A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
2019-09-22 math.QA math.RT
Galois theory for comatrix corings: descent theory, Morita theory, Frobenius and separability properties
El Kaoutit和Gómez Torrecillas引入了余矩阵核，推广了Sweedler的正则核，并证明了一个新版本的忠实平坦下降定理。他们还介绍了伽罗瓦核，作为核同构于一个余矩阵核。在本文中，我们进一步研究这一理论。我们证明了Joyal-Tierney下降定理的一个新版本，推广了Galois核结构定理。我们相关联的森田上下文的核心与一个固定的comomosit，并将其与伽罗瓦型性能的核心。在核可余分的情况下，证明了一个仿射准则。进一步的性质的森田上下文研究的情况下，核是（合作）Frobenius。
2004-10-19 math.QA math.RA
The structure of corings: Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties
给定环$A$和$A$ -核$\cC$，研究了右$\cC$ -余模范畴到右$A$ -模范畴的遗忘函子及其右伴随$-\otimes_A\cC$是可分的.然后，我们继续研究时，诱导函子$-\otimes_A\cC$也是左伴随的健忘函子。这个问题与当$A\to {}_A{\rm Hom}(\cC,A)$是Frobenius扩张时的问题密切相关。引入Galois核的概念，分析了当$A$的子环在$\cC$的余作用下不动时，其上的张量函子是等价的.我们还评论可能的二元化的概念的核心。
2000-03-02 math.QA math.RA
The Chebyshev-Frobenius homomorphism for stated skein modules of 3-manifolds
本文研究了标记3-流形的所述skein模。本文将曲面的所述skein代数的分裂同态推广到三维流形的所述skein模的分裂同态。我们证明了存在一个Chebyshev-Frobenius同态所述的3-流形的skein模，它扩展了Chebyshev同态的skein代数最初由Bonahon和Wong构造的未标记的表面。此外，我们还证明了Chebyshev-Frobenius映射与分裂同态是可交换的。然后，这是用来表明，在所述的绞代数的表面的情况下，Chebyshev-Frobenius映射是唯一的扩展的对偶Frobenius映射（在Lusztig的意义上）的$\mathcal{O}_{q^2}(SL(2))$通过三角分解提供了一个理想的三角形的表面。特别是，这给出了一个绞理论建设的Hopf对偶Lusztig的Frobenius同态。给出了第二个概念框架，证明了曲面的skein代数的Chebyshev-Frobenius同态是量子环面的Frobenius同态通过量子迹映射的唯一限制.
2020-11-11 math.GT math.QA
A categorification of a quantum Frobenius map
在素单位单位根上对$\mathfrak{sl}_2$的Lusztig量子Frobenius映射进行了分类.
2017-07-24 math.KT math.QA math.RT
Hall algebras and the Quantum Frobenius
Lusztig构造了量子群在$\ell$阶单位根上的弗罗贝尼乌斯态射，给出了泛包络代数上Frobenius映射在正特征上的一个积分提升.利用Hall代数，我们给出了在不可分情形下，任意Cartan数据上的量子群的正部分的这种映射的一个简单构造。
2009-11-23 math.QA math.RT
Explicit Hopf-Galois description of $SL_{e^{2iπ/3}}$-induced Frobenius homomorphisms
当q为单位立方根时，研究了由Frobenius映射Fr确定的“坐标环”Hopf代数A（SL（2，C））-> A（SL_q（2））-> A（F）的正合序列，以及用同样方法得到的（量子）Borel子群的正合序列.构造了A（SL_q（2））的A（SL（2，C））-线性分裂，使A（SL（2，C））成为A（SL_q（2））的直和项，并证明了A（SL_q（2））是A（SL（2，C））的忠实平坦A（F）-Galois扩张.明确地计算了决定A（SL_q（2））的上三角（Borel）量子子群的双交叉积结构的上圈和余作用.
1998-09-28 math-ph math.MP math.QA
Finitary Galois extensions over noncommutative bases
研究了M是H-余代数，H是Frobenius Hopf代数胚的Galois扩张Coinv（M）<M.我们得到了Kreimer-Takeuchi，Doi-Takeuchi和Cohen-Fischman-Montgomery在Hopf-伽罗瓦论中的各种定理的推广.一个代数扩张是伽罗瓦，如果它是平衡的，深度为2，并且是弗罗贝纽斯。然后利用Brzezinski-Militaru定理证明了H上的Yetter-Drinfeld范畴总是辫化的，并且其辫化的交换代数起着非交换标量扩张的作用.利用反变“纤维函子”证明了Ulbrich定理的一个类似定理，并得到了自同态Hopf代数体E=End（_N M_N）上模范畴的一个么半群嵌入.
