From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Right and left inverse scattering problems formulations for the Zakharov-Shabat system
考虑Zakharov-Shabat系统的逆散射问题的左、右公式和相应的积分Gelfand-Levitan-Marchenko方程。这两种配方是有帮助的逆散射问题，我们使用以前开发的Toeplitz内边界（TIB）算法进行数值求解。首先，我们建立一般的关系，左右散射系数。在这里，随着已知的结果，我们介绍了N-孤子解的左，右赋范系数之间的关系。然后，我们提出了一个辅助核的左Gelfand-Levitan-Marchenko方程，它允许一个解决正确的散射问题的数值。我们推广的TIB算法，最初提出的左配方，右散射问题的情况下得到的公式。TIB算法的测试运行说明我们的结果重建各种非对称电位从他们的权利散射数据。
2022-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
General Zakharov-Shabat equations without Lax operators
Rikkyo University（立教大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文提出在KP和修正KP层次中，通过变量变换使Zakharov-Shabat方程自身恢复Lax算子，无需依赖Lax算子定义。
2025-12-30 nlin.SI
The Generalised Zakharov-Shabat System and the Gauge Group Action
研究了具有复值非正则Cartan元的广义Zakharov-Shabat系统和Cauchy，Beals和Coifman研究的系统（CBC系统）及其规范等价.这项研究包括：基本分析解决方案（FAS）的规范等效CBC系统和散射数据的最小集的属性;类的非线性演化方程的描述，可解的逆散射方法，和递归算子，与这样的系统;汉密尔顿结构的层次。以多分量非线性薛定谔（MNLS）方程和相应的规范等效多分量海森堡铁磁（MHF）模型为例，给出了与so（5;C）代数相关的结果.
2012-07-21 hep-th math-ph math.MP
On the spectrum of the periodic focusing Zakharov-Shabat operator
研究圆上聚焦Zakharov-Shabat算子的谱，证明预解集由两个连通分量组成，获得Floquet与Dirichlet谱的新界，并揭示半经典极限下谱局部化为“十字”形。
2023-08-28 math-ph math.MP math.SP
Spectral parameter power series for Zakharov-Shabat direct and inverse scattering problems
本文研究了Zakharov-Shabat系统的正逆散射问题，通过变换后的谱参数将Jost解表示为单位圆盘内的收敛幂级数，将正散射简化为计算解析函数零点，逆散射简化为求解线性代数方程组，提供了一种简单高效的数值求解方法。
2025-05-04 math-ph math.CA math.MP
Introducing phase jump tracking -- a fast method for eigenvalue evaluation of the direct Zakharov-Shabat problem
我们提出了一种新的方法来寻找离散特征值的直接Zakharov-Shabat问题，基于移动在复平面上沿参数跳跃的功能$a(ζ)$，本地化不需要很大的精度。它允许找到所有离散特征值，同时考虑到它们的多重性，比矩阵方法和轮廓积分更快。当计算大的离散谱时，该方法在速度和精度上都显示出明显的优势。
2020-03-12 cs.NA math.NA nlin.SI
The inverse scattering of the Zakharov-Shabat system solves the weak noise theory of the Kardar-Parisi-Zhang equation
通过引入一种结合场论、概率论和可积技术的方法，在短时间内求解一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差问题。我们扩展了弱噪声理论的程序，将大偏差映射到非线性流体力学问题上，并通过与Zakharov-Shabat系统的可积性的联系揭示了其完全可解性。精确的解决方案，取决于初始条件的KPZ方程，获得使用逆散射方法和Fredholm行列式框架最近开发的。这些结果，明确的液滴几何形状的情况下，打开路径，以获得完整的大偏差一般的初始条件。
2022-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On the dispersionless Davey-Stewartson hierarchy: Zakharov-Shabat equations, twistor structure and Lax-Sato formalism
