Elementary Darboux transformations and factorization
证明了多项式元矩阵分解的一个一般定理，并利用该定理将多项式达布矩阵化为线性矩阵。讨论了线性达布矩阵的一些新的例子。
2005-02-03 nlin.SI
Darboux Transformation for the Non-stationary Shrödinger Equation
提出了具有任意势的非定常薛定谔方程的Lax表示.利用达布变换方法给出了构造精确解的一些例子。
2005-07-08 nlin.SI
Darboux transformation with Dihedral reduction group
我们构造了二维推广的周期Volterra格的具有二面角约化群的达布变换。由此产生的Backlund变换可以看作是一个非演化可积微分差分方程。我们还发现它的广义对称性和拉克斯表示这种对称性。使用正式的对角化的达布矩阵，我们得到的系统的局部守恒律。
2014-02-23 nlin.SI
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
Darboux transformation and multi-soliton solutions of Two-Boson hierarchy
本文研究了两玻色子（TB）族的达布变换，既研究了线性方程的标量描述，也研究了线性方程的矩阵描述。虽然达布变换已被广泛研究的可积模型的基础上$SL(2,R)$的AKNS框架内，这个模型是基于$SL(2,R)\otimes U(1)$。在这种情况下，标量和矩阵描述之间的连接意味着TB层次的通用达布矩阵具有与迄今为止研究的基于$SL(2,R)$的模型中的达布矩阵不同的结构。传统的达布变换在该模型中被证明是相当有限的。我们构造了一个修改后的达布变换，它具有更丰富的结构，也允许多孤子的解决方案，以书面的朗斯基。利用修正的达布变换，我们构造了该模型的孤子解.
2010-07-19 nlin.SI
On Darboux transformations for the derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了非线性薛定谔方程的达布变换。提出并证明了一个关于无导项算子的达布变换的新定理。解用拟行列式的形式表示。此外，作为显式例子，给出了导数非线性薛定谔方程的抛物解和孤子解。
2014-01-07 nlin.SI
Darboux transformations for 5-point and 7-point self-adjoint schemes and an integrable discretization of the 2D Schrodinger operator
本文首先研究具有达布变换的差分格式，这些差分格式可以看作是椭圆型偏微分方程的自然离散。特别地，我们构造了一般的具有5个和7个邻点的自伴格式的达布变换。我们还介绍了一个杰出的离散化的二维稳态薛定谔方程，描述了一个5点差分格式涉及两个潜在的，其中承认一个达布变换。
2003-07-24 nlin.SI
The Darboux-Backlund transformation for the static 2-dimensional continuum Heisenberg chain
我们构造了描述二维经典连续海森堡链静态位形的西格玛模型的Darboux-Backlund变换。该变换的特征在于依赖于背景解的非平凡归一化矩阵。为了得到变换，我们使用一个新的，更一般的，谱问题。
2006-06-02 nlin.SI
Darboux transformation and positons of the inhomogeneous Hirota and the Maxwell-Bloch equation
本文推导了飞秒脉冲在非均匀掺杂光纤中传输的非均匀Hirota方程和Maxwell-Bloch方程的达布变换。利用达布变换的行列式表示导出了IH-MB方程的孤子解、正子解。
2012-10-09 nlin.SI
Darboux transformations and exact soliton solutions of integrable coupled spin systems related with the Manakov system
我们构造了一般$su(3)$值自旋系统的达布变换，称之为$Γ$ -自旋系统.利用这种达布变换，我们导出了该自旋系统孤子解的递推公式。然后利用这些结果给出了耦合$su(2)$值自旋系统，即耦合M-LIII方程的1-孤子解的显式表达式。
2016-07-27 nlin.SI
Exact solutions of the Gerdjikov-Ivanov equation using Darboux transformations
研究了Gerdjikov-Ivanov（GI）方程，给出了它的一个标准达布变换，并以拟行列式的形式给出了解.此外，作为显式例子，给出了GI方程的抛物解、孤立子解和呼吸子解。
2015-01-29 nlin.SI
Darboux transformation for the vector sine-Gordon equation and integrable equations on a sphere
本文提出了一种构造达布变换的方法，它是约化群下不变的Lax算子的修饰方法的新发展。我们将这种方法应用于向量sine-Gordon方程，并导出了它的贝克隆变换.我们表明，有一个新的Lax运营商规范与我们的达布变换导致一个进化的微分差分系统的领域。后者是贝克隆变换链的广义对称。利用重构方法和达布变换的Bianchi置换性，得到了球面上新的向量Yang-Baxter映射和可积离散向量sine-Gordon方程.