2004-12-06 math.QA math.RA
Algebraization of Frobenius splitting via quantum groups
在理解舒伯特簇的几何方面的一个重要突破是Frobenius分裂簇的概念的引入和旗簇G/P是Frobenius分裂的结果。本文的目的是在这种情况下，给出一个完整的和自包含的表示理论的方法，这种方法。（char k=p>0）中的几何Frobenius方法在这里将被Lusztig在单位根处的量子群的Frobenius映射所取代（不仅对素数存在，而且对任何奇数\ell >1都存在）。
2004-05-20 math.AG math.QA
Un scindage du morphisme de Frobenius quantique
我们证明了Lusztig在一个单位根上的量子包络代数中构造的量子弗罗贝尼乌斯态射允许乘法分裂（非单位的）.我们还发现了一个基础的小量子代数组成的两两正交的幂等元总和为1，并同样在模块的情况下，代数的分布为一个半单代数群的一部分。
2014-02-17 math.QA math.RT
Frobenius properties and Maschke-type theorems for entwined modules
包围模起源于余代数-伽罗瓦论。它们是统一Doi-Hopf模的推广。本文将Doi-Hopf模中的Frobenius性质和Maschke型定理推广到了扩张模的情形。
1998-06-14 math.QA math.RA
The Endomorphism Ring Theorem for Galois and D2 extensions
设$S$是右D2代数扩张$A \| B$的中心化子$R$上的左双代数胚$\End {}_BA_B$，也就是说它的张量平方同构为$A$与自身的有限直和的直和项的$A$ - $B$ -双模.证明了它的左自同态代数是$A^{\rm op}$的左$S$ -Galois扩张.作为推论，D2扩张和Galois扩张的自同态环定理是从Galois扩张的D2特征中导出的（参见。QA/0502188和QA/0409589）。我们注意到一个满足生成条件的Frobenius扩张是D2，如果它的自同态代数扩张是D2。
2005-04-01 math.QA
An action-free characterization of weak Hopf-Galois extensions
我们定义了余代数和双代数胚作用的伽罗瓦扩张。仅使用模块的条件，我们的特点是Frobenius扩展，伽罗瓦作为深度2和右平衡的扩展。作为一个推论，我们得到某些弱和普通的Hopf-伽罗瓦扩展的特征，而不参考的假设中的行动。
2004-12-11 math.QA math.RA
Algebraic number fields generated by Frobenius-Perron dimensions in fusion rings
从一个统一的引理融合环，我们证明了一系列数论结果融合，编织，和模张量范畴。首先，我们证明了每一个融合环都有一个初等交换2-群的维数分次。由此，我们确定了任意模张量范畴的乘法中心荷的阶。我们还引入了对应于由Frobenius-Perron维数生成的代数数域的非退化编织融合范畴的Witt群的Galois正规子群。最后，我们提供了一个完整的描述所产生的领域的Frobenius-Perron尺寸的简单对象在$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，所产生的模张量类别的表示论的量子群在单位根，以及所产生的领域的Verlinde本征值。
2019-12-27 math.QA
A conditional algebraic proof of the logarithmic Kazhdan-Lusztig correspondence
本文以顶点代数及其表示范畴的合适解析性质为条件，通过代数论证证明了对数Kazhdan-Lusztig对应及更一般版本，用量子群表示范畴的可通过顶点代数侧获取的量完成刻画。
2025-01-18 hep-th math.QA math.RT
Quantum supergroups VI. Roots of $1$
量子覆叠群是一个代数，其参数$q$和$π$服从$π^2=1$，并且它允许一个积分形式;它专门化到通常的量子群$π=1$和各向异性类型的量子超群$π=-1$。本文在量子覆叠群以1为根的情形下建立了Frobenius-Lusztig同态和Lusztig-Steinberg张量积定理。这些构造在$π=1$中的特殊化恢复了Lusztig在根为1的量子群中的构造。
2019-09-05 math.QA math.RT
Quantum Frobenius and modularity for quantum groups at arbitrary roots of 1
本文研究了任意阶单位根下量子群的表示，通过Lusztig的量子Frobenius函子计算Tannakian中心，证明相关纤维范畴为有限整辫子张量范畴，在单连通且偶数阶条件下为模张量范畴，并构造了恢复该范畴的有限维拟Hopf代数。