本文继续研究了$(2+1)$维可积模型之一的Davey-Stewartson系统。正如我们在上一篇论文中所表明的，dDS（无色散Davey-Stewartson）系统源于汉密尔顿向量场拉克斯对。本文定义了与dDS系统相关的一类新的定义了无穷多个对称的相容偏微分方程。我们表明，这个层次所产生的一系列特定的单参数哈密顿向量场的交换条件。
2022-05-13 nlin.SI
The largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble and its relation to the Zakharov-Shabat system
实Ginibre系综由$n\times n$实矩阵${\bf X}$组成，其元素是i.i.d.。标准正态随机变量与复Ginibre系综和四元数Ginibre系综形成鲜明对比的是，实Ginibre系综中的实特征值达到正似然。进而，实吉尼布尔矩阵${\bf X}$的本征值$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}$的谱半径$R_n=\max_{1\leq j\leq n}|z_j({\bf X})|$对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{R}$遵循与对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$不同的极限定律（如$n\rightarrow\infty$）。建立在以前的工作由骑士，辛克莱\cite{RS}和Poplavskyi，部落，Zaboronski \cite{PTZ}，我们表明，极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$承认一个封闭的形式表达的一个杰出的解决方案的Zakharov-Shabat系统的逆散射问题。作为我们的分析的副产品，我们还获得了一个新的行列式表示的极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$和最近的尾部估计在\cite{PTZ}通过非线性最速下降技术。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
The WKB approximation of semiclassical eigenvalues of the Zakharov-Shabat problem
我们数值计算的非自伴Zakharov-Shabat问题的特征值的半经典制度。特别是，我们计算高斯势的本征值，并将结果与相应的（正式的）WKB近似的方法中使用的半经典或零色散限制的聚焦非线性薛定谔方程通过半经典孤子系综。这个数值实验，与最近的数值实验[17，18]一起，直接说明了这种方法的可行性;特别是，我们的实验表明了半经典极限中WKB本征值收敛到真实本征值的速度。这些信息提供了一些提示，说明如何将这些近似严格纳入相关非线性偏微分方程奇异极限的渐进分析中。
2013-10-15 math.SP nlin.SI
The Zero-Dispersion Limit for the Odd Flows in the Focusing Zakharov-Shabat Hierarchy
我们提出了一个数值和理论研究的零色散极限的聚焦Zakharov-Shabat层次，其中包括NLS和mKdV流作为其第二和第三成员。层次中的所有奇数流被示出为保持实值数据。我们建立了零色散极限的所有非平凡的保守密度和相关的流量为这些奇数流的一个大类的实值初始数据，其中包括所有的“单峰”的初始数据。特别是，它是针对“聚焦”mKdV流完成的。该方法是基于Lax-Levermore KdV策略，但在这里它是在非自伴谱问题的背景下进行的。我们发现，经过代数变换后，mKdV方程的极限动力学是相同的KdV方程。
2003-02-03 nlin.SI
Discrete Darboux Transformation for Ablowitz-Ladik Systems Derived from Numerical Discretization of Zakharov-Shabat Scattering Problem
本文基于Zakharov-Shabat散射问题的数值离散化，推导出Ablowitz-Ladik系统的离散Darboux变换，研究其在计算多孤子势中的有效性，并发现所得数值方案对步长是一阶的。
2018-10-31 cs.NA math.NA nlin.SI
On the Zakharov-Mikhailov action: $4$d Chern-Simons origin and covariant Poisson algebra of the Lax connection
我们从$4$ d Chern-Simons理论推导出$2$ d Zakharov-Mikhailov作用量。这个$2$ d作用被称为产生作为运动方程的一大类Zakharov-Shabat型的Lax连接的平坦性条件，其中包括作为特殊情况的主手征模型的超局部变体。在$2$ d水平上，我们首次确定了有理型Zakharov-Shabat Lax联络的协变Poisson括号$r$ -矩阵结构.平坦性条件，然后推导出作为一个协变的Hamilton方程。我们得到了一个关于Lax联络的协变哈密顿量的显着公式，它是著名公式“$H=Tr L^2$“的协变类似.
