下，强不可约独立随机矩阵乘积的极限行为，通过分析奇异值和Lyapunov指数，证明了某些量以线性速率逃离无穷远并满足大偏差不等式，扩展了顶部Lyapunov指数的简单性概念。
2026-05-18 math.DS math.PR