2023-11-23 math.QA math.RT
A note on Galois theory for bialgebroids
在本说明中，我们减少了某些证明\cite{KS, Karl, AMA}的深度两个quasibases从一侧只。这种最小化的方法导致有限投射双代数胚的伽罗瓦扩张的特征没有Frobenius扩张性质：一个适当的代数扩张是左$T$ -伽罗瓦扩张的一些右有限投射左双代数胚$T$在一些代数$R$当且仅当它是左深度2和左平衡。交换左和右在这个声明中，我们也有一个左有限投射右双代数胚的右伽罗瓦扩张的特征。作为推论，我们获得了对分裂首一伽罗瓦映射和深度为2的扩张的自同态环定理的见解。
2005-01-01 math.QA math.RA
Simple modules over finite quantum groups and their Drinfel'd doubles
有限量子群是指Lusztig的有限维尖霍普夫代数，称为量子Frobenius核[9，10]，以及Andruskiewitsch和Schneider [2，3]对它们的自然推广。对于一个特殊类的后一种推广中的霍普夫代数$H$，它产生于一对量子线性空间，Krop和Radford [8]描述了$H$和Drinfel'd double $D(H)$上的单模，表明它们落入一个简单的参数化模式。我们扩展到更广泛的一类霍普夫代数，其中包括量子Frobenius内核的描述，更新的参数化模式，以便直接连接到所谓的三角分解。
2018-12-10 math.QA
Depth two, normality and a trace ideal condition for Frobenius extensions
我们回顾了数学RA/0108067中的深度2和Hopf代数体-伽罗瓦论，并专门讨论了半单代数的诱导表示和有限群的特征标理论。证明了复数上深度为2的子群是正规子群.作为一个逆，我们观察到，正常的Hopf子代数在一个领域是深度2的扩张。引入了环扩张的中心化子上的广义Miyashita-Ulbrich作用，并将其应用于深度为2的扩张和可分扩张的研究，给出了可分扩张和H-可分扩张的新刻画.针对可分扩张何时是Frobenius的问题，给出了环扩张何时是Frobenius的一个迹理想条件.
2006-01-20 math.GR math.QA
Hopf algebra actions on strongly separable extensions of depth two
我们将有限Jones指标的II_1子因子上的Hopf *-代数作用的分析和Frobenius、Galois和cleft Hopf扩张的代数特征结合起来，证明了经典定理的一个非交换代数模拟：一个有限域扩张是Galois当且仅当它是可分的正规的.设N < M是分裂为N-双模的k-代数的可分Frobenius扩张，其中心化子为C_M（N）.设M_1：= End（M）_N和M_2：= End（M_1）_M是Jones塔N < M < M_1 < M_2中的自同态代数。本文证明了在第二中心化子A：= C_{M_1}（N）和B：= C_{M_2}（M）的深度为2的条件下，代数A和B是彼此对偶的半单霍普夫代数，并且使得M_1是M和A的smash积，M是N的B-Galois扩张.
2001-07-09 math.QA math.RA
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
2008-07-03 math.QA math.RA
Cyclic Homology and Quantum Orbits
给出了计算齐次余代数Galois扩张的相对循环同调的循环对象与计算具有SAYD系数的Galois余代数的循环同调的循环对象之间的自然同构.同构可以看作是霍普夫代数的左余理想子代数和商右模余代数之间的Takeuchi-Galois对应的循环同调对应。构造了一个谱序列，将霍普夫代数的霍赫希尔德同调的经典计算推广到了任意齐次同调余代数伽罗瓦扩张的情形.将Takeuchi-Galois对应的Pontryagin型自对偶与Connes的循环对偶相结合，得到了齐次同馀代数Galois扩张中不变量代数的具有SAYD系数的不变循环同调的对偶结果.讨论了这个对偶结果与Chern特征标、Frobenius互易性、局部Langlands纲领中的惯性现象、Chen-Ruan-Brylinski-Nistor轨道上同调和Clifford理论的关系.
2015-05-30 math.KT math.QA
Quantum symmetric pairs at roots of $1$
量子对称对是泛包络代数的对称对的量子化。最近的发展表明，大多数量子群的理论可以推广到量子对称对的设置。本文研究了$1$根上的$\imath$量子群.我们推广了Lusztig的量子弗罗贝尼乌斯态射。定义了小$\imath$量子群，并计算了它的维数.