2021-06-23 hep-th math-ph math.MP
Exact Solution of the Zakharov-Shabat Scattering Problem for Doubly-Truncated Multi-Soliton Potentials
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了使用矩形窗函数对多孤子信号进行非线性傅里叶变换时的散射问题，提供了双截断多孤子势的精确解，避免了传统数值计算的高成本。
2017-09-17 cs.NA math.NA nlin.SI
On the solution of the Zakharov-Shabat system, which arises in the analysis of the largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble
令$λ_{max}$是在$N\to\infty$极限中具有独立$N(0,1)$条目的随机$N\times N$矩阵（“实Ginibre矩阵”）的移位的最大实特征值。Poplavskyi，Tribe，Zaboronski证明了最大实特征值的极限分布具有$s\to-\infty$渐近性$$\mathbb{P} [ λ_{max} < s ] = {\rm e}^{\frac{1}{2\sqrt{2π}} ζ(\frac32)s + \mathcal{O}(1)},$$，其中$ζ$是Riemann zeta函数。Baik，Bothner \cite{BB18}用Zakharov-Shabat逆散射问题的解$q(x)$表示了这种极限分布，并将其渐近性推广为$$\mathbb{P} [ λ_{max} < s ] = {\rm e}^{\frac{1}{2\sqrt{2π}}ζ(\frac32)t} c(1+_\mathcal{O}(1)),\ s\to-\infty.$$形式。我们证明了$q(x)$是一个光滑函数，它的行为与$\frac{1}{x}$和$x\to-\infty.$一样。其次，我们证明了渐近性中的误差项是次指数的，即对于任何$C.$都小于${\rm e}^{-C|s|}$。我们确定常数$c$为Korteweg-de Vries方程的某个快衰减解$u(x,t)$的守恒量。这，在…
2019-05-08 math.PR nlin.SI
Pseudo-Hermitian Reduction of a Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation. II. Special Solutions
本文是我们以前工作的继续，我们研究了具有Mikhailov型约化的sl（3）Zakharov-Shabat型辅助线性问题和与之相关的非线性发展方程的可积族，现在，我们将演示如何利用Zakharov-Shabat的dressing技巧在常数背景上构造特解.这种方法将在与sl（3）的线性问题相关的广义海森堡铁磁体方程的例子中说明。在这样做时，我们将讨论埃尔米特和伪埃尔米特情况之间的差异。
2018-02-14 nlin.SI
N-wave interactions related to simple Lie algebras. Z_2- reductions and soliton solutions
研究了广义Zakharov-Shabat系统L与简单李代数g之间的逆散射可解可积N波型方程的约化问题。将Zakharov-Shabat dressing方法推广到g是正交代数的情形.研究了相应N波方程的几类单孤子解及其约化.我们证明了每个孤子解都可以与G的一个（半）单子代数相联系。我们用与so（5）有关的四波方程来说明我们的结果，这些方程在Stockes-anti-Stockes波的产生中得到了应用.