2015-07-26 nlin.SI
Darboux transformations and global solutions for a nonlocal derivative nonlinear Schrodinger equation
引入一个非局部导数非线性薛定谔方程。通过构造其一次和二次基本达布变换，由种子解经2n次达布变换得到新解的显式表达式.通常，这个非局部方程的导出解可能具有奇点。然而，通过适当地选择特征值和描述拉克斯对解的两个元素之比的参数，非局部导数非线性Schrodinger方程的零种子解通过2n次达布变换得到了整体有界解.
2016-12-15 nlin.SI
Darboux Transformation for the Hirota equation
Hirota方程是描述超短光脉冲在光纤中传输的可积高阶非线性薛定谔方程。我们对广田方程提出了一个标准的达布变换，然后构造了它的拟行列式解。给出了Hirota方程的多孤子解和呼吸子解。
2020-10-09 nlin.SI
Darboux transformation and multi-dark soliton for N-component coupled nonlinear Schrödinger equations
本文给出了多分量耦合NLS方程的一致达布变换，它可以简化为以前提出的所有达布变换。作为直接的应用，我们导出了多分量耦合非线性光学系统在散焦和聚焦与散焦混合情况下的单暗孤子解和多暗孤子解。给出了三分量NLS方程的单暗孤子和双暗孤子的精确解。
2013-09-04 nlin.SI
Darboux transformations for two dimensional elliptic affine Toda equations
给出了二维椭圆型仿射Toda方程的达布变换，它对应于仿射卡茨-穆迪代数的全部七个无穷级数：$A_l^{(1)}$，$A_{2l}^{(2)}$，$A_{2l-1}^{(2)}$，$B_l^{(1)}$，$C_l^{(1)}$，$D_l^{(1)}$和$D_{l+1}^{(2)}$.对后六个方程组，通过适当选择谱参数和Lax对的解，构造了一致的达布变换，使相应Lax对的实对称性、循环对称性和复正交对称性保持不变.利用达布变换得到了所有二维椭圆型仿射Toda方程的精确解。
2009-11-09 nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of $N=2\; a=-2$ Supersymmetric KdV Equation
研究了$N=2 \;a=-2$超对称KdV方程.构造了该方程的达布变换和相应的贝克隆变换。同时，还导出了相应的贝克隆变换的非线性叠加公式。利用贝克隆变换和相关的非线性叠加公式构造了可积的超半离散和全离散系统。同时也考虑了这些离散系统的连续极限。
2017-05-11 nlin.SI
Darboux Transformations for (2+1)-Dimensional Extensions of the KP Hierarchy
提出了KP的新扩展和具有自相容源的修改KP层次。后者提供了新的推广的$(2+1)$维可积方程，包括DS-III方程和$N$波问题。此外，我们恢复一个系统，其中包含两种类型的KP方程与自洽源作为特殊情况。达布和二进制达布变换被应用到生成的建议的层次结构的解决方案。
2015-04-10 nlin.SI
Binary Darboux Transformation for the Sasa-Satsuma Equation
Sasa-Satsuma方程是一个可积的高阶非线性薛定谔方程。非线性薛定谔方程的高阶和多分量推广在各种应用中是重要的，例如，在光学上。其中一个方程是Sasa-Satsuma方程。给出了Sasa-Satsuma方程的二元达布变换，并通过迭代其二元达布变换构造其拟格拉姆解.给出了周期解、单孤子解、双孤子解和呼吸子解的显式例子。
2015-02-25 nlin.SI
Generalized Darboux transformations for the KP equation with self-consistent sources
在约束KP方程的框架下，对自洽源KP方程（KPESCS）进行处理。这提供了一种自然的方式来获得KPESCS的Lax表示。基于共轭拉克斯对，我们构造了KPESCS的具有任意时间函数的广义二元达布变换$t$，与KP方程的二元达布变换相比，它提供了两个不同次数的KPESCS之间的非自动贝克隆变换。给出了N次重复广义二元达布变换的计算公式，并由此求出了KPESCS的N孤子解、集总解及其它解。
2004-12-28 nlin.SI
The (2+1)-dimensional Hirota-Maxwell-Bloch equation: Darboux transformation and soliton solutions
（2+1）维Hirota-Maxwell-Bloch方程（HMBE）可以用逆散射方法积分。本文构造了（2+1）维HMBE的一个达布变换（DT）.利用一重DT方法得到了单孤子解。对于$n$ -孤子解，给出了一般形式.