2019-10-10 math.QA math.RT
Quantum affine algebras at small root of unity
本文研究了在小阶单位单位根上的量子仿射代数的Frobenius-Lusztig核，这类核在文献中是没有的。这些情况有些退化，我们发现，内核实际上主要是不同的仿射李代数，一些甚至更大的秩，特别是坐在量子仿射代数。这继续了作者在[Len 14 c]中对有限维李代数相关的量子群的研究。
2014-11-11 math.QA math.RA
Representations of the small quasi-quantum group ${Q}\mathbf{u}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$
在\cite{Liu}中构造了与$\mathfrak{sl}_{2}$相关的拟Frobenius-Lusztig核${Q}\mathbf{u}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$.本文研究这种小准量子群的表示。我们给出了一个完整的非同构不可分解的列表和单形和射影的张量积分解规则。提供了Grothendieck环的描述。
2014-01-27 math.QA math.RT
Symmetric subgroup schemes, Frobenius splittings, and quantum symmetric pairs
设$G_k$是特征为$\neq 2$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.设$K_k \subset G_k$是$G_k$关于$G_k$的对合$θ_k$的拟分裂对称子群.这种对合的分类与$k$的特征无关（如果不是$2$）。首先构造了$\mathbb{Z}$上Chevalley群方案$\mathbf{G}$的闭子群方案$\mathbf{G}^\imath$.对$(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$参数化了特征$\neq 2$的任何代数闭域上给定类型的对称对，即$\mathbf{G}^\imath$的几何纤维成为特征$\neq 2$的任何代数闭域$k$上的约化群$K_k \subset G_k$。因此，我们证明了群$K_k$的坐标环被相应的$\imath$量子群的对偶$\imath$正则基所张成。然后，我们构造了一个准分裂的$\imath$量子群在$1$的根的量子Frobenius分裂。这推广了Lusztig的量子Frobenius分裂在$1$的根量子群。在正特征的域上，我们的量子Frobenius分裂诱导了代数群$K_k$的Frobenius分裂。最后，我们构建了Frobenius分裂的标志品种$G_k / B_k$，兼容分裂某些$K_k$轨道闭包的积极特征。我们推导出线丛的上同调消失和线丛的上同调消失。结果适用于特征$0$以及，由于存在的计划$\mathb…
2022-12-27 math.AG math.QA math.RT
Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings
本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.
2008-11-01 math.QA math.RA
Galois theory for Hopf algebroids
交换环k上代数的扩张B \subset A是L-双代数体H的H-扩张，如果A是H-余代数，B是其余不变量的子代数.如果正则映射A \otimes_B A \to A \otimes_L H是同构，或者等价地，如果正则核（A \otimes_L H：A）是伽罗瓦核，则它是H-伽罗瓦核。在Hopf代数胚H=（H_L，H_R，S）的情形下，证明了任何H_R-扩张也是H_L-扩张.如果对极是双射的，则H_R-Galois扩张和H_L-Galois扩张的概念也是一致的。将双射缠绕结构的相关结果推广到非交换代数上的缠绕结构，证明了具有双射对极的双生成投射Hopf代数体H的Kreimer-Takeuchi型定理.它指出，任何H-伽罗瓦扩张B \subset A是投射的，如果A是k-平坦的，那么正则映射的满射性已经包含伽罗瓦性质。由Caenepeel、Vercruysse和Wang发展的Morita理论被应用于Hopf代数体扩张的Galois性质的等价判据。这导致Hopf algebroids类似物的结果霍普夫代数扩展土井，并在Frobenius霍普夫algebroids的情况下，科恩，菲什曼和蒙哥马利。
2008-11-01 math.QA math.RA
Finite quantum groups over abelian groups of prime exponent
自从量子群（Drinfeld，Jimbo）及其有限维变体（Lusztig，Manin）被发现以来，人们从不同的角度研究了这些对象，并有许多应用。本文是一个系列的一部分，我们打算表明，重要类的霍普夫代数是量子群，因此属于李理论。我们的主要结果之一是从Dynkin图中明确地构造了一般的点霍普夫代数族。所有的Frobenius-Lusztig核和它们的抛物子代数都属于这个族，但除此之外，我们还得到了许多新的例子。我们证明了任何有限维素指数群（大于17）的点霍普夫代数都属于这个族.在证明中的一个重要步骤如下从另一个结果，在那里我们表明，一个广泛的家庭有限维点的霍普夫代数是由群和斜本原元，给予额外的支持，我们以前的论文中的猜想“有限量子群和Cartan矩阵”，Adv. Math.154（2000），1- 45。
2000-09-12 math.QA math.RA
On De Concini-Kac forms of quantum groups
本文提出偶部代数作为De Concini-Kac形式的修改，研究其在单位根顺序下的统一行为，并给出量子类比的Veldkamp定理。
2026-01-10 math.QA math.RT