2001-11-05 nlin.SI
Discrete skew selfadjoint canonical systems and the isotropic Heisenberg magnet model
引入了具有伪指数势的斜自伴正则（Zakharov-Shabat或AKNS）系统的一个离散模拟.对于相应的Weyl函数的正问题和反问题的解决显式的三参数矩阵。作为应用，得到了各向同性海森堡磁体模型对应的离散可积非线性方程的显式解。数学系统理论中的状态空间技术在证明中起着重要的作用。
2004-10-20 math-ph math.MP math.SP
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
1998-12-24 hep-th math.DS nlin.PS
Application of Dressing Method for Long Wave-Short Wave Resonance Interaction Equation
本文研究Zakharov-Shabat Dressing方法在（2+1）维长波-短波共振相互作用方程（LSRI）中的应用。利用这种方法，我们可以构造出依赖于任意常数的该方程的精确N孤子解。它包含两个解决方案，不衰减沿N个不同的方向在无限大的空间，和“dromion”的，或本地化的解决方案，衰减指数在所有方向。
2006-12-18 nlin.SI
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
On the Caudrey-Beals-Coifman System and the Gauge Group Action
研究了具有复值Cartan元的广义Zakharov-Shabat系统和Cauchy，Beals和Coifman研究的系统（CBC系统）及其规范等价。这包括：规范等效CBC系统的基本解析解的性质和散射数据的最小集合;描述了与这类系统相关的可由逆散射方法和递归算子求解的非线性演化方程; Hamilton结构的层次。
2007-10-17 hep-th math-ph math.MP
Implementation of the inverse scattering transform method for the nonlinear Schrödinger equation
本文针对非线性 Schrödinger 方程初值问题，提出基于 Zakharov–Shabat 系统 Jost 解变换谱参数幂级数的逆散射变换实现，避免 GLM 方程和 Riemann–Hilbert 问题。
2025-07-24 math-ph math.AP math.CA
Some Classes of Solutions to the Toda Lattice Hierarchy
我们应用类似的Zakharov-Shabat敷料方法，以获得无限矩阵的解决方案，户田格族。使用算子变换，我们将其中的一些积分算子和Fredholm行列式的解决方案。其他人被转换成一类运营商解决方案的$l$周期Toda的层次。
1996-10-02 hep-th math.FA nlin.SI
Fordy-Kulish models and spinor Bose-Einstein condensates
考虑了一个描述旋量玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的三分量非线性Schrodinger型模型。利用逆散射方法，该模型是可积的，利用Zakharov-Shabat修整方法，我们得到了三种类型的孤子解。研究了与对称空间C. ISp（4）/U（2）有关的多分量非线性Schrodinger型模型.
2008-02-29 nlin.PS nlin.SI
On N-wave type systems and their gauge equivalent
导出并分析了与单李代数g有关的N波方程的非线性发展方程-规范方程。它们被写成满足r= rank g非线性约束的函数S（x，t）的形式。找到了相应的拉克斯对和散射数据的时间演化，并对Zakharov-Shabat修整法作了适当的修正，构造了它们的孤子解。
2002-11-26 nlin.SI
New Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equations
利用Zakharov-Shabat（ZS）dressing方法导出了两类可积耦合非线性Schrodinger（NLS）方程，并利用ZS dressing方法研究了耦合NLS方程的拉克斯对.这些结果给出了一类新的带附加项的可积耦合NLS方程。然后，得到了新类型的精确解。我们发现，即使是可积的NLS方程，这些新类型的解也不一定产生孤子解。
1999-07-02 nlin.SI solv-int
Solutions of multi-component NLS models and spinor Bose-Einstein condensates
研究了三分量和五分量非线性Schrodinger型模型，它们分别描述了具有超精细结构F=1和F=2的旋量玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC's）.这些模型的特定值的耦合常数是可积的逆散射方法。它们与BD. I型SO（2 r +1）/（SO（2）x SO（2 r-1））（r=2和r=3）的对称空间有关。利用方便的Zakharov-Shabat修正方法，我们得到了不同类型的孤子解。
2008-02-29 nlin.PS nlin.SI
Multisoliton solutions of the vector nonlinear Schrödinger equation (Kulish-Sklyanin model) and the vector mKdV equation
$1+1$维完全可积非线性薛定谔方程存在两种自然矢量推广：著名的Manakov模型和不太著名的Kulish-Sklyanin模型.在本文中，我们提出了一个二元达布（或Zakharov-Shabat敷料）变换，可以直接应用于Kulish-Sklyanin模型。通过推导二元达布变换迭代的一个简单的封闭表达式，得到了消失边界条件下Kulish-Sklyanin模型的$N$ -孤子解的一个显式表达式.由于向量NLS方程的三阶对称性可以归结为修正KdV（mKdV）方程的向量推广，我们也可以得到向量mKdV方程的封闭形式的多孤子（或多呼吸子）解.