2014-04-22 nlin.SI
Nonlinear Schrödinger Equation: Generalized Darboux Transformation and Rogue Wave Solutions
本文构造了非线性薛定谔方程的一个广义达布变换。给出了相应的$N$ -折叠达布变换的求和公式和行列式.作为应用，我们得到了聚焦非线性薛定谔方程和Hirota方程的$N$阶流氓波解的紧致表示。特别是，一般的三阶流氓波的动力学进行了讨论，并表现出有趣的结构。
2011-11-22 nlin.SI
Darboux Transformation and Exact Solutions in the model of Cylindrically Symmetrical Chiral Field
本文讨论了达布变换方法在旋对称手征场可积模型中的应用。提出了相应的线性矩阵方程组，并得到了其解的对称性。找到了达布变换的必要形式，构造了形式的单孤子解和N孤子解。利用Pohlmayer变换给出了sin-Gordon型方程，并推导出其可积性假设。
2000-12-29 nlin.SI
A new approach to the Darboux-Backlund transformation versus the standard dressing method
本文提出了一种构造达布矩阵的新方法。这是最近制定的方法的基础上的假设，达布矩阵的平方消失的光谱参数的某些值的推广。我们考虑多孤子的情况下，减少问题和离散的情况下。详细讨论了我们的方法和标准敷料方法之间的关系。
2005-06-08 nlin.SI
Reply to "Comment on "Darboux transformation and classification of solution for mixed coupled nonlinear Schrödinger equations""
在最近的评论（arXiv：1407.7852v1）中，对我们最近的工作（arXiv：1407.5194）进行了评论，该工作通过统一的达布变换导出了混合耦合非线性Schödinger方程的广义非线性波解公式。在这里，我们想回复评论并澄清arXiv：1407.5194中的一些事实。
2014-08-10 nlin.SI
Darboux Transformation and Exact Solutions of the Myrzakulov-Lakshmanan-II Equation
Myrzakulov-Lakshmanan-II（ML-II）方程是海森堡铁磁方程的（2+1）维推广。它是可积的，并且具有非等谱的Lax表示。本文构造了ML-Ⅱ方程的达布变换（DT）。利用DT方法，给出了ML-II方程的1-孤子解和2-孤子解。
2014-04-30 nlin.SI
Darboux transformations with tetrahedral reduction group and related integrable systems
在本文中，我们得到了新的两个组件可积微分差分和部分差分系统通过应用Lax-Darboux计划的运营商形成的${\mathfrak{sl}}_3({\mathbb{C}})$ -基于自守李代数。通过拉克斯对和广义对称性证明了所发现的系统的可积性。
2016-09-14 nlin.SI
A new constrained mKP hierarchy and the generalized Darboux transformation for the mKP equation with self-consistent sources
在约束mKP体系的框架下处理具有自洽源的mKP方程（mKPESCS）。我们引入了一个新的约束mKP层次结构，它可以被看作是固定的层次结构的mKP层次结构与自洽源。这提供了获得mKPESCS的Lax表示的自然方式。基于共轭拉克斯对，我们构造了mKPESCS的广义达布变换$t$，它与mKP方程的达布变换不同，提供了两个不同阶次的mKPESCS之间的非自贝克隆变换.给出了$n$ -次重复广义达布变换的计算公式，使我们能够求出mKPESCS的有理解（包括集总解）、孤子解和呼吸子型解.