2015-12-21 math-ph math.MP nlin.PS
Law of Large Numbers and Central Limit Theorem for random sets of solitons of the focusing nonlinear Schrödinger equation
本文针对聚焦非线性薛定谔方程的随机孤子集合，通过随机谱数据构造孤子气体解，证明了差值的大数定律和中心极限定理，并计算相关函数。
2025-10-15 math-ph math.AP math.MP
A unified approach to Darboux transformations
我们分析了与Marchenko方程和Gel'fand-Levitan方程相关的一类积分方程，这些方程与各种常微分算子系统有关。当积分算子被有限秩扰动扰动时，我们明确地评估解的变化。我们展示了如何这一结果提供了一个统一的方法与各种系统的常微分算子的达布变换。我们通过推导Zakharov-Shabat系统的达布变换来说明我们的理论，并显示当将离散本征值添加到谱中时，势和波函数如何变化。
2009-07-21 nlin.SI
Rogue periodic waves of the focusing NLS equation
研究了周期背景下非线性薛定谔（NLS）方程在聚焦情况下的游荡波。两个周期波解分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示。这两个周期波调制不稳定的长波扰动。利用Zakharov-Shabat谱问题的周期本征函数的显式表达式和达布变换，构造了周期背景上的异常波的精确解.这些精确解被标记为流氓周期波，推广了经典流氓波（所谓的Peregrine呼吸器）。异常周期波的放大因子被计算为波振幅（椭圆模量）的函数。这里构造的流氓周期波与流氓波图案在最近的出版物中获得的数值进行了比较。
2017-11-17 math-ph math.DS math.MP
Symmetries for exact solutions to the nonlinear Schrödinger equation
利用一种对称性，将聚焦非线性薛定谔方程的精确解表示为三个常数矩阵。因此，对于任何数量的束缚态与任何数量的多重性，相应的孤子解决方案是明确地写在一个紧凑的形式在一个矩阵三元组。相反，从这样的孤子解决方案相应的传输系数，束缚态极点，束缚态赋范常数和Jost解决方案的相关Zakharov-Shabat系统明确评估。这些结果也适用于任何矩阵尺寸的矩阵非线性薛定谔方程。
2009-05-26 nlin.SI
Classification of Integrable Evolution Equations of the Form $u_t=u_{xxx}+f(t,x,u,u_x,u_{xx})$
利用Mikhailov等人[A. V. Mikhailov，A. B. Shabat和V. V. Sokolov，在V.E. Zakharov（Springer-Verlag，Berlin 1991）]。我们表明，所有这样的方程可以转化为一个可积方程的形式$v_t=v_{xxx}+f(v,v_x,v_{xx})$使用转换$Φ(x,t,u,v,u_x,v_x)=0$，和$u_{xx}$的依赖性可以消除，除了两个方程。
1996-05-17 nlin.SI solv-int
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
Inverse scattering method via Gel'fand--Levitan--Marchenko equation for some negative order nonlinear wave equations
本文利用三方程 Lax 层级构造负阶 AKNS 方程，并借助 Gel'fand--Levitan--Marchenko 方程的反散射方法，给出耦合标量场的非线性 Klein--Gordon 方程与负阶 mKdV 方程的 N 孤子解。
2024-08-07 math-ph math.MP math.SP
On new types of integrable 4-wave interactions
我们从一个黎曼-希尔伯特问题（RHP）与规范化的缝纫功能取决于两个或更多的额外的变量。利用Zakharov-Shabat定理，我们能够构造一族常微分算子，其RHP的解是一个公共的基本解析解。这类算子在其系数满足一定的非线性发展方程的条件下是可交换的。从而构造了一类新的可积非线性发展方程。我们用一个新的四波相互作用的例子来说明这种方法。它的拉克斯对由在谱参数$λ$中是二次的并且在so（5）代数中取值的算子组成。
2013-02-05 nlin.SI
On the Multi-Component Nonlinear Schrödinger Equation with Constant Boundary Conditions
关于C.I=Sp（2 p）/U（p）和D.III=SO（2 p）/U（p）型对称空间的多分量非线性Schrodinger方程，具有非零边界条件，可用逆散射方法（ISM）求解.作为Lax算子L，我们使用广义Zakharov-Shabat算子。我们表明，ISM L是一个非线性模拟的傅里叶变换方法。作为通常的傅里叶指数函数的适当推广，我们使用所谓的平方解，它是根据L的基本解析解（FAS）和李代数的Cartan-Weyl基构造的，与对称空间相关。我们推导出的平方解决方案，原来提供谱分解的递归（生成）运营商，一个自然的推广ID/DX的情况下，非线性发展方程的完整性关系。
2008-03-24 nlin.SI
$\bar{\partial}$-problem for focusing nonlinear Schrödinger equation and soliton shielding
研究聚焦NLS方程的孤子气体解，将逆散射问题表述为 $\overline{\partial}$-问题，通过证明 $τ$-函数非零确立解的存在性，并给出特定椭圆域下Cauchy问题初始数据的渐近振荡与衰减特性。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
The formation of a soliton gas condensate for the focusing Nonlinear Schrödinger equation
Tulane University（杜兰大学）
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程中多孤子解在N趋于无穷时形成孤子气体凝聚体的机制，通过严格分析揭示了特征值分布与规范常数对渐近解的影响。
2026-01-28 math-ph math.AP math.MP
The Semiclassical Modified Nonlinear Schroedinger Equation I: Modulation Theory and Spectral Analysis
从半经典渐近性的观点研究了聚焦非线性薛定谔方程的一个可积修正。特别地，（i）我们建立了混合型极限拟线性系统的几个重要结果，包括存在将聚焦和散焦非线性Schroedinger方程的极限形式嵌入到修正方程的单个极限系统的框架中的映射，（二）我们得到了特别适合于半经典极限的相关谱问题的离散谱位置的界，推广已知的结果的非自伴Zakharov-Shabat谱问题的频谱，和（iii）我们提出了一个多参数家庭的初始数据，我们解决了相关的谱问题的特殊功能的所有值的半经典标度参数。我们认为我们的结果作为一个更广泛的项目的一部分，通过Deift和周的非交换最速下降过程的修改后的非线性薛定谔方程的半经典极限进行分析，我们还提出了一个独立的发展的黎曼-希尔伯特问题的逆散射，不同于文献中给出的，这是很好地适应半经典渐近。
2007-02-14 nlin.SI
Dispersive Shock Wave, Generalized Laguerre Polynomials and Asymptotic Solitons of the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation
将色散激波转化为聚焦非线性薛定谔方程，该方程由一个不连续的初始条件产生，该初始条件在左半轴上为周期或准周期，在右半轴上为零。作为一个初始函数，我们使用有限间隙潜在的狄拉克运营商在一个明确的形式，通过超椭圆θ函数。本文的目的是研究该问题的解决方案的长时间渐近的前沿附近，在那里产生的训练的渐近孤子。在\cite{KK86}和\cite{K91}中利用Marchenko的逆散射技术研究了这样的问题。我们调查这个问题例外地使用Riemann-Hilbert问题的技术，使我们能够获得明确的公式的渐近孤子本身，在对比与所引用的文件，其中渐近公式仅获得解的绝对值的平方。利用主要RH问题的变换，我们得到了Zakharov-Shabat谱问题的连续谱端点处的参数对应的模型问题。在连续谱端点的一个小邻域内，对Riemann-Hilbert问题进行适当的尺度变换后，自然产生广义Laguerre多项式，从而有效地解决了参数化问题.进一步的渐近分析给出了色散波边缘孤子的显式表达式。这样，我们给出了渐近孤子训练的完整描述：不仅明确地找到了每个渐近孤子的方位包络，而且还找到了它的振荡结构。此外，还发现了描述这些孤子与振荡背景相互作用的第二项渐近量，从而给出了色散激波边缘的精细结构。