2004-12-30 nlin.SI
Darboux Transformation and Exact Solutions of the integrable Heisenberg ferromagnetic equation with self-consistent potentials
可积海森堡铁磁方程是可积系统的一个重要子类。M-XCIX方程是海森堡铁磁方程的推广，是可积的。本文构造了M-XCIX方程的达布变换。利用DT方法，给出了M-XCIX方程的1-孤子解。
2015-10-17 nlin.SI
Discrete canonical system and non-Abelian Toda lattice: Backlund-Darboux transformation and Weyl functions
对于离散正则系统和非阿贝尔Toda格，构造了一种迭代Bäcklund-达布变换，其中达布矩阵采用系统理论中的转移矩阵函数的形式.得到了外尔函数的变换、本征值的插入和束缚态的构造等结果。给出了一类广泛的显式解。给出了半无限块Jacobi矩阵的一个应用。
2004-01-31 nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Darboux transformations and Fay identities for the extended bigraded Toda hierarchy
扩展的双阶Toda族（EBTH）是一个由$\mathbb{CP}^1$的Gromov-Witten全后裔势满足的具有两个轨道点的可积系统.本文给出了EBTH的τ函数的双线性方程，并由此导出了Fay恒等式，证明了达布变换对τ函数的作用是由顶点算子给出的.因此，我们得到了广义Fay恒等式.
2018-12-03 nlin.SI
Transformations of ordinary differential equations via Darboux transformation technique
本文提出了一种新的方法来获得可表示为超定线性系统相容条件的非线性常微分方程解的变换。在达布变换技术的框架下，导出了超定线性方程组解的相应变换。
2000-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
2002-08-05 nlin.SI
Darboux transformation and multi-soliton solutions of the Camassa-Holm equation and modified Camassa-Holm equation
本文提出了一种利用达布变换（DT）计算Camassa-Holm（CH）方程和修正Camassa-Holm（MCH）方程多孤子解的新方法.新方法简化了{ \it Proc. R.长索克A} { \bf 460} 2617-2627（2004）。我们首先通过一个互逆变换将CH和MCH方程映射成一个负阶KdV（NKdV）方程。然后，我们继续应用DT以通常的方式求解NKdV方程。最后通过逆变换得到CH方程和MCH方程的解。
2015-09-11 nlin.SI
Loop Algebra Splitting and Darboux Transformations for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Hierarchies
School of Mathematics (Zhuhai) Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
该研究为非局部导数非线性薛定谔型层级开发统一代数框架，基于环代数分裂，通过代数约束实现约化，推导达布变换并用于构造显式解。
2026-07-28 nlin.SI
Super KP equations and Darboux transformations: another perspective on the Jacobian Super KP hierarchy
我们推广到超对称的情况下的KP系列作为一组守恒律的生成系列的保守密度的表示。我们表明，这样得到的层次结构是同构的Mulase和拉宾的JSKP。我们确定它的“玻色子内容”与所谓的达布-KP层次，几何上包含的理论达布-贝克隆变换，是一个扩展的KP理论和修改的KP理论。最后，我们展示了如何的层次可以线性化，以及如何超对称对应的一个广泛的类的合理的解决方案可以相当明确地制定出来。
2000-01-25 nlin.SI
$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded discrete integrable systems and Darboux transformations
本文给出了一类新的二维离散可积系统的达布变换，这类系统被称为$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散可积系统，是Fordy和Xenitidis最近在$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散拉克斯对的框架下提出的.本文从离散的Gel'fand-Dikii方程族出发，通过对自变量进行变换，导出了互质情况下的$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次离散方程及其相应的拉克斯对.构造达布变换是通过考虑$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次格点方程的双线性形式中的相关线性问题来实现的。我们证明了所有这些$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次方程在我们的方案中共享一个统一的解结构。
2019-06-27 nlin.SI