2019-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Basic aspects of soliton theory
这是一个回顾的主要思想的逆散射方法（ISM）解决非线性发展方程（NLEE），被称为孤子方程。作为基本工具，我们使用Lax算子L的基本解析解（FAS）。然后，L的逆散射问题归结为Riemann-Hilbert问题。这种构造可以应用于与单李代数g有关的广泛的Lax算子类。我们用FAS构造了L的预解式的核，并导出了L的谱分解。因此，我们可以解决相关类的NLEE，其中包括NLS方程。及其多分量推广，N波方程等，利用Zakharov和Shabat的Dressing方法，我们得到了这些方程的N孤子解。我们解释说，ISM是一个自然的推广傅立叶变换方法。作为通常的指数函数的适当推广，我们使用所谓的“平方解”，它是根据FAS和相关李代数的Cartan-Weyl基再次构造的。我们可以证明“平方解”的完备性关系，它实际上提供了递归算子Λ的谱分解。这些分解可以用来导出相应的NLEE在Λ方面的所有基本性质：i）可积NLEE类的显式形式; ii）运动积分的生成泛函; iii）Hamilton结构的层次。我们概述了经典的R-矩阵提取运动的对合积分的重要性。
2006-04-02 nlin.SI
Spectral theory of soliton and breather gases for the focusing nonlinear Schrödinger equation
孤立子和呼吸子是可积系统的局部解，可积系统可以被看作称为孤立子和呼吸子气体的复杂统计对象的“粒子”。鉴于越来越多的证据表明它们在流体和非线性光学介质中无处不在，这些“可积”气体对非线性物理产生了根本的兴趣。我们发展分析理论的呼吸和孤立子气体考虑一个特殊的，热力学类型的限制波数-频率关系的多相（有限间隙）的解决方案的聚焦非线性薛定谔方程。该极限由相关Zakharov-Shabat算子的带谱的轨迹和临界标度定义，并产生空间均匀呼吸气体或孤子气体的非线性色散关系，取决于“背景”斯托克斯模式的存在或不存在。感兴趣的关键量是定义状态的密度，在原则上，所有的光谱和统计特性的孤立子（呼吸）气体。非线性色散关系中的平衡项决定了气体的性质：从一个分离良好、无相互作用的呼吸子（孤子）的理想气体到一个特殊的极限状态，我们称之为呼吸子（孤子）凝聚，其性质完全由呼吸子（孤子）之间的成对相互作用决定。对于非均匀呼吸气体，我们推导出一套完整的动力学方程描述缓慢演变的状态和载波对应的密度。孤子气体的动力学方程是通过压缩Stokes谱带恢复的。呼吸和孤立子气体的一些具体的例子被认为是，证明效率的发展具有广泛的影响非线性光学，超流体和海洋学的一般理论。
2020-04-04 nlin.PS nlin.SI
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
2024-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
On zero-background solitons of the sharp-line Maxwell-Bloch equations
本文系统研究零背景锐线Maxwell-Bloch方程的一般N-孤子解，提出N-DSG显式公式，证明其局域性并计算长时间渐近，推广至其他可积系统。
2025-01-27 math.AP nlin.PS nlin.SI
Direct nonlinear Fourier transform algorithms for the computation of solitonic spectra in focusing nonlinear Schrödinger equation
Aston University（阿斯顿大学）；B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程研究所）；V. N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉津哈尔科夫国立大学）
本文提出结合现有算法优点的新方法，用于高效计算聚焦非线性薛定谔方程的孤子谱，并改进了规范常数的计算方法。
2018-09-10 cs.NA math.NA nlin.SI
Classical Yang-Baxter equation, Lagrangian multiforms and ultralocal integrable hierarchies
本文利用依赖经典 r-矩阵的生成性 Lagrange 多重形式，将 CYBE 纳入变分框架，并据此构造和耦合一大类超局部可积层级。
2024-01-26 hep-th math-ph math.MP