Darboux transformations for a twisted derivation and quasideterminant solutions to the super KdV equation
本文研究了一类广义的达布变换，它是由满足$D(AB)=D(A)+σ(A)B$的扭曲导子$D$定义的，其中$σ$是同态.这种扭曲导子包括正则导子、差分和$q$ -差分算子以及作为特殊情况的超导子。值得注意的是，达布变换的迭代公式与正则导数的标准情况下的公式相同，并且用拟行列式表示。作为一个例子，我们重新讨论了Manin-Radul超KdV方程的达布变换。Mañas，Physics Letters B \textbf{396} 133- 140，（1997）.我们采取的新方法，使我们能够得到一个统一的表达的解决方案公式的quasideterminators，涵盖所有情况下，一次，而不是使用几个子情况。然后，通过使用一个已知的准行列式和超行列式之间的关系，我们得到这些解决方案的超行列式的比例的表达式。这与Liu和Mañas在他们考虑的所有情况下的结果一致，但也涉及他们没有获得这种表达式的一个子情况。最后，我们得到了由二元达布变换构造的Main-Radul超KdV方程的另一类拟行列式解.这些也可以表示为超行列式的比率，并且是使用二元达布变换在此主题的早期工作中构建的解决方案的实质性推广。
2009-11-08 nlin.SI
Darboux Transformations from Reductions of the KP Hierarchy
讨论了有效达布变换在一般类拉克斯对中的应用。给出了保持算子某些性质（如自伴性）的“二元”达布变换的一般构造.所发现的达布变换的类包括KP层次的多分量BKP和CKP约化。
1994-10-11 nlin.SI solv-int
Darboux-type transformations and hyperelliptic curves
我们系统地研究了达布型变换的KdV和AKNS的层次，并提供了一个完整的帐户上的超椭圆曲线与代数几何解决方案，这些层次的影响。
1999-01-23 nlin.SI solv-int
Darboux transformation and solutions of the two-component Hirota-Maxwell-Bloch system
本文导出了双分量Hirota和Maxwell-Bloch（TH MB）方程的n重达布变换及其行列式表示。利用达布行列式表示，我们给出了TH-MB方程的孤子解、正子解。
2013-10-02 nlin.SI physics.optics
Darboux transformations for a Bogoyavlenskii equation in 2+1 dimensions
利用奇异流形方法得到了（2+1）维可积方程的拉克斯对、达布变换和孤子解.
1999-09-17 nlin.SI solv-int
Darboux transformations for supersymmetric two-boson equation
本文构造了超对称Two-boson方程的达布变换。提出了两种达布变换和相应的贝克隆变换。对于其中一个，我们还得到了相应的非线性叠加公式.
2017-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations for a 6-point scheme
对二阶一般二元微分方程引入了（二元）达布变换。我们提出了一个离散版本的转换为6点差分格式。该格式适用于求解双曲型初边值问题。我们讨论了几个减少和规格的转换，以及其他达布协变计划的建设，通过现有的。特别地，我们引入了一个10点格式，它可以看作是自伴双曲型方程的离散化。
2006-06-08 math.DG nlin.SI
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations for twisted so(p,q) system and local isometric immersion of space forms
对于具有扭曲so（p，q）约化的n维可积系统，显式构造了由2次达布矩阵给出的达布变换.将这些达布变换应用于具有平坦法丛和线性无关曲率法线的空间形式的局部等距浸入，给出了位置向量的显式表达式。给出了平凡解和标准嵌入T^n \to R^{2 n}的一些例子.
1998-08-17 nlin.SI solv-int
Trigonometric Darboux transformations and Calogero-Moser matrices
我们用达布变换刻画了Segal-Wilson有理格拉斯曼空间，这导致了系数是e^x的有理函数的微分算子的交换环。由此产生的subgrassmannian参数化的三角Calogero-Moser矩阵。
2008-07-17 math.QA nlin.SI
Lax pair, Darboux Transformations and solitonic solutions for a (2+1) dimensional NLSE
本文利用奇异流形方法得到了2+1维非线性Schrödiger方程的拉克斯对、达布变换和τ函数。通过这种方式，我们可以迭代地构建具有孤子行为的不同类型的解。
1999-10-14 nlin.SI solv-int
Darboux Transformations for SUSY Integrable Systems
研究了超对称可积系统如Manin-Radul KdV，Mathieu KdV和SUSY sine-Gordon方程的几种达布变换.我们还提出了解决方案，如超孤子和超扭结。
1997-10-31 nlin.SI solv-int
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete mKdV equation via Darboux transformation
我们介绍了一种有效的途径来获得离散势mKdV方程出现从一个特定的离散运动的离散平面曲线。
2022-03-05 math.DG nlin.SI
